Raporlama çözümlerinin temel işlevini öğrenin. Katlama işlevi. Kolay katlama fonksiyonu. Neden diğer sitelerde şaka yapıyorsunuz?

Gelişmiş topçu hazırlığından sonra, 3-4-5 gömülü işlevlere sahip daha az korkunç izmaritleri olacak. Sonraki iki izmaritin oldukça katlanabilir hale gelmesi mümkündür, ancak eğer onları anlarlarsa (acı çekseler bile), o zaman belki de diferansiyel hesaplamadaki diğer her şey çocukça bir hararet gibi görünecektir.

popo 2

Gizli işlevleri bilin

Planlandığı gibi yürüyüş saatinde katlama fonksiyonu, her şeyden önce gerekli Sağ YATIRIMLARINIZI GERİ DÖNÜN. Bu gibi durumlarda, eğer herhangi bir şüpheniz varsa, hızlı bir yöntem önereceğim: Örneğin “x”in son değerini alıyoruz ve (düşüncelerde veya siyahta) bu değeri “korkunç virüs”ün yerine koymaya çalışıyoruz.

1) Öncelikle paranın miktarını, tutarını, en büyük katkıyı hesaplamamız gerekiyor.

2) O zaman logaritmayı hesaplamanız gerekir:

4) Daha sonra kosinüsü küple çarpın:

5) Beşinci adımda bir fark var:

6) Diyelim ki dış fonksiyonun kendisi de karekök:

Bir katlama fonksiyonunun türevi için formül en dış işlevlerden iç işlevlere doğru ters sırada durgunlaşmak. - Virishuemo:

Nachebto affedilmeden:

1) Karekökü alın.

2) Gelin aradaki farka bakalım, kurala uyun

3) Üçler sıfıra eşittir. Başka bir dodankadan yürüme adımını (küp) atıyoruz.

4) Kosinüs değerini alalım.

6) Ve tamam, parayı en büyük yatırımdan alacağız.

Çok önemli olabilirsiniz ama yine de en acımasız kıç değil. Örneğin Kuznetsov’un koleksiyonunu ele alalım; koleksiyonun tüm güzelliğini ve sadeliğini takdir edeceksiniz. Öğrencinin benzer katlama fonksiyonlarını bildiği ve anlamadığı için ne anladığını doğrulamak amacıyla testte bir şeyler vermek istediğimi belirttim.

Bağımsız kararın saldırgan kıçı.

popo 3

Gizli işlevleri bilin

İpucu: Doğrusallık kuralları ve yaratılışın farklılaşması kuralı durma noktasındadır

Her şeyden önce dersin bir çözümü ve sonucu vardır.

Daha kompakt ve sevimli bir şeye geçmenin zamanı geldi.
Poponun iki değil üç işlevi olduğundan bu nadir görülen bir durum değildir. Üç çarpan oluşturma yaklaşımını nasıl bilebiliriz?

popo 4

Gizli işlevleri bilin

İlk başta üç işlevi iki işleve dönüştürmenin neden mümkün olmadığını merak ediyorum. Mesela iki eklemimiz olsaydı kollar açılabilirdi. Ancak uygulamada tüm işlevler farklıdır: adım, üs ve logaritma.

Bu gibi durumlarda gerekli sürekli Yaratıcılığa farklılaşma kuralını oluşturmak iki kere

Odak noktası, "y"nin arkasında iki fonksiyonla temsil edildiğimiz gerçeğidir: , ve "ve"nin arkasında logaritma: . Neden bu kadar çok kazanabiliyorsun? Ve merhaba - Neden iki katınız yok ve kural geçerli değil? Katlanabilir hiçbir şey yok:

Artık kural aniden durağanlaştı yaya:

Ayrıca kaybolabilir ve onu kollarınızda taşıyabilirsiniz, ancak bu durumda kanıtları bu şekilde kaybetmek daha iyidir - doğrulamak daha kolaydır.

Görünen popo başka bir şekilde görüntülenebilir:

İki yöntem kesinlikle eşittir.

popo 5

Gizli işlevleri bilin

Bu, her şeyden önce bağımsız karar vermenin bir örneğidir.

Pompalı tüfek kullanan benzer izmaritlere bir göz atalım.

popo 6

Gizli işlevleri bilin

Burada çeşitli rotaları takip edebilirsiniz:

Veya bunun gibi:

Ale, ilk etapta özel mülkiyetin farklılaştırılması kuralı nedeniyle daha kısa bir şekilde yazmaya karar verdi. , Numara defterinin tamamı için kabul etmiş olmak:

Prensip olarak popo üstündür ve onu böyle bir bakıştan mahrum bırakırsanız merhamet olmayacaktır. Ancak bariz nedenlerden dolayı, bunları siyah beyaz olarak yeniden doğrulamak gerekiyor ve ne affedilemez?

Sayının sayısını son işarete getirelim ve üç yüzey kesirini ortadan kaldıralım:

Bu ek önlemlerin olumsuz tarafı, tanınmış bir okul durumunda değil, sıradan okul değişiklikleri durumunda uzlaşma yapılması riskinin bulunmasıdır. Öte yandan, mevduat sahipleri çoğu zaman görevleri reddediyor ve onlardan çıkışa kadar "kendilerini getirmelerini" istiyorlar.

Bağımsız performans için basit bir popo:

popo 7

Gizli işlevleri bilin

Aynısını bulma yöntemlerinde ustalaşmaya devam edelim ve şimdi farklılaşma için "korkunç" logaritma kullanılırsa tipik sonuçlara bakacağız.

Benzer statik fonksiyon için formülün yeniden oluşturulması (a adımındaki x). X'ten gelen köklerin kökenleri incelenir. Statik işlevi taşıma formülü harika bir düzende. Kayıp hesaplamasını uygulayın.

Zmist

Bölüm Ayrıca: Adım fonksiyonu ve kök fonksiyonu, formüller ve grafik
Statik bir fonksiyonun grafikleri

Temel formüller

a aşamasındaki x'in a ile karşılaştırıldığında a aşamasındaki x eksi bir ile çarpılmasına benzer:
(1) .

Kök adım n'den x'ten m adımına gidin:
(2) .

Benzer bir statik fonksiyon için formülün yeniden oluşturulması

x > 0'ı bırak

Hadi bir bakalım statik fonksiyon gösterge aşaması a ile değişiklik türü x:
(3) .
Burada a ek bir aktif sayıdır. Önce ona hızlıca bir göz atalım.

Geçerli fonksiyonu (3) bilmek için statik fonksiyonu hızlı bir şekilde hesaplayabilir ve onu mevcut forma dönüştürebiliriz:
.

Artık gideceğimizi biliyoruz stastosovuchi:
;
.
Burada.

Formül (1) tamamlandı.

Formülün x'ten m adımına kadar kök adım n'ye benzer şekilde yeniden oluşturulması

Şimdi bu şekilde rootlanmış fonksiyona bakalım:
(4) .

Farkı bulmak için kökü statik bir fonksiyona dönüştürebiliriz:
.
Formül (3) bachimo ile karşılaştırıldığında, ne
.
Todi
.

Formül (1)'i aşağıdaki takip eder:
(1) ;
;
(2) .

Formül (2)'yi ezberlemeye gerçekten gerek yok. Kökü baştan statik fonksiyonlara dönüştürmek ve daha sonra benzer statik formüllerini (1) (yandaki sıra dışı uygulamalar) bulmak çok daha kolaydır.

Vida x = 0

Böylece statik fonksiyon x = değişkeninin değerinde belirlenir. 0 . x = noktasındaki (3) fonksiyonunu biliyoruz 0 . Bunun için yürüyüşün hızlı değerleri:
.

Değiştirilebilir x = 0 :
.
Bu durumda sağ kenar sınırını anlıyoruz, bunun için .

Peki, biliyoruz:
.
Yıldızdan bunu görebilirsiniz, .
, tarihinde.
, tarihinde.
Bu sonuç formül (1)'i takip eder:
(1) .
Bu nedenle formül (1) x = için geçerlidir. 0 .

Vipadok x< 0

Fonksiyon (3)'e tekrar bakalım:
(3) .
A sabitinin belirli değerleri için, x değişkeninin negatif değerleri için won, і'ya eşittir. Ve kendinizin rasyonel bir sayı olmasına izin verin. O zaman bunu görünüşte yavaş olan bir kesire verebilirsiniz:
,
burada m ve n, ciddi bir borçluyu ima etmeyen tam sayılardır.

Eğer n eşlenmemişse, x değişkeninin negatif değerleri için statik fonksiyon belirlenir. Örneğin, n = 3 ta m = 1 X'in kübik kökünü kullanabiliriz:
.
X değişkeninin negatif değerleri için Vіn i.

Atandığı a sabitinin rasyonel değerleri için sabit sabit fonksiyonunu (3) biliyoruz. Bunun için x y'yi bir sonraki göze temsil edebiliriz:
.
Todi,
.
Bir katlama fonksiyonunun türevini alma kurallarının şöyle olduğunu biliyoruz:

.
Burada. Bira
.
Oskolki, o zaman
.
Todi
.
O halde formül (1) şu durumlarda geçerlidir:
(1) .

En üst düzey son olaylar

Artık statik fonksiyondaki benzer yüksek dereceleri biliyoruz
(3) .
Her şeyden önce şunu zaten biliyorduk:
.

Bir yürüyüşün işareti olarak şaraplar dökülür, farklı bir düzende bir yürüyüş biliyoruz:
.
Üçüncü ve dördüncü derecelerin yürüyüşleri için de benzer bir düzen kullanılır:
;

.

Yıldızlar bunu görebilir n'inci sıraya benzerşuna benziyor:
.

Sevgili okul a bir doğal sayı ise, o zaman n'inci yürüyüş sabittir:
.
O zaman önümüzdeki tüm günler sıfıra ulaşacak:
,
.

Gider hesaplamasını uygulayın

popo

Benzer işlevleri bulun:
.

Kökü adımlara dönüştürüyoruz:
;
.
Yani çıktı fonksiyonu şöyle görünür:
.

Aşağıdaki adımlar bilinmektedir:
;
.
Sıfıra geri döner:
.

Katlama cihazının işlevleri her zaman katlama işlevinin önemiyle tutarlı olacaktır. y = sin x - (2 - 3) · r c t g x x 5 7 x 10 - 17 x 3 + x - 11 biçiminde bir fonksiyon olduğundan, y = sin 2 x biçiminde katlanamaz.

Bu makale katlama fonksiyonunun anlaşılmasını ve tezahürünü gösterecektir. Sorunu çözmek için izmaritlerden benzerini bulmak için formülleri kullanalım. Benzerlikler tablosunun ve farklılaşma kurallarının oluşturulması, benzerliğin bulunmasının saatini açıkça değiştirecektir.

Ana amaç

Viznachennya 1

Bir katlama işlevi, argümanı da bir işlev olacak şekilde bir işlevdir.

Şu şekilde belirtilir: f(g(x)). g(x) fonksiyonunun f(g(x)) argümanı ile temsil edilmesi mümkündür.

Vicennia 2

f bir kotanjant fonksiyonu olduğundan, g(x) = ln x doğal logaritmanın bir fonksiyonu değildir. Katlanabilir f(g(x)) fonksiyonunun arctg(lnx) olarak yazılabildiği açıktır. Veya f fonksiyonu, g(x) = x 2 + 2 x - 3'ün bir bütün olarak dikkate alındığı 4. aşamaya indirgenmiş bir fonksiyondur. rasyonel fonksiyon, f (g (x)) = (x 2 + 2 x - 3) 4 olduğu sonucuna varılabilir.

Açıkçası, g(x) katlanabilir. y = sin 2 x + 1 x 3 - 5 örneğinden g'nin değerinin kesrin küp kökü olduğunu görebilirsiniz. Danca ifade y = f (f 1 (f 2 (x))) şeklinde yazılabilir. F'nin sinüs fonksiyonu olduğu ve f 1'in karekök altında büyüyen bir fonksiyon olduğu, f 2 (x) = 2 x + 1 x 3 – 5'in rasyonel atış fonksiyonu olduğu açıktır.

Vicenzennya 3

Katkı düzeyi herhangi bir doğal sayı ile gösterilir ve şu şekilde yazılır: y = f (f 1 (f 2 (f 3 (. . . (f n (x))))))))).

Vicenchennya 4

İşlevlerin bileşimi kavramı, zihinsel görevde yer alan işlevlerin sayısından kaynaklanmaktadır. Daha kesin olmak gerekirse, benzer bir katlama fonksiyonunu bulmak için bir formül şu şekilde geliştirilmiştir:

(f(g(x))) "=f"(g(x)) g"(x)

Uygula

popo 1

y = (2 x + 1) 2 gibi basit bir katlama fonksiyonu bulun.

Karar

Aklınızın arkasında f'nin bir kare fonksiyon, g(x) = 2 x + 1'in ise doğrusal bir fonksiyon olduğunu görebilirsiniz.

Katlama fonksiyonuna benzer bir formül oluşturup yazalım:

f "(g (x)) = ((g (x)) 2)" = 2 (g (x)) 2 - 1 = 2 g (x) = 2 (2 x + 1); g " (x) = (2 x + 1) " = (2 x) " + 1 " = 2 x " + 0 = 2 1 x 1 - 1 = 2 ⇒ (f (g (x))) "= f "(g (x)) g "(x) = 2 (2 x + 1) 2 = 8 x + 4

Fonksiyonun yapısını basitleştirilmiş bir şekilde bilmek gerekir. Göz ardı edilebilir:

y = (2 x + 1) 2 = 4 x 2 + 4 x + 1

Bakalım ne olacak

y " = (4 x 2 + 4 x + 1) " = (4 x 2) " + (4 x) " + 1 " = 4 (x 2) " + 4 (x) " + 0 = = 4 · 2 · x 2 - 1 + 4 · 1 · x 1 - 1 = 8 x + 4

Sonuçlar iyileşti.

Bu türden verilen bir görevde, f ve g(x) formunda bir fonksiyonun olacağını anlamak önemlidir.

popo 2

Aşağıdaki bölme fonksiyonlarını y = sin 2 x ve y = sin x 2 formunda bulabilirsiniz.

Karar

Fonksiyonun ilk girişi f'nin kare fonksiyonu ve g(x)'in sinüs fonksiyonu olduğunu gösterir. O zaman bunu inkar ediyoruz

y " = (sin 2 x) " = 2 sin 2 - 1 x (sin x) " = 2 sin x çünkü x

Başka bir giriş, f'nin sinüs fonksiyonu olduğunu ve g(x) = x 2'nin statik bir fonksiyon olduğunu gösterir. Yıldız, katlama fonksiyonunun toplamını şu şekilde yazabileceğimizi göstermektedir:

y " = (sin x 2) " = cos (x 2) (x 2) " = cos (x 2) 2 x 2 - 1 = 2 x cos (x 2)

y = f (f 1 (f 2 (f 3 (. . . (f n (x)))))))) formülü y " = f " (f 1 (f 2 (f 3 (. . . . (f n (x)))))) şeklinde yazılacaktır. . . .) f n (x)))))) · f 1 "(f 2 (f 3 (. . . (f n (x)))) · · f 2 " (f 3 (. . . (f n () X))) )) · . . . · f n "(x)

popo 3

y = sin (ln 3 a r c t g (2 x)) fonksiyonunu bulun.

Karar

Bu örnek, kaydın karmaşıklığını ve işlevin önemli ölçüde genişlemesini gösterir. O halde y = f (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x)))))) anlamlıdır, burada f , f 1 , f 2 , f 3 , f 4 (x) sinüs fonksiyonudur, 3. aşamada indirgeme fonksiyonu, logaritma ve e tabanlı fonksiyon, arktanjant ve doğrusal fonksiyon.

Katlama fonksiyonunun değerine ilişkin formülden şunu söylemek mümkündür:

y " = f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2 " ( f 3 ( f 4 (x)) f 3 "(f 4 (x)) f 4 " (x)

Neyi bilmemiz gerektiğini bulalım

f" (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) benzerlikler tablosuna göre sinüs eğrisi olarak, ardından f " (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x)) )))) ) = cos (ln 3 a r c t g (2 x)).
f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x)))) benzer bir statik fonksiyon olarak, yani f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x)))) = 3 ln 3 - 1 a r c t g (2 x) = 3 ln 2 a r c t g (2 x) .
f 2 "(f 3 (f 4 (x))) logaritmiktir, dolayısıyla f 2 "(f 3 (f 4 (x))) = 1 a r c t g (2 x) .
f 3 "(f 4 (x)) arktanjantın eşdeğeridir, yani f 3 "(f 4 (x)) = 1 1 + (2 x) 2 = 1 1 + 4 x 2.
Benzer fonksiyonu f 4 (x) = 2 x bulursanız, göstergesi 1'den büyük olan benzer statik fonksiyonun formülünden benzer fonksiyonun işareti için 2'yi alın, sonra f 4 "(x) = (2) x) " = 2 x " = 2 · 1 x 1 - 1 = 2.

Ara sonuçlar değerlendirilmektedir ve açıktır ki

y " = f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2 " ( f 3 ( f 4 (x)) f 3 "(f 4 (x)) f 4 " (x) = = çünkü (ln 3 a r c t g (2 x)) 3 ln 2 a r c t g (2 x) · 1 a r c t g (2 x) · 1 1 + 4 x 2 · 2 = = 6 · çünkü (ln 3 a r c t g (2 x)) · ln 2 a r c t g (2 x) a r c t g (2 x) · (1 + 4 x 2 )

Bu tür işlevlerin analizi anneler tarafından tahmin edilebilir. Farklılaşma kuralları diğer tablodan her zaman açık olmayabilir. Çoğu zaman benzer katlama fonksiyonlarını bulmak için bir formül formüle etmek gerekir.

Katlama sisteminin çeşitli fonksiyonları bulunmaktadır. Açık bir fark olduğunda benzerlerini bulmak özellikle kolaydır.

popo 4

Böyle bir poponun işaretine bakmak gerekir. y = t g 2 x + 3 t g x + 1 formunun bir fonksiyonu olduğundan, g (x) = t g x, f (g) = g 2 + 3 g + 1 şeklinde katlanmış bir form olarak görülebilir. Açıkçası katlanır bir araç için bir formül formüle etmek gerekiyor:

f "(g (x)) = (g 2 (x) + 3 g (x) + 1)" = (g 2 (x)) "+ (3 g (x))" + 1 " = = 2 · g 2 - 1 (x) + 3 g "(x) + 0 = 2 g (x) + 3 1 g 1 - 1 (x) = 2 g (x) + 3 = 2 t g x + 3; g "(x) = (t g x)" = 1 çünkü 2 x ⇒ y " = (f (g (x)))" = f "(g (x)) g "(x) = (2 t g x + 3 ) · 1 çünkü 2 x = 2 t g x + 3 çünkü 2 x

y = t g x 2 + 3 t g x + 1 formundaki bir fonksiyon, toplam t g x 2 3 t g x i 1 olduğundan katlanabilir değildir. Bununla birlikte, t g x 2 bir katlama fonksiyonu ile belirlenir, bu durumda g(x) = x2 formunda bir statik fonksiyon vardır ve f bir teğet fonksiyondur. Toplamı kimin için farklılaştırmalıyız? Diyelim ki

y " = (t g x 2 + 3 t g x + 1) " = (t g x 2) " + (3 t g x) " + 1 " = = (t g x 2) " + 3 (t g x) " + 0 = (t g x 2) " + 3 çünkü 2 x

Şimdi katlama fonksiyonunu (t g x 2) bulma konusuna geçelim:

f "(g (x)) = (t g (g (x))))" = 1 çünkü 2 g (x) = 1 çünkü 2 (x 2) g "(x) = (x 2)" = 2 x 2 - 1 = 2 x ⇒ (t g x 2) "= f "(g (x)) g "(x) = 2 x çünkü 2 (x 2)

Buradan şu sonuç çıkarılabilir: y " = (t g x 2 + 3 t g x + 1) " = (t g x 2) " + 3 çünkü 2 x = 2 x çünkü 2 (x 2) + 3 çünkü 2 x

Katlama fonksiyonları, katlama fonksiyonlarının deposuna dahil edilebilir ve katlama fonksiyonlarının kendisi de depo katlama fonksiyonları olabilir.

popo 5

Örneğin, y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1) gibi bir katlama fonksiyonuna bakalım.

Bu fonksiyon y = f (g (x)) formunda temsil edilebilir; burada f değeri, stand 3'teki logaritmanın fonksiyonudur ve g (x), h formundaki iki fonksiyonun toplamı olarak kabul edilir. (x) = x 2 + 3 çünkü 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 i k(x) = ln 2 x (x 2 + 1) . Açıkçası, y = f(h(x) + k(x))

Şimdi h(x) fonksiyonuna bakalım. Değer l(x) = x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ila m (x) = e x 2 + 3 3

l(x) = x 2 + 3 olması mümkündür çünkü 2 (2 x + 1) + 7 = n(x) + p(x) iki fonksiyonun toplamıdır n(x) = x 2 + 7 ve p (x) = 3 çünkü 3 (2 x + 1), burada p (x) = 3 p 1 (p 2 (p 3 (x))), sayısal katsayısı 3 olan bir katlama fonksiyonudur ve p 1 bir küptür fonksiyon, p 2 kosinüs fonksiyonu, p 3(x) = 2 x + 1 – doğrusal fonksiyon.

m (x) = e x 2 + 3 3 = q (x) + r (x)'in iki fonksiyonun toplamı olduğunu çıkardık: q (x) = e x 2 ve r (x) = 3 3 de q (x) = q 1 (q 2 (x)) katlanabilir bir fonksiyondur, q 1 üstel bir fonksiyondur, q 2 (x) = x 2 statik bir fonksiyondur.

Görüldüğü gibi h (x) = l (x) m (x) = n (x) + p (x) q (x) + r (x) = n (x) + 3 p 1 (p 2 ( p 3 (x))) q 1 (q 2 (x)) + r (x)

k(x) = ln 2 x (x 2 + 1) = s (x) t (x) formuna geçildiğinde, fonksiyonun s(x) = ln 2 x = katlanmış formunda sunulduğu açıktır. s 1 ( s 2 (x)) rasyonel tamsayı t (x) = x 2 + 1 ile, burada s 1 kare alma fonksiyonudur ve s 2 (x) = ln x - e tabanı ile logaritmik.

Gördüğünüz gibi yıldız parlıyor k (x) = s (x) · t (x) = s 1 (s 2 (x)) · t (x) .

O zaman bunu inkar ediyoruz

y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1) = = f n (x) + 3 p 1 (p 2 (p 3 ( x)))) q 1 (q 2 (x)) = r (x) + s 1 (s 2 (x)) t (x)

İşlev yapılarının arkasında, farklılaşmalarının ifadesini basitleştirmek için hangi formüllerin nasıl ve hangi formüllerin birleştirilmesi gerektiği açıklığa kavuştu. Bu tür görevlere aşina olmak ve bunların önemini anlamak için, benzerlerini bulmak üzere işlevlerin farklılaştığı noktaya geri dönmek gerekir.

Metinde bir iyilik işaretlediyseniz lütfen onu görün ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Yukarıdakileri takip edersek, noktadaki benzer fonksiyon Δ'nın artan fonksiyonları arasındadır. senΔ argümanını arttırmak için X:

Sonunda her şey daha da netleşti. Veya bu formülü kavramaya çalışın, diyelim ki benzer işlevi F(X) = X 2 + (2X+ 3) · e X günah X. Eğer ödevleriniz üzerinde çalışmaya devam ederseniz, birkaç adım hesaplamadan sonra uykuya dalacaksınız. Bunu yapmanın daha basit ve etkili yolları var.

Fonksiyonların çeşitliliği nedeniyle bunlara temel fonksiyonlar diyebilmemiz önemlidir. Bunlar açıkça uzun zamandır hesaplanan ve tabloya girilen basit ifadelerdir. Bu tür işlevleri oldukları gibi ezberlemek kolaydır.

Benzer temel işlevler

Temel işlevler aşağıda listelenen her şeydir. Bu fonksiyonların bilinmesi ve hatırlanması gerekir. Üstelik bunları öğrenmek oldukça zordur - çok temeldirler.

İşte bazı temel işlevler:

İsim	İşlev	Pokhidna
Devamlı	F(X) = C, C ∈ R	0 (evet, sıfır!)
Rasyonel gösterimden bir adım	F(X) = X N	N · X N − 1
Sinüs	F(X) = günah X	çünkü X
Kosinüs	F(X) = çünkü X	−günah X(eksi sinüs)
Teğet	F(X) = tg X	1/çünkü 2 X
Kotanjant	F(X) = ctg X	− 1/günah 2 X
Doğal logaritma	F(X) = günlük X	1/X
Ek logaritma	F(X) = günlük A X	1/(X içinde A)
Görüntüleme işlevi	F(X) = e X	e X(Hiçbir şey değişmedi)

Eğer bir temel fonksiyon oldukça sabit bir fonksiyonla çarpılırsa, benzer yeni bir fonksiyon da kolaylıkla uygulanabilir:

(C · F)’ = C · F ’.

Sabitin zagalom'u ölüm işareti olarak alınabilir. Örneğin:

(2X 3)' = 2 · ( X 3)' = 2 3 X 2 = 6X 2 .

Açıkçası, temel işlevler birbiri ardına eklenebilir, çarpılabilir, bölünebilir ve çok daha fazlası yapılabilir. Böylece, özellikle temel olmayan, aynı zamanda eski kurallarla farklılaşan yeni işlevler ortaya çıkıyor. Bu kurallar aşağıda tartışılmaktadır.

Pokhіdna toplamı ve rіznitsi

Bu işlevi bırak F(X) O G(X), bildiğimiz kadarı. Örneğin yukarıda ele alınan temel fonksiyonları alabilirsiniz. O zaman bu işlevler arasındaki farkı öğrenebilirsiniz:

(F + G)’ = F ’ + G ’
(F − G)’ = F ’ − G ’

Bu nedenle, iki fonksiyonun toplamı (farkları), benzerlerin aynı toplamlarına (farklarına) benzer. Daha fazla Dodank olabilir. Örneğin, ( F + G + H)’ = F ’ + G ’ + H ’.

Açıkça söylemek gerekirse cebirde “gözlem” kavramı yoktur. “Olumsuz unsuru” anlıyorum. Bu yüzden bir fark var F − G toplamı yeniden yazabilirsiniz F+ (−1) G Ve sonra yalnızca bir formülü kaybedeceksiniz - paranın toplamı.

F(X) = X 2 + günah x; G(X) = X 4 + 2X 2 − 3.

İşlev F(X) - bu iki temel fonksiyonun toplamıdır, dolayısıyla:

F ’(X) = (X 2 + günah X)’ = (X 2)' + (günah X)’ = 2X+ çünkü x;

Fonksiyon için benzer şekilde ölçüldü G(X). Orada zaten üç dodanka var (cebir açısından):

G ’(X) = (X 4 + 2X 2 − 3)’ = (X 4 + 2X 2 + (−3))’ = (X 4)’ + (2X 2)’ + (−3)’ = 4X 3 + 4X + 0 = 4X · ( X 2 + 1).

Ders:
F ’(X) = 2X+ çünkü x;
G ’(X) = 4X · ( X 2 + 1).

Pokhidna robotu

Matematik mantıksal bir bilimdir, pek çok kişi, eğer toplamlar benzerlerin toplamlarına benzerse, o zaman yaratmanın da benzer olduğunu önemser. çarpmak">Nesillerin çalışmalarına daha saygılıdır. Ve dünya ekseninin sana hiçbir faydası yoktur! Ardışık yaratıma tamamen farklı bir formülle saygı gösterilir. Ve kendisi:

(F · G) ’ = F ’ · G + F · G ’

Formül basit ama sıklıkla unutuluyor. Ve sadece okul çocukları değil, öğrenciler de. Sonuç yanlış varsayımlardır.

Zavdannya. Aşağıdaki işlevleri öğrenin: F(X) = X 3 çünkü x; G(X) = (X 2 + 7X− 7) · e X .

İşlev F(X) İki temel fonksiyon vardır, dolayısıyla her şey basittir:

F ’(X) = (X 3 çünkü X)’ = (X 3) çünkü X + X 3 (çünkü X)’ = 3X 2 çünkü X + X 3 (− günah X) = X 2 (3cos X − X günah X)

fonksiyonda G(X) ilk çarpan biraz daha katlanmış ancak gizli şema değişmiyor. Açıkçası, fonksiyonun ilk çarpanı G(X) zengin bir terimdir ve benzerliği benzerdir. Maemo:

G ’(X) = ((X 2 + 7X− 7) · e X)’ = (X 2 + 7X− 7)' · e X + (X 2 + 7X− 7) · ( e X)’ = (2X+ 7) · e X + (X 2 + 7X− 7) · e X = e X· (2 X + 7 + X 2 + 7X −7) = (X 2 + 9X) · e X = X(X+ 9) · e X .

Ders:
F ’(X) = X 2 (3cos X − X günah X);
G ’(X) = X(X+ 9) · e X .

Geri kalan aşamada çarpanlara ayrıştırılma ihtimalinin yüksek olduğunu lütfen unutmayın. Resmi olarak hiçbir çalışmaya gerek yoktur, çünkü etkinliklerin çoğu güçle hesaplanmaz, işlevin izini sürmek amacıyla yapılır. Bu, sıfıra eşitleme zamanının geldiği, işaretlerin netleştiği vb. anlamına gelir. Bu amaçla çarpanları kullanmak daha iyidir.

İki fonksiyon var F(X) O G(X), Ve G(X) ≠ 0 bizim için kişiliksizlik temelinde hesaplayabiliriz yeni işlev H(X) = F(X)/G(X). Böyle bir işlev için aşağıdakileri de bilebilirsiniz:

Zayıf değil, değil mi? Yıldızlar eksi mi? Chomu G 2? Ve bu kadar! Bu en karmaşık formüllerden biridir; dans etmeden çözemezsiniz. Bu yüzden kıvırmak daha iyi belirli kalçalar.

Zavdannya. Aşağıdaki işlevleri öğrenin:

Deri fraksiyonunun sayısı ve işareti temel işlevlere sahiptir, dolayısıyla ihtiyacımız olan tek şey yürüyen kısmın formülüdür:

Geleneği takip ederek sayıyı çarpanlara ayıralım, bu da anlaşılması kolay olduğu anlamına gelir:

Katlama işlevi - bu, kilometreyi artırmak için karmaşık bir formül değildir. Örneğin fonksiyonu almanız yeterli F(X) = günah X ve değişikliği değiştir X diyelim ki X 2 + ln X. Vide F(X) = günah ( X 2 + ln X) - bu karmaşık bir fonksiyondur. Halen hareket halindedir ancak yukarıda tartışılan kurallar hakkında bilgi sahibi olamayacaksınız.

Yak buti? Bu gibi durumlarda, değişkeni ve formülü benzer bir katlama işleviyle değiştirmek faydalı olacaktır:

F ’(X) = F ’(T) · T', yakscho X tarafından değiştirilmek T(X).

Kural olarak, sağdaki formül anlaşıldığında daha da kafa karıştırıcı ve daha az özeldir. Bu aynı zamanda cilt modelinin ayrıntılı bir açıklamasıyla belirli örneklerle daha iyi açıklanabilir.

Zavdannya. Aşağıdaki işlevleri öğrenin: F(X) = e 2X + 3 ; G(X) = günah ( X 2 + ln X)

Sevgili, işlevi nedir F(X) virüs 2'yi değiştirin X+3 basit olacak X, o zaman fonksiyon temel hale gelir F(X) = e X. Bu nedenle onu değiştirmekten çekineceğiz: bırakın gitsin 2 X + 3 = T, F(X) = F(T) = e T. Formülün arkasında benzer bir katlama işlevi arıyoruz:

F ’(X) = F ’(T) · T ’ = (e T)’ · T ’ = e T · T ’

Ve şimdi - vay be! İade değişimi yapıyoruz: T = 2X+ 3. İptal edildi:

F ’(X) = e T · T ’ = e 2X+ 3 (2 X + 3)’ = e 2X+ 3 2 = 2 e 2X + 3

Şimdi fonksiyona bakalım G(X). Açıkçası değiştirilmesi gerekiyor X 2 + ln X = T. Maemo:

G ’(X) = G ’(T) · T' = (günah T)’ · T' = çünkü T · T ’

İade değişimi: T = X 2 + ln X. Todi:

G ’(X) = çünkü ( X 2 + ln X) · ( X 2 + ln X)’ = çünkü ( X 2 + ln X) · (2 X + 1/X).

Bu kadar! Her şeyin planlandığı belli olduğundan, nihai tutar hesaplanana kadar tüm çalışmalar yürütüldü.

Ders:
F ’(X) = 2 · e 2X + 3 ;
G ’(X) = (2X + 1/X) çünkü ( X 2 + ln X).

Derslerimde sıklıkla "gizli" terimini "darbe" kelimesiyle değiştiririm. Örneğin, toplamdaki bir vuruş, vuruşların toplamına eşittir. Çok çılgın? Tamam bu harika.

Bu şekilde yürüyüşün hesaplanması, yukarıda ele alınan kurallara göre bu vuruşların çıkarılmasına indirgenir. Geriye kalanlar olarak rasyonel bir gösteriyle yürüyüş aşamasına geçelim:

(X N)’ = N · X N − 1

Çok az kişi rolün ne olduğunu biliyor N Genel olarak kesirli bir sayı kullanılabilir. Örneğin, kök - tse X 0,5. Ya köklerin altında duruyorsak ve her şey süslüyse? Bir kez daha katlama işlevi var - bu tür tasarımlar eskimeyi sever robotları kontrol etmek ah evet, bunu deneyimleyeceğim.

Zavdannya. Aşağıdaki işlevleri öğrenin:

Başlangıç olarak görsel adımın kökünü rasyonel bir ifadeyle yeniden yazalım:

F(X) = (X 2 + 8X − 7) 0,5 .

Şimdi onu değiştirme konusunda çekingen davranıyoruz: bırak gitsin X 2 + 8X − 7 = T. Formülü biliyoruz:

F ’(X) = F ’(T) · T ’ = (T 0,5)' · T' = 0,5 · T−0,5 · T ’.

Hızlıca bir değişiklik yapalım: T = X 2 + 8X− 7. Maemo:

F ’(X) = 0,5 · ( X 2 + 8X− 7) −0,5 · ( X 2 + 8X− 7)' = 0,5 · (2 X+ 8) ( X 2 + 8X − 7) −0,5 .

Çözdükten sonra köke dönelim:

Formülasyonu aşağıdaki gibi olan benzer bir katlanabilir fonksiyona ilişkin teorem:

1) $u=\varphi (x)$ fonksiyonu $x_0$ go $u_(x)"=\varphi"(x_0)$ şarkı noktasında olsun; 2) $y=f(u)$ işlevi, $y_(u)"=f"(u)$ boyunca $u_0=\varphi (x_0)$ son noktasında bulunur. Ayrıca, noktayı tahmin etmek için kullanılan $y=f\left(\varphi (x) \right)$ karmaşık fonksiyonu da benzerdir; $f(u)$ ve $\varphi (x)$ benzer fonksiyonlarının toplamına eşittir. :

$$ \left(f(\varphi (x))\right)"=f_(u)"\left(\varphi (x_0) \right)\cdot \varphi"(x_0) $$

Veya daha kısa bir gösterim için: $y_(x)"=y_(u)"\cdot u_(x)"$.

Bu bölümün alt kısmında, tüm işlevler $y=f(x)$ biçimindedir (bu nedenle yalnızca bir işlevi $x$ olarak görebiliriz). Görünen o ki, tüm izmaritleri büyük $x$'ı almak için $y"$ istiyor. Büyük $x$'ı almaya eğilimli olanları cesaretlendirmek için genellikle $y"$ yerine $y"_x$ yazın.

1, 2 ve 3 numaralı dipçikler için katlama fonksiyonlarının bulunması sürecine ilişkin bir rapor bulunmaktadır. Benzerler tablosunun 4 numaralı örneğinin anlamı daha kapsamlıdır ve onu tanıyabilirsiniz.

1-3 numaralı izmaritlerin malzemesini değiştirdikten sonra 5, 6 ve 7 numaralı izmaritlerin bağımsız kararına geçmek gerekir. Okuyucunun sonucun doğruluğunu hemen doğrulayabilmesi için çözümü kısa tutmak için 5, 6 ve 7 numaralarını ekleyin.

Popo #1

$y=e^(\cos x)$ fonksiyonunu bulun.

Gizli katlama fonksiyonunu $y"$ bilmemiz gerekiyor. Eğer $y=e^(\cos x)$ ise, o zaman $y"=\left(e^(\cos x)\right)"$. benzerlikler tablosundan gizli $ \ left(e^(\cos x)\right)"$ vikorista formül No. 6'yı öğrenin. 6 numaralı formülü düzeltmek için onu $u=\cos x$ denklemimize eklemeniz gerekir. Ayrıca çözüm, $u$ yerine $\cos x$ biçimindeki 6 numaralı formülün banal ikamesinde yatmaktadır:

$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)" \tag (1.1)$$

Şimdi $(\cos x)"$ ifadesinin değerini bilmemiz gerekiyor. Benzerlikler tablosuna geri dönerek oradan 10 numaralı formülü seçeriz. 10 numaralı formülde $u=x$ yerine koyarsak şunu elde ederiz: : $(\cos x)"=-\ sin x\cdot x"$. Şimdi denklemi (1.1) sonuçla tamamlayarak devam ettirebiliriz:

$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\sin x \cdot x") \tag (1.2) $$

$x"=1$ parçaları, ardından kıskançlık devam ediyor (1.2):

$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\sin x \cdot x")=e^(\cos x)\cdot (-\sin x\cdot 1)=-\sin x\cdot e^(\cos x) \tag (1.3) $$

Bu nedenle, eşitlik (1.3)'ten şunu yapabiliriz: $y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$. Açıklamaların ve ara eşitliklerin atlanması, benzerlerin oluşumlarının tek bir yerde kaydedilmesi doğaldır. satır, eşitlikteki gibi ( 1.3) Artık benzer bir bölme fonksiyonu bulunduğuna göre cevabı yazmak artık mümkün değil.

Vіdpovid: $y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$.

Popo No.2

$y=9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x)$ başlangıç fonksiyonunu bulun.

$y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"$ kaybını hesaplamamız gerekiyor. Sabitin (9 rakamı) yürüyüşün işareti olarak alınabilmesi anlamlıdır:

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)" \tag (2.1) $$

Şimdi $\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"$ ifadesine çılgınca gidiyorum. Benzerleri içeren tablodan formülü seçmeyi kolaylaştırmak için, şu formda görülebilen ifadeyi gösterin: $\ left( \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(12)\right)"$. O halde artık 2 numaralı formülün revize edilmesi gerektiği açıktır. $\left(u^\alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. $u=\arctg(4\cdot \ln x)$ ve $\alpha=12$ formülünü değiştirebiliriz:

Ek kıskançlık (2.1) şu sonuçla ortadan kaldırılabilir:

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"= 108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))" \tag (2.2) $$

Bu durumda, ilk adım $ formülü yerine $(\arctg \; u)"=\frac(1)(1+u^2)\cdot u"$ formülünü seçmekse genellikle uzlaşmaya izin verilir. \left(u^\ alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. Sağdaki ilk sorumluluk dış fonksiyonlara benzer. Fonksiyonun $\arctg^(12)(4\cdot 5^x)$ ifadesinin dışında nasıl olacağını anlamak için, $\arctg^(12)(4\cdot) ifadesinin anlamını önemsediğinizi anlayın. $x$ değeri ne olursa olsun 5^x)$. Başlangıçta $5^x$ değerini hesaplayacak, ardından $4\cdot 5^x$ çıkararak sonucu 4 ile çarpacaksınız. Şimdi bu sonuçtan $ arcctg (4 cdot 5 ^ x) $ çıkararak arktanjantını alıyoruz. Daha sonra $ arctg (12) (4 cdot 5 x) $'ı çıkararak sayıyı on ikinci basamağa indiriyoruz. Aksiyonun geri kalanı - tobto. 12. adımda yükseltildi ve - harici fonksiyon. Ve bundan kıskançlığın yarattığı savaşın başlangıcına dair bir iz var (2.2).

Şimdi $(\arctg(4\cdot \ln x))"$ bilmemiz gerekiyor. Benzerlikler tablosunda $u=4\cdot \ln x$ yerine $u=4\cdot \ln x$ koyarak, 19 numaralı formülü oluşturalım:

$$ (\arctg(4\cdot \ln x)")"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)" $$

Basitçe söylemek gerekirse, $(4\cdot \ln x)^2=4^2\cdot (\ln x)^2=16\cdot \ln^2 x$.

$$ (\arctg(4\cdot \ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)"=\frac( 1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" $$

Kıskançlık (2.2) artık şu şekilde olacaktır:

$(4\cdot \ln x)"$ bilgisini kaybettik. Sabiti (4 olmak üzere) ölüm işareti olarak kabul ediyoruz: $(4\cdot \ln x)"=4\cdot (\ln x)" $. $(\ln x)"$'yi 8 numaralı formülü kullanarak bilmek için, bunun yerine $u=x$ yazın: $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x"$ . Parçalar $x"=1$, sonra $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x"=\frac(1)(x)\cdot 1=\frac(1)(x ) $.Sonucu formül (2.3)'te değiştirerek şunları kaldırabiliriz:

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=\\ =108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))"=108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" =\\ =108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot 4\ cdot \frac(1)(x)=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x)).$

Denklemin geri kalanında yazıldığı gibi, benzer katlama fonksiyonlarının çoğunlukla tek bir satırda bulunduğunu tahmin ediyorum. Bu nedenle standart prosedürler veya kontrol çalışmaları hazırlanırken çözümlerin bu kadar ayrıntılı bir şekilde tanımlanması zorunlu değildir.

Vіdpovid: $y"=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x))$.

Stok No.3

$y"$ fonksiyonunu bulun $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))$.

Koçan için, görünür adımda radikali (kök) belirledikten sonra $y$ fonksiyonunu değiştiririz: $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))=\left(\sin(5) \cdot 9^x) \right)^(\frac(3)(7))$. Şimdi cenazeye geçelim. $y=\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))$ parçaları, sonra:

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)" \tag (3.1) $$

Benzerlikler tablosundan Vikory'nin 2 numaralı formülüne, önüne $u=\sin(5\cdot 9^x)$ ve $\alpha=\frac(3)(7)$ koyarak bakalım:

$$ \left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"= \frac(3)(7)\cdot \left( \sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7)-1) (\sin(5\cdot 9^x))"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))" $$

Kıskançlığa (3.1), vikorista devam edelim ve sonucu reddedelim:

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))" \tag (3.2) $$

Şimdi $(\sin(5\cdot 9^x))"$ bilmeniz gerekiyor. Bunun için benzer tablolardan 9 numaralı formülün içine $u=5\cdot 9^x$ yerine koyarak elde edebilirsiniz:

$$ (\sin(5\cdot 9^x))"=\cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9^x)" $$

Kıskançlığı (3.2) ekleyerek aşağıdaki sonucu elde edebiliriz:

Bilinmeyen $(5\cdot 9^x)"$. Koçanı için, ölüm işareti olarak bir sabit ($5$ sayısı) atanır, ardından $(5\cdot 9^x)"=5\ cdot (9^x) "$. $(9^x)"$ dizinini bulmak için, dizinler tablosuna 5 numaralı formülü ekliyoruz, önüne $a=9$ ve $u=x$ koyarak: $ (9^x)"=9^x\cdot \ln9\cdot x"$. $x"=1$, ardından $(9^x)"=9^x\cdot \ln9\cdot x"=9^x\cdot \ln9$ parçaları. Şimdi kıskançlığa devam edebilirsiniz (3.3):

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))"=\\ =\frac(3) (7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9) ^x)"= \frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9) ^x)\cdot 5\cdot 9^x\cdot \ln9=\\ =\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right) ^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x. $$

$ biçiminde $\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))$ yazarak adımları tekrar radikallere dönüştürebilirsiniz (o zaman bunlar radikaldir) \frac(1 )(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(4)(7)))=\frac(1)(\sqrt(\sin^4(5) \) cdot 9 ^x)))$. Bu aşağıdaki biçimde yazılacaktır:

$$ y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x= \frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x) (\sqrt(\sin^4(5\cdot 9^x))).$$

Vіdpovid: $y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x)(\sqrt(\sin^4(5\ ) cdot 9^x)))$.

Stok No.4

Tablonun 3 ve 4 numaralı formüllerinin benzer olduğunu ve bu tablonun 2 numaralı formülünün bir sonraki altbölümünü gösteriniz.

Oran tablosunun 2 numaralı formülünde $u^\alpha$ taşıma fonksiyonu yazılmıştır. $\alpha=-1$ formül No. 2'yi değiştirerek şunları ortadan kaldırabiliriz:

$$(u^(-1)")"=-1\cdot u^(-1-1)\cdot u"=-u^(-2)\cdot u"\tag (4.1)$$

Eğer $u^(-1)=\frac(1)(u)$ ve $u^(-2)=\frac(1)(u^2)$ ise, eşitlik (4.1) aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir: $ \ left(\frac(1)(u) \right)"=-\frac(1)(u^2)\cdot u"$. Bu benzerlikler tablosunun 3 numaralı formülüdür.

Kayıplar tablosunun 2 numaralı formülünü bulmak için yine deliriyorum. Ondan önce $\alpha=\frac(1)(2)$ yerine koyalım:

$$\left(u^(\frac(1)(2))\right)"=\frac(1)(2)\cdot u^(\frac(1)(2)-1)\cdot u" =\frac(1)(2)u^(-\frac(1)(2))\cdot u"\tag (4.2) $$

Parçalar $u^(\frac(1)(2))=\sqrt(u)$ ve $u^(-\frac(1)(2))=\frac(1)(u^(\frac( 1) )(2))))=\frac(1)(\sqrt(u))$, o zaman özsermaye (4.2) şu şekilde yeniden yazılabilir:

$$ (\sqrt(u))"=\frac(1)(2)\cdot \frac(1)(\sqrt(u))\cdot u"=\frac(1)(2\sqrt(u) )\cdot u" $$

Kıskançlık ortadan kaldırılmıştır $(sqrt(u)"=\frac(1)(2sqrt(u))cdot u"$ ve benzerlikler tablosunun 4 numaralı formülüdür. Gördüğünüz gibi tablonun 3 ve 4 numaralı formülleri, $ alfa $ alt değeri değiştirilerek 2 numaralı formülden türetilmiştir.