Ano ang ibig sabihin ng trigonometrically equal? Paano malutas ang mga equation ng trigonometriko. Mga pangunahing pagkakapantay-pantay ng trigonometriko

Mahalagang malaman ang mga pangunahing pormula ng trigonometrya - ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at cosine, ang tangent sa pamamagitan ng sine at cosine at iba pa. Para sa mga nakalimutan o hindi nakakaalam, inirerekomenda naming basahin ang artikulong "".
Ngayong alam na natin ang mga pangunahing trigonometric formula, oras na para matutunan ang mga ito sa pagsasanay. Desisyon mga antas ng trigonometriko Gamit ang tamang diskarte, maaari kang magkaroon ng maraming kasiyahan, tulad ng, halimbawa, paglutas ng isang Rubik's cube.

Mula sa mismong pangalan ay malinaw na ang trigonometric equation ay ang ceremonial equation, na hindi alam ng sinuman ay nasa ilalim ng sign trigonometriko function.
Tila ito ang tinatawag na pinakasimpleng trigonometric equation. Ang yak axis ay nakikita: sinx = a, cos x = a, tg x = a. Tignan natin, kung paano kalkulahin ang gayong mga trigonometric equation Para sa kapakanan ng katumpakan, gagamitin namin ang kilalang trigonometric scale.

sinx = a

cos x = a

tan x = a

higaan x = a

Kung ang trigonometric equation ay tinutukoy sa dalawang yugto: ang equation ay dinadala sa pinakasimpleng anyo nito at pagkatapos ay ang equation ay tinutukoy bilang ang trigonometric equation ay pinakasimple.
Mayroong 7 pangunahing pamamaraan, na ginagamit din upang kalkulahin ang mga equation ng trigonometriko.

1. Paraan ng pagpapalit ng pagbabago at pagpapalit

Tanggalin sa saksakan ang 2cos 2 (x + /6) – 3sin(/3 – x) +1 = 0

Maaaring tanggalin ang mga formula ng gabay ni Vikory:

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

Palitan ang cos(x + /6) ng y para sa pagiging simple at ang orihinal na parisukat ay katumbas ng:

2y 2 – 3y + 1 + 0

Ang ugat nito ay y 1 = 1, y 2 = 1/2

Ngayon bumalik tayo sa square one

Kapag natagpuan ang mga halaga, mayroong dalawang mga pagpipilian:

2. Pagkonekta ng mga trigonometric equation sa pamamagitan ng multiplier

Paano lutasin ang equation na sin x + cos x = 1?

Ilipat natin ang lahat sa kaliwa, upang ang right-hander ay mawalan ng 0:

sin x + cos x - 1 = 0

Mabilis na suriin ang mga nabanggit na pagkakakilanlan para sa pagiging simple:

sin x - 2 sin 2 (x/2) = 0

Pag-uuri-uri ni Robimo sa mga multiplier:

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

Inaalis namin ang dalawang antas

3. Nabawasan sa isang pare-parehong antas

Ang equation ay kapareho ng sine at cosine, dahil ang termino nito ay pareho sa sine at cosine. Upang makamit ang parehong antas, magpatuloy tulad ng sumusunod:

a) ilipat ang lahat ng mga miyembro sa kaliwang bahagi;

b) isabit ang lahat ng zagalni multiplier sa pamamagitan ng mga armas;

c) equalize ang lahat ng multiplier at arm sa 0;

d) ang mga armas ay may parehong antas ng menor de edad na mundo, na nahahati sa sine o cosine ng pinakamataas na antas;

e) otrimane rivnyannya shodo tg.

Alisin ang 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2

Ang formula ng bilis ay sin 2 x + cos 2 x = 1 at gagamitin namin ang kanang kamay na dalawa:

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

Dilimo sa pamamagitan ng cos x:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

Palitan ang tg x ng y at pagkatapos ay i-square ito:

y 2 + 4y +3 = 0, ang ugat nito ay y 1 =1, y 2 = 3

Mayroong dalawang solusyon para sa exit level:

x 2 = arctan 3 + k

4. Ang pagpapakawala ng mga ranggo, sa pamamagitan ng pagtawid hanggang sa kalahating punto

Tanggalin sa saksakan ang 3sin x – 5cos x = 7

Pumunta tayo sa x/2:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

Ilipat ang lahat sa kaliwa:

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

Dilimo sa pamamagitan ng cos(x/2):

tg 2 (x/2) - 3tg(x/2) + 6 = 0

5. Pagpapakilala ng karagdagang code

Para sa kapakanan ng kalinawan, kunin natin ang sumusunod na pananaw: a sin x + b cos x = c,

kung saan ang a, b, c ay sapat na mga coefficient, at x ay hindi kilala.

Ang dalawang bahagi ng relasyon ay nahahati sa:



Ngayon ang mga coefficient ng equalization ay pare-pareho sa trigonometric formula ng kapangyarihan ng kasalanan at cos, at sa kanilang sarili: ang kanilang modulus ay hindi hihigit sa 1 at ang kabuuan ng mga parisukat = 1. Ang kanilang kahalagahan ay katulad ng sa cos at kasalanan, kung saan - at kaya sa lower cut. Pagkatapos ay nakikita ko ang paninibugho sa hinaharap:

cos * sin x + sin * cos x = C

o sin(x + ) = C

Ang mga solusyon sa pinakasimpleng trigonometric equation na ito ay

x = (-1) k * arcsin C - + k, de



Pansinin na ang mga kahulugan ng cos at kasalanan ay mapagpapalit.

Alisin ang kasalanan 3x – cos 3x = 1

Kaninong mga katumbas na coefficient:

a = , b = -1, samakatuwid ay hinahati namin ang mga nakakasakit na bahagi sa = 2

Ang kaugnayan sa pagitan ng mga pangunahing trigonometriko function - sine, cosine, tangent at cotangent - ay tinukoy mga formula ng trigonometriko. Mayroong maraming mga koneksyon sa pagitan ng trigonometriko function, na nagpapaliwanag ng layout ng trigonometriko formula. Ang ilang mga formula ay nag-uugnay sa mga trigonometriko na pag-andar ng isang solong hiwa, iba pang mga pag-andar ng isang maramihang hiwa, ang iba ay nagbibigay-daan sa iyo upang bawasan ang hakbang, isang ikaapat na ipahayag ang lahat ng mga pag-andar sa pamamagitan ng tangent ng isang kalahating hiwa, atbp.

Sa artikulong ito, sinusuri namin ang lahat ng mga pangunahing trigonometric formula na sapat para sa karamihan ng mga problema sa trigonometry. Upang gawing mas madaling matandaan, pinagsama-sama namin ang mga ito kasama ng kanilang mga kahulugan at inilalagay ang mga ito sa talahanayan.

Pag-navigate sa pahina.

Mga pangunahing pagkakapantay-pantay ng trigonometriko

Mga pangunahing pagkakapantay-pantay ng trigonometriko itakda ang mga ugnayan sa pagitan ng sine, cosine, tangent at cotangent ng isang kut. Ang amoy ay nagmula sa kahulugan ng sine, cosine, tangent at cotangent, pati na rin ang konsepto ng isang solong stake. Pinapayagan ka nitong ipahayag ang isang trigonometric function sa pamamagitan ng isa pa.

Ang isang detalyadong paglalarawan ng mga formula ng trigonometrya, ang kanilang mga pangunahing kaalaman at aplikasyon ay matatagpuan sa artikulo.

Mga formula ng gabay

Mga formula ng gabay lumabas mula sa mga kapangyarihan ng sine, cosine, tangent at cotangent, kaya kinakatawan nila ang kapangyarihan ng periodicity ng trigonometriko function, ang kapangyarihan ng simetrya, pati na rin ang kapangyarihan ng zsuvo sa kasong ito. Binibigyang-daan ka ng mga trigonometrikong formula na ito na lumipat mula sa trabaho nang may sapat na mga pagbawas upang gumana sa mga pagbawas sa pagitan ng zero at 90 degrees.

Ang batayan ng mga formula na ito, ang mnemonic na panuntunan para sa kanilang pagsasaulo at ang aplikasyon ng kanilang aplikasyon ay mababasa mula sa mga istatistika.

Mga formula ng karagdagan

Trigonometric folding formula ipakita kung paano ipinahayag ang trigonometriko function ng kabuuan at pagkakaiba ng dalawang bahagi sa pamamagitan ng trigonometriko function ng mga bahaging ito. Ang mga formula na ito ay ang batayan para sa derivation ng mas mababang trigonometriko formula.

Mga formula para sa doble, triple, atbp. Kuta

Mga formula para sa doble, triple, atbp. kut (tinatawag din silang maraming kut formula) ay nagpapakita kung paano subordinate, triple, atbp ang mga function ng trigonometriko. Ang kutiv () ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga trigonometric na function ng isang kut. Lumilitaw ang kanilang mga simbolo mula sa mga natitiklop na formula.

Ang mas detalyadong impormasyon ay nakolekta mula sa formula ng pangalawa, pangatlo at pangalawa. Kuta.

Half kuta formula

Half kuta formula ipakita kung paano ang trigonometriko function ng kalahating kut ay ipinahayag sa pamamagitan ng cosine ng buong kut. Ang mga trigonometric formula na ito ay lumabas mula sa mga formula ng undergrowth.

Ang kanilang mga disenyo at butts ay makikita mula sa mga istatistika.

Mga formula sa mababang antas

Trigonometric formula ng mas mababang antas Malugod naming tinatanggap ang paglipat mula sa natural na mga yugto ng trigonometriko function sa mga sine at cosine sa unang yugto, o maraming yugto. Sa madaling salita, pinapayagan nila ang antas ng trigonometric function na bawasan sa unang antas.

Mga formula para sa kabuuan at pagkakaiba ng mga function ng trigonometriko

Pangunahing layunin mga formula kabuuan at pagkakaiba ng trigonometriko function namamalagi sa paglipat sa paglikha ng mga function, na kung saan ay mas masahol pa kapag pinasimple ang trigonometriko expression. Ang mga itinalagang formula ay malawak ding ginagamit para sa pinakamataas na trigonometric equation, na nagpapahintulot sa isa na i-multiply ang kabuuan at pagkakaiba ng mga sine at cosine.

Mga formula para sa paglikha ng mga sine, cosine at sine sa pamamagitan ng cosine

Ang paglipat sa paglikha ng mga trigonometric function hanggang sa kabuuan ng pagkakaiba ay nangyayari gamit ang mga karagdagang formula para sa paglikha ng mga sine, cosine at sine sa pamamagitan ng cosine.

Pangkalahatang trigonometriko na pagpapalit

Ang pagsusuri ng mga pangunahing formula ng trigonometrya ay nagtatapos sa mga formula na nagpapahayag ng mga function ng trigonometriko sa pamamagitan ng tangent ng half-cut. Inalis ng kapalit na ito ang pangalan unibersal na trigonometrikong pagpapalit. Ang kalamangan ay ang mga trigonometrikong pag-andar na ito ay ipinahayag sa pamamagitan ng padaplis ng kalahating hiwa nang makatwiran nang walang mga ugat.

Listahan ng panitikan.

• Algebra: Navch. para sa ika-9 na baitang. gitna paaralan/Yu. N. Makarichev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Bawat ed. S. A. Teleyakovsky. - M.: Prosvitnitstvo, 1990. - 272 pp.: Il. - ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M. I. Algebra at pagsusuri: Navch. para sa 10-11 baitang. gitna paaralan - 3 uri. - M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 p.: may sakit. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra at magsimula sa pagsusuri: Ulo. para sa 10-11 baitang. zagalnosvit. pag-install / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin at sa; Bawat ed. A. N. Kolmogorov. - 14 na uri. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 pp.: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Mathematics (isang handbook para sa mga mag-aaral sa pre-technical school): Navch. Pos_bnik.- M.; Visch. paaralan, 1984.-351 p., may sakit.

Copyright ng mga matalinong mag-aaral

Lahat ng karapatan ay nakalaan.
Pinoprotektahan ng batas sa copyright. Anumang bahagi ng site, kabilang ang mga panloob na materyales at panlabas na disenyo, ay hindi maaaring mai-publish sa anumang anyo o mabago nang walang paunang nakasulat na pahintulot ng legal na awtoridad.

Maaari mong baybayin ito mag-ulat ng desisyon amo mo!!!

Ang equation na naghihiganti sa hindi alam sa ilalim ng sign ng trigonometric function (`sin x, cos x, tan x` o `ctg x`) ay tinatawag na trigonometric equation, ang kanilang mga formula mismo ay tatalakayin pa.

Ang mga pinakasimpleng ay tinatawag na bilang na `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, kung saan ang `x` ay ang numero na kailangang malaman, ang `a` ay isang numero. Isulat natin ang root formula para sa balat.

1. Rivnyanya `sin x=a`.

Kapag `|a|>1` walang solusyon.

Kapag `|a| \leq 1` mayroong walang katapusang bilang ng mga solusyon.

Formula ng mga ugat: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Rivnyannya `cos x=a`

Kapag `|a|>1` - bilang resulta ng sine, walang solusyon sa gitna ng mga aktibong numero.

Kapag `|a| \leq 1` walang desisyon.

Formula ng mga ugat: x = p arccos a + 2 pi n, n sa Z

Mga pribadong variation para sa sine at cosine sa mga graph.

3. Rivnyannya `tg x=a`

Walang desisyon anuman ang kahulugan ng `a`.

Formula ng mga ugat: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Rivnyannya `ctg x=a`

Ang parehong ay totoo para sa anumang halaga ng `a`.

Formula ng mga ugat: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Mga formula para sa mga ugat ng trigonometric equation sa talahanayan

Para sa sine:
Para sa cosine:
Para sa tangent at cotangent:
Mga formula para sa pag-alis ng mga equation upang palitan ang mga function ng trigonometriko ng gate:

Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation ng trigonometriko

Ang koneksyon ng anumang trigonometric equation ay binubuo ng dalawang yugto:

• para sa tulong, ibahin ito sa pinakasimpleng anyo nito;
• Alamin ang pinakasimpleng formula ng mga ugat at talahanayan.

Tingnan natin ang mga butts sa mga pangunahing paraan ng pagtali.

Algebraic na pamamaraan.

Sa buong pamamaraang ito, kinakailangang palitan ang variable at palitan ito ng pagkakapantay-pantay.

puwit. Hatiin ang equation: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+frac \pi 6)-3cos(x+frac \pi 6)+1=0`,

Gumawa tayo ng mabilis na kapalit: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, pagkatapos ay `2y^2-3y+1=0`,

alam natin ang ugat: `y_1=1, y_2=1/2`, ang mga bituin ay nagpapakita ng dalawang anyo:

1. ` cos (x + frac \ pi 6) = 1 `, ` x + \ frac \ pi 6 = 2 \ pi n `, ` x_1 = - \ frac \ pi 6 +2 \ pi n `.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Bersyon: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-frac \pi 6+2\pi n`.

Unfolding into multiples.

puwit. Kunin ang equation: `sin x+cos x=1`.

Desisyon. Ang lahat ng mga tuntunin ng pagkakapantay-pantay ay inilipat sa kaliwa: `sin x+cos x-1=0`. Vikoristovuchi, mapagkasundo at nabulok sa mga multiplier ng kaliwang bahagi:

`sin x - 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

1. ` sin x/2 = 0 `, ` x/2 = \ pi n `, ` x_1 = 2 \ pi n `.
2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=pi/2+ 2pi n`.

Bersyon: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Nabawasan sa isang pare-parehong antas

Kinakailangang bawasan ang trigonometric equation sa isa sa dalawang uri:

`a sin x+b cos x=0` (parehong antas ng unang hakbang) o `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (parehong antas ng kabilang hakbang).

Pagkatapos ay hatiin ang mga nakakasakit na bahagi sa `cos x\ne 0` - para sa unang yugto, at sa `cos ^ 2 x\ne 0` - para sa isa pa. Ibinubukod namin ang pagkalkula ng `tg x`: `a tg x+b=0` at `a tg^2 x + b tg x +c =0`, dahil kinakailangan upang kalkulahin sa mga sumusunod na paraan.

puwit. Hatiin ang equation: `2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x = 1 `.

Desisyon. Isulat natin ang tamang bahagi bilang `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=`` sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x - `` sin^2 x - cos^2 x=0`

` sin ^ 2 x + sin x cos x - 2 cos ^ 2 x = 0 `.

Ito ang parehong trigonometric na katumbas ng kabilang yugto, na hinahati ang kaliwa at kanang bahagi nito sa `cos^2 x \ne 0`, at ibinabawas:

`\frac(sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x + tg x - 2 = 0`. Ipinakilala namin ang kapalit na `tg x=t`, na nagreresulta sa `t^2 + t - 2=0`. Ang ugat ng equation na ito: `t_1=-2` at `t_2=1`. Todi:

1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Kumpirmasyon. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Tumawid sa kalahating punto

puwit. Hanapin ang equation: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Desisyon. Ibuod natin ang formula ng undergrowth, bilang resulta: `22 sin (x/2) cos (x/2) - ``2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=``10 sin ^2 x/2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

Ang pagkakaroon ng stagnated ang mga paglalarawan ng superior na paraan ng algebra, tinatanggihan namin ang:

1. `tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Kumpirmasyon. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Pagpapakilala ng karagdagang code

Sa trigonometric equation `a sin x + b cos x = c`, kung saan ang a, b, c ay coefficients, at ang x ay variable, nahahati sa `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `frac c(sqrt (a^2 + b^2))`.

Ang mga coefficient sa kaliwang bahagi ay batay sa kapangyarihan ng sine at cosine, at ang kabuuan ng kanilang mga parisukat ay katumbas ng 1 at ang kanilang mga module ay hindi hihigit sa 1. Ang mga ito ay makabuluhan ayon sa sumusunod na pagkakasunud-sunod: `\frac a(sqrt (a^2+b^2))=cos\varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b ^2))=C`, pagkatapos:

` cos \ varphi sin x + sin \ varphi cos x = C `.

Tingnan natin ang ulat sa gilid:

puwit. Alisin ang equation: `3 sin x+4 cos x=2`.

Desisyon. Hinahati namin ang mga nakakasakit na bahagi ng paninibugho sa `sqrt (3^2+4^2)`, ibinubukod namin ang:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+``\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `frac 2(sqrt ( 3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

Makabuluhang `3/5 = cos\varphi`, `4/5 = sin\varphi`. Kaya dahil ` sin \ varphi > 0 `, ` cos \ varphi > 0 `, kung gayon bilang karagdagang hiwa ay kukuha kami ng ` \ varphi = arcsin 4/5 `. Pagkatapos ay isulat natin ang ating paninibugho sa anyo ng:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Nang maitatag ang sumi kuti formula para sa sine, isulat natin ang ating sigasig sa form na ito:

`sin (x+\varphi) = 2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Kumpirmasyon. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Fractional rational trigonometriko equation

Mga alalahanin sa mga fraction, sa mga numero at mga palatandaan tulad ng trigonometriko function.

puwit. Pantay-pantay ang virishity. frac (sin x) (1 + cos x) = 1-cos x`.

Desisyon. I-multiply at hatiin natin ang tamang bahagi ng pagkakapantay-pantay sa `(1+cos x)`. Bilang resulta, tinatanggihan namin ang:

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-``\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

Vrahovuychi, dahil ang tanda ng tapat na buti ay hindi maaaring maging zero, tinatanggihan namin ang `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z `.

Itinutumbas namin ang bilang ng fraction sa zero: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Alinman sa `sin x=0` o `1-sin x=0`.

1. `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
2. `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

Sinasabi ng mga doktor na ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, ang mga solusyon ay magiging `x=2\pi n, n \in Z` at `x=\pi /2+2\pi n` , `n\in Z`.

Kumpirmasyon. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`.

Ang trigonometrya at trigonometric equation ay karaniwang ginagamit sa lahat ng larangan ng geometry, physics, at engineering. Magsisimula ang graduation sa ika-10 na baitang, at kakailanganin mong dumalo sa EDI, kaya subukang kabisaduhin ang lahat ng mga formula ng trigonometriko equation - kakailanganin mo ito!

Gayunpaman, hindi na kailangang kabisaduhin ang mga ito, ngunit upang maunawaan ang kakanyahan at tandaan. Ito ay hindi kasing komplikado ng tunog. Lumipat at panoorin ang video.

Ang paggalang sa iyong privacy ay mahalaga sa amin. Para sa mga kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin pinoprotektahan at pinoprotektahan ang iyong impormasyon. Mangyaring, basahin ang aming mga patakaran ng pagiging kumpidensyal at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga problema sa pagkain.

Koleksyon at pangongolekta ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na indibidwal at makipag-ugnayan dito.

Maaaring hilingin sa iyo ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Nasa ibaba ang isang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin maa-access ang naturang impormasyon.

Anong uri ng personal na impormasyon ang kinokolekta namin:

• Kung magsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address gamit ang email atbp.

Paano namin kinokolekta ang iyong personal na impormasyon:

• Ang personal na impormasyon na aming kinokolekta ay nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at kaugnay na mga kaganapan.
• Paminsan-minsan maaari naming kolektahin ang iyong personal na impormasyon upang makapagbigay ng mahalagang impormasyon sa mga nangangailangan nito.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral sa pagpapabuti ng mga serbisyong ibinibigay namin, at paggawa ng mga rekomendasyon sa iyo batay sa aming mga serbisyo.
• Kung lumahok ka sa isang premyo na draw, paligsahan, o katulad na kaganapan sa insentibo, maaari kaming makinabang mula sa impormasyon na maaaring makatulong sa pangangasiwa ng mga naturang programa.

Pagbubunyag ng impormasyon sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibubunyag ang impormasyon mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

sisihin:

• Kung kinakailangan - napapailalim sa batas, utos ng hukuman, sa mga paglilitis ng hudikatura, at/o sa konteksto ng mga pampublikong pagtatanong o pagtatanong sa mga soberanong katawan sa teritoryo ng Russian Federation – ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari din naming ibunyag ang impormasyon tungkol sa iyo, kung mahalaga sa amin na ang naturang pagbubunyag ay kinakailangan at mahigpit para sa kapakanan ng kaligtasan, pagpapanatili ng batas at kaayusan, o iba pang mahahalagang isyu.
• Sa kaso ng muling pagsasaayos, o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyon na kinokolekta namin sa isang ikatlong partido - ang nagkasala.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Nagsasagawa kami ng mga karagdagang hakbang - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pag-aaksaya, pagnanakaw at hindi tapat na pagnanakaw, pati na rin ang hindi awtorisadong pag-access. Critya, baguhin ang kahirapan.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa mga peer na kumpanya

Upang matiyak na ang iyong personal na impormasyon ay pinananatiling ligtas, ipinapaalam namin ang mga pamantayan sa privacy at seguridad sa aming mga spyservist at mahigpit na sinusunod ang mga pinakabagong hakbang upang maprotektahan ang pagiging kumpidensyal.

Ang pinakasimpleng trigonometriko equation ay karaniwang sumusunod sa mga formula. Hayaan akong hulaan na ang pinakasimpleng mga ay tinatawag na trigonometric equation:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x - cut, na kailangan mong malaman,
a – anuman ang bilang.

At ang axis at mga formula, sa tulong kung saan maaari mong agad na isulat ang mga solusyon sa mga pinakasimpleng gawain na ito.

Para sa sine:

Para sa cosine:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Para sa tangent:

x = arctan a + π n, n ∈ Z

Para sa cotangent:

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

Ito ang teoretikal na bahagi ng pag-unrave ng pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko. Before that, everything!) Wala naman. Prote, ang bilang ng mga komento sa paksang ito ay wala sa mga chart. Lalo na sa isang bahagyang pagbabago ng butt sa template. Bakit?

Ang isa na isinulat ng karamihan sa mga tao, hindi maintindihan ang kanilang kahulugan! I’m writing down the battles, parang walang nangyari... I need to get back to you. Trigonometry para sa mga tao, o mga tao para sa trigonometry, hello!?)

Magbubuntis ba tayo?

Isang kut na magkakaroon tayo ay nagseselos arccos a, iba pa: -arccos a.

At ito ay palaging magiging. Para sa kahit ano A.

Kung hindi ka naniniwala sa akin, ilipat ang cursor ng oso sa ibabaw ng larawan, o mag-click sa maliit na bata sa tablet. Nagpalit ako ng number A Sa kabaligtaran, ito ay mas negatibo. Lahat pareho, pareho kami ng kut arccos a, iba pa: -arccos a.

Well, ang sagot ay maaaring isulat gamit ang dalawang serye ng mga ugat:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Pagsamahin natin ang dalawang serye sa isa:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

At hawakan ang lahat. Natagpuan namin ang orihinal na formula para sa pinakasimpleng trigonometric equation na may cosine.

Naiintindihan mo ba na hindi ito superscientific na karunungan, ngunit isang mabilis na pag-record lamang ng dalawang serye ng mga kuwento, Ikaw at ang gawain ng "S" ang bahala sa gawain. Sa hindi pagkakapantay-pantay, sa pagpili ng mga ugat mula sa isang naibigay na agwat ... May isang plus / minus na hindi abala. At kung dumating ka sa konklusyon ng negosyo, pagkatapos ay hatiin ito sa dalawang sangay, ang lahat ay malulutas.) Para sa kapakanan ng kung ano ito ay naiintindihan. Paano ang mga bituin?

Sa pinakasimpleng trigonometric equation

sinx = a

Mayroon ding dalawang serye ng mga ugat na lumalabas. Magsimula. Maaari ding i-record ang dalawang seryeng ito isang hilera. Tanging ang hilera na ito ay magiging tuso:

x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

Kung hindi, ang kakanyahan ay nagiging hindi nababago. Ang mga mathematician ay gumawa lamang ng isang formula upang palitan ang dalawang mga entry sa isang serye ng mga ugat upang lumikha ng isa. At ayun na nga!

Maaari ba nating i-verify ang mga mathematician? At hindi iyon sapat...)

Sa nakaraang aralin, ang solusyon (nang walang anumang mga formula) ng trigonometric equation na may sine ay ipinakita:

Ang species ay gumawa ng dalawang serye ng mga ugat:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Dahil naniniwala kami sa formula na ito, tinatanggihan namin ang sumusunod:

x = (-1) n arcsin 0.5 + π n, n ∈ Z

Vzagali, pero hindi pa tapos ang vidpovid.) Malaki ang kasalanan ko sa maharlika na arcsin 0.5 = π /6. Ang isang ganap na kumpirmasyon ay magiging:

x = (-1) n π /6+ π n, n ∈ Z

Dito dapat sisihin ang nutrisyon. Ipadala sa pamamagitan ng x 1; x 2 (hindi iyan ang tamang sagot!) at sa pamamagitan ng pagsasarili X (at ito ang tamang sagot!) - pareho o pareho? Malinaw na ngayon.)

Ipinasa sa saksi x 1 kahalagahan n =0; 1; 2; At iba pa, mahalagang tandaan ang isang serye ng mga ugat:

x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 At iba pa.

Sa parehong pagpapalit sa patotoo x 2 , inaalis ang:

x 2 = 5?/6; 17π/6; 29π/6 At iba pa.

At ngayon ay palitan natin ang mga halaga n (0; 1; 2; 3; 4...) zagalnu formula para sa self-contained X . Pagkatapos ay idinagdag ang minus one sa zero step, pagkatapos ay sa una, kaibigan, atbp. Well, malinaw naman, ang iba pang mga addendum ay pinapalitan ng 0; 1; 2 3; 4 atbp. mahal ko ito. Pagpili ng isang serye:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 At iba pa.

Ang axis ay nakikita lahat.) Zagalna formula parang sa amin ito mismo ang mga resulta, Panatilihin nating magkahiwalay ang dalawang uri. Sabay-sabay lang ang lahat, sa pagkakasunud-sunod. Ang mga mathematician ay hindi nalinlang.)

Ang mga formula para sa pagtaas ng trigonometric equation na may tangent at cotangent ay maaari ding ma-verify. We won’t let it go.) Napakasimple ng baho.

Isinulat ko ang buong setup at pag-verify partikular. Narito ito ay mahalaga na maunawaan ang isang simpleng bagay: mga formula para sa unraveling elementarya trigonometric equation, isang maikling talaan lamang ng mga testimonial. Para sa layuning ito, kinakailangang magpasok ng plus/minus sa solusyon para sa cosine at (-1) n sa solusyon para sa sine.

Ang mga pagsingit na ito ay hindi nirerespeto sa anumang paraan ang mga tagubilin, dahil kailangan lamang na isulat ang katibayan ng aralin sa elementarya. Kung kailangan mong pagtagumpayan ang hindi pagkakapantay-pantay, pagkatapos ay kailangan mong magtrabaho mula sa subdivision: piliin ang ugat sa mga pagitan, i-convert sa ODZ, at pagkatapos ay ang mga pagpasok ay madaling matumba ang isang tao sa isang hilera.

Anong gagawin? Kaya isulat ang sagot sa pamamagitan ng dalawang serye, o tukuyin ang pagkakapantay-pantay/hindi pagkakapantay-pantay ayon sa bilang ng trigonometriko. Pagkatapos ay alam mo na ang mga pagsingit at ang buhay ay nagiging mas madali.

Maaari mong i-pad ang mga pouch.

Para sa pinakasimpleng mga equation ng trigonometriko, mayroong mga yari na formula. Chotiri bagay. Ang baho ay mabuti para sa pagpupulong. Halimbawa, kailangang ilabas ang paninibugho:

sinx = 0.3

Madaling: x = (-1) n arcsin 0.3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0.2

Walang problema: x = ± arccos 0.2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1.2

lang: x = arctan 1,2 + π n, n ∈ Z

ctgx = 3.7

Umalis ang isa: x= arcctg3,7 + π n, n ∈ Z

cos x = 1.8

Habang ikaw, na pinakakilala, isulat ang iyong patotoo:

x= ± arccos 1.8 + 2π n, n ∈ Z

tapos nagniningning ka na, na... galing sa Kalyuzhi.) Ang tamang sagot ay: Walang solusyon. Hindi mo ba maintindihan kung bakit? Basahin kung ano ang arc cosine. Bilang karagdagan, dahil sa kanang bahagi ng output equation mayroong mga tabular na halaga ng sine, cosine, tangent, cotangent, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 atbp. - ang mensahe sa pamamagitan ng mga arko ay hindi matatapos. Ang mga arko ay kailangang isalin sa Russian.

And how did you suffer from nerbyos, like

tapos ang sagot ay:

x πn, n ∈ Z

Ito ay bihirang kalokohan, kaya...) May pangangailangan para sa trigonometric stake Virishuvati. Ano ang gagawin natin sa paksang ito?

Para sa mga magiting na nagbabasa hanggang sa mga row na ito. Hindi ko lang maiwasang ma-appreciate ang iyong titanic zusil. Bonus para sa iyo.)

Bonus:

Kapag nagsusulat ng mga formula sa isang nakababahala na sitwasyon ng labanan, ang mga nerd ay madalas na nawawala sa kanilang handa na kaalaman, πn, at saan 2π n. Kaibigan mo si Axis. U lahat Mga formula ni Varto πn. Cream ng isang solong formula na may arc cosine. Tumayo ka doon 2πn. Dalawa panulat. Susing salita - dalawa. kanino na may iisang formula tumayo dalawa mag-sign on the cob. Plus at minus. At doon at doon - dalawa.

So anong sinulat mo dalawa mag-sign bago ang arc cosine, mas madaling hulaan kung ano ang mangyayari sa dulo dalawa panulat. At hindi sinasadya. Hayaan ang mga tao sa pamamagitan ng sign ± , magtatapos ang wakas, magsulat ng tama dalawa pіen, siya ay magiging shaman. sa harap dalawa tanda! Lumiko, mga tao, at ituwid sila! Axis ganito.)

Deserve mo ang site na ito...

Bago ako magsalita, mayroon pa akong ilan pang magagandang site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay gamit ang mga advanced na tool at matutunan ang iyong kakayahan. Pagsubok sa mitta verification. Tingnan ito - nang may interes!)

Maaari mong malaman ang tungkol sa mga function at kaugnay na mga.