Patunay ng derivation ng mga formula na katulad ng natural logarithm at logarithm sa stand a. Ilapat ang pagkalkula ng kita mula sa ln 2x, ln 3x at ln nx. Katibayan ng isang pormula na katulad ng logarithm ng nth order gamit ang paraan ng mathematical induction.

Zmist

Div. din: Logarithm - kapangyarihan, mga formula, graph
Natural logarithm - kapangyarihan, formula, graph

Derivation ng mga formula na katulad ng natural logarithm at logarithm sa base a

Ito ay katulad ng natural na logarithm ng x bilang mga yunit na hinati ng x:
(1) (ln x)′ =.

Ang resultang logarithm batay sa a ay ang orihinal na yunit, na hinati sa variable na x, na pinarami ng natural na logarithm ng a:
(2) (log a x)′ =.

Tapos na

Hayaang magkaroon ng positibong numero na hindi katumbas ng isa. Tingnan natin ang function na nasa ilalim ng variable x, na isang logarithm sa stand:
.
Ang function na ito ay itinalaga sa . Ipaalam natin na pupunta ako pagkatapos ng pagbabago x. Higit pa sa mga kahulugan, sinusunod namin ang sumusunod na hangganan:
(3) .

I-reconfigure natin ang Vistula na ito upang maihatid ito sa mga kilalang awtoridad at panuntunan sa matematika. Kung saan kailangan nating malaman ang mga sumusunod na katotohanan:
A) Ang kapangyarihan ng logarithm. Kailangan namin ang mga sumusunod na formula:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B) Hindi pagkagambala ng logarithm at kapangyarihan sa pagitan para sa hindi naaantala na function:
(7) .
Narito ang isang function kung saan ang hangganan ay positibo at ang hangganan ay positibo.
V) Ang mga kahulugan ng iba pang mga hangganan ng himala:
(8) .

Sabihin natin ang mga katotohanang ito sa ating mga limitasyon. Ang algebraic expression ay natutunaw na ngayon
.
Para kanino ang kapangyarihan ay walang pag-unlad (4) at (5).

.

Ang bilis ng kapangyarihan (7) at isa pang mahimalang hangganan (8):
.

Ako, nareshti, stagnant power (6):
.
Logarithm sa isang stand e tinawag natural na logarithm. Si Vin ay itinalaga bilang mga sumusunod:
.
Todi;
.

Kami mismo ang nagdeduce ng formula (2) para sa katumbas na logarithm.

Katulad ng natural na logarithm

Isulat natin muli ang formula para sa logarithm sa base a:
.
Ang formula na ito ay may pinakasimpleng anyo para sa natural na logarithm, kung saan . Todi
(1) .

Dahil sa gayong pagiging simple, ang natural na logarithm ay malawakang ginagamit sa pagsusuri sa matematika at iba pang sangay ng matematika na nauugnay sa differential calculus. Ang mga function ng logarithmic na may iba't ibang mga pangunahing kaalaman ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng natural na logarithm, vicoristic at kapangyarihan (6):
.

Ang kaukulang logarithm ay matatagpuan mula sa formula (1), sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang pare-pareho para sa tanda ng pagkita ng kaibhan:
.

Iba pang mga paraan ng pagkumpirma ng pagkakapareho ng logarithm

Dito ipinapalagay namin na alam namin ang formula para sa exponential rate:
(9) .
Pagkatapos ay maaari tayong makakuha ng isang formula na katulad ng natural na logarithm sa pamamagitan ng pagtingin sa mga na ang logarithm ay ang return function sa exponential.

Ipakita natin ang formula para sa natural na logarithm, stagnant formula ng reversal function:
.
Sa aming vipadka. Ang return function sa natural logarithm ay ang exponent:
.
Ito ay katulad ng formula na ito (9). Ang mga pagbabago ay maaaring tawaging anumang uri ng liham. Sa formula (9), palitan ang x ng y:
.
Oskolki, pagkatapos
.
Todi
.
Nakumpleto na ang formula.

Ngayon kumpletuhin natin ang formula para sa natural na logarithm gamit ang karagdagang impormasyon: mga panuntunan para sa pagkita ng kaibahan ng mga function ng natitiklop. Ang mga fragment ng function at gate ay magkasunod, pagkatapos
.
Ang pagkita ng kaibhan ay ginawa ng variable na x:
(10) .
Katulad ng orihinal na mga yunit:
.
Ang sumusunod na panuntunan ng pagkita ng kaibahan ng isang natitiklop na function ay itinatag:
.
Dito. Maaaring palitan sa (10):
.
Zvidsi
.

puwit

Alamin kung paano pumunta sa 2x, sa 3xі lnnx.

Ang mga function ng output ay may katulad na hitsura. Kaya alam namin ang function y = log nx. Pagkatapos ay pinapalitan natin ang n = 2 at n = 3. Ako, sa pamamagitan nito, ay tinatanggihan ang mga formula para sa mga sumusunod na uri sa 2xі sa 3x .

Well, tingnan natin ang function
y = log nx .
Makikita natin ang function na ito bilang isang composite function na binubuo ng dalawang function:
1) Mga function na dapat tandaan: ;
2) Mga function para sa pagpapanatili ng pagbabago: .
Pagkatapos ang output function ay pinagsama sa function:
.

Alam namin ang formula para sa variable na x function:
.
Tingnan natin ang function ng pagbabago:
.
Bumuo tayo ng formula para sa isang katulad na function ng folding.
.
Dito kami naka-set up.

Well, alam namin:
(11) .
Mi, ang sarap humiga malapit sa n. Ang resultang ito ay ganap na natural, kung ibahin mo ang output function sa formula para sa logarithm:
.
- hindi ito static. Ito ay katulad ng zero. Ang sumusunod ay sumusunod mula sa panuntunan sa pagkita ng kaibhan:
.

; ; .

Pagbabago ng logarithm ng modulus x

Alam namin na lalabas ulit kami mahahalagang tungkulin- natural logarithm ng modulus x:
(12) .

Tingnan natin ang sitwasyon. Ang mga function at function na ito ay ganito ang hitsura:
.
Ito ay ipinahiwatig ng formula (1):
.

Ngayon tingnan natin ang mga pagkakaiba. Ang mga function at function na ito ay ganito ang hitsura:
,
de.
Nakakita rin kami ng mga katulad na function sa parehong application. Hindi hihiga sa parehong lugar
.
Todi
.

Pinagsasama namin ang dalawang expression na ito sa isang formula:
.

Tila, para sa logarithm sa stand amamo:
.

Mga pagkakatulad ng mas mataas na mga order ng natural logarithm

Tingnan natin ang pag-andar
.
Nalaman namin ang unang bagay:
(13) .

May alam kaming ibang ayos:
.
Alam namin ang ikatlong order:
.
Alam namin ang ika-apat na order:
.

Mapapansin na katulad ng ika-1 na pagkakasunud-sunod ay ganito ang hitsura:
(14) .
Patunayan natin ito gamit ang paraan ng mathematical induction.

Tapos na

Palitan natin ang halaga n = 1 sa formula (14):
.
Oskolki, pagkatapos ay para sa n = 1 , Tama ang Formula (14).

Ipagpalagay natin na ang formula (14) ay katumbas ng n = k. Patunayan natin na ang pormula na ito ay wasto para sa n = k + 1 .

Sa katunayan, para sa n = k maaari nating:
.
Differentiation ayon sa variable x:

.
Ozhe, tinanggihan kami:
.
Ang formula na ito ay maaaring isama sa formula (14) para sa n = k + 1 . Kaya, ipinapalagay na ang formula (14) ay wasto para sa n = k at ang formula (14) ay wasto para sa n = k + 1 .

Samakatuwid, ang pormula (14) para sa magkatulad na nth order ay wasto para sa anumang n.

Mga katulad na logarithms na may mataas na pagkakasunud-sunod batay sa a

Upang mahanap ang nth order value ng logarithm sa base, kailangan mong ipahayag ito sa pamamagitan ng natural na logarithm:
.
Gamit ang Zastos formula (14), ang ika-n na hakbang ay kilala:
.

Div. din:

Folding marching. Logarithmic rate.
Pokhіdna static mga function ng display

Patuloy naming isinusulong ang aming teknolohiya sa pagkakaiba-iba. Sa araling ito, susuriin natin ang materyal na aming tinakpan, titingnan ang mga kumplikado ng diskarte, at malalaman din ang tungkol sa mga bagong diskarte at trick ng diskarte, batay sa logarithmic na diskarte.

Ang mga mambabasa ng Tim, na maaaring may mababang antas ng paghahanda, ay babalik sa mga istatistika Paano ko malalaman kung saan pupunta? Ilapat ang iyong desisyon Paano mo mapapabuti ang iyong mga kasanayan sa halos simula? Pagkatapos ay kailangan mong maingat na basahin ang pahina Katulad ng folding function, unawain at virishuvati Bigote Ituro ang iyong puwit. Ang araling ito ay lohikal na ang pangatlo pagkatapos ng pagkakasunud-sunod, at pagkatapos na mastering ito, magagawa mong ibahin at magdagdag ng mga function ng natitiklop. Hindi ipinapayong ituloy ang posisyon na "Saan pa?" Gilingin natin ng ganyan!”, ang mga fragment ng lahat ng butts at desisyon ay kinuha mula sa mga tunay kontrolin ang mga robot Madalas ay nasasanay sila sa pagsasanay.

Tapusin natin sa pag-uulit. Sa klase Katulad ng folding function Tiningnan namin ang mababang butts mula sa mga komento ng ulat. Sa kurso ng pagbuo ng pagkalkula ng pagkakaiba-iba at iba pang mga sangay ng pagsusuri sa matematika, kinakailangan na mag-iba nang mas madalas, at hindi na kinakailangan (at palaging kinakailangan) na isulat nang malinaw ang mga butts. Samakatuwid, magsasanay kami sa pag-aaral kung paano maghanap ng mga tao. Ang pinakamahusay na "mga kandidato" para dito ay ang pinakasimple at pinaka kumplikadong mga function, halimbawa:

Pagsunod sa panuntunan ng pagkita ng kaibhan ng isang function ng natitiklop :

Kapag nag-aaral ng iba pang mga paksa sa hinaharap, ang ganitong ulat ay kadalasang hindi kinakailangan, inililipat ito upang malaman ng mag-aaral ang mga katulad na aktibidad sa autopilot. Katanggap-tanggap na sa ika-3 gabi ng gabi ay tumunog ang telepono, at pagtanggap ng boses nagtatanong: "Ano ang katumbas ng tangent ng dalawang x?" Sa puntong ito, maaaring mayroong isang mitteva at isang pangmatagalang patotoo: .

Ang unang puwitan ay agad na gagamitin para sa mga independiyenteng desisyon.

Puwit 1

Alamin ang mga trick na ito, para sa isang araw, halimbawa: . Para sa Vikonannya, kinakailangan na maging vikorist. talahanayan ng mga katulad na elementarya na pag-andar(Hindi ko pa nakakalimutan). Kung nahihirapan ka, inirerekumenda kong basahin muli ang aralin Katulad ng folding function.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Mga tip para sa aralin

Folding marching

Pagkatapos ng advanced na paghahanda ng artilerya, magkakaroon ng mas kaunting kahila-hilakbot na butts na may 3-4-5 na naka-embed na function. Posible na ang susunod na dalawang butts ay magiging medyo natitiklop, ngunit kung naiintindihan nila ang mga ito (kahit na nagdurusa sila), kung gayon marahil ang lahat ng iba pa sa pagkalkula ng kaugalian ay magiging parang bata na init.

Puwit 2

Alamin ang mga nakatagong function

Tulad ng sinabi, kapag natagpuan ang isang mobile folding function, kinakailangan na ilipat Tama IBALIK ANG IYONG MGA INVESTMENT. Sa mga sitwasyong ito, kung mayroon kang anumang mga pagdududa, magmumungkahi ako ng isang mabilis na trick: kinukuha namin ang huling halaga ng "x", halimbawa, at subukan (mga iniisip o sa itim) na palitan ang halagang ito sa "kakila-kilabot na virus".

1) Una sa lahat, kailangan nating kalkulahin ang halaga ng pera, ang kabuuan, ang pinakamalaking kontribusyon.

2) Pagkatapos ay kailangan mong kalkulahin ang logarithm:

4) Pagkatapos ay i-multiply ang cosine sa cube:

5) Sa ikalimang hakbang ay may pagkakaiba:

6) Ako, alamin na ang panlabas na function ay ang square root:

Formula para sa pagkakaiba-iba ng isang function ng natitiklop upang tumitigil sa reverse order, mula sa pinaka panlabas na mga function hanggang sa panloob na mga. Virishuemo:

Walang mga pardon.

(1) Kinukuha namin ang square root.

(2) Tingnan natin ang pagkakaiba, pagsunod sa tuntunin

(3) Ang tatlo ay katumbas ng zero. Mula sa isa pang dodanka ginagawa namin ang hakbang sa paglalakad (kubo).

(4) Kinukuha namin ang halaga ng cosine.

(5) Kunin ang logarithm.

(6) At, okay, kukunin namin ang pera mula sa pinakamalaking pamumuhunan.

Maaari kang maging napakahalaga, ngunit hindi pa rin ito ang pinaka-brutal na puwit. Kunin, halimbawa, ang koleksyon ni Kuznetsov at mapapahalagahan mo ang lahat ng kagandahan at pagiging simple ng koleksyon. Nabanggit ko na gusto kong magbigay ng isang bagay sa pagsusulit, upang ma-verify kung ano ang naiintindihan ng mag-aaral, dahil alam niya ang mga katulad na function ng pagtitiklop, at hindi naiintindihan.

Ang nakakasakit na buto ng independiyenteng desisyon.

Puwit 3

Alamin ang mga nakatagong function

Pahiwatig: Ang mga tuntunin ng linearity at ang panuntunan ng pagkakaiba-iba ng paglikha ay huminto

Higit sa lahat, may solusyon at konklusyon ang aralin.

Dumating na ang oras para magpatuloy sa isang bagay na mas compact at cute.
Ito ay hindi isang bihirang sitwasyon, dahil ang puwit ay walang dalawa, ngunit tatlong mga pag-andar. Paano malalaman ang diskarte sa paglikha ng tatlong multiplier?

Puwit 4

Alamin ang mga nakatagong function

Sa una ay nagtataka ako kung bakit hindi posible na i-convert ang tatlong function sa dalawang function? Halimbawa, kung mayroon tayong dalawang artikulasyon, maaaring mabuksan ang mga braso. Ngunit sa application ang lahat ng mga pag-andar ay naiiba: hakbang, exponent at logarithm.

Sa ganitong mga kaso ito ay kinakailangan tuloy-tuloy itatag ang panuntunan ng pagkakaiba sa pagkamalikhain dalawang beses

Ang pokus ay sa katotohanan na sa likod ng "y" tayo ay tinutukoy ng dalawang function: , at sa likod ng "ve" - ​​logarithm: . Bakit kaya mo kumita ng malaki? At hiba - Bakit wala kang dalawang multiple at hindi nalalapat ang panuntunan? Walang natitiklop:

Ngayon ang panuntunan ay biglang naging stagnant sa busog:

Maaari ka ring mawala at dalhin ito sa mga braso, ngunit sa kasong ito, mas mahusay na mawala ang ebidensya sa ganitong paraan - mas madaling i-verify.

Ang mukhang butt ay maaaring ipakita sa ibang paraan:

Ang dalawang pamamaraan ay ganap na pantay.

Puwit 5

Alamin ang mga nakatagong function

Ito ay isang halimbawa ng independiyenteng paggawa ng desisyon, sa unang paraan.

Tingnan natin ang mga katulad na puwit gamit ang mga shotgun.

Puwit 6

Alamin ang mga nakatagong function

Dito maaari mong sundan ang ilang ruta:

O tulad nito:

Nagpasya si Ale na isulat nang mas compact, dahil sa unang lugar ang panuntunan ng pagkita ng kaibhan ng pribado , Pagtanggap para sa buong numero ng libro:

Sa prinsipyo, ang puwit ay higit na mataas, at kung aalisan mo siya ng ganoong hitsura, kung gayon walang awa. Ngunit para sa mga malinaw na dahilan, kinakailangan na muling i-verify ang mga ito sa itim at puti, at ano ang hindi mapapatawad? Ituro natin ang numero ng numero sa panghuling tanda Tanggalin na natin ang three-surface shot:

Ang downside ng mga karagdagang hakbang na ito ay may panganib na ang mga pagkakasundo ay gagawin hindi sa kaso ng isang kilalang paaralan, ngunit sa kaso ng mga karaniwang pagbabago sa paaralan. Sa kabilang banda, madalas na tinatanggihan ng mga depositor ang mga takdang-aralin at hinihiling sa kanila na "dalhin sila sa kanilang paraan" sa labasan.

Isang simpleng butt para sa independiyenteng pagganap:

Puwit 7

Alamin ang mga nakatagong function

Patuloy nating pag-aralan ang mga pamamaraan ng paghahanap ng pareho, at ngayon ay titingnan natin ang karaniwang pagbagsak, kung ang "kakila-kilabot" logarithm ay ginagamit para sa pagkita ng kaibhan

Puwit 8

Alamin ang mga nakatagong function

Dito maaari mong sundin ang mahabang paraan, gamit ang panuntunan ng pagkita ng kaibahan ng isang folding function:

Kung agad mong itapon ang unang mumo palayo sa kaaway, dapat mong gawin ang hindi katanggap-tanggap na diskarte mula sa yugto ng pagbaril, at pagkatapos ay mula sa pagbaril.

Tom bago iyon Paano, mga kapatid, lalapit ako sa "baluktot" na logarithm, na una kong patawarin, vikorist sa harap ng mga awtoridad ng paaralan:

! Sa sandaling mayroon kang pagsasanay, muling isulat ang mga formula na ito doon mismo. Kung walang basura, pintura ang mga ito sa isang piraso ng papel, ilapat ang mga fragment sa aral na nawala mo, ibalot ko ang aking sarili sa mga formula na ito.

Ang desisyon mismo ay maaaring i-format nang humigit-kumulang tulad nito:

I-convert natin ang function:

Alam namin, pumunta tayo:

Ang nakaraang muling disenyo ng function mismo ay makabuluhang pinasimple ang desisyon. Sa ganitong paraan, kung ang isang katulad na logarithm ay ginagamit para sa pagkita ng kaibhan, ito ay agad na ganap na "masisira".

At ngayon ay isang grupo ng mga clumsy butts para sa independiyenteng pagganap:

Puwit 9

Alamin ang mga nakatagong function

Puwit 10

Alamin ang mga nakatagong function

Ang lahat ng mga pagbabago at pagkakaiba-iba ay nakumpleto sa pagtatapos ng aralin.

Logarithmic return

Ano ang katulad ng logarithms - ano ang licorice music, nutrisyon ang dapat sisihin, at bakit hindi posible na ayusin ang logarithm nang paisa-isa sa ilang mga kaso? Posible, posible! kailangan kong sabihin sayo.

Puwit 11

Alamin ang mga nakatagong function

Kamakailan ay tumingin kami sa mga katulad na puwit. Ano ito mahiyain? Maaari mong patuloy na itatag ang panuntunan ng pagkita ng kaibhan ng pribado, at pagkatapos ay likhain ang panuntunan ng pagkita ng kaibhan. Ang tanging bagay na tila ang kaso ay ito ay magiging isang kahanga-hangang tri-surface dribble na hindi mo nais na harapin ng iyong ina.

Ngunit sa teorya at pagsasanay ito ay isang himala, tulad ng isang logarithmic na pamamaraan. Ang mga logarithms ay maaaring isa-isang ayusin, "nakabitin" ang mga ito sa iba't ibang bahagi:

Tandaan : kasi Ang pag-andar ay maaaring makakuha ng mga negatibong halaga, kung gayon, tila, kinakailangan na gumamit ng mga module: , na nagmumula sa pagkakaiba-iba Gayunpaman, ito ay pinahihintulutan at mas tumpak sa disenyo, kung saan dapat nating igalang ang komprehensibo kahalagahan. Kung mayroong maraming kabangisan, kung gayon sa parehong mga kaso kinakailangan na lumikha ng mga pag-iingat upang iyon.

Ngayon kailangan nating palawakin ang logarithm ng kanang bahagi hangga't maaari (mga formula bago ang ochima?). Ilalarawan ko ang prosesong ito nang detalyado:

Handa na kaming simulan ang pagkakaiba-iba.
Ilagay ang mga nakakasakit na bahagi sa ilalim ng stroke:

Simple lang ang sagot sa right side, at hindi ako nagko-comment, basta nabasa mo ang text na ito, kasalanan mo ang pakialaman ito.

Paano maging sa kaliwang bahagi?

Sa kaliwang bahagi mayroon kami natitiklop na function . Ipinapasa ko ang pagkain: "Bakit, may isang letra bang "manlalaro" sa ilalim ng logarithm?"

Sa kanan ay ito ay "isang piraso ng cake" - PARA SA SARILI AT GINAWA(Dahil hindi ito malinaw, ito ay nagiging isang istatistika na katulad ng isang function na implicitly na tinukoy). Samakatuwid, ang logarithm ay isang panlabas na function, at ang "gravity" ay isang panloob na function. І panuntunan ng aking vikoryst ng pagkita ng kaibhan ng isang function na natitiklop :

Sa kaliwang bahagi, na parang nasa likod ng alon ng isang kaakit-akit na wand, "pinipinta" namin ang martsa. Susunod, kasunod ng panuntunan ng proporsyon, inililipat namin ang "manlalaro" mula sa karatula sa kaliwang bahagi patungo sa tuktok ng kanang bahagi:

At ngayon maaari nating hulaan kung anong uri ng "gravity" na function ang pinag-uusapan natin sa oras ng pagkita ng kaibhan? Namangha ako sa isip:

Natirang ebidensya:

Puwit 12

Alamin ang mga nakatagong function

Ito ay isang halimbawa ng independiyenteng desisyon. Isang paglalarawan ng disenyo ng isang inilapat na uri ng halimbawa para sa isang aralin.

Para sa karagdagang logarithmic procedure, makikita mo mula sa mga application No. 4-7, o sa kanan, na ang mga function doon ay simple, at, marahil, ang maikling logarithmic procedure ay hindi kinakailangan.

Katulad ng static display function

Nakita na natin ang function na ito. Ang step-display function ay isang function na At ang entablado at base ay nasa "IX". Isang klasikong halimbawa na maaari mong ibigay sa sinumang katulong o sa anumang lecture:

Paano malalaman ang pag-uugali ng static-show function?

Kinakailangang gamitin ang maingat na isinasaalang-alang na pamamaraan - ang logarithmic approach. Nagplano kami ng mga logarithms sa mga nakakasakit na bahagi:

Bilang isang patakaran, ang kanang bahagi ay may isang hakbang sa ibaba ng logarithm:

Bilang isang resulta, sa kanang bahagi mayroon kaming pinakamataas na pagdaragdag ng dalawang mga pag-andar, na pinag-iba ng karaniwang formula .

Alam namin ang diskarte, kung saan inilalagay namin ang mga nakakasakit na bahagi sa ilalim ng mga stroke:

Ang mga sumusunod na hakbang ay awkward:

natitira:

Kung ang pagbabagong ito ay hindi lubos na malinaw, mangyaring maingat na basahin muli ang paliwanag ng Exhibit No. 11.

Sa mga praktikal na gusali, malapit nang matiklop ang static-display function, isang mas mababang hitsura ng lecture butt.

Puwit 13

Alamin ang mga nakatagong function

Vikorista logarithmic na pagbabago.

Sa kanang bahagi mayroon kaming isang pare-pareho at dalawang multiplier - "ix" at "logarithm ng logarithm x" (isa pang logarithm ay ipinasok sa ilalim ng logarithm). Kapag ang pagkakaiba ng isang pare-pareho, tulad ng naaalala natin, mas mahusay na agad itong ilagay bilang isang tanda ng martsa, upang hindi ito igalang sa ilalim ng iyong mga paa; At, siyempre, ang kilalang tuntunin :

Pakiramdam mo ba ay mahaba pa ang oras mo para matulog? Anong buwan? Dalawa? Rick? Ipinakikita ng pagsasanay na ang isang mag-aaral ay higit na nakayanan ang pagtulog kapag nagsimula siyang maghanda para sa hinaharap. Maraming mahirap na gawain ang EDY, tulad ng pagtayo sa landas ng isang mag-aaral sa paaralan at isang mag-aaral sa hinaharap hanggang sa pagtatapos ng araw. Kailangan mong matutunan kung paano magbayad para sa mga lamad na ito; bago iyon, mahirap magtrabaho. Kailangan mong maunawaan ang prinsipyo ng trabaho sa iba't ibang mga gawain mula sa mga tiket. Ang mga bago ay hindi ang sanhi ng mga problema.

Sa unang sulyap, ang logarithms ay tila hindi kapani-paniwalang kumplikado, ngunit sa detalyadong pagsusuri ang sitwasyon ay malinaw na magiging mas malinaw. Kung gusto mong isumite ang iyong EDI sa malaking bola, malugod kang unawain kung ano ang iyong nakikita, kung ano ang maaari naming gawin sa sitwasyong ito.

Simula ngayon pwede na natin silang paghiwalayin sa isa't isa. Ano ang logarithm (log)? Ito ay isang hakbang, kung saan kailangan mong itatag ang batayan upang maalis ang ipinahiwatig na numero. Kung hindi natin maintindihan, tingnan natin ang elementary butt.

Sa kasong ito, ang base na nakatayo sa ibaba ay dapat ilipat sa ibang antas upang ibawas ang numero 4.

Ngayon ay unawain natin ang iba pang mga konsepto. Ang isang katulad na function sa view ay tinatawag na isang konsepto na nagpapakilala ng pagbabago sa function ng pagturo. Gayunpaman, ito ay isang programa sa paaralan, at kung mayroon kang mga problema sa mga konseptong ito, mangyaring ulitin ang paksa.

Pokhіdna logarithm

U Kagawaran ng EDI Sa pag-iisip na ito, maaari mong ituro ang splinter tulad ng isang puwit. Para sa simula, ang pinakasimpleng bagay ay logarithmic. Kinakailangang malaman ang mga function ng pag-atake.

Kailangan nating malaman kung kailan tayo pupunta

Mayroong isang espesyal na formula.

At dito x=u, log3x=v. Palitan natin ang mga halaga ng ating function sa formula.

Pokhіdna x dovnyuvatim units. Ang logarithm ay medyo mas kumplikado. Mauunawaan mo ang prinsipyo kung papalitan mo lang ang mga halaga. Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang pagkakapareho ng lg x ay tinatawag na pagkakapareho ng ikasampung logarithm, at ang pagkakapareho ng ln x ay katulad ng natural na logarithm (sa stand e).

Ngayon ay palitan lamang ang orihinal na formula. Subukan ito sa iyong sarili, makikita mo ang isang malinaw na kumpirmasyon.

Bakit maaaring magkaroon ng problema para sa mga aktibo? Nawala na natin ang konsepto ng natural logarithm. Pag-usapan natin siya, at pagkatapos ay aalamin natin kung paano itatago ang sikreto sa likod niya. Hindi ka matututo ng anumang kumplikado, lalo na kung naiintindihan mo ang prinsipyo ng gawain nito. Hanggang doon, tatawagan ka namin, dahil madalas siyang panalo sa matematika (bukod sa iba pa mga paunang sangla higit pa para sa kanila).

Katulad ng natural na logarithm

Karaniwan, ito ay isang katulad na logarithm batay sa e (ito ay isang hindi makatwiran na numero, na humigit-kumulang 2.7). Sa katunayan, ang ln ay mas simple, kaya naman madalas itong ginagamit sa matematika. Vlasna, hindi rin magiging problema ang masasamang relasyon sa kanya. Tandaan na ang natural na logarithm ay batay sa yunit na hinati sa x. Ang solusyon sa nakakasakit na butt ay magiging pinaka-kahanga-hanga.

Ito ay malinaw na ito ay isang kumplikadong function na binubuo ng dalawang simple.

Ito ay sapat na upang muling likhain

Mula sa iyo hanggang sa x

Nabenta mula sa iba

Ang paraan ng Vikorist sa paglikha ng isang katulad na function ng folding na kumakatawan sa u=nx.

Ano ang nangyari bilang isang resulta?

Ngayon hulaan kung ano ang ibig sabihin n sa kasong ito? Anuman ang numero, maaari mong gamitin ang natural na logarithm sa harap ng x. Mahalagang maunawaan mo na walang katibayan na makikita dito. Palitan ang anuman, at ang lahat ay magiging 1/x.

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado dito, sapat na upang maunawaan ang prinsipyo upang mabilis at epektibong makitungo sa mga problema sa mga bagay na ito. Ngayon alam mo na ang teorya, ngunit hindi ito nakumpirma sa pagsasanay. Magsanay sa pinakamataas na utos upang matandaan ang prinsipyo ng kanilang pinakamataas na utos magpakailanman. Maaaring hindi mo na kailangan ang kaalamang ito pagkatapos ng pag-aaral, ngunit medyo may kaugnayan pa rin ito. Good luck sa iyo!

Ito ay talagang madaling tandaan.

Buweno, huwag na tayong lumayo, tingnan natin ang function ng pagbabalik kaagad. Anong function ang gateway function para sa display function? Logarithm:

Ang aming uri ay batay sa isang numero:

Ang ganitong logarithm (isa ring logarithm mula sa base) ay tinatawag na "natural", at para sa layuning ito mayroon itong isang espesyal na kahulugan: sumulat kami sa halip.

Ano ang mahal nito? Syempre, .

Ang formula para sa natural na logarithm ay napaka-simple din:

Mag-apply:

1. Alamin ang nakatagong function.
2. Ano ang mga lumang function?

Mga uri: Ang exponent at natural logarithm ay mga function na kakaibang simple sa hitsura. Ang mga pag-andar ng palabas at logarithmic na may ilang iba pang batayan ay magiging parehong bagay, na mauunawaan natin sa ibang pagkakataon, pagkatapos nating dumaan sa mga patakaran ng pagkita ng kaibhan.

Mga tuntunin ng pagkita ng kaibhan

Panuntunan ng ano? I’m introducing a new term, sinasabi ko ulit?!

Differentiation- Ito ay isang proseso ng paghahanap.

Iyon lang at lahat. Paano natin matatawag ang prosesong ito sa isang salita? Hindi ang derivation ng... The differential of mathematics is called the same increase function at. Ang terminong ito ay katulad ng Latin differentia - pagkakaiba. Aksis.

Sa lahat ng mga patakarang ito sa lugar, mayroong dalawang mga pag-andar, halimbawa, c. Kailangan din namin ng mga formula para sa kanilang pagtaas:

Ang Uyogo ay may 5 panuntunan.

Ang pare-pareho ay ginagamit bilang tanda ng kamatayan.

Yakscho – ay isang pare-parehong numero (constant), pagkatapos.

Malinaw, nalalapat ang panuntunang ito sa mga pagkakaiba: .

Darating tayo diyan. Hindi bale, panatilihin itong simple.

ilapat ito.

Maghanap ng mga nauugnay na function:

1. sa punto;
2. sa punto;
3. sa punto;
4. sa punto.

Desisyon:

1. (ito ay pareho sa lahat ng mga punto, kaya ito ay isang linear function, tandaan?);

Pokhidna robot

Ang lahat ay katulad dito: ipasok bagong function at alam natin ang pagtaas:

Pokhidna:

Mag-apply:

1. Maghanap ng mga katulad na function;
2. Hanapin ang eksaktong function.

Desisyon:

Katulad na function ng display

Ngayon ay sapat na ang iyong nalalaman upang matutunan kung paano ipakita ang anumang uri ng pag-andar ng pagpapakita, at hindi lamang ipakita ito (nang hindi nalilimutan kung ano ito?).

Well, hindi iyon ang numero.

Alam na natin ang pangunahing function, kaya subukan nating dalhin ang ating function sa isang bagong batayan:

Para kanino nagmamadali magpatawad bilang panuntunan: . Todi:

Well, iyon lang. Ngayon subukang alamin kung paano ito gagawin, at huwag kalimutan na ang pagpapaandar na ito ay kumplikado.

Bakit?

Oh, suriin ang iyong sarili:

Ang formula ay naging halos kapareho sa exponential: tulad noon, nawala ito, na lumilitaw bilang isang multiplier, na isang numero lamang, sa halip na isang nababago.

Mag-apply:
Alamin ang mga sumusunod na function:

Mga uri:

Isa lang itong numero, imposibleng malaman ito nang walang calculator, kaya hindi ito maisusulat sa mas simpleng paraan. Kaya pala may itsura siya at pinagkaitan.

Sa paggalang, kung ano ang mas mahalaga dito kaysa sa dalawang pag-andar, ang sumusunod na tuntunin ng pagkita ng kaibhan ay itinatag:

Ang application na ito ay may dalawang function:

Katulad na logarithmic function

Ito ay katulad dito: alam mo na ang formula para sa natural na logarithm:

Upang malaman ang isang sapat na logarithm na may ibang base, halimbawa:

Ito ay kinakailangan upang bawasan ang logarithm na ito sa base. Paano ko mababago ang base ng logarithm? Sana ay tandaan mo ang formula na ito:

Ngayon lang sa halip na magsulat:

Ang znamennik ay nakakuha lamang ng isang pare-pareho (isang pare-parehong numero na walang nababago). Mas madaling lumabas:

Lingguhang palabas mga function ng logarithmic Maaaring hindi sila nakikipag-ugnayan sa EDI, ngunit hindi mo gustong makilala sila.

Madaling natitiklop na function.

Ano ang "folding function"? Hindi, hindi ito logarithm at hindi ito arctangent. Ang mga pag-andar na ito ay maaaring mahirap maunawaan (bagaman kung ang logarithm ay mahirap para sa iyo, basahin ang paksang "Logarithm" at ipapasa mo ang lahat), ngunit mula sa isang matematikal na pananaw, ang salitang "natitiklop" ay hindi nangangahulugang "mahalaga".

Gumawa ng maliit na conveyor belt: dalawang tao ang nakaupo at nakikipag-ugnayan sa ilang partikular na bagay. Halimbawa, sinunog ng una ang isang tsokolate bar sa isang piraso, at tinatali ito ng isa sa isang string. Narito ang isang item sa bodega: isang chocolate bar, nasunog at tinalian ng tahi. Para makagawa ng chocolate bar, kailangan mong gawin ang mga reverse steps sa reverse order.

Gumawa tayo ng katulad na mathematical assembly line: una nating hanapin ang cosine ng isang numero, at pagkatapos ay i-square natin ang numerong iyon. Kaya, bigyan kami ng isang numero (tsokolate), hinahanap ko ang cosine nito (bump), at pagkatapos ay idagdag ang lumabas sa akin sa isang parisukat (tinali ng isang tusok). Anong nangyari? function. Ito ang butt ng isang natitiklop na function: kung upang mahanap ang halaga nito, maingat muna nating gawin ang parehong bagay, at pagkatapos ay isa pang bagay na lumabas bilang resulta ng una.

Sa ibang salita, folding function - isang function na ang argumento ay isa pang function: .

Para sa puwit, .

Magagawa namin ang parehong bagay sa reverse order: i-square muna ito, at pagkatapos ay hanapin ang cosine ng numerong inalis mo: . Mahirap hulaan na ang resulta ay maaaring mag-iba sa lalong madaling panahon. Ang isang mahalagang tampok ng mga function ng natitiklop ay kung babaguhin mo ang pagkakasunud-sunod ng operasyon, magbabago ang function.

Isa pang puwit: (pareho). .

Dіyu, habang nahihiya kaming nananatili, tawagan ito "panlabas" na function, at ang aksyon na dapat gawin muna ay halata "panloob" na function(Ito ay mga impormal na pangalan, isinasabuhay ko lamang ito upang maipaliwanag ang materyal sa mga simpleng termino).

Subukang tukuyin para sa iyong sarili kung aling function ang panlabas at kung alin ang panloob:

Mga uri: Ang dibisyon ng panloob at panlabas na mga pag-andar ay halos kapareho sa pagpapalit ng mga mapapalitan: halimbawa, sa pag-andar

1. Unang vikonuvatimemo yaku diyu? Kukunin ko muna ang sine at pagkatapos ay i-cube ito. Well, ang function ay panloob, ngunit panlabas.
   At ang output function ay ang kanilang komposisyon: .
2. Panloob: ; panlabas: .
   Pagpapatunay: .
3. Panloob: ; panlabas: .
   Pagpapatunay: .
4. Panloob: ; panlabas: .
   Pagpapatunay: .
5. Panloob: ; panlabas: .
   Pagpapatunay: .

Posibleng palitan ang mga nababagong bahagi at alisin ang function.

Well, ngayon ay kukunin namin ang aming tsokolate at umalis. Ang pamamaraan ay nababaligtad: una ay nakita natin ang katulad na panlabas na pag-andar, pagkatapos ay i-multiply ang resulta ng katulad na panloob na pag-andar. Isang daang porsyento ng output ay ganito:

Pangalawang puwit:

Kaya, bumalangkas tayo at magtatag ng isang opisyal na tuntunin:

Algorithm para sa paghahanap ng folding function:

Ang lahat ng ito ay simple, tama?

Suriin natin ang mga butts:

Desisyon:

1) Panloob: ;

Panlabas: ;

2) Panloob: ;

(Huwag mo munang isipin ang pagpapabilis ngayon! Walang masama sa cosine, tandaan?)

3) Panloob: ;

Panlabas: ;

Kaagad na malinaw na mayroong tatlong bahagi na kumplikadong pag-andar dito: ito rin ay isang kumplikadong pag-andar sa sarili nito, at mula dito maaari nating kunin ang ugat, upang tapusin natin ang pangatlong aksyon (inilalagay namin ang tsokolate sa isang sinunog at na may tusok sa portpolyo). Ngunit walang mga dahilan para dito: pareho, "i-unpack" namin ang function na ito sa parehong pagkakasunud-sunod na tinatawag namin: mula sa dulo.

Pagkatapos ay iibahin ko muna ang ugat, pagkatapos ay ang cosine, at pagkatapos ay ang mga busog. At pagkatapos ay pararamihin natin ang lahat.

Siguraduhing manu-manong numero ang mga aktibidad. Malinaw na alam natin ito. Sa anong pagkakasunud-sunod tayo dapat magtrabaho upang makalkula ang halaga ng virus na ito? Tingnan natin ang butt:

Ang paglaon ng aksyon ay ginanap, mas "panlabas" ang magiging function. Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay kapareho ng dati:

Narito ang pamumuhunan ay 4-rivneva. Tingnan natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

1. Podkorene viraz. .

2. Korin. .

3. Sine. .

4. Square. .

5. Kinokolekta namin ang lahat bago ka bumili:

VIROBNICH. MAIKLING TUNGKOL SA GOLOVNE

Mga katulad na function- Extension ng isang function sa isang pagtaas sa isang argument kapag ang pagtaas sa isang argument ay walang katapusan na maliit:

Mga pangunahing ekspedisyon:

Panuntunan ng pagkakaiba-iba:

Ang pare-pareho ay ginagamit bilang isang tanda ng pagmamartsa:

Pokhidna sum:

Trabaho ng Pokhіdna:

Pokhidna pribado:

Katulad na mga function ng natitiklop:

Algorithm para sa paghahanap ng isang katulad at natitiklop na function:

1. Nangangahulugan ito ng isang "panloob" na function, at alam namin ito nang mabilis.
2. Nangangahulugan ito ng isang "panlabas" na function, at alam namin ito nang mabilis.
3. Pinaparami namin ang mga resulta ng una at pangalawang puntos.