Ano ang pagkakaiba ng arctangent 0. Ang kahulugan ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent. maaari mong malaman ang tungkol sa mga function at kaugnay

Ipinapakita ng artikulong ito ang halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent ng isang naibigay na numero. Upang magsimula, ang mga konsepto ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent ay ipinakilala. Tingnan natin ang kanilang mga pangunahing kahulugan, sa likod ng mga talahanayan, na buod ng Bradys, at ang kahulugan ng mga function na ito.

Mga halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent

Ito ay kinakailangan upang maunawaan ang kahulugan ng arcsine, arccosine, arctangent, arccotangent.

Ang mga halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent ng mga numero ay makakatulong upang mabuo ang pagkalkula ng mga ibinigay na function. Ang mga halaga ng trigonometric function na katumbas ng numero ay awtomatikong isinasaalang-alang ng halaga ng halagang iyon. Dahil ang a ay isang numero, gayundin ang halaga ng function.

Para sa isang mas malinaw na pag-unawa, tingnan natin ang butt.

Kung ang arc cosine ay katumbas ng π 3, kung gayon ang halaga ng cosine ng bituin ay katumbas ng 1 2 ayon sa cosine table. Dahil sa pagkakaiba sa pagitan ng zero at pi, ang halaga ng arc cosine 1 2 ay ibabawas mula sa π ng 3. Ang nasabing trigonometriko expression ay isinusulat bilang r cos (12) = π3.

Ang mga pagkakaiba dito ay maaaring alinman sa mga degree o radian. Ang mga halaga ng cutoff π 3 ay katulad ng halaga ng cutoff na 60 degrees (para sa higit pang mga detalye, tingnan ang paksa conversion ng mga degree sa radians at likod). Ang Danish butt na may arc cosine ng Mayo 12 ay 60 degrees. Ang trigonometric na notation na ito ay mukhang isang r c cos 1 2 = 60 °

Mga pangunahing halaga ng arcsin, arccos, arctg at arctg

Zavdyaki mga talahanayan ng mga sine, cosine, tangent at cotangent, Makakakuha tayo ng mas tumpak na mga halaga ng hiwa sa 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 degrees. Ang talahanayan ay madaling gamitin at mula dito maaari kang pumili ng iba't ibang mga halaga para sa mga function ng arc, na tinatawag na mga pangunahing halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent.

Ipinapakita ng talahanayan ng mga sine ng mga pangunahing cutoff ang mga sumusunod na resulta ng mga halaga ng cutoff:

sin (- π 2) = - 1, sin (- π 3) = - 3 2, sin (- π 4) = - 2 2, sin (- π 6) = - 1 2, sin 0 = 0, sin π 6 = 1 2 , sin π 4 = 2 2 , sin π 3 = 3 2 , sin π 2 = 1

Sa pagsasagawa, madali mong maisasaayos ang arc sine ng lahat ng mga karaniwang halaga, simula sa - 1 at nagtatapos sa 1, at ang mga halaga na may - π 2 hanggang + π 2 radians, na umaayon sa iyong pangunahing halaga. Ito ang mga pangunahing halaga ng arcsine.

Para sa manu-manong pagkalkula, ang halaga ng arcsine ay ipinasok sa talahanayan. Sa paglipas ng mga taon, kakailanganin mong malaman ang mga halagang ito, at ang mga fragment ay halos kailangang harapin nang madalas. Nasa ibaba ang isang talahanayan ng arcsine na may radian at degree na mga halaga ng mga halaga.

Upang mahanap ang mga pangunahing halaga ng arc cosine, kailangan mong pumunta sa talahanayan ng mga cosine ng mga pangunahing halaga. Todi maemo:

cos 0 = 1, cos π 6 = 3 2, cos π 4 = 2 2, cos π 3 = 1 2, cos π 2 = 0, cos 2 π 3 = - 1 2, cos 3 π 4 = - 2 2, cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

Mula sa talahanayan, mahahanap natin ang halaga ng arc cosine:

a r c cos (-1) = π, arccos (- 3 2) = 5 π 6, arcocos (- 2 2) = 3 π 4, arccos - 1 2 = 2 π 3, arccos 0 = π 2, arccos 1 2 = π 3, arccos 2 2 = π 4, arccos 3 2 = π 6, arccos 1 = 0

Talaan ng mga arc cosine.

Sa parehong paraan, batay sa kahulugan ng karaniwang talahanayan, ang mga halaga ng arctangent at arccotangent ay matatagpuan, tulad ng ipinapakita sa talahanayan ng arctangents at arccotangent sa ibaba.

a r c sin , a r c cos , a r c t g a r c c t g

Para sa eksaktong halaga ng isang r c sin, a r c cos, a r c t g at isang r c c t g number, kinakailangang malaman ang halaga ng cut. Magpatuloy sa unang punto. Prote, hindi alam sa amin ang eksaktong kahulugan ng function. Dahil kinakailangang malaman ang mga numerong malapit na halaga ng mga pag-andar ng arko, T talahanayan ng mga sine, cosine, tangent at Bradis cotangent.

Ang nasabing talahanayan ay nagbibigay-daan sa iyo upang kalkulahin ang eksaktong mga kalkulasyon, ang natitirang mga halaga ay kinakalkula gamit ang ilang mga palatandaan pagkatapos ng pagkawala ng malay. Zavdyaki sa numerong ito ay magiging eksakto sa hvilini. Ang mga halaga ng a r c sin, a r c cos, a r c t g at a r c c t g ng negatibo at positibong mga numero ay nababawasan sa halaga ng mga formula na a r c sin, a r c cos, a r c t g at a r c c t g ng mga proximal na numero ng anyong a r c sin (- ) - a r c cos α, a r c t g (- α) = - a r c t g α, a r c t g (- α) = π - a r c c t g α.

Tingnan natin ang halaga ng solusyon ng a r c sin, a r c cos, a r c t g at a r c c t g gamit ang karagdagang talahanayan ng Bradis.

Dahil kailangan nating malaman ang halaga ng arcsine 0.2857, mahahanap natin ang halaga sa pamamagitan ng pag-alam sa talahanayan ng mga sine. Bachimo, ang bilang na ito ay kinumpirma ng halaga ng kuta sin 16 degrees at 36 degrees. Nangangahulugan ito na ang arc sine ng numero na 0.2857 ay, bilang ito ay lumalabas, 16 degrees at 36 degrees. Tingnan natin ang maliit na bata.

Sa kanan para sa mga degree ay ang kabaligtaran ng pangalan ng pagwawasto. Sa isang kalkuladong arcsine na 0.2863, ang pagwawasto mismo ay katumbas ng 0.0006, dahil ang pinakamalapit na numero ay magiging 0.2857. Kaya, inalis namin ang sine ng 16 degrees, 38 degrees at 2 degrees, at ang mga pagwawasto ay ginawa. Tingnan natin ang maliliit na bata mula sa mga larawan ng mesa ng Bradis.

May mga sitwasyon kapag ang numero na iyong hinahanap ay wala sa talahanayan at hindi ito maaaring kalkulahin sa mga pagwawasto, pagkatapos ay mayroong dalawang pinakamalapit na halaga ng mga sine. Kung ang numero ay 0.2861573, ang numerong 0.2860 at 0.2863 ay ang pinakamalapit na mga halaga. Ang mga numerong ito ay ipinahiwatig ng mga halaga ng sine na 16 degrees at 37 degrees at 16 degrees at 38 degrees. Ang pinakamalapit na halaga ng numero ay maaaring kalkulahin sa loob ng isang katumpakan.

Kaya, ang mga sumusunod na halaga ay kilala: a r c sin, a r c cos, a r c t g i a r c c t g.

Upang malaman ang arc sine sa pamamagitan ng makabuluhang arc cosine ng isang naibigay na numero, kailangan mong bumalangkas ng mga trigonometric formula a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (dapat kang tumingin paksa ng mga sum formulasarccosine at arcsine, sumi arctangent at arccotangent).

Dahil sa isang r c sin α = - π 12, kinakailangang malaman ang halaga ng isang r c cos α pagkatapos ay kinakailangan upang kalkulahin ang arc cosine gamit ang formula:

a r c cos α = π 2 − a rc sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Dahil kinakailangang malaman ang halaga ng arctangent o arccotangent ng isang numero a gamit ang parehong arcsine o arccosine, kinakailangan na magsagawa ng mahabang kalkulasyon, dahil walang mga karaniwang formula. Tingnan natin ang puwitan.

Dahil ang arc cosine ng numero a ay katumbas ng 10, ang talahanayan ng mga tangent ay makakatulong sa iyong kalkulahin ang arc tangent ng numerong ito. Kut?

Kapag hinahanap ang halaga ng arctangent 0 9511, lumalabas na ang halaga ay 43 degrees at 34 degrees. Tingnan natin ang talahanayan sa ibaba.

Sa katunayan, ang talahanayan ng Bradis ay tumutulong sa paghahanap ng kinakailangang halaga ng kuta at, kasama ang halaga ng kuta, ay nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang isang bilang ng mga degree.

Kung minarkahan mo ang isang pabor sa teksto, mangyaring tingnan ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Qia artikulo tungkol sa kahulugan ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent anong numero. Linawin muna natin kung ano ang tawag sa mga halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent. Susunod, aalisin natin ang mga pangunahing kahulugan ng mga pag-andar ng arko na ito, pagkatapos ay malalaman natin kung paano mahahanap ang mga halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent sa mga talahanayan ng Bradis ng mga sine, cosine, tangent at cotangent. Kumusta, pag-usapan natin ang kahulugan ng arc sine ng isang numero, kung ito ay ang arc cosine, ang arc tangent o ang arc cotangent ng isang numero, atbp.

Pag-navigate sa pahina.

Mga halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent

Oras na para matuwa sa nangyari. halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent».

Ang mga talahanayan ng mga sine at cosine, pati na rin ang mga Bradis tangent at cotangent, ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang mga halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent ng isang positibong numero sa mga degree, tumpak sa isang degree. Dito mahalagang tandaan na ang halaga ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent ng mga negatibong numero ay maaaring bawasan sa halaga ng magkatulad na arcfunction ng mga positibong numero, sa pamamagitan ng pag-convert sa mga formula na arcsin, arccos, arctg at arcctg ng magkasalungat na numero ( −a)=π−arccos a , arctg( −a)=−arctg a at arcctg(−a)=π−arcctg a .

Alamin natin ang kahulugan ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent mula sa mga talahanayan ng Bradis. Robitimo ce on the butts.

Ipaalam sa amin ang halaga ng arcsine 0.2857. Alam namin ang mga halaga ng talahanayan ng mga sine (ang mga halaga ng mga halaga ng talahanayan ay tatalakayin sa ibaba). Nakikita mo ang isang sine na 16 degrees 36 degrees. Kaya, hanapin natin ang arcsine value ng numerong 0.2857 = kut 16 36 hvilin.

Kadalasan ay kinakailangan upang itama at itama ang tatlong kanang kamay na mga haligi ng talahanayan. Halimbawa, kailangan mong malaman ang arcsine ng 0.2863. Ayon sa talahanayan ng mga sine, ang halaga ay lumalabas na 0.2857 kasama ang isang susog na 0.0006, kaya ang halaga ng 0.2863 ay nagpapahiwatig ng isang sine na 16 degrees 38 degrees (16 degrees 36 degrees plus 2 pagwawasto).

Kung ang isang numero, ang arcsine kung saan tinatawag natin ito, ay maaaring alisin mula sa talahanayan na may pagsasaayos ng mga susog, kung gayon ang talahanayan ay dapat mahanap ang dalawang pinakamalapit na mga sine ng parehong halaga, sa pagitan ng kung saan inilalagay ang numerong ito. Halimbawa, nakita namin ang halaga ng arcsine ng numero ay 0.2861573. Ang numerong ito ay wala sa talahanayan; pagkatapos ng karagdagang pagwawasto, ang numerong ito ay hindi maaaring alisin. Pagkatapos ay nakita namin ang dalawang pinakamalapit na halaga 0.2860 at 0.2863, sa pagitan ng kung saan inilalagay ang numero ng output, ang mga numerong ito ay kinakatawan ng mga sine na 16 degrees 37 degrees at 16 degrees 38 degrees. Ang halaga ng arcsine 0.2861573 ay inilalagay sa pagitan ng mga ito, upang ang halaga ay maaaring kunin na malapit sa arcsine na halaga sa loob ng 1 digit.

Ang mga halaga ng arccosine, ang mga halaga ng arctangent, at ang mga halaga ng arccotangent ay matatagpuan sa ganap na parehong paraan (kung saan, ang mga talahanayan ng mga cosine, tangent at cotangent ay magkapareho).

Ang kahulugan ay arcsin sa pamamagitan ng arccos, arctg, arcctg noon.

Halimbawa, huwag kalimutan na ang arcsin a=−π/12, ngunit kailangan mong malaman ang halaga ng arccos a. Kalkulahin natin ang halaga ng arc cosine na kailangan natin: arccos a=π/2−arcsin a=π/2−(−π/12)=7π/12.

Ito ay mas kapaki-pakinabang sa kanan, kung para sa mga kilalang halaga ng arcsine o arccosine ng isang numero a, kailangan mong malaman ang mga halaga ng arctangent o arccotangent ng numero a o katulad nito. Sa kasamaang palad, hindi namin alam ang mga formula para sa pagtatakda ng gayong mga koneksyon. Paano naman? Alamin natin ito sa pagsasanay.

Ipaalam sa amin na ang arccosine ng numero a ay katumbas ng π/10 at kailangan nating kalkulahin ang mga halaga ng arctangent ng numero a. Ang gawain ay maaaring magawa tulad ng sumusunod: gamit ang ibinigay na mga halaga ng arccosine, hanapin ang numero a, at pagkatapos ay hanapin ang arctangent ng numero. Para dito kailangan muna namin ng isang talahanayan ng mga cosine, at pagkatapos ay isang talahanayan ng mga tangent.

Kut?

Panahon na upang pumunta sa talahanayan ng mga tangent, at mula dito ay makakatulong ito sa amin na mahanap ang halaga ng arctangent 0.9511, na humigit-kumulang 43 degrees 34 degrees.

Ang paksang ito ay lohikal na ipinagpatuloy ng istatistikal na materyal pagkalkula ng halaga ng viraziv, scho avenge arcsin, arccos, arctg at arcctg.

Listahan ng panitikan.

• Algebra: Navch. para sa ika-9 na baitang. gitna paaralan/Yu. N. Makarichev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Bawat ed. S. A. Teleyakovsky. - M.: Prosvitnitstvo, 1990. - 272 pp.: Il. - ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra at pagsusuri: Navch. para sa 10-11 baitang. gitna paaralan - 3 uri. - M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 p.: may sakit. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra at magsimula sa pagsusuri: Ulo. para sa 10-11 baitang. zagalnosvit. pag-install / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin at sa; Bawat ed. A. N. Kolmogorov. - 14 na uri. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 pp.: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
• ako. V. Boykov, L. D. Romanova. Koleksyon ng mga gawain para sa paghahanda bago ang EDI, bahagi 1, Penza 2003.
• Bradis V. M. Ilang makabuluhang mathematical table: Para sa ambient lighting. navch. mga mortgage - 2nd view. - M: Bustard, 1999. - 96 p.: may sakit. ISBN 5-7107-2667-2

(Circular functions, arc functions) - mathematical functions, na siyang kabaligtaran ng trigonometric functions.

Arctangent- Appointment: arctan x kung hindi arctan x.

Arctangent (y = arctan x) - ibalik ang function hanggang tg (x = tan y), ano ang lugar ng makabuluhan at hindi personal na kahalagahan . Lumingon si Tobto para sa kahulugan ng yogo tg.

Function y = arctan x ay tuloy-tuloy at may hangganan sa buong linya ng numero nito. Function y = arctan xє mahigpit na lumalaki.

Mga function ng kapangyarihan arctg.

Graph ng function na y = arctan x.

Ang arctangent graph ay sinusuportahan ng tangent graph, na nagpapalit sa pagitan ng abscissa at ordinate axes. Upang maiwasan ang yaman ng kahulugan, paghiwalayin ang mga kahulugan na may mga pagitan , monotonous ang function. Ang halagang ito ay tinatawag na pangunahing halaga ng arctangent.

Pag-alis ng arctg function.

Є function y = tan x. Sa buong lugar nito, ang itinalagang tono ay monotonous at, samakatuwid, nababaligtad. y = arctan x hindi isang function. Samakatuwid, makikita natin ang seksyon kung saan ang halaga lang ang lumalaki at ang halaga ay tumataas para sa lahat ng higit sa 1 beses - . Mula rito y = tan x Ito ay lumalaki lamang nang monotonically at pinatataas ang halaga nito nang higit sa isang beses, kaya sa pagitan ay may pagbabalik y = arctan x, ang graph ay simetriko sa graph y = tan x gupitin ng tuwid y = x.

Aralin at presentasyon sa paksa: "Arctangent. Arccotangent. Tables of arctangent at arccotangent"

Mga karagdagang materyales
Shanny koristuvach, huwag kalimutang tanggalin ang iyong mga komento, komento, pagpupugay! Ang lahat ng mga materyales ay napatunayan ng anti-virus software.

Mga accessory at simulator sa online na tindahan na "Integral" mula sa kumpanya ng 1C
May mga problema sa geometry. Mga interactive na pang-araw-araw na takdang-aralin para sa mga baitang 7-10
May mga problema sa geometry. Mga interactive na kwarto araw-araw

Ano ang kailangan nating malaman:
1. Ano ang Arctangent?
2. Halaga ng arctangent.
3. Ano ang arccotangent?
4. Pagkakaiba-iba ng arc tangent.
5. Mga talahanayan ng halaga.
6. Mag-apply.

Ano ang Arctangent?

Mga bata, natutunan na nating kalkulahin ang mga equation para sa cosine at sine. Ngayon, alamin natin kung paano lumikha ng mga katulad na equation para sa tangent at cotangent. Tingnan natin ang halagang tg(x)= 1. Upang matukoy ang halagang ito, gagamit tayo ng dalawang graph: y= 1 at y= tg(x). Ang mga graph ng aming mga function ay nasa lahat ng dako. Ang abscis ng punto ay nakikita: x= x1 + πk, x1 – ang abscis ng punto, ang crossbar ng tuwid na linya y= 1 at ang head ng function na y= tg(x), (-π/2 <x1> π/2). Para sa numerong x1, isang halaga ang ipinakilala bilang arctangent. Pagkatapos ang sagot sa aming equation ay isusulat: x= arctg(1) + πk.

Halaga ng arctangent

arctg(a) – ang numerong ito mula sa seksyon [-π/2; π/2], ang padaplis nito ay katulad ng a.

Rivnyanya tg(x)= a ay may solusyon: x= arctg(a) + πk, kung saan ang k ay isang integer na numero.

Magalang din: arctg(-a)=-arctg(a).

Ano ang arccotangent?

Alamin natin ang equation na сtg(x)= 1. Para dito gagamit tayo ng dalawang graph: y= 1 at y=сtg(x). Ang mga graph ng aming mga function ay nasa lahat ng dako. Abscisi cikh dot loom vilyad: x = x1 + πk. x1 – abscis point ng crossbar ng tuwid na linya y= 1 at ang head ng function na y= сtg(x), (0 <x1> π).
Para sa numerong x1, isang value ang ipinakilala bilang inverse tangent. Pagkatapos ang sagot sa aming equation ay isusulat: x= arcсtg(1) + πk.

Halaga ng arc tangent

arcctg(a) - ito ay ang parehong numero mula sa seksyon, ang cotangent ng ilang sinaunang a.

Rivnyanya ctg(x)= a ay may solusyon: x= arcctg(a) + πk, kung saan ang k ay isang integer na numero.

Magalang din: arcctg(-a)= π - arcctg(a).

Mga talahanayan ng mga halaga ng arctangent at arccotangent

Talaan ng tangent at cotangent na halaga

Talaan ng mga halaga ng arctangent at arccotangent

Ilapat ito

1. Kalkulahin: arctg(-√3/3).
Resolusyon: Hayaan ang arctg(-√3/3)= x, pagkatapos ay tg(x)= -√3/3. Sa madaling salita –π/2 ≤x≤ π/2. Mamangha tayo sa padaplis na halaga sa talahanayan: x=-π/6, dahil tg(-π/6)= -√3/3 і – π/2 ≤ -π/6 ≤ π/2.
Bersyon: arctg(-√3/3)= -π/6.

2. Kalkulahin: arctg(1).
Resolusyon: Hayaan ang arctg(1)= x, pagkatapos ay tg(x)= 1. Para sa itaas –π/2 ≤ x ≤ π/2. Mamangha sa padaplis na halaga sa talahanayan: x= π/4, dahil tg(π/4)= 1 i – π/2 ≤ π/4 ≤ π/2.
Halimbawa: arctan(1)= π/4.

3. Kalkulahin: arcctg(√3/3).
Resolusyon: Hayaan ang arcctg(√3/3)= x, pagkatapos ay ctg(x)= √3/3. Para sa mga halaga 0 ≤ x ≤ π. Mamangha sa halaga ng cotangent sa talahanayan: x= π/3, dahil cotg(π/3)= √3/3 at 0 ≤ π/3 ≤ π.
Bersyon: arcctg(√3/3) = π/3.

4. Kalkulahin: arcctg(0).
Solusyon: Hayaan ang arcctg(0)= x, pagkatapos ay ctg(x) = 0. Para sa mga value na 0 ≤ x ≤ π. Mamangha sa halaga ng cotangent sa talahanayan: x= π/2, dahil cotg(π/2)= 0 і 0 ≤ π/2 ≤ π.
Hint: arcctg(0) = π/2.

5. Alisin ang equation: tg(x)= -√3/3.
Solusyon: Ang pagkalkula ay pinabilis at ibinabawas: x= arctg(-√3/3) + πk. Ang formula ng bilis ay arctg(-a)= -arctg(a): arctg(-√3/3)= – arctg(√3/3)= – π/6; pagkatapos x = - π / 6 + πk.
Halimbawa: x = = - π / 6 + πk.

6. I-unlock ang equation: tg(x)=0.
Solusyon: Ang mga halaga ay pinabilis at ibinabawas: x= arctg(0) + πk. arctan(0)= 0, palitan natin ang formula ng solusyon: x= 0 + πk.
Bersyon: x = πk.

7. Alisin ang equation: tg(x) = 1.5.
Solusyon: Ang mga halaga ay pinabilis at ibinabawas: x= arctg(1.5) + πk. Walang arctangent na halaga para sa halagang ito sa talahanayan, kaya walang suporta para sa view na ito.
Halimbawa: x = arctan (1.5) + πk.

8. Ilabas ang equation: ctg(x)=-√3/3.
Solusyon: Pabilisin gamit ang formula: ctg(x)= 1/tg(x); ctg(x)= -√3/3 =1/tg(x) => tg(x)= -√3. Ang mga halaga ay pinabilis at binawi: x= arctg (-√3) + πk. arctg(-√3)= –arctg(√3)= –π/3, pagkatapos x=-π/3 + πk.
Halimbawa: x = - π / 3 + πk.

9. I-unlock ang equation: ctg(x)= 0.
Solusyon: Formula ng bilis: cot(x) = cos(x)/sin(x). Pagkatapos ay kailangan nating malaman ang halaga ng x, kung saan cos(x) = 0, hinuhusgahan natin na x = π/2+ πk.
Halimbawa: x = π / 2 + πk.

10. Antas ng halaga: ctg (x) = 2.
Solusyon: Ang mga halaga ay pinabilis at ibinabawas: x= arcсtg(2) + πk. Ang halaga ng arccotangent para sa halagang ito ay hindi magagamit sa talahanayan, kaya walang suporta para sa view na ito. Halimbawa: x = arctan (2) + πk.

Isang tahanan para sa malayang kabutihan

1) Kalkulahin: a) arctg(√3), b) arctg(-1), c) arcctg(-√3), d) arcctg(-1).
2) Tukuyin ang antas: a) tg(x)= -√3, b) tg(x)= 1, c) tg(x)= 2.5, d) ctg(x)= √3, e) ctg( x ) = 1.85.

Ang mga function na sin, cos, tg at ctg ay palaging sinusuportahan ng arcsine, arccosine, arctangent at arccotangent. Ang isa ay isang legacy ng isa, at ang isang pares ng mga function ay gayunpaman mahalaga bago gumawa ng trigonometriko kalkulasyon.

Tingnan natin ang maliliit na bata ng isang stake, na graphic na naglalarawan ng kahulugan ng mga function ng trigonometriko.

Kapag nakalkula mo ang mga arc OA, arcos OC, arctg DE at arcctg MK, lahat sila ay nagdaragdag sa halaga ng kuta α. Ang mga formula sa ibaba ay nagpapakita ng mga pagkakaugnay ng mga pangunahing trigonometriko function at kaugnay na mga arko.

Upang mas maunawaan ang kapangyarihan ng arcsine, kinakailangan upang tingnan ang pag-andar nito. Iskedyul Mukhang isang asymmetrical curve na dumadaan sa coordinate center.

Kapangyarihan sa arcsine:

Paano mag-set up ng mga graphics kasalananі arcsin Sa dalawang trigonometriko function ay maaaring makilala ng isa ang mga nakatagong pattern.

Arc cosine

Arccos ng bilang a - ang halaga ng α, ang cosine ng ilang sinaunang a.

Kriva y = arcos x Ang arcsin x graph ay na-mirror, na may parehong pagkakaiba na ito ay dumadaan sa puntong π/2 sa OY axis.

Tingnan natin ang arccosine function sa ulat:

1. Ang function ay itinalaga sa seksyon [-1; 1].
2. ODZ para sa arccos -.
3. Ang graph ay ganap na pinalawak sa 1st at 2nd quarter, at ang function mismo ay hindi ipinares o hindi ipinares.
4. Y = 0 para sa x = 1.
5. Ang curve ay nagbabago sa buong haba nito. Ang mga kapangyarihan ng arc cosine ay kinakalkula gamit ang cosine function.

Ang mga kapangyarihan ng arc cosine ay kinakalkula gamit ang cosine function.

Posibleng makita ng mga mag-aaral ang ganitong "ulat" at "mga arko". Gayunpaman, kung hindi, elementarya karaniwang mga aksyon Kagawaran ng EDI makapagpakilala ng mga estudyante sa bingi kut.

Zavdannya 1. Ipahiwatig ang mga function na ipinapakita sa sanggol.

Paksa: Maliit 1 - 4, Fig. 2 - 1.

Sa kasong ito, ang diin ay sa mga dibisyon. Tiyaking hindi na mahalaga ang pag-set up ng mga pang-araw-araw na iskedyul at ang kasalukuyang hitsura ng function. Sa katunayan, dapat mong laging tandaan ang hitsura ng curve, dahil maaari mong sundin ang mga punto ng rozrunkov. Huwag kalimutan na mayroong isang oras sa isipan ng kuwarta, paggastos sa mga maliliit para sa isang simpleng gawain, na kakailanganin para sa mas kumplikadong mga gawain.

Arctangent

Arctg Ang mga numero a ay ang mga halaga ng α, na ang tangent ay katumbas ng a.

Kapag tiningnan mo ang arctangent graph, makikita mo ang mga sumusunod na katangian:

1. Graph ng tuluy-tuloy at pansamantalang mga halaga (- ∞; + ∞).
2. Ang Arctangent ay isang walang kaparehang function, kaya arctan (-x) = arctan x.
3. Y = 0 para sa x = 0.
4. Ang curve ay lumalaki sa buong lugar ng kahalagahan.

Magsagawa tayo ng maikling makasaysayang pagsusuri ng tg x at arctg x sa talahanayan.

Arccottangent

Arcctg ng numerong a - kumukuha ng mga halaga mula sa pagitan (0; π) upang ang cotangent nito ay katumbas ng a.

Mga function ng kapangyarihan ng arccotangent:

1. Ang pagitan ng kahalagahan ng function ay hindi pagkakapare-pareho.
2. Ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga ay agwat (0; π).
3. Ang F(x) ay hindi ipinares o hindi ipinares.
4. Sa buong panahon, nagbabago ang function graph.

Napakadaling itumbas ang ctg x at arctg x; kailangan mo lang gumawa ng dalawang maliliit na numero at ilarawan ang gawi ng mga kurba.

Zavdannya 2. Magbigay ng iskedyul at form para sa pagtatala ng function.

Dahil lohikal na mawala, malinaw sa mga graph na lumalaki ang mga nakakasakit na function. Well, ang mga maliliit ay nasaktan sa pamamagitan ng pag-andar ng arctg. Mula sa kapangyarihan ng arctangent ay malinaw na ang y = 0 sa x = 0,

Paksa: Maliit 1 - 1, fig. 2 – 4.

Trigonometric equalities arcsin, arcos, arctg at arcctg

Noong nakaraan, natukoy na namin ang mga ugnayan sa pagitan ng mga arko at mga pangunahing pag-andar ng trigonometrya. Ang halagang ito ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng isang bilang ng mga formula na nagbibigay-daan sa pagpapahayag, halimbawa, ng isang argument ng sine sa pamamagitan ng arcsine, arccosine, o katulad nito. Ang pag-alam sa gayong mga pagkakatulad ay mahalaga habang nabubuo ang mga partikular na aplikasyon.

Mayroon ding relasyon para sa arctg at arcctg:

Isa pang pares ng mga formula na nagtatatag ng halaga para sa kabuuan ng halaga ng arcsin at arcos, pati na rin ang arcctg at arcctg ng parehong halaga.

Mag-apply sa paglutas ng mga problema

Ang agham ng trigonometrya ay maaaring hatiin sa pag-iisip sa apat na grupo: kalkulahin mga numerong halaga partikular na virus, i-graph ang function na ito, alamin ang lugar ng pagkakakilanlan nito at ODZ at magsagawa ng analytical transformations para sa pinaka-advanced na aplikasyon.

Sa kaso ng unang uri ng gawain, kinakailangang sundin ang nakakasakit na plano ng pagkilos:

Kapag nagtatrabaho sa mga graph, ang pag-andar ng ulo ay ang kaalaman ng kanilang mga awtoridad at mula sa labas ay nakatingin sa loob baluktot. Para sa mga cherry mga antas ng trigonometriko at ang kinakailangang talahanayan ng mga pagkakakilanlan. Kung mas maraming formula ang naaalala ng isang estudyante, mas madaling malaman ang sagot.

Ito ay pinahihintulutan sa ID na kailangang malaman ang isang kumpirmasyon upang tumugma sa uri:

Paano maayos na muling buuin ang virus at dalhin ito sa Sa tingin ko kailangan ko ito pagkatapos ito ay talagang madali at mabilis na malaman ito. Para sa cob inililipat namin ang arcsin x sa kanang bahagi ng equation.

Paano hulaan ang formula arcsin (kasalanan α) = α, pagkatapos ay maaari kang maghanap ng mga pahiwatig upang i-upgrade ang system mula sa dalawang antas:

Obezhennya sa modelo x viniklo, znow z awtoridad arcsin: ODZ para sa x [-1; 1]. Kapag ang isang ≠0, bahagi ng sistema ay isang parisukat na katumbas ng mga ugat x1 = 1 at x2 = - 1/a. Kapag ang a = 0, ang x ay katumbas ng 1.