Rasyonel kesirlerin entegrasyonu - anlamlı olmayan katsayılar yöntemi. Rasyonel fonksiyonların integrasyonu ve anlamlı olmayan katsayılar yöntemi. Atış rasyonel fonksiyonunun entegrasyonu. Önemsiz katsayılar yöntemi

Başlangıç ​​olarak, teoriye bir bakalım, o zaman en basit kesirlerin toplamına yönelik rasyonel fonksiyonların dağıtımından materyali güvence altına almak için muhtemelen birkaç nokta vardır. Ayrıntılara bakalım yöntemler küçük katsayılar і özel değerlerin yöntemleri ve bunların kombinasyonları.

En basit kesirlere sıklıkla denir temel kesirler.

Bunlar ayrılmış en basit kesir türleri:

burada A, M, N, a, p, q sayılardır ve kesirlerdeki işaretin ayırt edicisi 3) ve 4) sıfırdan küçüktür.

Bunlara birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü tür kesirler denir.

Hiç bunu en basit terimlerle anlatmak istediniz mi?

Matematiksel bir benzetme yapalım. Çoğu zaman bunun gibi basit şeyler yapmanız gerekir ki onunla bir şeyler yapabilesiniz. Dolayısıyla, rasyonel fonksiyonların en basit kesirlerin toplamı biçimindeki tezahürü olan eksen yaklaşık olarak aynıdır. Statik serilerdeki, Laurent serilerindeki fonksiyonları genişletmek ve tabii ki integralleri bulmak için kullanılır.

Örneğin, almak önemlidir kesirli rasyonel bir fonksiyonun integrali. İntegral fonksiyonunu en basit kesirlere genişlettikten sonra her şey bir dizi basit integrale indirgenir.

Ayrıca başka bir bölüme entegre edilmişlerdir.

popo.

En basit ifadeyle damlamayı yayın.

Karar.

Daha sonra sayıcıdaki zengin terimin düzeyi işaretteki zengin terimin düzeyinden küçük olduğundan zengin terimlerin oranları en basit kesirlere bölünür. Aksi takdirde, önce sayının polinomunu paydanın polinomuna bölün ve ardından doğru kesirli rasyonel fonksiyonun ayrıştırılmasını gerçekleştirin.

Stovpchik (kut) altındaki Vikonaemo:

Peki, son şakayı göreyim:

Bu şekilde, en basit kesirlerde düzenleyeceğiz

Anlamlı olmayan katsayılar yöntemi için algoritma.

Pershe'ye göre, Banner'ı katlara ayırdık.

Kıçımız için her şey basit - onları kollarımızdan taşıyoruz.


Farklı bir şekilde, kesir düzenlendiğinde, en basit kesirlerin toplamı gibi görünür. önemsiz faktörler.

Burada, bulunduğunuz yerde bulunabilecek ifade türlerine göz atabilirsiniz.

Teoriye rağmen pratikte her şey daha makul.

Zamanı geldiğinde kıçına dön. Kesir, önemsiz A, B ve C katsayıları ile birinci ve üçüncü türdeki en basit kesirlerin toplamına ayrıştırılır.


Üçüncüde, katsayıları önemsiz olan en basit kesirlerin toplamını son işarete çıkaracağız ve sayısal sistemdeki toplamaları aynı x seviyelerinde gruplandıracağız.



Sonra coşku başladı:


X sıfırdan değiştiğinde bu eşitlik iki zengin üyenin eşitliğine indirgenir


Ve aynı adımlardaki katsayılar eşitse iki polinom eşit veya farklıdır.

Çeyrek olarak, Katsayı x'in aynı seviyelerinde eşittir.

Bu durumda katsayıları önemsiz olan cebir lineer denklem sistemini bilinmiyormuş gibi ortadan kaldırıyoruz:


Beş, Eşitler sisteminin size uygun herhangi bir şekilde (gerekirse yazıya bakın) ortadan kaldırılması muhtemeldir, elbette katsayı bilinmiyor.


Po-Shosta, raporu kaydediyoruz.

Nazik olun, tembel olmayın, kanıtları kontrol edin, ambalajı açma işlemini gerçekleştirin.

Önemsiz katsayılar yöntemi Evrensel bir şekilde, atışın en basit şekilde düzenlendiği saatte.

Banner katı bir doğrusal çarpan olduğundan özel değerler yöntemini kullanmak kolaydır, dolayısıyla şuna benzer:

Avantajlarını göstermek için popoya bir göz atalım.

popo.

Damlayı yay en basit ifadeyle.

Karar.

Yani bir sayı işçisindeki zengin üyenin seviyesi znamennikteki zengin üyenin seviyesinden daha az olduğu için sahada çalışma fırsatımız olmayacak. Banner'ı çarpanlara ayırmaya devam ediyoruz.

Koçanı için onları kollarımızdan taşıyoruz.

Kare üç terimlinin kökünü biliyoruz (örneğin Viet teoremine göre):

İkinci dereceden bir üç terimli şu şekilde yazılabilir:

Gelecekte pankartı görebilirim

Bu standartla, son kesir, birinci türden önemsiz katsayılara sahip üç basit kesirin toplamına ayrıştırılır:

Toplam, son işarete indirgenir, ancak A, B ve C için kolların açılmadığı ve benzer olduğu sayıda (bu aşamada önemsiz katsayılar yönteminden bir fark vardır):

Bu şekilde coşku devam etti:

Ve şimdi, önemsiz katsayıları bulmak için denklemin içine "özel değerler" eklemeye başlıyoruz, değer sıfıra gittiğinde örneğimiz için x = 0, x = 2 ve x = 3 olur.

Şu tarihte: x=0 maєmo:

Şu tarihte: x=2 maєmo:

Şu tarihte: x=3 maєmo:

Ders:

Gördüğünüz gibi bilinmeyen katsayılar yöntemi ve özel katsayılar yönteminin önemi, bilinmeyenleri bulma yönteminden daha az önemlidir. Bu yöntemler hesaplamaları basitleştirmek için kullanılabilir.

Gelin kıçına bir göz atalım.

popo.

Rasyonel görüşü ortaya çıkarın en basit kesirlere kadar.

Karar.

Dolayısıyla, sayının zengin teriminin derecesi, paydanın ve çarpanlara ayırma paydasının zengin teriminin derecesinden daha az olduğundan, çıktı, bu formun en basit kesirlerinin toplamı ile temsil edilebilir:

Son banner'a işaret ediyoruz:

Biz sayı kırıcılarla eşitiz.

İşaretin sıfırlarının x=1, x=-1 ve x=3 değerleri olduğunu görebilirsiniz. Vikorist'in özel değerler yöntemi.

Şu tarihte: x=1 maєmo:

Şu tarihte: x=-1 maєmo:

Şu tarihte: x=3 maєmo:

Bilinmeyeni bilmek için kayboldum

Bulunan değerleri sayıların eşitliği ile değiştirdiğimiz:

Kolları açıp aynı x adımlarına benzer eklemeler yaptıktan sonra iki zengin üyenin eşitliğine ulaşıyoruz:

Aynı seviyelerde eşit katsayılar vardır, böylece bilinmeyenleri bulmak için bir karşılaştırma sistemi yaratılır. Sistemi iki bilinmeyenden beş seviyeye çıkaralım:

İlk seviyeden hemen tanıdık geliyor, başka bir seviyeden

Sonuç en basit kesirlere ayrılabilir:

Not.

Hemen önemsiz katsayılar yöntemini kullanmaya karar verseydik, beş bilinmeyenli beş doğrusal cebir seviyesinden oluşan bir sistem oluşturmamız gerekirdi. Özel değerler yönteminin kullanılması, üç bilinmeyenin değerlerinin kolayca bilinmesini mümkün kıldı ve bu da kararı önemli ölçüde ortadan kaldırdı.

Hepinizi seviyorum sevgili dostlarım!

Neyse, uçuyorum! Entegre rasyonel kesirlerdeki ana materyali başarıyla elde ettik. anlamlı olmayan katsayılar yöntemi. Büyük ve güçlü.) Onun büyüklüğünün ve kudretinin kaynağı nedir? Çok yönlülüğü de burada yatıyor. Bunu bilmek çok eğlenceli, değil mi? Bundan önce alınacak birkaç ders olacak. Konu çok uzun ve materyal çok önemli.)

Hemen şunu söyleyeyim, bugünkü derste (ve gelecekte) entegrasyonla bu kadar ilgilenmeyeceğiz... doğrusal sıralama sistemlerini çözüyoruz!Şöyle böyle! Yani sistemlerle sorunu olanlar için matrisleri, değişkenleri ve Cramer yöntemini tekrarlayın. Ve matrislerle sorunu olan yoldaşlar için, en azından daha yüksek sistemlerin "okul" yöntemlerine ilişkin hafızanızı tazelemenizi rica ediyorum - ikame yöntemi ve terim terim ekleme yöntemi. kaldırma.

Tanışmamıza başlamak için biraz geriye gidelim. Hemen önceki derslerimize dönelim ve daha önce entegre ettiğimiz tüm kesirleri analiz edelim. Hiçbir orta yol olmadan, hiçbir önemsiz katsayı yöntemi olmadan! Kokunun ekseni kesirlerdir. Bunları üç gruba ayırdım.

Grup 1

Banner'da - doğrusal fonksiyon tek başına veya adımda. Tek kelimeyle bayrak taşıyıcısı dik duruyor ancak hiçbiri kafanı eğ (Ha).

Örneğin:

(x+4) 1 = (x+4)

(x-10) 2 = (x-10) (x-10)

(2x+5) 3 = (2x+5)(2x+5)(2x+5)

Ve benzeri. Konuşmadan önce lütfen kollarınızı dövmeyi bırakın (4x+5) ya da başka (2x+5) 3 bir katsayı ile k ortada. Özünde hepsi aynı, zihnin kolları (Ha). Aynen öyle k Bu tür kemerlerden gelecekte isim yapabilirsiniz.

Eksen şu şekildedir:

Eksen her şeydir.) Ve kişinin numarasının ne olduğu önemli değil; sadece dx veya zengin bir üye. İlk önce sayı defterini kemerin basamaklarının arkasına yerleştirdik. (x-a), çoğunu küçüklerin toplamına dönüştürdü, kolu (gerektiğinde) diferansiyelin altına getirdi ve entegre etti.

Grup 2

Bu pompalı tüfeklerin nesi bu kadar iyi?

Ve en uzun olanlar tüm pankartların önünde duranlardır ikinci dereceden üç terimlibalta 2 + bx+ C. Ale sadece değil, kendisidir tek bir kopyada. Burada birinin diskriminantının pozitif ya da negatif olması önemli değil.

Bu tür kesirler her zaman iki yoldan biriyle entegre ediliyordu: ya numarayı banner'ın basamaklarının arkasına yerleştirerek ya da banner'da yeni bir kare görerek değişkenin daha sonra değiştirilmesiyle. Her şey belirli bir integral fonksiyonun altındadır.

Grup 3

Bunlar çekimi bütünleştirmek için en uygun olanlardır. Sancaktarın, yine basamakta, katlanmayan ikinci dereceden bir trinomiyeli vardır. N. Merhaba, sizi tekrar arayacağım. tek bir kopyada. Bo, üç terimli dışında işaretin başka çarpanı yok. Bu tür kesirler için entegre edildi. Ya ortası yoktu ya da pankartta yeni bir kare ve değiştirilebilir olanın yakında değiştirileceğini gördükten sonra bu noktaya getirildiler.

Ancak rasyonel kesirlerin tüm zengin çeşitliliği ne yazık ki sadece bu üç grupla sınırlı değil.

Neden pankartın yanında durmalıyım? katliam tapınaklar? Örneğin şöyle bir şey:

(x-1)(x+1)(x+2)

Veya aynı zamanda yay (Ha) ikinci dereceden üç terimli, bu yüzden yazın (x-10) (x 2 -2x +17)? Peki diğer benzer durumlarda? Bu gibi durumlarda kendini yok et ve kurtarmaya gel önemsiz katsayılar yöntemi!

Size hemen söyleyeyim: bitene kadar devam edeceğiz. doğru kesirler. Timi, numaralandırmanın bazı aşamalarında kesinlikle pankart aşamasından daha küçük bir seviye var. Uygunsuz kesirli Yak buti, kesirler hakkında rapor edildi. Parçanın tamamını (parçanın tamamını) görmek gerekir. Numara koruyucunun küçük bir yığınını pankartın üzerine yerleştirin veya numara koruyucunun planlarını dilediğiniz gibi düzenleyin. Ve popo kaldırılır. Ve siz zaten zengin terimini bu şekilde bütünleştirmiş görünüyorsunuz. Küçük olma, şimdi git.) Alena uygunsuz kesirler Sadece kıçına bak!

Ve artık birbirimizi tanımaya başlıyoruz. Büyük matematik alanından birçok arkadaşımızın yanı sıra, cebirin temel teoremi, Bezout teoremi, rasyonel bir kesirin en basitlerinin toplamına ayrıştırılması (yukarıdaki bu kesirler hakkında) hakkında bilgimiz hala kuru değil ama önemli bir teoridir. ) ve diğer sıkıcılıklar ve garip popo ile bitirelim.

Örneğin integralin değersiz eksenini bilmemiz gerekiyor:

İlk önce ayrılmaz parçaya bakın. Bayrak taşıyıcısının üç kolu vardır:

(x-1)(x+3)(x+5)

Üstelik tüm silahlar katliam. Bu yüzden numaralayıcıyı pankartın basamaklarının arkasına yerleştirmeye yönelik eski teknolojimiz asla işe yaramayacak: numaracı yayı nasıl görebilir? (X-1)? (X +3)? Şaşırtıcı olmayan bir şekilde... Pankartta tam kare görmek kasada da yok: zengin bir üye var üçüncü adım (tüm kolları çarparak). Bu ne çekingenlik?

Yemeklerimize baktığınızda tamamen doğal bir beslenme olduğunu görüyorsunuz... Gerçekten çok fazla! Harika atışımızdan, manuel olarak değilüç küçük tane oluşturmak için entegre edin. Bunun böyle olmasını isterim:

Neden bu tür bir shkati'ye ihtiyacın var? Ve hepsi bu görünümde mevcut arkadaşımızın zaten olduğu gerçeğine göre kullanışlı entegrasyon için! Cildin işaretini küçük bir kesirle özetleyelim iletiyorum.)

Böyle bir karmaşadan nasıl kurtulabilirsin? Yenisi iyi! Basit bir matematik teoremi şöyle görünüyor: bu mümkün! Bu düzen bir bütün olarak bir araya gelir.

Tek bir sorun var: katsayılar A, senі Z mi Buwai Bilmiyoruz. Ve şimdi ana görevlerimiz olacak їх anlamı. Yazarlarımızın neden eşit olduğunu öğrenin A, senі Z. İşaretler ve isimler – yöntem önemsiz katsayılar. Kazkovamızı daha pahalı hale getirelim!

Kıskançlık duyuyoruz, bu yüzden dans etmeye başlıyoruz:

Üç kesri de sağ el ile son işarete getirelim ve bir araya getirelim:

Artık pankartları nazikçe fırlatabilirsiniz (çünkü kokuyorlar) ve sayıları eşitleyebilirsiniz. Her şey her zamanki gibi

Haydi timsahın üzerine basalım bütün kolları açıyoruz(katsayılar A, senі Z Buwai Aramayı iptal etmek daha iyidir):

Ve şimdi (önemlisi!) tüm inşaatımız sağ elini kullanıyor adımların kıdemine göre: Başlangıçta x 2'den tüm üyeleri topluyoruz, sonra - sadece x'ten ve siz karar verin, tüm üyeleri seçiyoruz. Aslında X'in adımlarının arkasına sadece benzer ve grup eklemeleri getiriyoruz.

Eksen şu şekildedir:

Şimdi sonucu değerlendirelim. Zliva bizim en zengin üyemiz. Başka bir dünya. İntegral kesirimizin sayısı. Sağ elini kullanan – tezh başka bir düzeyin aktif üyesi. bira z Bilinmeyen katsayılar. Bu kıskançlık adil olabilir x'in tüm geçerli değerleri. Sol-elli ve sağ-elli kesirler aynıydı (aklımızın arkasında)! Tse şu anlama gelir: їх sayılar ve (sonra zengin üyelerimiz) de aynı. Peki, katsayılar aynı seviyelerde ix Bu zengin üyeler zorunlu hizmetlerden sorumludur. kıskanmak!

En üst seviyeden başlıyoruz. 3 kare. Ne tür katsayıları temsil etmemiz gerektiği şaşırtıcı X 2 sol el ve sağ el. Sağ elini kullanan oyuncumuz katsayıların toplamı değerindedir A+B+C ve solak ikilidir. Ayrıca aramızda insanlar kıskançlığı tercih ediyor.

Kaydedildi:

A+B+C = 2

E. İlk şey hazır.)

Daha sonra ilk aşamada X'li terimlere göre azalan bir yol izliyoruz. X ile sağ elimizi kullanarak ayakta duruyoruz 8A+4B+2C. İyi. Neden X'te sol elimiz var? Hm... Zlіva vzagalі nіyakogo dodanku z іksom hayır! Sadece 2x2 – 3 var. Nasıllar? Gerçekten basit! Bu, X-kötülük için bir katsayıya sahip olduğumuz anlamına gelir Sıfır gibi! Sol kısmımızı şu şekilde yazabiliriz:

Ne? Haklıyız.) Burada başka bir ilişki şöyle görünüyor:

8 A+4 B+2 C = 0

Aslında pratik olarak hepsi bu. Eşit üyelerin kaybı:

15A-5B-3C = -3

Kısaca, aynı ix seviyelerindeki katsayıların sıralaması aşağıdaki şemayı takip eder:

Üç kıskançlığımız da sona erebilir bir gecede. Bu nedenle yazılı sistemimizden seçim yapıyoruz:

Çalışkan bir öğrenci için sistem en önemli şey değildir - üç seviye ve üç bilinmeyen. Dilediğiniz gibi inanın. Ortak değişkenli matrisler aracılığıyla Cramer yöntemini kullanabilirsiniz, Gauss yöntemini kullanabilirsiniz, orijinal okul ortamını kullanabilirsiniz.

Öncelikle, kültür öğrencilerinin bu tür sistemlerin var olmasını beklediği gibi ben de bu sisteme inanıyorum. Ve Kramer yöntemiyle.

Çözüm sistemin katlanmış matrisiyle başlar. Bu matrisin katlanmış bir tablet olduğunu tahmin edeyim Bilinmeyenler için katsayılar.

Eksen:

Bunu önceden hesaplayacağız Sistemin birincil matrisi. Abi kısaca sistem şefiİsim Yunanca ∆ (“delta”) harfiyle gösterilir:

Elbette sistem kaynağı sıfıra eşit değil (-48≠0) . Doğrusal sistemler teorisinde bu gerçek, sistemimizin tutarlı ve tutarlı olduğu anlamına gelir. Tek bir çözüm var.

Bir sonraki adıma güvenelim bilinmeyenin kökenleri ∆A, ∆B, ∆C. Sanırım bu üç üyeden, belirli bilinmeyenlerin katsayılı üyelerini yüz üyeyle değiştirerek sistemin ana kaynağından çıkacağız.

Eksen sembollerden oluşur ve önemlidir:

Burada üçüncü dereceden mezheplerin hesaplanması tekniğini açıklamayacağım. Sormuyorum. Bunlar açısından da durum aynıdır.) Konunun içinde kim varsa, olan bitenin anlayışı odur. Ve belki de bu üç ana rakamı nasıl hesaplayacağımı zaten tahmin etmiştim.

Eksen tamamen hazır.)

O halde bırakın sistemi kültürlü öğrenciler yönetsin. Ale... Her öğrenci mezunlarıyla arkadaş değildir. Çok yazık. Herkes için yüksek matematiğin basit anlayışı bir kez daha Çin okuryazarlığından ve sislerin içindeki gizli canavardan mahrum kalacak.

Özellikle bu tür kültürsüz öğrencilere erdemliliğin temel yöntemini öğreteceğim - görünmezlerin sıralı olarak kapatılması yöntemi. Aslında bu “okul” ikame yöntemidir. Daha fazla kırıntı olacak.) Ama özü aynı. Bunu yapmadan önce radyoyu kapatacağım Z. Kimin için asılacağım? Zİlkinden üçüncüyü değiştireceğim:

Basitçe anlatalım, benzerlikleri ortaya koyacağız ve yeni sistemi kaldıracağız. iki görünmez:

Şimdi sen yeni sistem, değişikliklerden birini diğeri aracılığıyla da tanımlayabilirsiniz. En önemli öğrencilerin tümü değişiklikten önce olasılıklara saygı duymak isteyebilir B – yatak yaraları. İki eksi iki. Baba, senin arandaki kıskançlığı değiştirmeni zorlaştıracak şekilde katlaman çok kolay olacak. sen ve yalnızca harfi kaldır A.

Sağ ve sol parçaları bir araya getiriyoruz, hızlıca düşünüyoruz 2Bі -2B ve muhtemelen kıskançlık cömertliğin de ötesinde bir şeydir A:

E. Bulunan ilk katsayı: bir = -1/24.

Görünüşe göre başka bir katsayı sen. Örneğin üst bölgeden:

Yıldızlar açıktır:

Mucizevi. Başka bir katsayı da bulundu: B = -15/8 . Bir mektup daha eksik Z. Bu amaçla en önemli şey kıskançlıktır. Aі sen:

Peki:

İşte hepsi bu. Bilinmeyen bir katsayı bulundu! Cramer aracılığıyla ya da oyuncu değişikliği yoluyla olması önemli değil. Golovne, Sağ kurmak.)

Büyük kesirin küçük kesirlerin bulunduğu torbaya dağılımı şu şekildedir:

Ve lütfen atış katsayılarını kaldırmaya çalışmayın: bu prosedürün (önemsiz katsayılar yöntemleri) birincil bir etkisi vardır. :)

Ve şimdi katsayılarımızın doğru olup olmadığını kontrol etmek gerçekten önemli. A, Bі Z. Böylece hemen siyahı alıyoruz ve sekizinci sınıfı tahmin ediyoruz - küçük kesirlerimizin üçünü de geri topluyoruz.

Ortaya çıkan büyük nimeti reddettiğimiz anda her şey yolundadır. Hayır, bu beni döv ve merhamet dile anlamına geliyor.

Zagalny bayrağı açıkça 24(x-1)(x+3)(x+5) olacaktır.

Hadi gidelim:

Evet! Çıktı götürüldü. Neyin kontrol edilmesi gerekiyordu? Herşey iyi. Bu yüzden lütfen bana vurmayın.)

Şimdi çıktı integralimize dönelim. Bu saatin en hafifi ben olmadım, o yüzden. Artık bira, paramız miniklere dağıtılsa bu entegrasyon büyük bir tatmine dönüşmüş olur!

Kendinize hayret edin! Genişlememizi çıkış integraline yerleştiriyoruz.

Göz ardı edilebilir:

Doğrusallık otoriteleri tarafından bozulan büyük integralimiz küçüklerin toplamına bölünür, tüm sabitler integralin işaretlerine aktarılır.

Göz ardı edilebilir:

Ve üç küçük integrali çıkardıktan sonra bunları almak zaten kolaydır. .

Devam eden entegrasyon:

Eksen her şeydir.) Ve bu derste beni beslemeye gerek yok, türlerin sonuçları logaritma olarak alınmıştır! Hatırlayan her şeyi anlar. Ve kim hatırlamazsa boşuna dolaşır. Bunları o kadar kolay koymam.

Kalan kanıtlar:

Eksen üçlü olarak çok güzel: üç logaritma - sahte, bubi ve aptal. :) Deneyin ve bu zorlu numarayı anında öğrenin! Sadece önemsiz katsayılar yöntemi kullanılıyor yani.) Dolayısıyla bu yöntemle anlıyoruz. Peki ya yıldızlar?

yakosti'de Sağa, yöntemi uygulamanızı ve aşağıdakileri entegre etmenizi öneririm:

İntegrali bulma alıştırması yapın, bu konuda endişelenmeyin! Aşağıdaki ifadenin alınması gerekir:

Önemsiz katsayılar yöntemi güçlü bir şeydir. Bu gibi şeyleri değiştirirseniz, muhtemelen umutsuz bir duruma yol açacaktır. Ve buradaki asıl nokta, bazı saygın okuyucuların çok düşük bir beslenme düzenine sahip olmasıdır:

- Sancak sahibinin çok sayıda penisi var ve çoğalmak istemiyorsa neden korkalım ki?

- Büyük bir rasyonel öğeyi küçük meblağlara nasıl dağıtacağınızı nasıl bulmanız gerekir? Nasıl görünüyorsun? Neden bu da bu değil?

- Düzenlenen banner'ın katları olduğuna göre neden uğraşasınız ki? Yoksa kollar (x-1) 2 gibi adımlarla mı? Düzenleme sırası nedir?

- Zihnin basit kemerlerine (x-a) ek olarak, afiş aynı anda ve katlanmayan ikinci dereceden üç terimli olarak da değiştirilebilirse ne yapmalıyız? x 2+4x+5 diyelim? Düzenleme sırası nedir?

Pekala, zemini bulmanın zamanı geldi, bacaklarınızın büyümesine izin verin. Gelecek dersler.)

BAŞKORTO STAN CUMHURİYETİ BİLİM VE ARAŞTIRMA BAKANLIĞI

Devlet Özerk Eğitim Kurumu Başkurt Mimarlık ve İnşaat Mühendisliği Koleji

Khaliulin Askhat Adelzyanovich,

Bashkirsky'nin matematik kütüphanesi

Mimarlık ve Mimarlık Fakültesi

m.UFA

2014

Giriş __________________________________________________3

Bölüm BEN. Teorik yönler Vykoristana'dan önemsiz katsayılar yöntemine_________________________________________________4

Bölüm II. Önemsiz katsayılar yöntemini kullanarak zengin üyelerin sorunlarını çözmeye yönelik aramalar ______________________________7

2.1. Bir polinomun çarpanlara ayrıştırılması_____________________ 7

2.2. Parametreli ayarlar____________________________________ 10

2.3. Sıraları çözmek__________________________________________14

2.4. İşlevsel düzey______________________________________19

Sonuç____________________________________________________23

Wikirista literatürünün listesi__________________________________________24

ek ________________________________________________25

Giriş

Bu çalışma, bir okul matematik dersinde önemsiz katsayılar yöntemini tanıtmanın teorik ve pratik yönlerine ayrılmıştır. Bunun önemi bu tür koşullarla gösterilir.

Hiç kimse bir bilim olarak matematiğin tek bir yerde durmadığı, sürekli geliştiği, yeni görevlerin ortaya çıktığı gerçeğine karşı çıkmayacak gelişmiş katlamaÇoğunlukla ses getiren şey, parçaları genellikle soruşturmalarla ilişkilendirilen zorluk şarkısıdır. Bu tür görevler her zaman okullarda, ilçelerde ve cumhuriyet matematik olimpiyatlarında ve ayrıca EDI seçenekleri. Bu nedenle, bazılarını olabildiğince hızlı, verimli ve kolay bir şekilde kaldırmanıza olanak tanıyan özel bir yönteme ihtiyacınız var. Bu çalışma, matematiğin en önemli dallarında yaygın olarak kullanılan, yabancı bir okulun dersinde yer alan yemeklerden başlayarak en çç kısımlarına kadar yaygın olarak kullanılan önemsiz katsayılar yönteminin yerine kullanılabilir. Zocrem, parametrelerle en yüksek sıradaki önemsiz katsayılar yöntemini esas alarak, özellikle rasyonel ve fonksiyonel düzeylerde etkili ve verimli; Matematiğe önem veren herkesi rahatlıkla rahatsız edebilirler. Meta-önerilen çalışmanın ve görevin tamamlanmasının temel amacı, kısa ve standart dışı çözümlere ilişkin bilgilerin açıklığa kavuşturulması ve geliştirilmesi için geniş bir olasılık yelpazesi sağlamaktır.

Bu bir çalışma ve iki bölümdür. İlki vikoristan'ın teorik yönlerini inceliyor

önemsiz katsayılar yöntemi, diğeri ise böyle bir çalışmanın pratik ve metodolojik yönlerine sahiptir.

Ayrıca çalışma, bağımsız bir kararın belirli görevlerini de akıllara getirmiştir.

Bölüm BEN . Araştırmanın teorik yönleri anlamlı olmayan katsayılar yöntemi

“Lyudina... Buti Pan'da doğdu,

hükümdar, doğanın kralı, diğer adıyla bilgelik,

Hangi sebeple hükmetmek zorundayım, sana verilmiyor

"Halkın videoları: kiraz kazanacaklar"

M.I. Lobaçevski

En üst düzeyde farklı yollar ve yöntemler vardır, ancak en basit, en etkili, orijinal, sofistike ve aynı zamanda her şeyde basit ve makul olanlardan biri önemsiz katsayılar yöntemidir. Önemsiz katsayılar yöntemi, türü önceden bilinen ifadelerin katsayılarını matematik kullanarak bulma yöntemidir.

Öncelikle, önemsiz katsayılar yönteminin çeşitli görevler serbest bırakılıncaya kadar uygulanmasına bir göz atalım ve teorik nitelikte bir takım gerçekleri sunacağız.

Saygı duruşunda bulunun,

A N (X) = A 0 X N + A 1 X n-1 + A 2 X n-2 + ··· + A n-1 X + A N

B M (X ) = B 0 X M + B 1 X M -1 + B 2 X M -2 + ··· + B m-1 X + B M ,

artikülasyonlar açısından zengin X herhangi bir katsayı ile.

Teorem. Birinin altında yatan iki zengin üye ve aynı argümana göre, onlar da bu konuda ve yalnızca bu şekilde eşittirler,N = M ve benzer katsayılarıA 0 = B 0 , A 1 = B 1 , A 2 = B 2 ,··· , A N -1 = B M -1 , A N = B M і T. D.

Açıkçası, tüm anlamlar için eşit üyeler alınır X ancak anlamı farklıdır. Ve aslında bu iki zengin terimin anlamı tüm değerler için aynı kalır. X, o zaman çok sayıda üye var eşitse katsayıları aynı seviyelerdeX Kaçmak.

Ancak önemsiz katsayılar yöntemini kullanma fikri artık tam anlamıyla yürürlükte.

Bu dönüşümler sonucunda yeni bir görünümün ortaya çıktığını ve bu ifadede bilinmeyen bir katsayı eksikliğinin olduğunu bilelim. Bu katsayılar yazar olarak kabul edilir ve bilinmiyor olarak kabul edilir. Daha sonra bu bilinmeyenlere dayanarak bir sıralama sistemi oluşturulur.

Örneğin zengin üyeler söz konusu olduğunda, katsayıların aynı düzeydeki eşitliği akıllardan çıkarılarak eşitlik oluşturulur. X iki eşit üyenin zengin eklemleri vardır.

Saldırıda ne söylendiğini gösterelim belirli kalçalar ve en basit şeyle başlayalım.

Yani, örneğin teorik farklılıklar temelinde

vyglyadі sumi'de servis edilebilir

, de A , B і C - Anlamlılığı artıran katsayılar. Bunları bilmek için başka bir ifadeyi ilkine eşitleyelim:

=

ve sancaktan kalkıp aynı adımlardan kötü üyeleri toplamak X, atlayarak:

(A + B + C )X 2 + ( B - C )x - a = 2X 2 – 5 X– 1

Kıskançlığın kalıntıları tüm anlamını yitirebilir X, daha sonra aynı adımlardaki katsayılarX sağ el ve sol el aynıdır. Bu şekilde, üç bilinmeyen katsayıların atanması için üç derece vardır:

a+b+c = 2

B - C = - 5

A= 1, yıldızlar A = 1 , B = - 2 , C = 3

Otje,

=
,

Bu eşitliğin adaletinin aşırı yorumlanması kolaydır.

Arkadaşların hakkında tekrar bilgi almayı unutma

iç yüzü A + B
+ C
+ D
, de A , B , C і D- Bilinmeyen rasyonel faktörler. Başka bir ifadeyi birinciyle eşitleyelim:

A + B
+ C
+ D
=
ya da başka işaretten yükselen, asma, mümkün, kök işaretleri altında rasyonel çarpanlar ve sol tarafta benzer terimleri düşündüren, açıkçası:

(A- 2 B + 3 C ) + (- a+b +3 D )
+ (a+c - 2 D )
+

+ (M.Ö + D )
= 1 +
-
.

Ancak bu tür bir kıskançlık ancak bazı zamanlarda kendi aralarındaki eşitlerin rasyonel olması ve yeni radikallerin varlığında her iki tarafa da aynı katsayıları sağlaması durumunda mümkün olabilir. Bu şekilde bilinmeyen katsayıların aranması gerektiği görülmektedir. A , B , C і D :

A- 2b+ 3C = 1

- a+b +3 D = 1

a+c - 2 D = - 1

B - C + D= 0, yıldızlar A = 0 ; B = - ; C = 0 ; D= o zaman
= -
+
.

Bölüm II. Zengin terimlerle sorunlara çözüm arayın anlamlı olmayan katsayılar yöntemi.

"Böyle nesnelerin edinilmesini hiçbir şey gizleyemez.

çeşitli durumlarda bununla nasıl başa çıkılacağı"

Akademisyen B.V. Gnedenko

2. 1. Polinomun çarpanlara ayrıştırılması.

Birden çok terimi katlara bölme yöntemleri:

1) kollar için zagal çarpanının vinesenyası; 2) gruplandırma yöntemi; 3) temel çarpma formüllerinin durgunluğu; 4) ek üyelerin tanıtılması; 5) bu zengin üyenin bu ve diğer formüllerin yardımıyla ileriye doğru dönüştürülmesi; 6) bu polinomun köklerinin bulunması yardımıyla düzenleme; 7) parametre edinme yöntemi; 8) önemsiz katsayılar yöntemi.

Problem 1. Polinomu eylem faktörlerine ayırın X 4 + X 2 + 1 .

Karar. Zengin üyesi olan özgür üyenin üyeleri arasında herhangi bir kök yoktur. Zengin üyenin kökünü diğer temel yöntemlerle bilmek imkansızdır. Bu nedenle bu polinomun köklerine yönelik bir ön araştırma yardımıyla bu polinomun köklerinin analiz edilmesi gerekmektedir. Sorunu ne ek elemanların aktarılması yöntemiyle ne de önemsiz katsayılar yöntemiyle çözmek mümkün değildir. Açıkça X 4 + X 2 + 1 = X 4 + X 3 + X 2 - X 3 - X 2 - X + X 2 + X + 1 =

= X 2 (X 2 + X + 1) - X (X 2 + X + 1) + X 2 + X + 1 =

= (X 2 + X + 1)(X 2 - X + 1).

İkinci dereceden üç terimlilerin kökleri yoktur, bu nedenle fonksiyonel doğrusal çarpanlara ayrılamazlar.

Uygulama yöntemi teknik olarak basittir ancak benzersizliği nedeniyle önemlidir. Aslında gerekli ek üyelerin bulunması çok önemli. Bilmemize yardımcı olan tek şey düzendir. Bira

Bu tür görevleri başarmanın en güvenilir yollarını keşfetmek.

Şöyle davranabilirsiniz: bu zengin üyenin vücudunuzda ortaya çıktığını varsayalım.

(X 2 + A X + B )(X 2 + C X + D )

tam katsayılı iki kare trinomial.

Bu şekilde, matimemo, scho

X 4 + X 2 + 1 = (X 2 + A X + B )(X 2 + C X + D )

Önem kaybı katsayısıA , B , C і D .

Kalan eşitliğin sağ tarafında yer alan birçok terimi çarparak şunları ortadan kaldırabiliriz:X 4 + X 2 + 1 = X 4 +

+ (a + c ) X 3 + (B + A C + D ) X 2 + (reklam + M.Ö ) x + BD .

Ancak bu şevkin sağ tarafının böylesine zengin bir üyeye dönüşmesi için sol kısmın yanında durmasına ihtiyacımız var ki bu da büyük ihtimalle fetihtir. gelişen zihinler:

a + c = 0

B + A C + D = 1

reklam + M.Ö = 0

BD = 1 .

Birçok bilinmeyenden dört seviyeli bir sistem ortaya çıktıA , B , C і D . Katsayı sisteminin fiyatını bilmek kolaydırA = 1 , B = 1 , C = -1 і D = 1.

Şimdi gizem tüm hızıyla devam ediyor. Biz götürüldük:

X 4 + X 2 + 1 = (X 2 + X + 1)(X 2 - X + 1).

Problem 2. Polinomu eylem faktörlerine ayrıştırın X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 .

Karar. Bu zengin terimi gözlerimizde hayal edelim

X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 = (X + A )(X 2 + bx + C), de A , B і H - katsayılar henüz belirlenmedi. Yani iki zengin terim de eşit olduğundan ve yalnızca katsayıları aynı düzeydeyse eşittirX eşitse, eşit katsayılar şu şekilde tutarlıdır:X 2 , X ve özgür üyeler olarak, üç bilinmeyenin eşit olduğu sistemi reddediyoruz:

a+b= - 6

ab + c = 14

AC = - 15 .

Bu sistemin çözümünde 3 sayısının (sağdaki üyenin böleni) kök olduğunu söylemek önemlidir. bu rekabet, Ayrıca,A = - 3 ,

B = - 3 і H = 5 .

Todi X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 = (X – 3)(X 2 – 3 X + 5).

Anlamlı olmayan katsayılar yöntemindeki durgunluk, yapay bir şey yerleştirmek için değil, ek üyeler ekleme yönteminin eklenmesiyle eşitlenir, ancak bu, birçok teorik konumun durgunluğundan kaynaklanmaktadır ve büyük tablolamalarla birlikte sunulmaktadır. Daha yüksek düzeydeki zengin üyeler için, bu önemsiz katsayılar yöntemi, hantal sıralama sistemlerine yol açmaktadır.

2.2.Görevler parametrelerle.

EDI bölümlerinin geri kalan kaderi, parametrelerin bilgisini göstermektir. Çözümleri çoğu zaman zorlukların şarkısını haykırıyor. Parametrelerin diğer yöntemlerle aynı sırayla belirtilmesi durumunda önemsiz katsayılar yöntemi etkili bir şekilde kullanılabilir. Bu yöntemin kendisi, fikirlerini büyük ölçüde basitleştirmenize ve kanıtları hızla kaldırmanıza olanak tanır.

Ayar 3. Parametrenin değerini belirleyin A Seviye 2 X 3 – 3 X 2 – 36 X + A - 3 = 0'da tam olarak iki kök var.

Karar. 1 yol Yardım istemeye gidin.

İki işlevi olan bir tören düşünelim

2x3 – 3 X 2 – 36 X – 3 = – A .

F (X) = 2x3 – 3 X 2 – 36 X– 3 ve φ( X ) = – A .

Fonksiyonu takip edinF (X) = 2x3 – 3 X 2 – 36 X – 3 Daha fazla yardım için şemaya şematik olarak bakalım (Şekil 1).

F( – X )F (X ) , F (– X ) – F (X ). İşlev ne eşleştirilmiş ne de eşlenmemiş.

3. Fonksiyonun kritik noktalarını, büyüme ve düşüş aralıklarını ve ekstremum değerlerini biliyoruz. F / (X ) = 6 X 2 – 6 X – 36. D (F / ) = R Bu nedenle fonksiyonun tüm kritik noktaları karşılaştırılarak bulunabilir. F / (X ) = 0 .

6(X 2 – X– 6) = 0 ,

X 2 – X– 6 = 0 ,

X 1 = 3 , X 2 = - Teorem için 2, kapı teoremi Vieta.

F / (X ) = 6(X – 3)(X + 2).

+ maksimum - dk. +

2 3 X

F / (X) > 0 hepsi için X< – 2 bin X > 3 ve fonksiyon noktalarda süreklidirx =– 2 bin X = 3 ise boşluklar arasında deri büyür (- ; - 2] ve [3; ).

F / (X ) < 0 - 2'de < X< 3 ise, [- 2 aralığına değişecektir.; 3 ].

X = - Maksimum 2 nokta, çünkü Bu noktada yürüyen işaret değişir"+"dan "-"ye.

F (-2) = 2 · (- 8) - 3 · 4 - 36 · (- 2) - 3 = - 16 - 12 + 72 - 3 == 72 – 31 = 41 ,

x = 3. nokta minimumdur, dolayısıyla bu noktada yürüyen işaret değişir"-" ila "+".

F (3) = 2 27 - 3 9 - 36 3 - 3 = 54 - 27 - 108 - 3 = - 138 + +54 = - 84.

φ( fonksiyonunun grafiğiX ) = – A є düz çizgi, absis eksenine paralel і koordinatlı noktadan (0; – A ). Grafikler iki köşe noktasını gösteriyor –A= 41 öyleyse. bir =– 41 bin – A= - 84 öyleyse. A = 84 .

en

41φ( X)

2 3 X

3 F ( X ) = 2x3 – 3 X 2 – 36 X – 3

2 yol. anlamlı olmayan katsayılar yöntemi ile.

Bitkinin zihninin ardındaki parçalar ve kıskançlık, annenin iki kökten daha az suçlu olması, o zaman kıskançlığın sonu bellidir:

2X 3 – 3 X 2 – 36 X + A – 3 = (x + B ) 2 (2 X + C ) ,

2X 3 – 3 X 2 – 36 X + A – 3 = 2 X 3 + (4 B + C ) X 2 + (2 B 2 + +2 M.Ö ) X + B 2 C ,

Artık yeni adımlar için eşit katsayılar X, seviye sistemini iptal ediyoruz

4 b + c = - 3

2B 2 + 2BC = - 36

B 2 C = A – 3 .

Bildiğimiz sistemin ilk iki seviyesindenB 2 + B – 6 = 0, yıldızlar B 1 = - 3 veya B 2 = 2. İkincil değerlerH 1 bin H 2 Sistemin ilk seviyesinden bilmek kolaydır:H 1 = 9 veya H 2 = -11. Kalan gerekli parametre değerleri sistemin kalan bakiyesinden hesaplanabilir:

A = B 2 C + 3 , A 1 = - 41 veya A 2 = 84.

Kanıt: Bu maç tam olarak iki farklı

kök salmak A= - 41 ila A= 84 .

Görev 4. Parametrenin en büyük değerini bulunA kıskançlık durumundaX 3 + 5 X 2 + Ah + B = 0

Tüm katsayılarda biri 2 ile ilişkili olan üç farklı kök vardır.

Karar. 1 yol Değiştirildikten X= - Sol taraftaki 2 eşittir, kaldırılabilir

8 + 20 – 2 A + B= 0 öyleyse, B = 2 A – 12 .

Sayının parçaları 2 ve köküdür, çarpan ekleyebilirsiniz X + 2:

X 3 + 5 X 2 + Ah + B = X 3 + 2 X 2 + 3 X 2 + Ah + (2 A – 12) =

= X 2 (X + 2) + 3 X (X + 2) – 6 X + Ah + (2 A – 12) =

= X 2 (X + 2) + 3 X (X + 2) + (A – 6)(X +2) - 2(A – 6)+ (2 A - 12) =

= (X + 2)(X 2 + 3 X + (A – 6) ) .

Tuvaletin arkasında iki asma kökü daha var. Diğer çarpanın diskriminantı pozitiftir.

D =3 2 - 4 (A – 6) = 33 – 4 A > 0 ise A < 8,25 .

Onaylayacağımı düşünürdüm bir = 8. Ayrıca, 8 sayısını değiştirirken denklem kaldırılır:

X 3 + 5 X 2 + Ah + B = X 3 + 5 X 2 + 8 X + 4 = (X + 2)(X 2 + 3 X + 2 ) =

= (X + 1) (X + 2) 2 ,

O halde asmanın yalnızca iki farklı kökü vardır. Ve eksen bir = 7 Üç farklı kökü çıkarmak kolaydır.

2 yol. Önemsiz katsayılar yöntemi.

Kıskançlık mı? X 3 + 5 X 2 + Ah + B = 0 Mayıs kökü X = - 2 ise sayıları tekrar değiştirebilirsinizC і D yani herkes içinX gerçek bir kıskançlık vardı

X 3 + 5 X 2 + Ah + B = (X + 2)(X 2 + H X + D ).

Sayıları bulmak içinC і D Kolları sağ tarafa açıyoruz, benzer elemanları hareket ettirip çıkarıyoruz

X 3 + 5 X 2 + Ah + B = X 3 + (2 + H ) X 2 +(2 z + D ) X + 2 D

Farklı aşamalardaki eşdeğer katsayılar X sistemi kullanalım

2 + H = 5

2 H + D = A

2 D = B , yıldızlar z = 3 .

Otje, X 2 + 3 X + D = 0 , D = 9 – 4 D > 0 veya

D < 2.25 , Otje D (- ; 2 ].

Akıl manayla tatmin olur D = 1. Kalan parametre değeriA = 7.

Konu: ne zaman bir = 7. günde üç kök bölümü oluşur.

2.3. Safları serbest bırakmak.

“Unutmayın ki dünyanın en küçük hazineleri sizsiniz.

kendinizi en harika ve pratik olana hazırlayın

Sayıca üstünler."

Akademisyen S.L. Sobolev

En üst düzey aktivite ile şarabın kıvamını ve hassasiyetini ortaya çıkarmak, özel teknikleri oluşturmak mümkün ve gereklidir. Mantıksal hesaplamaları dönüştürmek ve gerçekleştirmek için farklı tekniklerin kullanılması matematik büyük önem taşımaktadır. Bu püf noktalarından biri de seçim sayısına göre eylem ekleyip çıkarmaktır. İşin gerçeği elbette herkes tarafından iyi biliniyor; asıl zorluk, belirli bir konfigürasyonda bu dönüşümlerin kolay ve tamamen katı olması gerçeğinde yatıyor.

Basit cebir kullanarak denklemleri çözmek için standart olmayan bir yöntemi gösteriyoruz.

Görev 5. Kıskançlığı serbest bırakın

=
.

Karar. Bu denklemin hücum kısımlarını 5 ile çarpın ve şu şekilde yeniden yazın

= 0 ; X 0; -
;

= 0 ,

= 0 ,

= 0 veya
= 0

Fiyatın esas olarak önemsiz katsayılar yöntemiyle kaldırılması

X 4 - X 3 –7 X – 3 = (X 2 + ah + B )(X 2 + cx + D ) = 0

X 4 - X 3 –7 X – 3 = X 4 + (a + c ) X 3 + (B + A C + D ) X 2 + (reklam + M.Ö ) x+ + BD

için eşit katsayılar X 3 , X 2 , X ve ücretsiz üyeler, sistemi reddediyoruz

a + c = -1

B + A C + D = 0

reklam + M.Ö = -7

BD = -3 , yıldızlar biliniyor:A = -2 ; B = - 1 ;

H = 1 ; D = 3 .

Otje X 4 - X 3 –7X– 3 = (X 2 – 2 X – 1)(X 2 + X + 3) = 0 ,

X 2 – 2 X- 1 = 0 veya X 2 + X + 3 = 0

X 1,2 =
Kök yok.

Benimkine benzer

X 4 – 12X – 5 = (X 2 – 2 X – 1)(X 2 + 2X + 5) = 0 ,

yıldızlar X 2 + 2 X + 5 = 0 , D = - 16 < 0 , нет корней.

Ders: X 1,2 =

Görev 6. Kıskançlığı serbest bırakın

= 10.

Karar. Mükemmel hizalama için sayıları seçmek gerekirAі B öyle ki her iki kesrin sayıları aynıydı. Peki, sistemi kullanalım:

= 0 , X 0; -1 ; -

= - 10

Dolayısıyla görev sayıları seçmektirAі B , kimin için gayret tehlikede

(bir + 6) X 2 + ah – 5 = X 2 + (5 + 2 B ) X + B

Şimdi zengin üyelerin eşitliği teoremine göre bu eşitliğin sağ kısmının sol kısım ile aynı zengin üyeye dönüşmesi gerekmektedir.

Aksi takdirde ilişki bitiyormuş gibi görünebilir

bir + 6 = 1

A = 5 + 2 B

– 5 = B İşaretlerin bilinen anlamları varA = - 5 ;

B = - 5 .

Bu değerlerdeAі B kıskançlık A + B = - 10 sadece duyulabilir.

= 0 , X 0; -1 ; -

= 0 ,

= 0 ,

(X 2 – 5X– 5)(X 2 + 3X + 1) = 0 ,

X 2 – 5X- 5 = 0 veya X 2 + 3X + 1 = 0 ,

X 1,2 =
, X 3,4 =

Ders: X 1,2 =
, X 3,4 =

Görev 7. Kıskançlığı serbest bırakın

= 4

Karar. Bu sıra öndekilere göre daha katlıdır ve bu nedenle şu şekilde gruplandırılmıştır: X 0;-1;3;-8;12

0 ,

= - 4.

İki zengin üyenin eşitliği aklından

Ah 2 + (bir + 6) X + 12 = X 2 + (B + 11) X – 3 B ,

Hakem değerlendirmesi sistemi ortadan kaldırılıyor ve neredeyse bilinmeyen katsayılarAі B :

A = 1

bir + 6 = B + 11

12 = – 3 B , yıldızlar bir = 1 , B = - 4 .

Zengin artikülasyonlar - 3 - 6X + cx 2 + 8 cxі X 2 + 21 + 12 D – dx Bir, bire eşitse ve aynı ise

H = 1

8 İle - 6 = - D

3 = 21 + 12 D , H = 1 , D = - 2 .

Değerlerdebir = 1 , B = - 4 , H = 1 , D = - 2

kıskançlık
= - 4 doğrudur.

Sonuç olarak bu kıskançlık saldırgan bir görünüme bürünür:

= 0 veya
= 0 veya
= 0 ,

= - 4 , = - 3 , = 1 , = -
.

Yukarıdaki örneklerden, önemsiz katsayılar yöntemini kullanmak yerine,

katlanmış, gösterişsiz ipin çözülmesini kolaylaştırmaya yardımcı olur.

2.4. İşlevsel düzey.

“Matematiğin önemi giderek artıyor...

prosedürleri bilmek ve sipariş etmek için

bizi uzaklaştıran kaos"

N.Viner

Fonksiyonel rütbeler, belirli bir işlevi olan daha da düşük bir rütbe sınıfıdır. İşlevsel eşitlikler altında, dar anlamlı sözcük, işlevlerin, ustalaşılacak ek bir işlem için bir veya daha fazla değişikliğin bilinen işlevleriyle ilişkili olduğu eşitlikleri anlar. katlama fonksiyonu. İşlevsel kıskançlık, başka bir işlev sınıfını karakterize eden bir güç biçimi olarak da görülebilir.

[örneğin, işlevsel düzey F ( X ) = F (- X ) eşleştirilmiş işlevlerin sınıfını, işlevsel düzeyi karakterize ederF (X + 1) = F (X ) - dönem 1'i vb. çalıştıran işlevlerin sınıfı.].

En basit fonksiyonel seviyelerden biri seviyedir.F (X + sen ) = F (X ) + F (sen ). Bu işlevsel seviyedeki tezgahlara sürekli çözümler

F (X ) = CX . Ancak farklı fonksiyon sınıflarının farklı çözümleri vardır. ile ilgili fonksiyonel seviyelere bir göz atalım.

F (X + sen ) = F (X ) · F (sen ), F (X sen ) = F (X ) + F (sen ), F (X sen ) = F (X )· F (sen ),

açıkça ortaya çıkan sürekli kararlar

e cx , WiçindeX , X α (X > 0).

Böylece bu fonksiyonel denklemler gösterim, logaritmik ve statik fonksiyonların hesaplanmasına hizmet edebilir.

En büyük genişleme ihtiyaç duyulan katlama fonksiyonlarında ortaya çıktı harici fonksiyonlar. Teorik olarak pratik zastosuvannya

Seçkin matematikçileri ölümün eşiğine getirenler de aynı kişilerdi.

Yani mesela, en Rivnyanya

F 2 (X) = F (X - sen)· F (X + sen)

M.I. Lobaçevskivikorystvovaya geometrisinde ne kadar paralellik var.

Sonuçta, fonksiyonel seviyelerin serbest bırakılmasıyla ilişkili görevin kaderi genellikle matematik olimpiyatlarında gösterilir. Kararları bilginin matematik programlarının kapsamının dışına çıkmasını gerektirmez. karanlık ışıklı okullar. Bununla birlikte, işlevsel düzeylerin çözülmesi çoğu zaman zorluklara neden olur.

Fonksiyonel seviyelere çözüm bulmanın yollarından biri anlamlı olmayan katsayılar yöntemidir. O zaman Yogo zastosovat olabilir, eğer dışarıdan içeriye bakarken kıskançlık önemli olabilir Zagalny Viglyadİstenilen işlevi seçin. Her türlü rasyonel işlevin ortasında şakalardan sonra kıskançlık açığa çıkarsa, bu tür patlamalara kadar her şeyden önce çok fazla yaygara var.

Bu kadar talihsizlik gibi görünen bu kabulün özüne bakalım.

Görev 8. İşlevF (X ) tüm aktif üyelere verilir ve herkes için memnundurX R akıl

3 F(X) - 2 F(1- X) = X 2 .

BulmakF (X ).

Karar. Yani bu denklemin sol tarafı bağımsız değiştirilebilir bir fonksiyona sahip olduğundanF Doğrusal işlemler eklenirse ve sağ kısım ikinci dereceden bir fonksiyonsa, gerekli fonksiyonun da ikinci dereceden olduğunu varsaymak doğaldır:

F (X) = balta 2 + bx + C , deA, B, C - Anlamlılığı artıran katsayılar önemsiz katsayılardır.

Eşitleme fonksiyonunu tanıtarak eşitliğe ulaşıyoruz:

3(balta 2 + bx+c) – 2(A(1 – X) 2 + B(1 – X) + C) = X 2 .

balta 2 + (5 B + 4 A) X + (C – 2 A – 2 B) = X 2 .

İki zengin üye eşit olacak

Aynı değişim aşamalarındaki katsayılar:

A = 1

5B + 4A = 0

C– 2 A – 2 B = 0.

Sistemin fiyatından katsayıları biliyoruz

A = 1 , B = - , C = , Ayrıcatatmin edergayret

3 F (X ) - 2 F (1- X ) = X 2 tüm aktif numaraların büyük bir kısmında. Neden böyle geliyor?X 0 Görev 9. İşlevy =F(X) herkes için anlamlıdır, kesintisizdir ve zihni tatmin ederF (F (X)) – F(X) = 1 + 2 X . Bu iki fonksiyonu bulun.

Karar. Aranan fonksiyonun üzerinde iki eylem bağlantılıdır: katlanmış katlanmış fonksiyonun çalışması ve

vidnіmannya. Doktorlar, sağ kısım doğrusal bir fonksiyon olduğundan, doğal olarak gerekli fonksiyonun da doğrusal olduğunu varsayarlar:F(X) = ah +B , deA іB - Bilinmeyen katsayı. Bu işlevi yerine koyduktan sonraF (F ( (X ) = - X - 1 ;

F 2 (X ) = 2 X+ işlevsel seviyeye yönelik çözümler nelerdirF (F (X)) – F(X) = 1 + 2 X .

Visnovok.

Bu robotun orijinalin daha da geliştirilmesine son derece duyarlı olduğunu belirtmek gerekir. etkili yöntem Karmaşık görevleri içeren ve okul matematik dersi hakkında kapsamlı bilgi ve yüksek mantıksal kültür gerektiren çeşitli matematiksel görevlerle uğraşmak.

Çalışmada normal okul programı çerçevesinde ve etkili uygulamaya uygun bir biçimde, okul matematik dersinin belirsizliğini azaltan önemsiz katsayılar yöntemi bulunmaktadır.

Elbette önemsiz katsayılar yönteminin tüm olasılıkları tek bir çalışmada gösterilemez. Aslına bakılırsa, yöntem hala daha fazla gelişme ve araştırma gerektirecektir.

Wikiliste literatür listesi.

Glazer G.I.. Okulda matematik tarihi.-M .: Prosvitnitstvo, 1983.

Gomonov S.A. Okul matematik dersindeki fonksiyonel seviyeler // Okulda matematik. - 2000. -№10 .

Dorofeev G.V., Potapov M.K., Rozov N.H.. Matematik el kitabı. - M.: Nauka, 1972.

Kurosh A.G. Cebirsel seviye daha fazla adım.-M.: Nauka, 1983.

Likhtarnikov L.M.. Fonksiyonel seviyelere temel giriş. - St.Petersburg. : Lan, 1997.

Manturov O.V., Solntsev Yu.K., Sorokin Yu.I., Fedin N.G.. Tlumachny Matematik Terimleri Sözlüğü.-M .: Prosvitnitstvo, 1971

Modenov V.P.. Matematik rehberi. Bölüm 1.-M.: MDU, 1977.

Modenov V.P.. Parametrelerle yönetim.-M.: Ispit, 2006.

Potapov M.K., Aleksandrov V.V., Pasichenko P.I.. Temel fonksiyonların cebiri ve analizi - M.: Nauka, 1980.

Khaliullin A.A.. Daha basit hale getirebilirsiniz // Okulda matematik. – 2003 . - №8 .

Khaliulin.

4. Zengin üyeyi yayın 2X 4 – 5X 3 + 9X 2 – 5X Tüm oranlarda çarpanlarda +3.

5. Önemli olduğunda A X 3 + 6X 2 + Ah+ 12 kişi başına X+ 4 ?

6. Herhangi bir parametre değeri içinA RivnyanyaX 3 +5 X 2 + + Ah + B = 0 tüm katsayılarda biri 1 ile ilişkili iki farklı kök vardır ?

7. Zengin üyenin orta kökleri X 4 + X 3 – 18X 2 + Ah + B Tam oranlarda üç eşit tam sayı vardır. Anlamı bulunuz B .

8. En büyük parametre değerini bulun A, kıskançlık durumunda X 3 – 8X 2 + ah +B = 0 tüm katsayılarla birlikte biri 2 ile ilişkili üç farklı kök vardır.

9. Herhangi bir anlam için Aі B fazla etek olmadan uyuyor X 4 + 3X 3 – 2X 2 + Ah + B Açık X 2 – 3X + 2 ?

10. Birçok terimi çarpanlara bölün:

A)X 4 + 2 X 2 – X + 2 V)X 4 – 4X 3 +9X 2 –8X + 5 D)X 4 + 12X – 5

B)X 4 + 3X 2 + 2X + 3 G)X 4 – 3X –2 e)X 4 – 7X 2 + 1 .

11. Kıskançlığı açığa çıkarın:

A)
= 2 = 2 F (1 – X ) = X 2 .

Bulmak F (X) .

13. İşlev en= F (X) herkesin önünde X anlamlı, kesintisiz ve zihni tatmin eden F ( F (X)) = F (X) + X. Bu iki fonksiyonu bulun.

Kıskançlık (I) aynılığa eşittir. Bunu bütün bir forma aşılayarak iki zengin üyenin eşitliği ortadan kalkar. Ancak bu zengin üyelerin akıllarında bu kıskançlık her zaman sona erecektir.

Eşitliğin sol ve sağ tarafında yer alan aynı düzeydeki eşit katsayılar, çözülme sonucunda bilinmeyen katsayılara doğrusal eşitler sistemini ortadan kaldırır.

Herhangi bir doğru rasyonel kesir için (I) düzeninin parçaları her zaman gerekli olacak, o zaman sistem tamamen bozulacaktır.

Bu katsayı bulma yöntemine önemsiz katsayılar yöntemi (katsayıları eşitleme yöntemi) denir.

Temel kesirlerin rasyonel fonksiyonlarının uygulanmasına bakalım.

Popo 6.6.27. Malzemeleri temel olanların üzerine yayın.

Kalan kıskançlık bir başkasıyla karşılaştırılabilir

Böyle bir şekilde
.

x=2 ;

x=3 .

Slayt; .

Özel değerler yöntemi daha düşük maliyetlerle sonuçlanır ve rasyonel kesirlerin entegrasyonunda özel ilgiyi hak eder.

Eğer işaretin kökü artık etkili değilse bilinmeyen katsayıların tespiti bu şekilde tamamen belirlenmelidir.

Diğer durumlarda bilinmeyen katsayıları belirlemek için iki yöntemi birleştirebilirsiniz.

Saygı. p align = "justify"> Özel değerler yöntemi başka farklılıklar olsa bile öne çıkıyor ancak burada farklılaşmanın aynılığı gerekiyor.

Bu nedenle, doğru rasyonel kesirleri entegre etmek için şunu belirtmek yeterlidir:

1) temel kesirleri entegre edin;

2) rasyonel kesirleri temel kesirlere genişletin.

3. Rasyonel kesirlerin entegrasyonu

Rasyonel kesirleri entegre etme şeması:

Rasyonel kesirlerin entegrasyonu için ;

Burada P(x) ve Q(x) aktif katsayılara sahip zengin terimlerdir, böylece üç doğru sırayla çizilebilir.

İlk timsah. Kesir yanlışsa, P(x) sayısının aşaması daha büyük veya paydanın Q(x) alt aşamasıdır, rasyonel kesirin tüm kısmı, kurala göre sayıyı paydaya bölerek görülür. zengin terimi zengin terime bölmek. Bu rasyonel tartışmanın ardından görüşünüzü not edebilirsiniz:

1) görünen bütün kısım - polinom M(x);

2) ekstra atışın düzeltilmesi :

Başka bir timsah.

Aşırı vuruşu düzeltin bu tür fraksiyonlara bölün.

Bunu yapmak için, Q(x) = 0 denkleminin köklerini bulun ve Q(x) işaretini birinci ve ikinci aşamanın aktif katsayılı çarpanlarına ayırın:

Bu düzende 1. aşamanın çarpanları aktif köklere, 2. aşamanın çarpanları ise paralel köke karşılık gelir.

Q(x) işaretindeki daha büyük bir x adımının katsayısı 1'e eşittir; bu, P(x) ve Q(x)'in bölünmesiyle elde edilebilir.

Bundan sonra doğru fazlalık en basitine (temel) bölünür.

Üçüncü zaman. Daha sonra toplanan, görülen tüm parçaların ve tüm temel kesirlerin (yukarıda tartışılan yöntemleri kullanarak) integrallerini bulun.

Popo6.6.28.

İntegralin işaretinin altında yanlış bir rasyonel kesir vardır, çünkü payın seviyesi gösterenin seviyesiyle aynı olduğundan parçanın tamamını görüyoruz.