Katlanır yürüyüş. Logaritmik oran.
Statik görüntüleme işlevine benzer

Farklılaştırma teknolojimizi geliştirmeye devam ediyoruz. Bu derste ele aldığımız materyali gözden geçireceğiz, yaklaşımın karmaşıklıklarına bakacağız ve ayrıca logaritmik yaklaşıma dayalı yaklaşımın yeni tekniklerini ve püf noktalarını öğreneceğiz.

Hazırlık düzeyi düşük olan Tim okuyucuları istatistiklere yönelecek Nereye gideceğimi nasıl bilebilirim? Kararını uygula Becerilerinizi pratik olarak sıfırdan nasıl geliştirebilirsiniz? O zaman sayfayı dikkatlice okumalısınız Katlama işlevine benzer, anlayın ve virishuvati Bıyık Kıçını doğrult. Bu ders mantıksal olarak diziden sonraki üçüncü derstir ve bu konuda uzmanlaştıktan sonra katlama işlevlerini ayırt edebilecek ve ekleyebileceksiniz. “Başka nerede?” Pozisyonunu takip etmeniz tavsiye edilmez. Hadi böyle ezelim!”, tüm izmaritlerin ve kararların parçaları gerçek olanlardan alınmıştır. robotları kontrol etmek Pratikte buna sıklıkla alışırlar.

Tekrar ederek bitirelim. Sınıfta Katlama işlevine benzer Raporun yorumlarından düşük izmaritlere baktık. Diferansiyel hesaplamanın ve matematiksel analizin diğer dallarının geliştirilmesi sırasında, daha sık farklılaştırma yapılması gerekli hale gelir ve örnekleri açıkça yazmak artık gerekli olmayacaktır (ve her zaman gerekli olacaktır). Bu nedenle insanları nasıl bulacağımızı öğrenme pratiği yapacağız. Bunun için en iyi "adaylar" en basit ve en karmaşık işlevlerdir, örneğin:

Farklılaşma kuralını takip etmek katlama fonksiyonu :

İleride başka konular incelenirken çoğu zaman böyle bir rapora ihtiyaç duyulmaz, öğrencinin benzer etkinlikleri otopilotta bilmesi için aktarılır. Gecenin 3. gecesi telefonun çalması makbuldür. ses alma"İki x'in tanjantının eşdeğeri nedir?" diye soruyor. Bu noktada bir mitteva ve kalıcı bir tanıklık olabilir: .

İlk iz hemen bağımsız kararlar için kullanılacaktır.

popo 1

Bir günlüğüne bu püf noktalarını iyi öğrenin, örneğin: . Vikonannya için vikorist olmak gerekiyor. benzer temel fonksiyonlar tablosu(Henüz unutmadım). Eğer zorlanırsanız dersi tekrar okumanızı tavsiye ederim Katlama işlevine benzer.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Ders için ipuçları

Katlanır yürüyüş

Gelişmiş topçu hazırlığından sonra, 3-4-5 gömülü işlevlere sahip daha az korkunç izmaritleri olacak. Sonraki iki izmaritin oldukça katlanabilir hale gelmesi mümkündür, ancak eğer onları anlarlarsa (acı çekseler bile), o zaman belki de diferansiyel hesaplamadaki diğer her şey çocukça bir hararet gibi görünecektir.

popo 2

Gizli işlevleri bilin

Belirtildiği gibi mobil katlama fonksiyonu bulunduğunda transfer edilmesi gerekiyor Sağ YATIRIMLARINIZI GERİ DÖNÜN. Bu gibi durumlarda, eğer herhangi bir şüpheniz varsa, hızlı bir yöntem önereceğim: Örneğin “x”in son değerini alıyoruz ve (düşüncelerde veya siyahta) bu değeri “korkunç virüs”ün yerine koymaya çalışıyoruz.

1) Öncelikle paranın miktarını, tutarını, en büyük katkıyı hesaplamamız gerekiyor.

2) O zaman logaritmayı hesaplamanız gerekir:

4) Daha sonra kosinüsü küple çarpın:

5) Beşinci adımda bir fark var:

6) Dış fonksiyonun karekök olduğunu buldum:

Bir katlama fonksiyonunun türevi için formül en dış işlevlerden iç işlevlere doğru ters sırada durgunlaşmak. - Virishuemo:

Hiçbir af yok.

(1) Karekökü alıyoruz.

(2) Kuralı takip ederek farka bir göz atalım

(3) Üçler sıfıra eşittir. Başka bir dodankadan yürüme adımını (küp) atıyoruz.

(4) Kosinüs değerini alıyoruz.

(5) Logaritmayı alın.

(6) Ve tamam, parayı en büyük yatırımdan alacağız.

Çok önemli olabilirsiniz ama yine de en acımasız kıç değil. Örneğin Kuznetsov’un koleksiyonunu ele alalım; koleksiyonun tüm güzelliğini ve sadeliğini takdir edeceksiniz. Öğrencinin benzer katlama fonksiyonlarını bildiği ve anlamadığı için ne anladığını doğrulamak amacıyla testte bir şeyler vermek istediğimi belirttim.

Bağımsız kararın saldırgan kıçı.

popo 3

Gizli işlevleri bilin

İpucu: Doğrusallık kuralları ve yaratılışın farklılaşması kuralı durma noktasındadır

Her şeyden önce dersin bir çözümü ve sonucu vardır.

Daha kompakt ve sevimli bir şeye geçmenin zamanı geldi.
Poponun iki değil üç işlevi olduğundan bu nadir görülen bir durum değildir. Üç çarpan oluşturma yaklaşımını nasıl bilebiliriz?

popo 4

Gizli işlevleri bilin

İlk başta üç işlevi iki işleve dönüştürmenin neden mümkün olmadığını merak ediyorum. Mesela iki eklemimiz olsaydı kollar açılabilirdi. Ancak uygulamada tüm işlevler farklıdır: adım, üs ve logaritma.

Bu gibi durumlarda gerekli sürekli Yaratıcılığa farklılaşma kuralını oluşturmak iki kere

Odak noktası, "y"nin arkasında iki fonksiyonla temsil edildiğimiz gerçeğidir: , ve "ve"nin arkasında - logaritma: . Neden bu kadar çok kazanabiliyorsun? Ve merhaba - Neden iki katınız yok ve kural geçerli değil? Katlanabilir hiçbir şey yok:

Artık kural aniden durağanlaştı yaya:

Ayrıca kaybolabilir ve onu kollarınızda taşıyabilirsiniz, ancak bu durumda kanıtları bu şekilde kaybetmek daha iyidir - doğrulamak daha kolaydır.

Görünen popo başka bir şekilde görüntülenebilir:

İki yöntem kesinlikle eşittir.

popo 5

Gizli işlevleri bilin

Bu, her şeyden önce bağımsız karar vermenin bir örneğidir.

Pompalı tüfek kullanan benzer izmaritlere bir göz atalım.

popo 6

Gizli işlevleri bilin

Burada çeşitli rotaları takip edebilirsiniz:

Veya bunun gibi:

Ale, ilk etapta özel mülkiyetin farklılaştırılması kuralı nedeniyle daha kısa bir şekilde yazmaya karar verdi. , Numara defterinin tamamı için kabul etmiş olmak:

Prensip olarak popo üstündür ve onu böyle bir bakıştan mahrum bırakırsanız merhamet olmayacaktır. Ancak bariz nedenlerden dolayı, bunları siyah beyaz olarak yeniden doğrulamak gerekiyor ve ne affedilemez? Sayının numarasını son işarete işaret edelim Üç yüzeyli atıştan kurtulalım:

Bu ek önlemlerin olumsuz tarafı, tanınmış bir okul durumunda değil, sıradan okul değişiklikleri durumunda uzlaşma yapılması riskinin bulunmasıdır. Öte yandan, mevduat sahipleri çoğu zaman görevleri reddediyor ve onlardan çıkışa kadar "kendilerini getirmelerini" istiyorlar.

Bağımsız performans için basit bir popo:

popo 7

Gizli işlevleri bilin

Aynısını bulma yöntemlerinde ustalaşmaya devam edelim ve şimdi farklılaşma için "korkunç" logaritma kullanılırsa tipik sonuçlara bakacağız.

popo 8

Gizli işlevleri bilin

Burada bir katlama fonksiyonunun türev alma kuralını kullanarak uzun yolu takip edebilirsiniz:

İlk kırıntıyı hemen düşmandan uzağa atarsanız, atış aşamasından ve ardından atıştan kabul edilemez bir yaklaşım izlemelisiniz.

Tom bundan önce Kardeşler, okul yetkilileri önünde vikorist olarak ilk affedeceğim "çarpık" logaritmaya nasıl yaklaşacağım:

! Pratik yapar yapmaz bu formülleri yeniden yazın. Eğer atık yoksa bir kağıda boyayın, parçaları kaybettiğiniz derse uygulayın, ben kendimi bu formüllere saracağım.

Kararın kendisi yaklaşık olarak şu şekilde biçimlendirilebilir:

Fonksiyonu dönüştürelim:

Biliyoruz, hadi gidelim:

Fonksiyonun önceki yeniden tasarımı, kararı önemli ölçüde basitleştirdi. Bu şekilde türev için benzer bir logaritma kullanılırsa, anında tamamen “mahvolacaktır”.

Ve şimdi bağımsız performans için bir sürü beceriksiz izmarit:

popo 9

Gizli işlevleri bilin

popo 10

Gizli işlevleri bilin

Dersin sonunda tüm değişiklikler ve varyasyonlar tamamlanır.

Logaritmik dönüş

Logaritmalara benzer olan nedir - meyan kökü müziği nedir, beslenme suçtur ve bazı durumlarda logaritmayı bireysel olarak düzenlemek neden mümkün değildir? Mümkün, mümkün! Sana söylemem gerek.

popo 11

Gizli işlevleri bilin

Yakın zamanda benzer popolara baktık. Bu ne çekingenlik? Özelin farklılaşma kuralını tutarlı bir şekilde oluşturabilir ve ardından farklılaşma kuralını yaratabilirsiniz. Öyle görünen tek şey, annenizin uğraşmasını hiç istemediğiniz, muhteşem bir üç yüzeyli top sürmeye dönüşmesidir.

Ancak teoride ve pratikte bu, logaritmik yöntem gibi bir mucizedir. Logaritmalar, farklı parçalara "asılarak" ayrı ayrı düzenlenebilir:

Not : Çünkü İşlev negatif değerler alabilir, o zaman görünüşe göre modüllerin kullanılması gerekir: Ancak, saygı göstermeyi taahhüt etmemiz gereken tasarımda izin verilebilir ve daha kesindir. kapsayıcıönemi. Eğer vahşet çoksa her iki durumda da önlem almak gerekir ki.

Şimdi sağ tarafın logaritmasını mümkün olduğu kadar genişletmemiz gerekiyor (ochima'dan önceki formüller?). Bu süreci ayrıntılı olarak anlatacağım:

Artık farklılaşmaya başlamaya hazırız.
Rahatsız edici parçaları konturun altına yerleştirin:

Sağ taraftakinin cevabı basit, ben yorum yapmıyorum, bu metni okuduğunuz sürece ona bulaşmak sizin suçunuzdur.

Sol tarafta nasıl olunur?

Sol tarafta elimizde katlama fonksiyonu. Yemeği aktarıyorum: “Neden logaritmanın altında bir tane “oyuncu” harfi var?”

Sağdaki ise “tek parça çocuk oyuncağı” – KENDİSİ VE İŞLEVİ İÇİN(Net olmadığı için örtülü olarak belirtilen bir fonksiyona benzer bir istatistik haline gelir). Bu nedenle logaritma bir dış fonksiyondur ve “yerçekimi” bir iç fonksiyondur. І my vikoryst'in katlama fonksiyonunun farklılaşma kuralı :

Sol tarafta, sanki büyüleyici bir asanın dalgasının arkasında, yürüyüşü “boyuyorduk”. Daha sonra orantı kuralını takip ederek “oyuncuyu” sol taraftaki işaretten sağ tarafın üst kısmına aktarıyoruz:

Peki şimdi farklılaşma saatinde ne tür bir “yerçekimi” fonksiyonundan bahsettiğimizi tahmin edebiliyoruz? Aklına hayret ediyorum:

Kalan kanıtlar:

popo 12

Gizli işlevleri bilin

Bu bağımsız kararın bir örneğidir. Bir ders için uygulamalı örnek türünün tasarımının bir örneği.

Ek bir logaritmik prosedür için, 4-7 numaralı uygulamalardan veya sağ tarafta, oradaki fonksiyonların basit olduğunu ve belki de kısa logaritmik prosedürün gerekli olmadığını görebilirsiniz.

Statik görüntüleme işlevine benzer

Bu işlevi zaten gördük. Adım görüntüleme işlevi, Ve sahne ve kaide “IX”ta yatıyor. Herhangi bir asistana veya herhangi bir derste verebileceğiniz klasik bir örnek:

Statik gösteri fonksiyonunun davranışını nasıl öğrenebilirim?

Dikkatlice düşünülmüş tekniğin (logaritmik yaklaşım) kullanılması gerekir. Sorunlu kısımlara logaritma çiziyoruz:

Kural olarak, sağ tarafta logaritmanın bir adımı vardır:

Sonuç olarak, sağ tarafta standart formülle farklılaştırılan iki fonksiyonun en yüksek toplamına sahibiz .

Rahatsız edici kısımları vuruşların altına koyduğumuz yaklaşımı biliyoruz:

Aşağıdaki adımlar gariptir:

Geriye kalan:

Bu dönüşüm tamamen açık değilse, lütfen Ek 11'deki açıklamayı dikkatlice tekrar okuyun.

Pratik binalarda, statik görüntüleme işlevi yakında katlanarak daha alçak görünümlü bir ders olarak kullanılacaktır.

popo 13

Gizli işlevleri bilin

Vikorista logaritmik değişim.

Sağ tarafta bir sabit ve iki çarpanımız var: “ix” ve “logaritmanın logaritması x” (logaritmanın altına başka bir logaritma eklenmiştir). Hatırladığımız gibi, bir sabiti farklılaştırırken, onu hemen bir yürüyüş işareti olarak koymak daha iyidir, böylece ayaklarınızın altına saygı duymaz; Ve elbette, iyi bilinen kural :

Hatırlamak gerçekten çok kolay.

Neyse fazla uzağa gitmeyelim, hemen return fonksiyonuna bakalım. Görüntüleme işlevi için ağ geçidi işlevi hangi işlevdir? Logaritma:

Türümüz bir sayıya dayanmaktadır:

Böyle bir logaritma (veya bir tabandan logaritma) "doğal" olarak adlandırılır ve bu amaçla özel bir anlamı vardır: onun yerine yazarız.

Neye sevgili? Elbette, .

Pokhidna nereden doğal logaritma Daha da basit:

Uygula:

1. Gizli işlevi bulun.
2. Eski işlevler nelerdir?

Türler: Üs ve doğal logaritma görünüşte benzersiz derecede basit olan fonksiyonlardır. Gösteri ve başka bir tabana sahip logaritmik fonksiyonlar aynı şey olacaktır, bunu daha sonra türev alma kurallarını inceledikten sonra anlayacağız.

Farklılaşma kuralları

Neyin kuralları? Yeni bir terim tanıtıyorum, tekrar mı söylüyorum?!

Farklılaşma- Bu bir arama sürecidir.

Sadece bu ve her şey. Bu süreci tek kelimeyle nasıl adlandırabiliriz? Türetilmesi değil... Matematiğin diferansiyeline aynı artan fonksiyon denir. Bu terim Latince farklılığa - farka benzer. Eksen.

Tüm bu kurallar yürürlükteyken iki fonksiyon vardır, örneğin c. Ayrıca artışları için formüllere de ihtiyacımız var:

Usyogo'nun 5 kuralı vardır.

Sabit ölüm işareti olarak kullanılır.

Yakscho – sabit bir sayıdır (sabit), o halde.

Açıkçası, bu kural farklılıklar için geçerlidir: .

Orada olacağız. Boşver, basit tut.

Uygula.

İlgili işlevleri bulun:

1. noktada;
2. noktada;
3. noktada;
4. noktada.

Karar:

1. (her noktada aynıdır, dolayısıyla doğrusal bir fonksiyondur, hatırladınız mı?);

Pokhidna robotu

Burada her şey benzer: girin yeni işlev ve artışı biliyoruz:

Pokhidna:

Uygula:

1. Benzer işlevleri bulun;
2. Tam işlevi tam olarak bulun.

Karar:

Benzer görüntüleme işlevi

Artık herhangi bir görüntüleme fonksiyonunun nasıl gösterileceğini öğrenecek kadar bilginiz var ve bunu sadece göstermeyi değil (bunun ne olduğunu unutmadan?).

Evet, numara bu değil.

Temel işlevi zaten biliyoruz, bu yüzden işlevimizi yeni bir temele taşımaya çalışalım:

Kimin için hızlanıyor kural olarak affet: . Todi:

İşte bu kadar. Şimdi bunu nasıl yapacağınızı bulmaya çalışın ve bu fonksiyonun karmaşık olduğunu unutmayın.

Neden?

Ah, kendine bir bak:

Formülün üstel formüle çok benzediği ortaya çıktı: olduğu gibi kaybolmuştu, değişken bir sayı yerine sadece bir sayı olan bir çarpan olarak görünüyordu.

Uygula:
Aşağıdaki işlevleri öğrenin:

Türler:

Bu sadece bir sayıdır, hesap makinesi olmadan bunu çözmek imkansızdır, dolayısıyla daha basit bir şekilde yazılamaz. Bu yüzden böyle bir görünüme sahiptir ve bundan mahrumdur.

Saygılarımla, burada iki işlevden daha önemli olan, aşağıdaki farklılaştırma kuralı oluşturulmuştur:

Bu uygulamanın iki işlevi vardır:

Benzer logaritmik fonksiyon

Burada da durum benzer: Doğal logaritmanın formülünü zaten biliyorsunuz:

Farklı bir tabana sahip yeterli bir logaritmayı bilmek için, örneğin:

Bu logaritmanın tabana indirilmesi gerekir. Logaritmanın tabanını nasıl değiştirebilirim? Umarım bu formülü hatırlarsınız:

Şimdi yazmak yerine:

Znamennik az önce bir sabite (değişemeyen bir sabit sayı) sahip oldu. Dışarı çıkmak daha da kolay:

Benzer görüntüleme ve logaritmik işlevler, açıkça bilmediğimiz sürece EDI'de çakışmayabilir.

Kolay katlama fonksiyonu.

“Katlama işlevi” nedir? Hayır, bu bir logaritma değil ve bir arktanjant değil. Bu işlevleri anlamak zor olabilir (gerçi logaritma sizin için zorsa, "Logaritmalar" konusunu okuyun ve her şeyi geçeceksiniz), ancak matematiksel açıdan "katlanabilir" kelimesi "önemli" anlamına gelmez.

Küçük bir taşıma bandı oluşturun: iki kişi oturup belirli nesnelerle etkileşime girer. Örneğin, ilki bir çikolatayı yakıp parçalara ayırıyor, diğeri ise onu bir ip ile bağlıyor. İşte bir depo ürünü: yanmış ve dikişlerle bağlanmış bir çikolata. Çikolata yapmak için ters adımları ters sırayla uygulamanız gerekir.

Benzer bir matematiksel montaj hattı oluşturalım: önce bir sayının kosinüsünü buluruz, sonra bu sayının karesini alırız. Yani, bize bir sayı verin (çikolata), kosinüsünü (tümsek) buluyorum ve sonra benden çıkanları bir kareye (bir dikişle bağlanmış) topluyorum. Ne oldu? işlev. Bu, katlama fonksiyonunun özüdür: Eğer değerini bulmak için, önce aynı şeyi dikkatlice yaparız, sonra da ilkinin sonucunda ortaya çıkan başka bir şeyi yaparız.

Başka bir deyişle, katlama işlevi - argümanı başka bir işlev olan bir işlev: .

Popo için, .

Aynı şeyi ters sırada da yapabiliriz: önce karesini alın, sonra çıkardığınız sayının kosinüsünü bulun: . Sonucun yakında farklı olabileceğini tahmin etmek zor. Katlama fonksiyonlarının önemli bir özelliği, işlem sırasını değiştirirseniz fonksiyonun da değişmesidir.

Başka bir kıç: (aynı). .

Dіyu, utangaç bir şekilde kaldığımız için buna sesleniyoruz "harici" işlev ve ilk yapılması gereken işlem belli "dahili" işlev(Bunlar resmi olmayan isimlerdir, bunları yalnızca materyali basit terimlerle açıklamak için yaşıyorum).

Hangi fonksiyonun harici, hangisinin dahili olduğunu kendiniz belirlemeye çalışın:

Türler:İç ve dış işlevlerin bölünmesi, değiştirilebilir olanların değiştirilmesine çok benzer: örneğin, işlevde

1. İlk vikonuvatimemo yaku diyu? Önce sinüsü alacağım, sonra küpünü alacağım. İşlev içseldir, ancak dışsaldır.
   Ve çıktı fonksiyonu bunların bileşimidir: .
2. Dahili: ; harici: .
   Doğrulama: .
3. Dahili: ; harici: .
   Doğrulama: .
4. Dahili: ; harici: .
   Doğrulama: .
5. Dahili: ; harici: .
   Doğrulama: .

Değiştirilebilen parçaları değiştirmek ve fonksiyonu kaldırmak mümkündür.

Şimdi çikolatamızı alıp yola çıkacağız. Prosedürün tersi yapılır: önce benzer dış fonksiyonu buluruz, sonra sonucu benzer iç fonksiyonla çarparız. Çıktının yüzde yüzü şöyle:

İkinci popo:

Öyleyse resmi bir kural oluşturalım ve oluşturalım:

Katlama fonksiyonunu bulma algoritması:

Her şey basit, değil mi?

Popoları kontrol edelim:

Karar:

1) Dahili: ;

Dış: ;

2) Dahili: ;

(Artık hızlanmayı aklınızdan bile geçirmeyin! Kosinüsle ilgili bir sorun yok, hatırladınız mı?)

3) Dahili: ;

Dış: ;

Burada üç parçalı karmaşık bir fonksiyonun olduğu hemen anlaşılıyor: Bu da kendi içinde karmaşık bir fonksiyon ve ondan kökü çıkarabiliyoruz, böylece üçüncü eylemi sonuçlandırabiliriz (çikolatayı yanık ve evrak çantasında bir dikişle). Ancak bunun hiçbir nedeni yok: yine de, bu işlevi, dediğimiz sırayla, sondan itibaren "paketinden çıkaracağız".

Daha sonra önce kökün, sonra kosinüsün ve yayların türevini alacağım. Ve sonra her şeyi çarpacağız.

Faaliyetleri manuel olarak numaralandırdığınızdan emin olun. Bunu bildiğimiz açıktır. Bu virüsün değerini hesaplamak için hangi sırayla çalışmalıyız? Popoya bir göz atalım:

Eylem ne kadar geç gerçekleştirilirse, işlev o kadar “harici” olacaktır. Eylem sırası öncekiyle aynıdır:

Burada yatırım 4-rivneva'dır. Şimdi eylemlerin sırasına bir göz atalım.

1. Podkorene viraz. .

2.Korin. .

3. Sinüs. .

4. Kare. .

5. Satın almadan önce her şeyi topluyoruz:

VIROBNICH. GOLOVNE HAKKINDA KISACA

Benzer işlevler- Bir argümandaki artış sonsuz küçük olduğunda, bir fonksiyonun argümandaki artışa genişletilmesi:

Temel seferler:

Farklılaşma kuralları:

Sabit bir yürüyüş işareti olarak kullanılır:

Pokhidna toplamı:

Pokhіdna çalışması:

Pokhidna özel:

Benzer katlama fonksiyonları:

Benzer ve katlama fonksiyonunu bulma algoritması:

1. Bu, “içsel” bir işlev anlamına geliyor ve bunu da biliyoruz.
2. Bu “harici” bir işlev anlamına geliyor ve biz bunu farklı biliyoruz.
3. Birinci ve ikinci noktaların sonuçlarını çarpıyoruz.

Doğal logaritma ve logaritmaya benzer formüllerin türetilmesinin a standındaki kanıtı. Gelir hesaplamasını ln 2x, ln 3x ve ln nx'den uygulayın. Matematiksel tümevarım yöntemini kullanarak n'inci dereceden logaritmaya benzer bir formülün kanıtı.

Zmist

Bölüm Ayrıca: Logaritma - güç, formüller, grafik
Doğal logaritma - kuvvetler, formüller, grafik

Doğal logaritma ve logaritmaya benzer formüllerin a bazında türetilmesi

Birimlerin x'e bölünmesiyle elde edilen x'in doğal logaritmasına benzer:
(1) (ln x)' =.

A'ya dayalı olarak elde edilen logaritma, orijinal birimin x değişkenine bölünmesi ve a'nın doğal logaritmasının çarpımıdır:
(2) (log a x)' =.

Bitti

Bire eşit olmayan pozitif bir sayı olsun. Standın logaritması olan x değişkeninin altında yer alan fonksiyona bakalım:
.
Bu fonksiyon şuraya atanmıştır: Bilelim ki x değişikliğinin peşinden gidiyorum. Anlamların ötesinde şu sınırı izliyoruz:
(3) .

Bu Vistula'yı bilinen matematiksel otoritelere ve kurallara uygun hale getirmek için yeniden yapılandıralım. Bunun için aşağıdaki gerçekleri bilmemiz gerekiyor:
A) Logaritmanın kuvveti. Aşağıdaki formüllere ihtiyacımız var:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B) Kesintisiz fonksiyon için logaritmanın ve aradaki gücün kesintisiz olması:
(7) .
Burada sınırın pozitif ve sınırın pozitif olduğu bir fonksiyon var.
V) Diğer mucize sınırlarının anlamları:
(8) .

Bu gerçekleri sınırlarımıza kadar belirtelim. Cebirsel ifade artık çözülebilir
.
Kimin için güç durgundur (4) ve (5).

.

Gücün hızı (7) ve bir başka mucizevi sınır (8):
.

Ben, nareshti, durgun güç (6):
.
Bir stand üzerinde logaritma e isminde doğal logaritma. Vin şu şekilde belirlenmiştir:
.
Todi;
.

Eşdeğer logaritma için formül (2)'yi kendimiz çıkardık.

Doğal logaritmaya benzer

A tabanındaki logaritmanın formülünü tekrar yazalım:
.
Bu formül, doğal logaritmanın en basit biçimine sahiptir; Todi
(1) .

Bu kadar basit olması nedeniyle doğal logaritma, matematiksel analizde ve matematiğin diferansiyel hesapla ilgili diğer dallarında yaygın olarak kullanılır. Logaritmik fonksiyonlar Diğer ikamelerle, doğal logaritma, vikor ve kuvvet (6) aracılığıyla ifade edilebilir:
.

Karşılık gelen logaritma, farklılaşma işareti için bir sabit eklenerek formül (1)'den bulunabilir:
.

Logaritmanın benzerliğini doğrulamanın diğer yolları

Burada üstel oranın formülünü bildiğimizi varsayıyoruz:
(9) .
Daha sonra logaritması üstel sayıya dönüş fonksiyonu olanlara bakarak doğal logaritmaya benzer bir formül türetebiliriz.

Doğal logaritmanın formülünü sunalım, ters fonksiyonun durgun formülü:
.
Vipadka'mıza. Doğal logaritmaya dönüş fonksiyonu üssüdür:
.
Bu formüle benzer (9). Değişikliklere her türlü mektup denilebilir. Formül (9)'da x'i y ile değiştirin:
.
Oskolki, o zaman
.
Todi
.
Formül tamamlandı.

Şimdi ek bilgileri kullanarak doğal logaritmanın formülünü tamamlayalım: katlama fonksiyonlarının farklılaşmasına ilişkin kurallar. Fonksiyonun ve kapıların parçaları birbiri ardına gelir, o zaman
.
Farklılaşma x değişkeni ile yapılır:
(10) .
Orijinal birimlere benzer:
.
Zastosovamo katlama fonksiyonunun farklılaşma kuralı :
.
Burada. (10)'da değiştirilebilir:
.
Zvidsi
.

popo

Nasıl gideceğinizi öğrenin 2x'te, 3x'teі lnx.

Çıkış fonksiyonları benzer bir görünüme sahiptir. Yani fonksiyonu biliyoruz y = log nx. Daha sonra n = 2 ve n = 3'ü yerine koyarız. Aşağıdaki türlere ilişkin formülleri reddediyorum 2x'teі 3x'te .

Peki, fonksiyona bakalım
y = log nx .
Bu fonksiyonu iki fonksiyondan oluşan bileşik bir fonksiyon olarak görebiliriz:
1) Akılda tutulması gereken işlevler: ;
2) Değişikliği koruma işlevleri: .
Daha sonra çıkış fonksiyonu şu fonksiyonla birleştirilir:
.

Değişken x fonksiyonunun formülünü biliyoruz:
.
Şimdi değiştirme fonksiyonuna bakalım:
.
Zastosovamo katlama fonksiyonunun formülü.
.
Burada kurulduk.

Peki, biliyoruz:
(11) .
Mi, n'nin yanına uzanmak güzel. Çıkış fonksiyonunu logaritma formülüne dönüştürürseniz bu sonuç tamamen doğaldır:
.
– statik değil. Sıfıra benzer. Farklılaşma kuralından aşağıdakiler çıkar:
.

; ; .

Modül x'in logaritmasının değişimi

Tekrar dışarı çıkacağımızı biliyoruz önemli işlevler- x modülünün doğal logaritması:
(12) .

Duruma bir göz atalım. Bu işlevler ve işlevler şuna benzer:
.
Bu, formül (1) ile gösterilir:
.

Şimdi farklılıklara bir göz atalım. Bu işlevler ve işlevler şuna benzer:
,
de.
Aynı uygulamada benzer işlevler de bulduk. Aynı yere uzanmayacağım
.
Todi
.

Bu iki ifadeyi tek bir formülde birleştiriyoruz:
.

Görünüşe göre, amamo standındaki logaritma için:
.

Doğal logaritmanın daha yüksek derecelerinin benzerlikleri

Fonksiyona bir göz atalım
.
İlk şeyi öğrendik:
(13) .

Farklı bir düzende bir şeyler biliyoruz:
.
Üçüncü sırayı biliyoruz:
.
Dördüncü sırayı biliyoruz:
.

N'inci sıraya benzer şekilde göründüğü not edilebilir:
(14) .
Bunu matematiksel tümevarım yöntemini kullanarak kanıtlayacağız.

Bitti

n = 1 değerini formül (14)'te yerine koyalım:
.
Oskolki, o zaman n = için 1 , Formül (14) doğrudur.

Formül (14)'ün n = k'ye eşit olduğunu varsayalım. Bu formülün n = k için geçerli olduğunu kanıtlayalım. + 1 .

Aslında n = k için şunları yapabiliriz:
.
x değişkenine göre türev alma:

.
Ozhe, reddedildik:
.
Bu formül, n = k + için formül (14) ile birleştirilebilir. 1 . Dolayısıyla formül (14)'ün n = k için, formül (14)'ün ise n = k + için geçerli olduğu varsayılmaktadır. 1 .

Bu nedenle, benzer n'inci sıra için formül (14) herhangi bir n için geçerlidir.

Benzer yüksek dereceli logaritmalar

Tabandaki logaritmanın n'inci derece değerini bulmak için bunu doğal logaritma yoluyla ifade etmeniz gerekir:
.
Zastos formülü (14) kullanılarak n'inci adım bilinmektedir:
.

Bölüm Ayrıca: