Preklopni marš. Logaritamska stopa.
Slično funkciji statičkog prikaza

Nastavljamo unapređivati ​​našu tehnologiju razlikovanja. U ovoj lekciji ćemo ponoviti materijal koji smo obradili, pogledati složenost pristupa, a također ćemo naučiti o novim tehnikama i trikovima pristupa, temeljenog na logaritamskom pristupu.

Čitatelji Tima, koji možda imaju nisku razinu pripreme, obratit će se statistici Kako ću znati kamo ići? Primijenite svoju odluku Kako možete unaprijediti svoje vještine praktički od nule? Zatim morate pažljivo pročitati stranicu Slično funkciji preklapanja, razumjeti i virishuvati Brkovi Usmjeri svoju guzicu. Ova je lekcija logično treća nakon niza, a nakon što je savladate, moći ćete razlikovati i dodavati funkcije preklapanja. Nije preporučljivo slijediti poziciju "Gdje drugdje?" Ajmo ga tako mljeti!”, fragmenti svih kundaka i odluka preuzetih iz stvarnih upravljačkih robotaČesto se naviknu na to u praksi.

Završimo s ponavljanjem. U klasi Slično funkciji preklapanja Gledali smo niske guzice iz komentara izvješća. U tijeku razvoja diferencijalnog računanja i drugih grana matematičke analize postaje potrebno diferencirati sve češće, te više neće biti potrebno (i uvijek će biti potrebno) jasno zapisivati ​​primjere. Stoga ćemo vježbati usmeno znanje putnika. Najbolji "kandidati" za to su najjednostavnije i najsloženije funkcije, npr.

Slijedeći pravilo razlikovanja funkcija preklapanja :

Prilikom proučavanja drugih tema u budućnosti, takvo izvješće često nije potrebno, ono se prenosi kako bi student znao slične aktivnosti na autopilotu. Prihvatljivo je da je treće noći u noći zazvonio telefon i primanje glasa pitajući: "Što je ekvivalent tangensa dva x?" U ovoj točki može postojati mitteva i trajno svjedočanstvo: .

Prvi kundak će se odmah koristiti za samostalne odluke.

stražnjica 1

Znajte dobro ove trikove, za jedan dan, na primjer: . Za Vikonannyu je potrebno biti vikorist. tablica sličnih elementarnih funkcija(još nisam zaboravio). Ako vam bude teško, preporučujem ponovno čitanje lekcije Slično funkciji preklapanja.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Savjeti za lekciju

Preklopni marš

Nakon napredne topničke pripreme, bit će manje strašnih kundaka s 3-4-5 ugrađenih funkcija. Moguće je da će sljedeća dva kundaka postati prilično sklopiva, ali ako ih shvate (makar i patili), onda će možda sve ostalo u diferencijalnom izračunu izgledati kao dječja vrelina.

stražnjica 2

Upoznajte skrivene funkcije

Kao što je navedeno, kada se pronađe funkcija mobilnog sklapanja, potrebno je izvršiti prijenos Pravo VRATITE SVOJA ULAGANJA. U ovakvim situacijama, ako ste u ikakvim nedoumicama, predložit ću vam kratki trik: uzmemo posljednju vrijednost “x”, na primjer, i pokušamo (u mislima ili crnom bojom) tu vrijednost zamijeniti u “strašnom virusu”.

1) Prije svega, moramo izračunati iznos novca, iznos, najveći doprinos.

2) Zatim morate izračunati logaritam:

4) Zatim pomnožite kosinus s kubom:

5) Na petom koraku postoji razlika:

6) Saznajem da je vanjska funkcija kvadratni korijen:

Formula za diferenciranje funkcije preklapanja stagniraju obrnutim redoslijedom, od najvanjskih funkcija prema unutarnjim. Virishuemo:

Nema pomilovanja.

(1) Vadimo kvadratni korijen.

(2) Pogledajmo razliku, slijedeći pravilo

(3) Trojke su jednake nuli. S druge dodanke idemo hodnim korakom (kockom).

(4) Uzimamo vrijednost kosinusa.

(5) Uzmite logaritam.

(6) I, u redu, uzet ćemo novac od najveće investicije.

Možete biti vrlo važni, ali to još uvijek nije najbrutalnija zadnjica. Uzmite, na primjer, kolekciju Kuznetsova i cijenit ćete svu ljepotu i jednostavnost kolekcije. Napomenuo sam da ću voljeti dati nešto na testu kako bih provjerio što učenik razumije, jer poznaje slične funkcije preklapanja, a ne razumije.

Napadna strana samostalne odluke.

stražnjica 3

Upoznajte skrivene funkcije

Savjet: Pravila linearnosti i pravilo diferencijacije kreacije su u zastoju

Iznad svega, postoji rješenje i zaključak lekcije.

Došlo je vrijeme da prijeđemo na nešto kompaktnije i slađe.
To nije rijetka situacija, jer kundak nema dvije, već tri funkcije. Kako znati pristup stvaranju tri množitelja?

stražnjica 4

Upoznajte skrivene funkcije

Prvo se pitam zašto nije moguće pretvoriti tri funkcije u dvije funkcije? Na primjer, ako imamo dvije artikulacije, onda se ruke mogu otvoriti. Ali u aplikaciji su sve funkcije različite: korak, eksponent i logaritam.

U takvim slučajevima potrebno je dosljedno uspostaviti pravilo diferencijacije kreativnosti Dva puta

Fokus je na činjenici da iza "y" označavamo dvije funkcije: , a iza "ve" – logaritam: . Zašto možete zaraditi toliko? I hiba - Zašto nemate dva višekratnika i pravilo ne vrijedi? Nema ništa sklopivo:

Sada je pravilo odjednom stagniralo prema pramcu:

Možete se i izgubiti i nositi ga za ruke, ali u ovom slučaju bolje je izgubiti dokaz na ovaj način - lakše ga je provjeriti.

Gledana guza može se prikazati na drugi način:

Dvije metode su apsolutno jednake.

stražnjica 5

Upoznajte skrivene funkcije

Ovo je primjer samostalnog odlučivanja, na prvi način.

Pogledajmo slične kundake pomoću sačmarica.

stražnjica 6

Upoznajte skrivene funkcije

Ovdje možete slijediti brojne rute:

Ili ovako:

Ale je odlučio zapisati kompaktnije, budući da je na prvom mjestu pravilo razlikovanja privatnog , Nakon prihvaćanja za cijeli imenik brojeva:

U principu, kundak je superioran, a ako mu uskratite takav izgled, onda neće biti milosti. Ali iz očitih razloga potrebno ih je ponovno crno na bijelo provjeriti, a što se ne može oprostiti? Usmjerimo broj broja na završni znak Riješimo se šuta s tri površine:

Loša strana ovih dodatnih mjera je što postoji rizik da se usklađivanja ne izvrše u slučaju poznate škole, nego u slučaju banalnih promjena škole. S druge strane, deponenti često odbijaju zadatke i traže da ih “izvedu” do izlaza.

Jednostavna stražnjica za samostalnu izvedbu:

stražnjica 7

Upoznajte skrivene funkcije

Nastavimo svladavati metode pronalaženja istih, a sada ćemo pogledati tipični ispad, ako se za diferencijaciju koristi "strašni" logaritam

stražnjica 8

Upoznajte skrivene funkcije

Ovdje možete slijediti dugačak put, koristeći pravilo diferencijacije sklopive funkcije:

Ako odmah bacite prvu mrvicu od neprijatelja, morate poduzeti neprihvatljiv pristup iz faze hica, a zatim iz hica.

Tom prije toga Kako ću, braćo, pristupiti “uvrnutom” logaritmu, koji ću prvi oprostiti, vikorist pred školskim vlastima:

! Čim steknete praksu, prepišite ove formule odmah tamo. Ako nema otpada, obojite ih na komad papira, primijenite fragmente na lekciju koju ste izgubili, ja ću se umotati u ove formule.

Sama odluka može se otprilike ovako oblikovati:

Pretvorimo funkciju:

Znamo, idemo:

Prethodni redizajn same funkcije značajno je pojednostavio odluku. Na taj način, ako se sličan logaritam koristi za diferenciranje, on će odmah biti potpuno "uništen".

A sad hrpa nespretnih guzica za samostalnu izvedbu:

stražnjica 9

Upoznajte skrivene funkcije

stražnjica 10

Upoznajte skrivene funkcije

Sve izmjene i varijacije dovršene su na kraju lekcije.

Logaritamski povrat

Što je slično logaritmima – što je glazba sladića, kriva je prehrana i zašto u nekim situacijama nije moguće individualno organizirati logaritam? Moguće je, moguće je! Moram ti reći.

stražnjica 11

Upoznajte skrivene funkcije

Nedavno smo gledali slične opuške. Što je to plašljivo? Možete dosljedno uspostaviti pravilo razlikovanja privatnog, a zatim stvoriti pravilo razlikovanja. Jedino što se čini je da će to ispasti veličanstveni dribling s tri površine s kojim uopće ne želite da se vaša majka bavi.

Ali u teoriji i praksi to je takvo čudo, poput logaritamske metode. Logaritmi se mogu organizirati pojedinačno, "vješeći" ih na različite dijelove:

Bilješka : jer Funkcija može dobiti negativne vrijednosti, tada je, očito, potrebno koristiti module: , koji proizlazi iz diferencijacije Međutim, to je dopušteno i preciznije u dizajnu, gdje se moramo obvezati na poštivanje sveobuhvatan značaj..

Ako ima puno divljaštva, tada je u oba slučaja potrebno stvoriti mjere opreza kako bi

Sada moramo proširiti logaritam desne strane što je više moguće (formule prije očima?). Detaljno ću opisati ovaj proces:
Sada smo spremni za početak diferencijacije.

Stavite uvredljive dijelove ispod udarca:

Odgovor s desne strane je jednostavan i ne komentiram, dokle god čitate ovaj tekst, vaša je greška što se petljate s njim.

Kako biti na lijevoj strani? Na lijevoj strani imamo sklopiva funkcija

. Prebacujem hranu: "Zašto, ima li jedno slovo "igrač" ispod logaritma?" Na desnoj strani je da je to "one piece of cake" - ZA SEBE I FUNKCIJU :

(Budući da nije jasno, to postaje statistika slična funkciji koja je navedena implicitno). Dakle, logaritam je vanjska funkcija, a "gravitacija" je unutarnja funkcija. Í moje vikorystovo pravilo diferencijacije sklopne funkcije

S lijeve strane, kao iza vala šarmantnog štapića, "slikali" smo marš. Zatim, slijedeći pravilo proporcije, prenosimo "igrača" sa znaka na lijevoj strani na vrh desne strane:

I sad možemo pogoditi o kakvoj smo funkciji “gravitacije” govorili na satu diferencijacije? Čudim se umu:

Preostali dokazi:

Upoznajte skrivene funkcije

stražnjica 12

Ovo je primjer neovisne odluke. Ilustracija dizajna primijenjenog tipa primjera za lekciju.

Slično funkciji statičkog prikaza

Za dodatnu logaritamsku proceduru možete vidjeti iz aplikacija br. 4-7, ili desno, da su tamo funkcije jednostavne, te možda kratki logaritamski postupak nije potreban. Već smo vidjeli ovu funkciju. Funkcija postupnog prikaza je funkcija koja A pozornica i baza leže na “IX”

Kako saznati ponašanje funkcije static-show?

Potrebno je koristiti pažljivo promišljenu tehniku ​​- logaritamski pristup. Koristimo logaritme na uvredljivim dijelovima:

U pravilu, desna strana ima korak ispod logaritma:

Kao rezultat, na desnoj strani imamo najveći zbroj dviju funkcija, koji se razlikuje standardnom formulom .

Znamo pristup, za koji stavljamo uvredljive dijelove ispod poteza:

Sljedeći koraci su neugodni:

Preostalo:

Ako ova transformacija nije sasvim jasna, molimo pažljivo ponovno pročitajte objašnjenje Priloga br. 11.

U praktičnim zgradama, funkcija statičkog prikaza uskoro će biti presavijena, stražnjica za predavanje nižeg izgleda.

stražnjica 13

Upoznajte skrivene funkcije

Vikorista logaritamska promjena.

Na desnoj strani imamo konstantu i dva množitelja - "ix" i "logaritam logaritma x" (još jedan logaritam je umetnut ispod logaritma). Prilikom razlikovanja konstante, kao što se sjećamo, bolje je odmah je staviti iza znaka marša, tako da ne poštuje pod nogama; I, naravno, dobro poznato pravilo :

Zaista je lako zapamtiti.

Pa, da ne idemo daleko, pogledajmo odmah funkciju vrata. Koja je funkcija pristupnika za funkciju prikaza? Logaritam:

Naš tip se temelji na broju:

Takav logaritam (također logaritam iz baze) naziva se “prirodnim” i za tu svrhu ima posebno značenje: pišemo umjesto.

Čemu je to drago? Naravno, .

Pokhidna iz prirodni logaritam Još je jednostavnije:

primijeniti:

1. Saznajte skrivenu funkciju.
2. Koje su stare funkcije?

Vrste: Eksponent i prirodni logaritam su funkcije koje izgledaju jedinstveno jednostavne. Show i logaritamske funkcije s nekom drugom bazom bit će ista stvar, što ćemo shvatiti kasnije, nakon što prođemo kroz pravila diferenciranja.

Pravila razlikovanja

Pravila čega? Uvodim novi termin, ponavljam opet?!

Diferencijacija- Ovo je proces traženja.

Samo to i sve. Kako ovaj proces možemo nazvati jednom riječju? Ne derivacija... Diferencijal matematike naziva se ista povećana funkcija na. Ovaj izraz je sličan latinskom differentia - razlika. Os.

Sa svim ovim pravilima postoje dvije funkcije, na primjer, c. Također su nam potrebne formule za njihovo povećanje:

Usyogo ima 5 pravila.

Konstanta se koristi kao znak smrti.

Yakscho – je stalan broj (konstanta), dakle.

Očito, ovo pravilo vrijedi za razlike: .

Stići ćemo tamo. Nema veze, neka bude jednostavno.

primijeniti ga.

Pronađite povezane funkcije:

1. u točki;
2. u točki;
3. u točki;
4. u točki.

Odluka:

1. (isto je u svim točkama, tako da je to linearna funkcija, sjećate se?);

Pokhidna robot

Ovdje je sve slično: enter nova funkcija i znamo povećanje:

Pohidna:

primijeniti:

1. Pronađite slične funkcije;
2. Točno pronađite točnu funkciju.

Odluka:

Slična funkcija prikaza

Sada znate dovoljno da naučite kako prikazati bilo koju vrstu funkcije zaslona, ​​a ne samo pokazati je (bez zaboravljanja što je to?).

Pa, to nije taj broj.

Već znamo osnovnu funkciju, pa pokušajmo dovesti našu funkciju na novu osnovu:

Za koga se ubrzava oprostiti u pravilu: . Todi:

Pa to je to. Sada pokušajte saznati kako to učiniti i ne zaboravite da je ova funkcija složena.

Zašto?

Oh, provjerite sami:

Ispostavilo se da je formula vrlo slična eksponencijalnoj: takva kakva je bila, izgubljena je, pojavljujući se kao množitelj, koji je jednostavno broj, a ne promjenjiv.

primijeniti:
Saznajte sljedeće funkcije:

Vrste:

To je samo broj, nemoguće ga je izračunati bez kalkulatora, pa se ne može ni zapisati na jednostavniji način. Zato ima takav izgled i lišen ga je.

Poštovana, ono što je ovdje važnije od dvije funkcije, uspostavlja se sljedeće pravilo razlikovanja:

Ova aplikacija ima dvije funkcije:

Slična logaritamska funkcija

Ovdje je slično: već znate formulu za prirodni logaritam:

Da bismo znali dovoljan logaritam s različitom bazom, na primjer:

Potrebno je ovaj logaritam svesti na bazu. Kako možete promijeniti bazu logaritma? Nadam se da se sjećate ove formule:

Sad umjesto pisanja:

Znamennik je upravo dobio konstantu (stalan broj bez promjenjivog). Još je lakše izaći:

Slični prikaz i logaritamske funkcije možda se neće preklapati u EDI-ju, osim ako ih izričito ne poznajemo.

Funkcija jednostavnog sklapanja.

Što je "funkcija preklapanja"? Ne, to nije logaritam i nije arktangens. Ove funkcije su možda teške za razumijevanje (iako vam je logaritam težak, pročitajte temu “Logaritmi” i sve ćete proći), ali s gledišta matematike riječ “sklopiv” ne znači “važan” .

Napravite malu pokretnu traku: dvije osobe sjede i komuniciraju s određenim predmetima. Primjerice, prvi zapali čokoladicu, a drugi je zaveže uzicom. Evo skladišnog artikla: čokoladica, spaljena i povezana šavovima. Da biste napravili čokoladicu, trebate odraditi obrnute korake obrnutim redoslijedom.

Napravimo sličnu matematičku liniju: prvo pronađemo kosinus broja, a zatim taj broj kvadriramo. Dakle, daj nam broj (čokolada), ja mu nađem kosinus (izbočina), a zatim zbrojim ono što je izašlo iz mene u kvadrat (povezan ubodom). Što se dogodilo?

funkcija. Ovo je zadnji dio sklopive funkcije: ako želimo pronaći njezinu vrijednost, pažljivo prvo radimo istu stvar, a zatim drugu stvar koja je nastala kao rezultat prve.: .

Drugim riječima,

folding function - funkcija čiji je argument druga funkcija

Za guzu,.

Možemo učiniti istu stvar obrnutim redoslijedom: prvo ga kvadrirajte, a zatim pronađite kosinus broja koji ste uklonili: . Teško je pretpostaviti da bi rezultat uskoro mogao biti drugačiji. Važna značajka sklopivih funkcija je ta da će se funkcija promijeniti ako promijenite redoslijed rada. Još jedan opušak: (isto). . Díyu, kako mi sramežljivo ostajemo, to zovemo "vanjsku" funkciju, a radnja koju treba prvo učiniti je očita

"unutarnja" funkcija

Vrste:(Ovo su neformalni nazivi, živim ih samo kako bih jednostavno objasnio gradivo).

1. Pokušajte sami odrediti koja je funkcija vanjska, a koja unutarnja:
   Podjela unutarnjih i vanjskih funkcija vrlo je slična zamjeni izmjenjivih: npr. u funkciji
2. Prvo vikonuvatimemo yaku diyu? Prvo ću uzeti sinus, a zatim ga svesti na kocku. Dobro, funkcija je unutarnja, ali vanjska.
   A izlazna funkcija je njihov sastav: .
3. Prvo vikonuvatimemo yaku diyu? Prvo ću uzeti sinus, a zatim ga svesti na kocku. Dobro, funkcija je unutarnja, ali vanjska.
   A izlazna funkcija je njihov sastav: .
4. Prvo vikonuvatimemo yaku diyu? Prvo ću uzeti sinus, a zatim ga svesti na kocku. Dobro, funkcija je unutarnja, ali vanjska.
   A izlazna funkcija je njihov sastav: .
5. Prvo vikonuvatimemo yaku diyu? Prvo ću uzeti sinus, a zatim ga svesti na kocku. Dobro, funkcija je unutarnja, ali vanjska.
   A izlazna funkcija je njihov sastav: .

Interno: ; vanjski: .

Verifikacija: .

Moguće je zamijeniti promjenjive dijelove i ukloniti funkciju.

Pa, sad ćemo uzeti našu čokoladu i otići. Postupak za ovo je obrnut: prvo nalazimo sličnu vanjsku funkciju, a zatim množimo rezultat sa sličnom unutarnjom funkcijom. Sto posto rezultata je ovako:

Druga guza:

Dakle, formulirajmo i uspostavimo službeno pravilo:

Algoritam za pronalaženje sklopive funkcije:

Odluka:

Sve je jednostavno, zar ne?

Provjerimo guzice:

1) Interno: ;

Eksterijer: ;

2) Interno: ;

Provjerimo guzice:

(Nemojte sada ni pomišljati na ubrzavanje! Sve je u redu s kosinusom, sjećate se?)

3) Interno: ;

Obavezno numerirajte aktivnosti ručno. Jasno je da to znamo. Kojim redoslijedom trebamo raditi da izračunamo vrijednost ovog virusa? Pogledajmo zadnjicu:

Što je radnja kasnija, funkcija će biti više "vanjska". Redoslijed radnji je isti kao i prije:

Ovdje je investicija 4-rivneva. Pogledajmo redoslijed radnji.

1. Podkorene viraz. .

2. Korin. .

3. Sinus. .

4. Trg. .

5. Prikupljamo sve prije kupnje:

VIROBNICH. UKRATKO O GOLOVNE

Slične funkcije- Proširenje funkcije na povećanje argumenta kada je povećanje argumenta beskonačno malo:

Osnovne ekspedicije:

Pravila razlikovanja:

Konstanta se koristi kao marširajući znak:

Pohidna suma:

Pokhídna robot:

Pokhidna privatno:

Slične funkcije preklapanja:

Algoritam za pronalaženje slične i sklopive funkcije:

1. To znači "internu" funkciju, a mi to brzo znamo.
2. To znači "vanjsku" funkciju, a mi to znamo drugačije.
3. Množimo rezultate prve i druge točke.

Dokaz izvođenja formula sličnih prirodnom logaritmu i logaritmu na stalku a. Primijenite izračun prihoda iz ln 2x, ln 3x i ln nx. Dokaz formule slične logaritmu n-tog reda metodom matematičke indukcije.

Zmist

div. također: Logaritam - potencija, formule, graf
Prirodni logaritam - potencije, formule, graf

Izvođenje formula sličnih prirodnom logaritmu i logaritmu na bazi a

Slično je prirodnom logaritmu od x kao jedinice podijeljene s x:
(1) (ln x)′ =.

Rezultirajući logaritam temeljen na a je izvorna jedinica, podijeljena s varijablom x, pomnožena s prirodnim logaritmom od a:
(2) (log a x)′ =.

Gotovo

Neka postoji pozitivan broj koji nije jednak jedan. Pogledajmo funkciju koja se nalazi ispod varijable x, koja je logaritam na postolju:
.
Ova je funkcija dodijeljena . Da znamo da idem nakon promjene x. Osim značenja, slijedimo sljedeću granicu:
(3) .

Rekonfigurirajmo ovu Vislu kako bismo je doveli do poznatih matematičkih autoriteta i pravila. Za što moramo znati sljedeće činjenice:
A) Potencija na logaritam. Trebamo sljedeće formule:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B) Neprekidnost logaritma i snage između za neprekinutu funkciju:
(7) .
Ovdje je funkcija u kojoj je granica pozitivna i granica je pozitivna.
V) Značenja drugih granica čuda:
(8) .

Navedimo ove činjenice do naših granica. Algebarski izraz je sada rješiv
.
Za koga moć stagnira (4) i (5).

.

Brzina snage (7) i još jedna čudesna granica (8):
.

I, nareshti, ustajala snaga (6):
.
Logaritam na stalku e nazvao prirodni logaritam. Vin je označen na sljedeći način:
.
Todi;
.

Sami smo izveli formulu (2) za ekvivalentni logaritam.

Slično prirodnom logaritmu

Napišimo ponovo formulu za logaritam na bazi a:
.
Ova formula ima najjednostavniji oblik za prirodni logaritam, za koji je . Todi
(1) .

Zbog takve jednostavnosti, prirodni logaritam se naširoko koristi u matematičkoj analizi i drugim granama matematike vezanim uz diferencijalni račun. Logaritamske funkcije S drugim zamjenama, može se izraziti kroz prirodni logaritam, vikorij i potenciju (6):
.

Odgovarajući logaritam može se pronaći iz formule (1) dodavanjem konstante za predznak diferencijacije:
.

Drugi načini potvrđivanja sličnosti logaritma

Ovdje pretpostavljamo da znamo formulu za eksponencijalnu stopu:
(9) .
Zatim možemo izvesti formulu sličnu prirodnom logaritmu promatrajući one čiji je logaritam povratna funkcija na eksponencijal.

Predstavimo formulu za prirodni logaritam, stagnantna formula reverzne funkcije:
.
Na našu vipadku. Funkcija povrata na prirodni logaritam je eksponent:
.
Slično je ovoj formuli (9). Promjene se mogu nazvati bilo kojim pismom. U formuli (9) zamijenite x s y:
.
Oskolki, dakle
.
Todi
.
Formula je dovršena.

Dovršimo sada formulu za prirodni logaritam koristeći dodatne informacije: pravila za razlikovanje funkcija preklapanja. Fragmenti funkcije i vrata su jedan za drugim, dakle
.
Diferencijacija se vrši pomoću varijable x:
(10) .
Slično izvornim jedinicama:
.
Zastosovamo pravilo razlikovanja funkcije preklapanja :
.
Ovdje. Zamjenjivo u (10):
.
Zvidsi
.

kundak

Saznajte kako ići U 2x, U 3xі lnnx.

Izlazne funkcije imaju sličan izgled. Dakle, znamo funkciju y = log nx. Zatim zamijenimo n = 2 i n = 3. Ovime odbacujem formule za slične tipove U 2xі U 3x .

Pa, pogledajmo funkciju
y = log nx .
Ovu funkciju možemo vidjeti kao složenu funkciju koja se sastoji od dvije funkcije:
1) Funkcije koje treba imati na umu: ;
2) Funkcije za čuvanje kusur: .
Zatim se izlazna funkcija kombinira s funkcijom:
.

Znamo formulu za funkciju varijable x:
.
Pogledajmo funkciju promjene:
.
Zastosovamo formula funkcije preklapanja.
.
Ovdje smo bili postavljeni.

Pa znamo:
(11) .
Mi, dobro je leći blizu n. Ovaj rezultat je potpuno prirodan ako izlaznu funkciju pretvorite u formulu za logaritam:
.
– nije statičan. Slično je nuli. Iz pravila razlikovanja slijedi sljedeće:
.

; ; .

Promjena logaritma modula x

Znamo da ćemo opet izaći važne funkcije- prirodni logaritam modula x:
(12) .

Pogledajmo situaciju. Ove funkcije i funkcije izgledaju ovako:
.
To pokazuje formula (1):
.

Sada pogledajmo razlike. Ove funkcije i funkcije izgledaju ovako:
,
de.
Također smo pronašli slične funkcije u istoj aplikaciji. Neće ležati na istom mjestu
.
Todi
.

Kombiniramo ova dva izraza u jednu formulu:
.

Očigledno, za logaritam na postolju amamo:
.

Sličnosti viših redova prirodnog logaritma

Pogledajmo funkciju
.
Saznali smo prvo:
(13) .

Znamo nešto drugačijeg reda:
.
Treći red znamo:
.
Poznat nam je četvrti red:
.

Može se uočiti da slično n-tom redu izgleda ovako:
(14) .
To ćemo dokazati metodom matematičke indukcije.

Gotovo

Zamijenimo vrijednost n = 1 u formulu (14):
.
Oskolki, tada za n = 1 ,Formula (14) je točna.

Pretpostavimo da je formula (14) jednaka n = k. Pokažimo da ova formula vrijedi za n = k + 1 .

Zapravo, za n = k možemo:
.
Diferencijacija po varijabli x:

.
Ozhe, uskraćeno nam je:
.
Ova se formula može kombinirati s formulom (14) za n = k + 1 . Stoga se pretpostavlja da formula (14) vrijedi za n = k, a formula (14) vrijedi za n = k + 1 .

Stoga formula (14) za sličan n-ti red vrijedi za bilo koji n.

Slični logaritmi višeg reda temeljeni na a

Da biste pronašli vrijednost n-tog reda logaritma na bazi, morate ga izraziti kroz prirodni logaritam:
.
Koristeći Zastosovu formulu (14), n-ti korak je poznat:
.

div. također: