Bu veriler analitik gruplama şeklinde sunulduğu için grup içi ve grup içi iç dağılımları hesaplamak mümkündür (Tablo 11).

Tablo 11

Dispersiyon türleri ve dispersiyon katlama kuralı

Dispersiyonun adı	Rozrahunku formülü
basit (önemsiz)	önemli
Temel dağılım, tüm faktörlerin etkisi altında tüm popülasyondaki işaretin küçük bir varyasyonudur.
Gruplararası dağılım, grup işaretlerinin akışı altında ortaya çıkan sistematik bir varyasyondur.
Bu grupta ortalama; - Genel olarak ortalama; - Toplamdaki birim sayısı gruptaki birim sayısıdır
Grup içi (özel) dağılım özellikle cilt grubuna yöneliktir
Bu grupta bireysel olarak önemli notlar; - Orta grup; - Toplamdakilerin sayısı; - bu gruptakilerin sayısı
Ortalama grup içi dağılım, grup işareti dışındaki tüm faktörlerin akışından kaynaklanan aşamalı bir değişim olarak değişir.
Dağılımları katlama kuralı

Katlanmış dağılım kurallarına dayanarak:

1) ampirik belirleme katsayısı, grup işaretinin değişmesi nedeniyle ortaya çıkan işaretin değişiminin kısmını gösterir:

2) ampirik korelasyon, grup ve sonuç işaretleri arasındaki bağlantının yakınlığını gösterir:

Ampirik korelasyon ilişkisi 0 ile 1 arasında değişir. Bağlantı olmadığında, ek bağlantı olduğunda.

Ara değerler Chaddock ölçeği kullanılarak değerlendirilir:

Alternatif işaretlerin çeşitliliği

Alternatif işaret, iki değerden birini alabileceğinizin açık bir işaretidir. Mesela erkek ya da kadın olmak için; aile kampı - arkadaşlıklar chi no; Ürün ya kusurlu ya da kusurlu. Bütünlüğün bir parçasının alternatif bir işareti var, diğerinin yok. Alternatif (bükülmüş) işareti olan bazı birimler - p, volodi olmayanlar - q olarak belirlenmiştir. Bir bütünlük biriminin alternatif bir işaretinin varlığı 1 ile gösterilir ve varlığı 0'dır.

Alternatif işaretin ve dağılımın ortalama değeri :

Alternatif işaretlerin ortalama değeri

Alternatif işaretlerin çeşitliliği

Dispersiyon formülünün değiştirilmesi Q= 1 - p, Reddediyoruz:

Böyle bir şekilde alternatif işaretlerin dağılımı eski yaratılış birinci kısım Bu işareti gösteren ve bu işareti göstermeyen bazı kısımlar vardır.

Alternatif işaretin ortalama ikinci dereceden versiyonu:

Alternatif işaretin çeşitliliği, bütünlük biriminin izlenebilir gücünün açıklığında veya varlığında yatmaktadır. Alternatif işaretin hafif bir değişimi iki anlamla ifade edilir: izlenen güç biriminin varlığı bir (1) ile ve varlığı sıfır (0) ile gösterilir. Bu işarete uyan bazı birimler harfle, bu işaretlere uymayan bazı birimler ise ile gösterilir. Doktorlar, p + q = 1 (yıldız q = 1 - p) ve alternatif işaretin orta değeri eskidir

,

orta kare

Alternatif işaretlerin bu şekilde dağılması, bazı birimlerin güç verilebilecek (), bazı birimlerin ise güç verilmeyecek () olmasından kaynaklanmaktadır.

O halde ortalama değişim karesinin (dağılım) maksimum değeri farklı frekanslarda meydana gelir. eğer öyleyse. . Bu göstergenin alt sınırı sıfıra eşittir; bu, bütünlüğün günlük değişim gösterdiği durumu gösterir. Alternatif işaretin ortalama ikinci dereceden versiyonu:

Vibirkov dikkatli, avantajları ve dezavantajları var.

Vibirkov'un uyarısı en büyük uyarılardan biri mevcut türler zagalom'un tüm satın alımını karakterize etmek için yeterli sayıda güvenilir verinin çıkarılmasını sağlayacak bilimsel ilkelerin organizasyonundan seçilen, bütünlüğün kısmi gözlemine tabi olan istatistiksel uyarı.

Örnek verilere dayanarak çıkarılan ortalama ve ikincil göstergeler oldukça tutarlı bir şekilde benzer toplam göstergeleri üretebilir.

Vibriğin ana yolcuları birindeki bir rezervuardır, yogo geniş işaretlerle bilsh için sağlıklı olabilir, daha ucuz olanın yogo kışlarını lekelemesi daha olasıdır, MISTYSTYU değilse Todi'yi sessiz vipadlerde yogo düzenledim kızartma yapabiliyor.

Ana eksiklikler, zaman zaman intikam almak için giderilenlerdir ve dikkatli olmanın sonuçları yalnızca ilk güvenilirlik düzeyinde değerlendirilebilir. Bunun için de nitelikli personele ihtiyaç duyulmaktadır.

Numune agregalarının kalıplanması için yöntemler.

İstatistikte, araştırmayı bilgilendirmek için gerekli olan ve araştırma nesnesinin özelliklerine bağlı olarak örnek kümeler oluşturmanın çeşitli yolları vardır.

Epilasyonun gerçekleştirilmesinin ana nedeni, genel popülasyonun cildinin ortadan kaldırılmasına yönelik fırsat eşitliği ilkesinin ihlal edilmesinden kaynaklanan derinin sistematik olarak ortadan kaldırılmasından kaçınmaktır. Sistematik eliminasyonun ilerlemesi, numune agregatını oluşturmaya yönelik bilimsel olarak gelişmiş yöntemlerin durgunluğu nedeniyle elde edilmiştir.

Genel popülasyondan birimleri seçmenin şu yolları vardır:

1) bireysel seçim - birkaç birimden bir seçim seçilir;

2) grup seçimi - seçim, açıkça homojen gruplardan veya dahil edilen bir dizi birimden oluşur;

3) seçim kombinasyonları - bu, bireysel ve grup seçiminin bir kombinasyonudur.

Seçim yöntemleri, örnek popülasyonu oluşturma kurallarına göre belirlenir.

Vibirka şunlar olabilir:

Vlasne-Vypadkova, seçici popülasyonun, genel popülasyondan çeşitli birimlerin rastgele (değişmez) seçilmesinin bir sonucu olarak yaratıldığı fikrine sahiptir. Bu durumda birim toplamındaki seçim sayısı, numunenin kabul edilen kısımlarından belirlenir. Numunenin bir kısmı, örnek popülasyonun (n) birim sayısının, genel popülasyonun (N) birim sayısına oranıdır.

Mekanik prensip, örnek popülasyondan birimlerin seçiminin, eşit aralıklara (gruplara) bölünmüş genel popülasyondan yapılması gerçeğinde yatmaktadır. Bu büyüklükte genel popülasyondaki aralık, örnekleme kısmının dönüş değerine eşittir. Yani, %2 seçimle, dış görünüm 50. birim seçilir (1:0.02), %5 seçimle dış görünüm 20. birim (1:0.05) vb. seçilir. Bu şekilde, kabul edilen seçime göre bütünlük mekanik olarak eşit büyüklükte gruplara bölünür. Her cilt grubundan yalnızca bir ünite seçilir.

§ tip - eğer genel nüfus başlangıçta benzer tip gruplara bölünmüşse. Daha sonra cilt tipi grubundan numune havuzundan ıslak-ıslak veya mekanik numune alma kullanılarak bireysel ünite seçimi gerçekleştirilir. Tipik örneklemenin önemli bir özelliği, örnek popülasyondan birim seçmeye yönelik diğer yöntemlerden daha doğru sonuçlar vermesidir;

§ seri - ne için genel agrega gruplar halinde birbirleriyle paylaşın - seriler. Seriler seçilen popülasyondan seçilir. Dizinin ortasında dizi öncesinde kaybedilen birimlere özel önem veriliyor;

Kombine – seçim çift sıklıkta yapılabilir. Bu genel grupta gruplar ayrılmaya başlar. Daha sonra grupları seçebilirsiniz ve geri kalanların ortasında diğer birimleri seçebilirsiniz.

İstatistikte örnek popülasyondan birimlerin seçilmesi için farklı yöntemler vardır:

§ tek aşamalı seçim - seçilen cilt ünitesi, belirli bir işarete göre (geçici ve seri seçim) anında seçime tabi tutulur;

Çok çeşitli seçim seçenekleri vardır - genel popülasyondan seçim yapmak okremikh grubu ve gruplar birimlerden seçildiğinde (örnek bütünlükten birimlerin seçilmesi için mekanik bir yöntemin kullanıldığı tipik seçim).

Ayrıca aşağıdakilere ayrılırlar:

§ Tekrarlanan seçim - döndürülmüş çekirdeğin desenini takip ederek. Bu durumda seçimden kaybedilen dış görünüm birimi ve seri genel bir topluluğa dönüşmekte ve dolayısıyla tekrar seçimden kaybolma ihtimali ortaya çıkmaktadır;

σ P 2 =

Dispersiyon formülünün değiştirilmesi Q = 1 - R, iptal edilebilir

σ P 2 =

Bu şekilde , σ P 2 = pq- Alternatif işaretin dağılımı, işareti gösterenlerin oranı ve verilen işareti göstermeyenlerin oranı ile aynıdır.

Ortalama ikinci dereceden kurtarma(σ ) varyansın kareköküne eşittir. Basit ortalama ikinci dereceden varyasyon:

σ =

önemli

σ =

Ortalama varyasyon, işaretin toplamdaki varyasyonlarının boyutlarının genel bir özelliğidir; Belirli varyasyonların ortalama değerden ne kadar farklı olduğunu gösterir; Mutlak anlamda, işaretin titreşimi, ekonomik olarak daha iyi yorumlanan değişkenin yanı sıra bu birimlerde de ortaya çıkar.

Alternatif işaretin ortalama ikinci dereceden değişimi

σ P =

İstatistiksel uygulama genellikle farklı işaretlerin varyasyonlarını eşitleme ihtiyacından kaynaklanmaktadır. Örneğin, işçilerin yaşlarındaki, niteliklerindeki, iş deneyimlerindeki ve büyüklüklerindeki eşit farklılıklar büyük ilgi çekmektedir. maaş, kârlılık ve kâr, iş deneyimi ve üretkenlik vb. Bu gibi durumlarda, mutlak değer göstergelerinin ilgisiz olarak işaretlenmesi gerekir: maaş cinsinden ifade edilen iş deneyimi miktarını, ruble cinsinden ifade edilen maaş değişimiyle karşılaştırmak mümkün değildir.

Bu tür bir eşitleme oluşturmak ve aynı işaretlerin sayısını farklı aritmetik araçlarla birkaç kümede eşitlemek için aşağıdaki varyasyon göstergelerini kullanın.

Mevcut varyasyon göstergeleri Mutlak varyasyon göstergelerinin aritmetik ortalamaya oranı olarak tanımlanır.

Tse salınım katsayısı, varyasyon aralığının yüzlerce aritmetik ortalamaya oranı olarak tanımlanır
.

Doğrusal varyasyon katsayısı benzer şekilde gösterilir, ancak ortadaki doğrusal dalın arkasında
.

Değişim katsayısı en geniş olanıdır.

Değişim katsayısıİkinci dereceden ortalamanın aritmetik ortalamaya oranını yüzlerce olarak gösterir:

En yaygın değişim göstergeleri titreşim seviyesini karakterize eder; işaretler ortalama değerin ortasındadır. Örneğin varyasyon katsayısının değerine dayanarak, incelenen popülasyonun homojenlik düzeyi belirlenebilir. Değişim katsayısı %33'ten alındığı için bütünlüğün homojen olması beklenmektedir. Ortalama değerin gücünü ve dayanıklılığını değerlendirmek için bir sınır belirlendi. Değişim katsayısının en küçük değerleri
; Kabul edilebilir değerler %50'ye kadardır.

6.3. Dağıtmanın ve basitleştirilmiş yöntemlerin ve genişlemenin gücü.

Formülleri kullanarak dağılımı hesaplama tekniği karmaşıktır ve büyük değişken ve frekans değerleri için hantal olabilir. Arıza, dağılımın gücüyle (matematiksel istatistiklerde gösterilen) basitçe açıklanabilir:

İlk güç - tüm anlamlı işaretler aynı sabit değerle değiştirilirse A, o zaman dağılım değişmeyecektir;

σ 2 (Ha) =σ X 2

Arkadaşgüç- tüm önemli işaretler tek ve aynı sayıda değiştirilirse Ben o zaman dağılım muhtemelen değişecektir. Ben 2 raz.

σ 2 (X/ Ben ) = σ X 2 : Ben 2

Üçüncü güç (minimalliğin gücü) - orta kare

boyutu ne olursa olsun A(aritmetik ortalamanın bir sonucu olarak) daha fazla

aritmetik ortalama ile değer arasındaki farkın karesi başına dağılım işaretleri A

σ A 2 = σ X 2 +(X- A) 2

Vikorist ve güç dağılımları reddediliyor basitleştirilmiş formül Düzenli aralıklarla varyasyon serilerindeki varyansın hesaplanması anların yöntemi için:

σ2=∙ (

- başka bir siparişin anı

- İlk derecenin anının karesi

Kalan dağılım gücüne dayanarak, herhangi bir seri için dağılım formülü (kesikli, eşit ve eşit olmayan aralıklarla aralık) basitleştirilir, dağılım formülü şu şekilde görünecektir:

6.4. Dispersiyon türleri.

Bir işaretin değişimi çeşitli faktörlerden kaynaklanır ve istatistiksel bütünlük her işaret için gruplara bölündüğünde bu faktörlerin etkileri görülebilir. Dolayısıyla bütündeki farklı işaret varyasyonları sırasına göre hem ciltteki depo gruplarıyla hem de bu gruplar arasındaki varyasyonları hesaplamak mümkündür. En basit durumda, popülasyon tek bir faktöre dayalı olarak gruplara ayrılırsa, ortaya çıkan varyasyon, üç tür varyansın ek hesaplaması ve analizi ile elde edilir: dış, gruplar arası ve iç grup.

Zagalna dağılımı σ 2 Bu varyasyonu yaratan tüm yetkililerin akını altında, bütünlük içinde burcun bir varyasyonu var. Vaughn, işaretlerin anlamı ile ortadaki kareye benzer X sokağın ortasından ve şu şekilde sigortalanabilir: basit dağılım ya da başka dağılım önemlidir.

Gruplararası varyans δ 2 Gruplamanın temelini oluşturan işaret faktörünün akışının neden olduğu, ortaya çıkan düzenin sistematik bir varyasyonunu karakterize eder. Vaughn, grubun (özel) ortasının orta karesine benzer
, sokağın ortasından

ve şu şekilde ücretlendirilebilir: basit dağılım ya da başka dağılım önemlidir formüller için açıkçası:

Gruplararası dağılım, gruplamanın temelini oluşturan işaretin varyasyonunu yansıtır.

Grup içi (özel) dağılım (cilt grubunda)) σ Ben 2 , o zaman ara sıra meydana gelen varyasyonu yener. varyasyonun bir kısmı değişmeyen faktörlerin akışından kaynaklanmaktadır ve gruplamanın temelini oluşturan işaret faktörünün içinde yer almamaktadır. Vaughn ortadaki kareye benzer ve grubun ortasındaki işaretlerin anlamı X grubun aritmetik ortalaması olarak , (grup ortalaması) ve şu şekilde hesaplanabilir: basit dağılım ya da başka dağılım önemlidir formüller için açıkçası:

O halde deri grubundaki iç grup dağılımlarından. standda σ Ben 2 hesaplanabilir grup içi varyansların ortalaması:

Zhidno dağılım katlama kuralı Toplam dağılım, grup içi ve gruplar arası dağılımların ortalamasıdır:

Katlanmış dağılım kuralını kullanarak, bilinen iki dağılım için üçüncüyü (bilinmeyen) hesaplamak ve ayrıca grup işaretlerinin akışının gücünü değerlendirmek mümkündür.

Toplamda grup işaretlerinin varyasyonunun bir kısmı ampirik belirleme katsayısı ile karakterize edilir
.

Değişken işaretlerin yokluğunda, bütünün bazı birimlerini gösteren, bazılarını göstermeyen işaretler ortaya çıkar. Bu işaretlere alternatif denir. Mesela bilimsel seviye banka hesabında asılı duruyor. Alternatif işaretin değişimi, bu işareti göstermeyen sıfırın bir değerinde, bu işareti gösterenlerde ise bir değerinde açıkça ortaya çıkmaktadır.
n - Toplamın birim sayısı; m - işarete verilen bütünlüğün birim sayısı; p – bu işaretle işaretlenen birin parçaları (p=m/n); q - birin parçaları, çünkü verilen işaretler görünmüyor ve p+q =1.
Alternatif işaret yalnızca iki değeri alır: 0 ve 1, q ve p ile aynı değerlere sahiptir. Alternatif işaretin ortalama değeri aritmetik ortalama formülü kullanılarak hesaplanabilir:
.
Alternatif işaretin varyansı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
,
burada R, alternatif işaretin ortalama kare versiyonudur.
Alternatif tabelanın dağılımını şu verilere dayanarak hesaplayabiliriz: Şehrin bir ilçesinde yapılan alt denetimde 86 ticari büfe denetlendi ve 37'sinde maddi hasar tespit edildi. Todi
Ayrıca bölgedeki ticari büfe popülasyonunun tamamında ticari kioskların maddi zarara neden olabilecek kısmının dağılımı ve ortalama karesel değeri:

Serinin ortasındaki değerlerin belirtilen özelliği alt bölümün entropisi olabilir. İstatistiklere göre yüzde yüz, entropi bu önlemlerin önemsiz olduğu dünyadır ve bu da farklı sonuçlara yol açabilir.

Entropi göstergesi (Hx):
,
de ben- Uluslararası geçerlilik x i .

Bir alt bölümdeki entropinin dökümü, hassas mühendislik endüstrilerinden birinde çeşitli tipteki ürünlerin üretiminden gösterilebilir (Tablo 5.4).
Tablo 5.4 – Farklı ürün türlerinin viralliği

Ortalamalar teorisinin gelişiminin kurucusu, onların en önemli istatistiksel göstergelerine saygı duyan Adolphe Quetelet'ti. Kitlelerden (istatistiksel bütünlük) iki tür nedenin ortaya çıktığı gerçeğini açıkça formüle eden ilk kişi bizdik:

- Cildin tipini belirleyen ve durumuyla ilgili olan cilt ünitesine ait alanlar;

- epizodik youoma gibi lezyon tipiyle ilişkili bireysel, spesifik cilt üniteleri.

Toplamdaki ortalama değerin genişlemesiyle, epizodik nedenlerin akışı ortadan kalkar ve ortalama değer, toplamın her biriminin bireysel özelliklerinden soyutlanarak, belirlenir. yeraltı gücü, tüm toplulukların yöneticileri. Ortalama değer göz önüne alındığında Quetelet, sadece gelişim yolu olan istatistiksel bir gösterge değil, nesnel gerçekliğin bir kategorisidir.

Bu saatte ortalama değer aynı zamanda toplamı karakterize eden merkezi gösterge tarafından da tanınır. Bunu, değişen tipik bir ravent burcunu karakterize eden bir düğüm işareti olarak kastediyorum. Vіn, toplamın bir birimine eklenen işaretin değerini ifade eder.

O halde gün ortasında burcun farklı bir varyasyonu tanıtılacak. ortalama değerlerde söndürülürler Bireysel sorumluluklar kötücül mobilyalar tarafından kapsanan bütünlük birimleri. Ortalamanın aksine, bir toplamın belirli bir biriminin işaret düzeyini karakterize eden mutlak değer, farklı toplamlarla ilişkili olanın işaretinin eşitlenmesine izin vermez. Dolayısıyla iki işletmede iki işçiye eşit ücret verilmesi gerekiyorsa, farklı işletmelerde iki işçinin ücretinin karşılaştırılması mümkün değildir. Sağlık çalışanlarının istihdamı için ödeme bu işletmeler için tipik olabilir. İşletmelerde ücretli iş için ayrılan fonların büyüklüğünü eşitlersek, işçi sayısı kapsam dışında kalır ve bu nedenle ödeme düzeyinin daha fazla olup olmadığını belirlemek imkansızdır. O zaman ancak ortalama performansları eşitlemek mümkün olur. Bir doktor cilt endüstrisine ne kadar para veriyor? Bu nedenle, ortalama değeri toplamın temel bir özelliği olarak ayrıştırmaya ihtiyaç vardır..

Ortanın hesaplanması, genişletilmiş kayıt yöntemlerinden biridir; Ortadaki ekran, dahil edilen bütünün tüm birimleri için tipik (tipik olarak) olan alanları görürken aynı zamanda çevredeki birimlerin özelliklerini de göz ardı eder. Gelişen bir deri lezyonunda anilik ve ihtiyaç bir aradadır. Büyük sayılar kanunu yoluyla ortalamalar hesaplanırken, varyasyonlar birbirini iptal eder ve eşittir; dolayısıyla, belirli bir cilt tipindeki işaretlerin farklı anlamları gibi olgunun belirli özelliklerinden soyutlamak mümkündür.

Böylece çevredeki değerlerin değişkenliğinden soyutlamak amacıyla agregaların ortalama ve diğer özelliklerinin oluşumu ve bilimsel değerinin belirlenmesi sağlanmaktadır. Ortalama değerin, tek tip bir temelde hesaplandığı için objektif bir özellik olacağına dikkat edilmelidir.

Şimdi bir göz atalım Görmek ortalama değerler, hesaplamalarının özellikleriі zastosuvannya bölgesi. Ortalama değerler iki büyük sınıfa ayrılır: statik ortalamalar ve yapısal ortalamalar.

Önce statik ortalama En yaygın ve sıklıkla karıştırılan formların geometrik ortalama, aritmetik ortalama ve ikinci dereceden ortalama olduğu görülmektedir.

yakosti'de yapısal ortalamalar moda ve medyan görülebilir.

Belirli bir ortalama değer türünün seçimi, araştırmanın amacı ve ortalaması alınan işaretin mantıksal özü açısından akılda tutulmalıdır.

Orta ayakÇıktı verilerinin gönderilmesinde gereken özen gösterilebilir. Üzgünümі onurlu.

Sadece ortalama gruplanmamış verilere saygı gösterin ve ilerleyebilir Zagalny Viglyad:

de X– ortalaması alınan değişken (değer) işaretleri;
M– orta seviye ekran;
N- Seçeneklerin sayısı.

m adımını dikkatlice kaldırın farklı görünümler ortalama değerler.

Veriler gruplandırıldıktan sonra formüller oluşturulur orta sınıf insanlar frekansların etki ettiği yer (seçeneklerin tekrarı).

Ortası önemliBEN gruplandırılmış verilere saygı duyar ve eğlenceli bir görünüme sahiptir

de X – değişkenler (değerler) değişkenlerin mevcut olduğu aralığın orta işareti veya orta değeri;
M– orta seviye ekran;
F- Frekans, cilt belirtilerinin kaç kez keskinleştiğini ve ortalamasını gösterir.

Tablo 7. Statik ortalama türleri

Statik ortanın görünümü	Gösterge adımı (m)	Rozrahunku formülü
Basit	Zvazhena
Uyum	-1
Geometrik
Aritmetik
İkinci dereceden
Kubiçna

Ortalama formüller, ortalama toplamı grup ortalamaları temelinde ayrıştıracak şekilde değiştirilebilir.

Tablo 8. Çalışma ekipleri için ödeme

Tablo 9. Çalışma ekipleri için ödeme

Her iki görevde de birincil işlev FZP'dir.

Öncelikle ölçeklerin ortalama boyutu için bir formül seçmeniz, ortalaması alınan işaretin mantıksal özünü kelimelerle yazmanız gerekir.

Ortalama maaş= Maaş fonu / işçi sayısı

Ortalama üretkenlik =Valovy zbir / Posivna ploshcha

İşçilerin ortalama verimliliği =Üretim hacmi / Kişi sayısı (Saat)

Kural: Bilgi gönderirken hakkında veriler var numara yöneticisi Başlangıç ​​fonksiyonuna ilişkin mantıksal formül, daha sonra ortalama değerin genişletilmesi için ortalama uyum belirlenir. Hangi veriler sunuluyor? afiş mantıksal formül, daha sonra ortalama değerin dökümü aritmetik ortalamaya göre belirlenir.

popo. 8 yıllık iş günü boyunca beş robot işçi yeni parçalar üretti. Ix saatte bir ayrıntı harcıyor, xv: 20, 16, 20, 15, 24. Ayrıntı başına saat başına ortalama maliyeti hesaplayın.

Tek bir detay için harcanan ortalama süre, parça sayısı üzerinden toplam saatin altına inilerek belirlenir.

480 +480+480+480+480

480:20+480:16+480:20+480:15+480:24

(2400: 130 = 18,46 hv.)

Doğru düzen budur ama her şeyi bir araya getirip, bir detaya bir saat ayırıp onu beşe bölmek (19. yüzyıl) yanlıştır. Böyle bir döküm için ayrıntıların seçilmesi gerekir (2400:19 = 126, 130 değil, çünkü daha önemlidir).

1. Sabit bir değerin aritmetik ortalaması sabit bir değerdir:

2. Aritmetik ortalamadan 0'a (sıfır kuvvet) kadar doğrusal değişimlerin cebirsel toplamı:

– gruplanmamış veriler için,

– gruplandırılmış veriler için;

3. Karelerin toplamı, aritmetik ortalamanın ve minimum sayının bir çeşididir:

–dakika(Gruplanmamış veriler için),

–dakika(Gruplandırılmış veriler için);

Bu güç aritmetik ortalamanın özünü ifade eder. Gücün ilerlemeleri - rozrahunkovi.

4. Görünüm varyantı X değişirse veya sayı artarsa, ortalama değer değişir ve sayı artar.

5. X dış görünümü aynı sayıda değiştirilir veya artırılırsa, ortalama değer aynı sayıda değişir veya artar.

6. Cilt frekansı f aynı sayıda değiştirilirse veya artırılırsa ortalama değer değişmeyecektir.

Cilt frekansının kısmı (d), cilt frekansının tüm frekansların toplamına bölünmesiyle belirlenir.

Dolayısıyla ortalama değer, X varyantında ve d kısımlarıyla karakterize edilen agreganın yapısında bulunur.

7. Ortalama miktar ortalama miktara eşittir:

Bölümler sırasında 3 merkez vardır:

1) aritmetik ortalama;

3) medyan.

Rozrahuemo aritmetik ortalama Tablo 1'de verilen ayrı bir bölüm sırası için:

Ortalama değer aralık serisine göre bölünürken aralığın ortası X seçeneği olarak alınır. Aralık açıksa ortalama değer genişlediğinde kapalı aralığa eşit alınarak zihinsel olarak kapatılır.

Tablo 3'te ana faydaların ortalama değerini dikkate alıyoruz:

Milyar ruble

Tablo 5'te aynı tutar sigortalandı ve sonuç 3,3 milyar rubleye eşitti. (Anlamlarını açıklayınız)

Moda- En yaygın seçenekler aynıdır.

Tablo 1'deki tarife kategorisinin modu önemlidir:

Aralıklı alt bölümler dizisi için, modal bir aralık bulunur, böylece bu aralığın ortasında en yüksek frekansa sahip aralık bulunur, ardından mod aşağıdaki formülle belirlenir:

Modal aralığın alt sınırı;

Ben- Modal aralığın değeri;

Frekans modal aralığı;

İleri modal aralığın frekans aralığı;

Modal aralıktan sonraki hücum aralığının sıklığı.

milyar ruble

Medyan- alçak bölümün ortasında durma seçenekleri.

Medyan sayı:

Hayır. Ben = - toplamdaki birlerin sayısı nedir;

Hayır. Ben = - çünkü bütünlükteki birlerin sayısı eşit değil.

Tablo 1'deki tarife kategorisinin medyanını biliyoruz:

Atölyedeki robot işçilerin yarısının notu 3'ten yüksek değil.

Öncelikle aralık serisinin medyanını bulun, orta seçeneğin dahil olduğu aralığı bulun, ardından bu aralığın ortasında aşağıdaki formülü kullanarak medyanı hesaplayın:

,

de – medyan aralığın alt sınırı;

i - medyan aralığın değeri;

n, toplamın birim sayısıdır;

İleri medyan aralığının birikmiş frekansı;

Medyan aralık frekansı

Tablo 3'teki ana özelliklerin ortancasını biliyoruz:

milyar ruble,

O zaman işletmelerin yarısının maliyeti 3,45 milyar rubleden fazla değil.

Aynı ortalama değere sahip olan alt bölümün satırları, değişen işaret sayısına göre yakın bir şekilde bölünebilir. (Ek. Çocuklu büyükannelerden oluşan bir gruptaki öğrencilerin orta yaşı).

Bütünlüğü karakterize etmek için, özellikle işaretlerin değeri dalgalandığında, ortalama değerin genişlemesine ek olarak, bir dizi değişim göstergesi de belirtilir.

Vikoristiklerin varyasyonunu ayarlamak için mutlak ve spesifik göstergeleri kullanın.

1. Değişim aralığı: R = X maks - X min- Değişen işaretlerin aralığı.

2. Orta çizginin iyileştirilmesi- Varyantın ortalama varyasyonunu ortalama değer olarak gösterir:

Gruplandırılmamış veriler için;

3. Ortalama ikinci dereceden iyileşme- ortalama değerin ortalama değişimini gösterir:

- gruplandırılmamış veriler için;

- gruplandırılmış veriler için;

Her 3 ekran da dünyadaki aynı birimleri ve işaretleri gösteriyor.

4. Dağılım- Ortalama ikinci dereceden etkinin karesi:

ya da başka

Tek bir vimir bile hayatta kalamaz.

Güç dağılımı:

1) D(const)=0 ise sabit bir değerin dağılımı 0'a eşittir.

2) X dış görünümü aynı sayıda değiştirilirse veya artırılırsa dağılım değişmeyecektir;

3) Eğer X dış görünümü aynı sayıda i ile değiştirilir veya artırılırsa, dağılım değişecek veya artacaktır. Ben 2 kez.

Dispersiyonu çözme yöntemleri:

1) zorunluluktan dolayı:

2) Karelerin ortasından gelen seçenek:

; ;

Bu formül, ana formülün yeniden işlenmesine dayanmaktadır.

3) Momentler yöntemi için:

İlk zihinsel an;

Başka bir zihinsel an;

;

Tablo 1'de verilen tarife kategorisinin dağılımını iki şekilde çözebiliriz:

2) =13,75-3,53=1,29

Su dağıtımı göstergeleri (varyasyonlar).

İzlemeden önce sallanma dünyasını karakterize etmek için sallanma göstergeleri belirli değerlerde hesaplanır. Farklı bölümlerdeki varyasyonun doğasını eşitlemeyi mümkün kılarlar (iki grupta aynı işaretlerin bulunması veya bir grupta farklı işaretlerin sayısı). Görünür büyüme dünyasında teşhirlerin gelişimi bir ilişki gibi hareket ediyor mutlak şovmenlik aritmetik ortalamaya göre dağılım.

1.Salınım katsayısı işaretin uç değerlerinin ortaya doğru sürekli değişimini gösterir.

2. Canlı doğrusal ilham Mutlak değişikliklerin ortalama değerini ortalama değer olarak karakterize eder.

3. Değişim katsayısı Bu, ortalama değerlerin tipikliğini değerlendirmek için kullanılan en geniş nicelik göstergesidir.

Değişim katsayısı %30-35'in üzerinde olabilen toplu istatistiklerde farklı değerlendirildiği kabul edilmektedir.

Daha ileri analiz için farklılaşma göstergeleri de kullanılır.

1. Gruplandırılmamış birincil veriler elde edilebilir hisse farklılaşma katsayısı:

,

de - ortalama değer, en yüksek değer işaretlerinin %10'unu kapsar.

Ortalama değer, en düşük değer işaretlerinin %10'unu kapsar.

2. Veriler gruplandırılmışsa sigortalayın ondalık farklılaşma katsayısı:

De i - 1 ve 9 desillere benzer.

ondalık- Serideki bölünmenin bütünün 10'uncu kısmı ile temsil edildiği, böylece ondalık dilimlerin bütünlüğü 10 eşit parçaya böldüğü işaretin anlamı.

Ondalık sayıları bulma prosedürü, bir aralık serisi için medyanı bulma prosedürüne benzer:

1) ondalık sayıyı belirtin: 1. ondalık dilim için: № =;

9. ondalık dilim için: № =;

2) bu ondalık sayıları içeren aralıkları bulun ve bu aralıkların ortasında formüllerin arkasındaki ondalık sayıları bulun:

; ,

de i - açıkça 1. ve 9. ondalıkları içeren aralıkların alt sınırları;

Ben- 1. ve 9. ondalık dilimleri içeren aralıkların değerleri;

I - 1. ve 9. ondalıkları içeren aralıkların sıklığına karşılık gelir;

Birikmiş frekans, ondalık dilime aktarılan aralıktır (ilk formülde 1. ondalık için, diğer formülde 2. ondalık için).

Tablo 10. Nüfusun Bölgedeki Dağılımı

Kişi başına düşen ortalama gelir için

Aylık ortalama kişi başına gelir, bin.	İnsanların sayısı	Birikmiş frekanslar
tis.chol.	p_dsumku'ya %y
20-40 - 40-60 60-100 100-150 150-200 - 200-300 300-500 500 ve üzeri	9,2 25,2 32,9 30,0 27,4 15,5 4,9 3,1	6,2 17,0 22,2 20,2 18,5 10,5 3,3 2,1	9,2 () 34,4 () 67,3 97,3 124,7 () 140,2 () 145,1 148,2
Birlikte	148,2		-