Paralelkenarın ne kadar yüksek olduğunu nasıl anlarsınız? Paralelkenar. Bezkoshtovna ev işlerinde yardım ediyor

Paralelkenarın kenarlarından uzanan geniş kesim ve kesimin köşelerinden çizilen paralelkenarın köşegenini bulun. Vikorist'in kosinüs teoremini kullanarak bir paralelkenarın kenarlarından açıortaylarını bulabilirsiniz. Paralelkenarın her bir köşesindeki kesimin (α) büyüklüğünü ve bu kesimi oluşturan iki tarafın (a ve b) büyüklüğünü bildiğimizde, paralelkenarın köşelerinin büyüklüğünü bilmek çok zor olmayacaktır. yükseklikler.

Şeklin alanı (S) beyinde oluşturulduğu sürece boyun (Hₐ) daha büyük boyutuna ilişkin formül boşta kalacaktır. Alanı bilmeden veya trikübitülün birçok kenarı (a, b ve c) olsa bile, yüksekliğinden olanı da bulabilirsiniz, matematiksel işlemleri kullanarak çok daha fazlası olacaktır. Çevrenin ek değerini (p) hesaplayarak başlayın. Bunu yapmak için tüm kenarları toplayın ve sonucu ikiye bölün: p = (a+b+c)/2.

Elde edilen değerden √(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) karekökünü alın. Ve şaşırmayın – alanını bulmak için Heron formülünü kullandınız trikütanöz bölge. Maksimum yüksekliği belirlemek için formülün karesini başka bir formülle değiştirmek kaybedildi: Hₐ = 2*√(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.

Not. Dersin tamamı geometri (paralelkenarların kesiti) hakkındadır. Ayrıca: Güç ve paralelkenarın alanı. Daha sonra kesiklerden birini bilerek, verilen yüksekliğe bağlı olarak onu 180 dereceden kaldırıp diğerini buluyoruz. Vikorist'in kosinüs teoremini kullanarak, onlar tarafından oluşturulan dört trikütanöz yapıdan birinde köşegenlerin nerede bulunduğunu, kenarların köşegenlerin yarısı ve paralelkenarın kenarlarından biri olduğu bulunabilir.

Burada size yardımcı olabilecek bir sürü insan var. Ayrıca kalan yemeğim 10 dolardan daha az bir fiyata satın alındı: D Lütfen unutmayın, çıkıp yemeğinizi eklemeyi deneyebilirsiniz. Paralelkenar, kütikül türlerinden biridir ve yüksekliği, yukarıdan uzatma tarafına doğru inen diktir.

Çevreyi, kenarlardaki deri ile arasındaki farkla üç kez çarpın: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). Bunun için uzun kenarın değerini istenilen kesimin sinüsüyle çarpın ve sonucu kısa kenarın dowzhin'ine bölün: Hₐ = b*sin(α)/a. EDI sonuçları sadece mezunun bilgi ve becerisine bağlı değildir: önemli ve aynı zamanda doğru doldurma.

Bezkoshtovna ev işlerinde yardım ediyor

Burada eksik olan bir geometri problemini çözmeniz gerekiyorsa, bunun hakkında forumda yazın. Beslenmenizi nasıl doğru şekilde formüle edeceğinizi öğrenmeniz gerekir. Zihinsel görevimi tamamen yazmam gerekiyor. Trikutnik'e eşkenar kalçalar tarafından saygı duyulur, çünkü yetkililerden açıortay ve trikutnikteki kuti toplamı çizilir, çünkü kuti böyle bir trikutnik ile sunulduğunda uyumludur. Lütfen bir sorunu çözmem için bana yardım edin.

Bu nedenle, geometri sürecinde, örneğin bir trikübitus veya bir paralelkenar gibi daha büyük yüksekliğin değerini hesaplamak da gereklidir. Paralelkenarın çevresi her iki taraftan da çantanın altındaymış gibi görünür ve alan, indirildiği kenarlardan daha yüksektir.

Bazı durumlarda kenarlar paraleldir. Bir paralelkenarın tüm kenarları düzse, böyle bir paralelkenara rektkütanöz, tüm kenarların eşit olduğu rektkütanöze ise kare denir.

Tüm paralelkenarlar bu tür otoritelere benziyor:

• hattın secde tarafları:

  AB = CDі M.Ö. = D.A.

• yatalak cilt:

  ∠ABC = ∠CDA ta ∠ DAB = ∠BCD

• bir tarafa sığan parçaların sayısı 180°'ye eşittir:

  ∠ABC + ∠BCD= 180°
  ∠BCD + ∠CDA= 180°
  ∠CDA + ∠DAB= 180°
  ∠DAB + ∠ABC= 180°

• Enine çubuğun noktasında köşegenler ikiye bölünür:

  A.O. = OCі BÖ. = Aşırı doz

• deri köşegeni paralelkenarı iki trikütanöz düzleme böler:

  Δ ABC = Δ CDA ta Δ ABD = Δ BCD

• köşegenlerin çapraz çubuğunun noktası paralelkenarın simetri merkezidir:

  Krapka Ö- Burası simetrinin merkezidir.

Yükseklik

Paralelkenarın alt kısmına yogo denir temel ve proksimal taraftaki herhangi bir noktadan tabana inen dikey, - bukleler.

reklam- bu paralelkenarın temelidir, H- Yükseklik.

Yükseklik karşıt kenarlar arasında ifade edilir, dolayısıyla yüksekliğin değeri aşağıdaki gibi formüle edilebilir: paralelkenar yüksekliği- Bu, bir taraftaki herhangi bir noktadan karşı tarafa doğru inen bir diktir.

Kare

Düz bir paralelkenar oluşturmak için bunu rektum şeklinde uygulayabilirsiniz. Paralelkenara bir göz atalım ABCD:

Uyanmış yükseklikler OLMAKі CF dikdörtgen oluştur EBCF iki trikütül: Δ ABE ta Δ DCF. paralelkenar ABCD chotirikutnik'ten gelişir EBCDşu trikütanöz ABE, düz kesici EBCF aynı chotirikutnika ve tricutnika'dan oluşur DCF. Trikutniki ABEі DCF rіvni (dörtgensel trikütanöz bitkilerin dördüncü sakinlik işaretinin arkasında), o zaman ve dikdörtgensel bitkinin rіvni'nin paralelkenarı ile karesi, kokunun parçaları rіvni parçalarından katlanır.

Ayrıca taban ve yükseklikleri aynı olan ortokütanöz bitki formuna da paralelkenarlar uygulanabilmektedir. Ve rektumun alanını bulmak için taban ve yükseklikle çarptığımız için, paralelkenarın alanını bulmak için de aynısını yapmamız gerektiği anlamına gelir:

alan ABCD = reklam · OLMAK

Bu popoyla bir vizör yapabilirsiniz, yani paralelkenarın alanı tabanının yüksekliğine eşittir. Zagalna formülü:

S = Ah

de S- bu paralelkenarın alanıdır, A- uykuya dalma, H- Yükseklik.

Paralelkenarın yüksekliği diğer parametreler kullanılarak nasıl hesaplanır? Alan, köşegenlerin ve kenarların uzunluğu, köşelerin boyutu gibi.

İhtiyacın olacak

• hesap makinesi

Talimatlar

1. Geometri problemlerinde, özellikle planimetri ve trigonometride, verilen kenar, köşe, köşegen vb. değerlerine dayanarak paralelkenarın yüksekliğini belirlemek genellikle gereklidir. Paralelkenarın yüksekliğini, alanını ve taban derinliğini bilerek yüksekliğini belirlemek için önem kuralını hızlı bir şekilde uygulamak gerekir. Görünüşe göre paralelkenarın alanı tabanın ek yüksekliğidir: S = a * h, burada: S paralelkenarın alanıdır, a paralelkenarın tabanının yüksekliğidir, h yükseklik, yüksekliğin (veya uzantısının) altına indirildi. yani paralelkenarın yüksekliği, tabanın yarısına bölünen alana eşittir: h = S / a Örneğin, verilen: paralelkenarın alanı 50 cm2, taban 10 cm; Viyaviti: Paralelkenarın yüksekliği. ).

2. Paralelkenarın yüksekliği, tabanın bir kısmı ve tabana bitişik taraf düz kesimli bir üçlü kesim oluşturduğundan, paralelkenarın yüksekliğini bulmak için karşılık gelen kenarların hareketlerini ve düz kesimli kesimlerin kesimlerini birleştirebilirsiniz. . A (KÖTÜ), o zaman paralelkenarın yüksekliği bitişik tarafın güvercini ile protidal kesimin sinüsü ile çarpılmalıdır: h = d * sin A, diyelim ki d = 10 cm ise ve kesim A = 30 derece , bu durumda H = 10 * sin (30? ) = 10 * 1/2 = 5 (cm) olur.

3. Sorunun kafasında dovzhin, paralelkenar d (AD) tarafının h yüksekliğine (DE) ve taban kısmının yüksekliğinin (AE) dovzhin'ine bitişik olduğundan, paralelkenarın yüksekliği Pisagor teoremi hesaplanarak belirlenebilir: |AE|^2+|ED|^2= |AD|^2, yıldızların anlamı: h=|ED|=?(|AD|^2-|AE|^2) , Daha sonra. Paralelkenarın yüksekliği, bitişik tarafın kareleri ile tabanın dikey kısmı arasındaki farkın kareköküne eşittir. 3^2) = 4 (cm).

4. Güvercin paralelkenarın köşegeninin (DB) yüksekliğine bitişik olduğundan ve güvercin tabanın kısmının yüksekliğiyle (BE) kesiştiğinden, paralelkenarın yüksekliği Pisagor teoremi kullanılarak da belirlenebilir: |BE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, yıldızlar şu anlama gelir:h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2), o halde. Paralelkenarın yüksekliği, bitişik köşegenin kareleri ile tabanın karşıt yüksekliği (ve köşegeni) arasındaki farkın kareköküne eşittir. 5^2-4^2) = 3 (cm).

Zengin kesimin yüksekliği, şeklin bir tarafına dik olan ve onu protilaj kesiminin üst kısmına bağlayan düz kesim olarak adlandırılır. Düz, yuvarlak bir figürdeki bu tür kesimler temel bir splinte sahiptir ve zengin kesimin bir tarafı diğerlerinden farklı boyutta olmasına rağmen yine de aynı değildirler. Bu nedenle, geometri dersindeki ödevlerde, örneğin üç parçalı veya paralelkenarın daha büyük yüksekliğinin değerini hesaplamak nadiren gerekli olur.

Talimatlar

1. Bu, zengin bir adamın hayatının doruklarından itibaren annenin en büyük çeyizle karşı karşıya olduğu anlamına gelir. Trikutnik'te kesik yoktur, kısa tarafta damlalar vardır, çünkü koçan zihinlerinde üç tarafın da boyutları verilmiştir, o zaman sihir şansı olmayacaktır.

2. Trikübitülün (a) en kısa kenarlarına ek olarak şeklin alanı (S) zihinde yaratıldığı için, daha büyük olan yüksekliğin (H?) büyüme formülü ilkel olacaktır. Kareyi katlayın ve kesme değerini kısa kenarın altına bölün - bu sapın yüksekliği olacaktır: H? = 2*S/a.

3. Alanı bilmeden ama tricubitus'un birçok tarafı olsa bile (a, b ve c) yüksekliğinden olanı da bulabilirsiniz, ancak matematiksel işlemler çok daha büyük olacaktır. Ek değeri - çevreyi (p) hesaplayarak hesaplayın. Daha sonra her tarafını katlayıp torbayı yarısına kadar doldurun: p = (a+b+c)/2.

4. Çevreyi, kenarlardaki deri ile arasındaki farkla üç kez çarpın: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). Çıkarılan değerden karekök çıkarılsın mı? (р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) Ve şaşırmayın - Heron'un alanını bulmak için formülünü bir araya getirdiniz trikuputin. Maksimum yüksekliği elde etmek için kareyi başka bir timsahın formülüyle değiştirmek kaybedildi: H? = 2 *?

5. Paralelkenarın büyük yüksekliği (H?), şeklin alanı (S) ve kısa kenarın uzunluğu (a) dikkate alınarak daha da basit bir şekilde hesaplanabilir. Önce diğerine bölün ve istenen sonucu alın: H? = S/a.

6. Kesiğin boyutunu (?) bir şekilde paralelkenarın köşelerinden ve ayrıca verilen kesiği oluşturan iki kenardan (a ve b) biliyorsak, yükseklikten ne kadar büyük olduğunun bir önemi olmayacaktır. Bunun için uzun kenarın değerini ünlü kesimin sinüsüyle çarpın ve çıkan miktarı kısa kenarın dojinasına bölün: H? = b * günah (?) / a.

Konuyla ilgili video

Paralelkenarın yüksekliği diğer parametreler kullanılarak nasıl hesaplanır? Alan, köşegenlerin ve kenarların uzunluğu, köşelerin boyutu gibi.

İhtiyacın olacak

• hesap makinesi

Talimatlar

Geometri, daha kesin olarak planimetri ve trigonometri ile ilgili problemlerde, kenarların, köşelerin, köşegenlerin vb. Verilen değerlerinden kaynaklanan paralelkenarın yüksekliğini bilmek gerekir.

Paralelkenarın yüksekliğini bilmek, alanını ve tabanının derinliğini bilmek için paralelkenarın alanını hesaplama kuralını hızlı bir şekilde takip etmek gerekir. Görünüşe göre paralelkenarın alanı tabanın yüksekliğine katkıda bulunuyor:

S - paralelkenarın alanı,

a - paralelkenarın tabanının dovzhina'sı,

h - dovzhina yüksekliğin (veya її uzantısının) yanına indirildi.

Aynı düzlemin paralelkenarının yüksekliğinin tabanın yarısına bölündüğü açıktır:

Örneğin,

verilen: paralelkenarın alanı 50 cm2, taban 10 cm'dir.-

biliyorum: paralelkenarın yüksekliği.

h = 50/10 = 5 (cm).

Paralelkenarın yüksekliği, tabanın kısmı ve tabana bitişik olan taraf doğrusal bir üçlü oluşturduğundan, paralelkenarın yüksekliğini bulmak için dikdörtgenin karşılık gelen kenarlarını ve kenarlarını kullanabilirsiniz.

Paralelkenarın d (AD) ön tarafı h yüksekliğine (DE) ve kesimin yakın yüksekliği A'ya (BAD) bitişikse, paralelkenarın yüksekliğinin oranı güvercin ile çarpılmalıdır. bitişik tarafın proksimal kesimin sinüsüne göre oranı:

örneğin d = 10 cm ise ve A = 30 derece kesiliyorsa, o zaman

H=10*sin(30?)=10*1/2=5 (cm).

Problemi akılda tutmak için, paralelkenar d'nin (AD) h yüksekliğine (DE) bitişik tarafının yüksekliğini ve paralelkenarın tabanın yüksekliği (AE) gibi görünen kısmını belirtmemiz gerektiğinden, o zaman paralelkenarın yüksekliği Pisagor teoremi kullanılarak bulunabilir:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, yıldızların anlamı:

h=|ED|=?(|AD|^2-|AE|^2),

tobto. Paralelkenarın yüksekliği, bitişik kenarın kareleri ile tabanın birleşen kısmının yüksekliği arasındaki farkın kareköküne eşittir.

Örneğin bitişik tarafın derinliği 5 cm, tabanın uzanan kısmının derinliği 3 cm ise yüksekliğin yüksekliği şöyle olacaktır:

h=?(5^2-3^2)=4 (cm).

Güvercin paralelkenarın köşegeninin (DВ) yüksekliğine bitişikse ve güvercin tabanın yüksekliği (BE) ile kesişiyorsa, paralelkenarın yüksekliği Pisagor teoremi kullanılarak bulunabilir:

|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, yıldızların anlamı:

h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2),

tobto. Paralelkenarın yüksekliği, kareler ile bitişik köşegen arasındaki farkın kareköküne eşittir ve taban kısmının yüksekliği (ve köşegeni) kadar artar.

Örneğin, bitişik tarafın derinliği 5 cm, tabanın üstteki kısmının derinliği 4 cm ise yüksekliğin yüksekliği şöyle olacaktır:

h=?(5^2-4^2)=3 (cm).

Zengin kesimin yüksekliği, şeklin bir tarafına dik olan ve onu protilaj kesiminin üst kısmına bağlayan düz kesim olarak adlandırılır. Temelde düz yuvarlak bir figürde bu tür kesimler var ve artık bunların hiçbiri yok çünkü zengin gövdenin bir tarafı diğerlerinden farklı bir boyuta sahip. Bu nedenle, geometri sürecinde, örneğin bir trikübitus veya bir paralelkenar gibi daha büyük yüksekliğin değerini hesaplamak da gereklidir.

Talimatlar

Bu, zengin bir adamın hayatının doruklarından itibaren annenin en büyük çeyizle karşı karşıya olduğu anlamına gelir. Formanın kısa tarafında kesik, düşme yoktur, zihinlerde üç tarafın da ölçüleri verildiği için o zaman sihir şansı olmayacaktır.

Trikübitülün (a) en kısa kenarlarına ek olarak şeklin alanı (S) zihinde yaratıldığı için, daha büyük yüksekliğin (H?) genişletilmesi formülü kesinti gerektirecektir. Kareyi yukarı katlayın ve kenarını kısa kenarın altına bölün - yükseklik şu şekilde olacaktır: H? = 2*S/a.

Alanı bilmeden veya trikübitülün birçok kenarı (a, b ve c) olsa bile, yüksekliğinden olanı da bulabilirsiniz, matematiksel işlemleri kullanarak çok daha fazlası olacaktır. Çevrenin ek değerini (p) hesaplayarak başlayın. Bunu yapmak için tüm kenarları toplayın ve sonucu ikiye bölün: p = (a+b+c)/2.

Çevreyi, kenarlardaki deri ile arasındaki farkla üç kez çarpın: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). Çıkarılan değerden karekök çıkarılsın mı? (р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) Ve şaşırmayın - Heron'un alanını bulmak için formülünü düzelttiniz. trikütanöz bölge. Maksimum yüksekliği elde etmek için kareyi başka bir timsahın formülüyle değiştirmek kaybedildi: H? = 2 *?

Paralelkenarın büyük yüksekliği (H?), şeklin alanı (S) ve kısa kenarın uzunluğu (a) dikkate alınarak daha da basit bir şekilde hesaplanabilir. Önce birbirine bölün ve gerekli sonucu alın: H? = S/a.

Paralelkenarın her bir köşesindeki kesimin (?) boyutunu ve bu kesimi oluşturan iki kenarın (a ve b) boyutunu öğrendikten sonra, yüksekliklerin boyutunu bilmek çok zor olmayacaktır. Ne için, uzun kenarın değerini verilen kenarın sinüsüyle çarpın ve sonucu kısa kenarın iki katına bölün: H? = b * günah (?) / a.

Paralelkenar, protilleri ve birbirine çift paralel kenarları olan bir chotirikutnik'tir.

Paralelkenarın yüksekliği, paralelkenarın bir tarafına dik olan ve bu tarafı çıkıntılı kesime bağlayan çizginin tamamıdır.

Paralelkenarın maksimum yüksekliğini nasıl bulacağınızı öğrenmek için formüllere kadar gidin. Yükseklik çoğunlukla h harfiyle gösterilir.

Yüksekliği bulma yöntemi verilen değerden bildiğimiz değerlere dayanmaktadır. Hadi bir bakalım Farklı yollar belirli hisse senetleri üzerinde.

popo 1

Alan (S) ve tabanın uzunluğu (a) göz önüne alındığında.

• Formül: h=S/a

Örnek: Paralelkenarın alanı 100 cm2, yüksekliğinin çizildiği taban 20 cm'dir Yüksekliğini bulun.

• h = 100/20 = 5
• Tür: 5 cm

popo 2

Paralelkenarın yüksekliğe (b) bitişik olan tarafının ve aynı yükseklikteki (a) tarafının uzunluğu verilmiştir.

• Formül: h = b * sin a

Örnek: Paralelkenarımızı ABCD harfleriyle işaret eden BE yüksekliği, ABC kenarından AD kenarına kadar uzanır. AB tarafının alt kısmı 20 cm, BAD tarafının alt kısmı 30 derecedir. Yüksekliği bulun.

• h = 20 * sin 30° = 20 * 0,5 = 10

Tür: 10 cm

popo 3

Paralelkenarın yüksekliğe (n) kadar uzanan kenarının yarısı ve tabandan kesilen kenarın yarısı (m) verilmektedir.

• h = kök (n 2 - m 2)

Örnek: Bir ABCD paralelkenarı için BE yüksekliği ABC kenarından AD kenarına kadar uzanır. Dovzhina AB 5 cm, dovzhina AB 3 cm Yüksekliğini bulun.

• h = kök (AD 2 - AB 2)
• h = kök (5 2 -3 2) = 4
• Tür: 4 cm

popo 4

Yükseklik (d) ile aynı yerden gelen köşegenin uzunluğu ve kenar uzunluğu (m) verildiğinde.

• h= kök (d 2 - m 2)

Örnek: Bir ABCD paralelkenarı için BE yüksekliği ABC kenarından AD kenarına kadar uzanır. Çapraz BD 5 bölümdür, çapraz ED = 4 bölümdür.

• h = kök (BD 2 - ED 2)
• h= kök (5 2 - 4 2) = 3
• Tür: 3 cm

Paralelkenarın yüksekliğini bilmeniz gerekiyorsa her iki yüksekliği de ölçmeniz ve en yüksek değeri seçmeniz gerekir.