Yürüyüş kavramı

Fonksiyonun gitmesine izin ver F(X) cari dönem için belirlenmiş X. Argümanın tam anlamı nedir? X 0 X oldukça arttı Δ X evet sadece bir leke x 0 + Δ X ayrıca yatıyordu X. Her gün geliştirilmiş fonksiyon f(x) stok Δ en = F(x 0 + Δ X) - F(x 0).

Değer 1. Benzer fonksiyonlar f(x) noktada x 0 fonksiyonun bu noktadaki artışı ile Δ noktasındaki argümanın artışı arasında çağrılır. X 0 (bu ikisinin arasında olduğu için).

Benzer işlevleri atamak için semboller kullanılır sen" (x 0) veya F"(x 0):

Gerçek şu ki x 0 sınır (4.1) kesilmez:

tam olarak öyle görünüyor x 0 işlev F(X) mayıs Hiç bitmeyen bir yürüyüşe çıkacağım.

İşlev nedir F(X) çarpmanın deri noktasına gidebilir X, o zaman hadi gidelim f"(x) aynı zamanda bir argüman olarak bir işlev X, için belirlenmiş X.

Yürüyüşün geometrik konumu

Benzer bir geometrik anlam elde etmek için bu noktada fonksiyonun grafiğini tanımlamamız gerekir.

Değer 2. Yaygara yok fonksiyon grafiğine y = f(X) noktada Mşimdiki zamanın sınır konumu denir MN, eğer nokta N pragna noktaları M eğri boyunca F(X).

Hadi gidelim leke M eğri üzerinde F(X) argümanın anlamını belirtir x 0 ve benek N- argümanın anlamı x 0 + Δ X(Şekil 4.1). Önemli noktadan x 0 antik kesim eksene yakın olduğundan bir sınırın olması gerekir Ah. Z trikutnik M.N.A.çığlıklar, ne

Benzer işlevler F(X) noktada x 0 O zaman açıkça (4.1)'in ortadan kaldırılabileceği ortaya çıkıyor

Zvidsi ilk sonucu, Pokhidna f"(x 0) y fonksiyonunun grafiğine göre kesme katsayısına (kesimin Ox ekseninin pozitif yönüne teğeti) benzer = F(X)V M noktası(x 0, F(x 0)). Bu durumda formül (4.2)'nin değeri şöyle olur:

Yürüyüşün fiziksel konumu

Fonksiyonun olduğunu varsayalım. ben = f(T) maddi bir noktanın düz bir çizgideki hareketinin yasasını yolun birikmesi olarak tanımlar ben 01:00 de T. Todi farkı Δ ben = f(t +Δ t) - f(t) - rotalar, saat aralığı başına geçişler Δ T ve Δ ben/Δ T- Saat başına ortalama hız Δ T. Yani sınır şu anlama gelir Mitty noktası hızışu anda T Bir saat sonra yürüyüşe çıkacağım.

Şarkı söyleme duyusu da benzer işlevlere sahiptir en = f(x) işlevin değişim hızı olarak da yorumlanabilir: değer ne kadar büyük olursa F"(X), eğrinin dikliği ne kadar büyük olursa grafik de o kadar dik olur F(X) ve fonksiyon büyümeye devam ediyor.

Günün sağları ve solları

Tek yönlü fonksiyon kavramlarına benzetme yapılarak bir noktada sağ ve sol benzer fonksiyon kavramları tanıtılmıştır.

Değer 3. Sağ sol) yürüme fonksiyonları en = f(x) noktada x 0Δ'da sağ (sol) arayüz (4.1) olarak adlandırılır X 0, çünkü bu ikisinin arasında.

Tek taraflı saldırıları belirtmek için aşağıdaki sembolizm kullanılır:

İşlev nedir F(X) tam olarak olabilir x 0 Hadi gidelim, sağa sola gidiyoruz, birbirimizden kaçacağımız noktaya gidiyoruz.

Bire eşit olmayan bir noktada tek taraflı hareketlerin işlevine bakalım. Tse F(X) = |X|. Dürüst olmak gerekirse, tam olarak x = 0 anne f' +(0) = 1, F" -(0) = -1 (Şekil 4.2) f' +(0) ≠ f' -(0), o zaman. fonksiyon şuna benzemiyor X = 0.

Benzer bir fonksiyonu bulma işlemine її denir. farklılaşma; Tam olarak çalışan fonksiyonun adı farklılaşmış.

Bir noktadaki fonksiyonun sürekliliği ile farklılaşması arasındaki bağlantı teorem ile kurulur.

TEOREM 1 . Fonksiyon x 0 noktasında türevlendiğinden bu noktada süreklidir.

Geri dönüş yanlış: işlev F(X), bu noktada kesintisiz, bu noktada kaybolmayabilir. Bu popo bir fonksiyondur en = |X|; bu noktada herhangi bir kesinti yok X= 0, ancak bu noktada benzerlik yok.

Bu sayede işlevlerin ve daha güçlü olanların farklılaşması nedeniyle, kesintisiz olarak ilkinden gelen parçalar otomatik olarak birbirine akar.

Bu noktada fonksiyonun grafiğini karşılaştırın

Bölüm 3.9'da belirtildiği gibi düz çizgi bir noktadan geçecektir. M(x 0, y 0) bir katsayı ile k görebiliyorum

Fonksiyonun ayarlanmasına izin verin en = F(X). Yani parçalar bir noktada hala ortalıkta M(x 0, y 0) noktasında bu fonksiyonun grafiği için anlamlı bir katsayı vardır. M, o zaman sonuç, fonksiyonun grafiğine eşit olduğunu gösterir F(X) bu noktanın görünüşü var

Tarih: 20.11.2014

Neye benziyor?

Yaralıların tablosu.

Pokhidna matematik dünyasını en iyi anlayan insanlardan biridir. Bu kavramlardan kimlerin dersini alıyoruz? Kendi kendine bilgili, katı matematiksel formüller ve kanıtlar olmadan.

Bu bilgiye izin verilir:

Yürüyüşteki tuhaf görevlerin özü anlamaktır;

Zor görevlerle başarıyla başa çıkın;

Sahadan alınacak ciddi derslerden önce hazırlanın.

Şimdilik hoş bir sürpriz.)

Yürüyüşün önemi aradaki teoriye dayanıyor ve her şey zor. Bu beni güldürecek. Ancak pratik anlamda, alanın çalışması kural olarak bu kadar büyük ve derin bilgi gerektirmez!

Okuldaki ve VNZ'deki görevlerin çoğunu başarıyla yerine getirmek için bilmeniz gerekenler bir sürü terim- gizemi anlamak için çok fazla kural- Dürüst olmalısın. Ve hepsi bu. Bu beni mutlu ediyor.

Haydi Tanışalım?)

Şartlar aynı.

İlköğretim matematik her türlü matematiksel işlem açısından zengindir. Toplama, alt çarpma, çarpma, logaritma vb. Bu işlemlere bir tane daha eklenirse temel matematik hazineye dönüşür. Bu yeni operasyonun adı farklılaşma. Bu operasyonun önemi sonraki derslerde tartışılacaktır.

Burada türev almanın bir fonksiyon üzerinde basit bir matematiksel işlem olmadığını anlamak önemlidir. Basit kurallara uyarak hangi işlevi varsa onu alıp dönüştürelim. Sonuç olarak yeni bir işlev yayımlandı. Bu yeni fonksiyonun adı: Pokhidna.

Farklılaşma- İşlev üzerinde eylem.

Pokhidna- Bu eylemin sonucu.

Tıpkı bunun gibi, örneğin toplam- Toplamanın sonucu. Abo özel- Sonuç aşağıdadır.

Terimleri bilerek en azından kavramı anlayabilirsiniz.) Formül aşağıdaki gibidir: çalışma fonksiyonlarını bilir; yürüyüşe çıkın; işlevi ayırt etmek; gidişi say vesaire. Bu kadar tek ve aynı Açıkçası, stratejinin (farklılaştırma) geçişinin en yüksek görevin anahtarlarından biri olacağı karmaşık problemler var.

Fonksiyonun üzerinde sağ elin yanında özel bir çizgi ile gösterilir. Eksen şu şekildedir: sen" ya da başka f"(x) ya da başka S"(t) Ve benzeri.

Okuma igor felç, ef vuruş ix, es vuruş bunlar, Eh, aklınız başına geldi...)

Bir vuruş ayrıca belirli bir işlevi de gösterebilir, örneğin: (2x+3)", (X 3 )" , (Sinx)" vesaire. Çoğu zaman benzerlik ek farklarla gösterilir, ancak bu dersteki tanımlama görülmez.

Bir şeyleri anlamaya başlamamız kabul edilebilir. Her şeyimi kaybettim - onları çözmeyi öğrenin.) Size tekrar hatırlatacağım: bunun arayışı Şarkı söyleme kurallarının ardındaki işlevlerin yeniden yaratılması.Şaşırtıcı bir şekilde bu hükümdarlar pek de zengin değillerdi.

Temel işlevleri bilmek için üç konuşmayı bilmeniz gerekir. Tüm farklılaşmanın dayandığı üç sütun. Kokunun ekseni üç sütundur:

1. Türev tablosu (farklılaşma formülleri).

3. Katlama işlevine benzer.

Sırayla başlayalım. Bütün bu ders boyunca olaylar tablosuna bakalım.

Yaralıların tablosu.

Dünyanın kişisel olmayan bir işlevi vardır. Bunlar arasında sizin için en önemli olan birçok fonksiyon bulunmaktadır. pratik zastosuvannya. Bu işlevler doğanın tüm yasalarına uyar. Bu işlevlerden, zincir bağlantılarından olduğu gibi, diğer tüm işlevleri de oluşturabilirsiniz. Bu fonksiyon sınıfına denir temel işlevler. Okulda bu fonksiyonlar inceleniyor - doğrusal, ikinci dereceden, hiperbol vb.

O zaman fonksiyonların "sıfırdan" farklılaşması. Bu teorinin anlamından yola çıkarak bunu başarmak zordur. Ve matematikçiler de insandır, değil mi!) Kendilerinin (ve bizim) hayatlarımızı affettiler. Önümüzde benzer temel işlevlerin kokusu vardı. İlerleme tablosu çıktı ve hazır.)

İşte bu, en popüler işlevlerin işaretidir. Zliva- temel fonksiyon, Sağ elini kullanan - hareketlidir.

	İşlev sen	Benzer işlevler sen"
1	C (sabit değer)	C" = 0
2	X	x" = 1
3	x n (n - sayı ne olursa olsun)	(x n)" = nx n-1
	x 2 (n = 2)	(x 2)" = 2x
4	günah x	(sin x)" = cosx
	çünkü x	(çünkü x)" = - sin x
	tgx
	ctgx
5	ark sin x
	arkcos x
	arktan x
	arkctg x
4	A X
	e X
5	kayıt A X
	lx ( a = e)

İlgili olanlar tablosunda üçüncü grup işlevlere olan saygınızı artırmanızı öneririm. Pokhidna statik fonksiyon- Popüler olmayan en popüler formüllerden biri! Gerçekten akıllı mısın?) O halde kayıp tablosunu hatırlamak önemli. Konuşmadan önce, söyleyebileceğiniz kadar önemli değil. Daha fazla izmarit eklemeyi deneyin, masanın kendisi hatırlanacak!)

Anladığınız gibi rezervin tablo değerlerini bulmak en önemli şey değil. Bu yüzden bu tür işlerin ekstra hileleri olması yaygındır. Belirtilen görev ya da tabloda yer alan çıktı fonksiyonu hiçbir şey içermiyor...

Bir grup izmaritlere bir göz atalım:

1. y = x fonksiyonunu bulun 3

Tablonun böyle bir işlevi yoktur. Statik fonksiyona benzer göz alıcı görünüm(Üçüncü grup). Bazen n=3. İ ekseni bir üçlü ile değiştirilir ve sonuç dikkatlice yazılır:

(X 3) " = 3x 3-1 = 3x 2

Eksen ve her şey yolunda.

Ders: y" = 3x 2

2. y = sinx hareketli fonksiyonunun x = 0 noktasındaki değerini bulun.

Bu, sinüsün değerini hemen bilmeniz ve ardından değerleri yerine koymanız gerektiği anlamına gelir. x = 0 Cehenneme gideceğim. Sıra bu! Ve sonra, öyle oluyor ki, çıkış fonksiyonuna hemen sıfırı tanıtıyoruz... Bizden çıkış fonksiyonunun değerini değil, değerini bilmemiz isteniyor. її hareket halinde. Sanırım tahmin edeceğim – bu zaten yeni bir fonksiyon.

Tablodan sinüs ve türevi bulabiliriz:

y" = (sin x)" = cosx

Sıfırı pahasına tanıtıyoruz:

y"(0) = çünkü 0 = 1

Bu onay olacaktır.

3. Fonksiyonu farklılaştırın:

Ne, ilham veriyor mu?) Benzer ve benzerler tablosunda böyle bir işlev yoktur.

Bir fonksiyonun türevini almanın sadece benzer fonksiyonu bilmekten geçtiğini hatırlatayım. Temel trigonometriyi unutursanız fonksiyonlarımızı anlamak zorlaşır. Tablonun hiçbir faydası yok...

Ale yakscho pobachit bizim fonksiyonumuz çalıların kosinüsü, O zaman her şey anında düzelecek!

Şöyle böyle! Çıkış fonksiyonunun değiştirildiğini unutmayın farklılaşmadan önce Tamamen izin verildi! Ve iyi geçiniyorum, hayatım çok daha kolay olacak. Kosinüs formülünü takiben:

Tobto. kurnaz fonksiyonumuz bundan başka bir şey değil y = cosx. Ve bu bir tablo fonksiyonudur. Hemen anlaşılıyor:

Ders: y" = - sin x.

Sıkışmış mezunlar ve öğrenciler için popo:

4. Aşağıdaki işlevleri öğrenin:

Açıkçası benzerlikler tablosunun böyle bir işlevi yoktur. Eğer temel matematiği adım adım çözebilirseniz... O zaman bu fonksiyonu basitleştirebilirsiniz. Eksen şu şekildedir:

Ve x derecesinin onda biri zaten tablo şeklinde bir fonksiyondur! Üçüncü grup, n = 1/10. Sadece formülü yazıyoruz:

Bu kadar. Bu onay olacaktır.

Eminim ki, farklılaşmanın ilk balinasında - benzerlerin tablosunda - her şey açıktır. Kaybettiğim iki balinayla ilişkimi kaybettim. Bir sonraki derste türev almanın kurallarını öğreneceksiniz.

Bu fonksiyon denir basit element diferansiyel hesaplamada. Bu eleman, çıkış fonksiyonuna göre farklılaşma işleminin sonucudur.

Yürüyüşün önemi

Neye benzediğini anlamak için, fonksiyonun adının "neredeyse" kelimesine çok benzediğini, dolayısıyla herhangi bir büyüklükte gibi göründüğünü bilmek gerekir. Bu durumda şarkı söyleme işlevinin kendisini tanımlama sürecine “farklılaşma” denir.

En kapsamlı sunum ve değer yöntemi, farklı bir teoriye sahip olmasına rağmen, diferansiyel hesaplamalar için çok daha sonra ortaya çıkmıştır. Bu teorinin anlamının arkasında, fonksiyonun bir aralık gibi daha büyük bir argümana yükseltilmesi ve bu argümanın sıfır değerde olmaması düşüncesine benzer.

Aşağıdaki küçük popoya bakmak onun ne kadar tehlikeli olduğunu anlamanıza yardımcı olacaktır.

1. X noktasında benzer bir f fonksiyonu bulmak için, bu fonksiyonun değerini doğrudan x noktasında ve x+Δx noktasında hesaplamamız gerekir. Ayrıca Δx, x argümanındaki bir artıştır.
2. f(x+Δx) – f(x)'e kadar olan denklemin geliştirilmiş fonksiyonunu bulun.
3. Ek f' = lim(f(x+Δх) – f(x))/Δх ilişkilerini yazın, Δх → 0'da hesaplayın.

Çağrı, farklılaştırılan işlevin hemen üzerinde kesme işareti - “'” ile gösterilir. Bir kesme işaretinin atanması, iki arkadaş gibi ilk kişiyi ifade eder. En yüksek dereceden bir sayıyı karşılık gelen bir sayıyla birleştirmek gelenekseldir, örneğin f^(n) - bu, n'inci dereceden bir sayı anlamına gelir, "n" harfi bir tam sayıdır, ne? 0. Sıfır mertebeye benzer - bu, kendisini farklılaştıran fonksiyondur.

Karmaşık fonksiyonların farklılaşmasını kolaylaştırmak amacıyla, fonksiyonların farklılaşmasına ilişkin aşağıdaki kurallar bölündü ve kabul edildi:

• C' = 0, de C – sabit değer;
• x' 1'den büyüktür;
• (f + g) 'f' + g'ye eşittir';
• (C*f)', C*f' ile eşittir vb.
• N kat farklılaşma için Leibniz formülünü şu şekilde formüle etmek daha kolaydır: (f * g) (n) = C (n) k * f (n-k) * g önce, burada C (n) öncedir binom katsayılarının belirlenmesi.

Benzer geometri

Geometrik olarak eğimin anlamı, f fonksiyonu için x noktasında bir uç eğim varsa, eğimin sonundaki bu benzer teğetin değerinin belirli bir ci noktasındaki f fonksiyonuna eşit olması gerçeğinde yatmaktadır. .

Geometri, mekanik, fizik ve diğer alanlardaki çeşitli görevlerde bu fonksiyonla aynı analitik sürece ihtiyaç duyulmaktadır. y=f(x) otrimuvati yeni işlev Yaku'yu ara yürüme fonksiyonu(ya da sadece f(x) fonksiyonunun değerine benzer bir sembolle belirtilir

Bu süreç, bu fonksiyonun yardımıyla f(x) yeni bir işlev oluştur f "(x), Arama farklılaşma ve aşağıdaki üç adımdan oluşur: 1) argümanın verilmesi X arttırmak  X ve fonksiyonda önemli bir artış var  y = f(x+ x)-f(x); 2) bir ilişki var

3) kükreyen X sakin olalım ve  X0, biliniyor
aracılığıyla ifade edilir f "(x) en azından sandalyenin altında, böylece değerden daha azını saklama işlevi ortadan kalkar X Eğer sınıra geçersek. Viznachennya: Pokhidny y "=f" (x) y=f(x) fonksiyonları nelerdir ne zaman x Artan fonksiyon ile artan akıllar arası argüman denir ki bu da sıfır uğruna argümandan daha büyüktür ki bu da elbette temeller arasında yer alır o zaman. Kintseviy. Böyle bir şekilde
, veya

Saygılarımla, bu eylemin önemi nedir? Xörneğin ne zaman x=a, deklanşör
en  X0 uç sınırla aynı değildir, o zaman bu durumda fonksiyon öyle görünüyor f(x) en x=a(veya tam olarak x=a) benzer değil veya noktasal olarak farklı değil x=a.

2. Yürüyüşün geometrik konumu.

x 0 noktasının dışında türev alan y = f(x) fonksiyonunun grafiğine bakalım.

f(x)

Fonksiyon grafiğinin A(x 0, f (x 0)) noktasından geçip grafiği bir sonraki B(x;f(x)) noktasına taşımak olan en basit yola bakalım. Bu düz çizgiye (AB) sulu denir. Z ∆ABC: ​​​​AC = ∆x; ND =∆у; tgβ=∆y/∆x.

Oskolki A.Ş. || Ox ise ALO = BAC = β (paralel olduğu gibi). Ale ALO – tse kut nahilu secant AB'yi Öküz ekseninin pozitif düz çizgisine doğru. Bu, tg = k'nin doğrudan AB'nin kesme katsayısı olduğu anlamına gelir.

Şimdi ∆x'i değiştirelim o zaman. ∆x→ 0. Bu durumda B noktası grafiğin arkasındaki A noktasına yaklaşır ve AB noktası döner. AB ızgarasının ∆x→ 0'daki sınır konumları, A noktasındaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin tamamlayıcı fonksiyonu olarak adlandırılan düz bir çizgi (a) olacaktır.

tgβ = ∆y/∆x eşitliğinde ∆х → 0 sınırına gidersek, o zaman iptal ederiz
veya tg = f "(x 0), parçalar
-kut nahilu dotichnoy'dan pozitif düz eksene Ox
, yürüyüş amacıyla. Ale tg = k noktanın kesme katsayısıdır, dolayısıyla k = tg = f "(x 0).

Yürüyüş pozisyonunun geometrik konumu hücumda yatıyor:

x noktasında benzer fonksiyonlar 0 kesme katsayısına benzer, fonksiyonun apsis x noktasında çizilen grafiğinin alt toplamı 0 .

3. Mart ayının fiziksel değişimi.

Noktanın düz çizgisine bakalım. x(t) noktasının koordinatı verilsin. Belirli bir zaman periyodundaki ortalama hızın, o zaman periyodunda geçen saatlik ortalama hız ile aynı olduğu (fiziksel açıdan) açıktır.

Vav = ∆x/∆t. Kalan alandaki ∆t → 0 sınırına gidelim.

lim Vav (t) = (t 0) - t 0, ∆t → 0 anındaki hız.

ve lim = ∆x/∆t = x"(t 0) (değerlere bağlı olarak).

Otzhe, (t) = x"(t).

Yürüyüşün fiziksel konumu saldırıda yatıyor: yürüyüş işlevlerisen = F(X) noktadaX 0 - işlevi değiştirme kolaylığıF(x) noktadaX 0

Koordinatların verilen fonksiyonun saatteki hızını bulmak için bir fizikçiye danışmak gerekir, saatin verilen hızına göre hızlanma.

(t) = x"(t) - hız,

a(f) = "(t) - ivme veya

Maddi noktanın çizgi boyunca akış yasasını bilirsek, küresel ekonomideki mevcut hızı ve mevcut ivmeyi bulabiliriz:

φ = φ(t) - saatten saate değişim,

ω = φ"(t) - kesim kalınlığı,

ε = φ"(t) köşe ivmesidir veya ε = φ"(t)'dir.

Homojen olmayan bir kesimin kütlesinin dağılımı yasasını biliyorsak, homojen olmayan bir kesimin doğrusal kalınlığını bulabiliriz:

m = m(x) - kütle,

x  l - dovzhina strizhna,

p = m "(x) - doğrusal kalınlık.

Bu yaklaşımın arkasında yay teorisi ve uyumlu titreşimler yatmaktadır. Yani Hooke kanununa göre

F = -kx, x - değişken koordinat, k-yay katsayısı. ω 2 =k/m basıldığında, yay sarkacının diferansiyel seviyesi x"(t) + ω 2 x(t) = 0 kaldırılır,

de ω = √k/√m kolivan frekansı (l/c), k - yay sertliği (H/m).

y + ω 2 y = 0 formunun eşitlenmesine harmonik titreşimlerin (mekanik, elektriksel, elektromanyetik) eşitlenmesi denir.

y = Asin(ωt + φ 0) veya y = Acos(ωt + φ 0), de

A - titreşimin genliği, - döngüsel frekans,

φ 0 – koçan fazı.

Hatırlamak gerçekten çok kolay.

Neyse fazla uzağa gitmeyelim, hemen return fonksiyonuna bakalım. Bu işlev, ağ geçididir ekran fonksiyonları? Logaritma:

Türümüz bir sayıya dayanmaktadır:

Böyle bir logaritma (veya bir tabandan logaritma) "doğal" olarak adlandırılır ve bu amaçla özel bir anlamı vardır: onun yerine yazarız.

Neye sevgili? Elbette, .

Doğal logaritmanın formülü de çok basittir:

Uygula:

1. Gizli işlevi bulun.
2. Eski işlevler nelerdir?

Türler: Üs ve doğal logaritma görünüşte benzersiz derecede basit olan fonksiyonlardır. Gösteri ve başka bir tabana sahip logaritmik fonksiyonlar aynı şey olacaktır, bunu daha sonra türev alma kurallarını inceledikten sonra anlayacağız.

Farklılaşma kuralları

Neyin kuralları? Yeni bir terim tanıtıyorum, tekrar mı söylüyorum?!

Farklılaşma- Bu bir arama sürecidir.

Sadece bu ve her şey. Bu süreci tek kelimeyle nasıl adlandırabiliriz? Türetilmesi değil... Matematiğin diferansiyeline aynı artan fonksiyon denir. Bu terim Latince farklılığa - farka benzer. Eksen.

Tüm bu kurallar yürürlükteyken iki fonksiyon vardır, örneğin c. Ayrıca artışları için formüllere de ihtiyacımız var:

Usyogo'nun 5 kuralı vardır.

Sabit ölüm işareti olarak kullanılır.

Yakscho – sabit bir sayıdır (sabit), o halde.

Açıkçası, bu kural farklılıklar için geçerlidir: .

Orada olacağız. Boşver, basit tut.

Uygula.

İlgili işlevleri bulun:

1. noktada;
2. noktada;
3. noktada;
4. noktada.

Karar:

1. (her noktada aynıdır, dolayısıyla doğrusal bir fonksiyondur, hatırladınız mı?);

Pokhidna robotu

Burada her şey benzer: yeni bir işlev tanıtıyoruz ve onun geliştirmelerini buluyoruz:

Pokhidna:

Uygula:

1. Benzer işlevleri bulun;
2. Tam işlevi tam olarak bulun.

Karar:

Benzer görüntüleme işlevi

Artık herhangi bir görüntüleme fonksiyonunun nasıl gösterileceğini öğrenecek kadar bilginiz var ve bunu sadece göstermeyi değil (bunun ne olduğunu unutmadan?).

Evet, numara bu değil.

Temel işlevi zaten biliyoruz, bu yüzden işlevimizi yeni bir temele taşımaya çalışalım:

Kimin için hızlanıyor kural olarak affet: . Todi:

İşte bu kadar. Şimdi bunu nasıl yapacağınızı bulmaya çalışın ve bu fonksiyonun karmaşık olduğunu unutmayın.

Neden?

Ah, kendine bir bak:

Formülün üstel formüle çok benzediği ortaya çıktı: olduğu gibi kaybolmuştu, değişken bir sayı yerine sadece bir sayı olan bir çarpan olarak görünüyordu.

Uygula:
Aşağıdaki işlevleri öğrenin:

Türler:

Bu sadece bir sayıdır, hesap makinesi olmadan bunu çözmek imkansızdır, dolayısıyla daha basit bir şekilde yazılamaz. Bu yüzden böyle bir görünüme sahiptir ve bundan mahrumdur.

Saygılarımla, burada iki işlevden daha önemli olan, aşağıdaki farklılaştırma kuralı oluşturulmuştur:

Bu uygulamanın iki işlevi vardır:

Benzer logaritmik fonksiyon

Burada da durum benzer: Doğal logaritmanın formülünü zaten biliyorsunuz:

Farklı bir tabana sahip yeterli bir logaritmayı bilmek için, örneğin:

Bu logaritmanın tabana indirilmesi gerekir. Logaritmanın tabanını nasıl değiştirebilirim? Umarım bu formülü hatırlarsınız:

Şimdi yazmak yerine:

Znamennik az önce bir sabite (değişemeyen bir sabit sayı) sahip oldu. Dışarı çıkmak daha da kolay:

Haftalık gösteriler logaritmik fonksiyonlar EDI ile temas halinde olmayabilirler ama siz onları bilmek istemezsiniz.

Kolay katlama fonksiyonu.

Bu da ne " katlama fonksiyonu"? Hayır, bu bir logaritma değil ve bir arktanjant değil. Bu işlevleri anlamak zor olabilir (gerçi logaritma sizin için zorsa, "Logaritmalar" konusunu okuyun ve her şeyi geçeceksiniz), ancak matematiksel açıdan "katlanabilir" kelimesi "önemli" anlamına gelmez.

Küçük bir taşıma bandı oluşturun: iki kişi oturup belirli nesnelerle etkileşime girer. Örneğin, ilki bir çikolatayı yakıp parçalara ayırıyor, diğeri ise onu bir ip ile bağlıyor. İşte bir depo ürünü: yanmış ve dikişlerle bağlanmış bir çikolata. Çikolata yapmak için ters adımları ters sırayla uygulamanız gerekir.

Benzer bir matematiksel montaj hattı oluşturalım: önce bir sayının kosinüsünü buluruz, sonra bu sayının karesini alırız. Yani, bize bir sayı verin (çikolata), kosinüsünü (tümsek) buluyorum ve sonra benden çıkanları bir kareye (bir dikişle bağlanmış) topluyorum. Ne oldu? işlev. Bu, katlama fonksiyonunun özüdür: Eğer değerini bulmak için, önce aynı şeyi dikkatlice yaparız, sonra da ilkinin sonucunda ortaya çıkan başka bir şeyi yaparız.

Başka bir deyişle, katlama işlevi - argümanı başka bir işlev olan bir işlev: .

Popo için, .

Aynı şeyi ters sırada da yapabiliriz: önce karesini alın, sonra çıkardığınız sayının kosinüsünü bulun: . Sonucun yakında farklı olabileceğini tahmin etmek zor. Katlama fonksiyonlarının önemli bir özelliği, işlem sırasını değiştirirseniz fonksiyonun da değişmesidir.

Başka bir kıç: (aynı). .

Dіyu, utangaç bir şekilde kaldığımız için buna sesleniyoruz "harici" işlev ve ilk yapılması gereken işlem belli "dahili" işlev(Bunlar resmi olmayan isimlerdir, bunları yalnızca materyali basit terimlerle açıklamak için yaşıyorum).

Hangi fonksiyonun harici, hangisinin dahili olduğunu kendiniz belirlemeye çalışın:

Türler:İç ve dış işlevlerin bölünmesi, değiştirilebilir olanların değiştirilmesine çok benzer: örneğin, işlevde

1. İlk vikonuvatimemo yaku diyu? Önce sinüsü alacağım, sonra küpünü alacağım. İşlev içseldir, ancak dışsaldır.
   Ve çıktı fonksiyonu bunların bileşimidir: .
2. Dahili: ; harici: .
   Doğrulama: .
3. Dahili: ; harici: .
   Doğrulama: .
4. Dahili: ; harici: .
   Doğrulama: .
5. Dahili: ; harici: .
   Doğrulama: .

Değiştirilebilen parçaları değiştirmek ve fonksiyonu kaldırmak mümkündür.

Şimdi çikolatamızı alıp yola çıkacağız. Prosedürün tersi yapılır: önce benzer dış fonksiyonu buluruz, sonra sonucu benzer iç fonksiyonla çarparız. Çıktının yüzde yüzü şöyle:

İkinci popo:

Öyleyse resmi bir kural oluşturalım ve oluşturalım:

Katlama fonksiyonunu bulma algoritması:

Her şey basit, değil mi?

Popoları kontrol edelim:

Karar:

1) Dahili: ;

Dış: ;

2) Dahili: ;

(Artık hızlanmayı aklınızdan bile geçirmeyin! Kosinüsle ilgili bir sorun yok, hatırladınız mı?)

3) Dahili: ;

Dış: ;

Burada üç parçalı karmaşık bir fonksiyonun olduğu hemen anlaşılıyor: Bu da kendi içinde karmaşık bir fonksiyon ve ondan kökü çıkarabiliyoruz, böylece üçüncü eylemi sonuçlandırabiliriz (çikolatayı yanık ve evrak çantasında bir dikişle). Ancak bunun hiçbir nedeni yok: yine de, bu işlevi, dediğimiz sırayla, sondan itibaren "paketinden çıkaracağız".

Daha sonra önce kökün, sonra kosinüsün ve yayların türevini alacağım. Ve sonra her şeyi çarpacağız.

Faaliyetleri manuel olarak numaralandırdığınızdan emin olun. Bunu bildiğimiz açıktır. Bu virüsün değerini hesaplamak için hangi sırayla çalışmalıyız? Popoya bir göz atalım:

Eylem ne kadar geç gerçekleştirilirse, işlev o kadar “harici” olacaktır. Eylem sırası öncekiyle aynıdır:

Burada yatırım 4-rivneva'dır. Şimdi eylemlerin sırasına bir göz atalım.

1. Podkorene viraz. .

2.Korin. .

3. Sinüs. .

4. Kare. .

5. Satın almadan önce her şeyi topluyoruz:

VIROBNICH. GOLOVNE HAKKINDA KISACA

Benzer işlevler- Bir argümandaki artış sonsuz küçük olduğunda, bir fonksiyonun argümandaki artışa genişletilmesi:

Temel seferler:

Farklılaşma kuralları:

Sabit bir yürüyüş işareti olarak kullanılır:

Pokhidna toplamı:

Pokhіdna çalışması:

Pokhidna özel:

Benzer katlama fonksiyonları:

Benzer ve katlama fonksiyonunu bulma algoritması:

1. Bu, “içsel” bir işlev anlamına geliyor ve bunu da biliyoruz.
2. Bu “harici” bir işlev anlamına geliyor ve biz bunu farklı biliyoruz.
3. Birinci ve ikinci noktaların sonuçlarını çarpıyoruz.