Bir tetrahedronun alanı nasıl bilinir? Düzenli tetrahedron (piramit). Düzenli tetrahedron

Not. Dersin tamamı geometri ödevlerine ayrılmıştır (stereometri bölümü, piramit ödevi). Burada eksik olan bir geometri problemini çözmeniz gerekiyorsa, bunun hakkında forumda yazın. Görevlerde, "karekök" sembolü yerine, sqrt'nin karekök sembolü olduğu ve yayların sembolün köküne atandığı sqrt() işlevi kullanılır..Basit radikal ifadeler için “√” işaretini kullanabilirsiniz.. Düzenli tetrahedron- bu doğru üç deri piramidi her kenarda eşit kenarlı trikübitüller vardır.

Düzenli bir tetrahedron, kenarlarda tüm dihedral kenarlara ve köşelerde üç yüzlü kenarlara sahiptir.

Bir tetrahedronun 4 yüzü, 4 köşesi ve 6 ayrıtı vardır.

Düzenli bir tetrahedronun temel formülleri tabloda verilmiştir.

De:
S - Düzenli bir tetrahedronun yüzey alanı
V - takıntı
h - yükseklik, tabana indirildi
r - tetrahedronda yazılı kazık yarıçapı
R - açıklanan kazık yarıçapı
a - dovzhina kaburga

Pratik izmarit

Zavdannya.
Kutanöz kaburganın √3'ten daha eski olduğu trikütanöz piramidin yüzeyinin alanını bulun

Karar.
Düzlemin bağımlı piramidinin tüm kaburgalarının parçaları doğrudur. Düzenli trikütanöz piramidin yüzey alanı S = a 2 √3'tür.
Todi
S = 3√3

Vіdpovid: 3√3

Zavdannya.
Düzenli trikütanöz piramidin tüm kaburgaları 4 cm'ye ulaşır Piramidin hacmini bulun

Karar.
Düzenli bir üç parçalı piramidin parçaları, piramidin yüksekliği aynı zamanda açıklanan kazıkların da merkezi olan tabanın merkezine yansıtılır, ardından

AO = R = √3 / 3a
AO = 4√3/3

Bu şekilde, piramidin OM yüksekliği doğrusal trikütanöz AOM'dan bulunabilir.

AO2 + OM2 = AM2
OM 2 = AM 2 - AO 2
ÖM 2 = 4 2 - (4√3/3) 2
ÖM 2 = 16 - 16/3
ÖM = √(32/3)
ÖM = 4√2 / √3

Piramidin hacmi V = 1/3 Sh formülüyle belirlenir.
Tabanın alanı göz önüne alındığında, S = √3/4 a 2 formülünü kullanabiliriz.

V = 1/3 (√3 / 4 * 16) (4√2 / √3)
V = 16√2/3

Vіdpovid: 16√2 / 3 cm

Trikut'un düzlüğünde olmaması için ABC düz üçgenine ve D noktasına bir göz atalım. ABC üçgeninin köşe noktalarını keserek birleştiriyoruz. Sonuç olarak ADC, CDB, ABD trikutülleri çıkarılır. Yüzeyi ABC, ADC, CDB ve ABD gibi birçok trikütanöz yapı ile çevrilidir ve tetrahedron olarak adlandırılır ve DABC olarak adlandırılır.
Yine bir tetrahedron oluşturan trikütanöz yapılara yüzleri denir.
Bu trikutullerin kenarlarına tetrahedronun kenarları denir. Ve onların köşeleri bir tetrahedronun köşeleridir

Tetrahedron 4 yüz, 6 kaburgaі 4 zirve.
Yan köşeleri oluşturan iki kaburgaya protilaj denir.
Çoğu zaman, referans kolaylığı için tetrahedronun yüzlerinden birine denir. temel ve kaybedilen üç kenar kesilmiş kenarlardır.

Bu nedenle, bir tetrahedron, yüzleri trikütanöz olan en basit çokyüzlüdür.

Üç parçalı piramidin dörtyüzlü olduğu da doğru ve kesindir. Ona tetrahedron dedikleri de doğrudur temeli trikübitus olan bir piramit.

Bir tetrahedronun yüksekliği bir tepe noktasını proksimal yüze çizilen ve ona dik olan bir noktaya bağlayan kesime denir.
Bir tetrahedronun medyanı tepe noktasını uzatma yüzünün kenarortaylarının kesişme noktasına bağlayan kesime denir.
Bimedyen tetrahedron tetrahedronun kenarlarının ortasını buluşacak şekilde birleştiren bölüme denir.

Bir tetrahedron, üç özel tabanlı bir piramit olduğundan, herhangi bir tetrahedronun hacmi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir.

S- Herhangi bir kenarın alanı,
H- Yükseklik, qiu kenarına indirildi

Düzenli tetrahedron - özel tip tetrahedron

Tüm yüzleri eşit kenarlı olan tetrahedrona trikütanöz denir. doğru.
Düzenli bir tetrahedronun gücü:

Tüm kenarlar eşittir.
Düzenli bir tetrahedronun tüm düz kenarları 60° ile hizalanmalıdır.
Kutanöz apeks üç düzenli trikuputanın tepesi olduğundan, kutanöz apeksteki düz trikutüllerin toplamı 180°'ye eşittir.
Düzenli bir tetrahedronun tepe noktası, protidal yüzün ortomerkezine (üçkütanöz yüksekliklerin kesit noktasında) yansıtılırsa.

Bize kenarları eşit a olan düzgün bir ABCD dört yüzlüsü verilsin. DH – Yogo Visota.
Ek ayrıntılara bakalım: BM – tricut ABC'nin yüksekliği ve DM – triku ACD'nin yüksekliği.
Yükseklik BM eski BM ve yaşlı
Tetrahedron'un yüksekliği ve bu trikübün yüksekliği olan BDM de DH'ye bir göz atalım.
MB tarafında alçaltılmış trikütülün yüksekliği formül hesaplanarak bulunabilir.

, de
BM=, DM=, BD=a,
p=1/2 (BM+BD+DM)=
Yükseklik formülündeki değerleri yerine koyalım. Reddedilemez

Vinesemo 1/2a. Reddedilemez

Kareler farkının formülünü bir araya getirelim

Küçük değişikliklerden sonra iptal edilebilir

Herhangi bir tetrahedronun fikri aşağıdaki formül kullanılarak analiz edilebilir:
,
de ,

Değerleri değiştirdikten sonra bunları kaldırabiliriz

Böylece, düzgün bir tetrahedronun hacim formülü

de A-Bir tetrahedronun kenarı

Köşelerinin koordinatlarına göre bir tetrahedronun hesaplanması

Dört yüzlünün köşelerinin koordinatları verilsin mi?

Köşelerden , , vektörlerini çizeriz.
Bu vektörlerin dış yüzeyinin koordinatlarını bulmak için uçtaki koordinatlardan koçanın koordinatlarına kadar olan koordinatları alırız. Reddedilemez

Sürüm: 6.

Tür: 000

Dört yüzlünün yüzey alanı 1'dir. Köşeleri tetrahedronun kenarının ortasında olan zengin yüzlünün yüzey alanını bulun.

Karar.

prototip.