Teoretikal na mekanika Maikling kurso ng mga lektura. Pangunahing mekanika para sa mga teapot. Pagpasok Pangunahing konsepto ng dinamika

1 slide

Kurso ng mga lektura sa theoretical mechanics Dynamics (Bahagi I) Bondarenko O.M. Moscow - 2007 Electronic na panimulang kurso ng pagsulat batay sa mga lektura na binasa ng may-akda para sa mga mag-aaral na nagsimula sa mga specialty ng SZ, PGS at SDM sa NDIZT at MIIT (1974-2006). Ang paunang materyal ay batay sa mga plano sa kalendaryo para sa tatlong semestre. Upang ganap na mapagtanto ang mga epekto ng animation sa panahon ng pagtatanghal, kinakailangang gamitin ang parehong Power Point at Microsoft Office. operating system Windows-XP Professional. Ang pagbati at mga panukala ay maaaring ipadala sa pamamagitan ng e-mail: [email protected]. Moscow State University of Social Welfare (MIIT) Department of Theoretical Mechanics Scientific and Technical Center para sa Transport Technologies

2 slide

Lektura 1. Panimula sa dinamika. Mga batas at axiom ng dinamika ng isang materyal na punto. Pangunahing katumbas ng dynamics. Differential at natural na pagkakapantay-pantay sa roc. Dalawang pangunahing dynamics. Aplikasyon ng paglalahad ng direktang suliranin ng dinamika Lektura 2. Paglalahad ng baliktad na suliranin ng dinamika. Zagalny pagsingit hanggang sa rurok ng pagliko dynamics. Ilapat ang pinakamalaking kontrol sa dynamics. Ang pagbagsak ng katawan, itinapon sa ilalim ng bunton hanggang sa abot-tanaw, hindi sumusuporta sa hangin. Lecture 3. Rectilinear hammering ng isang materyal na punto. Umova viniknennya kolivan. Pag-uuri ng Kolivan. Vilnya rocks nang hindi nagpapalakas ng lakas ng suporta. I-off ang tunog. Pagbawas ng Kolivan. Lecture 4. Paglabag sa isang materyal na punto. Resonance. Ang pagbuhos ng suporta sa Rukh para sa vimushenih Kolivan. Lecture 5. Ang aerial flow ng isang materyal na punto. Ang kapangyarihan ng pagkawalang-galaw. Okremi vpadki rukh para sa iba't ibang uri ng portable rukh. Ang daloy ng balot ng Earth sa ilog at ang pagbagsak ng mga katawan. 6. Dynamics ng isang mekanikal na sistema. mekanikal na sistema. Panlabas at panloob na pwersa. Sentro ng sistema ng masa. Theorem tungkol sa roc sa gitna ng masa. Mga batas ng pag-iimpok. Butt vyrishennya vykoristannya theorems tungkol sa roc sa gitna ng masa. Lektura 7. Puwersa ang salpok. Ang lakas ng isang roc. Theorem tungkol sa pagbabago sa lakas ng isang kamay. Mga batas ng pag-iimpok. Ang teorama ni Euler. Isang halimbawa ng pinaka-advanced na bersyon ng theorem tungkol sa pagbabago sa lakas ng kamay. Ang sandali ng pagkabigla sa roc. Ang teorama tungkol sa pagbabago ng sandali ng liksi. Lecture 8. Mga batas ng pag-iimpok. Mga elemento ng theory of moments of inertia. Kinetic moment ng isang matibay na katawan. Differential alignment ng solid body wrapping. Isang halimbawa ng pinaka-advanced na theorem tungkol sa pagbabago sa sandali ng pagbagsak ng system. Elementarya na teorya ng gyroscope. Inirerekomendang panitikan 1. Yablonsky A.A. Kurso ng teoretikal na mekanika. Bahagi 2. M: Vishcha school. 1977 368 pp. 2. Meshchersky I.V. Koleksyon ng mga problema mula sa teoretikal na mekanika. M: Agham. 1986 416 pp. 3. Collection order para sa gawaing kurso/ Para sa ed. A.A. Yablonskaya. M.: Vishcha school. 1985 366 pp. 4. Bondarenko O.M. “Theoretical mechanics sa butts and factory. Dynamics” (electronic reference book www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm), 2004

3 slide

Lecture 1 Ang Dynamics ay isang sangay ng theoretical mechanics na nagtutulak sa mekanikal na paggalaw mula sa ibang punto ng view. Si Rukh ay nakikita na may koneksyon sa mga puwersang kumikilos sa bagay. Ang seksyon ay binubuo ng tatlong seksyon: Dynamics ng isang materyal na punto Dinamika ng isang mekanikal na sistema Analytical mechanics ■ Dynamics ng isang punto – ang interaksyon ng isang materyal na punto sa balanse ng mga puwersa na nagiging sanhi ng paggalaw na ito . Ang pangunahing bagay ay isang materyal na punto - isang materyal na katawan na may hawak na masa, ang mga sukat na maaaring makuha. Ang mga pangunahing pagpapalagay: – ang ganap na kalawakan ay totoo (may mga mahigpit na geometriko na kapangyarihan, upang hindi magsinungaling sa bagay at sa roc. – ang ganap na oras ay totoo (hindi sa pagsisinungaling sa bagay at sa roc). Nagniningning ang bituin: – ang araw May ganap na hindi naputol na sistema sa buong mundo. mula sa bagay hanggang sa bagay). Ang mga pagkasira ng sistema sa hinaharap - ang karamihan sa mga puntong bumagsak, ay hindi namamalagi sa mga pagkasira ng sistema sa nakaraan; pinapayagan silang pag-aralan sa mga klasikal na mekanika, ang mga likha ng Galileo at Newton, na maaari pa ring maabot. isang malawak na hanay ng pagwawalang-kilos, mga fragment ng mekanika Ang mga sinaunang sistema na nakikita sa mga inilapat na agham ay hindi napakahusay Mas at mga likido ng rukh, para sa anumang kinakailangang anyo ng daloy nito sa geometry ng espasyo, oras, rukh, kung paano magtrabaho sa relativistic mechanics (teorya ng fluidity) ■ Mga pangunahing batas ng dinamika - unang natuklasan ng Galilee Ito ay binuo ni Newton at naging batayan ng lahat ng paraan ng paglalarawan at pagsusuri ng mga mekanikal na sistema.at ang kanilang dinamikong interaksyon sa ilalim ng pagdagsa ng iba't ibang pwersa. ■ Batas ng pagkawalang-galaw (Galileo-Newton law) – Ang isang nakahiwalay na materyal na punto ng katawan ay nagpapanatili sa posisyon nito na kalmado o maging sa isang tuwid na linya, hangga't hindi nito binabago ang posisyon nito. Ang resulta ay isang katumbas sa pagitan ng kalmado at pagbagsak sa likod ng inertia (batas ni Galileo ng gravitational force). Ang isang sistema na sumusunod sa batas ng inertia ay tinatawag na inertial. Ang kapangyarihan ng isang materyal na punto upang yumuko upang mapanatili ang patuloy na pagkalikido ng braso nito (ang kinematic frame nito) ay tinatawag na inertia. ■ Ang batas ng proporsyonalidad ng puwersa at acceleration (Karaniwang ang proporsyonalidad ng dinamika ay ang batas ng Newton II) – Ang acceleration, na ginagawa ng isang materyal na punto sa pamamagitan ng puwersa, ay direktang proporsyonal sa puwersa at proporsyonal sa masa ng punto: o Narito ang m ay ang masa ng punto (m Inertia range), na ipinahayag sa kg, ayon sa bilang na sinaunang pwersa, nahahati sa mga puwersa ng acceleration: F - aktibong puwersa, na sinusukat sa N (1 N ay tumutugma sa isang punto na may mass na 1 kg acceleration 1 m/s2, 1 N = 1/9). 81 kg-s). ■ Dynamics ng isang mekanikal na sistema – ito ay naiimpluwensyahan ng kumbinasyon ng mga materyal na punto at solidong katawan na nagsasama-sama mga iligal na batas ugnayan sa isa't isa sa balanse ng mga pwersa na tumatawag sa kilusang ito. ■ Analytical mechanics – pinagsasama ang pagkasira ng mga inosenteng mekanikal na sistema sa tulong ng underground analytical na pamamaraan. 1

4 slide

Lecture 1 (ipinagpatuloy – 1.2) Differential alignment ng handle ng isang material point: - Differential alignment ng handle ng isang point sa isang vector view. - differential alignment ng point coordinate view. Ang resultang ito ay maaaring makuha mula sa pormal na disenyo ng vector differential equation (1). Pagkatapos pagsama-samahin ang vector, ang relasyon ay nahahati sa tatlong antas ng scalar: Sa coordinate view: Vikoristic na mga koneksyon ng radius vector na may mga coordinate ng force vector o may mga projection: o: Maiisip natin ang acceleration ng point na may ibinigay na vector direksyon sa pangunahing atensyon sa dinamika: Natural na pagkakapantay-pantay ng paggalaw ng materyal na punto - disenyo ng paglabas ng pagkakaiba-iba ng pagkakahanay ng rukh sa natural (ruly) coordinate axis: o: - natural na pagkakahanay ng rukh ng punto. ■ Pangunahing pantay na dinamika: - tumutugma sa paraan ng vector ng pagtukoy sa direksyon ng punto. ■ Ang batas ng kalayaan ng mga puwersa - Ang pagbilis ng isang materyal na punto sa ilalim ng pagkilos ng maraming pwersa ay katumbas ng geometric na kabuuan ng pagpabilis ng punto sa ilalim ng pagkilos ng balat mula sa lakas ng puwersa: o ang batas ay patas para sa anumang kinematic state ng katawan. Ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan, na inilalapat sa iba't ibang mga punto (katawan), ay hindi pantay. ■ Batas ng pantay na pagkilos at protidiya (batas ni Newton III) – Anumang aksyon ay nagpapakita ng pantay na halaga at pagpapahaba ng tuwid na protidiya: 2

5 slide

Dalawang pangunahing dynamics command: 1. Direktang utos: Rotor ay tinukoy (rotor alignment, trajectory). Kinakailangan upang kalkulahin ang lakas sa ilalim ng pag-agos ng anumang mga gawain na isinagawa ng roc. 2. Gateway: Ang lakas kung saan nilikha ang aksyon ay nakatakda. Kinakailangang malaman ang mga parameter ng roc (alignment ng roc, trajectory ng roc). Ang parehong mga gawain ay isinasagawa sa tulong ng pangunahing antas ng dinamika at ang projection nito sa mga coordinate axes. Bilang isa ay maaaring makita ang direksyon ng isang hindi naaangkop na punto, at pagkatapos, tulad ng sa statics, ang prinsipyo ng paghihiwalay mula sa mga koneksyon ay ipinapakita. Bilang isang resulta, ang reaksyon ng ligaments ay lumiliko sa lakas na kumikilos sa materyal na punto. Ang pangunahing gawain ng unang gawain ay nauugnay sa mga operasyon ng pagkita ng kaibhan. Ang pag-unlock sa kontrol ng gate ay mangangailangan ng pagsasama ng iba't ibang antas ng pagkakaiba, at, higit sa lahat, ang mas mababang pagkakaiba. Ang gateway ng gusali ay mas kumplikado kaysa sa gateway mismo. Ang koneksyon sa direktang gawain ng dynamics ay makikita sa mga butts: Halimbawa 1. Ang elevator car ay itinaas ng isang cable mula sa mga accelerations a. Ang cable tension ay makabuluhan. 1. Pumili ng isang bagay (ang elevator car ay unti-unting bumabagsak at maaari itong magamit bilang isang materyal na punto). 2. Ang koneksyon (cable) ay pinakawalan at pinalitan ng reaksyon R. 3. Ang pangunahing dynamics ay nabuo: Ang makabuluhang reaksyon ng cable: Ang makabuluhang pag-igting ng cable: Sa pantay na posisyon ng cabin, ay = 0 at luma na ang tension sa cable: T = G. at luma na ang acceleration ng cabin na nagpapabilis ng free fall: ay = -g. 3 4. Ang inaasahang pangunahing antas ng dynamics para sa buong y: y Halimbawa 2. Ang isang punto na may mass m ay bumagsak sa pahalang na ibabaw (Oxy plane) na katulad ng mga antas: x = a coskt, y = b coskt. Isaalang-alang ang kahalagahan na dumating sa punto. 1. Pumili ng isang bagay (materyal point). 2. Ang koneksyon (flatness) ay idinagdag at pinapalitan ng reaksyon N. 3. Isang invisible force F ay idinagdag sa force system. 4. Ang pangunahing antas ng dinamika ay binubuo: 5. Ang inaasahang pangunahing antas ng dinamika sa x,y mga palakol: Makabuluhang projection ng puwersa: Modulus ng puwersa: Mga direktang cosine: Kaya, ang magnitude ng puwersa ay proporsyonal sa distansya ng punto sa gitna ng mga coordinate at itinutuwid sa gitna ng linya na nag-uugnay sa punto sa gitna. Ang trajectory ng isang punto ay isang ellipse na may sentro sa coordinate na pinanggalingan: O r Lecture 1 (ipinagpapatuloy – 1.3)

6 slide

Lecture 1 (ipinagpapatuloy mula 1.4) Aplikasyon 3: Pagbawi ng mga suspensyon sa cable sa tulong ng isang mahabang l at pagbagsak sa isang pabilog na landas sa isang pahalang na eroplano na may bahagyang pagkalikido. Kung saan ang cable ay nakuha mula sa patayo ay luma. Ang mahalaga ay ang tensyon ng cable at ang lakas ng cable. 1. Pumili ng isang bagay (vantage). 2. Ang koneksyon (cable) ay inilabas at pinalitan ng reaksyon R. 3. Ang pangunahing dynamics ay nabuo: Ang ikatlong antas ay ang cable reaction: Ang cable tension ay ipinahiwatig: Ang reaction value ay kinakatawan ії cable, normal acceleration sa ibang antas at makabuluhang pagkalikido ng puwersa: dynamics sa axis , n, b: Halimbawa 4: Ang kotse na may karwahe G ay bumagsak sa matambok na tulay (ang radius ng curvature ay katumbas ng R) dahil sa bilis V. Kalkulahin ang presyon ng kotse sa lugar. 1. Pumili ng isang bagay (isang kotse, hindi eksakto ang parehong laki at tiningnan bilang isang punto). 2. Itapon ang binder (pagsisipilyo sa ibabaw) at palitan ito ng mga reaksyong N at pilit na kinuskos ang Ftr. 3. Ang pangunahing antas ng dynamics ay inaasahang: 4. Ang pangunahing antas ng dinamika ay inaasahang sa kabuuan n: Mula dito maaari nating kalkulahin ang normal na reaksyon: Ang presyon ng sasakyan sa lugar ay makabuluhan: Mula dito maaari nating kalkulahin ang pagkalikido tumutugma sa zero vice sa bawat posisyon (Q = 0): 4

7 slide

Lektura 2 Pagkatapos palitan ang mga nahanap na halaga ng mga constant, maaari nating mahihinuha: Pagkatapos, sa ilalim ng pagdagsa ng isang sistema ng pwersa, ang isang materyal na punto ay maaaring lumikha ng isang buong klase ng mga guho, na tinukoy ng mga isip ng cob. Ang orihinal na mga coordinate ay batay sa posisyon ng output ng punto. Ang pagkalikido ng cob, na itinakda ng mga projection, ay dumadaloy sa mga bisig nito kasama ang pamamahagi ng trajectory ng mga puwersa na kumilos sa punto bago dumating sa plot na ito, pagkatapos. cob kinematic mill. Unraveling the gate dynamics – Sa dulo ng linya, ang point of force, na siyang punto, ay nababago, depende sa oras, coordinate at fluidity. Ang punto ay inilarawan sa pamamagitan ng isang sistema ng tatlong mga halaga ng pagkakaiba-iba ng isang magkakaibang pagkakasunud-sunod: Pagkatapos isama ang balat, magkakaroon ng anim na pare-parehong mga halaga C1, C2,…., C6: Mga patuloy na halaga C1, C2,…. , Ang C6 ay makikita mula sa anim na cob minds sa t = 0: Halimbawa 1 p Ishennya ng turning point: Ang isang malakas na materyal na punto ng mass m ay bumagsak dahil sa puwersa F, pare-pareho sa modulus at magnitude. . Sa simula ng sandali, ang pagkalikido ng punto ay naging v0 at direktang nabawasan sa pamamagitan ng puwersa. Makabuluhang katumbas ng rokh ng punto. 1. Ang pangunahing antas ng dinamika ay binubuo: 3. Ang pagkakasunud-sunod ng pababang pagkakasunud-sunod ay mas mababa: 2. Pinipili namin ang isang Cartesian system para sa kabuuan, na nagdidirekta sa lahat ng x sa bawat direksyon ng puwersa at ang inaasahang pangunahing antas ng dinamika para sa lahat : o x y z 4. Divide Changes available: 5. Kalkulahin ang integration: 6. Isinumite na projection ng fluidity bilang mga coordinate sa likod ng oras: 8. Computable integrals sa magkabilang panig ng equation: 7. Separable variables: 9. Para matukoy ang value ng mga constant na C1 at C2, vicoristic cob mind t = 0, vx = v0 , x = x0: Ang resulta ay obsessively pantay na direksyon (sa kahabaan ng x-axis): 5

8 slide

Ang Zagalny ay nagsingit hanggang sa makumpleto ang direkta at baligtad na gawain. Ang pagkakasunud-sunod ng pagtali: 1. Ang pagkakasunud-sunod ng pagkakahanay ng kaugalian ng rukh: 1.1. Pumili ng coordinate system - hugis-parihaba (mabagal) na may hindi kilalang tilapon, natural (basura) na may nakikitang tilapon, halimbawa, o isang tuwid na linya. Sa bawat oras na maaari kang pumili ng isang rectilinear coordinate. Ang cob ay kinuha mula sa mga posisyon ng cob ng punto (sa t = 0) o mula sa pantay na mahalagang mga posisyon ng punto, dahil ito ay, halimbawa, ang punto ay pinched. 6 1.2. Gumuhit ng isang punto sa isang posisyon na nagpapahiwatig ng isang tiyak na oras (sa t>0) upang ang mga coordinate ng boule ay positibo (s>0, x>0). Mahalaga rin na positibo rin ang projection ng fluidity sa posisyong ito. Kapag may banggaan, binabago ng projection ng fluidity ang sign nito, halimbawa, kapag pinaikot sa antas na posisyon. Dito kailangang tanggapin na sa sandali ng oras na tinitingnan, ang punto ay lumalayo sa posisyon ng pantay. Kasunod ng mga rekomendasyong ito, mahalaga na sa hinaharap, kapag nagtatrabaho sa mga puwersa, ang suporta ay dapat na panatilihin sa isang tuluy-tuloy na posisyon. 1.3. Alisin ang materyal na punto mula sa mga koneksyon, palitan ang mga ito ng mga reaksyon, magdagdag ng aktibong puwersa. 1.4. Isulat ang pangunahing batas ng dynamics sa vector form, proyekto sa isang napiling axis, ipahayag ang mga puwersa na ibinibigay o reaktibo pagkatapos ng pagbabago ng mga oras, coordinate o fluidity, alinman ang nasa likod ng mga ito. 2. Koneksyon ng mga antas ng kaugalian: 2.1. Baguhin ang diskarte upang ang equation ay hindi madala sa canonical (standard) form. halimbawa: o 2.2. Paghiwalayin ang mga pagbabago, halimbawa: o 2.4. Kalkulahin ang mga unvalued integral ng kaliwa at kanang bahagi ng equation, halimbawa: 2.3. Kung ang katumbas ay may tatlong ekstrang bahagi, palitan ang mga ekstrang bahagi, halimbawa: at pagkatapos ay hatiin ang mga ekstrang bahagi. Paggalang. Pagkalkula ng kapalit mga hindi mahalagang integral posibleng kalkulahin ang mga integral na may variable na upper boundary. Ang mas mababang mga hangganan ay kumakatawan sa mga halaga ng cob ng cob. Samakatuwid, hindi na kailangan para sa patuloy na pag-reboot, na awtomatikong naka-on hanggang sa magawa ang desisyon, halimbawa: Vikorist cob wash, halimbawa, t = 0, vx = vx0, kalkulahin ang patuloy na pagsasama: 2.5. Baguhin ang pagkatubig sa pamamagitan ng mga coordinate ng oras, halimbawa, at ulitin ang mga talata 2.2 -2.4 Paggalang. Sa sandaling ang paninibugho ay dinala sa isang kanonikal na anyo, na isang karaniwang solusyon, ito ay handa na upang mapagpasyahan at matagumpay. Ang patuloy na pagsasama tulad ng dati mula sa mga isipan ng cob. halimbawa, kolivannya (lektura 4, pahina 8). Lecture 2 (patuloy 2.2)

Slide 9

Lecture 2 (pagpapatuloy ng 2.3) Halimbawa 2 Pagbukas ng gatehouse: Ang kapangyarihang magsinungaling sa oras. Ang poste P ay nagsisimulang bumagsak sa isang makinis na pahalang na ibabaw sa ilalim ng impluwensya ng puwersa F, ang magnitude nito ay proporsyonal sa oras (F = kt). Ibig sabihin dadaan ako sa vantage route sa loob ng isang oras t. 3. Ang inaasahang pangunahing antas ng dinamika: 5. Ang pababang pagkakasunud-sunod ng pag-unlad: 4. Ang inaasahang pangunahing antas ng dinamika para sa lahat ng x: o 7 6. Mga mapaghihiwalay na pagbabago: 7. Kinakalkula na mga integral para sa parehong bahagi p Halaga: 9. Hayaan kinakatawan namin ang projection ng fluidity 10. Maaari naming kalkulahin ang mga integral ng parehong bahagi ng kalsada: 9. Divided variables: 8. Significant values ​​of the constant C1 from the cob mind t = 0, vx = v0 = 0: Ang resulta ay isang mababawas na linya ng paggalaw (x-axis), na nagbibigay ng halaga ng rutang nilakbay kada oras t: 1. Pumili ng isang sistema sa malayo (Cartesian coordinates) upang ang katawan ay may bahagyang positibong coordinate: 2. Kinukuha namin ang bagay ng pagbagsak bilang isang materyal na punto (ang katawan ay unti-unting bumagsak), ikinonekta ito sa koneksyon (ang ibabaw ng suporta) at palitan ito ng reaksyon (normal na reaksyon mayroon akong makinis na ibabaw): 11. Ang makabuluhang halaga ng ang nakatigil na C2 mula sa isip ng cob ay t = 0, x = x0 = 0: Application 3 ng konektadong gawain: Ang puwersang humiga sa mga coordinate. Ang isang materyal na punto na may mass m ay itinapon pataas mula sa Earth dahil sa bilis v0. Ang puwersa ng gravity ng Earth ay proporsyonal sa parisukat ng distansya mula sa punto hanggang sa sentro ng grabidad (ang sentro ng Earth). Kalkulahin ang deposito ng likido mula sa distansya hanggang sa gitna ng Earth. 1. Pinipili namin ang long-range system (Cartesian coordinates) upang ang katawan ay bahagyang positibong coordinate: 2. Ang pangunahing equalization ng dynamics ay kinakalkula: 3. Ang inaasahang pangunahing equalization ng dynamics para sa lahat ng y: o ang proportionality coefficient ay maaaring determinadong pumunta, vikorist at vaga point sa ibabaw ng Earth: R ang kapatagan ay maaaring lumitaw: o 4. Pababang pagkakasunud-sunod ng pareho: 5. Pagpapalit ng pagbabago: 6. Paghiwalayin ang pagbabago: 7. Kalkulahin ang mga integral mula sa magkabilang panig ng equation: 8. Palitan ang mga hangganan: Ang resulta ay ibabawas Paano ito gamitin para sa bilis ng function sa y coordinate: Ang pinakamataas na taas ng field ay maaaring malaman na katumbas ng zero fluidity: Maximum na taas ng field kapag ang ang sign ay umiikot sa zero: Zvіdsi kapag itinatakda ang radius ng Earth at ang acceleration ng free fall ay lumalabas II cosmic fluidity:

10 slide

Lecture 2 (continuation of 2.4) Halimbawa 2 Unraveling the gateway: The power to lie in the liquid. Timbang ng barko m mababang bilis v0. Ang suporta ng timon ng barko ay proporsyonal sa bilis. Ibig sabihin ang oras kung saan ang bilis ng barko ay bumagsak nang dalawang beses pagkatapos na patayin ang makina, at pati na rin ang bilis ng barko na pumasa sa paghinto. 8 1. Pinipili namin ang long-range system (Cartesian coordinates) upang ang katawan ay may bahagyang positibong coordinate: 2. Kinukuha namin ang object ng pagbagsak bilang isang materyal na punto (ang barko ay unti-unting bumagsak), nag-uugnay sa mga koneksyon (tubig) at pinapalitan ito ng reaksyon ( vishtovhuval power - power Archimedes), din sa pamamagitan ng puwersang sumusuporta sa roc. 3. Nagdaragdag kami ng aktibong puwersa (gravitational force). 4. Composite dynamics: 5. Projected basic dynamics para sa lahat ng x: o 6. Decreasing order of dynamics: 7. Separable changes: 8. Calculating integrals for both parts of ri attention: 9. Presentation of boundaries: t, signs can be used upang ipahiwatig ang oras ng pagkawasak : Isang oras ng ruhu, kung saan ang pagkatubig ay babagsak sa loob ng dalawang araw: Mahalagang tandaan na mula sa malapit na pagkatubig hanggang sa zero, ang oras ng ruhu ng hindi pagkakapare-parehong ito, pagkatapos. Ang terminal liquidity ay hindi maaaring katumbas ng zero. Bakit hindi "vichne rukh"? Gayunpaman, sa kasong ito, ang ruta ay kapareho ng sukat ng dulo ng kalsada. Para sa layunin ng pagkumpleto ng rutang dinaanan hanggang sa pagliko, inalis pagkatapos ibaba ang pagkakasunud-sunod ng martsa, at lubusang palitan ang pagbabago: Pagkatapos ng pagsasama at pagpapalit sa pagitan ng mga hakbang: Pagpasa sa ruta patungo sa punto: ■ Rukh point, itinapon mula sa ibaba hanggang ang abot-tanaw, sa isang pare-parehong larangan ng grabidad nang walang regulasyon Pag-on sa oras Mula sa pagkakahanay ng timon, ang pagkakahanay ng tilapon ay tinutukoy: Ang oras ng paglipad ay tinutukoy sa pamamagitan ng pag-align ng mga coordinate y zero: Ang hanay ng paglipad ay tinutukoy. sa pamamagitan ng pagpapalit ng oras ng paglipad:

11 slide

Lecture 3 Rectilinear rocking of the material point – Ang rocking rock ng material point ay nadarama sa isip: ito ang kapangyarihang nagpapanibago na imposibleng ibaling ang stick sa pantay na posisyon kung sakaling magkaroon ng anumang uri ng ecstasy Kaninong posisyon? 9 Walang panlabas na puwersa, ang posisyon ay katumbas ng katatagan Walang panlabas na puwersa, ang posisyon ay katumbas ng kawalang-tatag Walang panlabas na puwersa, ang posisyon ay pantay.ke Kailangang pagsusuri Ang puwersa ng tagsibol ay ang paggamit ng isang linear na puwersa. Itinuwid muna sa antas na posisyon, ang halaga ay direktang proporsyonal sa linear na pag-igting (pagikli) ng tagsibol, ang pantay na paggalaw ng katawan ayon sa antas ng posisyon: c – spring stiffness coefficient, ayon sa bilang na katumbas ng puwersa, bago Aling tagsibol nagbabago ang tensyon nito ng isa, ay sinusukat sa N/m sa CI system. x y O Tingnan ang tumba ng materyal na punto: 1. Vilni knocking (hindi ang healing support ng gitna). 2. Vilni kolivannya na may urakhuvannya suporta ng gitna (pagsusubo kolivannya). 3. Vimusheni kolyvannya. 4. Vimushenі tumba sa suporta ng gitna. ■ Malakas na panginginig ng boses – ginagamit sa ilalim ng impluwensya ng lakas, na nagpapanibago. Isulat natin ang pangunahing batas ng dynamics: Pumili tayo ng coordinate system na nakasentro sa posisyon ng alignment (point O) at i-project ang alignment para sa lahat ng x: Ididirekta natin ang alignment sa isang standard (canonical) form: Seremonya Ang isang beses na linіynymy ay differential rivnies II ng order, ang uri ng rosas, ang lison ay pinahirapan ng Korinnyam ng isang katangian RIVNYANNE, Observan para sa pre-university PIDSTANOVKI: Korinnya ng isang katangian Rivnnya ng Uyavnnya: Zagalne rishennya Ang antas ng pagkakaiba-iba ay mukhang: Fluidity ng punto: Utak ng Cob: Malaking pare-pareho: Gayundin, ang antas ng mga ligaw na colivans ay mukhang: Ang kalawang ay maaaring makilala sa pamamagitan ng isang pangmatagalang expression: de a - amplitude, - Cob phase. Mga bagong constant a - nauugnay sa pare-parehong C1 at C2 na relasyon: Makabuluhang a i: Ang sanhi ng malakas na oscillations ay cob displacement x0 at/o cob fluidity v0.

12 slide

10 Lektura 3 (pagpapatuloy ng 3.2) Nabubulok na oscillation ng isang materyal na punto - Ang oscillating na paggalaw ng isang materyal na punto ay kinikilala para sa pagkakaroon ng isang sira-sira na puwersa at isang suporta para sa paggalaw. Ang lakas o suporta ng ruk mula sa pag-urong at pagkalikido ay ipinahiwatig ng pisikal na katangian ng gitna at ang ligament na tumatawid sa ruk. Ang pinakasimpleng lokasyon ay ang linear na lokasyon sa mga tuntunin ng pagkalikido (suporta sa lagkit): - koepisyent ng lagkit x y O Pangunahing antas ng dynamics: Projection ng antas ng dynamics sa kabuuan: Tingnan natin ang antas ng dinamika na hindi umabot sa karaniwang hitsura : de Ang katangiang pagkakapantay-pantay ay may ugat: Ang nakatagong solusyon ng pagkakaiba-iba na ito ay ang halaga ng ugat: 1. n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >k - Ang pagbagsak ng mahusay na malapot na suporta: - Root action, patayan. o - ang mga function na ito ay aperiodic: 3. n = k: - root action, multiple. Ang mga function na ito ay aperiodic din:

Slide 13

Lecture 3 (Ipinagpapatuloy ng 3.3) Pag-uuri ng mga solusyon sa matitinding problema. Mga pamamaraan para sa pagkonekta ng mga bukal. Katumbas na kalupitan. y y 11 Pagkakaiba. Rivnyanya Character. Rivnyanya Corinna character. equalization Koneksyon ng differential equalization Graph nk n=k

Slide 14

Lecture 4 Mga Paglabag sa materyal na punto - Kasabay ng panibagong puwersa, ang puwersang nagbabago sa pana-panahon ay tinatawag na burrural force. Maaaring sirain ng makapangyarihang puwersa ang kalikasan. Halimbawa, sa isang biglaang pagbagsak, ang inertial influx ng hindi pantay na mahalagang mass m1 ng winding rotor ay tumutugon nang maayos sa pagbabago ng projection ng puwersa: Pangunahin ang pantay na dinamika: Projection ng pantay na dinamika sa kabuuan: Ibinigay ang pantay na nnya sa karaniwang hitsura: 12 Ang koneksyon sa pagitan ng heterogenous differentiation na ito x1 - ang lihim na solusyon ng natatanging homogenous differentiation at x2 - ang pribadong solusyon ng heterogenous na paninibugho: Ang pribadong solusyon ay pinili mula sa hugis ng kanang bahagi: Ang tinanggihan na paninibugho ay dapat masiyahan para sa anumang t. Todi: o Kaya, sa isang oras na pagkilos ng isang bago at napakatinding puwersa, ang materyal na punto ng natitiklop na martilyo na ito ay resulta ng pagtitiklop (overlay) ng malalakas (x1) at mahina (x2) na martilyo. Yakscho p< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием полного решения (!): Таким образом, частное решение: Если p >k (karahasan ng high frequency vibration), kung gayon ang phase ng vibration ay proximal sa phase ng force, na nakakaapekto sa:

15 slide

Lektura 4 (pagpapatuloy ng 4.2) 13 Dynamic na koepisyent - ang ratio ng amplitude ng mga kaguluhan sa static na vibration point sa ilalim ng pagkilos ng isang nakatigil na puwersa H = const: Ang amplitude ng mga kaguluhan: Ang static na vibration ay matatagpuan mula sa Rivnyanya Rivnovaga: Dito: Zvidsi: Sa ganitong paraan, p< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >k (mataas ang frequency ng disturbance sounds) coefficient of dynamism: Resonance – tataas kung ang frequency ng disturbance sounds ay lumalapit sa frequency ng malakas na tunog (p = k). Ito ang kadalasang nangyayari kapag nagsisimula, at ang mga spindle ay bumabalot sa hindi maayos na balanseng mga rotor na naka-mount sa mga spring suspension. Differential equalization ng frequency equalities: Imposibleng kumuha ng mas tiyak na solusyon mula sa kanang bahagi ng view, dahil ang resulta ay isang linear na solusyon (div. hidden solution). Ang lihim na solusyon: Presentable sa isang differential equation: Ang mas pribadong solusyon ay lumilitaw na magkapareho sa numero: Kaya, ang solusyon ay inalis: o ang mga epekto ng vibration sa panahon ng resonance ay gumagawa ng isang amplitude na hindi maaaring hindi tumaas nang humigit-kumulang sa mga bahagi bawat oras. Ang pagbuhos ng suporta sa Rukh para sa vimushenih Kolivan. Ang pagkakaiba-iba ng pagsasaalang-alang para sa pagkakaroon ng malapot na suporta ay makikita: Ang huling solusyon ay pinili mula sa talahanayan (Lektura 3, pahina 11) ayon sa relasyon n at bago (sorpresa). Ang pribadong desisyon ay tila computably magkapareho: Substitutable para sa differential comparison: Pantay na coefficients para sa pareho trigonometriko function maaari nating alisin ang sistema ng antas: Ang pagbuo sa mga yugto ng parehong mga antas at ang mga fold ng mga ito ay maaaring gamitin upang alisin ang amplitude ng mga impluwensya ng mga panginginig ng boses: Ang ilalim ng kabilang antas sa una ay maaaring alisin mula sa yugto ng mga impluwensya: Kaya, ang pagkakahanay ng mga guho sa mga kaguluhan yah za urahuvannyam suporta para sa roc, halimbawa, na may n< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

16 slide

Lecture 5 Ang hindi maaabala na pagbagsak ng isang materyal na punto - Katanggap-tanggap na ang matibay (non-inertial) coordinate system na Oxyz ay bumagsak ayon sa batas ng matibay (inertial) coordinate system O1x1y1z1. Ang pagbagsak ng materyal na punto M (x, y, z) ay katulad ng umiikot na sistema Oxyz - kahanga-hanga, hindi tinatablan ng non-ruminating system O1x1y1z1 - ganap. Rukh ng rokhoma system Oxyz ay katulad ng non-rukh system O1x1y1z1 – portable rokh. Pangunahing pantay na dynamics: Ganap na acceleration ng punto: Isipin natin ang ganap na acceleration ng punto sa pangunahing equalization ng dynamics: Inilipat ang mga karagdagan na may portable at Coriolis accelerations sa kanang bahagi: Ang mga inilipat na karagdagan ay nagpapakita ng mga sukat ng pwersa at nakikita bilang spivv Relations sa pagitan ng mga katumbas: Ang itaas na bahagi ng punto ay makikita bilang ganap, tulad ng dati aktibong pwersa upang magdagdag ng portable at Coriolis na pwersa ng pagkawalang-galaw: Sa mga projection sa axis ng axial coordinate system, mayroon tayong: Mga pribadong uri ng axial point ng ang ehe magkaibang anyo portable ruhu: 1. Balutin ang hindi naputol na axis: Kung pantay ang balot, εe = 0:2. : Sa mga ordinaryong mekanikal na aparato imposibleng makakita ng isang tuwid na linya. katumbas ng rukh(Ang prinsipyo ng bisa ng klasikal na mekanika). Infusion of the Earth's wrap on a flat body – Katanggap-tanggap na ang katawan ay nasa flat state sa ibabaw ng Earth sa sapat na latitude (parallel). Umiikot ang Earth sa paligid ng axis nito habang bumababa ito mula sa sulok ng likido: Ang radius ng Earth ay nagiging malapit sa 6370 km. S R – pare-parehong reaksyon ng isang hindi makinis na ibabaw. G – ang puwersa ng gravity ng Earth sa gitna. F - subcentral na puwersa ng pagkawalang-galaw. Ang isip ng aquifer: ​​Ang tunay na puwersa ng grabidad at pagkawalang-galaw - ang puwersa ng grabidad (puwersa): Ang laki ng puwersa ng grabidad (puwersa) sa ibabaw ng Earth ay P = mg. Ang subcentral na puwersa ng inertia ay nagiging maliit na bahagi ng puwersa ng grabidad: Ang lakas ng puwersa ng grabidad ay maliit din: Sa ganitong paraan, ang pagbubuhos ng pambalot ng Earth sa isang pantay na katawan ay napakaliit at sa praktikal na mga termino ay hindi kinuha hanggang vagi. Ang pinakamataas na halaga ng puwersa ng inertia (sa φ = 0 - sa ekwador) ay nagiging 0.00343 bilang isang halaga ng puwersa ng grabidad

Slide 17

Lecture 5 (continuation of 5.2) 15 Infusion of the Earth's wrap to the collapse of a body near the gravity field of the Earth - Naglalagay tayo ng katawan na nahuhulog sa Earth mula sa isang partikular na taas H sa ibabaw ng ibabaw ng Earth sa latitude φ . Pinipili namin ang isang sistema ng pagpipiloto na mahigpit na konektado sa Earth, ang mga tuwid na axes x, y kasama ang subparallel sa meridian: Antas ng aquifer: Dito ang kaunti ng subcentric na puwersa o inertia ay napantayan ng puwersa Ito ay mabigat. Sa ganitong paraan, ang puwersa ng grabidad ay tinataboy ng puwersa ng grabidad. Bilang karagdagan, mahalaga na ang puwersa ng grabidad ay tuwid na patayo sa ibabaw ng Earth dahil sa liit ng impluwensya nito, tulad ng nakikita sa itaas. Ang acceleration ng Coriolis ay nakahanay at nakatuwid parallel sa y-axis sa paglapit. Ang puwersa ng inertia ni Coriolis ay mas direkta kaysa sa nauna. Ang inaasahang antas ng aerial flow sa axis: Ang unang antas ng pag-unlad ay nagbibigay ng: Ang cob mind: Ang ikatlong antas na solusyon ay nagbibigay: Ang ikatlong antas ay nagbibigay: Ang ikatlong antas ay nagbibigay ng hitsura: Ang cob mind: Ang solusyon na ito ay nagbibigay ng : Ang pagtanggal ng solusyon ay nagpapakita na ang katawan, kapag ito ay bumagsak, ay bumabawi. Kalkulahin natin ang magnitude ng pagbawi na ito, halimbawa, na may pagkahulog mula sa taas na 100 m. Ang oras ng taglagas ay kilala bilang solusyon ng ibang antas: Kaya, ang pagbubuhos ng balot ng Earth sa katawan ay lubhang maliit para sa praktikal na taas at bilis at teknikal Hindi mo kailangang kumuha ng insurance sa mga kaso ng pagkasira. Ang koneksyon ng isa pang equation ay nagreresulta din sa pagtaas ng fluidity sa kahabaan ng y-axis, na nag-aambag din sa patuloy na pabilis na puwersa ng Coriolis inertia. Ang pag-agos ng fluidity na ito at ang puwersa ng inertia na nauugnay dito sa pagbabago ng pag-ikot ay magiging mas mababa, tulad ng Coriolis force of inertia na nauugnay sa vertical fluidity ay isinasaalang-alang.

18 slide

Lecture 6. Dynamics ng isang mekanikal na sistema. Sistema ng mga materyal na punto o mekanikal na sistema - Ang kabuuan ng mga materyal na punto o materyal na katahimikan, na pinagsama ng mga nakatagong batas ng mutual na pakikipag-ugnayan (ang pagbuo ng alinman sa balat, punto o katawan, ay nakasalalay sa posisyon at istraktura ng lahat ng iba pa. ) System of great forces chok - mga rukh na hindi maaaring paghiwalayin ng matitigas na koneksyon (halimbawa, isang planetary system, kung saan ang mga planeta ay tinitingnan bilang mga materyal na punto). Isang sistema ng mga mahihinang punto o isang mahinang mekanikal na sistema - isang kumbinasyon ng mga materyal na punto at katawan ay magkakaugnay sa pamamagitan ng mga link na nakapatong sa sistema (halimbawa, isang mekanismo, isang makina, atbp.). 16 Pinipilit pumutok ang sistema. Bilang karagdagan sa nakaraang pag-uuri ng mga puwersa (aktibo at reaktibo na pwersa), isang bagong pag-uuri ng mga puwersa ang ipinakilala: 1. Mga panlabas na puwersa (e) - mga sistema na kumikilos sa mga punto at katawan, mula sa gilid ng mga punto o katawan, na hindi pumasok sa bodega ng mga sistemang ito at. 2. Panloob na pwersa (i) – pwersa ng interaksyon sa pagitan ng mga materyal na punto at katawan na bahagi ng sistemang ito. Ang parehong puwersa ay maaaring parehong panlabas at panloob na puwersa. Ang lahat ay nakasalalay sa kung ano ang hitsura ng mekanikal na sistema. Halimbawa: Sa sistemang Araw, Lupa at Buwan, ang lahat ng puwersa ng grabidad ay nasa pagitan nila at panloob. Kapag tinitingnan ang sistema ng Earth at Moon, ang mabibigat na puwersa na inilapat mula sa gilid ng Araw ay panlabas: C Z L Sa batayan ng batas ng pagkilos at laban sa panloob na puwersa ng balat Fk, ang iba pang panloob na puwersa Fk ay katumbas ng module at direktang umaabot. . Mula sa kung saan lumabas ang dalawang mahimalang kapangyarihan ng panloob na pwersa: Ang pangunahing vector ng lahat ng panloob na pwersa ng system ay katumbas ng zero: Ang pangunahing sandali ng lahat ng panloob na pwersa ng system ay katumbas ng zero: O sa mga projection sa coordinate axis i: Tandaan. Bagaman ito ay katulad ng pareho, ang amoy ay hindi pareho, dahil ang mga panloob na puwersa ay inilalapat sa iba't ibang mga punto at katawan ng system at maaaring maging sanhi ng magkakaibang mga punto (katawan) na maapektuhan nang paisa-isa. Mula sa puntong ito, ang paninibugho ay lumalaki, upang ang mga panloob na pwersa ay hindi dumaloy sa pagbagsak ng sistema, na nakikita bilang isang buo. Sentro ng sistema ng masa ng mga punto ng materyal. Upang ilarawan ang istraktura ng sistema sa kabuuan, ipinakilala ang isang geometric na punto, na tinatawag na sentro ng masa, ang radius vector na kung saan ay itinalaga ng bilog, kung saan ang M ay ang masa ng buong sistema: O sa mga projection sa ang coordinate axis: Ang mga formula para sa sentro ng masa ay katulad ng mga formula para sa sentro ng grabidad. Gayunpaman, habang mas lihim na nauunawaan ng sentro, ang mga fragment ay hindi nauugnay sa mga puwersa ng grabidad o mga puwersa ng grabidad.

Slide 19

Lecture 6 (continued by 6.2) 17 Theorem about the center of the mass system - Tingnan natin ang sistema ng n material points. Ang puwersa na inilapat sa punto ng balat ay nahahati sa panlabas at panloob at palitan ang mga ito ng iba pang pantay na bahagi ng Fke at Fki. Isinulat namin ang pangunahing equalization ng dynamics para sa isang skin point: o ang equalization para sa lahat ng puntos ay ipinapalagay: Sa kaliwang bahagi ng equalization ipinasok namin ang masa sa ilalim ng katulad na sign at pinapalitan ang kabuuan ng magkatulad na may katulad na kabuuan: Z value enny sa gitna ng masa: Mapagpalagay sa otriman vyvnyannya: Pagkatapos ng pagpapatunay ng masa ng sistema para sa pag-sign ng pag-alis posible ang alinman sa: Ang pagdaragdag ng mass ng system sa pinabilis na sentro ng masa ay nakahanay sa head vector ng panlabas na pwersa. Sa mga projection sa coordinate axes: Ang sentro ng masa ng system ay bumagsak tulad ng isang materyal na punto ng masa, na siyang orihinal na masa ng buong sistema, hanggang sa ang lahat ng mga panlabas na puwersa ay inilapat na kumikilos sa system. Pamana mula sa theorems tungkol sa pagbagsak ng sentro ng mass system (mga batas ng konserbasyon): 1. Kung sa pagitan ng isang oras ang head vector ng mga panlabas na puwersa ng system ay katumbas ng zero, Re = 0, ang fluidity ng sentro ng masa ay pare-pareho, vC = const (ang sentro ng masa ay bumagsak nang pantay sa isang tuwid na linya - ang batas ng pag-save ng rukh center wt). 2. Dahil sa isang oras-oras na pagitan ang projection ng head vector ng mga panlabas na pwersa ng system papunta sa buong x-axis ay katumbas ng zero, Rxe = 0, ang pagkalikido ng sentro ng masa sa kahabaan ng x-axis ay pare-pareho , vCx = const (ang gitna ng masa ay gumulong nang pantay-pantay sa kahabaan ng axis). Ang y at z axis ay magkatulad. Halimbawa: Dalawang tao na may masa m1 at m2 ay bumibisita sa isa pang may mass na m3. Sa simula ng sandali, napakasarap na makasama ang mga tao, na naging mapayapa. Ang displacement ng chovna ay makabuluhan, habang ang isang mass ng m2 tao ay lumipat sa ilong ng chovna sa pagtaas. 3. Kung sa pagitan ng isang oras ang head vector ng mga panlabas na puwersa ng system ay katumbas ng zero, Re = 0, at sa simula ng sandali ang pagkalikido ng sentro ng masa ay katumbas ng zero, vC = 0, kung gayon ang radius vector ng sentro ng masa ay nagiging nakatigil, rC = const (ang sentro ng masa ay nasa pahinga ї - Ang batas ng pag-save ng kampo sa gitna ng masa). 4. Kung sa pagitan ng isang oras ang projection ng head vector ng mga panlabas na puwersa ng system papunta sa buong x ay may kaugnayan sa zero, Rxe = 0, at sa simula ang pagkalikido ng sentro ng masa ng axis na ito ay may kaugnayan sa zero, vCx = 0, kung gayon ang coordinate ng sentro ng masa kasama ang x axis ay nawawalan ng postura, xC = const (ang sentro ng masa ay hindi bumagsak sa kahabaan ng axis na ito). Ang y at z axis ay magkatulad. 1. Ang bagay ng ruhu (kabilang ang mga tao): 2. Naglalabas kami ng koneksyon (tubig): 3. Pinapalitan namin ang koneksyon ng isang reaksyon: 4. Nagdaragdag kami ng mga aktibong pwersa: 5. Nagsusulat kami ng teorama tungkol sa sentro ng masa : Nai-project sa buong x: O Mahalaga na magkakaroon ng pangangailangan na lumipat sa mass ng tao m1, upang mawala ang iyong lugar: Kakailanganin mong lumipat sa stand l sa proximal side.

20 slide

Lecture 7 Force impulse - ang mundo ng mekanikal na pakikipag-ugnayan na nagpapakilala sa paghahatid mekanikal na roc mula sa gilid ng mga pwersang kumikilos sa punto sa loob ng isang oras: 18 Para sa mga projection sa coordinate axis: Para sa iba't ibang nakatigil na pwersa: Para sa mga projection sa coordinate axis: Ang impulse ng equal force ay ang tradisyonal na geometric na kabuuan ng impulses na inilapat sa puwersa ng mga puntos para sa parehong yugto ng oras: Multiply sa dt : Integrable sa isang naibigay na oras: Ang bilis ng punto ay ang sukat ng mekanikal na bilis, na ipinahiwatig ng vector, na nagdaragdag ng point mass sa vector at ang bilis nito: Ang teorama tungkol sa pagbabago ng bilis ng sistema - Tingnan natin ang sistema ng n materyal na mga punto. Ang puwersa na inilapat sa punto ng balat ay nahahati sa panlabas at panloob at palitan ang mga ito ng iba pang pantay na bahagi ng Fke at Fki. Isinulat namin ang mga punto ng balat ng pangunahing antas ng dinamika: ang bilang ng mga punto ng materyal sa sistema ng mga punto ng materyal ay ang geometric na kabuuan ng bilang ng mga punto ng materyal sa system: Sa likod ng itinalagang sentro ng masa: Vector ng bilang ng materyal na mga punto sa system, ang tradisyonal na pagdaragdag ng masa sa buong sistema sa bilis ng vector sa gitna ng mass system. Todi: Sa mga projection sa coordinate axis: Ang strength vector ng system ay katulad ng head vector ng external forces ng system. Ipinapalagay na ang pagkakapantay-pantay ay pantay-pantay sa lahat ng mga punto: Sa kaliwang bahagi, ang pagkakapantay-pantay ay ipinasok sa masa sa ilalim ng tanda ng pagkakatulad at pinapalitan ang kabuuan ng mga pagkakatulad sa pagkakatulad ng halaga: Mula sa halaga ng sistema kamay: Para sa mga projection sa coordinate axes:

21 slide

Ang theorem ni Euler ay isang buod ng theorem tungkol sa pagbabago ng lakas ng sistema sa pagbagsak ng social medium (tubig). 1. Piliin ang dami ng tubig sa curvilinear channel ng turbine: 2. Alisin ang mga koneksyon at palitan ang mga ito ng mga reaksyon (Rpov - ang katumbas ng surface forces) 3. Addition Ito ang active force (Rob – katumbas ng Powerful forces) : 4. Ang teorya ng pagbabago ng daloy ng rate ng sistema ay isinulat: Ang daloy ng tubig sa oras na t0 at t1 ay ibinibigay bilang kabuuan: Pagbabago ng daloy ng tubig sa pagitan ng oras: Pagbabago ng daloy ng rate ng tubig para sa isang walang katapusang maliit na pagitan ng isang oras dt: , de F1 F2 Ang pagtanggap ng pagdaragdag ng lakas, lugar ng transverse section at pagkalikido sa bawat segundong masa ay nakuha: Ipinapasok ang pagkakaiba ng dami ng system sa pagbabago ng teorama, kami ay nakuha: Mga mana mula sa theorem tungkol sa pagbabago ng dami ng system (mga batas ng pag-save ng Linya): 1. Kung sa pagitan ng oras ang head vector ng mga panlabas na puwersa ng system ay katumbas ng zero , Re = 0, kung gayon ang vector ng daloy ng rate ng system ay nakatigil, Q = const - ang batas ng konserbasyon ng bilis ng system). 2. Dahil sa mga oras-oras na pagitan ang projection ng head vector ng mga panlabas na pwersa ng system papunta sa buong x ay katumbas ng zero, Rxe = 0, kung gayon ang projection ng puwersa ng system sa buong x ay pare-pareho, Qx = const. Ang y at z axis ay magkatulad. Lecture 7 (continuation of 7.2) Halimbawa: Nahati sa dalawang bahagi ang isang granada ng mass M, na lumipad mula sa bilis ng V. Ang pagkalikido ng isa sa mga fragment ng mass m1 ay direktang lumaki sa halagang v1. Isaalang-alang ang lakas ng isa pang lansihin. 1. Bagay ng Ruhu (grenade): 2. Bagay - isang libreng sistema, koneksyon at reaksyon nito araw-araw. 3. Nagdaragdag kami ng mga aktibong pwersa: 4. Nagsusulat kami ng isang teorama tungkol sa pagbabago ng halaga ng kamay: Projectable para sa kabuuan: Nahihiwalay na mga pagbabago at pagsasama-sama: Ang tamang integral ay halos katumbas ng zero, dahil oras vibuhu t

22 slide

Lektura 7 (pagpapatuloy ng 7.3) 20 Ang sandali ng bilis ng isang punto o ang kinetic na sandali ng isang punto o ang kinetic na sandali ng isang gulong na may kaugnayan sa tunay na sentro - ang mundo ng isang mekanikal na gulong, na ipinahiwatig ng isang vector na katumbas sa vector na pagdaragdag ng radius-vector ng isang materyal na punto sa vector ng punto. at rukh: Ang kinetic na sandali ng sistema ng mga punto ng materyal bago ang aktibong sentro – ang kabuuan ng mga sandali ng bilang ng mga rukh ng lahat ng materyal Ang mga punto patungo sa gitna ay geometric: Para sa mga projection sa axis: Para sa mga projection sa axis: Ang teorama tungkol sa pagbabago sa sandali ng mga kinks ng rukh ng system - Tingnan natin ang sistema ng n materyal na mga punto. Ang puwersa na inilapat sa punto ng balat ay nahahati sa panlabas at panloob at palitan ang mga ito ng iba pang pantay na bahagi ng Fke at Fki. Isinulat namin ang pangunahing pantay na dinamika para sa punto ng balat: o Pagbubuod ng equalization para sa lahat ng mga punto: Palitan ang kabuuan ng mga katulad na may katulad na kabuuan: Ang virus sa mga braso ay ang sandali ng liksi ng system. Zvidsi: I-multiply natin ang vector skin mula sa kasigasigan sa radius vector ng kasamaan: Nakapagtataka kung paano mo madadala ang tanda ng krus sa pagitan ng mga hangganan ng paglikha ng vector: Sa ganitong paraan, inalis sila: sa gitna. Sa mga projection sa coordinate axes: Ito ay katulad ng torque ng braso ng system sa bawat axis sa loob ng isang oras bago ang head moment ng mga panlabas na pwersa ng system sa axis na ito.

Slide 23

Lecture 8 21 ■ Pamana mula sa theorems tungkol sa pagbabago sa sandali ng kapangyarihan ng system (mga batas ng konserbasyon): 1. Kung sa pagitan ng isang oras ang vector ng head moment ng mga panlabas na puwersa ng system ay may kaugnayan sa zero, MOe = 0, kung gayon ang vector ng sandali ay katumbas ng zero, MOe = 0, kung gayon ang vector ng sandali ay katumbas ng zero na benepisyo ng sistema ng kabutihan sa gitnang pare-pareho, KO = const - Ang batas ng pag-save ang sandali ng puwersa ng sistema). 2. Kung sa oras-oras na pagitan ang head moment ng mga panlabas na pwersa ng system kasama ang x-axis ay katumbas ng zero, Mxe = 0, kung gayon ang metalikang kuwintas ng system sa kahabaan ng x-axis ay nakatigil, Kx = const. Ang y at z axis ay magkatulad. 2. Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang solidong katawan sa kahabaan ng axis: Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto sa kahabaan ng axis ay ang pagdaragdag ng masa ng punto sa parisukat ng distansya ng punto sa axis. Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang solidong katawan ay katumbas ng dami ng dagdag na masa ng punto ng balat sa bawat parisukat ng distansya ng punto sa axis. ■ Mga elemento ng theory of moments of inertia – Kailan obertalny rukh ng isang solidong katawan sa pamamagitan ng sukat ng pagkawalang-galaw (binabago ng suporta ang braso) at ang sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa axis ng pambalot. Tingnan natin ang mga pangunahing konsepto at pamamaraan ng pagkalkula ng mga sandali ng pagkawalang-galaw. 1. Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto sa kahabaan ng axis: Kapag pumasa mula sa isang discrete na maliit na masa patungo sa isang walang katapusang maliit na masa, ang mga punto sa pagitan ng mga naturang kabuuan ay ipinapahiwatig ng integral: ang axial moment ng inertia ng isang solidong katawan. Bilang karagdagan sa axial moment ng inertia ng solid body, lumalabas ang iba pang uri ng inertia: ang subcentric moment of inertia ng solid body. sandali ng pagkawalang-galaw ng isang solidong katawan. 3. Theorem tungkol sa mga sandali ng pagkawalang-galaw ng isang solidong katawan kasama ang mga parallel axes - ang formula para sa paglipat sa parallel axes: Moment of inertia sa paligid ng output axis Mga static na sandali ng inertia sa paligid ng mga output axes Timbang ng katawan Tumayo sa pagitan ng mga axes z 1 at z2 Sa ganitong pagkakasunud-sunod: Kung ang lahat ng z1 ay dumaan sa gitna ng masa, pagkatapos ay static na sandali upang maabot ang zero:

24 slide

Lektura 8 (pagpapatuloy ng 8.2) 22 Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang solong hilera na paggugupit sa isang pare-parehong cross-cut sa kahabaan ng axis: x z L Tila elementary volume dV = Adx sa layo x: x dx Elementary mass: Upang kalkulahin ang sandali ng inertia ang gitnang axis (upang dumaan sa gitna ng grabidad) ay sapat na baguhin ang extension at itakda ang mga hangganan ng pagsasama (-L/2, L/2). Dito ipinapakita namin ang formula para sa paglipat sa parallel axes: zС 5. Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang single-row succulent cylinder kasama ang symmetry axis: H dr r Tila elementary volume dV = 2πrdrH (manipis na cylinder ng radius r): Elementary mass : T narito ang formula para sa dami ng silindro V= π. Upang kalkulahin ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang guwang (makapal) na silindro, sapat na upang itakda ang pansamantalang pagsasama mula R1 hanggang R2 (R2> R1): 6. Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang manipis na silindro sa kahabaan ng axis ng symmetry (t

25 slide

Lecture 8 (pagpapatuloy ng 8.3) 23 ■ Differential alignment ng wrapping ng solid body sa paligid ng axis: Sumulat tayo ng theorem tungkol sa pagbabago sa kinetic moment ng solid body na bumabalot sa matibay na axis: Kinetic moment ng wrapping solid la dovnyuya: Ang sandali ng mga panlabas na pwersa ay hindi lumilikha ng gravity ng mga sandali sa kahabaan ng axis ng pambalot): Ipinapakita namin ang kinetic moment at ang sandali, na nakabalot sa theorem. Halimbawa: Dalawang tao na may parehong lubid G1 = G2 sumabit sa isang lubid na itinapon sa ibabaw ng pangunahing bloke gamit ang lubid G3 = G1/4. Sa kasalukuyang sandali, nagsimulang umakyat ang isa sa kanila gamit ang lubid gamit ang water-bearing fluid u. Makabuluhang pagkalikido ng balat ng mga tao. 1. Piliin ang bagay ng paggalaw (harang sa mga tao): 2. Bitawan ang mga koneksyon (pansuportang aparato para sa bloke): 3. Palitan ang mga koneksyon ng mga reaksyon (bearing): 4. Magdagdag ng mga aktibong pwersa (gravitational forces): 5. Isulat ang theorem tungkol sa pagbabago sa kinetic moment ng system sa paligid ng axis ng block: R Kung ang moment ng external forces ay katumbas ng zero, kung gayon ang kinetic moment ay magiging pare-pareho: Sa simula ng moment t = 0 ay katumbas ng Kz0 = 0. Pagkatapos ng simula ng pagbagsak tulad ng isang lubid, ang buong sistema ay nagsimulang gumuho , kung hindi, ang kinetic moment ng system ay dapat na katumbas ng zero: Kz = 0. Ang kinetic moment ng system ay ang kabuuan ng mga kinetic na sandali ng parehong mga tao at ang bloke: Narito ang v2 ay ang bilis ng ibang tao, na kapareho ng nakaraang bilis ng cable, Halimbawa: Kalkulahin ang panahon ng maliit na ilnyh kolivan homogenous na gupit ng masa M i mahabang buhay l, nasuspinde sa isang dulo sa hindi natitinag na axis ng wrapper. Abo: Para sa maliit na kolivan sinφ φ: Kolivan period: Moment of inertia of the horn:

26 slide

Lektura 8 (pagpapatuloy ng 8.4 – karagdagang materyal) 24 ■ Elementarya na teorya ng gyroscope: Ang gyroscope ay isang solidong katawan na bumabalot sa axis ng material symmetry, ang isa sa mga punto ay hindi masisira. Ang mahusay na gyroscope - ang pagpapalakas ng sentro ng masa nito ay nagiging hindi masisira, at ang buong pambalot ay dumadaan sa gitna ng masa at maaaring magkaroon ng hugis sa espasyo, pagkatapos. Binabago ng buong wrap ang posisyon nito sa katulad na paraan sa axis ng body wrap sa spherical Russia. Ang pangunahing palagay ng malapit (elementarya) na teorya ng gyroscope ay ang vector ng rotational moment (kinetic moment) ng rotor ay apektado ng straightening ng winding axis ng rotor. Sa ganoong paraan, hindi alintana ng mga taong sa zagalny mahulog ang rotor ay tumatagal ng kapalaran ng tatlong wrappers, tumagal sa paggalang deprived ng kutova pagkalikido ng balbon wrapper ω = dφ/dt. Ang batayan para kanino ang mga nasa makabagong teknolohiya Ang gyroscope rotor ay umiikot na may cutaneous speed na 5000-8000 rad/s (mga 50000-80000 rpm), katulad ng iba pang dalawang cutaneous speed, na nauugnay sa precession at nutation. At ang mga axes ng wrapping ay sampu-sampung libo ng beses na mas mababa kaysa sa bilis. Ang pangunahing kapangyarihan ng isang libreng gyroscope ay ang buong rotor ay nananatiling pare-pareho na may kaugnayan sa inertial system (ipinakita ng isang Foucault pendulum, na nananatiling hindi nagbabago kaugnay ng Irok Ploschina Goydannya, 1852). Ito ay nagreresulta mula sa batas ng konserbasyon ng kinetic moment sa gitna ng rotor mass upang maiwasan ang friction sa mga bearings ng rotor suspension axes, panlabas at panloob na mga frame: Ang puwersa na ginawa sa buong gyroscope. Para sa bawat puwersa na inilapat sa rotor axis, ang sandali ng mga panlabas na puwersa sa gitna ng masa ay hindi katumbas ng zero: ω ω C Katulad ng kinetic moment sa loob ng isang oras, ang relatibong bilis ng end vector (Resal's theorem): Nangangahulugan ito na ang rotor ay walang anumang kapangyarihan , at b_k ang vector ng sandali ng puwersa, pagkatapos. paikutin hindi kasama ang x-axis (internal suspension), ngunit kasama ang y-axis (external suspension). Sa sandaling mailapat ang kapangyarihan, mawawala ang steady state ng buong rotor, dahil sa natitirang sandali ng kapangyarihan, dahil Mula ngayon, ang sandali ng mga panlabas na puwersa ay muling magiging katumbas ng zero. Sa kaganapan ng isang panandaliang puwersa (epekto), ang buong gyroscope ay halos hindi nagbabago sa posisyon nito. Sa ganitong paraan, ang rotor wrapper ay nagpapakita ng gyroscope upang mapaglabanan ang mga biglaang surges, na nagpapahintulot sa iyo na baguhin ang posisyon ng rotor wrapper axis, at sa panahon ng tuluy-tuloy na operasyon, pinapanatili nito ang posisyon ng ibabaw na patayo sa rotor at ang lakas. kung saan ang buong rotor ay namamalagi. Ang mga presyo ng kuryente ay matagumpay sa robotic inertial navigation system.

Sa mga hangganan ng anumang paunang kurso, ang pag-aaral ng pisika ay nagsisimula sa mekanika. Hindi mula sa teoretikal, hindi mula sa inilapat, hindi mula sa pagkalkula, ngunit mula sa magandang lumang klasikal na mekanika. Ang mechanics na ito ay tinatawag ding Newtonian mechanics. Ayon sa alamat, sa loob ng maraming taon ay lumakad siya sa hardin, nanonood habang ang isang mansanas ay bumagsak, at ang mismong kababalaghan ay nagbigay inspirasyon sa kanya na sumunod sa batas ng unibersal na grabidad. Siyempre, ang batas ay itinatag mula sa simula, at binigyan ito ni Newton ng isang form na naiintindihan ng mga tao, ngunit ang kanyang merito ay hindi mabibili ng salapi. Hindi inilalarawan ng artikulong ito ang mga batas ng Newtonian mechanics nang malinaw hangga't maaari, ngunit inilalatag din ang mga batayan, pangunahing kaalaman, at mga pormula na maaaring magamit sa iyong mga kamay sa hinaharap.

Ang mekanika ay isang sangay ng pisika, isang agham na nag-aaral sa daloy ng mga materyal na katawan at ang mga pakikipag-ugnayan sa pagitan nila.

Ang salita mismo ay may pagkakahawig sa Griyego at isinalin bilang "ang misteryo ng mga makinang nakakagising." Bago dumating ang mga sasakyan, malapit pa rin tayo sa buwan, kaya't tayo ay lumalakad sa mga yapak ng ating mga ninuno, at tayo ay hinahabi ng mga bunton ng mga bato na itinapon sa ilalim ng burol hanggang sa abot-tanaw, at mga mansanas na nahuhulog sa ating mga ulo mula sa isang taas ng h.

Bakit nagsisimula ang pag-aaral ng pisika sa mekanika mismo? Dahil ito ay ganap na natural, hindi magsimula sa thermodynamics?!

Ang mekanika ay isa sa mga pinakalumang agham, at ang makasaysayang pag-unlad ng pisika ay nagsimula mula sa pinakapundasyon ng mekanika. Inilagay sa loob ng balangkas ng oras at espasyo, ang mga tao, sa esensya, ay hindi maaaring magsimula sa anumang bagay, sa anumang kadahilanan. Ang mga gumuho ay ang mga unang nawalan ng respeto.

Ano ang mali?

Ang mekanikal na paglago ay nangangahulugan ng pagbabago sa pagbuo ng mga katawan sa espasyo bawat oras.

Pagkatapos lamang nito, natural na nauunawaan natin ang sistema sa unang lugar. Ang pagbabago ng posisyon ng katawan sa open space ay halos palaging pareho. Mga pangunahing salita dito: shodo isa sa isa . At kahit na ang pasahero sa kotse ay bumagsak tulad ng mga taong nakatayo sa Uzbek na may pagkalikido sa pagkanta, at ipinatong ang kanyang upuan sa riles ng upuan, at bumagsak sa anumang iba pang pagkalikido tulad ng pasahero sa kotse, Paano sila nilinlang?

Bukod dito, upang normal na mailarawan ang mga parameter ng mga bagay na gumuho at hindi nawawala, kailangan namin Ang sistema ay mahigpit na konektado sa isa't isa, ang katawan ng katawan, ang coordinate system ng taon. Halimbawa, ang lupa ay gumuho patungo sa araw sa heliocentric system. Halos lahat ng ating buhay ay ginugugol sa isang geocentric system na konektado sa Earth. Ang lupa ay isang katawan kung saan gumuho ang mga makina, eroplano, tao, nilalang.

Ang mekanika bilang isang agham ay may sariling misyon. Ang lore ng mechanics - maging oras na para malaman ang posisyon ng katawan sa kalawakan. Sa madaling salita, ang mekanika ay magiging isang matematikal na paglalarawan ng kilusan at malalaman ang mga koneksyon sa pagitan ng mga pisikal na dami na nagpapakilala dito.

Upang patuloy na gumuho, kailangan nating maunawaan " materyal na punto " Upang sabihin, ang pisika ay isang eksaktong agham, ngunit alam ng mga pisiko kung gaano kalapit at gaano karaming trabaho ang kailangan nilang gawin upang mapanatili ang katumpakan na ito. Walang sinuman ang nakahawak sa isang materyal na punto o nakaamoy ng perpektong gas, ngunit ito ay mabaho! Mas madali lang mamuhay kasama sila.

Ang isang materyal na punto ay isang katawan na ang mga sukat at hugis ay maaaring makilala sa konteksto ng gawaing ito.

Mga seksyon ng klasikal na mekanika

Ang mekanika ay binubuo ng maraming mga seksyon

• Kinematics
• Dynamics
• Statics

Kinematics Sa pisikal na sulyap, parang ang katawan mismo ay gumuho. Kung hindi, tila, ang seksyong ito ay tumatalakay sa mga partikular na katangian ng Ruhu. Alamin ang bilis, daloy - tipikal na kinematics

Dynamics Ito ay pinaniniwalaan na ang nutrisyon ang dahilan kung bakit ang alak mismo ay gumuho nang ganito. Pagkatapos ay makikita ng isa ang mga puwersang dumadaloy sa katawan.

Statics nagpapasigla sa katawan na may pag-agos ng lakas, kaya sinasabi nito sa mga nutrisyunista: bakit ka nahuhulog sa pag-ibig?

Sa pagitan ng stasis ng mga klasikal na mekanika

Ang mga klasikal na mekanika ay hindi na inaangkin ang katayuan ng isang agham, na nagpapaliwanag ng lahat (sa simula ng huling siglo ang lahat ay ganap na naiiba), at nagbibigay ng isang malinaw na balangkas para sa pagwawalang-kilos. Kaya, ang mga batas ng klasikal na mekanika ay may bisa para sa atin batay sa laki ng mundo (macroworld). Ang baho ay humihinto sa paggawa ng mga particle kapag ang klasiko ay dumating upang palitan ito quantum mechanics. Gayundin, ang mga klasikal na mekanika ay hindi tumitigil hanggang sa punto ng pagbagsak, kapag ang katawan ay bumagsak na may pagkalikido na malapit sa pagkalikido ng liwanag. Sa ganitong mga sitwasyon, ang relativistic effect ay nagiging malinaw na nakikita. Sa halos pagsasalita, sa loob ng balangkas ng quantum at relativistic mechanics - klasikal na mekanika, na isang malubhang depekto, kung ang mga sukat ng katawan ay malaki at ang pagkalikido ay maliit.

Ang maliwanag na pagkawala ng quantum at relativistic effect ay hindi napupunta kahit saan, sila ay tumagos sa lugar at sa matinding kaso ng mga macroscopic na katawan na may pagkatubig, higit na mas mababa para sa pagkatubig ng liwanag. Sa kabilang banda, ang epekto ng mga epektong ito ay napakaliit na hindi ito lalampas sa mga limitasyon ng pinakatumpak na mga obserbasyon. Ang mga klasikong mekanika, sa ganitong paraan, ay hindi kailanman mawawala ang pangunahing kahalagahan nito.

Patuloy naming binuo ang mga pisikal na pundasyon ng mekanika sa mga kamakailang artikulo. Para sa isang mabilis na pangkalahatang-ideya ng mga mekanika, maaari ka na ngayong mag-wild hanggang sa sa aming mga may-akda, na, isa-isa, ay magbibigay liwanag sa madilim na apoy ng isang kumplikadong gawain.

Mga lektura sa theoretical mechanics

Dynamics ng isang punto

Lektura 1

Pangunahing konsepto ng dinamika

Sa magkahiwalay Dynamics Mayroong isang pagbagsak ng mga katawan sa ilalim ng pag-agos ng mga puwersa na inilapat sa kanila. Upang maunawaan natin kung ano ang ipinakilala sa mga seksyon Kinematics, Dito kinakailangan na bumuo ng mga bagong konsepto na sumasalamin sa pagtitiyak ng pag-agos ng mga puwersa sa iba't ibang mga katawan at ang reaksyon ng mga katawan sa pagbubuhos na ito. Tingnan natin ang mga pangunahing kaalaman upang maunawaan.

a) lakas

Ang lakas ay isang malaking resulta ng pagbubuhos ng isang ibinigay na katawan mula sa gilid ng iba pang mga katawan. Ang puwersa ay isang dami ng vector (Larawan 1).

Point A ng force vector F tinawag punto ng ulat. Ang direktang linyang MN kung saan matatagpuan ang force vector ay tinatawag linya ng kapangyarihan. Ang dovzhinovector ng puwersa, na namamatay sa sukat ng pagkanta, ay tinatawag numerical values ​​chi modulus vector force. Ang module ng puwersa ay itinalaga bilang alinman. Ang epekto ng puwersa sa katawan ay nagpapakita ng sarili sa alinman sa pagpapapangit nito, tulad ng katawan ay hindi mahina, o sa pinabilis na acceleration ng katawan. Sa ganitong mga pagpapakita ng puwersa, ang paggamit ng iba't ibang mga aparato (forcer o dynamometers) ay ginagamit upang i-moderate ang mga puwersa.

b) sistema ng pwersa

Ang kabuuan ng pwersa ay tinitingnan, lumilikha sistema ng pwersa. Anumang sistema na binubuo ng n pwersa ay maaaring isulat sa form na ito:

c) malayang katawan

Ang isang katawan na maaaring gumalaw sa kalawakan o sa anumang direksyon, nang hindi nakikita ang anumang direktang (mekanikal) na pakikipag-ugnayan sa ibang mga katawan, ay tinatawag na libre kung hindi Ihiwalay. Ang pag-agos ng mga ito o iba pang mga sistema ng pwersa sa katawan ay maaari lamang maiugnay sa katotohanan na ang katawan ay mas payat.

d) pantay na puwersa

Dahil ang anumang puwersa ay nagsasagawa ng gayong pag-agos sa katawan, tulad ng isang sistema ng mga puwersa, kung gayon ang puwersang ito ay tinatawag katumbas ng ibinigay na sistema ng pwersa. Ito ay nakasulat tulad nito:

,

ano ang ibig sabihin nito pagkakapantay-pantay Ako ay dadaloy sa parehong katawan ng pantay at aktibong sistema n pwersa.

Lumipat tayo ngayon sa mas kumplikadong mga pag-unawa na may kaugnayan sa makabuluhang kahalagahan ng panlabas na pag-agos ng mga puwersa.

e) sandali ng puwersa sa isang punto (gitna)

Dahil ang katawan sa ilalim ng impluwensya ng puwersa ay maaaring umikot sa paligid ng isang tiyak na nakapirming punto (Larawan 2), kung gayon para sa isang quantitative na pagtatasa ng obverse influx na ito ay ipinakilala ang isang pisikal na dami, na tinatawag na sandali ng puwersa hanggang sa punto (gitna).

Ang lugar na dumadaan sa walang patid na puntong ito at linya ng puwersa ay tinatawag flatness dii force. Sa Fig. 2 ito ang OAB plane.

Ang sandali ng puwersa sa isang punto (gitna) ay tinatawag na isang dami ng vector na katulad ng pagdaragdag ng vector ng radius vector ng punto ng puwersa na nag-uulat sa vector ng puwersa:

( 1)

Ito ay batay sa panuntunan ng vector multiplication ng dalawang vectors, ang kanilang vector ay isang vector na patayo sa eroplano ng pagpapalawak ng mga vectors ng synthetic vectors (para sa isang naibigay na uri ng tricutaneous plane OAB), ang straightening ng parehong panig. , ang pinakamaikling pag-ikot ng unang vector ng tuktok patungo sa isa pang spawn vector. nakikita laban sa arrow ng petsa ng anibersaryo (Larawan 2). Sa ganitong pagkakasunud-sunod ng mga vector sa paglikha ng vector (1), ang pag-ikot ng katawan sa ilalim ng pagkilos ng puwersa ay makikita laban sa arrow ng tagapagpahiwatig (Larawan 2). Dahil ang vector ay patayo sa eroplano ng aksyon. ng puwersa, ang pagpapalawak nito sa espasyo ay nagpapahiwatig ng posisyon ng ibabaw ng pagkilos ng puwersa. Sa gitna ng sinaunang subdivisional area, ang OAB ay maaaring kalkulahin gamit ang formula:

, (2)

de magnitudeh, Ang antas ng pinakamaikling distansya mula sa puntong ito O hanggang sa linya ng puwersa ay tinatawag na braso ng puwersa.

Dahil ang posisyon ng ibabaw ng puwersa sa espasyo ay hindi sapat upang makilala ang obverse influx ng puwersa, kung gayon sa kasong ito, upang makilala ang obverse influx ng puwersa, ang pagpapalit ng vector para sa sandali ng puwersa ay pinapalitan. algebraic moment of force:

(3)

Ang algebraic moment of force sa center na ito ay katumbas ng sign plus o minus ng karagdagang modulus of force sa braso nito. Sa kasong ito, ang positibong sandali ay tumutugma sa pag-ikot ng katawan sa ilalim ng ibinigay na puwersa laban sa arrow ng tagapagpahiwatig, at ang negatibong sandali - sa pag-ikot ng katawan sa likod ng arrow ng tagapagpahiwatig. 3 formula (1), (2) at (3) ay flexible, kaya ang sandali ng puwersa bago ang punto ay katumbas ng zero lamang sa kasong iyon, kung ang balikat ng puwersahisa hanggang zero. Hindi kayang balutin ng gayong puwersa ang katawan sa puntong ito.

e) Sandali ng puwersa tungkol sa axis

Kung ang katawan sa ilalim ng impluwensya ng puwersa ay maaaring umikot sa ilang hindi natitinag na axis (halimbawa, pagpihit ng mga pinto o mga frame ng bintana sa mga bisagra habang bukas o sarado ang mga ito), pagkatapos ay para sa isang tiyak na halaga ng obverse flow, isang pisikal na dami ay ipinakilala oh , ano ang tawag dito sandali ng puwersa sa axis na ito.

z

 b Fxy

Ang Figure 3 ay nagpapakita ng isang diagram na nagpapakita kung paano tinutukoy ang moment of force kasama ang z axis:

Gupitin ang  mga likha ng dalawang patayo na tuwid na linya z at sa mga tricutaneous na eroplano O ab at sigurado ang OAV. Oskolki  O abє projection ng OAB papunta sa plane xy, pagkatapos ay ang theorem ng stereometry tungkol sa projection ng isang flat figure papunta sa isang partikular na eroplano ay nagpapahiwatig ng:

kung saan ang plus sign ay nagpapahiwatig ng positibong halaga ng cos, na nangangahulugan na , at ang minus sign ay nagpapahiwatig ng negatibong halaga ng cos, na nangangahulugan na ang vector ay isang direktang vector. Magkaroon ng sariling SO ab=1/2abh, de h  ab . Laki ng epekto ab ang tradisyonal na projection ng puwersa papunta sa lugar na xy, pagkatapos . ab = F xy .

Sa base ng deposito, pati na rin ang mga antas (4) at (5), ang sandali ng puwersa sa z axis ay makabuluhan:

Ang kasigasigan (6) ay nagpapahintulot sa amin na bumalangkas ng sandali na itinalaga sa sandali ng puwersa sa anumang axis: Ang sandali ng puwersa sa isang naibigay na axis ay isang mas mataas na projection sa buong vector na ito sa sandali ng puwersa sa anumang punto sa isang partikular na axis. ay ipinahiwatig bilang pagkuha ng sign plus o minus ang pagdaragdag ng projection ng puwersa sa eroplano ay patayo sa axis na ito sa balikat ng projection na ito sa punto ng crossbar ng axis na may eroplano ng projection. Sa kasong ito, ang tanda ng sandali ay itinuturing na positibo, dahil, naiiba sa positibong direksyon ng axis, ang pag-ikot ng katawan kasama ang axis na ito ay makikita sa tapat ng arrow ng tagapagpahiwatig. Kung hindi, ang sandali ng kapangyarihan ay dapat kunin bilang negatibo. Kung ang mga fragment ay katumbas ng sandali ng puwersa, mahirap para sa axis na maabot ang axis para sa pagsasaulo, inirerekomenda na kabisaduhin ang formula (6) at Fig. 3, na nagpapaliwanag ng formula na ito.

Ang formula (6) ay malinaw, kaya ang sandali ng puwersa sa kahabaan ng axis ay katumbas ng zero, dahil ito ay parallel sa axis (kung saan ang dulo nito projection papunta sa plane na patayo sa axis ay katumbas ng zero), o ang linya ay kumikilos o tumatawid sa kabuuan (kapareho ng balikat ng projection h=0). Ito ay mahalagang tumutugma sa pisikal na pag-aalis ng sandali ng puwersa kasama ang axis bilang isang parallel na katangian ng puwersa ng pambalot sa katawan, na nakakaapekto sa buong pambalot.

g) masa tila

Matagal nang nabanggit na sa ilalim ng impluwensya ng puwersa, ang katawan ay unti-unting nakakakuha ng pagkalikido at patuloy na lumalaki habang ito ay nakakakuha ng lakas. Ang kapangyarihang ito ng katawan, na sumuporta sa pagbabago ng pinuno nito, ay pinangalanan Inertia at inertness ng mga katawan. Ito ay dahil sa inertia ng katawan at masa. At saka, Ang bigat ng katawan ay ang dami ng beses na nakakaapekto ang mga puwersa ng gravitational sa isang partikular na katawan Kung mas malaki ang timbang ng katawan, mas malaki ang puwersa ng gravitational ng katawan. Gaya ng ipapakita sa ibaba, e Ang dalawang makabuluhang masa ng katawan na ito ay konektado sa isa't isa.

Ang iba pang mga konsepto at makabuluhang dinamika ay susuriin sa ibang pagkakataon sa mga seksyong ito, bago sila maging mas karaniwan.

2. Mga bono at reaksyon ng mga bono

Noong nakaraan, sa seksyon 1, talata (c), ang konsepto ng isang libreng katawan ay ibinigay bilang isang katawan na maaaring lumipat sa espasyo patungo sa anumang katawan nang hindi direktang nakikipag-ugnayan sa ibang mga katawan. Karamihan sa mga tunay na katawan na tumutukoy sa atin ay direktang nakikipag-ugnayan sa ibang mga katawan at hindi makagalaw sa mga ito o sa iba pang direksyon. Kaya, halimbawa, ang mga katawan na nasa ibabaw ng talahanayan ay maaaring lumipat sa anumang katawan, ngunit direktang patayo sa ibabaw ng talahanayan pababa. Ang mga pinto na nakadikit sa mga bisagra ay maaaring paikutin, ngunit hindi maaaring unti-unting bumagsak, atbp. Ang mga katawan na hindi maaaring gumuho sa kalawakan sa mga ito o sa iba pang direksyon ay tinatawag inosente.

Ang lahat na nag-uugnay sa mga paggalaw ng isang naibigay na katawan sa espasyo ay tinatawag na ligaments. Maaaring may iba pang mga katawan na maaaring madaig ang paglilipat ng katawan na ito sa iba't ibang direksyon ( mga pisikal na koneksyon); Sa isang mas malawak na plano, maaaring may mga aksyon ng isip na nakapatong sa istraktura ng katawan, na nag-uugnay sa istrukturang ito. Kaya, maaari mong itakda ang isip upang ang direksyon ng materyal na punto ay nabuo ayon sa mga tagubilin ng curve. Aling uri ng mga koneksyon ang tinukoy sa matematika sa anyo ng equalization ( katumbas ng link). Ang ulat sa mga uri ng ligaments ay tatalakayin sa ibaba.

Karamihan sa mga ligaments na inilapat sa katawan ay halos dinadala pababa sa pisikal na ligaments. Samakatuwid, ang nutrisyon ay nagmumula sa pakikipag-ugnayan ng katawan na ito at ang bono na inilapat sa katawan na ito. Sa kasong ito, ang kapangyarihan ay sinusuportahan ng axiom tungkol sa pakikipag-ugnayan ng mga katawan: Ang dalawang katawan ay kumikilos nang isa-isa na may mga puwersa na pantay sa modulus, na umaabot sa isang tuwid na linya at gumagalaw sa parehong tuwid na linya. Ang mga puwersang ito ay tinatawag na mutual forces. Ang mga puwersa ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan na nakikipag-ugnayan. Kaya, halimbawa, sa panahon ng pakikipag-ugnayan ng isang ibinigay na katawan at koneksyon, ang isa sa mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ay inilalapat mula sa gilid ng katawan hanggang sa koneksyon, at ang iba pang puwersa ng pakikipag-ugnayan ay inilalapat mula sa gilid ng koneksyon sa katawan na iyon. Ang natitirang kapangyarihan na ito ay tinatawag sa pamamagitan ng puwersa ng reaksyon ng bono o simpleng, reaksyon ng bono.

Sa pinaka-praktikal na mga setting, ang dynamics ay dapat na isinasaalang-alang nang direkta sa pamamagitan ng reaksyon iba't ibang uri koneksyon. Sa kasong ito, maaaring gamitin ang sumusunod na panuntunan upang matukoy ang direksyon ng reaksyon ng koneksyon: Ang reaksyon ng koneksyon ay palaging nakadirekta sa direksyon kung saan ang koneksyon na ito ay nakakasagabal sa displacement ng isang partikular na katawan. Dahil ito ay maaaring direktang sabihin nang walang kontradiksyon, kung gayon ang reaksyon ng koneksyon ay direktang ipahiwatig. Kung hindi, ang direktang reaksyon ay dahil sa isang koneksyon ng mga hindi pagkakapare-pareho at maaaring mayroong isang paghahanap lamang ng isang tao mula sa parehong antas ng kamay o parehong katawan. Para sa mas detalyadong impormasyon tungkol sa mga uri ng ligaments at ang kanilang mga reaksyon, sundin ang gabay: S.M. Targ Maikling kurso sa theoretical mechanics "Vishcha School", M., 1986. Kabanata 1, §3.

Sa seksyon 1, talata (c) sinabi tungkol sa mga iyon na ang pag-agos ng anumang sistema ng mga pwersa ay posible lamang sa lawak na ang sistemang ito ng pwersa ay umabot sa malakas na katawan. Karamihan sa mga katawan, sa katunayan, ay hindi malusog, ngunit upang mapabuti ang lakas ng kanilang mga katawan, ang nutrisyon ay ibinibigay upang maging malusog ang lahat ng katawan. Sa power supply na ito ay nagpapatunay axiom ng link lectures Sa pamamagitan ng pilosopiya sa bahay. Mga lektura nagkaroon ng... social psychology at ethnopsychology. 3. Sa teorya Ang mga supot ng Social Darwinism ay may...