Hier einige Beispiele für Sophismen, die in der Antike berühmt wurden: „Was Sie nicht verloren haben, haben Sie; du hast dein Horn nicht verloren; es bedeutet, dass du Hörner hast "," Der Sitzende stand auf; wer aufgestanden ist, steht auf; deshalb steht der Sitzende "," Dieser Hund gehört dir; er ist ein Vater; dann ist er dein Vater. " Der Sophismus "Lügner", der dem antiken griechischen Philosophen Eubulides von Milet zugeschrieben wird, hängt mit der Frage zusammen: "Wenn jemand sagt, dass er lügt, lügt er oder sagt er die Wahrheit?" Die Annahme, dass er die Wahrheit sagt, bedeutet, dass es wahr ist, dass er lügt (wovon er spricht), was bedeutet, dass er lügt. Wenn er lügt, dann gibt er genau dies offen zu. Es stellt sich heraus, dass er die Wahrheit sagt.

Im antiken Griechenland lehrten die Sophisten gegen eine Gebühr die Kunst, einen Streit zu gewinnen, egal was der Streit war. Ein solcher Lehrer war zum Beispiel der Philosoph Protagoras. Er wird im bekannten Sophismus von "Evatl" erwähnt. Evatl lernte die Kunst des Argumentierens von Protagoras. Nach Vereinbarung zwischen Lehrer und Schüler musste Evatl seine Studiengebühren nach der ersten Klage, die er gewann, bezahlen. Ein Jahr ist seit dem Abschluss vergangen. In diesem Jahr hat Evatl an keinem Gerichtsverfahren teilgenommen. Protagoras wurden ungeduldig. Er schlug Evatl vor, die Studiengebühren zu zahlen. Evatl lehnte ab. Dann sagte Protagoras: „Wenn Sie die Gebühr nicht bezahlen, werde ich vor Gericht gehen. Wenn das Gericht entscheidet, dass Sie zahlen müssen, werden Sie die Studiengebühren per Gerichtsbeschluss bezahlen. Wenn das Gericht beschließt, nicht zu zahlen, gewinnen Sie Ihre erste Verhandlung und bezahlen die vertraglichen Studiengebühren. " Da Evatl die Kunst des Streiten bereits beherrschte, lehnte er Protagoras ab: „Sie liegen falsch, Lehrer. Wenn das Gericht beschließt, nicht zu zahlen, werde ich nicht auf Anordnung des Gerichts zahlen. Wenn er sich für eine Zahlung entscheidet, verliere ich den Prozess und bezahle nicht im Rahmen des Vertrags. " Von dieser Wende verwirrt, widmete Protagoras diesem Streit mit Evatl einen speziellen Aufsatz "Rechtsstreitigkeiten über die Zahlung". Leider hat es uns nicht erreicht. Trotzdem müssen wir Protagoras Tribut zollen, der sofort ein Problem hinter einem einfachen Gerichtsvorfall spürte, der eine besondere Studie verdient.

Beispiele für Sophismen

Geraden und ungeraden.

5 ist 2 + 3 ("zwei und drei"). Zwei ist eine gerade Zahl, drei ist eine ungerade Zahl, es stellt sich heraus, dass fünf eine gerade und ungerade Zahl ist.

Sie wissen nicht, was Sie wissen.

"Weißt du was ich dich fragen will?" - "Nein". - "Weißt du, dass Tugend gut ist?" - "Ich weiß." „Darum wollte ich dich fragen. Und Sie wissen nicht, was Sie wissen. "

Medikamente.

„Die Medizin der Kranken ist gut. Je mehr du tust, desto besser. Dies bedeutet, dass Sie so viel Medizin wie möglich einnehmen müssen. "

„Der Dieb will nichts Schlimmes erwerben. Der Erwerb einer guten Sache ist eine gute Sache. Deshalb will der Dieb Gutes "

Der Vater ist ein Hund.

„Dieser Hund hat Kinder, also ist sie Vater. Aber das ist dein Hund. Also ist sie dein Vater. Du hast sie geschlagen, was bedeutet, dass du deinen Vater geschlagen hast und der Bruder der Welpen bist. "

„Was du nicht verloren hast, hast du. Du hast dein Horn nicht verloren. Du hast also Hörner. "

Hallo!

Heute möchte ich die angesehene Gemeinde auf eine meiner Meinung nach sehr interessante aufmerksam machen.

Das Thema ist komplett nicht Poker, aber sehr interessant, deshalb habe ich beschlossen, es näher an das Thema der Website heranzuführen.

Der Sophismus (aus dem Griechischen σόφισμα, "Geschicklichkeit, Geschicklichkeit, listige Erfindung, Trick, Weisheit") ist also eine falsche Schlussfolgerung, die jedoch bei einer oberflächlichen Prüfung richtig zu sein scheint. Sophismus basiert auf einem absichtlichen, absichtlichen Verstoß gegen die Regeln der Logik (danke Wiki).

Haben Sie jemals so etwas gehabt, dass Ihnen eine Person zum Beispiel beweist, dass der Himmel grün ist? Es scheint, dass es nichts Einfacheres gibt, als das Gegenteil zu beweisen, und Sie versuchen es, aber Ihr Gegner macht ganz logische Argumente und kippt allmählich die Waage zu seinen Gunsten. Dann hat er schon Unterstützer aus dem Publikum und hilft ihm. Und die Situation stellt sich heraus: Es stehen 10 Personen vor Ihnen, einer von ihnen ist ein Gegner, der behauptet und überzeugend beweist, dass der Himmel grün ist. Und die Tatsache, dass der Himmel blau ist, ist ziemlich wackelig.

Warum passiert das? Der Himmel wurde durch die Argumente des Gegners nicht grün, aber dies ist nicht notwendig, da das Maß der Wahrheit für den Sophisten die Meinung der Menschen ist. Eine Aussage wird wahr, wenn sie von der Mehrheit akzeptiert wird, unabhängig von ihrer Absurdität. Und der Sophist bekommt daraus das Wichtigste: die Unterstützung der Menschen, die es ihm ermöglicht, seinem Stolz nachzugeben, das Vertrauen der Menschen zu verdienen usw.

Die Tricks des Sophismus werden oft von Persönlichkeiten des öffentlichen Lebens und Regierungsbeamten angewendet. Der Pokerspieler braucht dies im Großen und Ganzen nicht - sein Gewinn hängt in keiner Weise davon ab, ob er seinen Standpunkt in Diskussionen auf alle möglichen Arten verteidigen kann. Aber ein prominentes Mitglied der Community greift meiner Meinung nach häufig auf verschiedene Tricks und Betrügereien in der Diskussion zurück. Wahrscheinlich haben viele vermutet, dass es sich um Max handelt, dessen Name nicht erwähnt werden muss.

Ich werde versuchen, Auszüge aus seinen Beiträgen und Kommentaren aus der Sicht der Sophistik zu analysieren.

Aus dem Beitrag Die Gründe für meine Konflikte mit Kollegen:

Das ist Unsinn, denken Sie selbst - ein normaler Mensch, der bei klarem Verstand ist, würde nicht daran denken, mit jemandem um Popularität zu schwören. Ich bin sicher, dass solche Manöver nur aus Überzeugung und niemals durch Berechnung durchgeführt werden. Ich werde nicht glauben, dass jemand sie tut und denkt: "Jetzt, morgen wird jeder diesen Skandal lesen und ich werde beliebt sein."

Dies ist eine Technik, die als Einschränkung der Auswahl bezeichnet wird: Sie können mit jemandem nur aus Überzeugungen streiten. Die Option, mit jemandem zu streiten, wird nicht als beliebt angesehen, da dies Unsinn ist (eine unbewiesene Aussage, die das Erscheinungsbild der Logik aller nachfolgenden erzeugt).

Ein weiteres Beispiel für die Einschränkung der Auswahlmöglichkeiten aus Max 'Diskussion mit Bizi:

Ich denke darüber nach, Aktien von ME zu verkaufen, ohne dass potenzielle Aktien dazu kommenFernseher Tisch Chaos. Dies ist nur möglich, weil die Käufer kein Mitspracherecht bei den Spielern haben und es irgendwie verschwindet.

Auf der umstrittenen These "Der Verkauf von Aktien von ME ohne potenzielle Aktien vom TV-Tisch ist Chaos." Die Idee der Anarchie im Bereich des Aktienverkaufs und der schrecklichen Gesetzlosigkeit der Käufer von Aktien basiert. Die Hauptidee des obigen Auszugs: potenzielle Käufer zu erschrecken, damit sie nicht kaufen, bis es genau das wird, was Max braucht. Neben der Einschränkung der Auswahl werden auch Konzepte ersetzt. Max versucht, seinen privaten Konflikt als eine Krise des gesamten Marktes für den Verkauf von Aktien darzustellen, um den Kreis seiner Anhänger zu erweitern.

Leakeys Frage aus den Kommentaren:

Lika: Was für eine Einstellung erwarten Sie von sich selbst, wenn Sie direkt schreiben: "Es interessiert mich überhaupt nicht!", "Es interessiert mich überhaupt nicht!", Wenn Sie nicht einmal viele Gedanken und konstruktive Kritik im Forum gelesen haben?

Max: Die Meinung von Leuten, die es öffentlich schreiben, ist mir egal. Mit jedem, der mir persönlich schrieb oder sprach, plauderte ich mit Vergnügen, mir ist das absolut egal. Niemand äußerte in einem persönlichen Gespräch eine negative Einstellung. Diejenigen, die meiner Meinung nach öffentlich geschrieben haben, haben es nur getan, um zu schwören, und überhaupt nicht, weil ich sie irgendwie verletzt habe, nicht weil sie etwas ändern wollen und im Allgemeinen nicht, um mitzuhalten mir ein konstruktiver Dialog. Mach nur einen Skandal. Daher interessieren mich weder sie noch ihre Meinung überhaupt, ich lese sie nicht, ich weiß nicht einmal, wer dort geschrieben hat.

Und wieder ist die Auswahl eingeschränkt: Nur wer persönlich mit ihm kommuniziert, hat das Recht, Max zu kritisieren. Kritik von anderen wird nicht akzeptiert. Obwohl gerade wegen Max 'Ablehnung der Kritik diese Leute nicht persönlich mit Max kommunizieren wollen. Hier stellte Max eine unüberwindliche logische Konstruktion dar, nach der er Kritik nicht weiter wahrnehmen wird.

Natürlich kaufe ich Pakete für Satelliten mit sehr guten Rabatten und biete keinen billigen Unterricht an, aber ich bin sicher, dass ich Unterricht bei John kaufen und VOD zu dem Preis ansehen werde, zu dem ich ihn anbieteEV für den Benutzer.

Hier ist Zweideutigkeit. Mit Bedeutungen jonglieren. Es ist klar, dass das Anzeigen von VoDs und Lernen immer + EV ist. Daher wird sich theoretisch jeder Preis früher oder später auf Kosten von + EV auszahlen.

Über das "Ausspielen" des Endes:

Zigeuner: Die Sache, die offiziell als Betrug anerkannt wird, ist, dass Sie es rechtfertigen, Sie tun es. Und als Sie gefragt wurden: "Glauben Sie, dass die Tatsache, dass Sie das Finale für andere Leute spielen, für einen anderen Spieler einen Verlust bedeutet?" Sie haben gerade geantwortet: "Nein." Erklären Sie Ihre Position.

Max: Es gab ein provokantes Thema ... Wahrscheinlich wird diesen Menschen Schaden zugefügt. Aber auch dies ist meine Position, dass es zwar ein faires Kartenspiel gibt und die Leute dort keine zusätzlichen Informationen kennen. Die Tatsache, dass sich eine andere Person hinsetzt und spielt, ist unbedeutend.

Petitio principi - Vorwegnahme der Stiftung. Hier basiert die gesamte Argumentation auf einer unbewiesenen These (auf der die Argumentation nicht aufgebaut werden kann): "Die Tatsache, dass sich eine andere Person zum Spielen hingesetzt hat, ist unbedeutend."

Über die Community:

Frage: Max, wie fühlst du dich ohne die Community und was wirst du ohne uns tun ?!

Erinnerst du dich, was dieses Forum dir gegeben hat ?! Es gibt ein Sprichwort: "Nicht in den Brunnen spucken, es wird nützlich sein, Wasser zu trinken!" ...

Antworten: Ich liebe Pokeroff und mein Publikum wirklich (ernsthaft). Ich versuche viele schwierige Beiträge mit allen möglichen Gedanken zu schreiben, über Poker, über das Geschäft und allgemein. Der Blog hat mehr als 1200 Beiträge, von denen mindestens 400 eine Geschichte über Fragen sind, über die ich viel nachgedacht und versucht habe, in einer einfachen und verständlichen Sprache zu schreiben.

Die Tatsache, dass es Charaktere gibt, die herumlaufen, ist erstens natürlich, und zweitens provoziere ich sie selbst oft. Sie interessieren mich überhaupt nicht :). Im Allgemeinen liebe ich das Publikum sehr und ich denke nicht einmal daran, mich darum zu kümmern.

Hier nicht sequitur, wörtlich - "passt nicht." Um viel zu sagen, muss man nichts sagen. Die Frage nach der Einstellung zur Gemeinschaft ist für Max schwierig - schließlich halten 95% der Menschen Max nicht für sehr interessant. Aber darüber kann man nicht schreiben. Deshalb fing er an, etwas über die Liebe zu seinem Publikum und aufrichtige Beiträge aus tiefstem Herzen zu vermasseln, ohne etwas Konkretes zu beantworten.

Über den Handel: Ich habe nie etwas verkauft und nie in meinem Leben habe ich mir erlaubt, dem Kunden etwas anderes zu erzählen, als ich über den Kauf denke. Als ich dachte, er brauche es nicht, habe ich es einfach nicht angeboten.

Meiner Meinung nach ist es viel einfacher, nur das zu verkaufen, was Sie für richtig halten.

Es gab Zeiten, in denen ich mich geirrt und die Leute von dem überzeugt habe, was ich für gut hielt, aber am Ende hat es nicht funktioniert - ja. Aber zu wissen, dass dies Unsinn ist und es trotzdem zu verkaufen? Es scheint mir, dass Sie auf diese Weise den Respekt vor sich selbst verlieren können.

Diese Technik nennt man Narrismus vom Narren - Max gibt vor, nicht sehr klug zu sein, um die Verantwortung für erfolglose Unternehmungen zu entfernen: Natürlich habe ich den Leuten beim Verkauf gesagt, dass es funktionieren würde. Aber er hat sie nicht getäuscht, er hat sich einfach geirrt.

Über Mikhail Semin

Und Mikhail Semin drückte eine sehr ernsthafte Verteidigung dieser Position aus, und dann schrieb er allgemein, dass Diebe auf der ganzen Welt inhaftiert sind, aber sie werden nicht kleiner, und dann stolperte ein ehrlicher Kerl und Sie alle griffen ihn an. Diese Position scheint mir entweder die Position einer dummen Person oder die Position eines Betrügers oder die Position eines Freundes eines Betrügers zu sein. Ich verstehe nicht, wie eine Person mit Verstand eine solche Position zu einer solchen Frage einnehmen kann, also habe ich geschrieben, was ich geschrieben habe.

Die "schmutzige" Diskussionsmethode ist ad personam. Den Gegner zu beleidigen, ohne seine Argumente in Frage zu stellen, impliziert eine unbewiesene These: "Nur ein Betrüger oder sein Freund kann eine solche Position einnehmen."

Über Ansprüche zu hohen Trainingsthemen:

Dieser Wunsch, ständig alles zu zerstören, den teuersten Preis zu finden und daran zu saugen oder Urteile zu fällen, nur weil Sie wollen, dass es so ist, ohne den Spieler zu kennen, macht mich wütend. Und jetzt sogar die abendliche philosophische Stimmung so. Ich mag diese kleinen Leute nicht, die auf Bänken in den Eingängen klatschen und alle Knochen waschen (ich spreche nicht von Rentnern), aber sie selbst trinken alles, was dieses Bier im Fernsehen dumm und dumm macht. Aber sie wissen am besten, wofür der Preis ist und wie sie vorgehen müssen.

Dann ziehen sie arme Kinder auf, schaffen schlechte Lebenswerte, und eine ganze Menge von Menschen wächst auf, die, anstatt darüber nachzudenken, wie sie sich entwickeln oder etwas Gutes tun sollen, darüber nachdenken, wie sie etwas zerstören können. *****.

Ein weiterer "schmutziger" Trick: Ad Hitlerum: Die Leute können nicht diskutieren und kritisieren, was ich tue.

Zum Schluss der Dialog:

Seele: Als einer von Max 'Bekannten an einem großen Turnier teilnahm, war es eine Fähigkeit, und ein Typ, der eine 2-km-Tour online brachte, war ein Laker. Bitte klären Sie

Max: Die Diskrepanz, auf die Sie hingewiesen haben, war darauf zurückzuführen, dass ich ein betrügerischer, inkonsistenter Schurkenjude bin, der ausschließlich nach Profit dürstet und die Fakten auf eine Weise aufdeckt, die zu mir passt.

Seele: Sie haben es immer getan und tun genau das Gleiche. Zum Beispiel Einsätze verkaufen und von sich selbst und Ihren Freunden lernen. Wenn Sie nicht der Meinung sind, dass die Situationen identisch sind, was ist dann der Unterschied? Bitte ein genaues logisches Kriterium, keine persönlichen Einschätzungen.

Max: Nun, ich kann - ich bin ein Schurke.

Nicht alles, was ich kann - kann für andere getan werden. Seit wann ist die Gleichstellung in der Welt zustande gekommen? Jemand pflügt in der Fabrik und jemand manipuliert Fakten. Aber ist es möglich, jemand anderem dies zu erlauben ?! Besonders der rötliche Vertreter einer angesehenen ehrlichen Website und kein betrügerischer selbstsüchtiger Jude, ein Manipulator mit dem Namen Katz.

Ignoratio elenchi - Substitution der These. Anstatt Fragen zu beantworten, schrieb Max seinem Gegner eine Reihe von Anschuldigungen und Beleidigungen zu und vermied es daher, zu antworten.

Sieh so aus.

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Fallen Sie nicht auf Provokationen herein!

Sophismus ist ein Wort griechischen Ursprungs und wird als "Erfindung" oder "Trick" übersetzt. Dieser Begriff wird verwendet, um eine Aussage zu bezeichnen, die falsch ist, aber gleichzeitig ein Teilchen Logik enthält. Daher scheint es auf den ersten Blick wahr zu sein. Dennoch versteht nicht jeder, was Sophismus ist und was der Unterschied zwischen ihm und Paralogismus ist. Der Unterschied besteht darin, dass Sophismen absichtliche Täuschung verwenden, es liegt eine Verletzung der Logik vor.

Geschichte des Begriffs

Sophismen begannen den Menschen vor vielen Jahrhunderten zu interessieren. Sogar Aristoteles sprach sich zu diesem Thema aus: Sophismen sind es scheinbeweise, aufgrund eines Mangels an logischer Analyse, aufgrund derer das Urteil subjektiv wird. Überzeugende Argumente werden zu Tarnungszwecken verwendet und sollen den logischen Irrtum verbergen, der in jeder raffinierten Aussage immer vorhanden ist.

Es ist nicht so schwer zu verstehen, was Sophismus ist. Es genügt, sich auf das Beispiel der alten Verletzung der Logik zu beziehen: „Sie haben das, was Sie nicht verloren haben. Verlorene Hörner? Du hast also Hörner. " In diesem Fall liegt eine Auslassung vor. Wenn Sie der Phrase ein neues Wort hinzufügen, erhalten Sie Folgendes: "Sie haben alles, was Sie nicht verloren haben." Mit dieser Interpretation wird die Schlussfolgerung richtig, aber sie scheint nicht mehr interessant zu sein. Die ersten Anhänger der Sophistik sagten, dass die Aussage die Hauptanforderung erfüllen muss - das schlechteste Argument muss sich in das beste verwandeln, und das Argument wird benötigt, um es zu gewinnen und nicht die Wahrheit zu finden.

Laut den Sophisten kann jede Meinung als richtig angesehen werden, aber dann gibt es sie ablehnung des Gesetzes des Widerspruchs, die später von Aristoteles formuliert wurde. All dies führte später zur Entstehung vieler Arten von Sophismen in verschiedenen Wissenschaften.

Viele Sophismen stammen aus der Terminologie, die während des Streits verwendet wird. Es gibt viele Wörter, die unterschiedliche Bedeutungen haben. Dies führt nur zu einer Verletzung der Logik. In der Mathematik werden Sophismen beispielsweise durch Ändern der multiplizierten Zahlen und anschließendes Vergleichen der ursprünglichen und empfangenen Daten erstellt.

Sophisten können auch als Technik verwenden falscher Stress, weil es viele Wörter gibt, die ihre ursprüngliche Bedeutung verlieren, wenn der Stress geändert wird. Manchmal gibt es so verwirrende Sätze, die zu mehrdeutigen Interpretationen führen können. Ein eindrucksvolles Beispiel hierfür kann eine solche arithmetische Operation sein: zwei mal zwei plus fünf. Es ist schwer zu sagen, was in diesem Satz am wichtigsten ist, ist die Summe von zwei und fünf multipliziert mit zwei oder die Summe des Produkts von zwei und fünf.

Komplexe Sophismen

Es gibt auch komplexere logische Sophismen, die einer detaillierten Betrachtung bedürfen. Beispielsweise kann eine Phrase eine Prämisse enthalten, die einen Beweis erfordert. Mit anderen Worten, ein Argument kann nur dann als solches betrachtet werden, wenn es bewiesen ist. Auch die Verletzung kann sein kritik an der Meinung des Gegners, entworfen, um die ihm fälschlicherweise zugeschriebenen Urteile zu zerstören. Jeder von uns stößt im Alltag oft auf ein solches Phänomen, wenn Menschen sich bestimmte Motive zuschreiben, die ihnen nicht gehören.

Anstelle eines Ausdrucks, der mit einem bestimmten Vorbehalt gesagt wird, kann auch ein Ausdruck verwendet werden, in dem ein solcher Vorbehalt fehlt. Da die Aufmerksamkeit nicht auf eine besonders übersehene Tatsache gerichtet ist, nimmt die Aussage eine ziemlich logische und vernünftige Form an.

Ein eindrucksvolles Beispiel für eine Verletzung des normalen Denkens ist die Frauenlogik. Tatsächlich ist dies die Konstruktion einer Gedankenkette, zwischen der es keine logische Verbindung gibt, die jedoch bei einer oberflächlichen Untersuchung vorhanden sein kann.

Ursachen von Sophismen

Es ist üblich, die psychologischen Gründe für Sophismen herauszustellen, darunter die häufigsten sind:

der Grad der Suggestibilität;
emotionalität;
menschliche Intelligenz.

Mit anderen Worten, wenn ein versierterer Mensch an dem Gespräch teilnimmt, muss er seinen Gegner nur in eine Sackgasse führen, und dieser akzeptiert dann leicht den ihm angebotenen Standpunkt. Eine Person, die gegenüber affektiven Reaktionen instabil ist, erliegt leicht seinen Gefühlen und nimmt Sophismen für eine wahre Aussage. Situationen wie diese sind sehr häufig und sehr oft geraten emotionale Menschen in sie hinein.

Wenn man mit Sophistik mit anderen spricht, muss man überzeugen. Dann wird er haben wahrscheinlicher, dass die Leute ihm glauben werden... Genau darauf setzt die Wette, wenn Leute solche Techniken in einem Streit anwenden. Um jedoch besser zu verstehen, warum Menschen auf diese Technik zurückgreifen, ist es notwendig, sie genauer kennenzulernen, da Sophismen in der Logik oft ohne die Aufmerksamkeit einer unvorbereiteten Person bleiben.

Intellektuelle und affektive Gründe

Ein versierter Mensch, der mit den Grundlagen der Sophistik vertraut ist, achtet immer darauf, wie und was er sagt, und bemerkt auch alle Argumente des Gesprächspartners, die er in seine Rede einbringt. Solche Leute sind sehr aufmerksam und werden kein einziges Detail übersehen. Sie sind es gewohnt, nach Antworten auf unbekannte Fragen zu suchen, anstatt nach Mustern zu handeln. Darüber hinaus verfügen sie über ein großes Vokabular, das maximal erlaubt drücke deine Gedanken genau aus.

Das Wissensvolumen spielt hier eine wichtige Rolle. Mit der richtigen Verwendung von Sophismen in der Mathematik ist es für eine intellektuell entwickelte Person einfacher, einen Sieg in einem Streit zu erringen, als für eine Analphabeten und unentwickelte Person.

Einer der Gründe für die Niederlage in einem Streit kann die Angst vor Konsequenzen sein, so dass eine Person sehr schnell ihren ursprünglichen Standpunkt aufgeben kann und keine überzeugenden Argumente vorbringen kann.

Willensstark

Wenn zwei Personen ihre Standpunkte diskutieren, beeinflussen sie die Gedanken und Gefühle des anderen sowie ihren Willen. Wenn ein Mensch sich selbst vertraut und eine so wertvolle Eigenschaft wie Durchsetzungsvermögen hat, dann hat er mehr Chancen, Ihre Meinung zu verteidigen, auch wenn es unter Verstoß gegen die Logik formuliert wurde. Es ist am effektivsten, diese Technik gegen große Versammlungen von Menschen anzuwenden, die der Wirkung der Menge ausgesetzt sind und in der Rede einer Person keine Sophistik sehen können.

Wenn man mit solchen Menschen konfrontiert wird, wird es für eine Person nicht schwierig sein, überzeugende Beweise vorzulegen, unabhängig davon, worüber diskutiert wird. Aber während eines Streits, in dem ein Mensch die Technik des Sophismus anwendet, muss er sehr aktiv sein. Das Publikum, an das er sich wendet, muss passiv bleiben, da solche Menschen am leichtesten von anderen beeinflusst werden.

Daraus können wir schließen: Um mit Hilfe raffinierter Aussagen das gewünschte Ergebnis zu erzielen, muss sich jede Partei, die an dem Gespräch teilnimmt, auf besondere Weise verhalten. Darüber hinaus beeinflussen die Eigenschaften jedes Einzelnen individuell das Ergebnis des diskutierten Themas.

Sophismen: Beispiele

Vor vielen Jahrhunderten formulierten die ersten Anhänger der Sophistik eine Aussage, in der sie sich zeigten einfache logische Verstöße... Sie sollen Ihre Argumentationsfähigkeit trainieren, da es sehr leicht ist, Inkonsistenzen in diesen Sätzen zu erkennen.

Logische Paradoxe

Man sollte in der Lage sein, zwischen Paradoxien und Sophismen zu unterscheiden, da dies keine identischen Konzepte sind. Paradoxerweise ist es üblich, ein Urteil zu verstehen, das beweisen kann, dass ein Urteil sein kann sowohl falsch als auch wahr... Es gibt zwei Arten von Phänomenen:

aporia;
antinomie.

Im ersten Fall ergibt sich eine Schlussfolgerung, die der Erfahrung widerspricht. Dies zeigt deutlich das von Zeno formulierte Paradoxon: Die schnellfüßige Achilles blieb die ganze Zeit hinter der Schildkröte zurück, da sie sich bei jedem neuen Schritt eine gewisse Entfernung zu ihm entfernte und ihn daran hinderte, aufzuholen, da der Prozess des Teilens eines Abschnitts des Pfades endlos ist.

Antinomie sollte als ein Paradoxon angesehen werden, das impliziert zwei sich gegenseitig ausschließende Urteile habendie gleichzeitig als wahr angesehen werden. Ein Beispiel dafür ist der Satz „Ich lüge“. Es kann gleichzeitig als wahr und falsch angesehen werden. Aber wenn eine Person während ihrer Aussprache die Wahrheit spricht, kann sie nicht als Lügner betrachtet werden, obwohl der Satz das Gegenteil anzeigt. Es gibt andere unterhaltsame logische Paradoxe und Sophismen, die unten diskutiert werden.

Logik in der Mathematik brechen

Am häufigsten werden in der Mathematik Sophismen verwendet, um die Gleichheit von ungleichen Zahlen oder arithmetischen Ausdrücken zu beweisen. Ein bemerkenswertes Beispiel ist der Vergleich von fünf und eins. Wenn Sie drei von fünf subtrahieren, ist das Ergebnis zwei. Wenn wir eins von den drei subtrahieren, erhalten wir zwei. Wenn Sie beide Zahlen quadrieren, ist das Ergebnis in jedem Fall das gleiche. Daher können wir schließen, dass fünf gleich eins ist.

Das Auftreten von Sophismusproblemen in der Mathematik tritt hauptsächlich auf durch Konvertieren der ursprünglichen Zahlen... Zum Beispiel, wenn sie quadratisch sind. Nachdem Sie diese einfachen Aktionen ausgeführt haben, können Sie feststellen, dass die Ergebnisse dieser Transformationen dieselben sind, sodass wir über die Gleichheit der Anfangsdaten sprechen können.

Grund, Hindernis

Frederic Bastiat ist der Autor einiger der häufigsten Sophismen. Unter ihnen ist die Verletzung der Logik "Ursache, Hindernis" ziemlich berühmt. Der primitive Mensch war in seinen Fähigkeiten sehr eingeschränkt. Um etwas und ein Ergebnis zu erzielen, musste er daher viele Probleme lösen.

Wenn wir ein einfaches Beispiel für die Überwindung der Entfernung betrachten, können wir daraus erkennen, dass es für eine Person schwierig ist, alle Hindernisse, die auf dem Weg eines einzelnen Reisenden auftreten können, unabhängig zu überwinden. Wir leben in einer Situation, in der die Lösung des Problems der Überwindung von Hindernissen von Menschen behandelt wird, die sich auf diese Art von Aktivitäten spezialisiert haben. Und diese Menschen haben es geschafft, solche Hindernisse zu einer der Haupteinnahmequellen für sich selbst zu machen.

Die Entstehung eines neuen Hindernisses verwirrt viele Menschendie versuchen, sie zu überwinden. Das Vorhandensein von Hindernissen ist daher für eine moderne Gesellschaft undenkbar, weil sie es ermöglichen, jeden Menschen individuell und damit die gesamte Gesellschaft als Ganzes zu bereichern.

Fazit

Heutzutage wissen nur intellektuell gebildete Menschen über die Existenz von Sophismen Bescheid. Dies ist eine der effektivsten Techniken, mit denen eine Person in einem Streit den Sieg erringen kann, obwohl sie keinen Grund dafür hat. Eine Person baut ein Gespräch mit Menschen so auf, dass die in ihren Aussagen verwendeten Sätze dazu beitragen, andere Menschen davon zu überzeugen, dass sie Recht hat. Man könnte sogar sagen, dass er einfach ist verwirrt eine Person und erlaubt ihm nicht, wirksame Gegenargumente zu liefern, die helfen würden, seinen Standpunkt zu verteidigen.

Sophismen sind manchmal so überzeugend, dass keine anderen Argumente der Gegner ihnen widerstehen können. Der Sieg in einem solchen Streit hängt jedoch nicht nur von der Person ab, die Sophismen einsetzt, sondern auch vom Verhalten der Menschen, für die sie bestimmt sind.

Inhalt

Einführung

1. Sophismen

1.2 Beispiele für Sophismen

2. Logische Paradoxe

Fazit

Einführung

Objektiv, unabhängig von unseren individuellen Merkmalen und Wünschen, Prinzipien oder Denkregeln, deren Einhaltung zu jeder Schlussfolgerung führt, sofern die ursprünglichen Aussagen wahr sind, werden die Gesetze der Logik genannt.

Eines der wichtigsten und bedeutendsten Gesetze der Logik ist das Gesetz der Identität. Er argumentiert, dass jeder Gedanke (jede Argumentation) notwendigerweise gleich (identisch) mit sich selbst sein muss, das heißt, er muss klar, präzise, \u200b\u200beinfach und eindeutig sein. Dieses Gesetz verbietet es, Konzepte in der Argumentation zu verwirren und zu ersetzen (dh dasselbe Wort in verschiedenen Bedeutungen zu verwenden oder dieselbe Bedeutung in verschiedene Wörter einzubetten), Mehrdeutigkeiten zu erzeugen, das Thema zu vermeiden usw.

Wenn das Gesetz der Identität aus Unwissenheit unfreiwillig verletzt wird, gibt es einfach logische Fehler; aber wenn dieses Gesetz absichtlich verletzt wird, um den Gesprächspartner zu verwirren und ihm einen falschen Gedanken zu beweisen, dann erscheinen nicht nur Fehler, sondern Sophismen.

Viele Sophismen sehen aus wie ein Spiel mit einer Sprache ohne Sinn und Zweck; ein Spiel, das auf der Mehrdeutigkeit sprachlicher Ausdrücke, ihrer Unvollständigkeit, Untertreibung, der Abhängigkeit ihrer Bedeutungen vom Kontext usw. basiert. Diese Sophismen wirken besonders naiv und frivol.

Logische Paradoxe sind ein Beweis dafür, dass Logik wie jede andere Wissenschaft nicht vollständig ist, sondern sich ständig weiterentwickelt.

Sophismen und Paradoxien entstanden in der Antike. Mit diesen logischen Techniken wird unsere Sprache reicher, heller und schöner.

1. Sophismen

1.1 Das Konzept des Sophismus und sein historischer Ursprung

Sophismus (aus dem Griechischen - Geschicklichkeit, Geschicklichkeit, listige Erfindung, Trick, Weisheit) - eine falsche Schlussfolgerung, die jedoch bei einer oberflächlichen Prüfung richtig erscheint. Sophismus basiert auf einem absichtlichen, absichtlichen Verstoß gegen die Regeln der Logik.

Als intellektuelle Tricks oder Tricks werden alle Sophismen aufgedeckt, nur in einigen von ihnen liegt der logische Fehler in Form einer Verletzung des Identitätsgesetzes an der Oberfläche und ist daher in der Regel fast sofort erkennbar. Solche Sophismen sind nicht schwer aufzudecken. Es gibt jedoch Sophismen, in denen der Fang tief genug versteckt und gut getarnt ist, und deshalb müssen Sie versuchen, ihn zu finden.

Beispiel Nr. 1 unkomplizierter Sophismus: 3 und 4 sind zwei verschiedene Zahlen, 3 und 4 sind 7, daher sind 7 zwei verschiedene Zahlen.In dieser scheinbar korrekten und überzeugenden Argumentation werden verschiedene, nicht identische Dinge gemischt oder identifiziert: eine einfache Aufzählung von Zahlen (der erste Teil der Argumentation) und eine mathematische Additionsoperation (der zweite Teil der Argumentation); zwischen dem ersten und dem zweiten ist es unmöglich, ein Gleichheitszeichen zu setzen, ein Verstoß gegen das Identitätsgesetz.

Beispiel Nr. 2 einfacher Sophismus: zwei mal zwei (dh zwei mal zwei) sind nicht vier, sondern drei. Nehmen wir ein Streichholz und teilen es in zwei Hälften. Dies ist einmal zwei. Nehmen Sie dann eine der Hälften und brechen Sie sie in zwei Hälften. Dies ist das zweite Mal zwei. Das Ergebnis sind drei Teile des ursprünglichen Spiels. Zwei mal zwei sind also nicht vier, sondern drei.In dieser Argumentation werden verschiedene Dinge gemischt, das Nicht-Identische wird identifiziert: Der Vorgang des Multiplizierens mit zwei und der Vorgang des Teilens durch zwei - einer wird implizit durch den anderen ersetzt, wodurch der Effekt der externen Korrektheit und Überzeugungskraft des vorgeschlagenen "Beweises" erreicht wird.

Beispiel Nr. 3 einer der alten Sophismen, die Eubulides zugeschrieben werden: Was du nicht verloren hast, hast du. Du hast dein Horn nicht verloren. Du hast also Hörner.Hier wird die Mehrdeutigkeit der größeren Prämisse maskiert. Wenn es als universell gedacht wird: "Alles, was Sie nicht verloren haben ...", dann ist die Schlussfolgerung logisch fehlerfrei, aber nicht interessant, da es offensichtlich ist, dass die große Prämisse falsch ist; Wenn es als privat betrachtet wird, folgt die Schlussfolgerung nicht logisch.

Mit Sophismen können Sie auch eine Art Comic-Effekt erzielen, indem Sie gegen das Identitätsgesetz verstoßen.

Beispiel Nr. 4 : N.V. Gogol in dem Gedicht "Dead Souls", das den Landbesitzer Nozdrev beschreibt, sagt, dass er eine historische Person war, denn wo immer er auftaucht, muss ihm eine Geschichte passiert sein.

Beispiel Nr. 5 : Stehen Sie nirgendwo, sonst fällt es herunter.

Beispiel Nr. 6 : - Ich habe mir an zwei Stellen den Arm gebrochen.

Geh nicht wieder zu diesen Orten.

Die Beispiele Nr. 4,5,6 verwenden dieselbe Technik: Mit denselben Worten werden verschiedene Bedeutungen, Situationen und Themen gemischt, von denen eine nicht gleich der anderen ist, dh das Gesetz der Identität wird verletzt.

2. Logische Paradoxe

2.1 Das Konzept des logischen Paradoxons und der Aporia

Paradox (aus dem Griechischen. unerwartet, seltsam) - dies ist etwas Ungewöhnliches und Überraschendes, etwas, das im Widerspruch zu den üblichen Erwartungen, dem gesunden Menschenverstand und der Lebenserfahrung steht.

Logisches Paradoxon - Dies ist eine so ungewöhnliche und überraschende Situation, in der zwei widersprüchliche Urteile nicht nur gleichzeitig zutreffen (was aufgrund der logischen Gesetze des Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten unmöglich ist), sondern sich auch gegenseitig bedingen.

Ein Paradoxon ist eine unlösbare Situation, eine Art mentale Sackgasse, ein "Stolperstein" in der Logik: Im Laufe seiner Geschichte wurden viele verschiedene Wege vorgeschlagen, um Paradoxien zu überwinden und zu beseitigen, aber keiner von ihnen ist noch erschöpfend, endgültig und allgemein anerkannt.

Einige Paradoxe (Paradoxe eines "Lügners", "eines Dorffriseurs" usw.) werden auch genannt antinomien (aus dem Griechischen. Widerspruch im Gesetz), dh Argumente, in denen bewiesen wird, dass zwei Aussagen, die sich gegenseitig verleugnen, aufeinander folgen. Es wird angenommen, dass Antinomien die dramatischste Form des Paradoxons darstellen. Die Begriffe "logisches Paradoxon" und "Antinomie" werden jedoch häufig als synonym angesehen.

Eine separate Gruppe von Paradoxien sind aporia (aus dem Griechischen - Schwierigkeit, Verwirrung) - Argumentation, die die Widersprüche zwischen dem, was wir mit unseren Sinnen wahrnehmen (sehen, hören, berühren usw.) und dem, was mental analysiert werden kann (Widersprüche zwischen dem Sichtbaren und dem Denkbaren), zeigt. ...

sophismus logische paradoxe Sprache

Die berühmtesten Aporien wurden vom antiken griechischen Philosophen Zeno von Elea vorgebracht, der argumentierte, dass die Bewegung, die wir überall beobachten, nicht Gegenstand einer mentalen Analyse sein kann. Eine seiner berühmten Aporien heißt Achilles und die Schildkröte. Sie sagt, dass wir gut sehen können, wie der schnellfüßige Achilles eine langsam kriechende Schildkröte einholt und überholt; Die mentale Analyse führt uns jedoch zu dem ungewöhnlichen Schluss, dass Achilles die Schildkröte niemals einholen kann, obwohl er sich zehnmal schneller bewegt als sie. Wenn er die Entfernung zur Schildkröte überwindet, wird sie während dieser Zeit zehnmal weniger zurücklegen, nämlich 1/10 des Weges, den Achilles zurückgelegt hat, und dieser 1/10 Teil wird vor ihm liegen. Wenn Achilles diesen 1/10 Teil des Pfades passiert, legt die Schildkröte in derselben Zeit 10-mal weniger Distanz zurück, dh 1/100 des Pfades, und dieser 1/100 Teil liegt vor Achilles. Wenn er 1/100 Teil des Pfades passiert, der ihn und die Schildkröte trennt, wird er gleichzeitig 1/1000 Teil des Pfades abdecken, der noch vor Achilles verbleibt, und so weiter bis ins Unendliche. Wir sind überzeugt, dass die Augen uns eines sagen und der Gedanke völlig anders ist (das Sichtbare wird vom Denkbaren geleugnet).

In der Logik wurden viele Wege geschaffen, um Paradoxien aufzulösen und zu überwinden. Keiner von ihnen ist jedoch frei von Einwänden und nicht allgemein anerkannt.

2.2 Beispiele für logische Paradoxe

Das bekannteste logische Paradoxon ist lügnerparadoxon ... Er wird oft als "König der logischen Paradoxien" bezeichnet. Es wurde bereits im antiken Griechenland entdeckt. Der Legende nach schwor der Philosoph Diodorus Kronos, nicht zu essen, bis er dieses Paradoxon gelöst hatte und an Hunger starb, ohne etwas zu erreichen. Es gibt verschiedene Formulierungen dieses Paradoxons. Es wird am kurzesten und einfachsten in einer Situation formuliert, in der eine Person einen einfachen Satz ausspricht: "Ich bin ein Lügner." Die Analyse dieser Aussage führt zu einem erstaunlichen Ergebnis. Wie Sie wissen, kann jede Aussage wahr oder falsch sein. Angenommen, der Satz "Ich bin ein Lügner" ist wahr, das heißt, die Person, die ihn ausgesprochen hat, hat die Wahrheit gesagt, aber in diesem Fall ist er wirklich ein Lügner. Nachdem er diesen Satz ausgesprochen hat, hat er gelogen. Nehmen wir an, der Satz "Ich bin ein Lügner" ist falsch, dh die Person, die ihn ausgesprochen hat, hat gelogen, aber in diesem Fall ist er kein Lügner, sondern ein Liebhaber der Wahrheit. Nachdem er diesen Satz ausgesprochen hat, hat er die Wahrheit gesagt. Es stellt sich als etwas Erstaunliches und sogar Unmögliches heraus: Wenn jemand die Wahrheit sagte, dann log er; und wenn er gelogen hat, dann hat er die Wahrheit gesagt (zwei widersprüchliche Urteile sind nicht nur Wahrheiten gleichzeitig, sondern fließen auch voneinander ab).

Ein weiteres bekanntes logisches Paradoxon, das im 20. Jahrhundert entdeckt wurde. vom englischen Logiker und Philosophen Bertrand Russell, ist das Paradoxon "Dorffriseur". Stellen Sie sich vor, in einem bestimmten Dorf gibt es nur einen Friseur, der diejenigen seiner Bewohner rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Eine Analyse dieser einfachen Situation führt zu einem außergewöhnlichen Ergebnis. Stellen wir uns eine Frage: Kann sich ein Landfriseur rasieren? Nehmen wir an, der Dorffriseur rasiert sich selbst, aber dann gehört er zu den Dorfbewohnern, die sich rasieren und die der Friseur nicht rasiert. Deshalb rasiert er sich in diesem Fall nicht. Nehmen wir an, der Dorffriseur rasiert sich nicht, aber dann gehört er zu den Dorfbewohnern, die sich nicht rasieren und die der Friseur rasiert. Deshalb rasiert er sich in diesem Fall. Das Ergebnis ist unglaublich: Wenn sich ein Dorffriseur rasiert, rasiert er sich nicht; und wenn er sich nicht rasiert, rasiert er sich selbst (zwei widersprüchliche Urteile sind wahr und voneinander abhängig).

Das Protagoras- und Evatl-Paradoxon erschien im antiken Griechenland. Es basiert auf einer scheinbar unprätentiösen Geschichte, die in der Tatsache liegt, dass der Sophist Protagoras einen Studenten Evatl hatte, der bei ihm Unterricht in Logik und Rhetorik nahm. Der Lehrer und der Schüler waren sich einig, dass Evatl Protagoras Studiengebühren nur zahlen würde, wenn er seine erste Klage gewinnen würde. Nach Abschluss seines Studiums nahm Evatl jedoch an keinem Prozess teil und zahlte dem Lehrer natürlich kein Geld. Protagoras drohte ihm, dass er ihn verklagen würde und Evatl dann trotzdem bezahlen müsste. "Sie werden entweder zur Zahlung einer Gebühr verurteilt oder nicht zuerkannt", sagte Protagoras. "Wenn Sie zur Zahlung verurteilt werden, müssen Sie nach dem Urteil des Gerichts zahlen. Wenn Sie nicht zur Zahlung verurteilt werden, sind Sie als Gewinner Ihres ersten Prozesses." Sie müssen gemäß unserer Vereinbarung bezahlen. " Darauf antwortete ihm Evatl: "Alles ist richtig: Ich werde entweder zur Zahlung der Gebühr verurteilt oder nicht; wenn ich zur Zahlung verurteilt werde, werde ich als Verlierer meines ersten Prozesses nicht gemäß unserer Vereinbarung zahlen; wenn ich nicht zur Zahlung verurteilt werde; , dann werde ich nicht durch das Gerichtsurteil bezahlen. " Daher ist die Frage, ob Evatl Protagoras bezahlen soll oder nicht, unlösbar. Die Vereinbarung zwischen dem Lehrer und dem Schüler ist trotz ihres völlig unschuldigen Aussehens intern oder logisch widersprüchlich, da sie die Ausführung einer unmöglichen Handlung erfordert: Evatl muss für Studiengebühren bezahlen und nicht gleichzeitig. Aus diesem Grund ist die Übereinstimmung zwischen Protagoras und Evatlus sowie die Frage ihrer Rechtsstreitigkeiten etwas anderes als ein logisches Paradoxon.

Fazit

Mit Sophistik können Sie einen Comic-Effekt erzielen. Viele Anekdoten basieren auf ihnen und sie sind auch in vielen Aufgaben und Rätseln enthalten, die uns seit unserer Kindheit bekannt sind. Alle Tricks beruhen auf Verstößen gegen das Identitätsgesetz. Der Zauberer tut eine Sache und das Publikum denkt, dass er etwas anderes tut.

Sehr oft werden Sophismen von Verlegern von Mainstream-Zeitungen und -Magazinen für kommerzielle Zwecke verwendet. Wenn wir am Kiosk vorbeigehen und die Überschrift sehen, denken wir an eine Sache, aber wenn wir interessiert sind und diese Zeitung kaufen, stellt sich heraus, dass sie völlig anders ist. Zum Beispiel: "Ein Erstklässler hat ein Krokodil gegessen" - es stellt sich heraus, dass ein Erstklässler ein großes Schokoladenkrokodil gegessen hat.

Wie Sie sehen können, werden Sophismen in verschiedenen Lebensbereichen eingesetzt und gefunden.

Paradoxe weisen auf einige tiefe Probleme der logischen Theorie hin, heben den Schleier über etwas, das noch nicht vollständig bekannt und verständlich ist, und skizzieren neue Horizonte in der Entwicklung der Logik. Eine erschöpfende Erklärung und endgültige Lösung logischer Paradoxien bleibt eine Frage der Zukunft.

Liste der verwendeten Literatur

1) Getmanova A.D. Logiklehrbuch. M.: Vlados, 2009.

2) Gusev D.A. Ein Lehrbuch über Logik für Universitäten. Moskau: Unity-Dana, 2010

) Ivin A.A. Die Kunst, richtig zu denken. M.: Bildung, 2011.

) Koval S. Von der Unterhaltung zum Wissen / Per. O. Unguryan. Warschau: Primärer technischer Verlag, 2012.

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Gegenwärtig ist der Mathematikunterricht meiner Meinung nach größtenteils trocken, eintönig und stößt bei den Schülern nicht immer auf besonderes Interesse. Die Verwendung von Sophismen hilft dabei, dies zu korrigieren, das Interesse für das Thema zu wecken und den Unterricht zu diversifizieren.

Sophismus (aus dem Griechischen σόφισμα, "Geschicklichkeit, Geschicklichkeit, listige Erfindung, Trick") ist eine falsche Schlussfolgerung, die jedoch bei einer oberflächlichen Prüfung richtig erscheint. Sophismus basiert auf einem absichtlichen, absichtlichen Verstoß gegen die Regeln der Logik.

Geschichte

Aristoteles nannte den Sophismus "imaginäre Beweise", bei denen die Gültigkeit der Schlussfolgerung offensichtlich ist und auf einem rein subjektiven Eindruck beruht, der durch das Fehlen einer logischen oder semantischen Analyse verursacht wird. Auf den ersten Blick ist die Überzeugungskraft vieler Sophismen, ihre "Konsistenz", normalerweise mit einem gut getarnten Fehler verbunden - einem semiotischen. Aufgrund der metaphorischen Natur der Sprache, der Homonymie oder der Polysemie von Wörtern, Amphibolen und anderen, die die Einzigartigkeit des Denkens verletzen und zu einer Verwechslung der Bedeutungen von Begriffen führen, oder logisch: Substitution der Hauptidee (These) des Beweises, Akzeptanz falscher Prämissen als wahr, Nichteinhaltung akzeptabler Argumentationsmethoden (Regeln der Logik) ), die Verwendung von "nicht autorisierten" oder sogar "verbotenen" Regeln oder Handlungen, zum Beispiel Division durch Null in mathematischen Sophismen (letzterer Fehler kann als semiotisch angesehen werden, da er mit der Vereinbarung über "korrekt konstruierte Formeln" verbunden ist), werden die Regeln der Logik verletzt.

Hier ist einer der alten Sophismen („gehörnt“), die Eubulides zugeschrieben werden: „Was du nicht verloren hast, hast du. Du hast dein Horn nicht verloren. Du hast also Hörner. " Hier wird die Mehrdeutigkeit der größeren Prämisse maskiert. Wenn es als universell gedacht wird: "Alles, was Sie nicht verloren haben ...", dann ist die Schlussfolgerung logisch fehlerfrei, aber nicht interessant, da es offensichtlich ist, dass die große Prämisse falsch ist; Wenn es als privat betrachtet wird, folgt die Schlussfolgerung nicht logisch. Letzteres wurde jedoch erst bekannt, nachdem Aristoteles Logik geschaffen hatte.

Aber der moderne Sophismus, der rechtfertigt, dass mit dem Alter "Lebensjahre" nicht nur erscheinen, sondern tatsächlich kürzer sind: "Jedes Jahr Ihres Lebens ist sein 1 / n-Teil, wobei n die Anzahl der Jahre ist, die Sie gelebt haben. Aber n + 1\u003e n. Daher ist 1 / (n + 1)< 1/n».

Historisch gesehen ist das Konzept des "Sophismus" ausnahmslos mit der Idee der absichtlichen Fälschung verbunden, die sich an dem Eingeständnis von Protagoras orientiert, dass es die Aufgabe des Sophisten ist, das schlechteste Argument durch kluge Tricks in der Sprache, im Denken, ohne Rücksicht auf die Wahrheit, sondern über den Erfolg eines Arguments oder des praktischen Nutzens als das beste zu präsentieren. (Es ist bekannt, dass Protagoras selbst Opfer des "Sophismus des Evatlus" war.) Das von Protagoras formulierte "Gründungskriterium" ist normalerweise mit derselben Idee verbunden: Die Meinung einer Person ist ein Maß für die Wahrheit. Platon hat bereits bemerkt, dass die Grundlage nicht im subjektiven Willen eines Menschen liegen sollte, sonst muss er die Legitimität von Widersprüchen anerkennen (was übrigens von den Sophisten argumentiert wurde), und daher sollten alle Urteile als gerechtfertigt angesehen werden. Dieser Gedanke an Platon wurde im aristotelischen "Prinzip der Konsistenz" entwickelt, bereits in der modernen Logik - in Interpretationen und dem Erfordernis des Beweises der "absoluten" Konsistenz. Vom Feld der reinen Logik auf das Feld der "Tatsachenwahrheiten" übertragen, entstand ein besonderer "Denkstil", der die Dialektik der "Intervallsituationen" ignoriert, dh Situationen, in denen das Kriterium von Protagoras jedoch allgemeiner als die Relativität der Wahrheit zu Bedingungen und verstanden wird Das Mittel seiner Erkenntnis erweist sich als sehr wichtig. Aus diesem Grund gelten viele Argumente, die zu Paradoxien führen und ansonsten einwandfrei sind, als Sophismen, obwohl sie im Wesentlichen nur die Intervallnatur der damit verbundenen erkenntnistheoretischen Situationen demonstrieren. Der Sophismus "Haufen" ("Ein Korn ist kein Haufen. Wenn n Körner kein Haufen sind, dann ist n + 1 Korn auch kein Haufen. Daher ist eine beliebige Anzahl von Körnern kein Haufen") ist nur eines der "Paradoxe der Transitivität". in der Situation der "Ununterscheidbarkeit" entstehen. Letzteres dient als typisches Beispiel für eine Intervallsituation, in der die Eigenschaft der Transitivität der Gleichheit beim Übergang von einem "nicht unterscheidbaren Intervall" zu einem anderen im Allgemeinen nicht erhalten bleibt und daher das Prinzip der mathematischen Induktion in solchen Situationen nicht anwendbar ist. Der Wunsch, dies als ein Merkmal der Erfahrung "unerträglichen Widerspruchs" zu betrachten, den das mathematische Denken im abstrakten Konzept des numerischen Kontinuums (A. Poincaré) "überwindet", wird jedoch nicht durch einen allgemeinen Beweis für die Beseitigung solcher Situationen im Bereich des mathematischen Denkens und Erlebens gerechtfertigt. Es genügt zu sagen, dass die Beschreibung und Praxis der Anwendung der "Identitätsgesetze" (Gleichheit), die in diesem Bereich ebenso wichtig sind wie im Allgemeinen wie in den empirischen Wissenschaften, davon abhängt, welche Bedeutung der Ausdruck "ein und dasselbe Objekt" hat. In diesem Fall werden Mittel oder Kriterien zur Identifizierung verwendet. Mit anderen Worten, ob es sich um mathematische Objekte oder zum Beispiel um Objekte der Quantenmechanik handelt, die Antworten auf die Frage der Identität sind unwiderruflich mit Intervallsituationen verbunden. Gleichzeitig ist es bei weitem nicht immer möglich, die Lösung "über diesem Intervall" der einen oder anderen Lösung dieses Problems "innerhalb" des Unterscheidbarkeitsintervalls entgegenzusetzen, dh die Abstraktion der Ununterscheidbarkeit durch die Abstraktion der Identifikation zu ersetzen. Und nur in diesem letzteren Fall kann man von einer "Überwindung" des Widerspruchs sprechen.

Anscheinend waren die Sophisten selbst die ersten, die die Bedeutung der semiotischen Analyse von Sophismen verstanden haben. Prodicus hielt die Sprachlehre und die korrekte Verwendung von Namen für das Wichtigste. Analysen und Beispiele für Sophismen finden sich häufig in Platons Dialogen. Aristoteles schrieb ein spezielles Buch "Über raffinierte Widerlegungen" und der Mathematiker Euklid - "Pseudarium" - eine Art Katalog von Sophismen in geometrischen Beweisen.

Fehlerklassifizierung

Rätsel

Da eine Schlussfolgerung normalerweise in einer syllogistischen Form ausgedrückt werden kann, kann jeder Sophismus auf einen Verstoß gegen die Regeln eines Syllogismus reduziert werden. Die typischsten Quellen für logische Sophismen sind die folgenden Verstöße gegen die Regeln des Syllogismus:

1. Schlussfolgerung mit einer negativen, geringeren Prämisse in der ersten Abbildung: "Alle Menschen sind rationale Wesen, die Bewohner der Planeten sind keine Menschen, daher sind sie keine rationalen Wesen";

2. Fazit mit positiven Prämissen in der zweiten Abbildung: „Alle, die diese Frau für unschuldig halten, müssen gegen ihre Bestrafung sein; du bist dagegen, sie zu bestrafen, also findest du sie unschuldig “;

3. Schlussfolgerung mit einer allgemeinen Schlussfolgerung in der dritten Abbildung: "Das Gesetz von Moses verbot Diebstahl, das Gesetz von Moses verlor seine Kraft, daher ist Diebstahl nicht verboten";

4. Ein besonders häufiger Fehler ist quaternio terminorum, dh die Verwendung des Mittelbegriffs in der großen und in der kleineren Prämisse hat nicht die gleiche Bedeutung: "Alle Metalle sind einfache Körper, Bronze ist Metall: Bronze ist ein einfacher Körper" (hier wird in der kleineren Prämisse das Wort "Metall" verwendet nicht in der genauen chemischen Bedeutung des Wortes, das eine Legierung von Metallen bezeichnet): von hier werden vier Begriffe im Syllogismus erhalten.

Terminologisch

Die grammatikalischen, terminologischen und rhetorischen Quellen von Sophismen werden in ungenauem oder falschem Wortgebrauch und Phrasenkonstruktion ausgedrückt (jedes quaternio terminorum setzt einen solchen Wortgebrauch voraus); das typischste:

1. Fehler der Homonymie (aequivocatio), zum Beispiel: Reaktion im Sinne von chemisch, biologisch und historisch; Ein Arzt ist wie ein Arzt und ein Abschluss.

2. Additionsfehler - wenn einem trennenden Begriff eine kollektive Bedeutung gegeben wird. Alle Winkel eines Dreiecks sind größer als 2 π in dem Sinne, dass die Summe kleiner als 2 π ist.

3. Trennungsfehler, das Gegenteil, wenn der Sammelbegriff die Bedeutung der Trennung erhält: "Alle Winkel eines Dreiecks sind gleich 2 π" in dem Sinne, dass "jeder Winkel gleich der Summe von 2 rechten Winkeln ist".

4. Stressfehler, wenn durch Unterstreichen der Stimme in Sprache und durch Kursivschrift beim Schreiben eines bestimmten Wortes oder mehrerer Wörter in einer Phrase die ursprüngliche Bedeutung verzerrt wird.

5. Ein Ausdrucksfehler, der in der falschen oder unklaren Konstruktion des Ausdrucks zum Verständnis der Bedeutung besteht, zum Beispiel: Wie viel wird es sein: zweimal zwei plus fünf? Hier ist es schwierig zu entscheiden, ob Sie 2 * 2 + 5 \u003d 9 oder 2 * (2 + 5) \u003d 14 meinen.

· Komplexere Sophismen resultieren aus der falschen Konstruktion des gesamten komplexen Beweisverlaufs, bei dem logische Fehler als Ungenauigkeiten des externen Ausdrucks getarnt sind. Diese schließen ein:

1. petitio principii: die Einführung der zu beweisenden Schlussfolgerung in latenter Form im Beweis als eine der Prämissen. Wenn wir zum Beispiel die Unmoral des Materialismus beweisen wollen, bestehen wir eloquent auf seinem demoralisierenden Einfluss und machen uns nicht die Mühe, zu erklären, warum es eine unmoralische Theorie ist, dann wird unsere Argumentation petitio principii enthalten.

2. Ignoratio elenchi liegt in der Tatsache, dass wir, entgegen der Meinung eines Menschen, unsere Kritik nicht auf die Argumente richten, die ihm unterliegen, sondern auf die Meinungen, die wir fälschlicherweise unseren Gegnern zuschreiben.

3. Ein dicto secundum ad dictum simpliciter repräsentiert die Schlussfolgerung aus dem, was mit einer Qualifikation gesagt wird, zu einer Aussage, die nicht von dieser Qualifikation begleitet wird.

4. Non sequitur stellt das Fehlen einer internen logischen Verbindung im Verlauf des Denkens dar: Jede zufällige Abfolge von Gedanken ist ein Sonderfall dieses Fehlers.

Psychologisch

Es gibt drei Arten von psychologischen Gründen für Sophismen: intellektuelle, affektive und willkürliche. Jeder Gedankenaustausch beinhaltet die Interaktion zwischen zwei Personen, einem Leser und einem Autor oder einem Dozenten und einem Zuhörer oder zwei Disputanten. Die Überzeugungskraft des Sophismus setzt zwei Faktoren voraus: α - die psychischen Eigenschaften des einen und β - die andere der Parteien, die Gedanken austauschen. Die Glaubwürdigkeit des Sophismus hängt von der Geschicklichkeit desjenigen ab, der ihn verteidigt, und von der Befolgung des Gegners, und diese Eigenschaften hängen von den unterschiedlichen Merkmalen beider Personen ab.

Intellektuelle Gründe

Intellektuelle Gründe für Sophismus liegen in der Vorherrschaft einer Person, die dem Sophismus erliegt, Assoziationen durch Kontiguität gegenüber Assoziationen durch Ähnlichkeit, in Ermangelung der Entwicklung der Fähigkeit, Aufmerksamkeit zu kontrollieren, aktiv zu denken, in einem schwachen Gedächtnis, ungewohnt an exakten Wortgebrauch, Armut an Faktenwissen über ein bestimmtes Thema, Faulheit im Denken (Ignava-Verhältnis). Die entgegengesetzten Eigenschaften sind natürlich für die Person, die den Sophismus verteidigt, am vorteilhaftesten: Bezeichnen wir die ersten negativen Eigenschaften mit b, die zweiten entsprechenden positiven mit a.

Affektive Ursachen

Dazu gehört Feigheit beim Denken - Angst vor gefährlichen praktischen Konsequenzen, die sich aus der Annahme einer bestimmten Position ergeben; die Hoffnung, Fakten zu finden, die die für uns wertvollen Ansichten bestätigen, und uns dazu veranlasst, diese Fakten dort zu sehen, wo sie nicht existieren, zu lieben und zu hassen, stark verbunden mit bekannten Ideen. Ein Sophist, der den Geist seines Rivalen verführen will, muss nicht nur ein geschickter Dialektiker sein, sondern auch ein Kenner des menschlichen Herzens, der in der Lage ist, die Leidenschaften anderer Menschen meisterhaft für seine eigenen Zwecke zu nutzen. Bezeichnen wir das affektive Element in der Seele eines erfahrenen Dialektikers, der über ihn als Schauspieler verfügt, um den Gegner durch c zu berühren, und jene Leidenschaften, die in der Seele seines Opfers erwachen und die Klarheit des Denkens in ihr durch d verdunkeln. Das argumentum ad homuiem, das persönliche Partituren in den Streit einführt, und das argumentum ad populum, das die Emotionen der Menge beeinflusst, repräsentieren typische Sophismen mit einer Dominanz des affektiven Elements.

Willensgründe

Wenn wir Meinungen austauschen, beeinflussen wir nicht nur den Geist und die Gefühle des Gesprächspartners, sondern auch seinen Willen. In jeder Argumentation (insbesondere mündlich) gibt es ein Element des Willens - einen Imperativ - ein Element der Suggestion. Der kategorische Ton, der keine Einwände zulässt, bestimmte Gesichtsausdrücke wirken unwiderstehlich auf Personen, die leicht zu suggerieren sind, insbesondere auf die Massen. Andererseits begünstigt die Passivität des Zuhörers insbesondere den Erfolg der Argumentation des Gegners. Jeder Sophismus setzt also eine Beziehung zwischen sechs mentalen Faktoren voraus: a + b + c + d + e + f. Der Erfolg des Sophismus wird durch den Wert dieser Summe bestimmt, wobei (a + c + e) \u200b\u200bein Indikator für die Stärke des Dialektikers ist, (b + d + f) ein Indikator für die Schwäche seines Opfers. Eine ausgezeichnete psychologische Analyse der Sophistik gibt Schopenhauer in seiner Eristika (Übersetzung des Buches von D. N. Tsertelev). Es versteht sich von selbst, dass logische, grammatikalische und psychologische Faktoren eng miteinander verbunden sind.

Beispiele für Sophismen

Geraden und ungeraden

5 ist 2 + 3 ("zwei und drei"). Zwei ist eine gerade Zahl, drei ist eine ungerade Zahl, es stellt sich heraus, dass fünf eine gerade und ungerade Zahl ist.

Sie wissen nicht, was Sie wissen

"Weißt du was ich dich fragen will?" - "Nein". - "Weißt du, dass Tugend gut ist?" - "Ich weiß." „Darum wollte ich dich fragen. Und Sie wissen nicht, was Sie wissen. "

Medikamente

„Die Medizin der Kranken ist gut. Je mehr du tust, desto besser. Dies bedeutet, dass Sie so viel Medizin wie möglich einnehmen müssen. "

Dieb

„Der Dieb will nichts Schlimmes erwerben. Der Erwerb einer guten Sache ist eine gute Sache. Deshalb will der Dieb Gutes "

Vater ist ein Hund

Gehörnt

„Was du nicht verloren hast, hast du. Du hast dein Horn nicht verloren. Du hast also Hörner. "

Ein Bruch ist gegeben: 1 / X. Wie Sie wissen, nimmt sie mit abnehmendem Nenner zu

Deshalb seit Zeile 5, 3, 1, -1, -3, -5 nimmt ab, dann eine Zeile wie 1 / X \u003d 1/5, 1/3, 1, -1, -1/3, -1/5 usw. ... es gibt eine zunehmende. In der zunehmenden Reihe ist jedoch jeder nachfolgende Term größer als der vorherige, was bedeutet: 1/3\u003e 1/5, 1\u003e 1/3, -1\u003e + 1 ...

1) X2-X2 \u003d X2-X2; (X + X) (X-X) \u003d X (X-X); Abkürzung: X + X \u003d X; 2X \u003d X; 2 \u003d 1.

2) X \u003d 1; X2 \u003d X; X2-1 \u003d X-1; X + 1 \u003d 1, aber da X \u003d 1, dann 2 \u003d 1.

Mathematische Paradoxe

Hier werden wir im Abschnitt Mathematik über Paradoxe sprechen. Und in der Tat ist das Paradoxeste, dass es in der Mathematik im Allgemeinen Paradoxe gibt.

Das Paradox der Inkommensurabilität

Dieses Phänomen ereignete sich in der Antike, als den Menschen nur rationale Zahlen bekannt waren.

Zwei homogene Größen, zum Beispiel Längen, Flächen oder Volumina, sind vergleichbar, wenn es ein gemeinsames Maß für sie gibt, d.h. wenn es eine mit ihnen homogene Größe gibt, die ganzzahlig in sie passt (gemeinsamer Teiler). Es wurde angenommen, dass alle oben genannten Werte vergleichbar sind.

Aber plötzlich stellte sich heraus, dass die Diagonale des Quadrats und seiner Seite kein so allgemeines Maß haben und ihr Quotient nicht mit bekannten Zahlen ausgedrückt werden konnte. Das Paradoxe war, dass jede der nicht messbaren Größen einzeln gemessen und quantitativ genau bestimmt werden kann, ihr Verhältnis jedoch nicht. Wenn wir zum Beispiel eine Seite eines Quadrats nehmen und beginnen, es auf die Diagonale zu legen, werden wir feststellen, dass es nur einmal passt und der Rest bleibt. Wenn wir dann den Rest in Richtung des Quadrats legen, ist alles in Ordnung. Aber es passt auch nicht. Ferner passt der resultierende Rest ungleich 2 nicht in den Rest ungleich 1 und so weiter.

Als Ergebnis wurde dieses Verhältnis als Quadratwurzel von 2 ausgedrückt. Später wurden andere nicht vergleichbare Größen gefunden, wie das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser und der Fläche des Kreises zur Fläche des Quadrats, aufgetragen auf dem Radius (beide gleich der Zahl π).

weil Es gab keine physikalische Interpretation dieser Zahlen, die für rationale war (die häufigste sind zwei Kühe, die Höhe der Struktur beträgt dreiunddreißig ganze und einen halben Stein), dann kamen die Griechen auf irrationale, d. H. "Sinnlos", um Zahlen in die Geometrie einzuführen, um durch sie die Länge bestimmter Segmente und nicht Zahlen zu bezeichnen.

Das Paradox der infinitesimalen Werte

Eine mathematische Krise in diesem Bereich bestand im Zeitraum vom 17. bis 18. Jahrhundert.

Infinitesimal sind Variablen, die gegen Null oder genauer bis zu einer Grenze von Null tendieren. Das Problem lag in ihrem vagen Verständnis: Sie werden als Zahlen gleich Null und dann als ungleich betrachtet. Darüber hinaus betrachteten die Menschen sie bei diesem Ansatz als konstante Werte. Daraus und aus dem Namen solcher Größen folgt, dass das Unendliche etwas Vollständiges ist.

Die Krise hörte auf zu sein, nachdem der französische Mathematiker Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) im frühen 19. Jahrhundert die Grenztheorie aufgestellt hatte. Von diesem Moment an werden infinitesimale Werte als sich ständig ändernde und nicht konstante Werte betrachtet, die an die Grenze tendieren, diese aber nie erreichen. Ständig wechselnde Zahlen!

Russells Paradoxon

Das Paradoxon hängt mit der Mengenlehre zusammen.

In einem Brief vom 16. Juni 1902 an Gottlob Frege, der bereits sein dreibändiges Werk "Foundations of Arithmetic" veröffentlichte, das die Bemühungen der Logiker krönte, berichtete Bertrand Arthur William Russell (1872 - 1970), er habe das Paradoxon der Menge aller normalen Mengen (normal) entdeckt Eine Menge ist eine Menge, die sich nicht als Element enthält. Sie zeigt die Inkonsistenz der Anfangspositionen von Frege an und bricht sie dadurch ein wenig ab. Das Paradoxon hat die n-te Anzahl von Variationen.

Zum Beispiel "ein Verzeichnis aller normalen Verzeichnisse".

Verzeichnisse werden in zwei Typen unterteilt: 1) normal, die sich in den darin aufgeführten Verzeichnissen nicht selbst erwähnen, und 2) abnormal, die zu den von ihnen aufgelisteten Verzeichnissen gehören.

Der Bibliothekar hat die Aufgabe, alle normalen Kataloge und nur normale Kataloge zu katalogisieren. Sollte er es beim Zusammenstellen seines Katalogs erwähnen? Wenn er es nicht erwähnt, ist der Katalog, den er zusammengestellt hat, in Ordnung. Ein solches Verzeichnis muss jedoch erwähnt werden, und dann ist es bereits ein abnormales Verzeichnis und muss aus der Liste gelöscht werden. Der Bibliothekar kann seinen Katalog weder erwähnen noch nicht erwähnen.

Lassen Sie uns nun über die Variationen dieses Paradoxons sprechen. Beginnen wir mit etwas Einfacherem und Bekannterem.

Das Barbier-Paradoxon (auch Bertrand Russell zugeschrieben)

In einem bestimmten Dorf (einem bestimmten Zug usw.), in dem nur ein Friseur lebt, wurde ein Dekret erlassen: "Der Friseur hat das Recht, nur diejenigen Dorfbewohner zu rasieren, die sich nicht selbst rasieren." Kann sich ein Friseur rasieren?

Das Paradoxon "Bürgermeister der Stadt"

Jeder Bürgermeister der Stadt lebt entweder in seiner eigenen Stadt oder außerhalb. Eine besondere Stadt wurde zugewiesen, in der Bürgermeister, die nicht in ihren Städten leben, leben würden. Wo soll der Bürgermeister dieser besonderen Stadt wohnen?

Cantors Paradoxon (1899)

Nach einem der Theoreme des deutschen Mathematikers Georg Cantor (1845 - 1918), der die bereits erwähnte Mengenlehre entwickelt hat, gibt es keine mächtigste Menge. Dies ist angesichts der Tatsache, dass man für jede willkürlich mächtige Menge eine noch mächtigere angeben kann. Andererseits ist es intuitiv offensichtlich, dass der Satz aller Sätze der mächtigste sein sollte, da er alle möglichen Sätze enthält.

Mit anderen Worten, die Menge aller Mengen M soll die Menge aller ihrer Teilmengen enthalten (schließlich ist es die Menge aller Mengen). Wenn die erste Kardinalität m hat, beträgt die Kardinalität der zweiten 2 m, was größer als m ist. Folglich enthält die Menge M nicht die Menge aller ihrer Teilmengen und kann daher nicht die Menge aller Mengen sein.

Das Paradoxon des Erfinders

Beginnen wir mit einer seiner mathematischen Interpretationen:

Versuchen wir, die Ungleichung durch die Methode der mathematischen Induktion zu beweisen

Die Basis für n \u003d 1 ist offensichtlich.

Unter der Annahme, dass für einige k unsere Ungleichung wahr ist, und wenn wir den Beweis für k + 1 beginnen, erhalten wir

Es bleibt uns zu beweisen, dass

Dann ist unsere Ungleichung zu 100% wahr.

Lassen Sie uns beide Seiten der Ungleichung quadrieren und nach algebraischen Transformationen erhalten

(k + 1) (2k + 1) 2<= k (2k + 2)2 и, раскрыв скобки,

4k3 + 8k2 + 5k + 1<= 4k3 + 8k2 + 4k

Hier stellen wir mit Entsetzen fest, dass das, was wir erhalten haben, falsch ist, und daher auch die beiden vorherigen Ungleichungen. Daraus kann man zwar nicht schließen, dass die anfängliche Ungleichung auch falsch ist, aber es ist nur möglich, dass die gegebene Beweismethode nicht geeignet ist - Induktion.

Versuchen wir nun, die Ungleichung mit derselben Methode zu beweisen

weil Diese Ungleichheit ist stärker, es scheint, dass es keinen Sinn macht, sie zu beweisen, weil wir zu demselben kommen werden. Versuchen wir es jedoch.

Die Basis ist wieder klar.

Wenn wir den Beweis auf die gleiche Weise ausführen, erhalten wir zuerst

Es bleibt zu beweisen, dass

In ähnlicher Weise quadrieren und erweitern wir die Klammern. bekommen

4k3 + 12k2 + 9k + 2<= 4k3 + 12k2 + 12k + 4

Und was sehen wir? Ungleichheit ist wahr. Daher ist auch das Original (das stärkere) wahr!

Diese Situation, in der es einfacher ist, eine stärkere Aussage als eine schwächere zu beweisen, wird als Paradoxon des Erfinders bezeichnet. Er war auch alten Denkern bekannt, aber der ungarische Mathematiker D. Polya erfand diesen Namen zu Beginn des 20. Jahrhunderts und sagte die folgenden Worte über das Paradoxon: "Es ist einfacher, einen stärkeren Satz als einen schwächeren zu beweisen." Dieses Paradoxon existiert nicht nur in der Mathematik, sondern auch in anderen Bereichen, einschließlich in Lebenssituationen. Der gleiche Name (und das zu Recht) wurde Situationen gegeben, in denen es einfacher ist, ein allgemeineres Problem zu lösen als ein engeres. Die Technik hierfür besteht darin, das Problem auf ein allgemeineres zu reduzieren, bei dem das ursprüngliche Problem nur ein Sonderfall ist. Lassen Sie mich ein Beispiel geben:

Im III Jahrhundert v. e. Der Tyrann der Stadt Syrakus, Hieron, wies sein Subjekt und seinen nahen Verwandten Archimedes an, festzustellen, ob weniger edles Silber mit seiner goldenen Krone gemischt war, die von Juwelieren hergestellt wurde. Archimedes war in der Lage, dieses spezielle Problem nur allgemein zu lösen (da zu diesem Zeitpunkt niemand über chemische Analyse nachdachte; außerdem war es unmöglich, die Krone zu zerstören) und enthüllte das Gesetz des "Auftriebs", dh die Kraft von Archimedes, die auf einen in eine Flüssigkeit eingetauchten Körper einwirkt ...

Ebenso kämpften das Integral (das aus der vom antiken griechischen Mathematiker Eudoxus von Cnidus (ca. 408 - ca. 355 v. Chr.) Erfundenen "Erschöpfungs" -Methode) und das Differential (als Leibniz Gottfried Wilhelm (1646 - 1716) lange Zeit mit dem Problem kämpfte) Pasteurisierung wurde in der Wissenschaft erfunden und vieles mehr, indem eine Tangente an eine Kurve an einem bestimmten Punkt gezogen und auf das Ziehen einer Sekante durch zwei unendlich nahe Punkte reduziert wurde.

Ausgabe

Sophismus ist eine absichtlich falsche Schlussfolgerung, die den Anschein hat, richtig zu sein. Unabhängig von der Sophistik enthält sie notwendigerweise einen oder mehrere verschleierte Fehler.

Die Analyse von Sophismen entwickelt zuallererst logisches Denken, d.h. vermittelt die Fähigkeiten des richtigen Denkens. Einen Fehler im Sophismus zu entdecken bedeutet, ihn zu realisieren, und die Realisierung eines Fehlers verhindert, dass er ihn in anderen mathematischen Überlegungen wiederholt. Denken Sie daran, dass es wichtig ist, ein klares Verständnis für Fehler zu erreichen, da sonst Sophistik nutzlos wird.