Trigonometrik olarak eşit olmak ne anlama gelir? Trigonometrik denklemler nasıl çözülür? Temel trigonometrik eşitlikler

Trigonometrinin temel formüllerini - sinüs ve kosinüs karelerinin toplamı, sinüs ve kosinüs boyunca teğet ve diğerleri - bilmek önemlidir. Unutanlar ya da bilmeyenler için ““ yazısını okumanızı öneririz.
Artık temel trigonometrik formülleri bildiğimize göre, bunları pratikte öğrenmenin zamanı geldi. Karar trigonometrik seviyeler Doğru yaklaşımla, örneğin Rubik küpünü çözmek gibi çok eğlenebilirsiniz.

İsminden itibaren trigonometrik denklemin, işaretin altında kimsenin bilmediği tören denklemi olduğu açıktır. trigonometrik fonksiyonlar.
Görünüşe göre buna en basit trigonometrik denklemler deniyor. Yak ekseni görünür: sinx = a, cos x = a, tg x = a. Hadi bir bakalım, bu tür trigonometrik denklemler nasıl hesaplanır Kesinlik sağlamak için zaten bilinen trigonometrik ölçeği kullanacağız.

sinx = a

çünkü x = a

ten rengi x = a

karyola x = a

Trigonometrik denklemin belirlenip belirlenmediği iki aşamada: Denklem en basit haline getirilir ve daha sonra trigonometrik denklemin en basit hali olarak denklem belirlenir.
Trigonometrik denklemlerin hesaplanmasında da kullanılan 7 temel yöntem vardır.

Değişiklik ve ikameyi değiştirme yöntemi

2cos'un fişini çekin 2 (x + /6) – 3sin(/3 – x) +1 = 0

Vikory'nin rehberlik formülleri ihmal edilebilir:

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

Kolaylık sağlamak için cos(x + /6)'yı y ile değiştirin; orijinal kare şuna eşittir:

2y 2 – 3y + 1 + 0

Kökü y 1 = 1, y 2 = 1/2

Şimdi en başa dönelim

Değerler bulunduğunda iki seçenek vardır:

Çarpanlar aracılığıyla trigonometrik denklemleri bağlama

Sin x + cos x = 1 denklemi nasıl çözülür?

Her şeyi sola taşıyalım, böylece sağ elini kullanan kişi 0 kaybeder:

günah x + cos x - 1 = 0

Basitlik açısından yukarıda belirtilen kimlikleri hızlıca gözden geçirin:

günah x - 2 günah 2 (x/2) = 0

Robimo çarpanlara göre sıralanıyor:

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

İki seviyeyi kaldırıyoruz

Tekdüze bir düzeye indirildi

Denklem sinüs ve kosinüs ile aynıdır, çünkü terimi sinüs ve kosinüs ile aynıdır. Aynı seviyeye ulaşmak için aşağıdakileri yapın:

a) tüm üyeleri sol tarafa taşıyın;

b) tüm zagalni çarpanlarını kollarından asın;

c) tüm çarpanları ve kolları 0'a eşitleyin;

d) kollar, en yüksek seviyenin sinüs veya kosinüsüne bölünen aynı küçük dünya seviyesine sahiptir;

e) otrimane rivnyannya shodo tg.

3sin 2 x + 4 sin x çünkü x + 5 çünkü 2 x = 2'yi çözün

Hız formülü sin 2 x + cos 2 x = 1'dir ve sağdaki ikisini kullanacağız:

3sin 2 x + 4 sin x çünkü x + 5 çünkü x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

günah 2 x + 4 günah x çünkü x + 3 çünkü 2 x = 0

Dilimo cos x'e göre:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

tg x'i y ile değiştirin ve ardından karesini alın:

y 2 + 4y +3 = 0, bunun kökü y 1 =1, y 2 = 3'tür

Çıkış seviyesi için iki çözüm vardır:

x 2 = arktan 3 + k

Yarı noktaya geçiş yoluyla safları serbest bırakmak

3sin x – 5cos x = 7’nin fişini çekin

Hadi x/2'ye gidelim:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

Her şeyi sola taşıyın:

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

Dilimo cos(x/2) ile:

tg 2 (x/2) - 3tg(x/2) + 6 = 0

Ek kodun tanıtılması

Açıklık sağlamak adına şu görüşü ele alalım: a sin x + b cos x = c,

burada a, b, c oldukça yeterli katsayılardır ve x bilinmemektedir.

İlişkinin iki kısmı şu şekilde ayrılır:

Artık eşitleme katsayıları sin ve cos kuvvetlerinin trigonometrik formülleriyle ve kendileriyle tutarlıdır: modülleri 1'den fazla değildir ve karelerin toplamı = 1'dir. Bunların önemi cos ve sin'inkine benzer, burada - ve yani alt kesimde. Sonra gelecekte kıskançlık görüyorum:

çünkü * sin x + sin * çünkü x = C

veya sin(x + ) = C

Bu en basit trigonometrik denklemin çözümleri şöyle olacaktır:

x = (-1) k * arcsin C - + k, de

Cos ve sin'in anlamlarının birbirinin yerine geçebileceğini unutmayın.

Günahı çöz 3x – çünkü 3x = 1

Kimin eşit katsayıları:

a = , b = -1, bu nedenle rahatsız edici kısımları = 2'ye bölüyoruz

Temel trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant) arasındaki ilişki belirtilmiştir trigonometrik formüller. Trigonometrik formüllerin düzenini açıklayan trigonometrik fonksiyonlar arasında pek çok bağlantı vardır. Bazı formüller tek bir kesimin trigonometrik fonksiyonlarını ilişkilendirir, bazıları çoklu kesimin fonksiyonlarını ilişkilendirir, diğerleri adımı azaltmanıza izin verir, dördüncüsü tüm fonksiyonları yarım kesimin tanjantı yoluyla ifade eder, vb.

Bu yazıda çoğu trigonometri problemi için yeterli olan tüm temel trigonometrik formülleri sırasıyla inceliyoruz. Hatırlanmayı kolaylaştırmak için bunları anlamlarıyla birlikte gruplandırıp tabloya giriyoruz.

Sayfada gezinme.

Temel trigonometrik eşitlikler

Temel trigonometrik eşitlikler bir kut'un sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantları arasındaki ilişkileri kurar. Koku sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant anlamlarından ve aynı zamanda tek kazık kavramından gelir. Bir trigonometrik fonksiyonu diğeriyle ifade etmenize izin verirler.

Bu trigonometri formüllerinin ayrıntılı bir açıklamasını, temellerini ve uygulamalarını makalede bulabilirsiniz.

Rehberlik formülleri

Rehberlik formülleri sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjantın güçlerinden kaynaklanırlar, dolayısıyla trigonometrik fonksiyonların periyodiklik gücünü, simetrinin gücünü ve bu durumda zsuvo'nun gücünü temsil ederler. Bu trigonometrik formüller, yeterli kesimli işten sıfır ile 90 derece arasındaki kesimli çalışmaya geçmenizi sağlar.

Bu formüllerin temeli, ezberlenmesine ilişkin anımsatıcı kural ve uygulamalarının uygulanması istatistiklerden okunabilmektedir.

Toplama formülleri

Trigonometrik katlama formülleriİki parçanın toplamı ve farklarının trigonometrik fonksiyonlarının bu parçaların trigonometrik fonksiyonları aracılığıyla nasıl ifade edildiğini gösterir. Bu formüller daha düşük trigonometrik formüllerin türetilmesinin temelini oluşturur.

İkili, üçlü vb. formüller. Kuta

İkili, üçlü vb. formüller. kut (bunlara çoklu kut formülleri de denir) trigonometrik fonksiyonların nasıl ikincil, üçlü vb. olduğunu gösterir. kutiv (), tek bir kutun trigonometrik fonksiyonları aracılığıyla ifade edilir. Sembolleri katlama formüllerinden ortaya çıkıyor.

İkinci, üçüncü ve ikinci formüllerden daha detaylı bilgi toplanmaktadır. Kuta.

Yarım kuta formülleri

Yarım kuta formülleri yarım kutun trigonometrik fonksiyonlarının tüm kutun kosinüsü aracılığıyla nasıl ifade edildiğini gösterin. Bu trigonometrik formüller çalıların formüllerinden ortaya çıkar.

Tasarımları ve popoları istatistiklerden görülebilir.

Daha düşük seviyeli formüller

Alt seviyenin trigonometrik formülleri Trigonometrik fonksiyonların doğal aşamalarından sinüs ve kosinüslere ilk aşamada veya çoklu aşamalardan geçişi memnuniyetle karşılıyoruz. Yani trigonometrik fonksiyonların seviyesinin birinci seviyeye indirilmesini sağlarlar.

Trigonometrik fonksiyonların toplamı ve farkları için formüller

Ana amaç formüller toplamı ve trigonometrik fonksiyonların farkları Trigonometrik ifadeleri basitleştirirken daha da kötü olan fonksiyonların oluşturulmasına geçişte yatmaktadır. Belirtilen formüller aynı zamanda sinüs ve kosinüslerin toplamını ve farkını çarpmaya izin veren en yüksek trigonometrik denklemler için de yaygın olarak kullanılır.

Sinüs, kosinüs ve sinüs kosinüs oluşturma formülleri

Farkın toplamına kadar trigonometrik fonksiyonların oluşturulmasına geçiş, sinüs, kosinüs ve sinüs kosinüs oluşturulması için ek formüller kullanılarak gerçekleşir.

Evrensel trigonometrik ikame

Trigonometrinin temel formüllerinin gözden geçirilmesi, trigonometrik fonksiyonları yarı kesimin tanjantı yoluyla ifade eden formüllerle sona ermektedir. Bu değişiklik ismi aldı evrensel trigonometrik ikame. Bunun avantajı, bu trigonometrik fonksiyonların, yarım kesimin tanjantı aracılığıyla rasyonel olarak kökler olmadan ifade edilmesidir.

Edebiyat listesi.

Cebir: Navch. 9. sınıf için. orta okul / Yu. N. Makarichev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S.B. Suvorova; Ed başına. S. A. Telyakovsky - M .: Prosvitnitstvo, 1990. - 272 s.: Il. - ISBN 5-09-002727-7
Bashmakov M. I. Cebir ve analiz: Navch. 10-11 sınıflar için. orta okul - 3 tip. - M: Prosvitnitstvo, 1993. - 351 s.: hasta. - ISBN 5-09-004617-4.
Cebir ve analizle başlayın: Baş. 10-11 sınıflar için. zagalnosvit. kurulum / A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnitsin ve içinde; Ed başına. A. N. Kolmogorov. - 14 tip. - M.: Prosvitnitstvo, 2004. - 384 s.: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematik (teknik öncesi okul öğrencileri için bir el kitabı): Navch. Pos_bnik.-M.; Visch. okul, 1984.-351 s., hasta.

Telif hakkı akıllı öğrencilere aittir

Her hakkı saklıdır.
Telif hakkı yasasıyla korunmaktadır. Sitenin herhangi bir kısmı, iç materyaller ve dış tasarım da dahil olmak üzere, yasal otoritelerin önceden yazılı izni alınmadan hiçbir şekilde yayınlanamaz ve değiştirilemez.

Bunu heceleyerek yazabilirsin rapor kararı patronun!!!

Trigonometrik fonksiyonun ("sin x, cos x, tan x" veya "ctg x") işareti altında bilinmeyenden intikam alan denklemlere trigonometrik denklemler denir; bunların formülleri daha ayrıntılı olarak ele alınacaktır.

En basitlerine 'sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a' sayısı denir; burada 'x' bilinmesi gereken sayı, 'a' ise bir sayıdır. Cildin kök formülünü yazalım.

1. Rivnyanya 'sin x=a'.

`|a|>1` olduğunda çözüm yoktur.

Ne zaman `|a| \leq 1` sonsuz sayıda çözüm var.

Köklerin formülü: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Rivnyannya 'çünkü x=a'

Sinüs sonucu `|a|>1` olduğunda aktif sayıların ortasının çözümü yoktur.

Ne zaman `|a| \leq 1` herhangi bir karar yok.

Köklerin formülü: x = p arccos a + 2 pi n, Z'de n

Grafiklerde sinüs ve kosinüs için özel varyasyonlar.

3. Rivnyannya 'tg x=a'

'A'nın anlamı ne olursa olsun bir karar yoktur.

Köklerin formülü: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Rivnyannya 'ctg x=a'

Aynı şey 'a'nın herhangi bir değeri için de geçerlidir.

Köklerin formülü: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Tablodaki trigonometrik denklemlerin kökleri için formüller

Sinüs için:
Kosinüs için:
Teğet ve kotanjant için:
Kapı trigonometrik fonksiyonlarını değiştirecek denklemleri çözmek için formüller:

Trigonometrik denklemleri çözme yöntemleri

Herhangi bir trigonometrik denklemin bağlantısı iki aşamadan oluşur:

yardım için onu en basit biçimine dönüştürün;
Köklerin ve tabloların en basit formüllerini öğrenin.

Ana bağlama yöntemlerindeki izmaritlere bakalım.

Cebirsel yöntem.

Tüm bu yöntemde değişkeni değiştirmek ve eşitliğin yerine koymak gerekir.

popo. Denklemi bölün: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+frac \pi 6)-3cos(x+frac \pi 6)+1=0`,

Hızlıca bir değişiklik yapalım: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, ardından `2y^2-3y+1=0`,

kökü biliyoruz: `y_1=1, y_2=1/2`, yıldızlar iki biçim gösterir:

1. ` çünkü (x + frac \ pi 6) = 1 `, ` x + \ frac \ pi 6 = 2 \ pi n `, ` x_1 = - \ frac \ pi 6 +2 \ pi n `.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Sürüm: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-frac \pi 6+2\pi n`.

Çoklu olarak açılıyor.

popo. Denklemi çıkarın: 'sin x+cos x=1'.

Karar. Eşitliğin tüm terimleri sola taşınır: `sin x+cos x-1=0`. Vikoristovuchi, uzlaştırılabilir ve sol kısmın çarpanlarına ayrıştırılabilir:

'sin x - 2sin^2 x/2=0',

'2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0',

'2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0',

` sin x/2 = 0 `, ` x/2 = \ pi n `, ` x_1 = 2 \ pi n `.
`cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , 'x_2=pi/2+ 2pi n'.

Sürüm: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Tekdüze bir düzeye indirildi

Trigonometrik denklemi iki türden birine indirgemek gerekir:

`a sin x+b cos x=0` (ilk adımın aynı seviyesi) veya `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (diğer adımın aynı seviyesi).

Ardından, rahatsız edici kısımları ilk aşama için "cos x\ne 0" ve diğer aşama için "cos ^ 2 x\ne 0" şeklinde bölün. Aşağıdaki şekillerde hesaplama yapılması gerektiğinden, "tg x": "a tg x+b=0" ve "a tg^2 x + b tg x +c =0" hesaplamasını hariç tutuyoruz.

popo. Denklemi bölün: "2 sin ^ 2 x + sin x cos x - cos ^ 2 x = 1".

Karar. Doğru kısmı `1=sin^2 x+cos^2 x` şeklinde yazalım:

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=`` sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x çünkü x - cos^2 x - `` sin^2 x - cos^2 x=0`

'sin ^ 2 x + sin x çünkü x - 2 çünkü ^ 2 x = 0'.

Bu, sol ve sağ kısımlarını "cos^2 x \ne 0"a bölen, diğer aşamayla aynı trigonometrik eşittir ve çıkarılır:

`\frac(sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

"tg^2 x + tg x - 2 = 0". "tg x=t" yerine "t^2 + t - 2=0" elde edilmesini sağlıyoruz. Bu denklemin kökü: "t_1=-2" ve "t_2=1". Todi:

`tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
`tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`.

Onayla. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `Z'de n \', `x_2=\pi/4+\pi n`, `Z'de n \'.

Yarı noktaya geçiş

popo. Denklemi bulun: '11 sin x - 2 cos x = 10'.

Karar. Sonuç olarak çalılıkların formülünü özetleyelim: `22 sin (x/2) cos (x/2) - ``2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=``10 sin ^2 x/2 +10 çünkü^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

Cebirin üstün yönteminin tanımlarını durdurarak şunu reddediyoruz:

`tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
`tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Onayla. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \Z'de`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \Z'de`.

Ek kodun tanıtılması

Trigonometrik denklemde "a sin x + b cos x = c"; burada a, b, c katsayılardır ve x değişkendir ve "karek2 (a^2+b^2)"ye bölünebilir:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) çünkü x =` `frac c(sqrt (a^2 +) b^2))'.

Sol taraftaki katsayılar sinüs ve kosinüsün kuvvetlerine dayalı olup, karelerinin toplamı 1 olup modülleri 1'den büyük değildir. Şu sıraya göre anlamlıdırlar: `\frac a(sqrt) (a^2+b^2))=cos\varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b) ^2))=C`, o zaman:

` çünkü \ varphi sin x + sin \ varphi çünkü x = C `.

Yan taraftaki rapora bakalım:

popo. Denklemi çözün: '3 sin x+4 cos x=2'.

Karar. Kıskançlığın rahatsız edici kısımlarını "sqrt (3^2+4^2)" olarak ayırıyoruz, hariç tutuyoruz:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+``\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `frac 2(sqrt ( 3^2+4^2))'

'3/5 günah x+4/5 çünkü x=2/5'.

Önemli ölçüde '3/5 = cos\varphi', '4/5 = sin\varphi'. Yani "sin \ varphi > 0", "cos \ varphi > 0" olduğundan, ek bir kesme olarak "\ varphi = arcsin 4/5" alırız. O halde kıskançlığımızı şu şekilde yazalım:

`çünkü \varphi sin x+sin \varphi çünkü x=2/5`

Sinüs için sumi kuti formülünü oluşturduktan sonra gayretimizi şu şekilde yazalım:

'sin (x+\varphi) = 2/5',

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Onayla. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Kesirli rasyonel trigonometrik denklemler

Trigonometrik fonksiyonlar gibi kesirlerle, sayılarla ve işaretlerle ilgili endişeler.

popo. Bekaret eşittir. kesir (sin x) (1 + cos x) = 1-cos x`.

Karar. Eşitliğin sağ kısmını `(1+cos x)` ile çarpıp bölelim. Sonuç olarak şunları reddediyoruz:

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-``\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

Vrahovuychi, sadık buti'nin işareti sıfır olamayacağı için `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z'yi reddediyoruz '.

Kesir sayısını sıfıra eşitliyoruz: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Ya "sin x=0" ya da "1-sin x=0".

`sin x=0`, `x=\pi n`, `Z'de n \`
"1-sin x=0", "sin x=-1", "x=\pi /2+2\pi n, n \in Z".

Doktorlar ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, çözümlerin `x=2\pi n, n \in Z` ve `x=\pi /2+2\pi olacağını söylüyor n', 'n\Z'de.

Onayla. `x=2\pi n`, `Z'de n \`, `x=\pi /2+2\pi n`, `Z'de n \`.

Trigonometri ve trigonometrik denklemler geometri, fizik ve mühendisliğin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Mezuniyet 10. sınıfta başlıyor ve EDI'ye gitmeniz gerekecek, bu nedenle trigonometrik denklemlerin tüm formüllerini ezberlemeye çalışın - buna ihtiyacınız olacak!

Ancak bunları ezberlemeye değil, mahiyetini anlayıp not almaya gerek vardır. Göründüğü kadar karmaşık değil. Geçiş yapın ve videoyu izleyin.

Gizliliğinize saygı duymak bizim için önemlidir. Bu nedenlerden dolayı bilgilerinizi nasıl koruduğumuzu ve koruduğumuzu açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik kurallarımızı okuyun ve herhangi bir yemek sorununuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve toplanması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak ve onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgileriniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerinin ve bu bilgilere nasıl erişebileceğimizin bir örneği bulunmaktadır.

Ne tür kişisel bilgiler topluyoruz:

Siteye başvuruda bulunursanız adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil çeşitli bilgiler toplayabiliriz. e-mail ile vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl topluyoruz:

Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamıza ve sizi benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve ilgili etkinlikler hakkında bilgilendirmemize olanak tanır.
İhtiyaç duyan kişilere önemli bilgiler sağlamak amacıyla zaman zaman kişisel bilgilerinizi toplayabiliriz.
Kişisel bilgileri ayrıca denetimler yapmak, verileri analiz etmek ve sunduğumuz hizmetlerin iyileştirilmesine yönelik çeşitli çalışmalar yapmak ve hizmetlerimize dayanarak size önerilerde bulunmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzeri teşvik etkinliğine katılırsanız, bu tür programların yönetilmesine yardımcı olabilecek bilgilerden yararlanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden gelen bilgileri üçüncü taraflara açıklamayacağız.

Suçlamak:

Gerektiğinde - yasaya, mahkeme kararına tabi olarak, adli işlemlerde ve/veya kamu soruşturmaları veya soruşturmaları bağlamında egemen organlar Rusya Federasyonu topraklarında – kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın gerekli olması ve kesinlikle güvenlik, kanun ve düzenin sürdürülmesi veya diğer önemli konular açısından bizim için önemli olması durumunda, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
Yeniden düzenleme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri üçüncü bir tarafa, yani suçluya aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi israftan, hırsızlıktan ve dürüst olmayan yağmacılıktan ve yetkisiz erişimden korumak için idari, teknik ve fiziksel dahil olmak üzere ek adımlar atıyoruz.. Critya, bu yoksulluğu değiştir.

Benzer şirketlerde gizliliğinizin korunması

Kişisel bilgilerinizin güvenli bir şekilde saklanmasını sağlamak için gizlilik ve güvenlik standartlarını casus hizmetçilerimize iletiyoruz ve gizliliğin korunmasına yönelik en son adımları titizlikle takip ediyoruz.

En basit trigonometrik denklemler genellikle formülleri takip eder. En basitlerine trigonometrik denklemler denildiğini tahmin edeyim:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x - bilmeniz gereken kesim,
a – sayı ne olursa olsun.

Ve bu en basit görevlerin çözümlerini anında yazabileceğiniz eksen ve formüller.

Sinüs için:

Kosinüs için:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Teğet için:

x = arktan a + π n, n ∈ Z

Kotanjant için:

x = arkctg a + π n, n ∈ Z

Bu, en basit trigonometrik denklemleri çözmenin teorik kısmıdır. Ondan önce her şey!) Hiçbir şey. Prote, bu konuyla ilgili yorumların sayısı gerçekten çok fazla. Özellikle şablona göre popoda hafif bir değişiklik yapıldığında. Neden?

Çoğu insanın mektup yazdığı şey, onların mantığını hiç anlamıyorum! Sanki hiçbir şey olmamış gibi savaşları yazıyorum... Size geri dönmem gerekiyor. İnsanlar için trigonometri veya trigonometri için insanlar, merhaba!?)

Hamile kalacak mıyız?

Sahip olacağımız bir kut kıskançtır Arccos bir, diğer: -arccos a.

Ve bu her zaman böyle olacaktır. Her ne içinse A.

Bana inanmıyorsanız ayının imlecini resmin üzerine getirin veya tabletteki küçük olana tıklayın. Numarayı değiştirdim A Tam tersine daha olumsuzdur. Her şey aynı, kutumuz aynı Arccos bir, diğer: -arccos a.

Cevap iki dizi kök kullanılarak yazılabilir:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

İki seriyi tek bir seride birleştirelim:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Ve her şeyi hallet. Kosinüslü en basit trigonometrik denklemin orijinal formülünü bulduk.

Bunun bilim dışı bir bilgelik değil, anlıyor musun? iki dizi hikayenin kısa bir kaydı, Siz ve “S”nin görevi göreve bağlı olacaksınız. Düzensizlikle, belli bir aralıktan köklerin seçilmesiyle... Canını sıkmamak için artı/eksi var. Ve işin sonucuna varırsanız, onu iki kola ayırırsanız her şey çözülecektir.) Anlaşılan uğruna. Peki ya yıldızlar?

En basit trigonometrik denklemde

sinx = a

Ayrıca iki dizi kök çıkıyor. Başlamak. Bu iki seri de kaydedilebilir bir sıra. Sadece bu satır kurnaz olacak:

x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

Aksi takdirde öz değişmez hale gelir. Matematikçiler basitçe bir kök dizisindeki iki girdiyi değiştirerek bir tane oluşturacak bir formül oluşturdular. Ve bu kadar!

Matematikçileri doğrulayabilir miyiz? Ve bu yeterli değil...)

Önceki derste sinüslü trigonometrik denklemin çözümü (herhangi bir formül olmadan) sunuldu:

Türler iki dizi kök üretti:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Bu formüle inandığımız için aşağıdakileri reddediyoruz:

x = (-1) n arcsin 0,5 + π n, n ∈ Z

Vzagali, ancak vidpovid henüz tamamlanmadı.) Ben bu soylulara karşı çok suçluyum. arcsin 0,5 = π /6. Tam teşekküllü bir onay şöyle olacaktır:

x = (-1) n π /6+ π n, n ∈ Z

Beslenmenin suçlanacağı yer burasıdır. Yoluyla Gönder x 1; x 2 (bu doğru cevap değil!) ve kendi kendine yeterlilik yoluyla X (ve bu doğru cevaptır!) - aynı mı yoksa aynı mı? Artık açık.)

Tanığa sunuldu x 1 önem N =0; 1; 2; Ve bunun gibi bir dizi kökü not etmek önemlidir:

x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 Ve benzeri.

İfadede aynı değişiklikle x 2 , atlayarak:

x2 = 5?/6; 17π/6; 29π/6 Ve benzeri.

Şimdi değerleri yerine koyalım N (0; 1; 2; 3; 4...) kendi kendine yeten için zagalnu formülü X . Daha sonra sıfır adımına eksi bir eklenir, ardından ilk adıma arkadaş vb. Açıkçası, diğer eklentiler 0 ile değiştirildi; 1; 2 3; 4 vb. Bayıldım. Bir serinin seçilmesi:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 Ve benzeri.

Eksenin tamamı görünür.) Zagalna formülü bize öyle geliyor bunlar sonuçların kendisidir,İki türü ayrı tutalım. Her şey bir anda, sırayla. Matematikçiler aldanmadılar.)

Trigonometrik denklemleri teğet ve kotanjantla artırmaya yönelik formüller de doğrulanabilir. Gitmesine izin vermeyeceğiz.) Koku çok basit.

Tüm kurulumu ve doğrulamayı özel olarak yazdım. Burada basit bir şeyi anlamak önemlidir: temel trigonometrik denklemleri çözmek için formüller, sadece kısa bir referans kaydı. Bu amaçla kosinüs için çözüme artı/eksi, sinüs için çözüme (-1) n eklenmesi gerekiyordu.

Bu ekler hiçbir şekilde talimatlara uymuyor, çünkü temel dersin kanıtlarını basitçe yazmak gerekiyor. Eşitsizliğin üstesinden gelmeniz gerekiyorsa, o zaman alt bölümden çalışmanız gerekir: aralıklarla kökü seçin, ODZ'ye dönüştürün ve ardından eklemeler bir kişiyi arka arkaya kolayca yere serebilir.

Ne yapalım? Yani ya cevabı iki seri halinde yazın ya da eşitliği/eşitsizliği trigonometrik sayıma göre belirleyin. O zaman eklemeleri bilirsiniz ve hayat kolaylaşır.

Torbaları doldurabilirsiniz.

En basit trigonometrik denklemler için hazır formüller vardır. Chotiri şeyleri. Koku toplantı için iyidir. Örneğin kıskançlığı serbest bırakmak gerekir:

sinx = 0,3

Kolayca: x = (-1) n arcsin 0,3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0,2

Sorun değil: x = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1,2

Sadece: x = arktan 1,2 + π n, n ∈ Z

ctgx = 3,7

Bir tane kaldı: x= arcctg3,7 + π n, n ∈ Z

çünkü x = 1,8

En çok tanınan siz olarak ifadenizi yazın:

x= ± arccos 1,8 + 2π n, n ∈ Z

o zaman zaten parlıyorsun, bu... Kalyuzhi'den.) Doğru cevap: Çözümü yok. Nedenini anlamıyor musun? Ark kosinüsün ne olduğunu okuyun. Ek olarak, çıkış denkleminin sağ tarafında sinüs, kosinüs, teğet, kotanjant tablo değerleri bulunduğundan, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 vesaire. - kemerlerden geçen mesaj yarım kalacak. Kemerlerin Rusçaya çevrilmesi gerekiyor.

Peki sinirlilikten nasıl acı çektin?

o zaman cevap şu:

x πn, n ∈ Z

Bu nadir görülen bir saçmalıktır, yani...) trigonometrik kazık Virishuvati. Bu konu hakkında ne yapacağız?

Bu satırlara kadar kahramanca okuyanlar için. Titanic Zusil'inizi takdir etmeden duramıyorum. Size bonus.)

Bonus:

Endişe verici bir savaş durumunda formülleri yazarken, inekler sıklıkla hazırladıkları bilgilerin içinde kaybolurlar. πn, ve nerede 2πn. Axis senin arkadaşın. sen herkes Varto'nun formülleri n. Ark kosinüslü tek formüllü krem. orada dur 2πn. İki dolma kalem. Anahtar kelime - iki. Kimin tek bir formülle durmak iki koçanı imzala. Artı ve eksi. Ve orada ve orada - iki.

Peki ne yazdın iki yay kosinüsünden önce işareti koyun, sonunda ne olacağını tahmin etmek daha kolaydır iki dolma kalem. Ve ayrıca yanlışlıkla. İnsanların işaret yoluyla geçmesine izin verin ± , sonu bitecek, doğru yaz iki sonra utanacak. önünde iki imza! Arkanızı dönün millet ve onları düzeltin! Eksen böyle.)