Forschungsarbeit des Studenten "altes Problem der Königsbergbrücken". Lassen Sie uns aussetzen! Ist es möglich, durch dieses Labyrinth zu gehen? Das Rätsel der 7 Brücken der Königsberg-Lösung

Wussten Sie, dass sieben Brücken der Stadt Keningsberg (jetzt heißt diese Stadt Kaliningrad) die "Schuldigen" an der Erstellung der Graphentheorie durch Leonard Euler wurden (Ein Graph ist eine bestimmte Anzahl von Knoten (Eckpunkten), die durch Kanten verbunden sind). Aber wie ist es passiert?

Zwei Inseln und Ufer des Pregel, auf denen Koningsberg stand, waren durch 7 Brücken verbunden. Der berühmte Philosoph und Wissenschaftler Immanuel Kant, der die Brücken der Stadt Königsberg entlangging, stellte ein Problem dar, das allen Menschen auf der Welt als das Problem der 7 Königsberg-Brücken bekannt ist: Ist es möglich, alle diese Brücken zu überqueren und gleichzeitig zum Ausgangspunkt der Route zurückzukehren, um nur jede Brücke zu überqueren? 1 mal. Viele haben versucht, dieses Problem sowohl praktisch als auch theoretisch zu lösen. Aber es ist niemandem gelungen, und es war auch nicht möglich zu beweisen, dass dies auch theoretisch unmöglich ist. Historischen Daten zufolge wird daher angenommen, dass die Bewohner im 17. Jahrhundert eine besondere Tradition bildeten: durch die Stadt spazieren, alle Brücken nur einmal überqueren. Aber wie Sie wissen, war niemand erfolgreich.

1736 interessierte dieses Problem den Wissenschaftler Leonard Euler, einen herausragenden und berühmten Mathematiker und Mitglied der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften. Er schrieb darüber in einem Brief an seine Freundin - Wissenschaftlerin, italienische Ingenieurin und Mathematikerin Marioni vom 13. März 1736. Er fand eine Regel, nach der es einfach und einfach war, eine Antwort auf diese Frage zu erhalten, die für alle von Interesse war. Bei der Stadt Keningsberg und ihren Brücken war dies nicht möglich.

Euler kam im Verlauf seiner Überlegungen zu folgenden theoretischen Schlussfolgerungen:

Die Anzahl der ungeraden Eckpunkte (Eckpunkte, zu denen eine ungerade Anzahl von Kanten führt) des Diagramms muss gerade sein. Es kann kein Diagramm mit einer ungeraden Anzahl ungerader Eckpunkte geben.

Wenn alle Scheitelpunkte des Diagramms gerade sind, können Sie ein Diagramm zeichnen, ohne den Stift vom Papier abzuheben. Sie können von jedem Scheitelpunkt des Diagramms aus beginnen und am selben Scheitelpunkt enden.

Ein Diagramm mit mehr als 2 ungeraden Eckpunkten kann nicht mit einem Strich gezeichnet werden.

Wenn wir diese Regel für die 7 Brücken von Keningsberg berücksichtigen, werden Teile der Stadt in der Abbildung (Grafik) durch Spitzen angezeigt, und Brücken werden durch Kanten angezeigt, die diese Spitzen verbinden. Zählung 7 der Königsbergbrücken hatte 4 ungerade Gipfel (dh alle Gipfel waren ungerade), daher ist es unmöglich, über alle 7 Brücken zu gehen, ohne sie zweimal zu durchqueren.

Es scheint, dass solch eine ungewöhnliche Entdeckung keine wirkliche Anwendung und keinen praktischen Nutzen haben kann. Aber die Anwendung wurde gefunden und was noch. Die von Leonard Euler entwickelte Graphentheorie bildete die Grundlage für den Entwurf von Kommunikations- und Verkehrssystemen. Sie wird in den Bereichen Programmierung und Informatik, Physik, Chemie und vielen anderen Wissenschaften und Bereichen verwendet.

Das Interessanteste ist jedoch, dass Historiker glauben, dass es eine Person gibt, die dieses Problem gelöst hat. Er konnte alle Brücken nur einmal überqueren, obwohl theoretisch, aber die Lösung war…. Und so ist es passiert ...

Kaiser Wilhelm war berühmt für seine Einfachheit des Denkens, Direktheit und die "Engstirnigkeit" des Soldaten. Einmal, während einer gesellschaftlichen Veranstaltung, wurde er fast Opfer eines Witzes, den die bei diesem Empfang anwesenden Gelehrten beschlossen, mit ihm zu spielen. Sie zeigten dem Kaiser eine Karte der Stadt Königsberg und baten ihn, dieses berühmte Problem zu lösen, das per Definition einfach nicht lösbar war. Zu jedermanns Überraschung bat Kaiser um ein Blatt Papier und einen Stift und stellte gleichzeitig klar, dass er dieses Problem in nur anderthalb Minuten lösen würde. Die fassungslosen Wissenschaftler trauten ihren Ohren nicht, aber Tinte und Papier wurden schnell für ihn gefunden. Der Kaiser legte das Blatt auf den Tisch, nahm einen Stift und schrieb: "Ich befehle, die achte Brücke auf der Insel Lomse zu bauen." Und das ganze Problem ist gelöst ... ..

So entstand in der Stadt Königsberg eine neue 8. Brücke über den Fluss, die Kaiserbrücke genannt wurde. Und jetzt kann sogar ein Kind das Problem mit 8 Brücken lösen .

Lavochny-Brücke, Krämerbrücke

Grüne Brücke, GrüneBrücke

Giblets (Arbeitsbrücke), Koettelbrücke

Schmiedebrücke, Schmitderbrüke

Holzbrücke, Holzbrücke

Hohe Brücke, Hohebrücke

Honigbrücke, Honigbrücke

Seit jeher streiten sich die Einwohner von Königsberg um das Rätsel: Ist es möglich, alle Brücken von Königsberg zu überqueren und nur einmal zu durchqueren? Dieses Problem wurde sowohl theoretisch auf dem Papier als auch in der Praxis auf Spaziergängen gelöst - entlang dieser Brücken. Niemand konnte beweisen, dass es nicht machbar war, aber niemand konnte einen so "mysteriösen" Spaziergang über die Brücken machen.

1736 verpflichtete sich der berühmte Mathematiker, Mitglied der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften Leonard Euler, das Problem der sieben Brücken zu lösen. Im selben Jahr schrieb er dem Ingenieur und Mathematiker Marioni darüber. Euler schrieb, er habe eine Regel gefunden, nach der es nicht schwer zu berechnen sei, ob es möglich sei, alle Brücken zu überqueren, ohne eine zweimal zu überqueren. Auf den sieben Brücken von Königsberg ist dies nicht möglich.

Dank dieses Brückenproblems erschien eine weitere Brücke auf der Karte des alten Königsbergs, mit deren Hilfe die Insel Lomse mit der Südseite verbunden wurde. Es ist so passiert. Kaiser Wilhelm war bekannt für Einfachheit des Denkens, schnelle Reaktion und "Nähe" des Soldaten. Bei einem der Empfänge, bei denen der Kaiser anwesend war, beschlossen die eingeladenen Wissenschaftler, mit ihm einen Witz zu spielen: Wilhelm wurde eine Karte von Königsberg gezeigt, auf der angeboten wurde, das Problem der Brücken zu lösen. Die Aufgabe war offensichtlich unlösbar. Zu jedermanns Überraschung forderte Wilhelm einen Stift und Papier und sagte, das Problem sei lösbar und er würde es in wenigen Minuten lösen. Papier und Tinte wurden gefunden, obwohl niemand glauben konnte, dass Kaiser Wilhelm die Lösung für dieses Problem hatte. Auf einem eingereichten Blatt Papier schrieb der Kaiser: "Ich befehle, die achte Brücke auf der Insel Lomse zu bauen." Die neue Brücke wurde Kaiserbrücke oder Kaiserbrücke genannt.

Diese achte Brücke machte das Brückenproblem schon für ein Kind zum Vergnügen ...

Sehr geehrte Personalverantwortliche, Personalverantwortliche ...

Es gibt einen berühmten Mathematiker, ein Mitglied der Akademien, wahrscheinlich einen Professor oder sogar einen Akademiker Euler, und es gibt einfach Kaiser Wilhelm. Euler entschied, dass das Problem nicht gelöst werden konnte, während Wilhelm auf zugängliche Weise zeigte, dass dies nicht der Fall war. Manchmal erinnern mich Streitigkeiten mit Ihnen an das obige Lehrbuchbeispiel.

Nun, ich möchte nicht, dass dieser Bürger mehr für mich arbeitet.

Weil sie sich als schlechte Arbeiterin herausstellte.

Aber wir können sie nicht feuern ...

Und warum ist das?

Also schließlich ... der Artikel ist das, Abschnitt, Absatz, Absatz ...

Ich brauche einen Mitarbeiter, keinen Artikel!

Arbeitsgesetze lesen ...

Ich lese. Ich rufe und feuere mich. Und ich verstehe, dass die meisten von Ihnen auf der Ebene "Dies ist der Artikel, Abschnitt, Absatz, Absatz ..." bleiben werden.

Die Stadt Königsberg, die im 13. Jahrhundert entstand, bestand formal aus drei unabhängigen städtischen Siedlungen, mehreren Siedlungen und Siedlungen. Sie befanden sich an den Ufern und Inseln des Pregel, die die Stadt in vier Hauptteile teilten: Altstadt und Löbenicht, Kneiphof, Lomse, Fortshtadt. Für die Kommunikation und den Handel zwischen städtischen Siedlungen im XIV. Jahrhundert begannen sie, Brücken zu bauen.

Im Zusammenhang mit der ständigen militärischen Gefahr durch Polen und Litauen wurde vor jeder der Brücken eine Verteidigungs- oder sogenannte Verteidigungsbrücke gebaut. Aussichtsturm mit Schließlift \u200b\u200boder Doppeltür aus Eiche mit schmiedeeiserner Polsterung. Und die Brücken selbst haben den Charakter von Verteidigungsstrukturen erhalten.

Die Brücken waren Schauplatz von Prozessionen, religiösen und festlichen Ereignissen und Prozessionen sowie in den Jahren der sogenannten. "Die erste russische Zeit" (1758 - 1762), als Königsberg während des Siebenjährigen Krieges Teil des russischen Reiches wurde, fanden orthodoxe Kreuzzugsprozessionen über die Brücken statt. Einst war eine solche Prozession dem orthodoxen Feiertag des Segens des Pregel gewidmet, der das echte Interesse der Ureinwohner von Königsberg weckte.

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts waren alle sieben Brücken Zugbrücken, aber aufgrund der Schwächung und des Rückgangs der Schifffahrt auf dem Pregel werden die drei bis heute erhaltenen Brücken nicht mehr auseinandergezogen.

Lavochny-Brücke, Krämerbrücke

Die älteste der sieben Brücken in Königsberg - Ladenbrücke (Krämerbrücke), die die Stadt Altstadt mit der Insel Kneiphof verband.

1286 erbaut, wurde 1900 an der Stelle der alten Holzbrücke eine neue Metallbrücke errichtet. Der Name der Brücke zeugt davon, dass die Brücke selbst und das angrenzende Gebiet des Pregolya-Flusses eine Handelskonzentration waren.

Am Eingang der Brücke wurde eine Statue von Hans Zagan, dem Sohn eines Kneiphof-Schuhmachers, aufgestellt. Der Legende nach nahm Hans während des Kampfes zwischen den Truppen des Deutschen Ordens und dem Litvin in der Nähe von Rudau (dem Dorf Melnikovo im Bezirk Zelenograd) das Ordensbanner aus den Händen des verwundeten Ritters. Die Nazis, die 1933 aus ideologischen und moralischen Gründen in Deutschland an die Macht kamen, zerstörten das Denkmal für Zagan, tk. Er war Jude.

1972 wurde es aufgrund des Baus der Trestle Bridge abgerissen.

Ladenbrücke. Im Hintergrund sind Lager und Schiffsladefläche - Lastadie

Eine Ladenbrücke mit Hafenlager-Scheunen Speicher am rechten Ufer des Pregel. Bezirke Laak und Hundegatt. Links - Kneiphof Island

Grüne Brücke, GrüneBrücke

Die zweitälteste Brücke in Königsberg - Grüne Brücke... Erbaut im Jahre 1322. 1582 brannte die Brücke nieder, wurde 1590 wieder aufgebaut und bestand in Holzform bis 1907, als sie durch eine Metallbrücke ersetzt wurde.

Er verband die Insel Kneiphof und das Gebiet Fortshtadt durch den alten Zweig des Flusses Pregoli, um vom königlichen Schloss in den Vorort Ponart zu gelangen. Der Name der Brücke stammt von der Farbe der Farbe, mit der die Spannweiten und Stützen der Brücke bemalt wurden.

Im 17. Jahrhundert war es bei Grüne Brücke Briefe wurden verteilt und kamen in Königsberg an. Warten auf Mail um Grüne Brücke Geschäftsleute der Stadt versammelten sich und diskutierten im Vorgriff auf die Korrespondenz ihre Angelegenheiten. Im Jahr 1623 ging es um Grüne Brücke Die Königsberger Handelsbörse wurde gebaut.

1972 fiel die Grüne Brücke wie die Lavochny-Brücke der Trestle-Brücke zum Opfer.

Grüne Brücke. Blick von der Insel Kneiphof

Blick auf die Grüne Brücke und die Handelsbörse

Giblets (Arbeitsbrücke), Koettelbrücke

1377, nach den Brücken Lavochny und Zeleny, wurde stromaufwärts des alten Kanals des Pregel gebaut Innereien oder Arbeiten eine Brücke, die auch die Insel Kneiphof mit dem Vorstadtgebiet verband.

Beide Übersetzungsmöglichkeiten sind da nicht ideal Der deutsche Name der Brücke stammt aus Sachsen und bedeutet in der russischen Version ungefähr "Hilfsbrücke, die zum Transport von Müll bestimmt ist". Höchstwahrscheinlich verdankt es seinen Namen dem nahe gelegenen Schlachthaus.

1886 wurde das hölzerne zu einem eisernen umgebaut.

Während des zweiten Weltkrieges Giblets Brücke wurde zerstört und nicht mehr wieder aufgebaut.

Giblets Brücke. Blick auf die Handelsbörse von der Insel Kneiphof

Giblets Brücke. Blick von der Grünen Brücke

Schmiedebrücke, Schmitderbrüke

1397 wurde in Königsberg stromaufwärts des neuen Pregelkanals die Kusnechny-Brücke errichtet, die wie die Lavochny-Brücke die Stadt Altstadt mit der Insel Kneiphof verband.

Schmiede befanden sich traditionell in der Nähe dieser Brücke am Ufer des Pregel.

Bis 1787 war die Brücke stark abgenutzt und baufällig und wurde durch eine neue Brücke ersetzt, aber auch aus Holz. 1896 wurde an der Stelle der alten Holzbrücke eine neue Metallbrücke errichtet.

Die Schmiedebrücke wurde im Zweiten Weltkrieg zerstört und nie wieder aufgebaut.

Schmiedebrücke mit Aussichtsturm

Schmiedebrücke

Holzbrücke, Holzbrücke

1404 wurde eine Vierfachbrücke zwischen Altstadt und der Insel Lomse gebaut, die den Namen Holz trug.

Auf der Holzbrücke befand sich eine Gedenktafel mit Auszügen aus der preußischen Chronik. Das zehnbändige Werk von Albrecht Luhel David selbst erzählte vom alten heidnischen Preußen und der Geschichte des Deutschen Ordens bis 1410.

1904 wurde an der Stelle der alten Holzbrücke eine neue Metallbrücke errichtet, deren Name jedoch unverändert blieb. In dieser Form hat die Holzbrücke bis heute überlebt.

Holzbrücke. Kneiphof Inselblick

Hohe Brücke, Hohebrücke

1520 in Königsberg erbaut, um die Insel Lomse mit der Region Vorstadt zu verbinden.

Es wurde 1882 rekonstruiert, seine Holzteile wurden durch Metallteile ersetzt. Im selben Jahr neben Hohe Brücke In der Vorstadt wurde ein Brückenhaus errichtet. Dieses schöne, kleine neugotische Gebäude ist bis heute erhalten.

1937 wurde der alte abgebaut und in der Nähe ein neuer aus Metall mit Betonstützen errichtet. Von den alten Hohe Brücke konservierte Beton- und Ziegelstützen.

Hohe Brücke. Blick auf die Insel Lomse

Hohe Brücke. Blick von der Insel Lomse in die Vorstadt

Honigbrücke, Honigbrücke

Die "jüngste" der sieben Brücken in Königsberg verbindet die Inseln Lomse und Kneiphof.

Es gibt verschiedene Versionen über die Herkunft des Namens Honigbrücke... Einer von ihnen, Bezenrode, ein Mitglied des Kneiphof-Rathauses, bezahlte den Bau der Brücke mit Honigfässern, der andere den Bau eines Handelsgeschäfts in der Nähe der Brücke mit Honig. Aber diese Versionen sind wahrscheinlich nur urbane Legenden.

Der Name der Brücke stammt höchstwahrscheinlich vom Wort "hone", was Spott (Spott) bedeutet. Nach dem Bau dieser Brücke erhielten die Bewohner der Insel Kneiphof den kürzesten Weg zur Insel Lomse unter Umgehung der Hochbrücke, die zur Altstadt gehörte. So wurde er sozusagen zum Spott der Hauptstadt Königsberg-Altshadt. Dafür nannten die Altstädter die Kneiphofiten - Honigschleim.

1882 wurde an der Stelle der alten Medovy-Brücke eine neue Metallbrücke errichtet.

Honigbrücke. Blick auf die Insel Kneiphof und den Dom

Es ist bis heute erhalten und wird hauptsächlich als Fußgängerbrücke genutzt, da sich derzeit nur der Dom auf der Insel Kneiphof befindet - der Hauptattraktion der Stadt Kaliningrad. Derzeit hängen Jungvermählten Schlösser mit Namen und Hochzeitsdatum an das Geländer. Honigbrückeund die Schlüssel zu den Schleusen werden gebrochen und in den Pregel River geworfen.

Die sieben Brücken des Königsberg-Problems, Leonard Euler und Graphentheorie

Seit jeher streiten sich die Einwohner von Königsberg um das Rätsel: Ist es möglich, alle Brücken zu überqueren und jeweils nur einmal weiterzugeben? Dieses Problem wurde sowohl theoretisch auf dem Papier als auch in der Praxis auf Spaziergängen gelöst - entlang dieser Brücken. Niemand konnte beweisen, dass es nicht machbar war, aber niemand konnte einen so "mysteriösen" Spaziergang über die Brücken machen.

1736 verpflichtete sich der berühmte Mathematiker, Mitglied der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften Leonard Euler, das Problem der sieben Brücken zu lösen. Im selben Jahr schrieb er dem Ingenieur und Mathematiker Marioni darüber. Euler schrieb, er habe eine Regel gefunden, nach der es nicht schwer zu berechnen sei, ob es möglich sei, alle Brücken zu überqueren, ohne eine zweimal zu überqueren. Auf den sieben Brücken von Königsberg ist dies nicht möglich.

In einem Stadtdiagramm (Diagramm) entsprechen die Kanten des Diagramms Brücken, und die Eckpunkte des Diagramms (Punkte, an denen die Linien verbunden sind) entsprechen Teilen der Stadt. Als Euler über das Problem nachdachte, kam er zu folgenden Schlussfolgerungen:

• 
  diagrammscheitelpunkte können gerade und ungerade sein
• mit einem Federstrich können Sie ein Diagramm zeichnen, dessen Scheitelpunkte gerade sind. Sie können an jedem Scheitelpunkt des Diagramms beginnen und mit demselben Scheitelpunkt enden
• die Anzahl der ungeraden Scheitelpunkte (zu denen eine ungerade Anzahl von Kanten führt) muss ungerade sein. Ein Diagramm mit einer geraden Anzahl ungerader Scheitelpunkte existiert nicht
• es ist unmöglich, einen Graphen mit mehr als zwei ungeraden Eckpunkten mit einem Strich zu zeichnen.

Die Anzahl der Königsbergbrücken hat vier ungerade Gipfel, das heißt alles. Somit ist es nicht möglich, alle Brücken zu überqueren, ohne eine zweimal zu überqueren.

FORUM NEWS Ätherritter

23.02.2020 - 19:17: -\u003e - Karim_Khaidarov. 23.02.2020 - 19:14:

Nachdem Euler dieses Problem in Betracht gezogen hatte, bewies er 1736, dass dies unmöglich ist, und er betrachtete ein allgemeineres Problem: Welche Gebiete, die durch Flussarme getrennt und durch Brücken verbunden sind, können umgangen werden, indem jede Brücke genau einmal besucht wird, und welche sind unmöglich.

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Lassen Sie uns die Aufgabe ein wenig ändern. Jedes der betrachteten Gebiete, das durch einen Fluss getrennt ist, wird durch einen Punkt und die sie verbindenden Brücken durch ein Liniensegment (nicht unbedingt eine gerade Linie) gekennzeichnet. Anstelle eines Plans arbeiten wir dann einfach mit einer bestimmten Figur, die aus Kurvensegmenten und geraden Linien besteht. Solche Figuren werden in der modernen Mathematik als Graphen bezeichnet, Segmente als Kanten und die Punkte, die Kanten verbinden, als Eckpunkte. Dann entspricht das ursprüngliche Problem dem folgenden: Ist es möglich, ein bestimmtes Diagramm zu zeichnen, ohne den Stift vom Papier abzuheben, dh so, dass jede seiner Kanten genau einmal durchlaufen wird.

Solche Graphen, die gezeichnet werden können, ohne den Bleistift vom Papier abzuheben, werden als unicursal (vom lateinischen ungewöhnlichen Cursus - Einweg) oder Euler bezeichnet. Das Problem stellt sich also wie folgt: Unter welchen Bedingungen ist der Graph unicursal? Es ist klar, dass ein Unicursal-Graph nicht aufhört, Unicursal zu sein, wenn Sie die Länge oder Form seiner Kanten sowie die Position der Scheitelpunkte so ändern, dass sich die Verbindung der Scheitelpunkte durch die Kanten nicht ändert (in dem Sinne, dass zwei Scheitelpunkte verbunden bleiben müssen, wenn sie verbunden sind, und wenn sie getrennt werden) - dann getrennt).

Wenn ein Diagramm unikursal ist, ist auch ein topologisch äquivalentes Diagramm unikursal. Unikursalität ist also eine topologische Eigenschaft eines Graphen.

Zunächst muss zwischen verbundenen und nicht verbundenen Diagrammen unterschieden werden. Verbunden sind solche Figuren, dass zwei beliebige Punkte durch einen zu dieser Figur gehörenden Pfad verbunden werden können. Zum Beispiel sind die meisten Buchstaben des russischen Alphabets miteinander verbunden, der Buchstabe Y jedoch nicht: Es ist unmöglich, an den zu diesem Buchstaben gehörenden Punkten von der linken zur rechten Hälfte zu wechseln. Konnektivität ist eine topologische Eigenschaft: Sie ändert sich nicht, wenn die Form ohne Lücken und Klebstoffe transformiert wird. Es ist klar, dass der Graph verbunden sein muss, wenn er unikursal ist.

Zweitens betrachten Sie die Eckpunkte des Diagramms. Wir nennen den Index eines Scheitelpunkts die Anzahl der Kanten, die an diesem Scheitelpunkt angetroffen werden. Stellen wir uns nun eine Frage: Was können die Indizes der Eckpunkte eines Unicursal-Graphen sein?

Hier kann es zwei Fälle geben: Eine Strichzeichnung eines Diagramms kann am selben Punkt beginnen und enden (nennen wir es einen "geschlossenen Pfad") oder an verschiedenen Punkten (nennen wir es einen "offenen Pfad"). Versuchen Sie, solche Linien selbst zu zeichnen - mit den gewünschten Selbstüberschneidungen - doppelt, dreifach usw. (aus Gründen der Klarheit ist es besser, dass nicht mehr als 15 Kanten vorhanden sind).

Es ist leicht zu erkennen, dass in einem geschlossenen Pfad alle Scheitelpunkte einen geraden Index haben und in einem nicht geschlossenen Pfad genau zwei einen ungeraden Index haben (dies ist der Anfang und das Ende des Pfades). Tatsache ist, dass, wenn ein Scheitelpunkt nicht anfänglich oder endgültig ist, Sie ihn verlassen müssen, wenn er zu ihm gekommen ist. Wenn also viele Kanten in ihn eintreten, verlässt ihn dieselbe Anzahl und die Gesamtzahl der eingehenden und ausgehenden Kanten ist gerade ... Wenn der anfängliche Scheitelpunkt mit dem letzten übereinstimmt, ist auch sein Index gerade: Wie viele Kanten haben ihn verlassen, die gleiche Zahl wurde eingegeben. Und wenn der Startpunkt nicht mit dem Endpunkt übereinstimmt, sind ihre Indizes ungerade: Sie müssen den Startpunkt einmal verlassen, und wenn wir dorthin zurückkehren, dann wieder verlassen, wenn wir wieder zurückkehren, wieder beenden und so weiter; Aber Sie müssen zum letzten kommen, und wenn wir es später verlassen, müssen Sie wieder zurückkehren und so weiter.

Damit ein Graph unikursal ist, müssen alle seine Scheitelpunkte einen geraden Index haben oder die Anzahl der Scheitelpunkte mit einem ungeraden Index ist gleich zwei.

Zählen Sie die Indizes seiner Eckpunkte und stellen Sie sicher, dass sie in keiner Weise eindeutig sein können. Deshalb haben Sie es nicht geschafft, als Sie alle Brücken umgehen wollten ...

Es stellt sich die Frage: Wenn es in einem verbundenen Diagramm keine Scheitelpunkte mit einem ungeraden Index gibt oder genau zwei solcher Scheitelpunkte, ist das Diagramm dann notwendigerweise unikursal? Es kann rigoros bewiesen werden, dass ja! Somit hängt die Unikursalität eindeutig mit der Anzahl der Eckpunkte mit einem ungeraden Index zusammen.

Übung: Bauen Sie eine weitere Brücke im Diagramm der Königsbergbrücken - wo immer Sie möchten -, damit die resultierenden Brücken umgangen werden können, indem Sie sie jeweils genau einmal besuchen. wirklich so gehen.

Nun noch eine interessante Tatsache: Es stellt sich heraus, dass jedes System von Bereichen, die durch Brücken verbunden sind, umgangen werden kann, wenn Sie jede Brücke genau zweimal besuchen müssen! Versuche es selbst zu beweisen.

Der Ort der sieben Brücken wurde laut Legenden auch nicht zufällig gewählt, und die Nummer sieben gilt seit langem als mystisch.
Übrigens ist in Königsberg seit der Antike die Tradition aufgetaucht, eine Münze von der Brücke zu werfen, um zurückzukehren.
In der antiken Stadt angekommen, ging ich über die Brücken.

Kaiserbrücke im frühen 20. Jahrhundert

Es ist unmöglich, alle Brücken zu umgehen, indem man sie nur einmal überquert. Unter den Bürgern gab es ein unlösbares Problem - wie man alle Brücken des Kneiphofs überquert, ohne sie zweimal zu überqueren.
Kaiser Wilhelm löste das Problem. Am Ball angekommen, wandte sich das Gespräch dem unlösbaren Rätsel der Brücken zu. Der Kaiser sagte, dass er dieses Problem leicht lösen würde und befahl, ihm einen Stift und Papier zu bringen. Wilhelm schrieb den Auftrag, die achte Brücke mit dem Namen Imperial zu bauen.

Karte der Brücken, die die Insel Kneiphof mit den Ufern verbinden. Sieben Brücken ist eine mystische Zahl.
Kneiphof wurde als "Insel der Zauberer" berühmt, sie sagten, dass Brücken in der nebligen Dämmerung zu anderen Welten führen können. Die Insel liegt am Scheideweg dieser Welten. Nicht umsonst interessierten sich Hitlers Zauberer für ihn.

Bisher sind nur drei der sieben Brücken erhalten. Die Geister der Stadtbewohner vergangener Epochen tauchen hier auf und heutzutage gehen sie auf wichtige Weise vorbei und eilen ihrem Geschäft nach. Vielleicht haben sie es eilig von einer "Parallelwelt" zur anderen durch die Insel?

Jede Brücke hat ihre eigene Geschichte und Legenden.

Ladenbrücke

Die älteste Brücke in Königsberg wurde Ende des 13. Jahrhunderts erbaut. Dann verband er zwei Siedlungen - Kneiphof auf der Insel und Altstadt an der Küste. Es wurde ursprünglich die St. George's Bridge genannt. Die Siedlungen waren damals keine einzige Stadt und standen sogar im Widerspruch zueinander. Die Brücke wurde zu einem neutralen Gebiet, in dem Handel betrieben wurde. Händlerzelte standen entlang der Brücke, wie die Leute die Brücke Lavochny nannten. Hier wurde auch das starke alkoholische Getränk „Pregelskaya Von“ verkauft.

Die Brücke verfiel im Laufe der Jahrhunderte, wurde abgebaut und 1900 zu einer Zugbrücke umgebaut. Es wurde während des Krieges schwer beschädigt und von sowjetischen Restauratoren restauriert. Leider wurde in den siebziger Jahren, als "die Partei befahl", die Brücke abgerissen und an ihrer Stelle eine Überführung passiert.

Grüne Brücke

Erbaut zu Beginn des 14. Jahrhunderts. Die Brücke bestand zunächst aus Holz und wurde "Long Street Bridge" genannt, die vom Schloss zum St. George's Hospital führte. Die Holzbrücke wurde oft verbrannt und wieder aufgebaut. Im 16. Jahrhundert wurde die nach einem Brand wieder aufgebaute Brücke grün gestrichen, so dass sie zur "Grünen Brücke" wurde. Auf dieser Brücke trafen sich edle Kaufleute der Stadt zu Verhandlungen. Die Brücke war eine "Post" -Brücke, Boten brachten Briefe hierher. Liebe Stadtbewohner kamen persönlich für wichtige Post und trafen sich gleichzeitig mit ihren Begleitern.
Im 17. Jahrhundert wurde neben der Brücke eine Börse errichtet, deren heutiges Gebäude aus dem späten 19. Jahrhundert stammt.

Die Brücke wurde zu Beginn des 20. Jahrhunderts modernisiert. Überlebte den Krieg, wurde wiederhergestellt. Leider erlitt er das Schicksal der Lavochny-Brücke, die "auf Befehl der Partei" für den Bau einer Überführung zerstört wurde, die direkt an der Stelle dieser beiden Brücken verläuft.

Grüne Brücke zu Beginn des 20. Jahrhunderts

Börsengebäude und Grüne Brücke zu Beginn des 20. Jahrhunderts

Überführung, die an der Stelle der Lavochny- und Zeleny-Brücke verläuft

Blick von einem Teil der Überführung (der ehemaligen grünen Brücke) auf die Börse

Giblets (Arbeits-) Brücke

Erbaut in der zweiten Hälfte des 14. Jahrhunderts, neben (50 Meter) von der grünen Brücke. Die Brücke diente zum Warentransport. Im 17. Jahrhundert, an Ostern 1621, kam es in Königsberg zu einer schrecklichen Überschwemmung, die die Insel Kneiphof überschwemmte. Nach den Erinnerungen der Zeitgenossen "Die Schiffe wurden auf die Stadtmauern geworfen, Ratten schwammen auf schwimmenden Särgen und das Wasser in der Kathedrale war knietief."... Während der Flut wurde die Brücke zerstört und hastig restauriert. Ende des 19. Jahrhunderts gründlich umgebaut. Die Brücke hat den Krieg nicht überlebt.

Früher gab es eine 50 Meter entfernte Arbeitsbrücke.

Königberg, einst gab es eine Brücke

Schmiedebrücke

Es wurde in der zweiten Hälfte des 14. Jahrhunderts erbaut und war zunächst ebenfalls aus Holz. Es erhielt seinen Namen dank der nahe gelegenen Schmieden. Es wurde Ende des 19. Jahrhunderts mit einer Zugbrücke wieder aufgebaut. In der Nähe befand sich ein Turm, in dem sich der "Kontrollpunkt" der Brücke befand.
Die Brücke wurde während des Krieges zerstört.

Holzbrücke

Erbaut zu Beginn des 15. Jahrhunderts. Auf der Brücke befand sich eine Gedenktafel mit Zitaten aus der "Preußischen Chronik". Zu Beginn des 20. Jahrhunderts wieder aufgebaut, hat es bis heute überlebt. Sogar die Säulen der Brücke sind erhalten.

Die Brücke hat bis heute überlebt

Hohe Brücke

Erbaut zu Beginn des 16. Jahrhunderts. Die Legende über den "wahrsten" Baron Münchhausen und seinen verlorenen Stiefel ist mit ihm verbunden. Nachdem der Baron das lokale Edelbier aussortiert hatte, wanderte er einmal in den Bereich der Hohen Brücke. Er konnte sein Zuhause nicht finden und hielt über Nacht im nächsten Hotel an. Der Raum war so klein, dass der Baron, als er sich hinlegte, nicht in seine volle Größe passen konnte. Er streckte die Beine aus dem offenen Fenster. Ohne seine Stiefel auszuziehen, schlief der Baron ein. Am Morgen stellte Münchhausen fest, dass einer seiner Stiefel in den Fluss gefallen war.

Der berühmte findige Baron Münchhausen wurde zur Legende von Königsberg

Zu Beginn des 19. Jahrhunderts wurde die Brücke wieder aufgebaut.

Die hohe Brücke ist heutzutage nicht so schön, aber sie hat überlebt

Und in diesem Turm befindet sich ein Brückenöffnungsmechanismus

Honigbrücke

Erbaut in der zweiten Hälfte des 16. Jahrhunderts.
Mit dem Namen der Brücke sind mehrere Legenden verbunden. Einer Version zufolge wurde die Brücke vom damaligen "Honigmagnaten" gebaut, um den Kneiphof mit seinem Honigladen am Ufer der Lomse zu verbinden. Dafür bestach er sogar den Bürgermeister von Kneiphof mit Fässern Honig. Nach einer anderen Version kaufte der Tycoon die ganze Brücke für Honig. Es gibt eine Version, die sie mit Honig an die Erbauer der Brücke gezahlt haben. Bewohner des Nachbargebiets - Altstadt, die Kneiphof nicht mochten, nannten seine Bewohner - Honigschleim.

Mit der Brücke sind romantische Legenden verbunden: "Wenn Sie Ihr geliebtes Mädchen dreimal in Ihren Armen über die Honigbrücke tragen, umkreisen Sie es dreimal an jedem Ufer und beenden Sie den Zyklus am Ufer des Kneiphofs, ohne sie gehen zu lassen, sie wird Sie für immer lieben."

Honey Bridge heute

Kaiserliche Brücke

Diese Brücke wurde 1905 im Auftrag von Kaiser Wilhelm gebaut, der auf diese Weise das Rätsel der "sieben Brücken" löste. Die Brücke wurde während des Krieges zerstört. Im Jahr 2005 wurde zu Ehren des Jubiläums der Stadt, das Jubiläum genannt wurde, eine neue Brücke auf ihren Stützen gebaut.

So sah die Brücke zu Beginn des 20. Jahrhunderts aus

Neue Jubiläumsbrücke

Blick auf die Jubiläumsbrücke