Comment prendre une photo. Semblable à deux fonctions privées (semblable à une fraction). Similaire à la fonction de pliage

Il est totalement impossible d’étudier les connaissances physiques et les applications des mathématiques sans connaître les mêmes méthodes de calcul. Pokhidna est l'un des éléments les plus importants pour comprendre l'analyse mathématique. Nous avons décidé de consacrer l'article d'aujourd'hui à ce thème fondamental. Comment ça se passe, à quel point est-ce physique ? zone géométrique Comment puis-je améliorer cette fonctionnalité ? Toute cette nourriture peut être consommée au même endroit : comment s’en rendre compte ?

Position géométrique et physique de la marche

Lâchez prise - fonction f(x) , réglé par intervalles de chanson (un B) . Les points x et x0 se situent dans cet intervalle. Lorsque vous modifiez x, la fonction elle-même change. Le changement dans l'argument est la différence dans sa signification x-x0 . Cette différence est enregistrée comme deltax Et cela s’appelle un argument plus fort. Un changement ou une fonction plus grande est la différence de valeur d'une fonction en deux points. Expédition:

La fonction d'un point est similaire - entre l'augmentation de la fonction d'un point et l'augmentation de l'argument, si le reste est nul.

Sinon, cela peut s'écrire ainsi :

Quel sens une femme célèbre a-t-elle d’une telle frontière ? Et quel est l'axe :

est similaire à la fonction en un point similaire à la tangente du chemin entre le BŒUF entier et le graphique de la fonction en un point donné.

Lieu physique de la marche : La marche de l’heure est l’ancienne vitesse d’un gardon en ligne droite.

Il est vrai que même pendant les heures de cours, tout le monde sait que la sécurité est une voie privée. x=f(t) ce temps t . Liquidité moyenne sur une période de temps donnée :

Pour reconnaître la fluidité du roc en ce moment t0 vous devez calculer la limite :

Règle du Perche : blâmer une constante

La constante peut se substituer au signe de la marche. De plus, il faut travailler. Dans les applications les plus avancées des mathématiques, prenez comme règle : Si tu peux me pardonner Viraz, s'il te plaît, pardonne-moi .

bout. Comptons les chiffres :

Règle de l'ami : faire correspondre la somme des fonctions

La somme de deux fonctions est semblable à la somme de fonctions similaires. Il en va de même pour la différence entre les fonctions.

Ne donnons pas une preuve de ce théorème, mais regardons plutôt un exemple pratique.

Découvrez les fonctions suivantes :

Règle de trois : suivre la fonction

Pour créer deux fonctions qui se différencient, calculez à l'aide de la formule :

Exemple : connaître les fonctions suivantes :

Décision:

Ici, il est important de dire quelque chose sur le calcul de fonctions de pliage similaires. Pokhidna fonction de pliage L'ajout traditionnel d'une valeur similaire à une fonction derrière un argument intermédiaire est similaire à l'argument intermédiaire derrière une variable indépendante.

Dans ce cas, l’application est particulièrement claire :

Dans ce cas, l’argument intermédiaire est 8x à la cinquième étape. Afin de calculer la valeur d’un tel virus, nous devons prendre en compte la valeur de la fonction externe derrière l’argument intermédiaire, puis la multiplier par la valeur de l’argument adjacent de la variable indépendante.

Règle de quatre : l’intimité de deux fonctions

Formule pour calculer la différence entre deux fonctions :

Nous avons essayé de vous parler de fournitures pour les nuls à partir de zéro. Ce sujet n’est pas aussi simple qu’il y paraît, soyons clairs : les crosses sont souvent dentelées, alors soyez prudent lorsque vous comptez les soldats.

Pour toute question de nourriture, de prix et autres sujets, vous pouvez vous tourner vers le service étudiant. En peu de temps, nous vous aiderons à développer des contrôles complexes et à accomplir vos tâches, puisque vous n'avez jamais eu affaire au calcul des pertes auparavant.

Formule d'une fraction utilisant deux fonctions. Preuve de deux manières. Rapport sur l'application de la différenciation privée.

Brume Z

La formule du tir

Laissez les fonctions et les valeurs se trouver à proximité du point et être à proximité du point. Et laisse-moi partir. Son intimité est alors exactement similaire, comme l'indique la formule :
(1) .

Fini

Saisissez la désignation :
;
.
Ici, il existe des fonctions de différents types. Par souci de simplicité, nous omettrons le sens de leurs arguments.

De plus, nous respectons cela
;
.
Derrière la fonction mentale se cachent des signes autour des limites suivantes :
;
.
Il en ressort clairement que les fonctions sont ininterrompues. À M
;
.

Regardons la fonction y comme une substitution de x, qui est une fraction de la fonction i :
.
Jetons un coup d'œil à ces fonctions en particulier :
.
Multiplier par:

.
Zvidsi
.

Maintenant nous savons, allons-y :

.

Otje,
.
La formule est complétée.

Au lieu d'un changement, vous pouvez le vikoriser comme s'il s'agissait d'un autre changement. De manière significative її yak x. De plus, la fraction similaire de deux fonctions est calculée à l'aide de la formule :
.
Ou pour une entrée plus longue
(1) .

Preuve autrement

Appliquez-le

Jetons un coup d'oeil ici utilise-le simplement calcul de la fraction roulante, formule de stase pour la portion roulante (1). Cher client, dans les cas pliants, vous connaissez une fraction similaire qui est plus simple que la fraction logarithmique.

Fesses 1

Trouver un coup de chasse
,
de , , , - Postiyni.

La règle de différenciation des fonctions est établie :
.
Partez en paix
.
D'après le tableau des occurrences, nous savons :
.
Todi
;
.

Remplacer par i par :
.

Nous connaissons maintenant la fraction derrière la formule
.

.

Fesses 2

Découvrez la fonction variable x
.

Les règles de différenciation sont les mêmes que dans le cas précédent.
;
.

La règle de différenciation des fractions est établie
.


.

Nous présentons la règle de différenciation entre deux fonctions (fractions). Varto note que g(x) ne va pas à zéro pour tout le monde X de l'écart X.

Dans le but de marcher

bout.

Différenciation Viconati des fonctions.

Décision.

La fonction de sortie est la relation entre les deux expressions péchéі 2x+1. La règle de différenciation des fractions est simple :

On ne peut pas se passer de règles de différenciation qui assurent une stabilité suffisante du signe de départ :

Enfin, rassemblons toutes les règles dans une seule application.

bout.

Connaître les fonctions cachées , de un- Nombre actif positif.

Décision.

Et maintenant, dans l'ordre.

Premier Dodanok .

Un autre dodanok

Troisième dodanok

Rassemblons tout d'un coup :

4.Nutrition.Diverses fonctions élémentaires de base.

Zavdannya. Connaître les fonctions cachées

Décision. Règles de différenciation de Vikorist et tableau des règles similaires :

Confirmation.

5.Nutrition.Fonction de pliage vibrant des fesses

Toutes les applications de cette section s'articulent autour d'un tableau de fonctions similaires et d'un théorème sur les fonctions de pliage similaires, formulé comme suit :

Soit 1) la fonction u=φ(x) soit appliquée au point x0 en u′x=φ′(x0) ; 2) la fonction y=f(u) est située au même point u0=φ(x0) le long de y′u= f′(u). De plus, la fonction complexe y=f(φ(x)) pour deviner le point est également similaire à l'ajout de fonctions similaires f(u) et φ(x) :

(f(φ(x)))′=f′u(φ(x0))⋅φ′(x0)

ou, pour une notation plus courte : y'x=y'u⋅u'x.

Dans les applications de cette section, toutes les fonctions ont la forme y = f (x) (cela signifie que les fonctions ne sont plus la même variable x). Apparemment, tous les mégots sont semblables à y′ pour prendre en compte le changement x. Pour encourager ceux qui sont tentés d’accepter le changement x, écrivez souvent y x au lieu de y.

Pour les crosses n°1, n°2 et n°3, il existe un rapport sur le processus de recherche des fonctions de pliage. L'exemple n°4 de signification du tableau des similaires est plus complet et vous pouvez le connaître.

Il faut, après avoir changé le matériau des mégots n°1-3, procéder à la décision indépendante des mégots n°5, n°6 et n°7. Joignez les numéros n° 5, n° 6 et n° 7 pour que la solution soit courte afin que le lecteur puisse immédiatement vérifier l'exactitude de son résultat.

Fesses #1

Trouvez la fonction correspondante y=ecosx.

Décision

Nous devons connaître la fonction de pliage correspondante y′. Si y=ecosx, alors y′=(ecosx)′. Connaître la formule vikoryst (ecosx) correspondante n°6 avec le tableau des similaires. Pour vikoriser la formule n°6, il faut supposer que u = cosx. De plus, la solution réside dans la substitution banale de la formule n°6 sous forme de substitution cosx u :

y′=(ecosx)′=ecosx⋅(cosx)′(1.1)

Il vous faut maintenant connaître la valeur du virus (cosx). Nous revenons au tableau des descendants et en sélectionnons la formule n°10. En remplaçant u=x par la formule n°10, nous obtenons : (cosx)′=−sinx⋅x′. Nous pouvons maintenant continuer avec la jalousie (1.1), en la complétant avec le résultat suivant :

y′=(ecosx)′=ecosx⋅(cosx)′=ecosx⋅(−sinx⋅x′)(1.2)

Les fragments x′=1, alors la jalousie se poursuit (1.2) :

y′=(ecosx)′=ecosx⋅(cosx)′=ecosx⋅(−sinx⋅x′)=ecosx⋅(−sinx⋅1)=−sinx⋅ecosx(1.3)

Eh bien, à partir de l'égalité (1.3) nous pouvons dire : y′=−sinx⋅ecosx. Naturellement, les explications et les intermédiaires doivent être ignorés, en enregistrant l'apparition d'une ligne similaire, ainsi que les relations (1.3). Une fois la fonction de pliage similaire trouvée, il était impossible d'écrire les preuves.

Vidpovid: y′=−sinx⋅ecosx.

Fesses n°2

Trouvez la fonction suivante y=9⋅arctg12(4⋅lnx).

Décision

Nous devons calculer le coût y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′. Il est significatif que la constante (le chiffre 9) puisse être considérée comme un signe de marche :

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′(2.1)

Maintenant, je me déchaîne jusqu'à ce que je me mette en colère (arctg12(4⋅lnx))′. Pour faciliter la sélection de la formule souhaitée dans le tableau des formules similaires, je présenterai la formule visible sous cette forme : ((arctg(4⋅lnx))12)′. Maintenant, il est clair qu’il faut donc réviser la formule n°2. (uα)′=α⋅uα−1⋅u′. On peut remplacer la formule u=arctg(4⋅lnx) et α=12 :

Une jalousie supplémentaire (2.1) peut être éliminée par le résultat :

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′=108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅(arctg(4⋅lnx))′(2.2 )

Remarque : afficher\masquer

Nous devons maintenant savoir (arctg(4⋅lnx))′. Formule vikoriste n°19 du tableau des similitudes, en la remplaçant par u=4⋅lnx avant :

(arctg(4⋅lnx))′=11+(4⋅lnx)2⋅(4⋅lnx)′

Trochi simplement otrimaniy viraz, vrahovayuchi (4⋅lnx)2=42⋅(lnx)2=16⋅ln2x.

(arctg(4⋅lnx))′=11+(4⋅lnx)2⋅(4⋅lnx)′=11+16⋅ln2x⋅(4⋅lnx)′

La jalousie (2.2) deviendra désormais comme ceci :

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′==108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅(arctg(4⋅lnx))′= 108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅11+16⋅ln2x⋅(4⋅lnx)′(2.3)

Perdu à savoir (4⋅lnx)′. On prend en compte la constante (to 4) pour le signe de la marche : (4⋅lnx)′=4⋅(lnx)′. Pour connaître (lnx)′ la formule vikoriste n°8, en substituant u=x : (lnx)′=1x⋅x′. Fragments x′=1, alors (lnx)′=1x⋅x′=1x⋅1=1x. En substituant le résultat dans la formule (2.3), on peut supprimer :

y′=(9⋅arctg12(4⋅lnx))′=9⋅(arctg12(4⋅lnx))′==108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅(arctg(4⋅lnx))′= 108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅11+16⋅ln2x⋅(4⋅lnx)′==108⋅(arctg(4⋅lnx))11⋅11+16⋅ln2x⋅4⋅ arctg11(4⋅ lnx)x⋅(1+16⋅ln2x).

Je suppose que des fonctions de pliage similaires se trouvent le plus souvent sur une seule ligne - comme écrit dans le reste de l'équation. Par conséquent, lors de la préparation de mises en page standard ou robots de contrôle Il n’est pas du tout obligatoire d’écrire une décision aussi clairement.

Vidpovid: y′=432⋅arctg11(4⋅lnx)x⋅(1+16⋅ln2x).

Action n°3

Trouver la fonction y′ y=sin3(5⋅9x)−−−−−−−−−√7.

Décision

Pour l'épi, changez la fonction y, exprimant le radical (racine) au niveau : y=sin3(5⋅9x)−−−−−−−−√7=(sin(5⋅9x))37. Passons maintenant aux funérailles. Oskolki y=(sin(5⋅9x))37, alors :

y′=((sin(5⋅9x))37)′(3.1)

Utilisons la formule n°2 de Vikorist à partir de tableaux similaires, en y remplaçant u=sin(5⋅9x) et α=37 :

((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))37−1(sin(5⋅9x))′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(péché (5⋅9x))′

Continuons la jalousie (3.1), vikorista et rejetons le résultat :

y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′(3.2)

Nous devons maintenant savoir (sin(5⋅9x))′. Pour cela, nous pouvons utiliser la formule n°9 de tableaux similaires, en y remplaçant u=5⋅9x :

(sin(5⋅9x))′=cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′

En ajoutant la jalousie (3.2), nous pouvons obtenir le résultat suivant :

y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′==37⋅(sin(5⋅9x))− 47cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′(3.3)

Perdu à savoir (5⋅9x)′. Spochatka reçoit alors une constante (numéro 5) pour le signe de la mort. (5⋅9x)′=5⋅(9x)′. Pour trouver la similarité (9x)′, on utilise la formule n°5 du tableau des similarités en y ajoutant a=9 et u=x : (9x)′=9x⋅ln9⋅x′. Oskolki x′=1, alors (9x)′=9x⋅ln9⋅x′=9x⋅ln9. Maintenant vous pouvez continuer votre jalousie (3.3) :

y′=((sin(5⋅9x))37)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47(sin(5⋅9x))′==37⋅(sin(5⋅9x))− 47cos(5⋅9x)⋅(5⋅9x)′=37⋅(sin(5⋅9x))−47cos(5⋅9x)⋅5⋅9x⋅ln9==15⋅ln97⋅(sin(5⋅9x) )−47⋅cos(5⋅9x)⋅9x.

Vous pouvez à nouveau transformer les étapes en radicaux (puis radicaux) en écrivant (sin(5⋅9x))−47 sous la forme 1(sin(5⋅9x))47=1sin4(5⋅9x)−−−−− − −− −√7. Celui-ci s’écrira sous la forme suivante :

y′=15⋅ln97⋅(sin(5⋅9x))−47⋅cos(5⋅9x)⋅9x=15⋅ln97⋅cos(5⋅9x)⋅9xsin4(5⋅9x)−−−−−− −−−√7.

Vidpovid: y′=15⋅ln97⋅cos(5⋅9x)⋅9xsin4(5⋅9x)−−−−−−−−−√7.

Action n°4

Montrer que les formules n°3 et n°4 du tableau sont similaires et la subdivision suivante de la formule n°2 de ce tableau.

Décision

La formule n°2 du tableau de cinétique contient la fonction cinétique uα. En substituant α=−1 dans la formule n°2, on peut supprimer :

(u−1)′=−1⋅u−1−1⋅u′=−u−2⋅u′(4.1)

Si u−1=1u et u−2=1u2, alors l'égalité (4.1) peut être réécrite comme suit : (1u)′=−1u2⋅u′. Il s’agit de la formule n°3 du tableau de similitudes.

Je redevient fou de la formule n°2 du tableau des pertes. Remplaçons α=12 avant :

(u12)′=12⋅u12−1⋅u′=12u−12⋅u′(4.2)

Si u12=u−−√ et u−12=1u12=1u−−√, alors l'égalité (4.2) peut être réécrite sous cette forme :

(u−−√)′=12⋅1u−−√⋅u′=12u−−√⋅u′

La jalousie a été supprimée (u−−√)′=12u−−√⋅u′ et c'est la formule n°4 du tableau des similarités. Comme vous pouvez le constater, les formules n°3 et n°4 du tableau sont dérivées de la formule n°2 en substituant la valeur correspondante α.

Action n°5

Trouvez y ′ si y = arcsin2x.

Décision

L'existence d'une fonction de pliage similaire dans cette application sera notée sans plus d'explications sur ce qui a été confié aux tâches avancées.

Vidpovid: y′=2xln21−22x−−−−−−√.

Action n°6

Trouvez y′, si y=7⋅lnsin3x.

Décision

Comme pour la crosse précédente, la nécessité d'une fonction de pliage similaire est apparemment sans détails. Il est important de noter les informations par vous-même, plutôt que de vous fier aux décisions ci-dessous.

Vidpovid: y′=21⋅ctgx.

Action n°7

Trouvez y′, où y=9tg4(log5(2⋅cosx)).

Décision

6 repas. Semblable à la fonction de rotation d'une crosse.

Similaire à la fonction gate

Formule

À la maison, c'est la puissance des marches qui

Fonctions statiques similaires de Vikorist :

La différence de facturation différentielle est due à la nécessité de respecter les exigences physiques personnelles. Il s'avère que les personnes qui effectuent des calculs différentiels peuvent exécuter des fonctions similaires à partir de fonctions différentes. Êtes-vous ensemble, mes frères ? je m'en irai comme fonction exprimée sous forme de fraction ?

Instructions

1. Quelle que soit la différence, il peut s'agir d'un nombre et d'un signe. Le processus de recherche d'un produit similaire fractions besoin de savoir et d'être en sécurité je m'en irai gestionnaire de numéros je m'en irai bannière

2. Chchob viyaviti je m'en irai voir fractions , je m'en irai multipliez le numéro du lecteur par le numéro du signe. Supprimer du virus lavé je m'en irai znamennik, multiplié par le nombre. Placez le sac sur la bannière près de la place.

3. Fesses 1 = /cos ? (x) = /cos? (x) = /cos? (x) = 1/cos ? (X).

4. Le résultat n'est rien de plus que les valeurs tabulaires de la fonction tangente. Il est clair que le sinus est égal au cosinus et à la tangente. Entrez, tg (x) = ' = 1 / cos ? (X).

5. Bout 2 [(x? - 1) / 6x] '= [(2x 6x - 6 x?) / 6?] = / 36 = 6x? /36 = x? / 6.

6. baptisons fractions C'est le genre de gars qui en a un sur sa bannière. Viyaviti je m'en irai comme ça fractions C’est plus simple : vous pouvez le reconnaître comme signifiant avec les étapes (-1).

7. Bout (1 / x) ' = ' = -1 · x ^ (-2) = -1 / x ?.

Augmentez votre respect!
Le tir peut contenir quelques tirs supplémentaires. Cette fois, il est plus facile de retrouver le début du plan « principal ».

Corisna Porada
Si vous vous interrogez sur les différents signifiants et nombres, formulez les règles de différenciation : somme, création, repliement des fonctions. Il est facile de garder à l’esprit les fonctions de tableau les plus simples : linéaire, d’affichage, statique, logarithmique, trigonométrique, etc.

C’est vraiment facile à retenir.

Bon, n'allons pas loin, regardons tout de suite la fonction return. Cette fonction est la passerelle pour fonctions d'affichage? Logarithme:

Notre type est basé sur un nombre :

Un tel logarithme (ou un logarithme à partir d'une base) est appelé « naturel », et à cet effet il a une signification particulière : on écrit à la place.

Qu'est-ce qui est cher ? Bien sûr, .

La formule du logarithme népérien est également très simple :

Appliquer:

1. Découvrez la fonction cachée.
2. Quelles sont les anciennes fonctions ?

Les types: Exponenta un algorithme naturel- Les fonctions sont particulièrement simples du point de vue. Les fonctions d'affichage et logarithmiques avec une autre base seront la même chose, ce que nous comprendrons plus tard, après avoir parcouru les règles de différenciation.

Règles de différenciation

Des règles de quoi ? J’introduis un nouveau terme, je le répète ?!

Différenciation- Il s'agit d'un processus de recherche.

Juste ça et tout. Comment pouvons-nous appeler ce processus en un mot ? Pas la dérivation de... Le différentiel des mathématiques est appelé la même fonction augmentée à. Ce terme est similaire au latin différentia - différence. Axe.

Avec toutes ces règles en place, il existe deux fonctions, par exemple c. Nous avons également besoin de formules pour leur incrément :

Usyogo a 5 règles.

La constante est utilisée comme signe de mort.

Yakscho – est donc un nombre constant (constant).

Évidemment, cette règle s'applique aux différences : .

On va y arriver. Qu’à cela ne tienne, restez simple.

appliquez-le.

Rechercher des fonctions associées :

1. à ce point;
2. à ce point;
3. à ce point;
4. à ce point.

Décision:

1. (c’est pareil en tous points, donc c’est une fonction linéaire, tu te souviens ?) ;

Robot Pohidna

Tout est similaire ici : entrez nouvelle fonction et on connaît l'augmentation :

Pokhidna :

Appliquer:

1. Trouver des fonctions similaires ;
2. Trouvez exactement la fonction exacte.

Décision:

Fonction d'affichage similaire

Vous en savez désormais assez pour apprendre à afficher n'importe quel type de fonction d'affichage, et pas seulement à la montrer (sans oublier de quoi il s'agit ?).

Eh bien, ce n'est pas le numéro.

Nous connaissons déjà la fonction de base, essayons donc de donner à notre fonction une nouvelle base :

Pour qui accélère pardonner en règle générale: . Todi :

Eh bien c'est ça. Essayez maintenant de savoir comment faire, et n'oubliez pas que cette fonction est complexe.

Pourquoi?

Oh, vérifie toi-même :

La formule s'est avérée être très similaire à la formule exponentielle : en l'état, elle a été perdue, apparaissant comme un multiplicateur, qui est simplement un nombre plutôt qu'un nombre modifiable.

Appliquer:
Découvrez les fonctions suivantes :

Les types:

Ce n’est qu’un nombre, il est impossible de le comprendre sans calculatrice, donc il ne peut pas être écrit de manière plus simple. C'est pourquoi il a un tel look et en est privé.

Respectueusement, ce qui est ici plus important que les deux fonctions, la règle de différenciation suivante est établie :

Cette application a deux fonctions :

Fonction logarithmique similaire

C’est pareil ici : vous connaissez déjà la formule du logarithme népérien :

Afin de connaître un logarithme suffisant avec une base différente, par exemple :

Il faut réduire ce logarithme à la base. Comment puis-je changer la base du logarithme ? J'espère que vous vous souvenez de cette formule :

Tout à l'heure, au lieu d'écrire :

Le znamennik vient de recevoir une constante (un nombre constant sans variable). C'est encore plus facile de s'en sortir :

Spectacles hebdomadaires fonctions logarithmiques Ils ne sont peut-être pas en contact avec l’EDI, mais vous ne voulez pas les connaître.

Fonction de pliage facile.

Qu'est-ce qu'une « fonction de pliage » ? Non, ce n’est pas un logarithme ni une arctangente. Ces fonctions peuvent être difficiles à comprendre (même si si le logarithme est difficile pour vous, lisez le sujet « Logarithmes » et vous réussirez tout), mais d'un point de vue mathématique, le mot « pliable » ne signifie pas « important ».

Créez un petit tapis roulant : deux personnes s'assoient et interagissent avec certains objets. Par exemple, le premier brûle une barre de chocolat en un morceau et l'autre l'attache avec une ficelle. Voici un article d'entrepôt : une barre de chocolat, brûlée et nouée avec des coutures. Pour réaliser une barre de chocolat, vous devez réaliser les étapes inverses dans l'ordre inverse.

Créons une chaîne de montage mathématique similaire : nous trouvons d'abord le cosinus d'un nombre, puis nous mettons ce nombre au carré. Alors, donnez-nous un nombre (chocolat), je trouve son cosinus (bosse), puis additionnez ce qui est sorti de moi dans un carré (noué avec un point). Ce qui s'est passé? fonction. C'est l'essentiel d'une fonction de pliage : si pour trouver sa valeur, nous faisons soigneusement d'abord la même chose, puis une autre chose qui résulte de la première.

Autrement dit, fonction de pliage - une fonction dont l'argument est une autre fonction: .

Pour les fesses, .

Nous pouvons faire la même chose dans l’ordre inverse : mettez-le d’abord au carré, puis trouvez le cosinus du nombre que vous avez supprimé : . Il est difficile de deviner que le résultat pourrait bientôt être différent. Une caractéristique importante des fonctions de pliage est que si vous modifiez l’ordre des opérations, la fonction changera.

Un autre mégot : (idem). .

Dіyu, comme nous restons timidement, appelle-le fonction "externe", et l'action à entreprendre en premier est évidente fonction "interne"(Ce sont des noms informels, je les vis uniquement pour expliquer la matière en termes simples).

Essayez de déterminer par vous-même quelle fonction est externe et laquelle est interne :

Les types: La division des fonctions internes et externes est très similaire au remplacement des fonctions échangeables : par exemple, dans la fonction

1. Premier vikonuvatimemo yaku diyu ? Je vais d'abord prendre le sinus, puis le cuber. Eh bien, la fonction est interne, mais externe.
   Et la fonction de sortie est leur composition : .
2. Interne: ; externe: .
   Vérification : .
3. Interne: ; externe: .
   Vérification : .
4. Interne: ; externe: .
   Vérification : .
5. Interne: ; externe: .
   Vérification : .

Il est possible de remplacer les pièces interchangeables et de supprimer la fonction.

Eh bien, maintenant, nous allons prendre notre chocolat et partir. La procédure est inversée : on trouve d’abord la fonction externe similaire, puis on multiplie le résultat par la fonction interne similaire. Cent pour cent du résultat ressemble à ceci :

Deuxième cul :

Alors, formulons et établissons une règle officielle :

Algorithme pour trouver une fonction de pliage :

Tout est simple, non ?

Vérifions les fesses :

Décision:

1) Interne : ;

Extérieur : ;

2) Interne : ;

(Ne pensez même pas à accélérer maintenant ! Il n’y a rien de mal avec le cosinus, vous vous souvenez ?)

3) Interne : ;

Extérieur : ;

Il est immédiatement évident qu'il y a ici une fonction complexe en trois parties : c'est aussi une fonction complexe en soi, et de là on peut extraire la racine, pour pouvoir conclure la troisième action (on met le chocolat dans un récipient brûlé et avec un point dans la mallette). Mais il n'y a aucune raison à cela : nous allons tout de même « décompresser » cette fonction dans le même ordre que nous l'appelons : depuis la fin.

Ensuite, je différencierai d’abord la racine, puis le cosinus, et enfin les arcs. Et puis nous multiplierons tout.

Assurez-vous de numéroter les activités manuellement. Il est évident que nous le savons. Dans quel ordre devons-nous travailler pour calculer la valeur de ce virus ? Jetons un coup d'oeil à la crosse :

Plus l’action est réalisée tardivement, plus la fonction sera « externe ». La séquence d'actions est la même que précédemment :

Ici, l'investissement est 4-rivneva. Jetons un coup d'œil à l'ordre des actions.

1. Podkorène viraz. .

2. Korine. .

3. Sinus. .

4. Carré. .

5. Nous récupérons tout avant d’acheter :

VIROBNICH. EN BREF SUR GOLOVNE

Fonctions similaires- Extension d'une fonction à une augmentation d'un argument lorsque l'augmentation d'un argument est infiniment petite :

Expéditions de base :

Règles de différenciation :

La constante est utilisée comme signe de marche :

Somme Pokhidna :

Travail de Pokhіdna :

Pokhidna privé :

Fonctions de pliage similaires :

Algorithme pour trouver une fonction similaire et pliante :

1. Cela signifie une fonction « interne », et nous le savons d’ailleurs.
2. Cela signifie une fonction « externe », et nous la connaissons différemment.
3. Nous multiplions les résultats des premier et deuxième points.