Intégration de fractions rationnelles - méthode des coefficients non significatifs. Intégration de fonctions rationnelles et méthode des coefficients non significatifs. Intégration de la fonction shot-rational. Méthode des coefficients non significatifs

Pour commencer, regardons la théorie, puis il y aura probablement quelques astuces pour sécuriser le matériau de la distribution des fonctions rationnelles pour la somme des fractions les plus simples. Regardons les détails méthodes coefficients mineurs і méthodes de valeurs privées, ainsi que leurs combinaisons.

Les fractions les plus simples sont souvent appelées fractions élémentaires.

Ceux-ci sont séparés types de fractions les plus simples:

où A, M, N, a, p, q sont des nombres, et le discriminant du signe en fractions est 3) et 4) inférieur à zéro.

On les appelle fractions des premier, deuxième, troisième et quatrième types.

Avez-vous déjà eu envie de le présenter dans les termes les plus simples ?

Faisons une analogie mathématique. Souvent, vous devez faire des choses simples comme celle-ci pour pouvoir faire des choses avec. Ainsi, l'axe, manifestation des fonctions rationnelles sous la forme d'une somme des fractions les plus simples, est à peu près le même. Il est utilisé pour développer des fonctions dans des séries statiques, des séries de Laurent et, bien sûr, pour trouver des intégrales.

Par exemple, il est important de prendre intégrale d'une fonction fractionnaire rationnelle. Après avoir développé la fonction intégrale sur les fractions les plus simples, tout se réduit à un certain nombre d'intégrales simples

Ils ont également été intégrés dans une autre section.

bout.

Répandez le goutte-à-goutte dans les termes les plus simples.

Décision.

Ensuite, les rapports des termes riches sont décomposés en fractions les plus simples, puisque le niveau du terme riche dans le numéroteur est inférieur au niveau du terme riche dans le signe. Sinon, divisez d'abord le polynôme du chiffre en polynôme du dénominateur, puis effectuez la décomposition de la fonction rationnelle fractionnaire correcte.

Vikonaemo sous le stovpchik (kut) :

Eh bien, je vais voir la blague finale :

De cette manière, dans les fractions les plus simples, nous disposerons

Algorithme pour la méthode des coefficients non significatifs.

D'après Perché, Nous mettons la bannière en multiples.

Pour nos fesses, tout est simple : nous les portons par les bras.


D'une autre façon, lorsque la fraction est présentée, elle ressemble à une somme des fractions les plus simples avec facteurs insignifiants.

Ici, vous pouvez jeter un œil aux types d’expressions que vous pouvez avoir chez vous.

Malgré la théorie, en pratique, tout est plus raisonnable.

Le moment venu, tournez-vous vers les fesses. La fraction est décomposée en une somme des fractions les plus simples des premier et troisième types avec des coefficients sans importance A, B et C.


En troisième, nous supprimerons la somme des fractions les plus simples avec des coefficients sans importance jusqu'au signe final et regrouperons les additions dans le système numérique aux mêmes niveaux de x.



Alors le zèle commença :


Lorsque x passe de zéro, cette égalité se réduit à l'égalité de deux membres riches


Et deux polynômes sont égaux ou différents si les coefficients aux mêmes pas sont égaux.

Sur un quart, Le coefficient est égal aux mêmes niveaux de x.

Dans ce cas, on élimine le système d'équations linéaires de l'algèbre à coefficients insignifiants comme s'ils étaient inconnus :


Cinq, Il est probable que le système d'égalité sera éliminé de toute manière (si nécessaire, regardez l'article) qui vous convient, bien entendu, le coefficient est inconnu.


Po-Shosta, nous enregistrons le rapport.

Soyez gentil, ne soyez pas paresseux, vérifiez les preuves et apportez le déballage au lit.

Méthode des coefficients non significatifs De manière universelle, à l'heure de disposer le plan de la manière la plus simple.

Il est facile d’utiliser la méthode des valeurs privées, puisque la bannière est un multiplicateur linéaire solide, elle ressemble donc à

Jetons un coup d'œil à la crosse pour montrer ses avantages.

bout.

Répandez le goutte-à-goutte dans les termes les plus simples.

Décision.

Ainsi, puisque le niveau d'un membre riche dans un certain nombre de travailleurs est inférieur au niveau d'un membre riche dans un znamennik, alors nous n'aurons pas la possibilité de travailler sur le terrain. Nous passons à la présentation de la bannière en multiplicateurs.

Pour l'épi on les porte par les bras.

On connaît la racine du trinôme carré (par exemple, d’après le théorème de Viet) :

Eh bien, un trinôme quadratique peut s'écrire comme

Je peux voir la bannière dans le futur

Avec cette norme, la fraction finale se décompose en la somme de trois fractions simples du premier type à coefficients sans importance :

La somme est réduite au signe final, mais dans le nombre dans lequel les bras ne sont pas ouverts et similaire pour A, B et C (à quel stade il y a une différence avec la méthode des coefficients insignifiants) :

Ainsi se déroulait le zèle :

Et maintenant, afin de trouver des coefficients sans importance, nous commençons à introduire des « valeurs privées » dans l'équation, lorsque la valeur tend vers zéro, alors x = 0, x = 2 et x = 3 pour notre exemple.

À x=0 maєmo :

À x=2 maєmo :

À x=3 maєmo :

Sujet:

Comme vous pouvez le constater, la signification de la méthode des coefficients inconnus et de la méthode des coefficients privés est moins importante que la méthode de recherche des coefficients inconnus. Ces méthodes peuvent être utilisées pour simplifier les calculs.

Jetons un coup d'œil aux fesses.

bout.

Développez la vision rationnelle aux fractions les plus simples.

Décision.

Ainsi, puisque le degré du terme riche du chiffre est inférieur au degré du terme riche du dénominateur et du dénominateur des factorisations, alors le résultat peut être représenté par la somme des fractions les plus simples de cette forme :

Nous indiquons la bannière finale :

Nous sommes égaux aux calculateurs de chiffres.

Vous pouvez voir que les zéros du signe sont les valeurs x=1, x=-1 et x=3. La méthode Vikorist des valeurs privées.

À x=1 maєmo :

À x=-1 maєmo :

À x=3 maєmo :

Perdu de connaître l'inconnu

Pour lequel on substitue les valeurs trouvées dans l'égalité des nombres :

Après avoir ouvert les bras et apporté des ajouts similaires aux mêmes pas x, on arrive à l'égalité de deux membres riches :

Il existe des coefficients égaux aux mêmes niveaux, créant ainsi un système de comparaisons pour trouver des inconnues. Supposons le système de cinq niveaux à partir de deux inconnues :

Dès le premier niveau, c'est immédiatement familier, à partir d'un autre niveau

Le résultat peut être décomposé en fractions les plus simples :

Note.

Si nous décidions immédiatement d'utiliser la méthode des coefficients insignifiants, nous devrions créer un système de cinq niveaux d'algèbre linéaire avec cinq inconnus. L'utilisation de la méthode des valeurs privées a permis de connaître facilement les valeurs de trois inconnues, ce qui a considérablement supprimé la décision.

Je vous aime tous, mes chers amis !

Eh bien, je vole ! Nous avons réussi à obtenir le matériau principal dans les fractions rationnelles intégrées. méthode des coefficients non significatifs. Grand et puissant.) Quelle est la source de sa grandeur et de sa puissance ? Et c’est là que réside sa polyvalence. C'est très amusant à savoir, non ? D’avance, nous en tirerons quelques leçons. Le sujet est très long et le matériel est très important.)

Je dirai tout de suite que dans la leçon d'aujourd'hui (et dans le futur), nous ne nous préoccuperons pas autant de l'intégration que... démêler les systèmes de rangs linéaires ! Tellement tellement! Donc pour ceux qui ont des problèmes avec les systèmes, répétez les matrices, les variables et la méthode de Cramer. Et pour ces camarades qui ont du mal avec les matrices, je vous invite, au minimum, à vous rafraîchir la mémoire des méthodes « scolaires » des systèmes supérieurs - la méthode de substitution et la méthode d'addition terme par terme/ suppression.

Pour commencer notre connaissance, faisons un petit retour en arrière. Revenons rapidement à nos leçons précédentes et analysons toutes les fractions que nous avons précédemment intégrées. Sans aucun juste milieu, sans aucune méthode de coefficients insignifiants ! L’axe de la puanteur est celui des fractions. Je les ai classés en trois groupes.

Groupe 1

A la bannière - fonction linéaire soit seul, soit à l'étape. En un mot, le porte-drapeau tient bon cependant, aucun d'entre eux incliner l'esprit (Ha).

Par exemple:

(x+4) 1 = (x+4)

(x-10) 2 = (x-10) (x-10)

(2x+5) 3 = (2x+5)(2x+5)(2x+5)

Et ainsi de suite. Avant de parler, s'il te plaît, arrête de te frapper les bras (4x+5) ou sinon (2x+5) 3 avec un coefficient k au milieu. C'est quand même, pour son essence, les bras de l'esprit (Ha). C'est pareil k De telles arches, vous pourrez vous faire un nom à l’avenir.

L'axe est comme ceci :

L’axe est tout.) Et peu importe le nombre avec lequel la personne se tient – ​​c’est juste dx ou un membre riche. Nous avons d'abord disposé le livre de numéros derrière les marches de l'arche (x-a), converti beaucoup en une somme de petits, apporta (selon les besoins) la poignée sous le différentiel et intégrée.

Groupe 2

Qu'est-ce qu'il y a de si bien avec ces fusils de chasse ?

Et les plus grands sont ceux qui se tiennent devant toutes les bannières trinôme quadratiquehache 2 + bx+ c. La bière n'est pas juste, mais elle-même en un seul exemplaire. Peu importe ici que le discriminant d’une personne soit positif ou négatif.

Ces fractions étaient toujours intégrées de deux manières : soit en plaçant le numéro derrière les marches de la bannière, soit en voyant un nouveau carré dans la bannière avec le remplacement ultérieur de la variable. Tout relève d'une fonction intégrale spécifique.

Groupe 3

Ce sont les plus adaptés à l’intégration du plan. Le Bannerman a un trinôme quadratique non repliable, également à l'étape n. Bonjour, je vous rappelle, en un seul exemplaire. Bo, à part le trinôme, le signe n'a pas d'autres multiplicateurs. De telles fractions ont été intégrées pour . Soit sans milieu, soit ils y ont été amenés après avoir vu un nouveau carré dans la bannière et le remplacement prochain du carré modifiable.

Malheureusement, toute la riche diversité des fractions rationnelles ne se limite pas à ces trois groupes.

Pourquoi devrais-je me tenir près de la bannière ? carnage des temples ? Par exemple, quelque chose comme :

(x-1)(x+1)(x+2)

Ou en même temps l'arc (Ha)і trinôme quadratique, alors tapez (x-10) (x2-2x +17)? Et dans d’autres situations similaires ? Axez-vous dans de telles situations et venez à la rescousse méthode des coefficients non significatifs!

Je vais vous le dire tout de suite : nous allons continuer jusqu'à ce que nous soyons correct fractions. Timi, à certaines étapes du numéroteur, il y a strictement un niveau plus petit que l'étape de la bannière. Yak buti avec des fractions impropres, rapporté sur des fractions. Il faut voir la partie entière (la partie entière). Placez une petite pile du numéroteur sur la bannière ou exposez les plans du numéroteur - comme vous le souhaitez. Et la crosse est enlevée. Et vous semblez déjà intégrer ainsi le terme riche. Ne sois pas petite, pars maintenant.) Alena fractions impropres Regarde juste tes fesses !

Et maintenant, nous commençons à nous connaître. En plus de la plupart de nos amis des grandes mathématiques, nos connaissances ne sont pas encore sèches mais importantes sur la théorie du théorème fondamental de l'algèbre, le théorème de Bezout, sur la décomposition d'une fraction rationnelle en la somme des plus simples (à propos de ces fractions ci-dessus ) et autres ennuis, et finissons avec les fesses gênantes.

Par exemple, il faut connaître l'axe des non-valeurs de l'intégrale :

Regardez d’abord la partie intégrale. Le porte-drapeau a trois bras :

(x-1)(x+3)(x+5)

De plus, toutes les armes carnage. C’est pourquoi notre ancienne technologie consistant à disposer le numéroteur derrière les marches de la bannière ne fonctionnera jamais : comment le numéroteur peut-il voir l’arc ? (X-1) ? (X+3) ? Sans surprise... Voir un carré plein dans la bannière n'est pas non plus dans la caisse : il y a un membre riche troisièmeétape (en multipliant tous les bras). Qu'est-ce que c'est timide ?

Quand vous regardez notre alimentation, vous constatez que c’est une alimentation complètement naturelle… C’est vraiment trop ! D'après notre superbe photo, qui pas manuellement intégrer pour en créer trois petits. J'aimerais que ce soit comme ça :

Pourquoi avez-vous besoin de ce genre de shukati ? Et tout cela parce que dans cette apparition, notre ami sortant est déjà pratique pour l'intégration ! Résumons le signe de la petite fraction cutanée Je transmets.)

Comment se débarrasser d’un tel gâchis ? Le nouveau est bon ! Un simple théorème mathématique semble être : c'est possible! Cette mise en page est réunie en un seul.

Il n'y a qu'un seul problème : les coefficients UN, Uі Z mi Buwaï Nous ne savons pas. Et maintenant, nos tâches principales seront їх signifier. Découvrez pourquoi nos écrivains sont égaux UN, Uі Z. Signes et noms – méthode sans importance coefficients. Rendons notre Kazkova plus chère !

Eh bien, nous sommes jaloux, alors nous commençons à danser :

Rassemblons les trois fractions de la main droite jusqu'au signe final et assemblons-le :

Maintenant, vous pouvez gentiment lancer les banderoles (parce qu’elles puent) et assimiler les chiffres. Tout est comme d'habitude

Marchons sur le crocodile on ouvre tous les bras(coefficients UN, Uі Z Buwaï Il vaut mieux annuler l'appel) :

Et maintenant (et surtout !) toute notre construction est à droite selon l'ancienneté des échelons: depuis le début, nous collectons tous les membres de x 2 puis - juste à partir de x et, vous décidez, nous sélectionnons tous les membres. En fait, nous introduisons simplement des ajouts similaires et de groupe derrière les étapes de X.

L'axe est comme ceci :

Et maintenant évaluons le résultat. Zliva est notre membre le plus riche. Un autre monde. Le nombre de notre fraction intégrale. Droitier – tezh membre actif d’un autre niveau. Ale z coefficients inconnus. Cette jalousie peut être juste quand toutes les valeurs valides de x. Les fractions gauchers et droitiers étaient les mêmes (dans notre esprit) ! Tse veut dire que їх Nombres et (puis nos membres riches) sont également les mêmes. Eh bien, les coefficients aux mêmes niveaux ix Ces membres riches sont responsables des obligations être jaloux!

Nous commençons au plus haut niveau. 3 carrés. C’est incroyable le genre de coefficients que nous devons défendre X 2 gaucher et droitier. Notre droitier vaut la somme des coefficients A+B+C, et le gaucher est diable. Aussi, parmi nous, les gens préfèrent la jalousie.

Enregistré:

A+B+C = 2

E. La première chose est prête.)

Nous suivons ensuite une trajectoire qui décroît – par rapport aux termes avec X de la première étape. Droitier avec X nous sommes debout 8A+4B+2C. Bien. Pourquoi avons-nous une main gauche en X ? Hm... Zlіva vzagalі nіyakogo dodanku z іksom non ! Il n’y en a que 2x2 – 3. Comment vont-ils ? Vraiment simple ! Cela signifie que nous avons un coefficient pour X-evil Comme zéro ! Nous pouvons écrire notre partie gauche comme ceci :

Quoi? Nous avons raison.) Ici, une autre relation ressemble à ceci :

8 UN+4 B+2 C = 0

Eh bien, en pratique, c'est tout. Membres égaux perdus :

15A-5B-3C = -3

En un mot, le classement des coefficients aux mêmes niveaux de ix suit le schéma suivant :

Nos trois jalousies pourraient prendre fin pendant la nuit. Par conséquent, nous sélectionnons dans notre système écrit :

Le système n'est pas la chose la plus importante pour un étudiant assidu - trois niveaux et trois inconnus. Croyez-le comme vous le souhaitez. Vous pouvez utiliser la méthode Cramer à travers des matrices avec covariables, vous pouvez utiliser la méthode Gauss, vous pouvez utiliser le cadre scolaire d'origine.

Premièrement, je crois à ce système de la même manière que les étudiants culturels s’attendent à ce que de tels systèmes existent. Et par la méthode Kramer.

La solution commence par la matrice pliée du système. Laisse-moi deviner que cette matrice n'est qu'une tablette pliée coefficients pour l’inconnu.

Axe:

Nous le calculerons à l'avance matrice primaire du système. Abo, brièvement, chef du système Le nom est indiqué par la lettre grecque ∆ (« delta ») :

Bien entendu, la source système n'est pas égale à zéro (-48≠0) . Dans la théorie des systèmes linéaires, ce fait signifie que notre système est cohérent et Il n'y a qu'une seule solution.

Comptons sur la prochaine étape origines de l'inconnu ∆A, ∆B, ∆C. Je suppose qu'à partir de ces trois membres on sortira de la source principale du système en remplaçant les membres par des coefficients pour certaines inconnues par une centaine de membres.

L'axe est composé des symboles et est important :

Je n’expliquerai pas ici la technique de calcul des coupures de troisième ordre. Je ne demande pas. C'est la même chose par rapport à ceux-là.) Quiconque est dans le sujet, c'est la compréhension de ce qui se passe. Et peut-être avais-je déjà deviné comment je calculerais ces trois chiffres primaires.

L'axe est tout prêt.)

Alors laissez les étudiants cultivés diriger le système. Ale... Tous les étudiants ne sont pas amis avec leurs diplômés. C'est dommage. Pour quiconque, la simple compréhension des mathématiques avancées sera une fois de plus privée de l'alphabétisation chinoise et du monstre caché dans le brouillard.

Eh bien, surtout pour ces étudiants incultes, j'enseignerai la méthode primaire de la vertu - méthode d'extinction séquentielle des invisibles. En fait, c'est la méthode de substitution « scolaire ». Il y aura plus de miettes.) Mais l'essence est la même. Je vais éteindre la radio avant de le faire Z. Pour qui vais-je pendre ? Z Au premier, je substituerai le troisième :

Disons simplement, nous allons introduire des similitudes et supprimer le nouveau système, déjà avec deux invisible:

Maintenant vous nouveau système, vous pouvez également identifier l'un des changements à travers l'autre. Tous les étudiants les plus importants souhaiteront peut-être respecter les probabilités avant le changement B – escarres. Deux égale moins deux. Père, il te sera très facile de replier ta jalousie entre toi de manière à te rendre difficile le changement. U et supprimez uniquement la lettre UN.

Nous assemblons les parties gauche et droite, les pensées rapidement 2Bі -2B et probablement la jalousie est plus que généreuse UN:

E. Premier coefficient trouvé : A = -1/24.

Apparemment un autre coefficient U. Par exemple, depuis la région supérieure :

Les étoiles sont claires :

Miraculeux. Un autre coefficient a également été trouvé : B = -15/8 . Il manque une autre lettre Z. Pour cela, le plus important est la jalousie, qui s'exprime à travers UNі U:

Autre :

Eh bien voilà tout. Un coefficient inconnu a été trouvé ! Peu importe, via Cramer ou par substitution. Golovne, Droite trouvé.)

Eh bien, notre répartition de la grande fraction dans le sac des petites ressemble à ceci :

Et ne vous efforcez pas de supprimer les coefficients de tir : cette procédure (méthodes des coefficients insignifiants) a un effet primordial. :)

Et maintenant, il est vraiment important de vérifier que nos coefficients étaient corrects. UN, Bі Z. Nous prenons donc immédiatement le noir et devinons la huitième année - nous rajoutons nos trois petites fractions.

Dès que nous rejetons la grande bénédiction qui en résulte, tout va bien. Non, cela veut dire, battez-moi et demandez grâce.

La bannière zagalny sera évidemment 24(x-1)(x+3)(x+5).

Allons-y:

Oui! La sortie a été supprimée. Ce qu'il fallait vérifier. Tout est bon. Alors s'il vous plaît, ne me frappez pas.)

Et maintenant passons à notre intégrale de sortie. Je ne suis pas devenu le plus léger en cette heure, donc. Mais maintenant, si notre argent est réparti entre les plus petits, cette intégration est devenue une grande satisfaction !

Émerveillez-vous! Nous insérons notre développement dans l’intégrale de sortie.

Ignorable :

Corrompue par les autorités de la linéarité, notre grande intégrale se décompose en une somme de petites, toutes les constantes sont transférées aux signes de l'intégrale.

Ignorable :

Et après avoir retiré les trois petites intégrales, elles sont déjà faciles à prendre. .

Poursuite de l'intégration :

L'axe c'est tout.) Et il n'est pas nécessaire de me nourrir dans cette leçon, les résultats des espèces ont été pris en logarithmes ! Celui qui se souvient comprend tout. Et celui qui ne s’en souvient pas se promène en vain. Je ne les mets pas si facilement.

Preuve résiduelle :

L'axe est si beau par trois : trois logarithmes - faux, fou et cancre. :) Essayez-le et découvrez cette astuce à la volée ! Seule la méthode des coefficients sans importance est utilisée, donc.) Par conséquent, nous comprenons cette méthode. Et les étoiles ?

À Yakosti À droite, je vous encourage à pratiquer la méthode et à intégrer les éléments suivants :

Entraînez-vous à trouver l’intégrale, ne vous inquiétez pas ! La déclaration suivante doit être prise :

La méthode des coefficients insignifiants est une chose puissante. Cela mènera probablement à une situation désespérée si vous changez les choses comme ceci, et ainsi de suite. Et le point principal ici est que certains lecteurs respectés ont une alimentation très faible :

- Pourquoi devrions-nous avoir peur, puisque le Bannerman a beaucoup de pénis et ne veut pas se multiplier ?

- Comment devez-vous comprendre comment répartir un grand objet rationnel en petites sommes ? De quoi as-tu l'air? Pourquoi ceci et pas cela ?

- Pourquoi s'embêter, puisque la bannière disposée a des multiples ? Ou les bras sont-ils par étapes comme (x-1) 2 ? Quel est l'ordre de rangement ?

- Que faire si, en plus des simples arcs de l'esprit (x-a), la bannière et le trinôme quadratique non pliable peuvent être simultanément remplacés ? Disons x 2+4x+5 ? Quel est l'ordre de rangement ?

Eh bien, le moment est venu de comprendre le terrain, de laisser pousser vos jambes. Leçons à venir.)

MINISTÈRE DES SCIENCES ET DES ENQUÊTES DE LA RÉPUBLIQUE DE BASHKORTO STAN

Établissement d'enseignement autonome d'État Collège d'architecture et de génie civil bachkir

Khaliulin Askhat Adelzyanovich,

Bibliothèque mathématique de Bachkirski

Collège d'architecture et d'architecture

m.UFA

2014

Introduction _________________________________________________3

Chapitre JE. Aspects théoriques Vykoristana à la méthode des coefficients insignifiants_________________________________________________4

Chapitre II. Recherches pour résoudre les problèmes des membres riches en utilisant la méthode des coefficients insignifiants ______________________________7

2.1. Décomposition d'un polynôme en multiplicateurs_____________________ 7

2.2. Paramètres avec paramètres_________________________________ 10

2.3. Démêler les rangs________________________________________________________14

2.4. Niveau fonctionnel______________________________________19

Conclusion_________________________________________________23

Liste de la littérature Wikorista______________________________________________________24

supplément ________________________________________________25

Entrée

Ce travail est consacré aux aspects théoriques et pratiques de l'introduction de la méthode des coefficients insignifiants dans un cours de mathématiques scolaire. De telles circonstances en indiquent la pertinence.

Personne ne sera en désaccord avec le fait que les mathématiques en tant que science ne se situent pas au même endroit, qu'elles se développent constamment et que de nouvelles tâches apparaissent pliage avancé Ce qui interpelle souvent, c'est le chant de la difficulté, dont les fragments sont généralement associés aux enquêtes. De telles tâches ont toujours été démontrées lors des olympiades mathématiques scolaires, de district et républicaines, ainsi que dans Options EDI. Par conséquent, vous avez besoin d’une méthode spéciale qui vous permet de supprimer certains d’entre eux aussi rapidement, efficacement et facilement que possible. Ce travail peut être utilisé à la place de la méthode des coefficients sans importance, largement utilisée dans les branches les plus importantes des mathématiques, à partir de l'alimentation incluse dans le cours d'une école étrangère, et jusqu'aux parties les plus importantes. Zocrem, basé sur la méthode des coefficients insignifiants de l'ordre le plus élevé avec des paramètres, des niveaux rationnels et fonctionnels, est particulièrement efficace et efficient ; Ils peuvent facilement déranger quiconque s’intéresse aux mathématiques. L'objectif principal du travail méta-proposé et de l'achèvement de la tâche est de fournir un large éventail de possibilités pour clarifier et développer la connaissance des solutions courtes et non standard.

Il s'agit d'un ouvrage et de deux chapitres. Le premier examine les aspects théoriques du vikoristan

la méthode des coefficients non significatifs, tandis que l’autre présente les aspects pratiques et méthodologiques d’une telle étude.

De plus, les travaux ont rappelé les tâches spécifiques d'une décision indépendante.

Chapitre je . Aspects théoriques de la recherche méthode des coefficients non significatifs

"Lyudina... est née buti pan,

souverain, roi de la nature, alias sagesse,

Pour quelle raison je suis obligé de gouverner, cela ne vous est pas donné

"Vidéos du peuple : ils gagneront des cerises"

M.I.Lobatchevski

Il existe différentes manières et méthodes du plus haut niveau, mais l'une des plus simples, des plus efficaces, des plus originales, des plus sophistiquées et en même temps simple et raisonnable en tout est la méthode des coefficients insignifiants. La méthode des coefficients insignifiants est une méthode d'utilisation des mathématiques pour trouver les coefficients d'expressions dont le type est connu à l'avance.

Tout d’abord, examinons l’application de la méthode des coefficients sans importance jusqu’à ce que les différentes tâches soient déclenchées, et nous présenterons un certain nombre de faits de nature théorique.

Rendez hommage,

UN n (X) = un 0 X n + un 1 X n-1 + un 2 X n-2 + ··· + un n-1 X + un n

B m (X ) = b 0 X m + b 1 X m -1 + b 2 X m -2 + ··· + b m-1 X + b m ,

riche en articulations X avec tous les coefficients.

Théorème. Deux membres riches qui reposent sous un et le même argument, ils sont également égaux en ceci et seulement en cela, commen = m et leurs coefficients similairesun 0 = b 0 , un 1 = b 1 , un 2 = b 2 ,··· , un n -1 = b m -1 , un n = b m і T. d.

Évidemment, les membres égaux sont pris dans tous les sens X cependant, le sens est différent. Et en fait, la signification des deux termes riches reste la même pour toutes les valeurs. X, alors il y a beaucoup de membres est égal, alors leurs coefficients aux mêmes niveauxX fuyez.

Cependant, l’idée d’utiliser la méthode des coefficients insignifiants est désormais pleinement en vigueur.

Sachons qu'à la suite de ces transformations, une nouvelle apparence apparaît et il y a un manque de coefficient inconnu dans cette expression. Ces coefficients sont considérés comme des auteurs et sont considérés comme inconnus. Puis, à partir de ces inconnues, un système de classements est constitué.

Par exemple, dans le cas de membres riches, l’égalité est formée à partir de l’égalité des coefficients aux mêmes niveaux. X deux membres égaux ont des articulations riches.

Montrons ce qui a été dit à l'offensive mégots spécifiques, et commençons par le plus simple.

Ainsi, par exemple, sur la base de différences théoriques

peut être servi au vyglyadі sumi

, de un , b і c - coefficients qui augmentent la signification. Pour les connaître, assimilons une autre expression à la première :

=

et se levant de la bannière et rassemblant les membres maléfiques des mêmes marches X, en omettant :

(un + b + c )X 2 + ( b - c )x - une = 2X 2 – 5 X– 1

Les restes de jalousie peuvent perdre tout sens X, puis les coefficients aux mêmes pasX les droitiers et les gauchers sont identiques. De cette manière, il existe trois rangs pour la nomination de trois coefficients inconnus :

a+b+c = 2

b - c = - 5

UN= 1 , étoiles un = 1 , b = - 2 , c = 3

Otje,

=
,

la justice de cette égalité est facile à surinterpréter.

N'oubliez pas de retrouver vos amis

aperçu un + b
+ c
+ d
, de un , b , c і d- Facteurs rationnels inconnus. Assumons une autre expression à la première :

un + b
+ c
+ d
=
ou sinon sortant du signe, vining, c'est possible, des multiplicateurs rationnels sous les signes de la racine et des termes similaires suggestifs sur le côté gauche, évidemment :

(un- 2 b + 3 c ) + (- a+b +3 d )
+ (a+c - 2 d )
+

+ (avant JC + d )
= 1 +
-
.

Cependant, une telle jalousie n’est parfois possible que si les égaux entre eux sont rationnels et fournissent aux deux parties les mêmes coefficients en présence de nouveaux radicaux. De cette manière, il apparaît que la recherche de coefficients inconnus un , b , c і d :

un- 2b+ 3c = 1

- a+b +3 d = 1

a+c - 2 d = - 1

b - c + d= 0, étoiles un = 0 ; b = - ; c = 0 ; d= , alors
= -
+
.

Chapitre II. Rechercher des solutions aux problèmes avec des termes riches méthode des coefficients non significatifs.

« Rien ne cache l’acquisition d’objets comme ça.

comment y faire face dans diverses situations »

Académicien B.V. Gnedenko

2. 1. Décomposer le polynôme en multiplicateurs.

Méthodes pour diviser plusieurs termes en multiples :

1) vinesenya du multiplicateur zagal pour les bras ; 2) méthode de regroupement ; 3) stagnation des formules de multiplication de base ; 4) introduction de membres supplémentaires ; 5) transformation en avant de ce membre riche à l'aide de ces formules et d'autres ; 6) arrangement à l'aide de la recherche des racines de ce polynôme ; 7) méthode d'acquisition des paramètres ; 8) méthode des coefficients insignifiants.

Problème 1. Diviser le polynôme en facteurs d'action X 4 + X 2 + 1 .

Décision. Il n'y a pas de racine parmi les membres du membre libre dont le membre riche. Il est impossible de connaître la racine du membre riche par d’autres méthodes élémentaires. Il est donc nécessaire d'analyser les racines de ce polynôme à l'aide d'une recherche préalable des racines de ce polynôme. Il est impossible de résoudre le problème ni par la méthode du transfert de membres supplémentaires, ni par la méthode des coefficients sans importance. Évidemment X 4 + X 2 + 1 = X 4 + X 3 + X 2 - X 3 - X 2 - X + X 2 + X + 1 =

= X 2 (X 2 + X + 1) - X (X 2 + X + 1) + X 2 + X + 1 =

= (X 2 + X + 1)(X 2 - X + 1).

Il n’y a pas de racines aux trinômes quadratiques, ils ne peuvent donc pas être séparés en multiplicateurs linéaires fonctionnels.

La méthode d'application est techniquement simple, mais importante en raison de son caractère unique. En effet, il est très important de trouver les membres supplémentaires nécessaires. La seule chose qui nous aide à connaître est la mise en page. Ale

Découvrir les moyens les plus fiables pour accomplir de telles tâches.

Vous pourriez agir ainsi : supposer que ce membre riche se déploie dans votre corps

(X 2 + UN X + b )(X 2 + c X + d )

deux trinômes carrés à coefficients entiers.

De cette manière, matimemo, scho

X 4 + X 2 + 1 = (X 2 + UN X + b )(X 2 + c X + d )

Coefficient de perte de significationun , b , c і d .

Après avoir multiplié les nombreux termes qui se trouvent à droite de l'égalité restante, nous pouvons éliminer :X 4 + X 2 + 1 = X 4 +

+ (a + c ) X 3 + (b + UN c + d ) X 2 + (annonce + avant JC ) x + bd .

Cependant, nous avons besoin que la partie droite de ce zèle se transforme en un membre aussi riche que celui de la partie gauche, ce qui est très probablement la conquête. faire progresser les esprits:

a + c = 0

b + UN c + d = 1

annonce + avant JC = 0

bd = 1 .

Un système à quatre niveaux est né de nombreuses inconnuesun , b , c і d . Il est facile de connaître le prix du système de coefficientsun = 1 , b = 1 , c = -1 і d = 1.

Désormais, le mystère bat son plein. Nous avons été emmenés :

X 4 + X 2 + 1 = (X 2 + X + 1)(X 2 - X + 1).

Problème 2. Décomposer le polynôme en facteurs d'action X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 .

Décision. Imaginons ce terme riche aux yeux

X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 = (X + UN )(X 2 + bx + c), de un , b і h - les coefficients ne sont pas encore déterminés. Ainsi, comme deux termes riches sont également égaux et égaux seulement s'ils ont des coefficients aux mêmes niveauxX égaux, alors les coefficients égaux sont cohérents avecX 2 , X et membres libres, nous rejetons le système des trois égaux parmi les trois inconnus :

a+b= - 6

ab + c = 14

ca = - 15 .

Pour résoudre ce système, il est important de dire que le nombre 3 (diviseur du membre de droite) est la racine cette rivalité, et bien,un = - 3 ,

b = - 3 і h = 5 .

Todi X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 = (X – 3)(X 2 – 3 X + 5).

La stagnation de la méthode des coefficients non significatifs est compensée par l'ajout de la méthode d'introduction de membres supplémentaires, pour ne rien placer d'artificiel, mais elle est due à la stagnation de nombreuses positions théoriques et s'accompagne de grandes tabulations. Pour les membres riches d’un niveau supérieur, cette méthode de coefficients sans importance conduit à des systèmes de classement encombrants.

2.2.Tâches avec des paramètres.

Le reste des épisodes EDI consiste à démontrer la connaissance des paramètres. Leurs solutions crient souvent au chant de la difficulté. Si les paramètres sont spécifiés dans le même ordre que les autres méthodes, la méthode des coefficients non significatifs peut être utilisée efficacement. Cette méthode elle-même vous permet de simplifier considérablement vos idées et de supprimer rapidement les preuves.

Réglage 3. Déterminer la valeur du paramètre UN niveau 2 X 3 – 3 X 2 – 36 X + UN - 3 = 0 il y a exactement deux racines.

Décision. 1 voie Allez chercher de l'aide.

Imaginons une cérémonie en fonction de deux fonctions

2x3 – 3 X 2 – 36 X – 3 = – UN .

F (X) = 2x 3 – 3 X 2 – 36 X– 3 ta φ( X ) = – UN .

Suivez la fonctionF (X) = 2x 3 – 3 X 2 – 36 X – 3 Pour obtenir de l’aide supplémentaire, regardons schématiquement le diagramme (Fig. 1).

F( – X )F (X ) , F (– X ) – F (X ). La fonction n'est ni couplée ni non couplée.

3. Nous connaissons les points critiques de la fonction, les intervalles de croissance et de déclin, ainsi que les extrema. F / (X ) = 6 X 2 – 6 X – 36. D (F / ) = R. Ainsi, tous les points critiques de la fonction peuvent être trouvés en comparant F / (X ) = 0 .

6(X 2 – X– 6) = 0 ,

X 2 – X– 6 = 0 ,

X 1 = 3 , X 2 = - 2 pour le théorème, théorème de la porte Vieta.

F / (X ) = 6(X – 3)(X + 2).

+ maximum - min +

2 3 X

F / (X) > 0 pour tous X< – 2 ta X > 3 et la fonction est continue en certains pointsX =– 2 ta X = 3, alors la peau grandit entre les espaces (- ; - 2] і [3; ).

F / (X ) < 0 à - 2 < X< 3, alors, il passera à l'intervalle [- 2; 3 ].

X = - 2 points maximum, car À ce stade, le signe de marche change de"+" à "-".

F (-2) = 2 · (- 8) - 3 · 4 - 36 · (- 2) - 3 = - 16 - 12 + 72 - 3 == 72 – 31 = 41 ,

X = Le 3ème point est le minimum, donc à ce stade le signe de marche change"-" à "+".

F (3) = 2 27 - 3 9 - 36 3 - 3 = 54 - 27 - 108 - 3 = - 138 + +54 = - 84.

Graphique de la fonction φ(X ) = – UN є ligne droite, parallèle à l'axe des abscies і passant par le point de coordonnées (0; – UN ). Les graphiques montrent deux points d'angle à -UN= 41, donc. une =– 41 ta – UN= - 84, donc. UN = 84 .

à

41φ( X)

2 3 X

3 F ( X ) = 2x3 – 3 X 2 – 36 X – 3

2 voies. par la méthode des coefficients non significatifs.

Les fragments derrière l'esprit de la plante et la jalousie sont coupables de la mère de moins de deux racines, alors évidemment la fin de la jalousie :

2X 3 – 3 X 2 – 36 X + UN – 3 = (x + b ) 2 (2 X + c ) ,

2X 3 – 3 X 2 – 36 X + UN – 3 = 2 X 3 + (4 b + c ) X 2 + (2 b 2 + +2 avant JC ) X + b 2 c ,

Coefficients désormais égaux pour les nouvelles étapes X, on annule le système de niveaux

4 b + c = - 3

2b 2 + 2avant JC = - 36

b 2 c = un – 3 .

Des deux premiers niveaux du système, nous savonsb 2 + b – 6 = 0, étoiles b 1 = - 3 ou b 2 = 2. Valeurs secondairesh 1 ta h 2 facile à connaître dès le premier niveau du système :h 1 = 9 ou h 2 = -11. Les valeurs restantes des paramètres requis peuvent être calculées à partir du solde restant du système :

UN = b 2 c + 3 , un 1 = - 41 ou un 2 = 84.

Preuve : ce match est exactement deux différents

racine à UN= - 41 ta UN= 84 .

Tâche 4. Trouver la plus grande valeur du paramètreUN , en cas de jalousieX 3 + 5 X 2 + Oh + b = 0

Pour tous les coefficients, il existe trois racines différentes, dont l’une est liée à 2.

Décision. 1 voie ayant substitué X= - 2 sur le côté gauche est égal, peut être supprimé

8 + 20 – 2 UN + b= 0, alors, b = 2 un – 12 .

Les fragments du nombre sont 2 et la racine, vous pouvez ajouter un multiplicateur X + 2:

X 3 + 5 X 2 + Oh + b = X 3 + 2 X 2 + 3 X 2 + Oh + (2 un – 12) =

= X 2 (X + 2) + 3 X (X + 2) – 6 X + Oh + (2 un – 12) =

= X 2 (X + 2) + 3 X (X + 2) + (un – 6)(X +2) - 2(un – 6)+ (2 un - 12) =

= (X + 2)(X 2 + 3 X + (un – 6) ) .

Derrière les toilettes se trouvent deux autres racines de vigne. Eh bien, le discriminant de l’autre multiplicateur est positif.

D =3 2 - 4 (un – 6) = 33 – 4 un > 0, alors UN < 8,25 .

j'aurais pensé que je confirmerais une = 8 . De plus, lors du remplacement du chiffre 8, l'équation est supprimée :

X 3 + 5 X 2 + Oh + b = X 3 + 5 X 2 + 8 X + 4 = (X + 2)(X 2 + 3 X + 2 ) =

= (X + 1) (X + 2) 2 ,

La vigne n’a alors que deux racines différentes. Et l'axe à une = 7 Il est facile d’extraire trois racines différentes.

2 voies. Méthode des coefficients non significatifs.

Est-ce de la jalousie ? X 3 + 5 X 2 + Oh + b = 0 mai racine X = - 2, vous pouvez alors modifier à nouveau les chiffresc і d donc pour tout le mondeX il y avait une vraie jalousie

X 3 + 5 X 2 + Oh + b = (X + 2)(X 2 + h X + d ).

Pour trouver des numérosc і d Nous ouvrons les bras du côté droit, déplaçons les membres similaires et les retirons

X 3 + 5 X 2 + Oh + b = X 3 + (2 + h ) X 2 +(2 z+ d ) X + 2 d

Coefficients équivalents à différentes étapes X utilisons le système

2 + h = 5

2 h + d = un

2 d = b , étoiles z = 3 .

Otje, X 2 + 3 X + d = 0 , D = 9 – 4 d > 0 ou

d < 2.25 , Otje d (- ; 2 ].

L'esprit est satisfait du sens d = 1 . Valeur restante du paramètreUN = 7.

Sujet : quand une = Le 7ème jour il y a trois divisions de racines.

2.3. Libérer les rangs.

"N'oubliez pas que les plus petits trésors du monde, vous

préparez-vous au plus grand et pratique

Ils sont en infériorité numérique. »

Académicien S.L. Sobolev

Avec le plus haut niveau d’activité, il est possible et nécessaire de révéler la consistance et la sensibilité du vin et de mettre en place des techniques particulières. Utilisant différentes techniques pour transformer et réaliser des calculs logiques, les mathématiques revêtent une grande importance. L'une de ces astuces consiste à ajouter et supprimer des actions en fonction du nombre de sélections. Le fait est, bien entendu, bien connu de tous : la principale difficulté réside dans le fait que dans une configuration spécifique, ces transformations sont faciles et complètement rigides.

À l’aide d’une algèbre simple, nous illustrons une méthode non standard de résolution d’équations.

Tâche 5. Libérez la jalousie

=
.

Décision. Multipliez les parties offensives de cette équation par 5 et réécrivez-la comme ceci

= 0 ; X 0; -
;

= 0 ,

= 0 ,

= 0 ou
= 0

Suppression du prix, principalement par la méthode des coefficients insignifiants

X 4 - X 3 –7 X – 3 = (X 2 + ah + b )(X 2 + CX + d ) = 0

X 4 - X 3 –7 X – 3 = X 4 + (a + c ) X 3 + (b + UN c + d ) X 2 + (annonce + avant JC ) x+ + bd

Coefficients égaux pour X 3 , X 2 , X et membres libres, nous rejetons le système

a + c = -1

b + UN c + d = 0

annonce + avant JC = -7

bd = -3 , les étoiles sont connues :UN = -2 ; b = - 1 ;

h = 1 ; d = 3 .

Otje X 4 - X 3 –7X– 3 = (X 2 – 2 X – 1)(X 2 + X + 3) = 0 ,

X 2 – 2 X- 1 = 0 ou X 2 + X + 3 = 0

X 1,2 =
Il n'y a pas de racine.

Semblable à mon

X 4 – 12X – 5 = (X 2 – 2 X – 1)(X 2 + 2X + 5) = 0 ,

étoiles X 2 + 2 X + 5 = 0 , D = - 16 < 0 , нет корней.

Sujet: X 1,2 =

Tâche 6. Libérez la jalousie

= 10.

Décision. Pour un alignement parfait, il est nécessaire de sélectionner des numérosUNі b de telle manière que les nombres des deux fractions soient les mêmes. Eh bien, utilisons le système :

= 0 , X 0; -1 ; -

= - 10

Ainsi, la tâche consiste à sélectionner les nombresUNі b , pour qui le zèle est en jeu

(un + 6) X 2 + ah – 5 = X 2 + (5 + 2 b ) X + b

Or, d’après le théorème de l’égalité des membres riches, il est nécessaire que la partie droite de cette égalité se transforme en le même membre riche que la partie gauche.

Sinon, la relation pourrait sembler se terminer

un + 6 = 1

UN = 5 + 2 b

– 5 = b Les signes ont des significations connuesUN = - 5 ;

b = - 5 .

A ces valeursUNі b jalousie UN + b = - 10 juste audible.

= 0 , X 0; -1 ; -

= 0 ,

= 0 ,

(X 2 – 5X– 5)(X 2 + 3X + 1) = 0 ,

X 2 – 5X- 5 = 0 ou X 2 + 3X + 1 = 0 ,

X 1,2 =
, X 3,4 =

Sujet: X 1,2 =
, X 3,4 =

Tâche 7. Libérez la jalousie

= 4

Décision. Cette rangée est plus pliée que celles du devant et est donc regroupée de telle manière que X 0;-1;3;-8;12

0 ,

= - 4.

De l'esprit de l'égalité de deux membres riches

Oh 2 + (un + 6) X + 12 = X 2 + (b + 11) X – 3 b ,

Le système d'évaluation par les pairs est en train d'être éliminé et les coefficients pratiquement inconnusUNі b :

UN = 1

un + 6 = b + 11

12 = – 3 b , étoiles une = 1 , b = - 4 .

Articulations riches - 3 - 6X + CX 2 + 8 CXі X 2 + 21 + 12 d – dx Un est égal à un et pareil, si

h = 1

8 Avec - 6 = - d

3 = 21 + 12 d , h = 1 , d = - 2 .

Aux valeursune = 1 , b = - 4 , h = 1 , d = - 2

jalousie
= - 4 est correct.

Du coup, cette jalousie prend un aspect offensant :

= 0 ou
= 0 ou
= 0 ,

= - 4 , = - 3 , = 1 , = -
.

D’après les exemples ci-dessus, il ressort clairement qu’au lieu d’utiliser la méthode des coefficients non significatifs,

contribue à simplifier le dénouement de la corde pliée et sans prétention.

2.4. Niveau fonctionnel.

« La plus grande importance des mathématiques... se développe

afin de connaître et commander les démarches

le chaos qui nous chasse"

N. Viner

Les grades fonctionnels sont une classe encore inférieure de grades qui ont une fonction spécifique. Sous égalités fonctionnelles, le mot au sens étroit comprend les égalités dans lesquelles les fonctions sont liées aux fonctions connues d'un ou plusieurs changements pour une opération supplémentaire à maîtriser fonction de pliage. La jalousie fonctionnelle peut aussi être vue comme une forme de pouvoir qui caractérise une autre classe de fonctions

[par exemple, niveau fonctionnel F ( X ) = F (- X ) caractérise la classe des fonctions appariées, niveau fonctionnelF (X + 1) = F (X ) - classe de fonctions qui exécutent la période 1, etc.].

L'un des niveaux fonctionnels les plus simples est le niveauF (X + oui ) = F (X ) + F (oui ). Des solutions continues à ce métier à tisser de niveau fonctionnel

F (X ) = CX . Cependant, la classe des différentes fonctions a des solutions différentes. Jetons un coup d'œil aux niveaux fonctionnels liés à

F (X + oui ) = F (X ) · F (oui ), F (X oui ) = F (X ) + F (oui ), F (X oui ) = F (X )· F (oui ),

des décisions continues qui se profilent clairement

e CX , WdansX , X α (X > 0).

Ainsi, ces équations fonctionnelles peuvent servir à calculer les fonctions d'affichage, logarithmiques et statiques.

La plus grande expansion a eu lieu dans les fonctions de pliage nécessaires fonctions externes. Théoriquement zastosuvannya pratique

Ce sont ces mêmes personnes qui ont poussé d’éminents mathématiciens au bord de la mort.

Ainsi par exemple, à Rivnyanya

F 2 (X) = F (X - oui)· F (X + oui)

M.I.Lobatchevskivikorystvovaya combien de parallélisme il y a dans sa géométrie.

En fin de compte, le sort de la tâche, associée à la libération des niveaux fonctionnels, est souvent démontré lors des Olympiades mathématiques. Leur décision n’exige pas que les connaissances dépassent le cadre des programmes de mathématiques. écoles sombres et éclairées. Cependant, démêler les niveaux fonctionnels pose souvent des difficultés.

L'un des moyens de trouver une solution aux niveaux fonctionnels est la méthode des coefficients non significatifs. Yogo peut être zastosovat alors, si pour de l'extérieur regardant à l'intérieur la jalousie peut être importante Zagalny Vigliad la fonction souhaitée. Il y a beaucoup de bruit, d'abord pour tout, jusqu'à de tels éclats, si la jalousie se déchaîne après des plaisanteries au milieu de toutes sortes de fonctions rationnelles.

Voyons l'essence de cette acceptation, qui semble être un tel malheur.

Tâche 8. FonctionF (X ) est attribué à tous les membres actifs et est satisfait pour tousX R. esprit

3 F(X) - 2 F(1- X) = X 2 .

TrouverF (X ).

Décision. Ainsi, comme le côté gauche de cette équation a une fonction variable indépendanteF Si des opérations linéaires sont ajoutées et que la partie droite est une fonction quadratique, alors il est naturel de supposer que la fonction requise est également quadratique :

F (X) = hache 2 + bx + c , deun, b, c - Les coefficients qui augmentent la significativité sont des coefficients non significatifs.

En introduisant la fonction d'égalisation, nous arrivons à l'égalité :

3(hache 2 + bx+c) – 2(un(1 – X) 2 + b(1 – X) + c) = X 2 .

hache 2 + (5 b + 4 un) X + (c – 2 un – 2 b) = X 2 .

Deux membres riches seront égaux

coefficients aux mêmes stades de changement :

un = 1

5b + 4un = 0

c– 2 un – 2 b = 0.

Du prix du système nous connaissons les coefficients

un = 1 , b = - , c = , aussisatisfaitzèle

3 F (X ) - 2 F (1- X ) = X 2 sur un grand nombre de tous les numéros actifs. Pourquoi est-ce que ça ressemble à ça ?X 0 Tâche 9. Fonctiony =F(X) pour tout le monde, c'est significatif, ininterrompu et satisfait l'espritF (F (X)) – F(X) = 1 + 2 X . Trouvez ces deux fonctions.

Décision. Au-dessus de la fonction recherchée, deux actions sont liées - le fonctionnement d'une fonction pliée pliée et

vidnіmannya. Les médecins, puisque la partie droite est une fonction linéaire, supposent naturellement que la fonction recherchée est également linéaire :F(X) = ah +b , deUN іb - Coefficient inconnu. Après avoir remplacé cette fonction dansF (F ( (X ) = - X - 1 ;

F 2 (X ) = 2 X+ quelles sont les solutions au niveau fonctionnelF (F (X)) – F(X) = 1 + 2 X .

Visnovok.

Il convient de noter que ce robot est extrêmement sensible au développement ultérieur de l'original. méthode efficace aborder une variété de tâches mathématiques, qui impliquent des tâches complexes et nécessitent une connaissance approfondie du cours de mathématiques scolaire et une culture logique élevée.

Dans le travail, dans le cadre du programme scolaire régulier et sous une forme disponible pour une mise en œuvre efficace, il existe une méthode de coefficients insignifiants, qui réduit l'obscurité du cours de mathématiques scolaire.

Bien entendu, toutes les possibilités de la méthode des coefficients insignifiants ne peuvent être démontrées dans un seul ouvrage. En fait, la méthode nécessitera encore des développements et des recherches supplémentaires.

Liste de littérature wikilist.

Glazer G.I.. Histoire des mathématiques à l'école.-M. : Prosvitnitstvo, 1983.

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Dorofeev G.V., Potapov M.K., Rozov N.H.. Manuel de mathématiques. - M. : Nauka, 1972.

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Modenov V.P.. Gestion paramétrée.-M. : Ispit, 2006.

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Khaliullin A.A.. Vous pouvez faire plus simple // Les mathématiques à l'école. – 2003 . - №8 .

Khaliouline.

4. Répartissez le membre riche 2X 4 – 5X 3 + 9X 2 – 5X+ 3 sur les multiplicateurs avec toutes les cotes.

5. Chaque fois que cela est important UN X 3 + 6X 2 + Oh+ 12 par X+ 4 ?

6. Pour toute valeur de paramètreUN RivnyanyaX 3 +5 X 2 + + Oh + b = 0 avec tous les coefficients il y a deux racines différentes dont l'une est liée à 1 ?

7. Racines moyennes du membre riche X 4 + X 3 – 18X 2 + Oh + b avec des cotes entières, il y a trois nombres entiers égaux. Trouver le sens b .

8. Trouvez la plus grande valeur de paramètre UN, en cas de jalousie X 3 – 8X 2 + ah +b = 0 avec tous les coefficients il existe trois racines différentes dont une est liée à 2.

9. Pour toutes les significations UNі b s'adapte sans excès d'ourlet X 4 + 3X 3 – 2X 2 + Oh + b sur X 2 – 3X + 2 ?

10. Divisez les nombreux termes en multiplicateurs :

UN)X 4 + 2 X 2 – X + 2 V)X 4 – 4X 3 +9X 2 –8X + 5 d)X 4 + 12X – 5

b)X 4 + 3X 2 + 2X + 3 G)X 4 – 3X –2 e)X 4 – 7X 2 + 1 .

11. Libérez la jalousie :

UN)
= 2 = 2 F (1 – X ) = X 2 .

Trouver F (X) .

13. Fonction à= F (X) Devant tout le monde X significatif, ininterrompu et satisfait l'esprit F ( F (X)) = F (X) + X. Trouvez ces deux fonctions.

La jalousie (I) est égale à la similitude. Après l'avoir greffé sur une forme globale, l'égalité des deux membres riches est supprimée. Cependant, une telle jalousie prendra toujours fin dans l’esprit des membres de ces riches membres.

Les coefficients égaux aux mêmes niveaux, qui se situent sur les côtés gauche et droit de l'égalité, éliminent le système d'égaux linéaires aux coefficients inconnus, par suite du désenchevêtrement.

Les fragments du tracé (I) seront toujours nécessaires pour toute fraction rationnelle correcte, alors le système sera complètement brisé.

Cette méthode de recherche des coefficients est appelée méthode des coefficients insignifiants (méthode d'égalisation des coefficients).

Regardons l'application des fonctions rationnelles des fractions élémentaires.

Fesses 6.6.27. Répartissez les ingrédients sur les élémentaires.

La jalousie restante est comparable à une autre

D'une telle manière
.

x=2 ;

x=3 .

Glisser; .

La méthode des valeurs privées entraîne une baisse des coûts et mérite une attention particulière lors de l’intégration de fractions rationnelles.

Si la racine du signe n'est plus efficace, alors l'identification des coefficients inconnus doit être ainsi complètement déterminée.

Dans d'autres cas, vous pouvez combiner deux méthodes pour identifier des coefficients inconnus.

Respect. p align = "justify"> La méthode des valeurs privées se démarque même s'il existe d'autres différences, mais ici la même différenciation est requise.

Ainsi, pour intégrer les fractions rationnelles correctes, il suffit de noter :

1) intégrer des fractions élémentaires ;

2) développer les fractions rationnelles en fractions élémentaires.

3. Intégration de fractions rationnelles

Schéma d'intégration de fractions rationnelles :

Pour l'intégration de fractions rationnelles ;

Où P(x) et Q(x) sont des termes riches en coefficients actifs, de sorte que trois lignes peuvent être tracées en séquence.

Premier croco. Si la fraction est incorrecte, alors le stade du chiffre P(x) est plus grand ou le stade inférieur du dénominateur Q(x), on voit toute la partie de la fraction rationnelle, en divisant le chiffre par le dénominateur selon la règle de diviser le terme riche par le terme riche. Après cette discussion rationnelle, vous pouvez prendre des notes à votre avis :

1) la partie entière visible - le polynôme M(x) ;

2) corriger le tir supplémentaire :

Un autre croco.

Corriger le dribble excessif se décomposer en de telles fractions.

Pour ce faire, trouvez les racines de l'équation Q(x) = 0 et décomposez le signe Q(x) en multiplicateurs du premier et du deuxième étage à coefficients actifs :

Dans ce schéma, les multiplicateurs du 1er étage correspondent aux racines actives, et les multiplicateurs du 2ème étage correspondent à la racine parallèle.

Le coefficient pour un pas x plus grand dans le signe Q(x) est égal à 1, ce qui peut être obtenu par la division de P(x) et Q(x).

Après cela, l'excédent correct est décomposé en plus simple (élémentaire).

Troisième fois. Trouvez les intégrales des parties entières vues et de toutes les fractions élémentaires (en utilisant les méthodes décrites ci-dessus), qui sont ensuite additionnées.

Fesses6.6.28.

Sous le signe de l'intégrale se trouve une fraction rationnelle incorrecte, puisque le niveau du numérateur est le même que le niveau du signifiant, donc on voit la partie entière.