Panatilihing naka-check ang iskedyul ng stake. Bilugan sa coordinate plane. Ang perpendicularity ng mga tuwid na linya ay makikita

Kolom Ang punto ng eroplano na pantay na malayo sa puntong ito ay tinatawag na sentro.

Dahil ang punto C ay ang sentro ng stake, ang R ay ang radius, at ang M ay ang sapat na punto ng stake, pagkatapos ay ang stake

Pagseselos (1) є Rivnyannaya stake radius R mula sa gitna sa punto C.

Hayaang bigyan ang eroplano ng isang hugis-parihaba na Cartesian coordinate system (Fig. 104) at point C( A; b) - Sentro ng stake ng radius R. Nekhai M( X; sa) - ang sapat na punto ng stake na ito.

Oskolki |SM| = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \), pagkatapos ay ang equation (1) ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R

(x-a) 2 + (y - b) 2 = R 2 (2)

Rivnyannya (2) tawag sa Zagalnym Rivnyany stake o sa hanay ng isang stake ng radius R na nakasentro sa punto ( A; b). Halimbawa, selos

(x - l) 2 + ( y + 3) 2 = 25

Mayroong pantay na bilog ng radius R = 5 na nakasentro sa punto (1; -3).

Habang papalapit ang gitna ng stake sa butil ng mga coordinate, lilitaw ang alignment (2).

x 2 + sa 2 = R2. (3)

Rivnyannya (3) tawag kanonikal na mga pinuno ng istaka .

Zavdannya 1. Isulat ang antas ng radius R = 7 na may sentro sa mga coordinate.

Ang walang sentrong pagpapalit ng halaga ng radius sa antas (3) ay aalisin

x 2 + sa 2 = 49.

Zavdannya 2. Sumulat ng isang linya ng radius R = 9 na nakasentro sa punto C (3, -6).

Ang pagpapalit ng mga halaga ng mga coordinate ng point C at ang mga halaga ng radius sa formula (2), maaari naming alisin

(X - 3) 2 + (sa- (-6)) 2 = 81 o ( X - 3) 2 + (sa + 6) 2 = 81.

Zavdannya 3. Hanapin ang gitna at radius ng stake

(X + 3) 2 + (sa-5) 2 =100.

Pantay-pantay Dana Rivnyanna Iz zagalnym rivnyanyam kola (2), bachimo, scho A = -3, b= 5, R = 10. Otje, C(-3; 5), R = 10.

Zavdannya 4. Dalhin mo yang selos

x 2 + sa 2 + 4X - 2y - 4 = 0

є sa hanay ng stake. Alamin ang sentro at radius.

Ipagkasundo natin ang kaliwang bahagi ng paninibugho na ito:

x 2 + 4X + 4- 4 + sa 2 - 2sa +1-1-4 = 0

(X + 2) 2 + (sa - 1) 2 = 9.

Ang sentro ay ang sentro ng bilog sa punto (-2; 1); Ang radius ng stake ay higit sa 3.

Zavdannya 5. Sumulat ng isang tuwid na linya na nakasentro sa punto C(-1; -1), na isang tuwid na linya AB, tulad ng A (2; -1), B(- 1; 3).

Isulat natin nang diretso ang AB:

o 4 X + 3y-5 = 0.

Ang mga fragment ay bumangga sa tuwid na linya na ito, pagkatapos ay ang radius ng pagpasa sa punto ng pamamaluktot ay patayo sa tuwid na linya na ito. Upang matukoy ang radius, kailangan mong malaman ang distansya mula sa punto C(-1; -1) - ang sentro ng stake hanggang sa tuwid na linya 4 X + 3y-5 = 0:

Isulat natin ang riveting ng shukana stake

(x +1) 2 + (y +1) 2 = 144 / 25

Pumunta tayo sa rectangular coordinate system x 2 + sa 2 = R2. Tingnan natin ang sapat na punto M( X; sa) (Larawan 105).

Pumunta tayo sa radius vector OM> ang point M ay lumilikha ng isang hiwa ng magnitude t na may positibong direktang axis X, pagkatapos ay ang abscise at ordinate ng point M ay nagbabago sa posisyon mula sa t

(0 t x at y hanggang t, alam namin

x= Rcos t ; y= R kasalanan t , 0 t

Rivnyannya (4) ay tinatawag parametric alignment ng isang stake na may sentro sa cob ng mga coordinate.

Zavdannya 6. Ang bilog ay ibinibigay ng mga linya

x= \(\sqrt(3)\)cos t, y= \(\sqrt(3)\)kasalanan t, 0 t

Itala ang canonical rank ng stake na ito.

Nagvibrate ang isip ko x 2 = 3 cos 2 t, sa 2 = 3 kasalanan 2 t. Pagdaragdag ng mga pagkakapantay-pantay, termino sa pamamagitan ng termino, naaalis

x 2 + sa 2 = 3 (cos 2 t+ kasalanan 2 t)

kung hindi x 2 + sa 2 = 3

Gamitin ang function

Iniharap namin sa iyong paggalang ang serbisyo na may mga triple graphics function online, ang lahat ng karapatan ay nakalaan ng kumpanya Desmos. Upang magpasok ng isang function, gamitin ang kaliwang column. Maaari mo itong ipasok nang manu-mano o gamitin ang virtual na keyboard sa ibaba ng window. Upang mapahusay ang view gamit ang graph, maaari mong idagdag ang parehong kaliwang column at ang virtual na keyboard.

Mga kalamangan ng pang-araw-araw na iskedyul online

• Visual na representasyon ng mga function na ipakikilala
• Pobudova kahit natitiklop na mga graph
• Mga iskedyul ng Pobudova, mga gawain nang tahasan (halimbawa, el_ps x^2/9+y^2/16=1)
• Ang kakayahang mag-save ng mga graphics at mag-post ng mga mensahe sa mga ito, na ginagawang available ang mga ito sa lahat sa Internet.
• Pagkontrol ng sukat at kulay ng linya
• Posibilidad ng lingguhang mga graph sa likod ng mga puntos, vicor constants
• Tumawag ng isang bilang ng mga graphics function nang sabay-sabay
• Mga graph ng Pobudova sa polar coordinate system (Vikorist r at θ(\theta))

Madali kaming makakapagbigay sa iyo ng mga graphics na may iba't ibang kumplikado online. Pobudova mawala sa mittevo. Humiling ng serbisyo para sa paghahanap ng punto ng paglilipat ng mga function, mga larawan ng mga graph para sa kanilang karagdagang paggalaw sa isang dokumento ng Word bilang isang paglalarawan ng kasalukuyang gawain, para sa pagsusuri ng mga tampok ng pag-uugali ng mga function graph. Ang pinakamainam na browser para sa pagtatrabaho sa mga graph sa pahinang ito Google Chrome. Sa kaso ng iba pang mga browser, ang kawastuhan ng robot ay hindi ginagarantiyahan.

Halaga 1. Bilang lahat ng bagay ( linya ng numero, linya ng coordinate) Ang Ox ay ang tuwid na linya kung saan matatagpuan ang puntong O cob of the cob (cob of coordinates)(Larawan 1), direkta

O → x

ipinahiwatig bilang positibong pagdidirekta at ang cut-off ay ipinahiwatig, ang dowzhin na kung saan ay tinatanggap bilang dovzhini isa.

Halaga 2. Ang isang hiwa kung saan ang isang dovzhin ay kinuha bilang isang dovzhin ay tinatawag na isang sukatan.

Ang skin point sa numerical axis ay ang coordinate na siyang speech number. Ang coordinate ng point O ay katumbas ng zero. Ang coordinate ng nakaraang punto A, na nasa exchange Ox, ay kapareho ng nakaraang seksyon OA. Ang coordinate ng sapat na punto A ng numerical axis na hindi nakalagay sa exchange Ox ay negatibo, at sa ganap na halaga, ang sinaunang dovzhiny seksyon ng OA.

Halaga 3. Rectangular Cartesian coordinate system Oxy sa isang eroplano tawagin ang dalawang pangalan nang magkasama patayo numerical axes Ox at Oy gayunpaman, sa ibang sukatі may cob ng cob sa puntong O, bukod pa rito, na ang pagliko mula sa exchange Ox patungo sa pagliko 90 ° sa exchange Oy ay nangyayari nang diretso laban sa direksyon ng arrow ng anibersaryo(Larawan 2).

Paggalang. Ang rectangular Cartesian coordinate system na Oxy, na ipinapakita bilang baby 2, ay tinatawag tamang coordinate system, sa administrasyon kaliwang coordinate system, Kapag pinihit ang Ox sa 90° na sulok bago palitan ang Oy, dumiretso ito sa direksyon ng arrow ng taon. Kanino tayo saksi? tiningnan mula sa tamang coordinate system, nang hindi tinatalakay ang anumang partikular na bagay.

Paano ipakilala ang yakus sa kapatagan sistema ng rectilinear Cartesian coordinate Oxy, pagkatapos ay ang balat point ng eroplano ay tumataas dalawang coordinate – abscisі ordinate, na binibilang na may ganoong ranggo. Hayaan ang A ang sapat na punto ng eroplano. I-drop natin ang mga perpendicular mula sa punto A A.A. 1 i A.A. 2 sa tuwid na linya Ox at Oy sa linya (Fig. 3).

Halaga 4. Ang abscissa ng punto A ay ang coordinate ng punto A 1 sa numerical axis Ox, ang ordinate ng point A ay ang coordinate ng point A 2 sa numerical axis Oy.

appointment. Mga coordinate (abscis at ordinate) ng punto A para sa rectangular Cartesian coordinate system Oxy (Fig. 4) ay may tinatanggap na halaga A(x;y) kung hindi A = (x; y).

Paggalang. Point O, tinatawag cob ng mga coordinate, May coordinate O(0 ; 0) .

Vicenance 5. Sa hugis-parihaba na Cartesian coordinate system na Oxy, ang numerical whole Ox ay tinatawag na buong abscis, at ang numerical na buong Oy ay tinatawag na buong ordinate (Fig. 5).

Vicenance 6. Ang balat ay may hugis-parihaba na Cartesian coordinate system na naghahati sa lugar sa 4 na quarters (quadrant), ang pagnunumero nito ay ipinapakita sa maliit na 5.

Vicenza 7. Ang lugar kung saan tinukoy ang isang rectangular Cartesian coordinate system ay tinatawag coordinate plane.

Paggalang. Ang buong abscissa ay tinukoy sa coordinate plane ng mga antas y= 0 , ang buong ordinate ay tinukoy sa coordinate plane ng mga antas x = 0.

Tverzhennia 1. Tumayo sa pagitan ng dalawang punto coordinate plane

A 1 (x 1 ;y 1) і A 2 (x 2 ;y 2)

makalkula sa likod ng formula

Tapos na. Tingnan natin ang Figure 6.