Kumpirmahin na ang function ay bumababa. Nadagdagan at binago ang mga function. Sapat na paglaki ng kaisipan at mga pagbabago sa paggana

Sa oras na ito, may tunay na pag-aalala sa pagitan ng mga pangangailangan ng mga mag-aaral sa mataas na paaralan upang ipakita ang pagkamalikhain, aktibidad, pagsasarili, pagsasakatuparan sa sarili at oras na ginugol sa mga aralin sa matematika. Simula noong 2006, sinimulan kong pag-aralan ang aklat-aralin na "Algebra 7, 8, 9" na may nawawalang kaalaman sa matematika Yu.M. pag-aaral ng kakayahang magtrabaho sa antas ng mga advanced na kasanayan sa matematika, pagbuo ng kanilang paunang pagganyak.
Paano natin i-on ang independiyenteng aktibidad sa pagsisiyasat ng mga mag-aaral, upang sila mismo ay "matuklasan" ang mga bagong awtoridad at sentenaryo, at hindi tanggihan ang mga ito bilang isang mambabasa mula sa yari na pananaw? Ang mayamang katibayan ng trabaho at ang pangangailangan na baguhin ang tradisyonal na mga pahayag tungkol sa simula ay nagtulak sa akin sa pagwawalang-kilos ng mga nakaraang aktibidad sa aking mga aralin sa matematika. Sa una, ang pagbabago ng paraan ng trabaho, ang istraktura ng aralin at ang pagkuha ng mga function ng organizer ng proseso ng pag-aaral, mga function na matiyak ang systemic na pagsasama ng pag-aaral ng balat, anuman ang antas ng intelektwal, pangunahin sa anyo ng aktibidad, ninanais Sa aking palagay, alam kong handa na ako para sa pagpapaunlad ng sarili.
Sa tingin ko, ang pagsasama ng pag-aaral sa aktibidad ay dumadaloy sa lalim at halaga ng kaalaman na kanilang nakuha, at ang pagbuo ng isang sistema ng halaga sa kanila, upang ang pagpapahalaga sa sarili. Ang pagpapakita ng mga kakayahan sa akademiko sa pag-unlad ng sarili at pagpapabuti ng sarili ay magpapahintulot sa kanila na matagumpay na umangkop sa mga modernong kaisipan, na unti-unting nagbabago, nang hindi sumasalungat sa kasal.

Paksa ng seksyon:"Makapangyarihang mga pag-andar".

Paksa ng aralin:"Paglago at pagbabago sa mga function."

Uri ng aralin: isang aral sa pagtuturo at pag-aaral ng bagong materyal.

Pangunahing layunin:

• Tanggapin ang pagbuo ng isang bagong konsepto ng isang monotonikong function sa mga mag-aaral;
• Vikhovuvati pozitivne putnya do zan, umіnya pratsyuvati y mag-asawa;
• Tanggapin ang pagbuo ng analytical na pag-iisip, bawasan ang bahagyang-tunog na aktibidad na nagbibigay-malay.

MATAAS NA ARALIN

I. Pag-update ng mga sumusuportang kaalaman

– Bigyan ng layunin ang function.
– Anong formula ang ginagamit para tukuyin ang mga function at graph ng mga imahe sa upuan? (Addendum 2)

II. Pagbuo ng bagong kaalaman

• Function f(x) ay tinatawag na lumalaki sa multiplicity X, dahil para sa alinmang dalawa ang halaga ng argumento X 1 i X 2 multipliities ng X, tulad ng X 2 > X f(x 2 ) > f(x 1 ) .
• Function (X) ay tinatawag na pagbagsak sa impersonality ng X, dahil para sa alinmang dalawa ang kahulugan ng argumento X 1 i X 2 multipliities ng X, tulad ng X 2 > X 1, ang hindi pagkakapantay-pantay ay ipinahiwatig f(x 2 ) <f(x 1 ) .
• Ang isang function na tumataas sa factor X o bumababa sa factor X ay tinatawag na monotonic sa factor X.

Ang likas na katangian ng monotony ng mga ganitong uri ng function ay malinaw: (Addendum 4)
Function f(x)= - Zrostayucha. Ipasa natin ito.
Maaaring mas maramdaman ni Viraz X > 0. Tom D (f)=. Para sa hindi ipinares n ang function f(x) = x n Ang halaga ay lumalaki sa buong lugar, pagkatapos ay ang espasyo (–; +). (Addendum 7)
Ang return proportionality ay isang function f(x)= para sa balat na may mga puwang (– ; 0) at (0; + ) na may k> 0 pagbabago, at kailan k < 0 возрастает. (Приложение 8)

Tingnan natin ang mga pagkilos ng kapangyarihan at mga monotonous na function (Addendum 9):

IV. Pagbuo ng mga praktikal na kasanayan

Ituro natin ang paggamit ng kapangyarihan ng mga monotonous na function:

Malinaw, kung gaano karaming mga punto ang mayroong isang tuwid na linya sa= 9 gumagalaw ang function graph f(x) = + + .

Desisyon:

Mga pag-andar sa= , у = и у = - Lumalaki ang mga function (power 4). Ang kabuuan ng lumalaking function ay isang function na lumalaki (power 3). At ang lumalaking function ng balat ay nakakakuha ng kahalagahan nito sa isang halaga lamang ng argumento (kapangyarihan 1). Kaya, dahil ang tuwid na linya na y = 9 ay maaaring ang mga katumbas na puntos na may graph ng function f(x)= + + , Isang punto lang iyon.
Sa pamamagitan ng pagpili maaari mong malaman kung ano f(x)= 9 sa X= 3. Kaya ito ay tuwid sa= 9 gumagalaw ang function graph f(x)= + + Sa puntong M(3; 9).

Ilabas natin ang selos X 3 – + = 0.

Desisyon:

Madaling baciti, scho X= 1 – katumbas ng ugat. Ipakita natin na walang ibang ugat ng hustisya. Sa totoo lang, ang lugar ng itinalagang function y = x 3 – + – impersonal na positibong numero. Sa puntong iyon ang pag-andar ay lumalaki, upang ang balat ay may isang function sa = X 3 , sa= - і sa= sa pamamagitan ng pagitan (0; +) ay lumalaki. Well, ang ninuno ng iba pang mga ugat, Crimea X= 1, hindi.

Duje mahalagang impormasyon Ang pag-uugali ng function ay ipinahiwatig ng mga panahon ng paglago at pagbaba. Ang kanilang pagtuklas ay bahagyang sa pamamagitan ng proseso ng pagsubaybay sa mga function at nakagawiang graphics. Bilang karagdagan, ang mga matinding punto kung saan mayroong pagbabago mula sa isang pagtaas patungo sa isang pagbaba o mula sa isang pagbabago sa isang pagtaas ay binibigyan ng espesyal na paggalang kapag hinahanap ang pinakamataas at pinakamababang halaga ng function sa isang naibigay na agwat.

Ang artikulong ito ay may mga kinakailangang implikasyon, na binuo ng isang sapat na tanda ng paglago at pagbabago ng pag-andar sa pagitan at isang sapat na pag-unawa sa extremum, na nagpapatigil sa buong teorya hanggang sa katapusan ng mga aplikasyon.

Pag-navigate sa pahina.

Dagdagan at pagbabago sa function sa pagitan.

Ang kahalagahan ng lumalaking function.

Ang function na y=f(x) ay lumalaki sa pagitan ng X para sa anumang i Nagtatapos ang pagkabalisa. Kung hindi, tila ang isang mas malaking halaga para sa argumento ay nagpapahiwatig ng isang mas malaking halaga para sa function.

Kahalagahan ng pag-andar ng pagtanggi.

Ang function na y=f(x) ay nagbabago sa interval X para sa anumang i ang pagkabalisa ay nagtatapos . Kung hindi, tila ang isang mas malaking halaga ng argumento ay nagpapahiwatig ng isang mas kaunting halaga ng function.

TANDAAN: kung ang function ay tinukoy at tuloy-tuloy sa mga dulo ng pagitan ng pagtaas o pagbaba (a; b), pagkatapos ay para sa x = a at x = b, kung gayon ang mga puntong ito ay kasama sa pagitan ng pagtaas o pagbaba. Hindi mahalagang maunawaan ang kahalagahan ng pagtaas at pagbaba ng mga function sa pagitan ng X.

Halimbawa, mula sa mga pangunahing awtoridad mga pag-andar ng elementarya Alam namin na ang y=sinx ay itinalaga at permanente sa lahat ng wastong halaga ng argumento. Samakatuwid, dahil sa pagtaas ng function ng sine sa pagitan, maaari naming kumpirmahin ang pagtaas sa bawat segment.

Mga specks ng extremum, extremum function.

Pangalanan ang punto pinakamataas na punto function na y=f(x), dahil ang lahat ng x sa paligid nito ay medyo hindi pantay. Ang mga halaga ng function sa punto ay tinatawag na maximum maximum na function at magpahiwatig.

Pangalanan ang punto ituro sa minimum function na y=f(x), dahil ang lahat ng x sa paligid nito ay medyo hindi pantay. Ang mga halaga ng function sa pinakamababa ay tinatawag pinakamababang function at magpahiwatig.

Sa ilalim ng punto, isaalang-alang ang pagitan , de - Ang Dosit ay isang maliit na positibong numero.

Ang mga punto ng minimum at maximum ay tinatawag matinding puntos, at ang mga value function na kumakatawan sa extremum point ay tinatawag extrema ng function.

Huwag malito ang mga sukdulan ng function na may pinakamataas at pinakamababang halaga ng function.

Sa unang maliit, ang pinakamahalagang function sa cut ay naabot sa punto ng maximum at katumbas ng maximum na function, at sa kabilang maliit, ang pinakamahalagang function ay naabot sa puntong x = b, na kung saan ay hindi ang punto sa maximum.

Sapat na paglaki ng kaisipan at mga pagbabago sa paggana.

Sa batayan ng sapat na pag-iisip (tanda) ng paglago at pagbabago sa paggana ay may mga pagitan ng paglago at pagbabago sa paggana.

Ang axis ng pagbabalangkas ng tanda ng paglago at pagbabago ng pag-andar sa mga pagitan:

• dahil ang katulad na function na y=f(x) ay positibo para sa anumang x sa loob ng pagitan ng X, pagkatapos ay lumalaki ang function sa X;
• Kung ang function na y=f(x) ay negatibo para sa anumang x sa loob ng interval X, ang function ay nagbabago sa X.

Kaya, upang matukoy ang mga agwat sa pagitan ng paglaki at pagbabago sa pag-andar, kinakailangan:

Tingnan natin ang kahulugan ng mga gaps at mga pagbabago sa mga function upang linawin ang algorithm.

puwit.

Alamin ang mga pagitan ng paglaki at pagbabago sa paggana.

Desisyon.

Una, kailangan mong malaman ang lugar ng itinalagang function. Sa kaso ng halimbawa, ang pag-sign ay maaaring pumunta sa zero, pagkatapos.

Magpatuloy tayo sa paghahanap ng sumusunod na function:

Upang matukoy ang mga agwat, ang pagtaas at pagbabago ng pag-andar, na may sapat na tanda ng hindi pagkakapantay-pantay, ay malamang na mangyari sa lugar ng kahalagahan. Subukan ang mas advanced na paraan ng interval. Ang nag-iisang aktibong ugat ng numero ay x = 2 at ang sign ay napupunta sa zero sa x = 0. Ang mga puntong ito ay naghahati sa lugar ng mga itinalagang agwat kung saan ang katulad na pag-andar ay nagpapanatili ng tanda. Ang mga puntos sa linya ng numero ay makabuluhan. Ang mga plus at minus ay may makabuluhang pagitan sa pag-iisip, na positibo at negatibo. Ang mga arrow sa ibaba ay schematically na nagpapakita ng pagtaas o pagbaba ng function sa pagitan ng broadcast.

Sa ganoong paraan і .

Sa punto x=2 ang function ay itinalaga at walang tigil, samakatuwid ito ay kinakailangan upang idagdag sa pagtaas ng pagitan at sa pagbaba ng pagitan. Sa puntong x=0 ang function ay hindi tinukoy, kaya ang puntong ito ay hindi kasama sa mga agwat na hinahanap.

Gumuhit kami ng isang graph ng function at idagdag ang mga resulta dito.

Paksa:

Lumalaki ang function na may , mga pagbabago sa pagitan (0; 2] .

Sapat na katalinuhan para sa matinding pag-andar.

Upang mahanap ang maximum at minimum ng isang function, maaaring gamitin ng isa ang alinman sa tatlong extremum sign, depende sa kung paano natutugunan ng function ang kanilang isip. Ang pinakamalawak at pinakamakapangyarihan ay ang una sa kanila.

Persha ay sapat na para sa isip ng extremum.

Hayaang maiiba ang function na y=f(x) sa paligid ng isang punto, ngunit sa pinakadulo ito ay tuloy-tuloy.

Sa ibang salita:

Algorithm para sa paghahanap ng extremum point na lampas sa unang sign ng extremum function.

• Alam namin ang lugar ng kahalagahan ng pag-andar.
• Alam namin ang katulad na pag-andar ng lugar ng pagtatalaga.
• Ang mga zero ng numero, ang mga zero ng tanda ng pagmamartsa at punto ng lugar ng halaga, kung saan ang pagmamartsa ay hindi malinaw (lahat ng mga redrawn na puntos ay tinatawag mga punto ng posibleng extremum, sa pagdaan sa mga puntong ito, maaari mong baguhin ang iyong tanda).
• Ang mga puntong ito ay naghahati sa lugar na itinalaga sa interval function, kung saan pinapanatili ng function ang sign. Ang mga palatandaan ng pag-andar ng balat ay tinutukoy sa mga pagitan (halimbawa, ang mga halaga ng pag-andar ng balat ay kinakalkula sa anumang punto sa paligid ng agwat na kinuha).
• Pinipili namin ang mga punto kung saan ang pag-andar ay tuluy-tuloy at, na dumadaan sa kanila, binabago nito ang tanda - may mga punto ng extremum.

Maraming masasabi, at maaari nating tingnan ang mga punto ng extremum at extremum ng function gamit ang unang sapat na pag-unawa sa extremum function.

puwit.

Alamin ang extrema ng function.

Desisyon.

Ang lugar ng kahalagahan ng function ay walang anumang tunay na numero, maliban sa x=2.

Alam namin, pumunta tayo:

Ang mga zero ng number generator ay ang mga puntos na x = -1 at x = 5. Ang sign ay napupunta sa zero sa x = 2. Kahulugan ng mga puntos sa axis ng numero

Ang mga palatandaan ng pagkakapareho sa pagitan ng balat ay makabuluhan, kung saan ang mga halaga ng pagkakapareho sa pagitan ng balat ay kinakalkula mula sa punto ng pagitan ng balat, halimbawa, sa mga puntong x=-2, x=0, x=3 at x=6.

Gayundin, sa pagitan ito ay positibo (naglalagay kami ng plus sign sa itaas ng agwat na ito). Katulad

Pagkatapos ay naglalagay kami ng minus sa kabilang agwat, isang minus sa pangatlo, isang plus sa ikaapat.

Imposibleng pumili ng mga punto kung saan ang function ay tuloy-tuloy at binabago ang sign nito. Ito ang mga extremum point.

Sa punto Ang x=-1 function ay tuloy-tuloy at patuloy na binabago ang sign mula plus hanggang minus, pagkatapos, pagkatapos ng unang sign ng extremum, ang x=-1 ay ang punto ng maximum, na tumutugma sa maximum ng function .

Sa punto x=5 ang function ay tuloy-tuloy at patuloy na binabago ang sign mula minus hanggang plus, pagkatapos x=-1 ay ang pinakamababang punto, na kumakatawan sa minimum ng function .

Mga graphic na ilustrasyon.

Paksa:

REVIEW: ang unang sapat na tanda ng extremum ay hindi nagpapahiwatig ng pagkakaiba-iba ng function sa pinakadulo.

puwit.

Maghanap ng mga extremum point at extrema ng mga function .

Desisyon.

Ang lugar ng kahalagahan ng function ay ang buong hanay ng mga aktibong numero. Ang function mismo ay maaaring isulat tulad nito:

Alamin natin ang mga pangunahing pag-andar:

Sa punto x=0 ay tahimik, ang natitirang mga halaga ng one-sided interchanges ay hindi nababawasan sa zero kapag binago ang argumento:

Sa oras na ito, ang output function ay non-continuity sa puntong x=0 (tingnan ang seksyon sa function para sa non-continuity):

Alam namin ang kahulugan ng argumento, kung saan napupunta sa zero ang kampanya:

Kapansin-pansing ang lahat ng mga puntos ay nakuha sa linya ng numero at makabuluhang magkatulad na tanda sa balat sa pagitan. Para sa kung saan ito ay kalkulahin ang halaga ng paglipat sa sapat na mga punto ng pagitan ng balat, halimbawa, sa x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6.

Tobto,

Sa ganitong paraan, sa likod ng unang tanda ng extremum, ang mga punto ng pinakamababa ay , tumuturo sa maximum є .

Kinakalkula namin ang mga pangunahing minimum na pag-andar

Kinakalkula namin ang pinakabagong maximum ng function

Mga graphic na ilustrasyon.

Paksa:

.

Isa pang palatandaan para sa extremum ng function.

Tulad ng nakikita mo, ang sign na ito ng extremum function ay mangangailangan ng pagkakatulad sa hindi bababa sa isa pang pagkakasunud-sunod ng magnitude.

Ang kahalagahan ng lumalaking function.

Function y=f(x) lumalaki sa pagitan X, para sa mga nilalang at Nagtatapos ang pagkabalisa. Kung hindi, tila ang isang mas malaking halaga para sa argumento ay nagpapahiwatig ng isang mas malaking halaga para sa function.

Kahalagahan ng pag-andar ng pagtanggi.

Function y=f(x) mga pagbabago sa pagitan X, para sa mga nilalang at ang pagkabalisa ay nagtatapos . Kung hindi, tila ang isang mas malaking halaga ng argumento ay nagpapahiwatig ng isang mas kaunting halaga ng function.

TANDAAN: kung ang function ay itinalaga at tuloy-tuloy sa dulo ng pagitan ng pagtaas o pagbaba (a; b), tapos kailan x=aі x=b, pagkatapos ang mga puntong ito ay kasama sa panahon ng paglago o pagbaba. Hindi mahalaga na maunawaan ang kahalagahan ng paglago at pagbaba ng mga function ng pansamantala X.

Halimbawa, mula sa mga awtoridad ng mga pangunahing pag-andar ng elementarya alam natin iyon y=sinx Ito ay itinalaga na ito ay walang tigil para sa lahat ng aktibong kahulugan ng argumento. Samakatuwid, dahil sa pagtaas ng function ng sine sa pagitan, maaari naming kumpirmahin ang pagtaas sa bawat segment.

Mga specks ng extremum, extremum function.

Pangalanan ang punto pinakamataas na punto mga function y=f(x) bagay para sa lahat x Mayroong isang patas na dami ng pagkabalisa sa paligid ng lugar na ito. Ang mga halaga ng function sa punto ay tinatawag na maximum maximum na function at magpahiwatig.

Pangalanan ang punto ituro sa minimum mga function y=f(x) bagay para sa lahat x Mayroong isang patas na dami ng pagkabalisa sa paligid ng lugar na ito. Ang mga halaga ng function sa pinakamababa ay tinatawag pinakamababang function at magpahiwatig.

Sa ilalim ng punto, isaalang-alang ang pagitan , de - Ang Dosit ay isang maliit na positibong numero.

Ang mga punto ng minimum at maximum ay tinatawag matinding puntos, at ang mga value function na kumakatawan sa extremum point ay tinatawag extrema ng function.

Huwag malito ang mga sukdulan ng function na may pinakamataas at pinakamababang halaga ng function.

Para sa unang sanggol, ang pag-andar ng cut-out ang pinakamahalaga. ay naabot sa punto ng maximum at katumbas ng maximum na function, at sa kabilang maliit - ang pinakamataas na halaga ng function ay naabot sa punto x=b Hindi ito ang punto ng maximum.

Sapat na paglaki ng kaisipan at mga pagbabago sa paggana.

Sa batayan ng sapat na pag-iisip (tanda) ng paglago at pagbabago sa paggana ay may mga pagitan ng paglago at pagbabago sa paggana.

Ang axis ng pagbabalangkas ng tanda ng paglago at pagbabago ng pag-andar sa mga pagitan:

katulad na mga function y=f(x) positibo para sa sinuman x mula sa pagitan X, pagkatapos ay lumalaki ang function sa pamamagitan ng X;

katulad na mga function y=f(x) negatibo para sa sinuman x mula sa pagitan X, pagkatapos ay nagbabago ang function sa X.

Kaya, upang matukoy ang mga agwat sa pagitan ng paglaki at pagbabago sa pag-andar, kinakailangan:

Tingnan natin ang kahulugan ng mga gaps at mga pagbabago sa mga function upang linawin ang algorithm.

puwit.

Alamin ang mga pagitan ng paglaki at pagbabago sa paggana.

Desisyon.

Ang unang hakbang ay upang matuklasan ang kahalagahan ng function. Sa kaso ng halimbawa, ang pag-sign ay maaaring pumunta sa zero, pagkatapos.

Magpatuloy tayo sa paghahanap ng sumusunod na function:

Upang matukoy ang mga agwat, ang pagtaas at pagbabago ng pag-andar, na may sapat na tanda ng hindi pagkakapantay-pantay, ay malamang na mangyari sa lugar ng kahalagahan. Subukan ang mas advanced na paraan ng interval. Ang nag-iisang aktibong ugat ng numero ay x = 2, at ang banner ay napupunta sa zero sa x=0. Ang mga puntong ito ay naghahati sa lugar ng mga itinalagang agwat kung saan ang katulad na pag-andar ay nagpapanatili ng tanda. Ang mga puntos sa linya ng numero ay makabuluhan. Ang mga plus at minus ay may makabuluhang pagitan sa pag-iisip, na positibo at negatibo. Ang mga arrow sa ibaba ay schematically na nagpapakita ng pagtaas o pagbaba ng function sa pagitan ng broadcast.

Sa ganoong paraan і .

Sa punto x=2 Ang function ay itinalaga bilang non-interruptible, kaya mayroong isang bakas ng karagdagan hanggang sa pagitan ng pagtaas at hanggang sa pagitan ng pagbaba. Sa punto x=0 Ang function ay hindi tinukoy, kaya ang puntong ito ay hindi kasama sa mga pagitan na hinahanap.

Gumuhit kami ng isang graph ng function at idagdag ang mga resulta dito.

Paksa:

ang pag-andar ay tumataas nang may , mga pagbabago sa pagitan (0;2] .

Nadagdagan at binago ang mga function

function y = f(x) ay tinatawag na lumalaki sa pagputol [ a, b], para sa anumang punto ng taya Xі X", a ≤ x ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay f(x) ≤ f (x"), at mahigpit na lumalaki - kung paano nagtatapos ang hindi pagkakapantay-pantay f (x) f(x"). Ang pagtanggi at pagbabago sa function ay katulad na ipinahiwatig. Halimbawa, function sa = X 2 (kanin. , a) mahigpit na lumalaki sa pamamagitan ng pagputol, at

(kanin. b) mabilis na nagbabago depende sa seksyon. Ang mga lumalagong function ay ipinahiwatig f (x), at ang kama f (x)↓. Upang maiiba ang pag-andar f (x) ay lumaki para sa isang pahinga [ A, b], ito ay kinakailangan at sapat para ito ay gumana f"(x) ay hindi nakikita sa [ A, b].

Ang pagkakasunud-sunod ng paglago at pagbabago sa mga function ay itinuturing na seksyon sa seksyon. Function sa = f (x) ay tinatawag na paglaki nang eksakto x 0 kung mayroong ganoong pagitan (α, β) upang ilagay ang punto x 0 , ano para sa anumang punto Xз (α, β), x> x 0, idinagdag ang hindi pagkakapantay-pantay f (x 0) ≤ f (x), at para sa anumang punto Xз (α, β), x 0 ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay f (x) ≤ f (x 0). Katulad nito, ang mahigpit na pagtaas ng function ng punto ay ipinahiwatig x 0 . Yakshcho f"(x 0) > 0, pagkatapos ay ang function f(x) mahigpit na lumalaki nang eksakto x 0 . Yakshcho f (x) lumalaki sa punto ng balat sa pagitan ( a, b), tumataas ito sa pagitan na ito.

S. B. Stechkin.

Great Radyanska Encyclopedia. - M: Radyansk Encyclopedia. 1969-1978 .

Tingnan din ang "Paglago at pagbabago sa paggana" sa iba pang mga diksyunaryo:

Pag-unawa sa mathematical analysis. Ang function na f(x) ay tinatawag na lumalaki sa seksyong VICINAL POPULATION STRUCTURE na may kaugnayan sa bilang ng iba't ibang sekular na pangkat ng populasyon. Ang magsinungaling sa ilalim ng pantay na nasyonalidad ng mortalidad at mortalidad, ang walang kabuluhan ng buhay ng mga tao. Mahusay na Encyclopedic Dictionary

Pag-unawa sa mathematical analysis. Ang function na f(x) ay tinatawag na incrementally increase para sa anumang pares ng mga puntos na x1 at x2, a≤x1... Diksyonaryo ng ensiklopediko

Konsepto ng matematika. pagsusuri. Ftsіya f(x) bituin. lumalaki sa hiwa [a, b], tulad ng para sa anumang punto ng taya x1 at x2, at<или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1)Pag-aaral ng kalikasan. Diksyonaryo ng ensiklopediko

Isang sangay ng matematika na tumatalakay sa mga pagkakaiba at pagkakaiba ng mga function at ang kanilang aplikasyon sa pagsisiyasat ng mga function. Disenyo ng D. v. Ang independiyenteng disiplina sa matematika ay nauugnay sa mga pangalan na I. Newton at G. Leibniz (ibang kalahati ng 17 ... Great Radyanska Encyclopedia

Isang sangay ng matematika na tumatalakay sa mga konsepto ng pagkakatulad at pagkakaiba at ang mga pamamaraan ng kanilang aplikasyon sa pagsisiyasat ng mga function. Rozvitok D. v. malapit na nauugnay sa pagbuo ng integral calculus. Ito ay hindi nababasag at yogo zmіst. Sabay baho ang naging batayan. Ensiklopedya sa matematika

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, div. function. Ang paghahanap para sa "Vision" ay na-redirect dito; div. iba pang kahulugan din... Wikipedia

Aristotle at ang Peripatetics- Nutrisyon ng Aristotelian Ang buhay ni Aristotle Aristotle ay ipinanganak noong 384/383. sa tunog e. malapit sa Stagira, sa hangganan ng Macedonia. Ang kanyang ama, sa pangalan ni Nikomakh, ay isang doktor sa serbisyo ng haring Macedonian na si Amynts, ama ni Pilip. Kasabay nito, ang batang Aristotle... Isang nangungunang pilosopiya mula sa agos hanggang sa kasalukuyan

- (QCD), ang quantum field theory ng malakas na pagkilos ng mga quark at gluon, ay inspirasyon ng imahe ng quantum. electrodynamics (KED) batay sa "kulay" na simetrya ng pagkakalibrate. Bilang karagdagan sa KED, ang mga fermion sa QCD ay maaaring maging karagdagang. yugto ng quantum freedom. numero,…… Pisikal na encyclopedia

I Heart Ang puso (Latin cor, Greek cardia) ay isang walang laman na fibrous organ na nagsisilbing bomba at nagsisiguro ng sirkulasyon ng dugo sa sistema ng sirkulasyon ng dugo. Anatomy Ang puso ay matatagpuan sa anterior mediastinum (Gitna) sa Pericardium sa pagitan ng... Ensiklopedya sa medisina

Ang buhay ng isang halaman, tulad ng anumang iba pang nabubuhay na organismo, ay isang kumplikadong hanay ng mga magkakaugnay na proseso; Ang pinakamalaking halaga sa kanila, tulad ng alam natin, ay ang pagpapalitan ng mga talumpati mula sa Dovkills. Ang Seredovishche ay isang dzherelom, mga bituin... ... Biological Encyclopedia