Birinci.
Diferansiyel hesaplamanın tanımı: Bu fonksiyon için maliyeti hesaplayın. İntegral hesaplama problemi: fonksiyonunu bilerek fonksiyonu belirleyin. Herhangi bir aralık için F ʹ (x)=f(x) eşitliği geçerli olduğundan, F(x) fonksiyonu belirli bir aralıktaki f(x) fonksiyonu için birincil olarak adlandırılır.
Teorem.
F(x) fonksiyonu herhangi bir aralıkta f(x) fonksiyonu için birincil olduğundan, fonksiyonun tüm birincil değerlerinin çokluğu F(x)+C gibi görünür, burada C R. y x 0 Geometrik olarak: F (x)+C, deriden alınan ve OU ekseni boyunca aktarıma paralel olan bir çığlık kasırgası ailesidir. İntegral eğri
Uygulama 2. Tüm birincil fonksiyonları f(x)=2x bulun ve bunları geometrik olarak gösterin. yx
İntegral fonksiyonu - integral ifadesi - değersiz integralin işareti x - değişken integral F(x) + C - tüm birincil Z olmadan - integral haline geldi Birincil fonksiyonu bulma süreci adı İntegraller ve bir dal var matematik integral hesabıdır.
Değersiz integralin gücü Değersiz integralin diferansiyeli integral fonksiyonuna benzer, değersiz integralin benzerliği ise modern integral fonksiyonuna benzer:
Temel entegrasyon yöntemleri. Ortasız entegrasyon yöntemi. Doğrudan entegrasyon, değerlenmemiş integralin ana kuvvetlerinin tablo adımlarına indirgendiği bu integral hesaplama yöntemine verilen addır. Bu durumda integral fonksiyonunun ikincil bir şekilde dönüştürülmesi gerekir.
Anoshina O.V.
Ana literatür
1. Shipachov V. S. Vischa matematiği. Temel kurs: tamirci
lisans öğrencileri için çalıştay [Grif Rusya Federasyonu Dünya İşleri Bakanlığı]/V. İLE.
Shipachiv; ed başına. A. N. Tikhonova. - 8. görünüm, revize edildi Eklemek istiyorum. Moskova: Yurayt, 2015. – 447 s.
2. Shipachov V. S. Vischa matematiği. Yeni kurs: podruchnik
akademisyen için Lisans derecesi [Griff UMO] / V. S. Shipachov; ed başına. A.
M. Tihonova. - 4 tip, Vipr. Eklemek istiyorum. - Moskova: Yurayt, 2015. - 608
H
3. Danko P.E., Popov A.G., Kozhevnikova T..Ya. Vishcha matematiği
haklara ve komutlara sahiptir. [Metin]/P.Є. Danko, O.G. Popov, T.Ya.
1.
Kozhevnikova. Yaklaşık 2 yıl. – M.: Vishcha Okulu, 2007. – 304+415s.
Tanıtım
Robot kontrolü. Açıkça belirtiliyor: kontrol robotlarının sonuna kadar
"UYGULAMALI MATEMATİK" disiplininden, Yekaterinburg, Federal Eğitim Akademisi
VO "Rusya Devlet Profesyonel ve Pedagojik
üniversite", 2016 – 30 s.
seçenek
kontrol robotu numaranın kalan rakamını seç
Zalik'in kitapları.
2.
Uyuyor
Değersiz integral, yo gücü ve hesaplama Birincil ve değersiz integral
Viznachennya. F x fonksiyonu çağrılır
atanan birincil fonksiyon f x
herhangi bir boşluk, çünkü F x f x için
cilt alanı.
Örneğin,
çünkü fonksiyon x є
birincil fonksiyon sin x, parçalar
çünkü x günah x.
Açıkçası, F x birincildir
f x fonksiyonları, ardından F x C, burada C eylem sabittir, yani
birincil fonksiyon f x.
F x birincil olduğundan
fx fonksiyonu, o halde formda bir fonksiyon olsun
Ф x F x C ayrıca є
birincil fonksiyon f x ve tümü
Bu bakışta öncelik açıktır.
Viznachennya. Toplam kulak sayısı
birincil fonksiyonlar f x ,
günün değerleri
boşluk denir
önemsiz bir integralle
bu aralıkta f x fonksiyonları
f x dx ile gösterilir.
F x birincil fonksiyon nasıldır?
f x, ardından isterseniz f x dx F x C yazın
f x dx F x C yazmak daha doğrudur.
Geleneğe göre yazacağız
f x dx F x C .
Tim'in kendisi bir ve aynı semboldür
f x dx her şey anlamına gelecektir
birincil fonksiyonlar kümesi f x ,
bu çokluğun herhangi bir öğesi de öyle olsun.
İntegralin gücü
Değersiz integralin yöntemi eskidir
alt integral fonksiyonu ve alt integral virüsün diferansiyeli. Etkili:
1.(f(x)dx) (F(x)C) F(x)f(x);
2.d f(x)dx(f(x)dx) dx f(x)dx.
İntegralin gücü
3. Değersiz integral
sürekli diferansiyel (x)
farklılaşmış fonksiyonlar en eski olanlardır
bu işlevler sürekli hassasiyetle:
d(x)(x)dx(x)C,
(x) parçaları (x) için birincildir.
İntegralin gücü
4. f1 x ve f 2 x fonksiyonları nelerdir?
önce f1 x f 2 x fonksiyonu
aynı zamanda ilk sırada gelir ve
f1 x f 2 x dx f1 x dx f2 x dx;
5. Kf x dx K f x dx;
6. f x dx f x C;
7. f x x d x F x C .
1. dx x C.
1
X
2. xa dx
C, (a 1).
1
dx
3. ln x C.
X
X
A
4.axdx
C.
bir
5. e x dx e x C .
6. sin xdx çünkü x C.
7. cos xdx sin x C.
dx
8. 2 ctgx C.
günah x
dx
9. 2 tgx C.
çünkü x
dx
arctgx C.
10.
2
1 adet
Değerli olmayan integraller tablosu
11.
dx
ark sin x C.
1 x 2
dx
1
X
12. 2 2 arkt C .
A
A
bir x
13.
14.
15.
dx
a2 x2
X
arksin C..
A
dx
1
xa
içinde
C
2
2
2axa
xa
dx
1
bir x
a 2 x 2 2a ln a x C .
dx
16.
x2a
ln x x 2 a C .
17. shxdx chx C.
18. chxdx shx C.
19.
20.
dx
kanal 2 x teşekkürler C.
dx
cthx C.
2
shx
Diferansiyellerin gücü
Entegre edildiğinde manuel olarak yönetin
yetkililer: 1
1. dx d (balta)
A
1
2. dx d (balta b),
A
1 2
3.xdxdx,
2
1 3
2
4. x dx dx.
3
Uygula
popo.
Cos 5xdx'i hesaplayın.
Karar.
İntegral tablosundan biliyoruz
hızlı bir şekilde tim'e sahip olmak, ne d ax adx .
Todi:
d 5 x 1
= çünkü 5 xd 5 x =
çünkü 5xdx çünkü 5x
5
5
1
= günah 5 x C.
5
Uygula
popo.
x'i hesapla
3x x 1 dx.
Karar.
Çünkü integralin işareti altında
toplam dört dodank var, o zaman
2
3
2
3
2
3
X
3
X
X
1
dx
X
dx
3
X
integrali dört toplamına genişletiyoruz
integraller:
dx xdx dx.
3
x3
3
4
2
x4 x2
x C
Değişim biçiminde bağımsızlık
toplam dört dodank var, o zaman
İntegralleri manuel olarak hesaplarken
bu tür otoritelere imrenmek
İntegralleri manuel olarak hesaplarken
1
Eğer f x dx F x C ise, o zaman
A
f x b dx F x b C .
faks b dx Faks b C .
1
6
2
3
X
dx
2
3
X
C
.
3 6
5
popo
Sayılabilir
Entegrasyon yöntemleri Parçalara göre entegrasyon
Bu yöntem udv uv vdu formülüne dayanmaktadır.
Parçalara göre entegrasyon yöntemini kullanarak aşağıdaki integralleri alın:
a) x n sin xdx de n 1,2 ... k;
b) x n e x dx de n 1,2 ... k;
c) x n arctgxdx de n 0, 1, 2, ... k. ;
d) x n ln xdx de n 0, 1, 2, ... k.
İntegralleri hesaplarken a) ve b) girin
n 1
atama: x n u todi du nx dx ve örneğin
sin xdx dv, sonra v cos x.
Uygula
İntegralleri hesaplarken c), d) u'yu fonksiyon olarak belirtin
arctgx, ln x ve dv için x n dx'i alın.
popo.
=
X cos xdx'i hesaplayın.
Karar.
u x, du dx
Uygula
x çünkü xdx
dv çünkü xdx, v sin x
dx
x sin x sin xdx x sin x çünkü x C .
X
popo.
Hesaplamak
2
popo.
x ln xdx
u ln x, du
=
2
x2
popo.
1
popo.
dv xdx, v
x 2 dx
u ln x, du
C.
=
2
2
2
2 2
x olarak
2 kere
1x2
ln x xdx
Değiştirme yöntemi
F x dx'i ve nedenini bilmeniz gerekir
en yüksek önceliği al
f x için yapamayız ama ne olduğunu biliyoruz
O uyuyor.
Sık sık bilmek istiyorum
ilk olarak, yeni bir değişiklik getirerek,
formülün arkasında
f x dx f t t dt , de x t ve t yeni
zminna
İkinci dereceden üçlü denklemi çözmek için fonksiyonların entegrasyonu
İntegrale bir göz atalım
balta b
dx,
x piksel q
kare üç terimli
2
f x b dx F x b C .
integralin bayrağı
dx
.
viraz. Böyle bir integrali aynı şekilde alın
yedek olanları değiştirerek,
2
daha önce görüldü
Banner'ın yeni bir karesi var.
Hesaplamak
x 4x 5
Karar.
dx
dx
Çözünür x 2 4 x 5,
a b 2 a 2 2ab b 2 formülünün arkasındaki yeni kareyi görebilirsiniz.
2
2
2
O halde şu açıktır:
viraz. Böyle bir integrali aynı şekilde alın
x2 4x5x2 2x2 4 4 5
x 2 2 2 x 4 1 x 2 2 1
f x b dx F x b C .
x 2 ton
1 adet
1 adet
2
dx
dt
x t 2
2
x 2 1 dx dt
t 1
2
arktgt C arktg x 2 C.
x t 2
2
Çözünür x 2 4 x 5,
x t 2
x t 2
Bilmek
tdt
2
1
2
1 ton
2
Çözünür x 2 4 x 5,
x t, x t 2,
2
x t 2
dx 2tdt
2
t2
d(t 2 1)
x t 2
2
Çözünür x 2 4 x 5,
T
2tdt
ln(t 1) 2 dt 2
ln(t 2 1) 2t 2arctgt C
ln(x 1) 2 x 2arctg x C.
1 t 2 1
Şarkı söyleyen bütünsel, temel güç. Newton-Leibniz formülü. Şarkı integral programı.
Şarkı söyleme integralini anlamak
Orijinal konumu düz ve kavislidir
yamuk.
Herhangi bir aralıkta gitmeme izin ver
sürekli fonksiyon y f (x) 0
Zavdannya:
Bir grafik yapın ve şeklin F alanını bulun,
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
= b ve altı - noktalar arasındaki x ekseni boyunca
Şarkı söyleme integrali altında
A
f(x) sürekli fonksiyonuna göre
bu bölüm anlaşıldı
giderek artıyor
ilk iş o zaman
F(b) F(a) F(x) /
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
A
A ve b sayıları – entegrasyonun sınırları,
- Entegrasyon aralığı.
Kural:
Kadim farklılıkların şarkı integrali
birincil integralin anlamı
arasında üst ve alt fonksiyonlar
entegrasyon.
Perakende için randevular girildi
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
F(b) F(a) F(x)/a
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
f(x)dx F(b) F(a)
A
Newton-Leibniz formülü.
Şarkı söyleme integralinin ana güçleri.
1) İntegral integralin değeri şu şekildedir:
O halde değişken entegrasyonunun amacı.
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
A
A
f(x)dx f(t)dt
de x ta t – harfler gibi ol.
2) Yenileriyle bütünleşen şarkı
arasında
sıfıra entegrasyon
A
f(x)dx F(a) F(a) 0
A
3) Entegrasyon arasında geçiş yaparken
Son integral işaretini ters çeviriyor
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
A
f (x) dx F (b) F (a) F (a) F (b) f (x) dx
A
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
(Adaktivitenin gücü)
4) Boşluk son sayıya bölünürse
kısmi aralıklar, ardından şarkı söyleyen integral,
Bir süre sonra alınan eski şarkıcıların toplamları
tüm kısmi aralıklar üzerinden alınan integraller.
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
C
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
f(x)dx f(x)dx
C
A
A
= b ve altı - noktalar arasındaki x ekseni boyunca
5) Sabit çarpan değiştirilebilir
şarkı söyleyen integralin işareti için.
6) Cebirde şarkı integrali
kesintisiz bitiş sayısının toplamı
aynı cebirsel fonksiyonlar
aralarındaki şarkı integrallerinin toplamı
işlevler.
3. Şarkı söyleyen integraldeki değişkeni değiştirmek.
3. Değiştirilen parçanın belirlenen ürünle değiştirilmesi
integraller.
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
f(x)dx f(t)(t)dt
A
a(), b(), (t)
de
kale[;
5
], (t) ve (t) fonksiyonları süreklidir;
1
=
popo:
=
x 1dx
x 1 5
0 4
x 1 ton
4
0
3
2
dt dx
3
4
0
2
2
16
1
t dt t 2
5
3
3
3
3
t t 40 4 2 0
Geçersiz integraller.
Geçersiz integraller.
Viznachennya. f(x) fonksiyonuna atanalım< + . Если
bitmemiş aralıklar, de b
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
uyuyorum
lim
bir eğri ile çevrelenmiş iki düz çizgi x = a ve x
A
f(x)dx,
o zaman bu sınıra güçsüz denir
}
