Fonksiyonun azaldığını doğrulayın. Artan ve değişen işlevler. Yeterli zihinsel gelişim ve fonksiyon değişiklikleri

Şu anda, lise öğrencilerinin yaratıcılık, etkinlik, bağımsızlık, kendini gerçekleştirme ve matematik derslerinde harcanan zaman gösterme ihtiyaçları arasında gerçek bir endişe var. 2006 yılından itibaren Yu.M.'nin kaybettiği matematik bilgisiyle "Cebir 7, 8, 9" ders kitabını incelemeye başladım. ileri matematik becerileri düzeyinde çalışma becerisini öğrenmek, başlangıç ​​motivasyonunu geliştirmek.
Öğrencilerin bağımsız araştırma faaliyetlerini nasıl etkinleştirebiliriz ki, onların yeni otoriteleri ve asırlık yılları kendilerinin "keşfetmesi" ve onları hazır görüşten bir okuyucu olarak reddetmemesi için? Çalışmanın zengin kanıtları ve başlangıçla ilgili geleneksel ifadeleri değiştirme ihtiyacı, beni matematik derslerimde önceki etkinliklerin durgunluğuna itti. Başlangıçta çalışma yöntemini, dersin yapısını değiştirmek ve öğrenme sürecinin düzenleyici işlevlerini üstlenmek, entelektüel düzeyden bağımsız olarak, esas olarak etkinlik biçiminde deri öğreniminin sistemik olarak dahil edilmesini sağlayacak işlevler, İstenilen Bence, kendimi geliştirmeye hazır olduğumu biliyorum.
Öğrenmenin aktiviteye dahil edilmesinin, edindikleri bilginin derinliğine ve değerine, içlerinde bir değer sisteminin oluşmasına, dolayısıyla özgüvene de yansıdığını düşünüyorum. Kendini geliştirmeye ve kendini geliştirmeye yönelik akademik yeteneklerin gösterilmesi, onların evlilikle çatışmaya girmeden, giderek değişen modern zihinlere başarılı bir şekilde uyum sağlamalarını sağlayacaktır.

Bölüm konusu:"Güçlü işlevler".

Ders konusu:“Fonksiyonlarda büyüme ve değişim.”

Ders türü: yeni materyal öğretme ve öğrenme dersi.

Ana hedefler:

• Öğrenciler arasında yeni bir monotonik fonksiyon kavramının oluşumunu kabul edin;
• Vikhovuvati olumlu bir şekilde zan yapıyor, yani pratsyuvati y çiftler;
• Analitik düşüncenin gelişimini kabul edin, kısmi gibi görünen bilişsel aktiviteyi azaltın.

YÜKSEK DERS

I. Destekleyici bilgilerin güncellenmesi

– İşleve bir amaç verin.
– Sandalyedeki görsellerin fonksiyonlarını ve grafiklerini tanımlamak için hangi formül kullanılıyor? (Ek 2)

II. Yeni bilginin oluşumu

• İşlev f(x) buna X çokluğuna göre büyüme denir çünkü herhangi ikisi için argümanın değeri X 1 ben X X'in 2 çokluğu, örneğin X 2 > X f(x 2 ) > f(x 1 ) .
• İşlev (X) buna X'in kişiliksizliğine düşmek denir çünkü herhangi ikisi için argümanın anlamı X 1 ben X X'in 2 çokluğu, örneğin X 2 > X 1, eşitsizlik belirtilir f(x 2 ) <f(x 1 ) .
• X faktöründe artan veya X faktöründe azalan bir fonksiyona X faktöründe monoton denir.

Bu tür işlevlerin monotonluğunun doğası açıktır: (Ek 4)
İşlev f(x)= - Zrostayucha. Bunu karşıya geçirelim.
Viraz daha fazlasını hissedebilir X > 0.Tom D (F)=. Eşleştirilmemiş n için işlev f(x) = x n Değer tüm alan boyunca büyür, ardından boşluk (-; +). (Ek 7)
Dönüş orantılılığı bir fonksiyondur f(x)= boşluklu cilt için (– ; 0) ve (0; + ) ile k> 0 değişiklik ve ne zaman k < 0 возрастает. (Приложение 8)

Gücün eylemlerine ve monoton işlevlere bir göz atalım (Ek 9):

IV. Pratik becerilerin oluşumu

Monoton fonksiyonların gücünün uygulanmasına değinelim:

Açıkçası, kaç noktada düz bir çizgi var en= 9 fonksiyon grafiğini hareket ettirir f(x) = + + .

Karar:

Fonksiyonlar en= , у = и у = - Fonksiyonlar büyür (kuvvet 4). Büyüyen fonksiyonların toplamı büyüyen bir fonksiyondur (kuvvet 3). Cildin büyüyen işlevi ise argümanın tek bir değeriyle (güç 1) önemini kazanıyor. Dolayısıyla, y = 9 düz çizgisi fonksiyonun grafiğinde karşılık gelen noktalar olabileceğinden f(x)= ++ , Bu sadece bir nokta.
Seçim yaparak ne olduğunu bilebilirsiniz f(x)= 9 saat X= 3. Yani düzdür en= 9 fonksiyon grafiğini hareket ettirir f(x)= + + M(3; 9) noktasında.

Kıskançlığı açığa çıkaralım X 3 – + = 0.

Karar:

Kolay baciti, okul X= 1 – kök eşittir. Adaletin başka kökü olmadığını gösterelim. Aslında atanan fonksiyonun alanı y = x 3 – + – kişisel olmayan pozitif sayılar. Bu noktada fonksiyon büyür, böylece cilt bir fonksiyona sahip olur. en = X 3 , en= - і en= (0; +) aralığına göre büyür. Peki, diğer köklerin atası, Kırım X= 1, hayır.

Duje önemli bilgi Fonksiyonun davranışı büyüme ve düşüş dönemleriyle gösterilir. Keşifleri kısmen işlevlerin ve rutin grafiklerin izlenmesi süreci aracılığıyla gerçekleştirilir. Ayrıca, belirli bir aralıkta fonksiyonun en yüksek ve en düşük değeri bulunurken, artıştan azalmaya veya değişiklikten artışa geçişin olduğu uç noktalara özel önem verilir.

Bu makale, fonksiyonun aralık boyunca büyümesinin ve değişiminin yeterli bir işareti ve uygulamaların sonuna kadar tüm teoriyi durduran ekstremumun yeterli bir şekilde anlaşılmasıyla formüle edilmiş gerekli çıkarımlara sahiptir.

Sayfada gezinme.

Aralıklarla fonksiyon artışı ve değişimi.

Büyüyen fonksiyonun önemi.

y=f(x) fonksiyonu herhangi bir i için X aralığında büyür Huzursuzluk biter. Aksi takdirde, argüman için daha büyük bir değerin, fonksiyon için daha büyük bir değere işaret ettiği görülmektedir.

Düşüş fonksiyonunun önemi.

y=f(x) fonksiyonu herhangi bir i için X aralığında değişir. huzursuzluk sona eriyor . Aksi takdirde, argümanın daha büyük bir değeri, fonksiyonun daha az bir değerini gösterir gibi görünmektedir.

NOT: Eğer fonksiyon tanımlıysa ve artış veya azalma aralığının (a; b) uçlarında sürekli ise, o zaman x = a ve x = b için bu noktalar artış veya azalma aralığına dahil edilir. X aralığında artan ve azalan fonksiyonların önemini anlamak önemli değildir.

Örneğin, ana yetkililerden temel işlevler Y=sinx'in atandığını ve argümanın tüm geçerli değerlerine kalıcı olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla aralıktaki sinüs fonksiyonundaki artış nedeniyle segment başına artışı doğrulayabiliriz.

Ekstremum noktaları, ekstremum fonksiyonları.

Noktayı adlandırın maksimum nokta y=f(x) fonksiyonu, çünkü çevresindeki tüm x'ler oldukça düzensizdir. Fonksiyonun noktadaki değerlerine maksimum denir maksimum fonksiyon ve ifade eder.

Noktayı adlandırın minimuma işaret et y=f(x) fonksiyonu, çünkü çevresindeki tüm x'ler oldukça düzensizdir. Fonksiyonun minimum değerlerine denir minimum fonksiyon ve ifade eder.

Noktanın altında aralığı göz önünde bulundurun , de - Dosit küçük bir pozitif sayıdır.

Minimum ve maksimum noktalarına denir ekstrem noktalar ve uç noktaları temsil eden değer fonksiyonlarına denir fonksiyonun ekstremum değeri.

Fonksiyonun uç noktalarını, fonksiyonun en yüksek ve en düşük değerleriyle karıştırmayın.

İlk küçükte kesimdeki en önemli fonksiyona maksimum noktasında ulaşılır ve maksimum fonksiyona eşit olur, diğer küçükte ise en önemli fonksiyona x = b noktasında ulaşılır. maksimum nokta değil.

Yeterli zihinsel gelişim ve fonksiyon değişiklikleri.

Fonksiyondaki büyüme ve değişimin yeterli zihin (işareti) temelinde, fonksiyonda büyüme ve değişim aralıkları vardır.

Aralıklarla büyüme ve fonksiyon değişikliği işaretini formüle etme ekseni:

• benzer y=f(x) fonksiyonu X aralığı içindeki herhangi bir x için pozitif olduğundan, bu durumda fonksiyon X üzerinde büyür;
• Eğer y=f(x) fonksiyonu X aralığı içindeki herhangi bir x için negatifse, o zaman fonksiyon X olarak değişir.

Bu nedenle, büyüme ile fonksiyon değişikliği arasındaki süreyi belirlemek için şunlar gereklidir:

Algoritmayı netleştirmek için fonksiyonlardaki boşlukların ve değişikliklerin tanımına bir göz atalım.

popo.

Fonksiyondaki büyüme ve değişim aralıklarını öğrenin.

Karar.

Öncelikle atanan fonksiyonun alanını bilmeniz gerekir. Örnekte işaret sıfıra gidebilir.

Aşağıdaki fonksiyonu bulmaya geçelim:

Aralıkları belirlemek için, anlamlılık alanında yeterli eşitsizlik işareti ile fonksiyon artışı ve değişiminin meydana gelmesi muhtemeldir. Daha gelişmiş aralık yöntemini deneyin. Sayının tek aktif kökü x = 2'dir ve x = 0'da işaret sıfıra gider. Bu noktalar, benzer fonksiyonun işareti koruduğu belirlenen aralıkların alanını böler. Sayı doğrusu üzerindeki noktalar önemlidir. Artılar ve eksiler, olumlu ve olumsuz olmak üzere zihinsel olarak anlamlı aralıklara sahiptir. Aşağıdaki oklar şematik olarak yayın aralığında fonksiyondaki artışı veya azalmayı göstermektedir.

Böyle bir şekilde і .

Noktada x=2 fonksiyonu atanır ve kesintisizdir, bu nedenle artırma aralığına ve azaltma aralığına ekleme yapmak gerekir. x=0 noktasında fonksiyon tanımlanmadığından bu nokta aranan aralıklara dahil edilmez.

Fonksiyonun grafiğini çizip sonuçları ona ekliyoruz.

Ders:

Fonksiyon büyüdükçe , (0; 2] aralığında değişir.

Aşırı işlev için yeterli zeka.

Bir fonksiyonun maksimum ve minimumlarını bulmak için, fonksiyonun akıllarını nasıl tatmin ettiğine bağlı olarak üç ekstremum işaretinden herhangi biri kullanılabilir. Bunlardan en kapsamlısı ve en güçlüsü ilkidir.

Persha ekstremumun zihni için yeterlidir.

y=f(x) fonksiyonunun bir nokta civarında türevi olsun, fakat tam bu noktada süreklidir.

Başka bir deyişle:

Ekstrem fonksiyonun ilk işaretinin ötesindeki ekstrem noktaları bulmaya yönelik algoritma.

• Fonksiyonun önem alanını biliyoruz.
• Atama alanının da benzer işlevini biliyoruz.
• Sayının sıfırları, yürüyüş işaretinin sıfırları ve yürüyüşün net olmadığı değer alanı noktası (yeniden çizilen tüm noktalara denir) olası ekstremum noktaları, bu noktalardan geçerek burcunuzu değiştirebilirsiniz).
• Bu noktalar, fonksiyonun işaretini koruduğu aralık fonksiyonuna atanan alanı böler. Deri fonksiyonunun işaretleri aralıklarla belirlenir (örneğin deri fonksiyonunun değerleri alınan aralık etrafındaki herhangi bir noktada hesaplanır).
• Fonksiyonun sürekli olduğu noktaları seçiyoruz ve bunlardan geçerek işareti değiştiriyor - ekstremum noktaları var.

Söylenecek çok şey var ve ekstremum fonksiyonunun ilk yeterli anlayışını kullanarak fonksiyonun ekstremum ve ekstremum noktalarına bakabiliriz.

popo.

Fonksiyonun ekstremumunu bulunuz.

Karar.

Fonksiyonun anlam alanı x=2 dışında herhangi bir gerçek sayı içermez.

Biliyoruz, hadi gidelim:

Sayı üretecinin sıfırları x = -1 ve x = 5 noktalarıdır. x = 2'de işaret sıfıra gider. Sayı eksenindeki noktaların anlamı

Cilt aralığına benzerlik işaretleri önemlidir; cilt aralığına benzerlik değerleri, cilt aralığı noktasından, örneğin x=-2, x=0, x=3 ve noktalarında hesaplanabilir. x=6.

Ayrıca aralık pozitiftir (bu aralığın üstüne artı işareti koyarız). Benzer

Sonra diğer aralığa bir eksi, üçüncüye bir eksi, dördüncüye bir artı koyarız.

Fonksiyonun sürekli olduğu ve işaretini değiştirdiği noktaları seçmek imkansızdır. Bunlar ekstrem noktalardır.

Noktada x=-1 fonksiyonu süreklidir ve işareti sürekli olarak artıdan eksiye değişir, ardından ekstremun ilk işaretinden sonra x=-1 fonksiyonun maksimumuna karşılık gelen maksimum noktasıdır .

Noktada x=5 fonksiyon süreklidir ve işareti sürekli olarak eksiden artıya değişir, bu durumda x=-1 minimum noktadır, bu da fonksiyonun minimumunu temsil eder .

Grafik çizimler.

Ders:

İNCELEME: Ekstremun ilk yeterli işareti, fonksiyonun tam o noktada farklılaştığını ima etmez.

popo.

Fonksiyonların ekstremum noktalarını ve ekstremumlarını bulma .

Karar.

Fonksiyonun önem alanı aktif sayıların tamamıdır. Fonksiyonun kendisi şu şekilde yazılabilir:

Temel fonksiyonları bilelim:

Noktada x=0 sessizdir, argüman değiştirildiğinde tek taraflı değişimlerin kalan değerleri sıfıra indirgenmez:

Bu anda, çıkış fonksiyonu x=0 noktasında sürekli değildir (süreklilik için fonksiyon bölümüne bakınız):

Kampanyanın sıfıra gittiği argümanının anlamını biliyoruz:

Önemli ölçüde tüm noktalar sayı doğrusu üzerinde çizilir ve aralıklarla cilt üzerinde önemli ölçüde benzer işaret bulunur. Bunun için deri aralığının yeterli noktalarındaki geçişin değeri hesaplanabilir; örneğin; x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6.

Tobto,

Bu şekilde ekstremun ilk işaretinin arkasında minimum noktaları bulunur. , maksimum є'ya işaret eder .

Temel minimum fonksiyonları hesaplıyoruz

Fonksiyonun en son maksimumlarını hesaplıyoruz

Grafik çizimler.

Ders:

.

Fonksiyonun ekstremumu için başka bir işaret.

Gördüğünüz gibi, ekstremum fonksiyonunun bu işareti, en azından başka bir büyüklük derecesine benzerlik gerektirecektir.

Büyüyen fonksiyonun önemi.

İşlev y=f(x) aralıklarla büyür X varlıklara gelince ve Huzursuzluk biter. Aksi takdirde, argüman için daha büyük bir değerin, fonksiyon için daha büyük bir değere işaret ettiği görülmektedir.

Düşüş fonksiyonunun önemi.

İşlev y=f(x) aralıklarla değişiklikler X varlıklara gelince ve huzursuzluk sona eriyor . Aksi takdirde, argümanın daha büyük bir değeri, fonksiyonun daha az bir değerini gösterir gibi görünmektedir.

NOT: Arttırma veya azaltma aralığının sonunda fonksiyon belirlenmiş ve sürekli ise (bir;b), Sonra ne zaman x=aі x=b, bu noktalar büyüme veya düşüş dönemine dahil edilir. Ara dönemlerin büyüme ve düşüş fonksiyonlarının önemini anlamak önemli değildir. X.

Örneğin, temel temel işlevlerin yetkililerinden şunu biliyoruz: y=sinx Argümanın tüm aktif anlamları için kesintisiz olduğu belirtilmiştir. Dolayısıyla aralıktaki sinüs fonksiyonundaki artış nedeniyle segment başına artışı doğrulayabiliriz.

Ekstremum noktaları, ekstremum fonksiyonları.

Noktayı adlandırın maksimum nokta işlevler y=f(x) herkes için bir şeyler X Bu bölgede oldukça büyük bir tedirginlik var. Fonksiyonun noktadaki değerlerine maksimum denir maksimum fonksiyon ve ifade eder.

Noktayı adlandırın minimuma işaret et işlevler y=f(x) herkes için bir şeyler X Bu bölgede oldukça büyük bir tedirginlik var. Fonksiyonun minimum değerlerine denir minimum fonksiyon ve ifade eder.

Noktanın altında aralığı göz önünde bulundurun , de - Dosit küçük bir pozitif sayıdır.

Minimum ve maksimum noktalarına denir ekstrem noktalar ve uç noktaları temsil eden değer fonksiyonlarına denir fonksiyonun ekstremum değeri.

Fonksiyonun uç noktalarını, fonksiyonun en yüksek ve en düşük değerleriyle karıştırmayın.

İlk bebek için kesiğin işlevi en önemlisidir. Maksimum ve maksimum fonksiyona eşit noktada ulaşılır ve diğer taraftan küçük - fonksiyonun en yüksek değerine bu noktada ulaşılır. x=b Maksimum nokta bu değil.

Yeterli zihinsel gelişim ve fonksiyon değişiklikleri.

Fonksiyondaki büyüme ve değişimin yeterli zihin (işareti) temelinde, fonksiyonda büyüme ve değişim aralıkları vardır.

Aralıklarla büyüme ve fonksiyon değişikliği işaretini formüle etme ekseni:

benzer işlevler y=f(x) herkes için olumlu X aralıktan X, o zaman fonksiyon büyür X;

benzer işlevler y=f(x) herkes için olumsuz X aralıktan X, ardından işlev şu şekilde değişir: X.

Bu nedenle, büyüme ile fonksiyon değişikliği arasındaki süreyi belirlemek için şunlar gereklidir:

Algoritmayı netleştirmek için fonksiyonlardaki boşlukların ve değişikliklerin tanımına bir göz atalım.

popo.

Fonksiyondaki büyüme ve değişim aralıklarını öğrenin.

Karar.

İlk adım, işlevin önemini keşfetmektir. Örnekte işaret sıfıra gidebilir.

Aşağıdaki fonksiyonu bulmaya geçelim:

Aralıkları belirlemek için, anlamlılık alanında yeterli eşitsizlik işareti ile fonksiyon artışı ve değişiminin meydana gelmesi muhtemeldir. Daha gelişmiş aralık yöntemini deneyin. Sayının tek aktif kökü x = 2 ve banner şu saatte sıfıra gider: x=0. Bu noktalar, benzer fonksiyonun işareti koruduğu belirlenen aralıkların alanını böler. Sayı doğrusu üzerindeki noktalar önemlidir. Artılar ve eksiler, olumlu ve olumsuz olmak üzere zihinsel olarak anlamlı aralıklara sahiptir. Aşağıdaki oklar şematik olarak yayın aralığında fonksiyondaki artışı veya azalmayı göstermektedir.

Böyle bir şekilde і .

Noktada x=2 Fonksiyon kesintisiz olarak belirlenmiş olduğundan artış aralığına ve azalma aralığına kadar ekleme izi bulunmaktadır. Noktada x=0 Fonksiyon tanımlanmadığından bu nokta aranan aralıklara dahil edilmez.

Fonksiyonun grafiğini çizip sonuçları ona ekliyoruz.

Ders:

fonksiyon artar aralıklarla değişir (0;2] .

Artan ve değişen işlevler

işlev sen = F(X) kesimde büyümeye denir [ A, B], herhangi bir bahis noktasına gelince Xі X", a ≤ x eşitsizliğe eşittir F(X) ≤ F (X") ve kesinlikle büyüyor - eşitsizlik nasıl sona eriyor F (X) F(X"). İşlevdeki düşüş ve değişiklik de benzer şekilde gösterilir. Örneğin, işlev en = X 2 (Pirinç. , a) kesinlikle kesilerek büyür ve

(Pirinç. b) bölüme bağlı olarak çok hızlı değişir. Büyüyen işlevler belirtilir F (X) ve yatak F (X)↓. Fonksiyonu ayırt etmek için F (X) bir mola için büyüyordu [ A, B], çalışması için gerekli ve yeterlidir F"(X) [ üzerinde görünmezdi A, B].

Fonksiyonlardaki büyüme ve değişim sırası bölüm bölüm ele alınır. İşlev en = F (X) tam olarak büyümek olarak adlandırılır X Noktayı yerleştirmek için böyle bir aralık (α, β) varsa 0 X 0, herhangi bir nokta için ne Xç (α, β), x> X 0, eşitsizlik eklenir F (X 0) ≤ F (X) ve herhangi bir nokta için Xç (α, β), x 0 eşitsizliğe eşittir F (X) ≤ f (X 0). Benzer şekilde, noktanın kesinlikle artan işlevi belirtilir X 0. Yakşço F"(X 0) > 0, ardından işlev F(X) kesinlikle tam olarak büyür X 0. Yakşço F (X) aralıktaki cilt noktasında büyür ( A, B), bu aralıkta artar.

S. B. Stechkin.

Büyük Radyanska Ansiklopedisi. - M: Radyansk Ansiklopedisi. 1969-1978 .

Ayrıca diğer sözlüklerdeki “Büyüme ve fonksiyon değişikliği” konusuna da bakın:

Matematiksel analizi anlamak. f(x) fonksiyonuna KUVVET NÜFUS YAPISI bölümünde farklı seküler nüfus gruplarının sayısına bağlı olarak büyüme adı verilmektedir. Ölümlülüğün ve ölümlülüğün eşit uyrukluğu altında yatmak, insanların hayatlarının önemsizliği. Büyük Ansiklopedik Sözlük

Matematiksel analizi anlamak. f(x) fonksiyonuna herhangi bir x1 ve x2 nokta çifti için artımlı artan denir, a≤x1... Ansiklopedik sözlük

Matematik kavramı. analiz. Ftsіya f(x) yıldızı. Herhangi bir bahis noktası x1 ve x2 için olduğu gibi [a, b] kesiminde büyüyor ve<или=х1 <х<или=b, выполняется неравенство f(x1)Doğa çalışmaları. Ansiklopedik sözlük

Fonksiyonların farklılıkları ve diferansiyelleri ve bunların fonksiyonların araştırılmasına uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalı. D. v.'nin tasarımı. Bağımsız matematik disiplini I. isimlerle ilişkilidir. Newton ve G. Leibniz (17'nin diğer yarısı ... Büyük Radyanska Ansiklopedisi

Benzerlik ve diferansiyel kavramlarını ve bunların fonksiyonların incelenmesine uygulanma yöntemlerini inceleyen bir matematik dalı. Rozvitok D.v. İntegral hesabının gelişimiyle yakından ilgilidir. Kırılmaz ve yogo zmіst. Bir anda koku temel haline gelir. Matematik ansiklopedisi

Bu terimin başka anlamları da var, div. işlev. “Vizyon” araması buraya yönlendirilir; div. ayrıca başka anlamlar da var... Vikipedi

Aristoteles ve Peripatetikler- Aristoteles beslenmesi Aristoteles'in Hayatı Aristoteles 384/383'te doğdu. ses için örneğin Stagira yakınında, Makedonya sınırında. Babası Nikomakh, Pilip'in babası Makedon kralı Amynts'in hizmetinde bir doktordu. Aynı zamanda genç Aristoteles... Akımlardan günümüze öncü bir felsefe

- (QCD), kuarkların ve gluonların güçlü etkisine ilişkin kuantum alan teorisi, kuantum görüntüsünden esinlenmiştir. "renk" kalibrasyon simetrisine dayanan elektrodinamik (KED) KED'e ek olarak, QCD'deki fermiyonlar ek olabilir. kuantum özgürlük aşaması. sayı,… … Fiziksel ansiklopedi

I Heart Kalp (Latince cor, Yunanca cardia), pompa görevi gören ve kan dolaşım sisteminde kanın dolaşımını sağlayan içi boş, lifli bir organdır. Anatomi Kalp ön mediastende (Orta) Perikardiyumda bulunur. Tıp ansiklopedisi

Bir bitkinin yaşamı, diğer canlı organizmalar gibi, birbirine bağlı karmaşık süreçlerden oluşur; Bunların en büyük değeri, bildiğimiz gibi, Dovkills'in karşılıklı konuşmalarıdır. Seredovishche bir dzherelom, yıldızlar... ... Biyolojik Ansiklopedi