Découvrez la fonction de base des solutions de reporting. Fonction pliable. Fonction de pliage facile. Pourquoi plaisanter sur d'autres sites ?

Après une préparation avancée de l'artillerie, il y aura des crosses moins terribles avec des fonctions intégrées 3-4-5. Il est possible que les deux prochaines fesses deviennent tout à fait pliables, mais s'ils les comprennent (même s'ils souffrent), alors peut-être que tout le reste dans le calcul différentiel ressemblera à une chaleur enfantine.

Fesses 2

Connaître les fonctions cachées

Comme prévu, à l'heure de la marche fonction de pliage, d'abord pour tout, nécessaire Droite RETOURNEZ VOS INVESTISSEMENTS. Dans ces situations, si vous avez des doutes, je vous propose une astuce rapide : nous prenons par exemple la dernière valeur de « x » et essayons (en pensées ou en noir) de substituer cette valeur par « terrible virus ».

1) Tout d’abord, il faut calculer le montant d’argent, la somme, la contribution la plus importante.

2) Ensuite, vous devez calculer le logarithme :

4) Multipliez ensuite le cosinus par le cube :

5) À la cinquième étape, il y a une différence :

6) Et, disons, la fonction externe elle-même est la racine carrée :

Formule de différenciation d'une fonction de pliage stagner dans l’ordre inverse, des fonctions les plus externes aux fonctions internes. Virishuemo :

Nachebto sans pardon :

1) Prenez la racine carrée.

2) Regardons la différence, suivons la règle

3) Trois sont égaux à zéro. Depuis un autre dodanka, nous faisons le pas de marche (cube).

4) Prenons la valeur du cosinus.

6) Et, d’accord, nous prendrons l’argent du plus gros investissement.

Vous pouvez être très important, mais ce n’est toujours pas le cul le plus brutal. Prenez, par exemple, la collection de Kuznetsov et vous apprécierez toute la beauté et la simplicité de la collection. J'ai noté que j'aimerais donner quelque chose sur le test, afin de vérifier ce que l'élève comprend, car il connaît des fonctions de pliage similaires, et ne comprend pas.

La cible offensive d’une décision indépendante.

Fesses 3

Connaître les fonctions cachées

Indice : Les règles de linéarité et la règle de différenciation de la création sont au point mort

Surtout, il y a une solution et une conclusion à la leçon.

Le moment est venu de passer à quelque chose de plus compact et de plus mignon.
Ce n’est pas une situation rare, car la crosse n’a pas deux, mais trois fonctions. Comment connaître la démarche de création de trois multiplicateurs ?

Fesses 4

Connaître les fonctions cachées

Au début, je me demande pourquoi il n’est pas possible de convertir trois fonctions en deux fonctions ? Par exemple, si nous avions deux articulations, alors les bras pourraient être ouverts. Mais dans l'application toutes les fonctions sont différentes : pas, exposant et logarithme.

Dans de tels cas, il est nécessaire régulièrementétablir la règle de différenciation à la créativité Deux fois

L'accent est mis sur le fait que derrière « y » nous sommes signifiés par deux fonctions : , et derrière « ve » - le logarithme : . Pourquoi pouvez-vous gagner autant ? Et hiba - Pourquoi n'avez-vous pas deux multiples et la règle ne s'applique pas ? Il n'y a rien de pliable :

Maintenant, la règle est soudainement devenue stagnante à l'arc :

Vous pouvez également vous perdre et le porter par les bras, mais dans ce cas, il est préférable de perdre les preuves de cette manière - c'est plus facile à vérifier.

La crosse regardée peut être affichée d'une autre manière :

Les deux méthodes sont absolument égales.

Fesses 5

Connaître les fonctions cachées

Il s’agit d’un exemple de prise de décision indépendante, dans un premier temps.

Jetons un coup d'œil à des mégots similaires utilisant des fusils de chasse.

Fesses 6

Connaître les fonctions cachées

Ici, vous pouvez suivre plusieurs itinéraires :

Ou comme ceci :

Ale a décidé d'écrire de manière plus compacte, car en premier lieu la règle de différenciation des , Après avoir accepté pour l'ensemble du livre de numéros :

En principe, la crosse est supérieure, et si vous le privez d'un tel look, il n'y aura aucune pitié. Mais pour des raisons évidentes, il faut les revérifier noir sur blanc, et qu’est-ce qu’on ne pardonne pas ?

Ramenons le nombre du nombre au signe final et éliminons la fraction à trois surfaces:

L’inconvénient de ces mesures supplémentaires est qu’il existe un risque que des rapprochements soient effectués non pas dans le cas d’une école connue, mais dans le cas de changements d’école banals. En revanche, les déposants rejettent souvent les cessions et leur demandent de « les amener en route » vers la sortie.

Une crosse simple pour une performance indépendante :

Fesses 7

Connaître les fonctions cachées

Continuons à maîtriser les méthodes permettant de trouver la même chose, et examinons maintenant les conséquences typiques si le logarithme « terrible » est utilisé pour la différenciation.

Reconstruction de la formule de la fonction statique similaire (x à l'étape a). Les origines des racines de x sont examinées. Formule pour déplacer une fonction statique en très bon ordre. Appliquer le calcul des pertes.

Brume Z

Div. aussi: Fonction étape et fonction racine, formules et graphique
Graphiques d'une fonction statique

Formules de base

Il est similaire à x au stade a par rapport à a, multiplié par x au stade a moins un :
(1) .

Aller de la racine étape n de x à l'étape m vers le haut :
(2) .

Reconstruction de la formule pour une fonction statique similaire

Supprimer x > 0

Nous allons jeter un coup d'oeil fonction statique type de changement x avec indicateur étape a :
(3) .
Ici, a est un numéro actif supplémentaire. Jetons-y d’abord un coup d’œil rapide.

Pour connaître la fonction actuelle (3), nous pouvons rapidement calculer la fonction statique et la transformer sous la forme actuelle :
.

Maintenant nous savons que nous allons partir, stastosovuchi :
;
.
Ici.

La formule (1) est terminée.

Reconstruction de la formule similaire à l'étape racine n de x à l'étape m

Regardons maintenant la fonction, qui est enracinée comme ceci :
(4) .

Pour découvrir la différence, nous pouvons transformer la racine en fonction statique :
.
En comparant avec la formule (3) bachimo, qu'est-ce que
.
Todi
.

La formule (1) est suivie de :
(1) ;
;
(2) .

Il n'est vraiment pas nécessaire de mémoriser la formule (2). Il est beaucoup plus facile de transformer la racine en fonctions statiques depuis le début, puis de trouver leur formule statique similaire (1) (applications extraordinaires à côté).

Vidak x = 0

Ainsi, la fonction statique est déterminée à la valeur de la variable x = 0 . On connaît la fonction (3) en x = 0 . Pour lesquels les valeurs rapides de la marche sont :
.

X substituable = 0 :
.
Dans ce cas, nous comprenons la limite du côté droit, pour laquelle .

Eh bien, nous savons :
.
De l'étoile, vous pouvez voir que s, .
À , .
À , .
Ce résultat suit la formule (1) :
(1) .
Par conséquent, la formule (1) est valable pour x = 0 .

Vipadok x< 0

Regardons à nouveau la fonction (3) :
(3) .
Pour certaines valeurs de la constante a, le won est égal à і pour les valeurs négatives de la variable x. Et laissez-vous être un nombre rationnel. Ensuite, vous pouvez le donner à une fraction apparemment lente :
,
où m et n sont des nombres entiers, qui n'impliquent pas de débiteur sérieux.

Si n n'est pas apparié, alors la fonction statique est déterminée pour les valeurs négatives de la variable x. Par exemple, avec n = 3 ta m = 1 On peut utiliser la racine cubique de x :
.
Vіn i pour les valeurs négatives de la variable x.

Nous connaissons la fonction constante constante (3) pour et pour les valeurs rationnelles de la constante a pour laquelle elle est attribuée. Pour lequel on peut représenter x y à l’œil suivant :
.
Todi,
.
On sait que les règles pour différencier une fonction de pliage sont :

.
Ici. Ale
.
Oskolki, alors
.
Todi
.
Alors la formule (1) est valable lorsque :
(1) .

Des événements récents de premier ordre

Nous connaissons maintenant les ordres supérieurs similaires dans la fonction statique
(3) .
Tout d’abord, nous savions déjà :
.

Les vins sont versés en signe de marche, on connaît une marche d'un ordre différent :
.
Un ordre similaire est utilisé pour les marches des troisième et quatrième ordres :
;

.

Les étoiles peuvent voir ça similaire au nième ordreça ressemble à ça :
.

Chère école si a est un nombre naturel, alors la nième marche est stationnaire :
.
Ensuite, tous les jours à venir atteindront zéro :
,
à .

Appliquer le calcul des dépenses

bout

Trouver des fonctions similaires :
.

On transforme la racine en étapes :
;
.
La fonction de sortie ressemble donc à ceci :
.

Les étapes suivantes sont connues :
;
.
Revient à zéro :
.

Les fonctions du dispositif de pliage seront toujours cohérentes avec l'importance de la fonction de pliage. Puisqu'il est fonction de la forme y = sin x - (2 - 3) · r c t g x x 5 7 x 10 - 17 x 3 + x - 11, alors il ne peut pas être plié sous la forme y = sin 2 x.

Cet article montrera la compréhension de la fonction de pliage et de sa manifestation. Utilisons les formules pour trouver la formule similaire à partir des fesses afin de résoudre le problème. L'établissement du tableau des similitudes et des règles de différenciation va évidemment changer l'heure de la recherche de la similitude.

Objectif principal

Viznachennya 1

Une fonction de repliement est une fonction telle que son argument est aussi une fonction.

Il est désigné comme suit : f (g (x)). Il est possible que la fonction g(x) soit représentée par l'argument f(g(x)).

Vicennie 2

Puisque f est fonction de la cotangente, g(x) = ln x n'est pas fonction du logarithme népérien. Il est clair que la fonction pliable f(g(x)) peut s’écrire arctg(lnx). Soit la fonction f est une fonction réduite au 4ème étage, où g (x) = x 2 + 2 x - 3 est pris en compte dans son ensemble fonction rationnelle, On peut en déduire que f (g (x)) = (x 2 + 2 x - 3) 4 .

Évidemment, g(x) peut être pliable. À partir de l'exemple y = sin 2 x + 1 x 3 - 5, vous pouvez voir que la valeur de g est la racine cubique de la fraction. L'expression danoise peut s'écrire sous la forme y = f (f 1 (f 2 (x))). Il est clair que f est une fonction sinusoïdale et f 1 est une fonction qui croît sous la racine carrée, f 2 (x) = 2 x + 1 x 3 – 5 est une fonction de tir rationnelle.

Vicenzennya 3

Le niveau de contribution est indiqué par n'importe quel nombre naturel et s'écrit y = f (f 1 (f 2 (f 3 (. . . (f n (x)))))))).

Vicechennya 4

Le concept de composition des fonctions est dû au nombre de fonctions impliquées dans la tâche mentale. Pour être plus précis, une formule pour trouver une fonction de pliage similaire est développée sous la forme

(f(g(x))) "=f"(g(x)) g"(x)

Appliquez-le

Fesses 1

Trouvez une fonction de pliage simple comme y = (2 x + 1) 2.

Décision

Derrière l'esprit, vous pouvez voir que f est une fonction carrée et que g (x) = 2 x + 1 est une fonction linéaire.

Créons une formule similaire à la fonction de pliage et notons-la :

f "(g (x)) = ((g (x)) 2)" = 2 (g (x)) 2 - 1 = 2 g (x) = 2 (2 x + 1); g " (x) = (2 x + 1) " = (2 x) " + 1 " = 2 x " + 0 = 2 1 x 1 - 1 = 2 ⇒ (f (g (x))) " = f "(g (x)) g "(x) = 2 (2 x + 1) 2 = 8 x + 4

Il est nécessaire de connaître la structure de la fonction de manière simplifiée. Ignorable :

y = (2 x + 1) 2 = 4 x 2 + 4 x + 1

Voyons, quoi

y " = (4 x 2 + 4 x + 1) " = (4 x 2) " + (4 x) " + 1 " = 4 (x 2) " + 4 (x) " + 0 = = 4 · 2 · x 2 - 1 + 4 · 1 · x 1 - 1 = 8 x + 4

Les résultats se sont améliorés.

Avec une tâche donnée de ce type, il est important de comprendre qu'il y aura une fonction de la forme f et g (x).

Fesses 2

Vous pouvez découvrir les fonctions de pliage suivantes sous la forme y = sin 2 x et y = sin x 2.

Décision

La première entrée de la fonction montre que f est la fonction carrée et g (x) est la fonction sinusoïdale. Alors nous le nions

y " = (sin 2 x) " = 2 sin 2 - 1 x (sin x) " = 2 sin x cos x

Une autre entrée montre que f est une fonction sinusoïdale et que g(x) = x 2 est une fonction statique. L’étoile montre que l’on peut écrire l’ajout de la fonction de pliage sous la forme

y " = (sin x 2) " = cos (x 2) (x 2) " = cos (x 2) 2 x 2 - 1 = 2 x cos (x 2)

La formule pour y = f (f 1 (f 2 (f 3 (. . . (f n (x)))))))) s'écrira sous la forme y " = f " (f 1 (f 2 (f 3 (. . . .) f n (x))))) · f 1 "(f 2 (f 3 (. . . (f n (x))))) · · f 2 " (f 3 (. . . (f n ( X))) )) · . . . · f n "(x)

Fesses 3

Découvrez la fonction y = sin (ln 3 a r c t g (2 x)).

Décision

Cet exemple montre la complexité de l'enregistrement et l'expansion significative de la fonction. Alors y = f (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x)))))) est significatif, où f , f 1 , f 2 , f 3 , f 4 (x) est la fonction sinusoïdale, la fonction de réduction en 3ème étape, fonction avec logarithme et base e, fonction arctangente et linéaire.

A partir de la formule de la valeur de la fonction de pliage, il est possible que

y " = f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2 " ( f 3 ( f 4 (x)) f 3 "(f 4 (x)) f 4 " (x)

Voyons ce qu'il faut savoir

1. f" (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) comme courbe sinusoïdale selon le tableau des similitudes, puis f " (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x) )))) ) = cos (ln 3 a r c t g (2 x)).
2. f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x)))) comme une fonction statique similaire, donc f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x)))) = 3 ln 3 - 1 a r c t g (2 x) = 3 ln 2 a r c t g (2 x) .
3. f 2 "(f 3 (f 4 (x))) est logarithmique, donc f 2 "(f 3 (f 4 (x))) = 1 a r c t g (2 x) .
4. f 3 "(f 4 (x)) est l'équivalent de l'arctangente, donc f 3 "(f 4 (x)) = 1 1 + (2 x) 2 = 1 1 + 4 x 2.
5. Si vous trouvez la fonction similaire f 4 (x) = 2 x, obtenez 2 pour le signe de la fonction similaire à partir de la formule de la fonction statique similaire avec l'indicateur supérieur à 1 alors f 4 "(x) = (2 x) " = 2 x " = 2 · 1 x 1 - 1 = 2.

Les résultats intermédiaires sont en cours d'évaluation et il est clair que

y " = f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2 " ( f 3 ( f 4 (x)) f 3 "(f 4 (x)) f 4 " (x) = = cos (ln 3 a r c t g (2 x)) 3 ln 2 a r c t g (2 x) · 1 a r c t g (2 x) · 1 1 + 4 x 2 · 2 = = 6 · cos (ln 3 a r c t g (2 x)) · ln 2 a r c t g (2 x) a r c t g (2 x) · (1 + 4 x 2 )

L'analyse de ces fonctions peut être devinée par les mères. Les règles de différenciation ne sont pas toujours claires par rapport à l’autre tableau. Le plus souvent, il est nécessaire de formuler une formule pour trouver des fonctions de pliage similaires.

Il existe plusieurs fonctions du système de pliage. Lorsqu’il existe une différence évidente, il est particulièrement facile d’en trouver des similaires.

Fesses 4

Il faut regarder le pointage d’une telle crosse. Puisqu'il est fonction de la forme y = t g 2 x + 3 t g x + 1, alors il peut être considéré comme une forme pliée g (x) = t g x, f (g) = g 2 + 3 g + 1. Évidemment, il faut formuler une formule pour un véhicule pliable :

f "(g (x)) = (g 2 (x) + 3 g (x) + 1)" = (g 2 (x)) "+ (3 g (x))" + 1 " = = 2 · g 2 - 1 (x) + 3 g "(x) + 0 = 2 g (x) + 3 1 g 1 - 1 (x) = 2 g (x) + 3 = 2 t g x + 3 ; g "(x) = (t g x)" = 1 cos 2 x ⇒ y " = (f (g (x)))" = f "(g (x)) g "(x) = (2 t g x + 3 ) · 1 cos 2 x = 2 t g x + 3 cos 2 x

Une fonction de la forme y = t g x 2 + 3 t g x + 1 n'est pas pliable, puisque la somme est t g x 2 3 t g x i 1. Cependant, t g x 2 est déterminé par une fonction de repliement, alors une fonction statique de la forme g (x) = x 2 et f est une fonction tangente. Pour qui faut-il différencier la somme ? Disons que

y " = (t g x 2 + 3 t g x + 1) " = (t g x 2) " + (3 t g x) " + 1 " = = (t g x 2) " + 3 (t g x) " + 0 = (t g x 2) " + 3 parce que 2 x

Passons à la recherche de la fonction de pliage (t g x 2) » :

f "(g (x)) = (t g (g (x)))" = 1 cos 2 g (x) = 1 cos 2 (x 2) g "(x) = (x 2)" = 2 x 2 - 1 = 2 x ⇒ (t g x 2) "= f "(g (x)) g "(x) = 2 x cos 2 (x 2)

On peut en déduire que y " = (t g x 2 + 3 t g x + 1) " = (t g x 2) " + 3 cos 2 x = 2 x cos 2 (x 2) + 3 cos 2 x

Les fonctions de pliage peuvent être incluses dans l'entrepôt de fonctions de pliage, et les fonctions de pliage elles-mêmes peuvent être des fonctions de pliage d'entrepôt.

Fesses 5

Par exemple, regardons une fonction de pliage comme y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1)

Cette fonction peut être représentée sous la forme y = f (g (x)), où la valeur de f est la fonction du logarithme du stand 3, et g (x) est considéré comme la somme de deux fonctions sous la forme h (x) = x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 je k(x) = ln 2 x (x 2 + 1) . Évidemment, y = f(h(x) + k(x)).

Regardons la fonction h(x) . Valeur l(x) = x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 à m (x) = e x 2 + 3 3

Il est possible que l(x) = x 2 + 3 cos 2 (2 x + 1) + 7 = n(x) + p(x) soit la somme de deux fonctions n(x) = x 2 + 7 et p (x) = 3 cos 3 (2 x + 1), où p (x) = 3 p 1 (p 2 (p 3 (x))) est une fonction de pliage avec un coefficient numérique de 3 et p 1 est un cube fonction, fonction cosinus p 2, p 3 (x) = 2 x + 1 – fonction linéaire.

Nous avons retenu que m (x) = e x 2 + 3 3 = q (x) + r (x) est la somme de deux fonctions q (x) = e x 2 et r (x) = 3 3 de q (x) = q 1 (q 2 (x)) est une fonction pliable, q 1 est une fonction avec une exponentielle, q 2 (x) = x 2 est une fonction statique.

On peut voir que h (x) = l (x) m (x) = n (x) + p (x) q (x) + r (x) = n (x) + 3 p 1 (p 2 ( p 3 (x))) q 1 (q 2 (x)) + r (x)

En passant à la forme k(x) = ln 2 x (x 2 + 1) = s (x) t (x), il est clair que la fonction est présentée sous la forme pliée s(x) = ln 2 x = s 1 ( s 2 (x)) avec l'entier rationnel t (x) = x 2 + 1, où s 1 est la fonction de quadrature, et s 2 (x) = ln x - logarithmique de base e.

L'étoile brille, comme vous pouvez le voir k (x) = s (x) · t (x) = s 1 (s 2 (x)) · t (x) .

Alors nous le nions

y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1) = = f n (x) + 3 p 1 (p 2 (p 3 ( x))) q 1 (q 2 (x)) = r (x) + s 1 (s 2 (x)) t (x)

Derrière les structures de la fonction, il est devenu clair comment et quelles formules doivent être consolidées pour simplifier l'expression de leur différenciation. Pour se familiariser avec de telles tâches et en comprendre la signification, il faut remonter au point de différenciation des fonctions afin d'en retrouver des similaires.

Si vous avez marqué une faveur dans le texte, veuillez la consulter et appuyer sur Ctrl+Entrée

Si nous suivons ce qui précède, alors la fonction similaire au point se situe entre les fonctions augmentées de Δ oui pour augmenter l'argument Δ X:

Tout est enfin devenu plus clair. Ou essayez de comprendre cette formule, disons, une fonction similaire F(X) = X 2 + (2X+ 3) · e X péché X. Si vous continuez à travailler sur vos devoirs, après quelques étapes de calcul, vous vous endormirez simplement. Il existe des moyens plus simples et plus efficaces de procéder.

Il est important qu’en raison de cette variété de fonctions, nous puissions les appeler fonctions élémentaires. Ce sont des expressions clairement simples qui ont longtemps été calculées et inscrites dans le tableau. Il est facile de mémoriser de telles fonctions – en même temps qu’elles le sont.

Fonctions élémentaires similaires

Les fonctions élémentaires sont tout ce qui est répertorié ci-dessous. Ces fonctions doivent être connues et mémorisées. De plus, il est assez difficile de les apprendre tant ils sont élémentaires.

Eh bien, voici quelques fonctions de base :

Nom	Fonction	Pokhidna
Constante	F(X) = C, C ∈ R.	0 (oui, zéro !)
Un pas vers l’affichage rationnel	F(X) = X n	n · X n − 1
Sinus	F(X) = péché X	parce que X
Cosinus	F(X) = cos X	−péché X(moins sinus)
Tangente	F(X) = tg X	1/cos 2 X
Cotangente	F(X) = ctg X	− 1/péché 2 X
Un algorithme naturel	F(X) = journal X	1/X
Logarithme supplémentaire	F(X) = journal un X	1/(X dans un)
Fonction d'affichage	F(X) = e X	e X(rien n'a changé)

Si une fonction élémentaire est multipliée par une fonction assez constante, alors une nouvelle fonction similaire peut également être facilement implémentée :

(C · F)’ = C · F ’.

Le zagalom de la constante peut être considéré comme un signe de mort. Par exemple:

(2X 3)' = 2 · ( X 3)' = 2 3 X 2 = 6X 2 .

Bien évidemment, les fonctions élémentaires peuvent être ajoutées les unes après les autres, multipliées, divisées et bien plus encore. Ainsi apparaissent de nouvelles fonctions, pas particulièrement élémentaires, mais également différenciées par les anciennes règles. Ces règles sont discutées ci-dessous.

Pokhіdna sum et rіznitsi

Lâchez cette fonction F(X) que g(X), autant que nous le savons. Par exemple, vous pouvez prendre les fonctions élémentaires considérées ci-dessus. Vous pourrez alors connaître la différence entre ces fonctions :

1. (F + g)’ = F ’ + g ’
2. (F − g)’ = F ’ − g ’

Par conséquent, la somme (différences) de deux fonctions est similaire aux mêmes sommes (différences) de fonctions similaires. Il y aura peut-être plus de Dodanks. Par exemple, ( F + g + h)’ = F ’ + g ’ + h ’.

À proprement parler, en algèbre, il n’y a pas de notion d’« observation ». Je comprends « élément négatif ». C'est pourquoi il y a une différence F − g tu peux réécrire la somme F+ (−1) g Et puis vous ne perdrez qu’une seule formule : la somme d’argent.

F(X) = X 2 + péché x ; g(X) = X 4 + 2X 2 − 3.

Fonction F(X) - c'est la somme de deux fonctions élémentaires, donc :

F ’(X) = (X 2 + péché X)’ = (X 2)' + (péché X)’ = 2X+ cosx ;

Mesuré de la même manière pour la fonction g(X). Il y a déjà trois dodankas là-bas (du point de vue de l'algèbre) :

g ’(X) = (X 4 + 2X 2 − 3)’ = (X 4 + 2X 2 + (−3))’ = (X 4)’ + (2X 2)’ + (−3)’ = 4X 3 + 4X + 0 = 4X · ( X 2 + 1).

Sujet:
F ’(X) = 2X+ cosx ;
g ’(X) = 4X · ( X 2 + 1).

Robot Pohidna

Les mathématiques sont une science logique, donc beaucoup de gens se soucient du fait que si les sommes sont similaires aux sommes de valeurs similaires, alors il est similaire de créer grève"> est plus respectueux du travail des descendants. Et l'axe du monde ne vous sert à rien ! La création successive est respectée entièrement par une formule différente. Et elle-même :

(F · g) ’ = F ’ · g + F · g ’

La formule est simple, mais elle est souvent oubliée. Et pas seulement les écoliers, mais aussi les étudiants. Le résultat est des hypothèses incorrectes.

Zavdannya. Découvrez les fonctions suivantes : F(X) = X 3 cosx ; g(X) = (X 2 + 7X− 7) · e X .

Fonction F(X) Il existe deux fonctions élémentaires, donc tout est simple :

F ’(X) = (X 3 parce que X)’ = (X 3)' parce que X + X 3 (car X)’ = 3X 2 parce que X + X 3 (− péché X) = X 2 (3cos X − X péché X)

À la fonction g(X) le premier multiplicateur est un peu plus plié, mais le schéma caché ne change pas. Évidemment, le premier multiplicateur de la fonction g(X) est un terme riche et sa similitude est similaire. Maémo :

g ’(X) = ((X 2 + 7X− 7) · e X)’ = (X 2 + 7X− 7)' · e X + (X 2 + 7X− 7) · ( e X)’ = (2X+ 7) · e X + (X 2 + 7X− 7) · e X = e X· (2 X + 7 + X 2 + 7X −7) = (X 2 + 9X) · e X = X(X+ 9) · e X .

Sujet:
F ’(X) = X 2 (3cos X − X péché X);
g ’(X) = X(X+ 9) · e X .

Veuillez noter qu'au stade restant, il sera probablement décomposé en multiplicateurs. Formellement, aucun travail n'est requis, puisque la plupart des activités ne sont pas calculées en fonction de la puissance, mais afin de retracer la fonction. Cela signifie qu'il est temps d'assimiler à zéro, les signes deviennent clairs, et ainsi de suite. Pour cela, il est préférable d'utiliser des multiplicateurs.

Il y a deux fonctions F(X) que g(X), et g(X) ≠ 0 sur la base de l'impersonnalité pour nous, on peut calculer nouvelle fonction h(X) = F(X)/g(X). Pour une telle fonction, vous pouvez également connaître les éléments suivants :

Pas faible, non ? Les étoiles sont-elles négatives ? Chomu g 2 ? Et c'est tout! C'est l'une des formules les plus complexes - vous ne la comprendrez pas sans danser. Il vaut donc mieux le boucler mégots spécifiques.

Zavdannya. Découvrez les fonctions suivantes :

Le nombre et le signe de la fraction cutanée ont des fonctions élémentaires, il suffit donc de la formule de la partie en marche :

Suivant la tradition, décomposons le nombre en multiplicateurs, ce qui signifie que c'est facile à comprendre :

Fonction de pliage - ce n'est pas une formule compliquée pour augmenter le kilométrage. Par exemple, il suffit de prendre la fonction F(X) = péché X et remplacez le changement X, disons, sur X 2 + ln X. Vide F(X) = péché ( X 2 + ln X) - c'est une fonction complexe. Elle est toujours en mouvement, mais vous ne pourrez pas connaître les règles évoquées ci-dessus.

Yak buti ? Dans de telles situations, il est utile de remplacer la variable et la formule par une fonction de repliement similaire :

F ’(X) = F ’(t) · t', Yakscho Xêtre remplacé par t(X).

En règle générale, d'après la compréhension de la formule de droite, elle est encore plus déroutante, moins privée. Cela peut également être mieux expliqué sur des exemples spécifiques, avec une description détaillée du motif cutané.

Zavdannya. Découvrez les fonctions suivantes : F(X) = e 2X + 3 ; g(X) = péché ( X 2 + ln X)

Cher, quelle est la fonction F(X) remplacer le virus 2 X+ 3 sera simple X, alors la fonction devient élémentaire F(X) = e X. Pour cette raison, on hésitera à le remplacer : laissez tomber 2 X + 3 = t, F(X) = F(t) = e t. Nous recherchons une fonction de pliage similaire derrière la formule :

F ’(X) = F ’(t) · t ’ = (e t)’ · t ’ = e t · t ’

Et maintenant – wow ! Nous effectuons un retour de remplacement : t = 2X+ 3. Annulé :

F ’(X) = e t · t ’ = e 2X+ 3 (2 X + 3)’ = e 2X+ 3 2 = 2 e 2X + 3

Voyons maintenant la fonction g(X). Il faut évidemment le remplacer X 2 + ln X = t. Maémo :

g ’(X) = g ’(t) · t' = (péché t)’ · t' = parce que t · t ’

Retour de remplacement : t = X 2 + ln X. Todi :

g ’(X) = cos ( X 2 + ln X) · ( X 2 + ln X)’ = cos ( X 2 + ln X) · (2 X + 1/X).

C'est tout! Comme il était évident que tout avait été prévu, tous les travaux ont été réalisés jusqu'au calcul de la somme finale.

Sujet:
F ’(X) = 2 · e 2X + 3 ;
g ’(X) = (2X + 1/X) parce que ( X 2 + ln X).

Assez souvent dans mes cours je remplace le terme « caché » par le mot « accident vasculaire cérébral ». Par exemple, un trait dans une somme est égal à une somme de traits. Tellement fou? Bon, c'est bien.

De cette manière, le calcul de la marche se réduit à la soustraction de ces mêmes coups selon les règles évoquées ci-dessus. En guise de crosse restante, passons à la scène de marche avec un affichage rationnel :

(X n)’ = n · X n − 1

Peu de gens savent ce qu'est le rôle n En général, un nombre fractionnaire peut être utilisé. Par exemple, root - tse X 0,5. Et si nous nous tenions sous les racines et que tout cela n’était que fantaisie ? Encore une fois, il existe une fonction de pliage - de tels modèles aiment céder robots de contrôle oh oui, je vais en faire l'expérience.

Zavdannya. Découvrez les fonctions suivantes :

Pour commencer, réécrivons la racine de l’étape visuelle avec une expression rationnelle :

F(X) = (X 2 + 8X − 7) 0,5 .

Maintenant, nous hésitons à le remplacer : laissez tomber X 2 + 8X − 7 = t. On connaît la formule :

F ’(X) = F ’(t) · t ’ = (t 0,5)' · t' = 0,5 · t−0,5 · t ’.

Faisons un remplacement rapide : t = X 2 + 8X− 7. Maémo :

F ’(X) = 0,5 · ( X 2 + 8X− 7) −0,5 · ( X 2 + 8X− 7)' = 0,5 · (2 X+ 8) ( X 2 + 8X − 7) −0,5 .

Une fois résolu, revenons à la racine :

Théorème I sur une fonction pliable similaire, dont la formulation est la suivante :

Soit 1) la fonction $u=\varphi (x)$ soit au point de chant $x_0$ go $u_(x)"=\varphi"(x_0)$ ; 2) la fonction $y=f(u)$ est située au point final $u_0=\varphi (x_0)$ le long de $y_(u)"=f"(u)$. De plus, la fonction complexe $y=f\left(\varphi (x) \right)$ pour deviner le point est également similaire, égale à l'ajout de fonctions similaires $f(u)$ et $\varphi (x)$ :

$$ \left(f(\varphi (x))\right)"=f_(u)"\left(\varphi (x_0) \right)\cdot \varphi"(x_0) $$

Ou, pour une notation plus courte : $y_(x)"=y_(u)"\cdot u_(x)"$.

Dans la fin de cette section, toutes les fonctions ont la forme $y=f(x)$ (nous ne pouvons donc voir qu'une seule fonction sous la forme $x$). Apparemment, tous les gens aiment $y"$ pour prendre le gros $x$. Pour encourager ceux qui ont tendance à prendre le gros $x$, écrivez souvent $y"_x$ au lieu de $y"$.

Pour les crosses n°1, n°2 et n°3, il existe un rapport sur le processus de recherche des fonctions de pliage. L'exemple n°4 de signification du tableau des similaires est plus complet et vous pouvez le connaître.

Il faut, après avoir changé le matériau des mégots n°1-3, procéder à la décision indépendante des mégots n°5, n°6 et n°7. Joignez les numéros n° 5, n° 6 et n° 7 pour que la solution soit courte afin que le lecteur puisse immédiatement vérifier l'exactitude de son résultat.

Fesses #1

Trouvez la fonction $y=e^(\cos x)$.

Nous devons connaître la fonction de pliage cachée $y"$. Si $y=e^(\cos x)$, alors $y"=\left(e^(\cos x)\right)"$. Nous devons connaître la formule cachée $\left(e^(\cos x)\right)"$ vikorista n°6 du tableau des similitudes. Pour corriger la formule n°6, vous devez l'ajouter à notre équation $u=\cos x$. De plus, la solution réside dans la substitution banale de la formule n°6 sous la forme $\cos x$ au lieu de $u$ :

$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)" \tag (1.1)$$

Nous devons maintenant connaître la valeur de l'expression $(\cos x)"$. Revenons au tableau de similitudes en y sélectionnant la formule n° 10. En remplaçant $u=x$ dans la formule n° 10, nous obtenons : $(\cos x)"=-\ sin x\cdot x"$. Nous pouvons maintenant continuer l'équation (1.1), en la complétant avec le résultat :

$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\sin x \cdot x") \tag (1.2) $$

Les fragments $x"=1$, puis la jalousie se poursuit (1.2) :

$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\sin x \cdot x")=e^(\cos x)\cdot (-\sin x\cdot 1)=-\sin x\cdot e^(\cos x) \tag (1.3) $$

Par conséquent, à partir de l'égalité (1.3), nous pouvons : $y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$. Il est naturel que les explications et les égalités intermédiaires soient ignorées, en enregistrant les occurrences d'égalités similaires dans une seule. rangée, comme dans l'égalité ( 1.3) Maintenant qu'une fonction de pliage similaire a été trouvée, il n'est plus possible d'écrire la réponse.

Vidpovid: $y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$.

Fesses n°2

Recherchez la fonction de départ $y=9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x)$.

Nous devons calculer la perte $y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"$. Il est significatif que la constante (le chiffre 9) puisse être considérée comme un signe de marche :

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)" \tag (2.1) $$

Maintenant, je me déchaîne avec l'expression $\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"$. Pour faciliter la sélection de la formule dans le tableau des formules similaires, je vais présentez l'expression que l'on peut voir sous cette forme : $\ left( \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(12)\right)"$. Maintenant, il est clair qu’il faut donc réviser la formule n°2. $\left(u^\alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. On peut remplacer la formule $u=\arctg(4\cdot \ln x)$ et $\alpha=12$ :

Une jalousie supplémentaire (2.1) peut être éliminée par le résultat :

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"= 108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))" \tag (2.2) $$

Dans cette situation, un compromis est souvent autorisé si la première étape consiste à choisir la formule $(\arctg \; u)"=\frac(1)(1+u^2)\cdot u"$ au lieu de la formule $ \left(u^\ alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. A droite, la première responsabilité est similaire aux fonctions externes. Pour comprendre comment la fonction elle-même sera externe à l'expression $\arctg^(12)(4\cdot 5^x)$, comprenez que vous vous souciez de la signification de l'expression $\arctg^(12)(4\cdot 5^x)$ quelle que soit la valeur $x$. Vous calculerez d'abord la valeur de $5^x$, puis multiplierez le résultat par 4, en soustrayant $4\cdot 5^x$. Maintenant, à partir de ce résultat, nous prenons l'arctangente en soustrayant $ arcctg (4 cdot 5 ^ x) $. Ensuite, nous réduisons le nombre à la douzième étape en soustrayant $ arctg (12) (4 cdot 5 x) $. Le reste de l'action, - tobto. soulevé à l'étape 12, - et sera fonction externe. Et de là il y a une trace du début de la guerre, créée par la jalousie (2.2).

Nous devons maintenant connaître $(\arctg(4\cdot \ln x))"$. Créons la formule n° 19 dans le tableau des similitudes, en y remplaçant $u=4\cdot \ln x$ :

$$ (\arctg(4\cdot \ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)" $$

Trochi simplement otrimaniy viraz, vrahovuychi $(4\cdot \ln x)^2=4^2\cdot (\ln x)^2=16\cdot \ln^2 x$.

$$ (\arctg(4\cdot \ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)"=\frac( 1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" $$

La jalousie (2.2) deviendra désormais comme ceci :

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=\\ =108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))"=108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" \tag (2.3) $$

Perdu de savoir $(4\cdot \ln x)"$. Nous prenons la constante (être 4) comme signe de mort : $(4\cdot \ln x)"=4\cdot (\ln x)" $. Afin de connaître $(\ln x)"$ en utilisant la formule n°8, en y substituant $u=x$ : $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x"$ . Fragments $x"=1$, puis $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x"=\frac(1)(x)\cdot 1=\frac(1)(x ) $. En remplaçant le résultat dans la formule (2.3), nous pouvons supprimer :

$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=\\ =108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))"=108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" =\\ =108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot 4\ cdot \frac(1)(x)=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x)).$

Je suppose que des fonctions de pliage similaires se trouvent le plus souvent sur une seule ligne - comme écrit dans le reste de l'équation. Par conséquent, lors de l'élaboration de procédures standard ou de travaux de contrôle, il n'est pas du tout obligatoire de décrire les solutions avec autant de détails.

Vidpovid: $y"=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x))$.

Action n°3

Recherchez la fonction $y"$ $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))$.

Pour l'épi, on change la fonction $y$, après avoir déterminé le radical (racine) à l'étape visible : $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))=\left(\sin(5 \cdot 9^x) \right)^(\frac(3)(7))$. Passons maintenant aux funérailles. Fragments $y=\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))$, alors :

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)" \tag (3.1) $$

Regardons la formule n°2 de Vikory à partir du tableau des similitudes, en la substituant avant $u=\sin(5\cdot 9^x)$ et $\alpha=\frac(3)(7)$ :

$$ \left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"= \frac(3)(7)\cdot \left( \sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7)-1) (\sin(5\cdot 9^x))"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))" $$

Continuons la jalousie (3.1), vikorista et rejetons le résultat :

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))" \tag (3.2) $$

Vous devez maintenant connaître $(\sin(5\cdot 9^x))"$. Pour cela, la formule n°9 de tableaux similaires peut être obtenue en y remplaçant $u=5\cdot 9^x$ :

$$ (\sin(5\cdot 9^x))"=\cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9^x)" $$

En ajoutant la jalousie (3.2), nous pouvons obtenir le résultat suivant :

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))"=\\ =\frac(3) (7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9 ^x)" \tag (3.3) $$

Perdu de savoir $(5\cdot 9^x)"$. Pour l'épi, une constante (le nombre $5$) est assignée comme signe du décès, puis $(5\cdot 9^x)"=5\ cdot (9^x) "$. Pour trouver l'index $(9^x)"$, on ajoute la formule n°5 au tableau des index, en la substituant avant $a=9$ et $u=x$ : $ (9^x)"=9^x\cdot \ln9\cdot x"$. Les fragments $x"=1$, puis $(9^x)"=9^x\cdot \ln9\cdot x"=9^x\cdot \ln9$. Vous pouvez maintenant continuer la jalousie (3.3) :

$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))"=\\ =\frac(3) (7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9 ^x)"= \frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9 ^x)\cdot 5\cdot 9^x\cdot \ln9=\\ =\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right) ^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x. $$

Vous pouvez à nouveau transformer les étapes en radicaux (alors ce sont des radicaux) en écrivant $\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))$ sous la forme $ \frac(1 )(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(4)(7)))=\frac(1)(\sqrt(\sin^4(5 \) cdot 9 ^x)))$. Celui-ci s’écrira sous la forme suivante :

$$ y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x= \frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x) (\sqrt(\sin^4(5\cdot 9^x))).$$

Vidpovid: $y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x)(\sqrt(\sin^4(5\ ) cdot 9^x)))$.

Action n°4

Montrer que les formules n°3 et n°4 du tableau sont similaires et la subdivision suivante de la formule n°2 de ce tableau.

Dans la formule n°2 du tableau des cotes, la fonction de déplacement $u^\alpha$ est écrite. En substituant $\alpha=-1$ dans la formule n°2, on peut éliminer :

$$(u^(-1))"=-1\cdot u^(-1-1)\cdot u"=-u^(-2)\cdot u"\tag (4.1)$$

Si $u^(-1)=\frac(1)(u)$ і $u^(-2)=\frac(1)(u^2)$, alors l'équité (4.1) peut être réécrite comme suit : $ \ left(\frac(1)(u) \right)"=-\frac(1)(u^2)\cdot u"$. Il s’agit de la formule n°3 du tableau de similitudes.

Je redevient fou de la formule n°2 du tableau des pertes. Remplaçons $\alpha=\frac(1)(2)$ avant :

$$\left(u^(\frac(1)(2))\right)"=\frac(1)(2)\cdot u^(\frac(1)(2)-1)\cdot u" =\frac(1)(2)u^(-\frac(1)(2))\cdot u"\tag (4.2) $$

Fragments $u^(\frac(1)(2))=\sqrt(u)$ et $u^(-\frac(1)(2))=\frac(1)(u^(\frac( 1 )(2)))=\frac(1)(\sqrt(u))$, alors l'équité (4.2) peut être réécrite sous cette forme :

$$ (\sqrt(u))"=\frac(1)(2)\cdot \frac(1)(\sqrt(u))\cdot u"=\frac(1)(2\sqrt(u) )\cdot u" $$

La jalousie a été supprimée $(sqrt(u))"=\frac(1)(2sqrt(u))cdot u"$ et est la formule n°4 du tableau des similitudes. Comme vous pouvez le constater, les formules n° 3 et n° 4 du tableau sont dérivées de la formule n° 2 en substituant la valeur subordonnée $ alfa $.