Анотація: Кожне статистичне дослідження починається зі збору початкових відомостей про відібрані одиниці спостереження. На основі цих відомостей визначаються статистичні показники, які дають кількісну характеристику економічних та соціальних явищ і процесів, що вивчаються. Залежно від способу розрахунку статистичні показники можуть бути абсолютними, відносними та середніми величинами. Статистичний показник може бути індивідуальним, якщо він відноситься до окремо взятої одиниці спостереження, або узагальнюючим, якщо характеризує всю статистичну сукупність або її частину.

5.1. Абсолютні статистичні величини

Абсолютні статистичні величини характеризують абсолютні розміри(Рівні) соціально-економічних явищ, наприклад: чисельність населення, обсяг продукції, абсолютний приріст вкладів населення, площа під зерновими культурами, число страхових компаній і т.д.

Індивідуальні показники у формі абсолютних величин отримують у процесі статистичного спостереження в результаті підрахунку, визначення значення кількісної ознаки у кожної конкретної одиниці спостереження.

Узагальнюючі (зведені) показники у формі абсолютних величин визначають шляхом підсумовування зареєстрованих значень ознаки по всіх одиницях спостереження або їх частини у процесі зведення та угруповання результатів спостереження. Зведені абсолютні показники характеризують, по-перше, число одиниць групи чи сукупності загалом, по-друге, загальний розмір ознаки за групою чи сукупності загалом.

На основі абсолютних показників обчислюються відносні та середні величини. Абсолютні показники завжди мають одиниці виміру: або натуральні, або вартісні або трудові.

Натуральні одиниці виміру бувають простими, складовими та умовними.

Прості натуральні одиниці виміру – це штуки, кілометри, кілограми, тонни, метри, літри, милі, дюйми тощо. У простих натуральних одиницях також вимірюється обсяг статистичної сукупності чи обсяг окремої її частини (кількість підприємств, їх кількість малих підприємств; кількість об'єктів страхування, їх кількість постраждалих об'єктів; чисельність працівників банку тощо.).

Складові натуральні одиниці виміру мають розрахункові показники, одержувані як добуток двох або кількох показників, що мають прості одиниці виміру, наприклад: обсяг виробленої енергії враховується в кіловат-годинах (потужність електростанції множиться на кількість годин роботи), вантажообіг - у тонно-кілометрах (маса перевезених вантажів множиться на відстань перевезення).

Умовні натуральні одиниці виміру широко використовують у аналізі виробничої діяльності, коли потрібно визначити підсумкове значення (суму) однотипних показників, які безпосередньо непорівнянні, але характеризують одні й самі властивості об'єктів. Наприклад, у паливній промисловості визначення сумарного обсягу виробленого палива його різні види перераховуються в умовне паливо, одиниця якого має теплоту згоряння 29,3 МДж/кг.

Приклад 5.1 Знайдемо загальний обсяг споживання палива підприємством протягом року за даними таблиці:

Таблиця 5.1. Загальний обсяг споживання палива підприємством протягом року

Вид палива	Обсяг споживання у натуральних одиницях виміру	Теплота згоряння одиниці палива, МДж/кг	Коефіцієнт переведення в умовне паливо	Обсяг споживання в умовно натуральних одиницях виміру, тис. т умовного палива
Природний газ, тис. м3	5,6	35,2	35,2: 29,3 = 1,20	5,6 х 1,2 = 6,72
Кам'яне вугілля, тис. т	4,2	25,2	25,2: 29,3 = 0,86	4,2 х 0,86 = 3,612
Торф, тис. т	8,3	24,0	24,0: 29,3 = 0,82	8,3 х 0,82 = 6,806
Разом	-	-	-	17,138

Отже, загальний обсяг споживання палива підприємством становив 17,138 тис. т умовного палива.

Крім паливної промисловості, умовно-натуральні одиниці виміру використовуються і в інших галузях, в основному при обліку виробництва та споживання різних видів продукції, наприклад: при виробництві консервів їх загальний обсяг перераховується в умовні консервні банки обсягом 353,4 см 3 ; мила - в умовне мило з 40% вмістом жирних кислот і т.д.

При аналізі соціально-економічних явищ найбільшого поширення набули вартісні одиниці виміру: рублі, долари, євро, валюта інших країнах. Аналітична цінність вартісних одиниць полягає в тому, що вони дозволяють підсумовувати або порівнювати показники, які не можна порівняти в натуральних одиницях виміру, наприклад, визначити загальний обсяг виробництва різних видів продукції, загальний обсяг усіх витрат, пов'язаних з виробництвом продукції. Однак у деяких випадках можуть виникнути складності, наприклад, не можна безпосередньо порівнювати валовий внутрішній продукт Росії в 2000 і 2004 р.: слід ввести коригувальний коефіцієнт, що враховує інфляцію. Також не можна безпосередньо порівнювати розміри пенсій за ці періоди – вони непорівнянні через зміну цін.

Абсолютні показники можуть виражатися у трудових одиницях виміру. Так, облік витрат праці на підприємствах виражається у відпрацьованих людино-днях (кількість працівників підприємства множиться на кількість відпрацьованих за період днів) або людино-годинах (кількість працівників підприємства множиться на середню тривалістьодного робочого дня та кількість робочих днів у періоді).

5.2. Відносні статистичні величини

Для статистичного аналізу недостатньо мати лише абсолютні величини. Наприклад, прибуток від продукції підприємства в 2005 р. становила 1200 тис. крб. Важко оцінити, чи багато це чи мало? Але якщо сказати по-іншому, а саме: прибуток підприємства від реалізації продукції зріс на 25% порівняно з попереднім роком, то стає зрозумілим - фінансові результатидіяльності підприємства покращали. Таким чином, при аналізі статистичних даних необхідно проводити зіставлення статистичних показників у часі, у просторі, порівнювати фактичні показники з планом, вивчати структуру сукупності за тією чи іншою ознакою, зіставляти рівень розвитку одного явища на тлі розвитку іншого, пов'язаного з ним явища.

Для вирішення цих завдань застосовуються відносні величини.

Відносні величини є мірою кількісного співвідношення статистичних показників. Вони завжди виходять як окреме від поділу двох порівнюваних величин. При цьому якщо порівнювані величини є однойменними і мають одну розмірність, то відносна величина, що отримується, виражається у вигляді простого кратного відношення (коефіцієнта). Вона показує, у скільки разів величина, що знаходиться в чисельнику, більша за величину, що знаходиться в знаменнику, - бази порівняння, що приймається за одиницю. Якщо частка від поділу двох порівнюваних величин помножити на 100, то відносна величина виражається у відсотках (%), т.д. величина, що у знаменнику, приймається за 100 одиниць; якщо 1000 - то проміле (‰, т.д. величина в знаменнику приймається за 1000 одиниць).

Якщо порівнювані величини різноїменні, їх відношення буде відносну величину, має складну одиницю виміру, утворену від найменувань одиниць виміру порівнюваних показників: ц/га, руб./шт., м 2 /чол., дол./чел. і т.п.

Залежно від цілей статистичного аналізу розрізняють такі види показників у формі відносних величин:

• відносний показник плану;
• відносний показник виконання плану;
• відносний показник динаміки;
• відносний показник структури;
• відносний показник координації;
• відносний показник інтенсивності;
• відносний показник порівняння.

Статистичний показник- кількісна характеристика соціально-економічних явищ та процесів в умовах якісної визначеності.

За формою розрізняють статистичні показники:

· Абсолютні

· Відносні

· Середні

Абсолютна величина- обсяг чи розмір досліджуваного події чи явища, процесу, що у відповідних одиницях виміру в конкретних умовах місця і часу.

Види абсолютних величин:

· Індивідуальна абсолютна величина – характеризує одиницю сукупності

· Сумарна абсолютна величина – характеризує групу одиниць або всю сукупність

Результатом статистичного спостереження є показники, які характеризують абсолютні розміри або властивості явища, що вивчається, у кожної одиниці спостереження. Вони називаються індивідуальними абсолютними показниками. Якщо показники характеризують всю сукупність загалом, вони називаються узагальнюючими абсолютними показниками. Статистичні показники у формі абсолютних величин завжди мають одиниці виміру: натуральні чи вартісні.

Форми обліку абсолютних величин:

· Натуральний – фізичні одиниці (штук, людина)

· Умовно-натуральний - застосовується при підрахунку підсумків по продукції однакової споживчої якості та широкого асортименту. Переведення в умовний вимір здійснюється за допомогою коефіцієнта перерахунку:
До перерахунку =фактична споживча якість / еталон (заздалегідь задана якість)

· вартісний облік - грошові одиниці

Абсолютні показники слід також поділити на моментні та інтервальні.

p align="justify"> Моментні абсолютні показники характеризують факт наявності явища або процесу, його розмір (обсяг) на певну дату часу.

Інтервальні абсолютні показники характеризують підсумковий обсяг явища за той чи інший період (наприклад, випуск продукції за квартал або за рік і т. д.), допускаючи при цьому подальше підсумовування.

Натуральні одиниці виміру бувають простими, складовими та умовними.

Прості натуральні одиницівимірювання - це тонни, кілометри, штуки, літри, милі, дюйми тощо. буд. У простих натуральних одиницях також вимірюється обсяг статистичної сукупності, т. е. число складових її одиниць, чи обсяг окремої її частини.

Складові натуральні одиницівимірювання мають розрахункові показники, одержувані як добуток двох або кількох показників, що мають прості одиниці виміру. Наприклад, облік витрат праці на підприємствах виражається у відпрацьованих людино-днях (кількість працівників підприємства множиться на кількість відпрацьованих за період днів) або людино-годинах (кількість працівників підприємства множиться на середню тривалість одного робочого дня та на кількість робочих днів у періоді); вантажообіг транспорту виражається в тонно-кілометрах (маса перевезеного вантажу множиться на відстань перевезення) тощо.

Умовно-натуральні одиницівиміри широко використовують у аналізі виробничої діяльності, коли потрібно визначити підсумкове значення однотипних показників, які безпосередньо непорівнянні, але характеризують одні й самі властивості об'єкта.

Натуральні одиниці перераховуються на умовно-натуральні шляхом вираження різновидів явища в одиницях будь-якого зразка.

Наприклад:

мило різних сортів - в умовне мило з 40% вмістом жирних кислот

консерви різного обсягу - в умовні консервні банки обсягом 353,4 см3,

Переведення в умовні одиниці здійснюється за допомогою особливих коефіцієнтів. Наприклад, якщо є 200 т мила з вмістом жирних кислот 40% і 100 т із вмістом жирних кислот 60%, то в перерахунку на 40%, отримаємо загальний обсяг 350 т умовного мила (коефіцієнт перерахунку визначається як відношення 60: 40 = 1 ,5 І, отже, 100 т · 1,5 = 150 т умовного мила).

приклад

Знайти умовно-натуральну величину:

Допустимо ми виробляємо зошити:

по 12 аркушів – 1000 шт;

по 24 листи – 200 шт;

по 48 аркушів – 50 шт;

по 96 аркушів – 100 шт.

Рішення:
Задаємо стандарт - 12 аркушів.
Вважаємо коефіцієнт перерахунку:

Відповідь: Умовно натуральна величина = 1000 * 1 + 200 * 2 + 50 * 4 + 100 * 8 = 2400 зошитів по 12 аркушів.

Відносні

Відносні величини є різними коефіцієнтами або відсотками.

Відносні статистичні величини- це показники, які дають числову міру співвідношення двох порівнянних між собою величин.

Основна умова правильного розрахунку відносних величин - сумісність порівнюваних величин та наявність реальних зв'язків між явищами, що вивчаються.

Відносна величина = порівнювана величина / базис

Розмір, що у чисельнику співвідношення, називається поточної чи порівнюваної.

Розмір, що у знаменнику співвідношення, називається основою чи базою порівняння.

За способом отримання відносні величини - це величини похідні (вторинні).

Вони можуть бути виражені:

· у коефіцієнтахякщо база порівняння приймається за одиницю (АбсВеличина / Базис) * 1

· в процентах, якщо база порівняння приймається за 100 (АбсВеличина / Базис) * 100

· у проміле, якщо база порівняння приймається за 1000 (АбсВеличина / Базис) * 1000
Наприклад, показник народжуваності у формі відносної величини, що обчислюється в проміле, показує кількість народжених за рік у розрахунку на 1000 осіб.

· у продіцимілі, якщо база порівняння приймається за 10000 (АбсВеличина / Базис) * 10000

Розрізняють такі види відносних статистичних величин:

· Відносна величина динаміки

· Відносна величина планового завдання

· Відносна величина виконання плану

· Відносна величина структури

· Відносна величина координації

· Відносна величина інтенсивності

· Відносна величина порівняння

Відносні величини динамікихарактеризують зміну досліджуваного явища у часі, виявляють напрямок розвитку, вимірюють інтенсивність розвитку. Розрахунок відносних величин виконується
як темпи зростання та інших показників динаміки.

приклад.Реалізація бавовняних тканин секцією універмагу склала в січні 3956 тис. руб., У лютому - 4200 тис. руб., У березні - 4700 тис. руб.

Темпи зростання:

базисні(База - рівень реалізації в січні)

КФ/Я = 4200: 3950 '100% = 106,3%;

КМ/Я= 4700: 3950 '100% = 118,9%;

ланцюгові

КФ/Я = 4200: 3950 '100% = 106,3%;

КМ/Ф= 4700: 4200 '100% = 111,9%;

Відносні величини
порівняння координації та інтенсивності

Відносні величини порівнянняхарактеризують кількісне співвідношення однойменних показників, які стосуються різних об'єктів статистичного спостереження.

приклад. За даними Всесоюзного перепису населення 1989 р., чисельність населення Москви становила 8967 тис., а чисельність населення Ленінграда (нині Санкт-Петербурга) – 5020 тис. осіб.

Розрахуємо відносну величину порівняння, прийнявши основою порівняння чисельність жителів Санкт-Петербурга: Отже, чисельність населення Москви в 1,79 разу більше, ніж Санкт-Петербурга.

Можна використовувати відносні величини порівняння зіставлення рівня ціни на той самий товар, реалізований через державні магазини і ринку. І тут за основу порівняння, зазвичай, приймається державна ціна .

Відносні величини координаціїє одним з різновидів показників порівняння. Вони застосовуються для характеристики співвідношення між окремими частинами статистичної сукупності і показують, у скільки разів порівнювана частина сукупності більше або менше частини, яка приймається за основу, або базу порівняння, тобто, по суті, вони характеризують структуру сукупності, що вивчається, причому іноді більш виразно, ніж відносні величини структури.

приклад.На початок року чисельність фахівців з вищою освітою, зайнятих в асоціації «Торговий дім», становила 53 особи,
а чисельність фахівців із середньою спеціальною освітою -
106 людей. Взявши за основу порівняння чисельність фахівців з вищою освітою, розрахуємо відносну величину координації:

тобто на двох фахівців із середньою спеціальною освітою припадає один фахівець із вищою освітою.

Відносні величини інтенсивностіпоказують, наскільки широко поширене досліджуване явище у тому чи іншому середовищі. Вони характеризують співвідношення різноїменних, але пов'язаних між собою абсолютних величин.

На відміну з інших видів відносних величин відносні величини інтенсивності завжди виражаються іменованими величинами.

Розраховуються відносні величини інтенсивності розподілом абсолютної величини досліджуваного явища на абсолютну величину, що характеризує обсяг середовища, в якому відбувається розвиток або поширення явища. Відносна величина показує, скільки одиниць однієї сукупності посідає одиницю інший сукупності.

Прикладом відносних величин інтенсивності може бути показник, характеризує число магазинів на 10000 населення.
Він виходить розподілом числа магазинів у регіоні чисельність населення регіону і множенням на 10000.

Ефективність використання статистичних показників багато в чому залежить від дотримання низки вимог і насамперед необхідності врахування специфіки та умов розвитку суспільних явищ та процесів,
а також комплексного застосування абсолютних та відносних величин
у статистичному дослідженні. Це забезпечує найбільш повне відображення дійсності, що вивчається.

Однією з умов правильного використання статистичних показників є вивчення абсолютних та відносних величин у їхній єдності. Якщо цієї умови не дотримано, можна дійти неправильного висновку. Тільки комплексне застосування абсолютних і відносних величин дає всебічну характеристику явища, що вивчається.

Середні величини

Дослідження ринку з урахуванням показників співвідношення елементів (відносних величин) неспроможна повністю задовольнити вимогам швидкості прийняття рішення, які пред'являє керівнику (менеджеру) ринкова реальність. Для створення цілісного уявлення про економічні процеси, що відбуваються, і тенденції їх розвитку використовують середні величини. Вони забезпечують відтворення загальних ознак, які можуть бути задіяні як підстави до розрахунку. У цьому навіть якісні характеристики іноді розраховуються з урахуванням знання середніх значень необхідних якостей створюваного результату. Розглянемо середні величини у межах статистики.

Середня величина- величина абстрактна, оскільки характеризує значення абстрактної одиниці, отже, відволікається від структури сукупності.

Середня абстрагується від різноманітності ознаки окремих об'єктів. Але те, що середня є абстракцією, не позбавляє її наукового дослідження. Абстракція є необхідним ступенем будь-якого наукового дослідження. У середній величині, як і у будь-якій абстракції, здійснюється діалектична єдність окремого та загального.

Застосування середніх має виходити з діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного.

Середня відбиває те загальне, що складається у кожному окремому, одиничному об'єкті. Завдяки цьому середня набуває великого значення виявлення закономірностей, властивих масовим суспільним явищам і непомітних у поодиноких явищах.

Відхилення індивідуального від загального – прояв процесу розвитку. В окремих поодиноких випадках можуть бути закладені елементи нового, передового. І тут саме конкретні факти, взяті і натомість середніх величин, характеризують процес розвитку. Тому в середній і відображається характерний, типовий, реальний рівень явищ, що вивчаються. Характеристики цих рівнів та їх змін у часі та у просторі є одним із головних завдань середніх величин. Так, через середні проявляється, наприклад, закономірність зміни продуктивності праці робітників, властива підприємствам певному етапі економічного розвитку; зміна добробуту населення знаходить своє відображення у середніх показниках заробітної плати, доходів сім'ї
загалом і з окремих соціальних груп, рівня споживання товарів, товарів та послуг.

Види середніх та методи їх розрахунку

У практиці статистичної обробки матеріалу виникають різні завдання, є особливості явищ, що вивчаються, і тому для їх вирішення потрібні різні середні. Математична статистика виводить різні середні з формул статечної середньої:

при - середня арифметична;

при - середня гармонійна;

при – середня квадратична.

Однак питання про те, який вид середньої необхідно застосувати
в окремому випадку, дозволяється шляхом конкретного аналізу досліджуваної сукупності, визначається матеріальним змістом явища, що вивчається, а також виходячи з принципу свідомості результатів при підсумовуванні або при зважуванні. Тільки тоді середня застосовна правильно, коли набувають величини, що мають реальний економічний зміст.

Введемо такі поняття та позначення: ознака, за якою знаходиться середня, називається усередненою ознакоюі позначається x; величина середньої ознаки у кожної одиниці сукупності називається індивідуальним його значенням, або варіантами, і позначається як частота - це повторюваність індивідуальних значень ознаки, що позначається буквою f.

Середня арифметична- Найбільш поширений вид середньої. Вона обчислюється в тих випадках, коли обсяг усредняемого ознаки утворюється як сума його значень в окремих одиниць статистичної сукупності, що вивчається.

Залежно від характеру вихідних даних, середня арифметична визначається наступним чином.

1. Припустимо, що потрібно обчислити середній стаж десяти працівників торговельного підприємства, причому кожен із них пропрацював тут
6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, тобто дано ряд одиночних значень ознаки, тоді
розраховується як

тобто розраховується як середня арифметична (невиважена) розподілом кількості зведеної ознаки на число показань:

Часто доводиться розраховувати середнє значення ознаки по ряду розподілу, коли те саме значення ознаки зустрічається кілька разів. Об'єднавши дані за величиною ознаки (тобто згрупувавши)
і підрахувавши число випадків повторення кожного їх, ми отримаємо наступний варіаційний ряд (табл. 2.1.). Тоді середня дорівнює:

тобто розраховується як середня арифметична зважена

Таблиця 2.1.

Ряд розподілу працюючих на торговому підприємстві за стажем роботи

Тривалість стажу роботи (варіанти)	Число працівників торговельного підприємства (частоти)	Відпрацьовано людино-років	Частка працівників до загальної чисельності працівників, % (частини)

Отже, для обчислення виваженої середньої арифметичної виконуються такі послідовні операції: множення кожного варіанта з його частоту, підсумовування отриманих творів, розподіл отриманої суми у сумі частот.

У ряді випадків роль частот при обчисленні середньої відіграють інші величини. Наприклад, при обчисленні середньої врожайності єдино правильним буде зважування за розміром площі посіву,
а не за кількістю ділянок. Частоти окремих варіантів може бути виражені як абсолютними величинами, а й відносними величинами - частотами (wi).Замінивши в цьому прикладі абсолютні значення частот відповідними відносними величинами отримаємо той же результат

Зважена середня арифметична враховує різне значення окремих варіантів у межах сукупності. Тому вона повинна вживатися у всіх випадках, коли варіанти мають різну чисельність. Вживання невваженої середньої у випадках неприпустимо, оскільки це неминуче призводить до спотворення статистичних показників. Саме собою питання про ваги, які мають бути прийняті при обчисленні середньої, як це видно з наведених прикладів, визначається вихідною інформацією.

Середня арифметична як би розподіляє порівну між окремими об'єктами загальну величину ознаки, що насправді варіює у кожного з них. Загальний обсяг стажу, відпрацьованого всіма робітниками, розподіляється поміж ними порівну.

Враховуючи, що статистичні середні завжди виражають якісні властивості досліджуваних суспільних процесівта явищ, важливо правильно вибрати форму середньої, виходячи із взаємозв'язку явищ та їх ознак. Середня гармонійна- це величина, обернена до середньої арифметичної. Коли статистична інформація не містить частот за окремими варіантами сукупності, а представлена ​​як їхній твір, застосовується формула середньої гармонійної зваженої.

Наприклад, розрахунок середньої цінивиражається ставленням:

При визначенні середньої ціни, використовуючи незважену середню арифметичну, отримаємо середню, яка не відображає обсяг реалізації, тобто нереальна.

Як видно, середня гармонічна є перетвореною формою середньої арифметичної. Замість гармонійної завжди можна розрахувати середню арифметичну, але для цього потрібно спочатку визначити ваги окремих значень ознаки.

У разі, якщо обсяги явищ, тобто твори, за кожним ознакою рівні, застосовується середня гармонійна (проста).

Середня геометрична- це величина, яка розраховується як середня з відносин або як середня в рядах розподілу, представлених у вигляді геометричної прогресії: . Цією середньою зручно користуватися, коли приділяється увага не абсолютним різницям, а відносинам двох чисел. Тому середня геометрична використовується у розрахунках середньорічних темпів зростання.

Властивості середніх величин

Основні характеристики середніх величин.

1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки в раз величина середньої не зміниться. Якщо всі частоти розділити або помножити на якесь число, то величина середньої не зміниться.
Ця властивість дає можливість частоти замінити питомою вагою, званими частотами, а також, коли частоти всіх варіантів однакові, обчислювати середні за формулою простої середньої арифметичної. Зазначена властивість важлива тоді, коли абсолютні частоти не відомі, а відомі лише питомі ваги, тобто відносні величини структури сукупності.

2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:

3. Середня суми (різниці) двох або кількох величин дорівнює сумі (різниці) їх середніх:

4. Якщо де – постійна величина, то

5. Сума відхилень значень ознаки від середньої арифметичної дорівнює нулю:

Викладені вище властивості середньої дозволяють у багатьох випадках спростити її розрахунки: можна від усіх значень ознаки відняти довільну постійну величину, різницю скоротити на загальний множник,
а потім обчислену середню помножити на загальний множник і додати постійну довільну величину.

Структурні середні величини

Для характеристики структури сукупності застосовуються спеціальні показники, які можна назвати структурними середніми.До таких показників відносяться мода та медіана.

Модоюназивається найчастіше зустрічається варіант, або значення ознаки, яке відповідає максимальній точці теоретичної кривої розподілів.

Мода є найбільш часто зустрічається або типове значення. Мода широко використовується в комерційній практиці щодо купівельного попиту (при визначенні розмірів одягу та взуття, які користуються широким попитом), реєстрації цін.

У дискретному ряду мода – це варіант із найбільшою частотою. Наприклад, за наведеними нижче даними, найбільшим попитом взуття користується розмір 37 (табл. 2.2.).

В інтервальному варіаційному ряді модою наближено вважають центральний варіант так званого модального інтервалу, тобто інтервалу, який має найбільшу частоту (частина). У межах інтервалу треба знайти значення ознаки, яке є модою.

Таблиця 2.2.

Визначення моди за модальним інтервалом

Розмір взуття	Кількість куплених пар

Вирішення питання полягає в тому, щоб як мода виявити середину модального інтервалу. Таке рішення буде правильним лише
у разі повної симетричності розподілу або тоді, коли інтервали, сусідні з модальними, мало відрізняються один від одного за кількістю випадків. Інакше середина модального інтервалу може розглядатися як мода.

Мода завжди буває дещо невизначеною, оскільки вона залежить
від розміру груп, від точного становища їх кордонів.

Мода - це саме те число, яке насправді зустрічається найчастіше (є певною величиною), а в практиці має найширше застосування (наприклад, найбільш часто зустрічається тип покупця).

Медіана- це величина, яка ділить чисельність упорядкованого варіаційного ряду на дві рівні частини: одна частина має значення варіюючого ознаки менші, ніж середній варіант, а інша - більші. Поняття медіани легко зрозуміти з наступного прикладу. Для ранжованого ряду (тобто побудованого у порядку зростання чи зменшення індивідуальних величин) з непарним числом членів медіаною є варіант, розташований у центрі ряду.

В інтервальному варіаційному ряду порядок знаходження медіани наступний: маємо індивідуальні значення ознаки по ранжиру; визначаємо для даного ранжованого ряду накопичені частоти;
за даними про накопичені частоти знаходимо медіанний інтервал.

Поняття про статистичні ряди динаміки

Комерційна діяльність на ринку товарів та послуг розвивається
в часі. Вивчення змін, що відбуваються при цьому, є одним з необхідних умовпізнання закономірностей їхньої динаміки. Динамізм соціально-економічних явищ є результатом взаємодії різноманітних причин і умов. І оскільки їхня сукупна дія відбувається в часі, то при статистичному вивченні динаміки комерційної діяльності час постає як збірний фактор розвитку.

Основна мета статистичного вивчення динаміки комерційної діяльності полягає у виявленні та визначенні закономірностей її розвитку
в часі. Це досягається за допомогою побудови та аналізу статистичних рядів динаміки.

Рядами динамікиназиваються статистичні дані, що відображають розвиток явища, що вивчається в часі.

У кожному ряді динаміки є два основні елементи:

1. показник часу

2. відповідні йому рівні розвитку явища, що вивчається

Як відлік часу у лавах динаміки виступають або певні дати (моменти) часу, або окремі періоди (роки, квартали, місяці, доба).

Рівні рядівдинаміки відображають кількісну оцінку (захід) розвитку в часі явища, що вивчається. Їх можна висловлювати абсолютними, відносними чи середніми величинами.

Види рядів динаміки

Залежно від характеру явища, що вивчається, рівні рядів динаміки можуть ставитися або до певних дат (моментів) часу, або до окремих періодів. Відповідно до цього ряди динаміки поділяються на моментні та інтервальні.

Моментні рядидинаміки відображають стан явищ, що вивчаються на певні дати (моменти) часу.

Прикладом моментного ряду динаміки є така інформація про облікову чисельність працівників магазину 1998 р.:

Число працівників, чол.

Особливістю моментного низки динаміки і те, що у рівні можуть входити одні й самі одиниці досліджуваної сукупності. Так, основна частина персоналу магазину, що становить облікову чисельність на 1.01.1999 р., що продовжує працювати протягом цього року, відображена в рівнях наступних періодів. Тому під час підсумовування рівнів моментного ряду динаміки може виникнути повторний рахунок.

За допомогою моментних рядів динаміки в торгівлі вивчають товарні запаси, стан кадрів, кількість обладнання та інші показники, що відображають стан явищ, що вивчаються на окремі дати (моменти) часу.

Інтервальні рядидинаміки відображають підсумки розвитку (функціонування) явищ, що вивчаються за окремі періоди (інтервали) часу.

Прикладом інтервального ряду динаміки можуть бути дані про роздрібний товарообіг магазину 1994–98 гг. (Виражені в одному масштабі):

Обсяг роздрібного товарообігу, тис. руб.

Особливістю інтервального ряду динаміки і те, кожен його рівень складається з даних більш короткі інтервали (субперіоди) часу. Наприклад, підсумовуючи товарообіг за перші три місяці року, одержують його обсяг за I квартал, а сума товарообігу чотирьох кварталів дає обсяг товарообігу за рік тощо.

Властивість підсумовування рівнів за послідовні інтервали часу дає змогу отримувати ряди динаміки більш укрупнених періодів.

За допомогою інтервальних рядів динаміки в торгівлі вивчається зміна в часі надходження та реалізації товарів, суми витрат обігу та інших показників, що відображають результати функціонування (розвитку) явищ, що вивчаються за окремі періоди.

Статистичне відображення розвитку досліджуваного явища у часі може бути представлено рядами динаміки з наростаючими результатами.
Їх застосування обумовлено потребами відображення результатів розвитку показників, що вивчаються, не тільки за даний звітний період,
а й з урахуванням попередніх періодів. При складанні таких рядів провадиться послідовне підсумовування суміжних рівнів. Цим досягається сумарне узагальнення результату розвитку показника, що вивчається, з початку звітного періоду (місяця, кварталу, року і т. д.).

Ряди динаміки з наростаючими підсумками будуються щодо загального обсягу товарообігу у роздрібній торгівлі. Так, обсяг продажу товарів у магазині визначається щомісяця узагальненням товарно-грошових звітів за окремі операційні періоди (п'ятиденки, тижні, декади тощо).

Як приклад скористаємося такими даними про хід реалізації товарів у магазині за жовтень 1997 р. (табл. 2.3.).

Таблиця 2.3.

П'ятиденки	Роздрібна реалізація товарів, тис. руб.
за п'ятиденку	з початку місяця
Четверта

Дані гр. 3 табл. 2.3. відображають узагальнені з початку місяця результати продажу товарів за окремими періодами місячного циклу роботи магазину.

За допомогою рядів динаміки вивчення закономірностей розвитку соціально-економічних явищ здійснюється у таких основних напрямках:

Характеристика рівнів розвитку досліджуваних явищ у часі;

Вимірювання динаміки явищ, що вивчаються, за допомогою системи статистичних показників;

Виявлення та кількісна оцінка основної тенденції розвитку (тренду);

Вивчення періодичних коливань;

Екстраполяція та прогнозування.

Сумісність у рядах динаміки

Основною умовою отримання правильних висновків під час аналізу рядів динаміки є сумісність його елементів.

Ряди динаміки формуються в результаті зведення та обробки матеріалів періодичного спостереження. Значення однойменних показників, що повторюються в часі (за звітними періодами), в ході статистичного зведення систематизуються в хронологічній послідовності.

При цьому кожен ряд динаміки охоплює окремі відокремлені періоди, в яких можуть відбуватися зміни, що призводять до непорівнянності звітних даних із даними інших періодів. Тож аналізу низки динаміки необхідно приведення всіх складових його елементів до порівнянному виду. Для цього відповідно до завдань дослідження встановлюються причини, що зумовили непорівнянність аналізованої інформації, та застосовується відповідна обробка, що дозволяє проводити порівняння рівнів низки динаміки.

Неспівставність у лавах динаміки викликається різними причинами. Це може бути різновеликість показань часу, неоднорідність складу досліджуваних сукупностей у часі, зміни у методиці первинного обліку та узагальнення вихідної інформації, відмінності застосовуваних окремі періоди одиниць виміру, цін та інших.

Так, щодо динаміки товарообігу по внутрішньорічним періодам непорівнянність виникає при неоднаковій тривалості показань часу (місяців, кварталів, півріч).

Вимоги підвищення точності економіко-статистичного аналізу роблять вихідні дані несумісними через неоднакову тривалість так званого високосного року(366 днів) та звичайного року (365 днів). Це доводиться враховувати в сучасних умовахрозвитку торгівлі, як у день у середньому припадає понад 1200 млн. крб. роздрібного товарообігу.

Для аналізу інтенсивності розвитку торгівлі об'ємні дані за різні періоди перераховуються (з урахуванням фактичного робочого часу) в середньодобові показники. Це усуває непорівнянність рівнів рядів динаміки та захищає від помилок у висновках.

Як ілюстрацію наведемо дані про роздрібний товарообіг чергових продовольчих магазинів міста за кварталами 1998 р. (табл. 2.4.).

Таблиця 2.4.

Показник
Обсяг роздрібного товарообігу, млн. руб.
Середньодобовий товарообіг, тис. руб.

З даних табл. 2.4 видно, що з III кварталу характерними є найбільший обсяг товарообігу і водночас найнижча інтенсивність.

За відсутності інформації про фактичний час роботи для отримання порівнянних середньодобових показників використовується режим роботи. Останнє по-різному залежно від виконуваних торгівлею функцій і контингенту.

Для роздрібної торгівліможливі такі основні варіанти режимного часу:

а) підприємства, які працюють без перерви у святкові та вихідні дні (наприклад, чергові продуктові та хлібобулочні магазини, ресторани, кафе). Їхній фонд робочого часу відповідає календарному;

б) підприємства, що не працюють у святкові дні(Наприклад, міські ринки). Їхній фонд робочого часу менший за календарний на число щорічних святкових днів;

в) підприємства, що не працюють у святкові та загальновихідні дні (наприклад, міські промтоварні магазини, підприємства громадського харчування на фабриках, установах тощо). Величина їхнього фонду робочого часу залежить від розміщення у кожному календарному році святкових
та вихідних днів;

г) підприємства, що працюють в окремі періоди (сезони) року (наприклад, міські овочеві базари, торгівля у місцях масового літнього відпочинку тощо).

Неспівставність у лавах динаміки може статися у зв'язку з адміністративно-територіальними змінами, що були у звітному періоді.

приклад. У 1996 р. відбулося укрупнення регіону, що обслуговується торговельною організацією, результати якого відображені в наступних змінах обсягів товарообігу (млн. руб.):

Рік
Товарообіг
У колишніх кордонах
У нових кордонах

Для приведення цієї інформації до порівняного вигляду проводиться так зване змикання динаміки. При цьому для 1996 визначається коефіцієнт співвідношення двох рівнів: 630/450 = 1,4. Помножуючи
цей коефіцієнт обсяг товарообігу 1995 р. (432×1,4 = 604,8 млн. крб.), можна побудувати ряд динаміки порівнянних рівнів нових кордонах регіону (млн. крб.):

Застосування різної статистичної інформації
у лавах динаміки

Проблема сумісності у лавах динаміки виникає у зв'язку із застосуванням у статистичній інформації різних за економічним значенням фінансових вимірників. Так, для грошової оцінки обсягу постачання (оптового продажу) товарів застосовуються оптові ціни промисловості, а оцінки обсягу продажу товарів населенню застосовуються роздрібні ціни. До різновидів роздрібних цін відносяться кооперативні та договірні ціни, ціни базарної торгівлі, закупівельні та здавальні ціни на сільськогосподарську продукцію та ін.

Оскільки рівні цін змінюються у часі, то вартісної оцінки товарообігу використовуються ціни відповідних періодів.
Але для вивчення динаміки фізичного обсягу продажу товарів грошова оцінка товарообігу у цінах відповідних періодів не підходить.
На обсяг товарообігу впливає як чинник реалізованої товарної маси, а й чинник зміни цін. Для усунення впливу зміни цін товарообіг перераховується у постійні (базисні) ціни. В результаті одержують ряди динаміки обсягу товарообігу в порівнянних цінах.

Статистичні показники
динаміки соціально -економічних явищ

Для кількісної оцінки динаміки соціально-економічних явищ застосовуються статистичні показники: абсолютні прирости, темпи зростання та приросту, темпи нарощування та ін.

У основі розрахунку показників рядів динаміки лежить порівняння його рівнів. Залежно від застосовуваного способу зіставлення показники динаміки можуть обчислюватися на постійній та змінній базах порівняння.

Найважливішим статистичним показником динаміки є абсолютнийприріст, Який визначається різницевому зіставленні двох рівнів ряду динаміки в одиницях вимірювання вихідної інформації.

Базовий абсолютний приріст Δ yбобчислюється як різницю між порівнюваним рівнем yiта рівнем, прийнятим за постійну базу порівняння y0i:

Ланцюговий абсолютний приріст Δ yц- різниця між порівнюваним рівнем та рівнем, який йому передує yi-1:

Абсолютний приріст може мати і негативний знак, що показує, наскільки рівень показника досліджуваного періоду нижчий за базисний.

Між базисними та ланцюговими абсолютними приростами є зв'язок: сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному абсолютному приросту останнього періоду низки динаміки Δ yбn:

Поширеним статистичним показником динаміки є темп зростання.Він характеризує відношення двох рівнів ряду і може виражатися як коефіцієнт або у відсотках.

Базисні темпи зростання Tpбобчислюються поділом рівня, що порівнюється y0i:

Ланцюгові темпи зростання Трцобчислюються діленням порівнюваного рівня на попередній рівень yi-1:

Якщо темпи зростання більше одиниці (чи 100%), це свідчить про збільшення досліджуваного рівня проти базисним. Темп зростання, що дорівнює одиниці (або 100%), показує, що рівень досліджуваного періоду
проти базисним не змінився. Темп зростання менше одиниці (або 100%) свідчить про зменшення рівня досліджуваного періоду проти базисним. Темп зростання має позитивний знак.

Темпи приросту та темпи нарощування

Темпи приростухарактеризують абсолютний приріст відносних величинах. Обчислений у відсотках темп приросту показує, наскільки відсотків змінився рівень, що вивчається в порівнянні з рівнем, прийнятим за базу порівняння.

Базовий темп приросту Тбобчислюється розподілом порівнюваного базисного абсолютного приросту Δ yбiна рівень, прийнятий за постійну базу порівняння y0i:

Ланцюговий темп приросту Тnц- це відношення порівнюваного ланцюгового абсолютного приросту до попереднього рівня yi-1:

Між показниками темпу приросту та темпу зростання існує взаємозв'язок:

(При вираженні темпу зростання у відсотках),

(При вираженні темпу зростання коефіцієнтах).

Якщо рівні низки динаміки скорочуються, відповідні показники темпу приросту будуть зі знаком мінус, оскільки вони характеризують відносне зменшення приросту рівня низки динаміки.

Важливим статистичним показником динаміки соціально-економічних процесів є темп нарощування, що у умовах інтенсифікації економіки вимірює нарощування у часі економічного потенціалу.

Обчислюються темпи нарощування Тнрозподілом ланцюгових абсолютних приростів Δ yцiна рівень, прийнятий за постійну базу порівняння y0i:

З перетворень у формулі (2.10) випливає, що темпи нарощування можна безпосередньо визначати за базовими темпами зростання:

(2.11)

Формула (2.11) зручна для практики, оскільки статистична інформація динаміку соціально-економічних явищ публікується найчастіше як базисних рядів динаміки.

Аналіз виконання договірних зобов'язань

Ми вже говорили, що в основі ринкової діяльності лежить угода купівлі-продажу. Перш ніж товар почне свій рух від продавця
до покупця, обидва вони пов'язані словом, зобов'язанням одного - продати товар та зобов'язанням іншого - купити цей товар.

Непорушність договору, договору захищається всією силою законів правового суспільства. Наша вітчизняна економіка ще тільки на шляху розуміння цієї тези, але тим більш актуальною є завдання оцінки
та аналізу виконання договірних відносин як окремою фірмою, так і народним господарством загалом.

Договір (договор) - це документ, визначальний правничий та обов'язки сторін, які у відносини купівлі-продажу. Разом з тим контракт може розглядатися як джерело інформації, оскільки в ньому зафіксовано кількість та асортимент товару, призначеного до продажу, у ньому наводяться якісні ознаки товару, обумовлюються його ціна та відповідно загальна вартість усієї партії. Крім того, контракт визначає умови та строки постачання товару. Все це дає можливість порівняти фактичні результати поставки з договірними зобов'язаннями та зробити висновок про сумлінне або, навпаки, недобросовісне, неповне виконання його умов та вимог.

Основні методи оцінки договірних зобов'язань

Перше, з чого починається аналіз договірних зобов'язань, це оцінка виконання договору (договору, заявки) за обсягом поставки. При цьому фактичний обсяг постачання порівнюється з договірною величиною, і якщо виявляється невідповідність, то визначаються відносний та абсолютний розміри недопостачання. Постачання, що перевищує розмір, встановлений контрактом, і не обумовлене взаємною домовленістю, настільки ж невигідне покупцю, як і недопостачання. Слід виключити з практики статистики та її лексикону термін, характерний планової економіки: «перевиконання плану». Для ринкових відносин характерною рисою має бути скрупульозне дотримання домовленостей, у тому числі
за обсягом постачання. «Зайві» товари сповільнять товарообіг, викличуть невиправдані витрати і можуть осісти в товаропровідній системі. Оцінка рівня виконання договору (контракту) поставки товарів, достатньо однорідних, вузькоасортиментних, що вимірюються у натуральних величинах, характеризується такими формулами:

а) рівень (ступінь) виконання договірних зобов'язань:

б) абсолютний розмір відхилення постачання від умов договору (недопостачання або зайвого постачання):

де і - кількість поставленого i-го товару відповідно за договором та фактично.

Якщо розрахунок цього показника здійснюється у натуральних одиницях, то сумісність чисельника та знаменника показника виконання договірних умов автоматично забезпечена. Коли ж розрахунок ведеться
у вартісних одиницях (а це неминуче в аналізі широкоасортиментної та неоднорідної продукції), слід суворо дотримуватися принципу забезпечення сумісності цін у чисельнику і знаменнику показника рівня відхилення. Якщо за умовами договору постачання враховувалося
у поточних, змінених цінах, то формули показників відносного рівня (індексу, Ідог) та абсолютного розміру (приросту, Δ дог), відповідність поставки договірним умовам набудуть наступного вигляду:

де і - ціни i-го товару відповідно за договором та фактичні; m- Число i-Х товарів.

Визначення відповідності обсягу постачання

Відхилення від суми поставки, передбаченої договором, може бути зумовлене як кількісним, так і ціннісним фактором.
Для того щоб визначити реальну відповідність обсягу (кількісного фактора) постачання умовам договору, необхідно перерахувати фактичне постачання ціни того періоду, коли був укладений договір. Рівень (ступінь) виконання договірних зобов'язань визначається в даному випадку за наступною індексною формулою:

Абсолютне відхилення в порівнянних цінах:

Інший індексний показник рівня виконання договору відобразить вплив ціннісного чинника рівень відхилення поставки від договірних умов. Цей показник обчислюється за формулою індексу цін Пааше:

Абсолютний показник відхилення вартості поставки за рахунок ціннісного фактора є різницею між чисельником і знаменником попереднього індексу відхилення:

Можна використовувати формули зв'язку індексів для контролю та для того, щоб відобразити роль кожного з факторів у рівні та абсолютному відхиленні фактичної вартості постачання від умов договору:

Відхилення за позиціями асортименту

У процесі аналізу виконання договірних умов можна виявити, що повна відповідність обсягу постачання показнику контракту
не виключає відхилень за різними позиціями асортименту.

Можуть бути використані різні методи виявлення та характеристики асортиментних відхилень постачання умов контракту (договору). Першим методом вважатимуться визначення абсолютних лінійних відхилень постачання умов договору з кожної асортиментної позиції. Отриману таким чином суму доцільно віднести до всього розміру постачання, передбаченого договором. Таким чином, можна отримати і абсолютну, і відносну величини (тобто розмір та ступінь) порушення договірних умов за асортиментом. Використовується така формула:

де і - постачання j-го асортиментного виду товару відповідно за договором та фактично;

k- Число асортиментних видів товару.

Якщо асортиментні позиції враховуються у вартісних одиницях, при розрахунку відхилень необхідно попередньо забезпечити сумісність цін. Другим методом може бути визначення ступеня структурних відмінностей (тобто встановлюється, якою мірою збігаються або розходяться питома вага окремих асортиментних позицій у загальному обсязі поставки товару). З цією метою обчислюється середнє лінійне відхилення фактичних відносних показників асортиментної структури поставки від передбачених договором:

де і , -питома вага (частка) j-го асортиментного виду товару в загальному обсязі його постачання відповідно до договору та фактично:

k- Число j-х асортиментних видів товару.

Третій метод дозволяє виявити процес впливу асортиментних зрушень постачання показник відхилення фактичної вартості постачання від договірної. Для цієї мети використовується індекс впливу структурних зрушень:

де - ціна j-го асортиментного виду товару за договором;

і - кількість j-го асортиментного виду товару, відповідно передбачене договором та поставлене фактично;

k- Число j-х асортиментних видів товару

Можна використовувати спрощений метод розрахунку цього індексу, замінивши абсолютні ваги відносними, у відсотках до результату:

а індекс d, що замінює індекс q, Складе:

Індекс асортиментних зрушень набуде наступного вигляду:

Абсолютне відхилення поставки за рахунок асортиментних відмінностей обчислюється за такою формулою:

Зміна вартості постачання

Зміна вартості постачання порівняно з умовами договору за рахунок кількісного фактора включає як власне відхилення кількості товару, так і його асортиментні зрушення, тобто необхідне виправлення на зміну кількості товару:

Загальне абсолютне відхилення фактичного постачання від договірної буде виражено наступною адитивною моделлю:

Δдог = Δдог( Iq) + Δдог( ас. Стор) + Δдог( р)

Загальне відносне відхилення фактичного постачання від договірної буде виражено наступною мультиплікативною індексною моделлю:

Iдог = Iдог ( q) · Iдог ( ас. Стор) · Iдог ( р).

Статистичне вивчення еластичності

Еластичність попиту та пропозиції - явище специфічно ринкове, обумовлене проявом дії закону ринку. Сутність еластичності попиту полягає у надзвичайній його гнучкості та мінливості, залежно від впливу різних соціально-економічних факторів, насамперед таких, як ціна та грошовий дохід. Аналогічну властивість має товарна пропозиція, яка в умовах ринку чуйно реагує на зміни цін.

На феномен чутливості (іноді кажуть - чуйності) попиту та пропозиції від впливу зовнішніх факторів економісти звернули увагу ще в початку XIXв. Французький економіст О. Курно висловив думку, що у певному сенсі попит є функцією ціни. Цю ідею згодом розвинув англійський дослідник А. Маршалл, який висловив її у вигляді формули

D = f(p),

де D- попит; а р- ціна.

Проте дослідники одразу звернули увагу, що попит на кожний товар залежить не лише від ціни цього товару, а й від цін на інші товари. У 80-х роках минулого століття швейцарський економіст Л. Вальрас, представник так званої Лозанської школи, на основі первинного рівняння Курно запропонував свій варіант еластичності попиту, висловивши його формулою

dx = f(px, p1, p2, p3, …, pn),

де dx- попит товару х;

рx - ціна товару х;

p1 … pn- Ціни інших товарів.

Слід зазначити, що на цій ідеї базується теорія перехресної еластичності, яку буде розглянуто далі. Погляди Курно - Маршалла згодом були розвинені іншими дослідниками (зокрема В. Парето, Є. Слуцьким, Д. Хіксом та ін.), які ввели в поняття еластичності фактор прибутку.Відомий творець теорії «економіки» П. Самуельсон розглядає залежність еластичності попиту від цін як ступінь реакції кількості товару, що купується, коливання ринкових цін.

Еластичність попиту та пропозиції -це їхнє реагування на зміну соціально-економічних умов на ринку.

Міру еластичності визначила статистична наука, висловивши її у вигляді кількісного показника. коефіцієнта еластичності.

Коефіцієнт еластичності - є відсоткове зміна одного (результативного) ознаки зі збільшенням однією відсоток іншого (факторного) ознаки.

А. Маршалл вивів формулу емпіричного коефіцієнта еластичностіу вигляді наступного відношення:

де Δ y- приріст попиту (знаком «дельта» зазвичай позначаються

прирости);

Δ х -приріст факторної ознаки;

у -базовий показник попиту;

х -базове значення факторної ознаки.

Іноді ця формула зображується у вигляді твору відносин, іноді у вигляді відсоткової зміни:

Значення коефіцієнта еластичності

При Е<1 проявляється явище інфраеластичностітовар вважається малоеластичним або нееластичним; при Е>1відзначається явище ультраеластичність, товар є еластичним або еластичним. При Е=1товар є слабоеластичним (так званий унітарний попит), у разі, зазвичай, зниження ціни не призводить до комерційного ефекту (зростання грошової виручки). Позитивне значення коефіцієнта еластичності означає, що зі збільшенням факторного ознаки попит зростає, тобто зв'язок пряма (зазвичай така залежність проявляється від доходу); негативне значення - що з збільшенні факторного ознаки попит скорочується, тобто зв'язок зворотна, така залежність попиту характерна за вплив цін (рис. 2.1.). Треба лише мати на увазі, що існують товари, які інакше реагують на зміну цін та доходу. Наприклад, зростання доходу призводить до падіння попиту товари невисокої споживчої цінності.

Мал. 2.1.Зворотна залежність попиту зміни ціни, виражена гіперболою.

У практичних розрахунках коефіцієнт еластичності може бути обчислений в динаміці та статиці, тобто він відображає або зміну попиту в часі, або в порівнянні з якоюсь іншою одиницею сукупності (наприклад, попит різних споживчих груп, різних регіонів тощо). У першому випадку формула трансформується так:

де у0і y1 - попит відповідно базисного та поточного періодів;

x0і x1 -факторна ознака відповідно до базисного та поточного періодів.

У статиці (зазвичай за даними угруповань) ця формула виглядає так (по кожному i-й групі):

де уn - попит у характеризується n-ї групи;

yn-1 - попит у попередній групі;

- середній рівеньпопиту;

xn,xn-1, -факторні ознаки відповідно до n-ї групи,
у попередній п-1-й групі та в середньому по всіх групах.

Застосовується і інший варіант розрахунку, коли як базова величина щодо використовуються не середні, а показники попередньої групи:

Загальний за всіма групами коефіцієнт еластичності розраховується як середня арифметична зважена з групових коефіцієнтів. Як ваги можуть бути використані частоти або частоти по кожній групі:

де - середній коефіцієнт еластичності;

Еi- Груповий коефіцієнт еластичності;

Wi -ваги кожної i-ї групи;

т -кількість груп (без першої).

Особливості розрахунку коефіцієнта еластичності

Прояви еластичності попиту та пропозиції мають низку особливостей. Якщо попит на споживчому ринку реагує на зміни цін і доходу практично миттєво, причому характер цих змін є стохастичним, проявляється як середня або тенденція, то попит на оптовому ринку часто реагує з певним лагом, оскільки певною мірою детермінований спрямованою діяльністю оптових комерсантів, заснованої на тій чи іншій маркетингової стратегії, яка використовує різні методи стимулювання попиту. Те саме можна сказати і про пропозицію, еластичність якої проявляється в організованих формах контрактних (договірних) зв'язків постачальників та оптових покупців. Тут істотним елементом еластичності є час, протягом якого оптовий продавець пристосовується зміну цін. Звичайно, час реакції на зміни цін залежить від цілого ряду умов,
зокрема, від розвиненості систем інформації.

Вектор впливу цін на попит у зворотному відношенні
вектор впливу доходу. Однак із цього правила є кілька винятків. По-перше, на еластичність впливає ступінь корисності товару (тобто його місце у ієрархії потреб). Чим важливіший товар для споживання, тим менший він зазвичай еластичний. Однак існує явище, яке називається парадоксом Гіффена: чим дорожчий хліб, тим більше його купують Зростання цін знижує попит насамперед на високоякісні, але дорогі товари, що не фігурують у шкалі потреб
на перших місцях. В умовах зростання цін їх купують менше, ніж диктують вимоги еластичності, а натомість купують товари першої необхідності. Це означає, що один товар у попиті замінюється іншим. Ефект заміщуваностіпроявляється в тому, що зниження ціни робить його більшим,
а зростання ціни – менш конкурентоспроможним. Це призводить до того, що
у першому випадку він тіснить інший товар (стає його заступником, субститутом), а у другому - сам витісняється дешевшим товаром. Так, після лібералізації цін на початку 1992 р. та наступної галопуючої інфляції в роздрібному товарообігу Росії різко скоротилася частка непродовольчих товарів, потіснених у структурі попиту продуктами харчування.

З іншого боку, проявляється дія так званого феномена Вебелена.Він полягає в тому, що предмети розкоші купуються не стільки заради їх споживчих властивостей, скільки заради їх соціального значення,
зокрема престижності, моди тощо. недарма в ієрархії потреб відомого американського економіста і соціолога А. Маслоу потреба у самоствердженні і самовираженні перебуває в вершині запропонованої їм у теорії мотивації піраміди потреб. Це також підтверджується вітчизняною практикою. Слід погодитися на думку відомого економіста Р. Бадуена, який вказував, що ефект Гіффена породжений бідністю, а ефект Вебелена - багатством.

Запропоновано варіант розрахунку коефіцієнта еластичності попиту, який певною мірою дозволяє згладити протиріччя, що посилюється.
у період інфляції, коли спад попиту, викликаний зростанням цін, певною мірою компенсується збільшенням доходу. Зрозуміло, що для регулювання попиту необхідно оцінити роль кожного фактора та обох нерозривно-пов'язаних факторів разом. Багатофакторна регресійна модель не може бути використана, тому що фактори ціни та доходу в цих умовах колінеарні. Не дуже коректно застосування комбінованого угруповання.
По-перше, фактор часу не можна виключити повністю, а отже, і зафіксувати незмінність ціни.

По-друге, у середньогруповій ціні проявиться фактор цін купівлі товарів різної якості.

У разі інфляції найнадійнішим видається моделювання еластичності попиту від рівня цін, вираженого через середній дохід:

де D- попит;

р - ціна;

R -середній прибуток споживачів.

Еластичність структури попиту, витіснення одного товару іншим під впливом цінового фактора зветься перехресної еластичності.Існують різноманітні методи її виявлення. Найбільш поширеним є наступний емпіричний коефіцієнт перехресної еластичності:

де Ех, у - коефіцієнт перехресної еластичності попиту;

Δ qx - приріст попиту товар х;

Δ qy -приріст попиту товар у;

Рy - ціна товару у;

рx -ціна товару х.

Розрахунок еластичності з урахуванням парних та багатофакторних рівнянь регресії

Емпіричний коефіцієнт еластичності при всій своїй зовнішній простоті та доступності має один істотний недолік: умовно вважається, що вся зміна попиту обумовлена ​​зміною однієї факторної ознаки, хоча на практиці на попит одночасно впливає безліч факторів. До того ж зв'язок попиту та інших ринкових факторів, як правило, буває не функціональним, а імовірнісним - кореляційним. Розрахунок показників еластичності має бути тісно пов'язаний із моделюванням взаємозв'язків за допомогою парних та багатофакторних рівнянь регресії.
У цьому випадку формула емпіричного коефіцієнта еластичності Маршаллаперетворюється на формулу теоретичного коефіцієнта еластичності Аллена‑Боулі.Математично це обґрунтовується наступним чином: при дослідженні зв'язку масових даних коефіцієнт еластичності набуває вигляду:

а так як є тобто перша похідна упо x(y’); тоді теоретичний коефіцієнт еластичності набуває вигляду:

де yx - вирівняне значення результативної ознаки, тобто вираз залежності:

y = f(x);

y' -перша похідна відповідної функції.

Ця формула дозволяє визначити еластичність кожної точки кривої, її економічна інтерпретація, зокрема, полягає у характеристиці еластичності попиту окремих контингентів (груп) споживачів. Якщо ж брати середні значення результативної та факторної ознак, то буде визначено середню еластичність. При цьому на практиці зазвичай замінюють середню величину вирівняної результативної ознаки середньою величиною емпіричного значення результативної ознаки Парабола 2-го порядку

Парабола n-го порядку

b1 +2b2x + …+nbnxn-1

Гіперболу

Напівлогарифмічна

b/x ln 10

Показова

ab2 ln b

Логістична

kabe-bx/(1+ae-bx)2

Ступінь

Слід додати, що сама перша похідна теж піддається економічної інтерпретації: вона відбиває зміна результативного ознаки, але не у відсотках, а іменованих числах під впливом збільшення факторного ознаки, і навіть у іменованих числах однією одиницю. Розглянемо приклад розрахунку теоретичного коефіцієнта еластичності.

Побудувавши систему нормальних рівнянь (як ваги використаний показник числа сімей), ми отримали наступне лінійне рівняння регресії:

Звідси коефіцієнт еластичності дорівнює:

тобто виявилося явище ультраеластичності: попит збільшується
на 1,3% зі збільшенням доходу на 1%. Перша похідна лінійного рівняння регресії дорівнює коефіцієнту регресії. Отже, збільшення доходу на 1 тис. руб. викликало зростання попиту на 306 руб.

Розрахунок чистих коефіцієнтів еластичності

Насправді на купівельний попит одночасно впливає комплекс чинників, кожен із яких обумовлює певну еластичність попиту. У зв'язку з цим необхідно розраховувати чисті коефіцієнти еластичності, звільнені від впливу інших факторів. Для цієї мети будується багатофакторне рівняння регресії, часто лінійної форми:

де bi -коефіцієнти регресії;

xi - фактори.

Теоретичні «чисті» коефіцієнти еластичності розраховуються за такою формулою:

Проте залежність попиту, зазвичай, нелінійна. Використовувати багато нелінійних багатофакторних функцій або змішаних моделей досить складно. Але від лінійної форми рівняння регресії порівняно легко дійти статечної функції, Довівши, що закон попиту з постійною еластичністю може бути відображений рівнянням типу

тоді може бути побудована мультиплікативна статечна багатофакторна модель:

Коефіцієнт еластичності у разі дорівнює коефіцієнту регресії:

Еi= bi.

Еластичність попиту ціни може визначатися як за даними статистичного обліку, а й у основі опитувань споживачів. Кожен конкретний споживач не завжди може відповісти, скільки він купить товару за ціною, точно рівною р, Зате йому може бути зрозумілим питання, скільки він купить товару за ціною, нижчою р. Якщо споживачам запропонувати низку цін, вони, природно, оберуть мінімальну. Якщо ж запропоновані ціни назвати гранично допустимими, то думки покупців поділяться. Поділ думок підпорядковуватиметься закону попиту.

Існує кілька способів виявлення реакції покупців
на запропонований рівень цін, що відображає еластичність попиту:

1. групі експертів задається питання про кількість товару, що купується за ціною не вище р, питання повторюється для різних рівнів граничної ціни (Дельфі-метод), результат відображає попит, що відповідає кожній ціні;

2. опитується певну кількість споживачів (вибіркова панель), кожен респондент називає граничну ціну, за якою
він готовий купити одиницю товару (ряд рівнів може бути підготовлений заздалегідь, тоді респондент вказує відповідний рівень), в результаті складається ряд розподілу споживачів за рівнем цін (частота - кількість осіб, які назвали ту саму ціну);

3. відрізняється від другого тим, що респондент вказує як ціну придбання однієї одиниці товару, а й ціни, якими він придбав дві і більше одиниць цього товару. По кожному отриманому розподілу будується регресійна модель та обчислюється коефіцієнт еластичності.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПРОВІРКИ

1. Що таке абсолютна та відносна величина?

2. Які методи розрахунку середніх у статистиці вам відомі?

3. Дати визначення статистичних рядів динаміки.

4. Що відображають рівні рядів динаміки, моментні та інтервальні ряди?

5. Які статистичні показники динаміки соціально-економічних явищ вам відомі?

Загальна теорія статистики: Статистична методологія у вивченні комерційної діяльності: Підручник/За ред. , . - М.: Фінанси та статистика, 1995. С. 77-79.

Загальна теорія статистики: Статистична методологія у вивченні комерційної діяльності: Підручник/За ред. , . - М.: Фінанси та статистика, 1995. С. 79-84.

Загальна теорія статистики: Статистична методологія у вивченні комерційної діяльності: Підручник/За ред. , . - М.: Фінанси та статистика, 1995. С. 88-99.

Загальна теорія статистики: Статистична методологія у вивченні комерційної діяльності: Підручник/За ред. , . - М.: Фінанси та статистика, 1995. С. 155-160.

Загальна теорія статистики: Статистична методологія у вивченні комерційної діяльності: Підручник/За ред. , . - М.: Фінанси та статистика, 1995. С. 161-165.

та статистика, 1995. С. 233-240.

Статистика ринку товарів та послуг: Підручник / За ред. - М: Фінанси
та статистика, 1995. С. 78-88.

Статистика вивчає кількісний бік масових явищ і процесів за допомогою статистичних величин, які поділяються на абсолютні та відносні величини.

Абсолютні величини характеризуютьрозміри у конкретних умовах часу та місця. Вони дають характеристику всієї сукупності.

Одиниці виміру абсолютних величин:

1) натуральні, що відбивають природні властивості явища, – фізична міра ваги, довжини та інших. Основний недолік натуральних одиниць виміру у тому, що неможливо підсумовування різних натуральних абсолютних величин;

2) умовно-натуральні(використовуються з метою підсумовування різної форми продукції споживчого призначення);

3) комбіновані. Їх одержують у результаті перемноження або поділу двох натуральних одиниць виміру;

4) вартісні (грошові).Усувають недоліки попередніх одиниць вимірювання, що дозволяють оцінити різнорідну продукцію.

Однак абсолютні величини не дають всеосяжної характеристики досліджуваних явищ та процесів і не завжди придатні для порівняння. Це викликає необхідність використання відносних величин, що використовуються при зіставленнях, порівняннях та виконують роль міри співвідношення.

Відносні величини - це абстрактні статистичні величини, що виражають кількісне співвідношення двох величин.

Види відносних величин: 1) відносні величини динаміки– це відношення фактичної величини показника у звітному періоді (у1) до фактичної його величини у базисному, попередньому періоді (у0):

ОВС = Y 1 / Y 0 × 100%.

Відносні величини динаміки характеризують зміну явища у часі. У статистиці ці показники називаються темпами зростання; 2) відносні величини виконання плану- Це відношення фактичної величини показника (у1) до планової його величини (упл) того ж періоду:

ОВВП = Y 1 / Yпл × 100%.

Ця відносна величина показує ступінь виконання плану у відсотках; 3) відносна величина виконання планового завдання- Це відношення планованої величини показника (уПЛ) до фактично досягнутої величини в попередньому періоді, тобто в базисному (у0):

ОВПЗ = Yпл / Y 0 × 100%.

Показує, скільки відсотків планове завдання вище (нижче) фактично досягнутого у базисному періоді. Цю величину називають плановим темпом зростання;

4) відносна величина структури- Показує склад явища, виражений у формі частки або питомої ваги. Частка (d) - це відношення частини до цілого, тобто відношення складових частин сукупності до її загального обсягу. Питома вага – це частка, виражена у відсотках. Відносні величини структури використовують у статистиці для характеристики структурних зрушень;

5) відносна величина координації– показує співвідношення елементів цілого, т. е. ставлення послідовно всіх елементів однієї із них, взятої за основу. За основу приймають найменше значення. Відносна величина координації показує, скільки одиниць цієї частини цілого припадає на іншу її частину, прийняту за основу порівняння;

6) відносна величина інтенсивності- Це відношення двох різноіменних величин, пов'язаних між собою. Характеризує ступінь розвитку будь-якого явища у певному середовищі;

7) відносна величина порівняння- Це відношення однойменних величин, що характеризують різні об'єкти вивчення за той самий період. Показує, у скільки разів чисельник більший (менший) знаменника.

Сутність середніх величин. Види та форми середніх величин. Варіанти та частоти

p align="justify"> Метод середніх величин є одним з найбільш важливих методів у статистиці, тому що середні величини широко використовуються в аналізі, на практиці, при встановленні закономірностей, тенденцій, зв'язків і для безлічі інших цілей. Суть середніх величин у тому, що вони одним числом характеризують рівень досліджуваного ознаки. Відмінною особливістюсередніх величин і те, що вони є узагальнюючі показники.

Середня величина- Це узагальнюючий показник, що виражає типовий рівень (розмір) варіює ознаки в розрахунку на одиницю сукупності (якісно однорідної).

Середня величина відбиває те загальне, що ховається у кожній одиниці сукупності. Вона вловлює загальні риси, загальні закономірності, що виявляються з закону великих чисел. Говорячи про середні величини, мають на увазі, що вони характеризують всю сукупність загалом, однак, поряд із середньою необхідно наводити дані про окремі одиниці сукупності.

Завдання, які вирішуються за допомогою методу середніх величин:

1) характеристика рівня розвитку досліджуваного явища;

2) порівняння двох або кількох рівнів досліджуваних сукупностей;

3) характеристика зміни рівня явища у часі;

4) виявлення та характеристика зв'язків між досліджуваними сукупностями.

П ринципи побудови середніх величин:

1) середні величини можуть бути розраховані тільки для якісно однорідних сукупностей;

2) середні величини нічого не винні бути абстрактними, т. е. лише кількісними показниками. Вони повинні давати якісно-кількісну характеристику досліджуваному явищу. Тому в статистиці середня величина є не абстрактним, абстрактним числом, а цілком конкретним показником, що відноситься до якогось явища, місця, часу;

3) вибір одиниці сукупності, стосовно якої розраховується середня величина, може бути теоретично обгрунтований.

Вирізняються такі основні види середніх величин: середня арифметична; середня гармонійна; середня квадратична; середня геометрична.

Для правильного розрахунку середніх величин необхідно запровадити такі поняття, як варіанти та частоти.

В результаті зведення та угруповання отримують статистичні ряди, тобто ряди цифрових показників. За своїм змістом такі ряди діляться на ряди розподілуі ряди динаміки .

Ряди розподілу характеризують розподіл одиниць сукупності за якоюсь однією ознакою, різновиди якої впорядковані певним чином. Розрізняють два види рядів розподілу – атрибутивні та варіаційні ряди.

Атрибутивні рядиутворюються в результаті угруповання даних за якісними ознаками (наприклад, розподіл населення за статтю). У цих рядах стільки груп, скільки варіантів якісної ознаки.

Варіаційний ряд– це впорядкований ряд значень варіює кількісної ознаки та чисельності одиниць, що мають дане значення ознаки (наприклад, розподіл робітників із заробітної плати).

У варіаційному ряду розподілу виділяють такі елементи:

1) варіанти(х або х1, х2 … хn) – це ряд числових значень кількісної ознаки (наприклад, стаж, заробітня плата, Вік). Варіанти можуть бути як абсолютними, і відносними величинами;

2) частоти(m: m1, m2 … mn) – це числа, що показують, скільки разів повторюються відповідні варіанти (наприклад, кількість робочих). Частоти, зазвичай, позначаються абсолютним числом; якщо за умовою частоти виражені у вигляді відсотків до підсумку або часток, то їх називають відносними частотами (або) частотами f:

f = m / Σ m .

Узагальнюючі статистичні показники відображають кількісний бік досліджуваної сукупності суспільних явищ. Вони є статистичну величину, виражену відповідною одиницею виміру. Узагальнюючі показники характеризують обсяги процесів, що вивчаються, їх рівні, співвідношення і т.д.

У узагальнюючих показниках відбиваються результати пізнання кількісної боку досліджуваних явищ.

Побудова статистичних показників– це одне з найважливіших завдань статистичної науки.

Статистичний показник- це кількісна характеристика соціально-економічних процесів та явищ.

Статистичні показники мають взаємопов'язані кількісну та якісну сторони. Якісна сторона статистичного показника відбивається у його змісті безвідносно до конкретного розміру ознаки. Кількісна сторона показника – це числове значення.

Ряд функцій, які виконують статистичні показники, – це насамперед пізнавальна, управлінська (контрольно-організаторська) та стимулююча функції.

Статистичні показники у пізнавальній функції характеризують стан та розвиток досліджуваних явищ, напрямок та інтенсивність розвитку процесів, що відбуваються в суспільстві.

Узагальнюючі показники- Це база аналізу та прогнозування соціально-економічного розвитку окремих районів, областей. регіонів та країни в цілому. Кількісна сторона явищ допомагає проаналізувати якісну сторону об'єкта та проникає у його сутність.

Управлінська функція одна із найважливіших елементів процесу управління усім його рівнях.

Показники, що застосовуються для вивчення статистичної практики та науки, поділяють на групи за такими ознаками:

1) по суті явищ, що вивчаються – це об'ємні, що характеризують розміри процесів, і якісні, які виражають кількісні співвідношення, типові властивості досліджуваних сукупностей;

2) за ступенем агрегування явищ – це індивідуальні, які характеризують поодинокі процеси, та узагальнюючі, що відображають сукупність загалом або її частини;

3) залежно від характеру досліджуваних явищ – інтервальні та моментні. Дані, що відображають розвиток явищ за певні періоди часу, називають інтервальними показниками, тобто це статистичний показник, що характеризують процес зміни ознак. До моментних показників відносять показники, що відбивають стан явища на певну дату (момент);

4) залежно від просторової визначеності розрізняють показники: федеральні – характеризують досліджуваний об'єкт загалом країні; регіональні та місцеві – ці показники відносяться до певної частини території чи окремого об'єкта;

5) залежно від властивостей конкретних об'єктів та форми виразів статистичні показники поділяються на відносні, абсолютні та середні, дані показники будуть розглянуті нижче.

Для правильності відображення у статистичних показниках досліджуваних явищ або процесів, що протікають, необхідно виконувати наступні вимоги:

1) при побудові статистичних показників необхідно спиратися на положення економічної теорії, статистичну методологію та досвід статистичних робіт управління торгівлею; прагнути до того, щоб показники виражали сутність явищ, що вивчаються, і давали їм точну кількісну оцінку;

2) необхідно отримувати повну статистичну інформацію як щодо охоплення одиниць об'єкта, що вивчається, так і по комплексному відображенню всіх сторін протіканого статистичного процесу;

3) забезпечувати порівнянність статистичних показників за допомогою однаковості вихідних даних у просторовому та тимчасовому відносинах, а також застосовуючи однакові одиниці виміру;

4) ступінь точності одержуваної інформації, на основі якої обчислюватимуться показники, має бути підвищеним. Статистичні показники взаємозалежні, тому вони розглядаються у певному зв'язку, оскільки за одним показником, що характеризує одну або кілька сторін статистичного явища, не можна скласти повне уявлення про досліджуваний процес.

Для розробки системи показників потрібно глибоко вивчити сутність об'єкта, що аналізується, і точно сформулювати цільову установку процесу дослідження з виділенням головної ланки у всій досліджуваній сукупності статистичних показників.

Систему статистичних показників утворює сукупність взаємопов'язаних показників, які мають однорівневу чи багаторівневу структуру. Система статистичних показників орієнтована рішення конкретної завдання.

Системи статистичних показників мають різний масштаб. Наприклад, вони характеризують діяльність магазину, асоціації, торгівлі району, області тощо. та ін.

2. Абсолютні величини, їх основні види

Статистичні дані, отримані при спостереженні, в результаті зведення, угруповання майже завжди є абсолютними величинами, тобто величинами, які виражені в натуральних одиницях і отримані в результаті рахунку або безпосереднього вимірювання. Абсолютні величини відбивають чисельність одиниць досліджуваних сукупностей, розміри чи рівні ознак зареєстрованих в окремих одиниць сукупності, і загальний обсяг кількісно вираженого ознаки як результат підсумовування всіх окремих значень.

Абсолютні величини мають велике пізнавальне значення.

Абсолютні величини виражають розміри (рівні, обсяги) соціально-економічних явищ і процесів, їх одержують у результаті статистичного спостереження та зведення вихідної інформації. Абсолютні величини використовують у практиці торгівлі, застосовують у аналізі та прогнозуванні комерційної діяльності. На основі цих величин у комерційній діяльності складають господарські договори, оцінюють обсяг попиту на конкретні вироби тощо. буд. Абсолютними величинами вимірюються всі сторони життя.

Абсолютні величини за способом вираження розмірів досліджуваних процесів поділяються на: індивідуальні та сумарні, вони у свою чергу відносяться до одного з видів узагальнюючих величин. Розміри кількісних ознак у кожної статистичної одиниці характеризують індивідуальні абсолютні величини, і навіть є базою при статистичної зведенні для з'єднання окремих одиниць статистичного об'єкта групи. На їх основі одержують абсолютні величини, в яких можна виділити показники обсягу ознак сукупності та показники чисельності сукупності. Якщо зайнятися дослідженням розвитку торгівлі та її стану у певному районі, то певну кількість фірм можна віднести до індивідуальних величин, а обсяг товарообігу та кількість працівників, які працюють у фірмі, відносять до сумарних.

Абсолютні величини бувають економічно простими (чисельність магазинів, працівників) та економічно складними (обсяг товарообігу, розмір основних фондів).

Абсолютні величини- Завжди числа іменовані, мають певну розмірність, одиниці виміру. У статистичній науці застосовуються натуральні, грошові (вартісні) та трудові одиниці виміру.

Одиниці виміру називають натуральними, якщо вони відповідатимуть споживчим або природним властивостямпредмета, товару та будуть виражені у фізичних вагах, заходах довжини тощо. У статистичній практиці натуральні одиниці виміру можуть бути складовими. Застосовують умовно-натуральні одиниці виміру при підсумовуванні кількості різнорідних товарів, продуктів.

Трудові одиниці виміру (человеко–дни, человеко–часы) використовуються визначення витрат праці виробництва продукції, виконання роботи тощо.

Абсолютні величини вимірюються у вартісних одиницях – цінах. У вартісних одиницях вимірюють доходи населення, валовий випускати продукцію та інших.

3. Відносні величини, їх значення та основні види

Одних абсолютних статистичних величин недостатньо для характеристики об'єктів, що вивчаються. Щоб відобразити стан зростання, розвиток явищ, співвідношення їх у часі та просторі у статистиці широко користуються відносними величинами.

Показники, отримані внаслідок порівняння абсолютних величин, у статистиці називають відносними величинами.

Відносні величини дають уявлення, у скільки разів одна абсолютна величина більша за іншу або яку частину одна абсолютна величина становить від іншої, або скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої.

Відносні величини – це показник, який є окремим від поділу двох статистичних величин і характеризує кількісне співвідношення з-поміж них.

Для розрахунку відносних величин в чисельник ставиться порівнюваний показник, який відображатиме явище, що вивчається, а в знаменнику відображається показник, з яким і буде вироблятися це порівняння, він є підставою або базою для порівняння. Основа порівняння – це своєрідний вимірник. Підстава має результат відношення залежно від кількісного (числового) значення, що виражається у: коефіцієнті, відсотках, проміле або дециміллі.

Якщо база порівняння приймається за одиницю, то відносна величина є коефіцієнтом і показує, у скільки разів досліджувана величина більша за основу. Якщо базу порівняння прийняти за 100%, то результат обчислення відносної величини буде виражено у відсотках.

Якщо базу порівняння приймають за 1000, результат порівняння виявляється у проміле (%0). Відносні величини можуть бути виражені і дециміле, якщо основа відношення дорівнює 10 000.

Форма вираження залежить від: кількісного співвідношення порівнюваних величин; змістового отриманого результату порівняння. Якщо порівнюваний показник більше підстави, тоді відносна величина виражається у коефіцієнті або у відсотку, але якщо порівнюваний показник менше підстави, тоді відносну величину краще виразити тільки у відсотку.

Якщо показники, які порівнюються, є порівнянними, то розрахунок відносних величин може бути правильним.

Залежно від мети статистичного дослідження відносні величини поділяються такі види: виконання договірних зобов'язань; відносні величини, що характеризують структуру сукупності; відносні величини динаміки; порівняння; координації; відносні величини інтенсивності.

Відносна величина виконання договірних зобов'язань – показник, що характеризує рівень виконання підприємством своїх зобов'язань, передбачених у договорах.

Розрахунок показника провадиться шляхом співвідношення обсягу фактично виконаних зобов'язань та обсягу зобов'язань, передбачених у договорі. Виражається він у формі коефіцієнтів або у відсотках.

Відносні показники планового завдання (ОППЗ) використовуються для перспективного планування діяльності суб'єкта фінансово-господарської сфери тощо.

ОППЗ розраховується такою формулою:

Відносні величини структури- Це показники, що характеризують частку від складу досліджуваних сукупностей. Відносна величина структури визначається ставленням абсолютної величини окремого елемента статистичної сукупності до абсолютної величини всієї сукупності, тобто як відношення частини до загального (цілого), і характеризує питому вагу частини загалом, у формі відсотка.

В аналізі комерційної діяльності торгівлі та сфери послуг відносні величини дають можливість вивчити весь склад товарообігу за його асортиментом, склад працівників фірми – за певними ознаками (стажу роботи, статтю, віком), склад витрат підприємства та інші фактори, що впливають на комерційну діяльність підприємства.

Відносні показники структури (ОПС) = рівень частини сукупності/сумарний рівень сукупності в цілому

Відносні величини динаміки характеризують зміну явища, що вивчається в часі, виявляють напрямок розвитку, вимірюють інтенсивність розвитку. Розраховується відносна величина динаміки як відношення рівня ознаки у певний період чи момент часу до рівня тієї самої ознаки у попередній період чи момент часу, тобто характеризує зміну рівня певного явища у часі. Відносні величини динаміки називаються темпами зростання:

Відносні величини порівняння характеризують кількісне співвідношення однойменних показників, які стосуються різних об'єктів статистичного спостереження.

Для порівняння рівня ціни одне й той самий товар, реалізований через державні магазини і ринку, застосовуються відносні величини сравнения. За основу порівняння приймається державна вартість. Відносні величини координації – це різновид показників порівняння. Вони використовуються для характеристики співвідношення між окремими частинами статистичної сукупності. Відносні величини координації характеризують структуру сукупності, що вивчається. Відносні величини інтенсивності демонструють, наскільки широко поширене досліджуване явище у певному середовищі характеризуються співвідношенням різноїменних та взаємопов'язаних між собою абсолютних величин.

Іменовані величини виражаються у відносних величинах інтенсивності:

Відносна величина інтенсивності = абсолютна величина досліджуваного явища / абсолютна величина, що характеризує обсяг середовища, в якому поширюється явище

Відносна величина демонструє, скільки одиниць однієї статистичної сукупності посідає одиницю інший статистичної сукупності.

Умовою правильного використання узагальнюючих показників є вивчення абсолютних та відносних величин у їхній єдності. Комплексне використання абсолютних і відносних величин дає всебічну характеристику явища, що вивчається.

Відносні показники координації (ОПК) – це співвідношення однієї частини сукупності до іншої частини цієї сукупності:

ОПК = рівень, що характеризує i - ую частину сукупності / рівень, що характеризує частину сукупності, обрану як базу порівняння