La lumière blanche tombe sur la grille de diffraction. Encyclopédie de l'école. Diffraction des rayons X dans les cristaux et analyse structurelle des rayons X

Thèmes de codificateur EE: Diffraction de la lumière, grille de diffraction.

Si un obstacle se produit sur le chemin de la vague, il arrive alors diffraction - déviation de la vague de distribution rectiligneaire. Cette écart n'est pas réduite à refléter ou à réfraction, ainsi que la courbure de faisceau due à la variation de l'indice de réfraction. La diffraction est que l'onde enveloppe le bord des obstacles et pénètre dans la zone d'ombre géométrique.

Soit, par exemple, une onde plate tombe sur un écran avec une fente assez étroite (Fig. 1). À la sortie de la fente, une onde divergente se produit et cette divergence est renforcée avec une diminution de la largeur de la fente.

En général, les phénomènes de diffraction sont exprimés par ceux qui sont vides que le petit obstacle. La diffraction la plus significative dans les cas où la taille de l'obstacle est plus petite ou l'ordre de longueur d'onde est. Il est exactement que la largeur de l'écart doit être satisfaite à la Fig. une.

La diffraction, ainsi que les interférences, est particulière à tous les types d'ondes - mécanique et électromagnétique. La lumière visible est un cas particulier d'ondes électromagnétiques; pas surprenant pour que vous puissiez observer
diffraction de la lumière.

Donc, à la Fig. 2 montre un motif de diffraction obtenu à la suite du passage du faisceau laser à travers un petit trou d'un diamètre de 0,2 mm.

Nous voyons, comme il devrait être, la tache lumineuse centrale; Loin de la place est une région sombre - une ombre géométrique. Mais autour des taches centrales - au lieu d'une limite claire de la lumière et de l'ombre! - Ils sont alternent des anneaux lumineux et sombre. Le plus éloigné du centre, les moins brillants sont des anneaux légers; Ils disparaissent progressivement dans la zone d'ombre.

Rappelle les interférences, n'est-ce pas? C'est elle; Ces bagues sont des interférences maxima et minima. Quel genre d'ondes ici interférent ici? Bientôt, nous traiterons cette question et, en même temps, et savoir pourquoi la diffraction est observée du tout.

Mais avant, il est impossible de ne pas mentionner la toute première expérience classique sur l'interférence de la lumière - l'expérience de Jung, dans laquelle le phénomène de diffraction a été utilisé de manière significative.

L'expérience de Jung.

Toute expérience avec des interférences légères contient une méthode d'obtention de deux ondes de lumière cohérentes. Dans l'expérience des miroirs Fresnel, comme vous vous en souvenez, des sources cohérentes étaient deux images de la même source obtenues dans les deux miroirs.

L'idée la plus simple qui est originaire d'abord était la suivante. Entrez dans un morceau de carton deux trous et remplacez-le sous les rayons du soleil. Ces trous seront des sources de lumière secondaire cohérentes, car la source principale est un - le soleil. Par conséquent, sur l'écran dans la zone des faisceaux qui se chevauchent, nous devons voir l'image d'interférence.

Une telle expérience a été placée longtemps avant Jung par le scientifique italien Francesco Grimaldi (qui ouvre la diffraction de la lumière). Les interférences, cependant, n'ont pas été observées. Pourquoi? La question n'est pas très simple et la raison est que le soleil n'est pas un point, mais une source de lumière étendue (la taille angulaire du soleil est de 30 minutes angulaires). Le disque solaire consiste en une variété de sources de points, chacune qui donne sa photo d'interférence à l'écran. Se chevauchement, ces images individuelles "se lubrifient" les unes des autres et, par conséquent, une illumination uniforme de la zone chevauchante des faisceaux est obtenue à l'écran.

Mais si le soleil est trop "gros", alors vous devez créer artificiellement coton Source principale. À cette fin, un petit pré-trou est utilisé dans l'expérience de Jung (Fig. 3).

Figure. 3. Schéma de l'expérience de Jung

La onde plane tombe sur le premier trou et l'ouverture se produit le cône lumineux, en expansinant en raison de la diffraction. Il atteint les deux trous suivants qui deviennent des sources de deux cônes de lumière cohérents. Maintenant, grâce au point de la source primaire - dans la zone des cônes qui se chevauchent sera observé une image d'interférence!

Thomas Jung a mis en œuvre cette expérience, a mesuré la largeur de la bande d'interférence, apporté la formule et à l'aide de cette formule a d'abord calculé les longueurs d'onde de la lumière visible. C'est pourquoi cette expérience était parmi les plus célèbres de l'histoire de la physique.

Guiggens-Fresnel Principe.

Rappelez-vous le libellé du principe des Guigens: chaque point impliqué dans le processus d'ondes est une source d'ondes sphériques secondaires; Ces ondes s'appliquent de ce point, à partir du centre, dans toutes les directions et se superposent mutuellement.

Mais une question naturelle se pose: qu'est-ce que "imposer"?

Guygens a réduit son principe à une méthode purement géométrique de construction d'une nouvelle surface d'onde comme une enveloppe d'une famille de sphères en expansion de chaque point de la surface de l'onde initiale. Les vagues secondaires de Guygens sont des sphères mathématiques et non de véritables vagues; Leur action totale ne se manifeste que sur l'enveloppe, c'est-à-dire sur la nouvelle position de la surface de la vague.

Dans ce formulaire, le principe de Guiggens n'a pas répondu à la question de savoir pourquoi dans le processus de propagation des vagues ne surviennent pas une vague qui vient dans la direction opposée. Les phénomènes de diffraction sont restés non expliqués.

La modification du principe des GUIGENS n'a eu lieu qu'après 137 ans. Augusten Friennel a remplacé les sphères géométriques auxiliaires des Guigènes sur des vagues réelles et suggéré que ces ondes interpellierensemble.

Guiggens-Fresnel Principe. Chaque point de la surface de l'onde sert de source d'ondes sphériques secondaires. Toutes ces ondes secondaires sont cohérentes en raison de la communauté de leur origine de la source primaire (et devenaient possible d'interférer les uns avec les autres); Le processus d'onde dans l'espace environnant est le résultat d'une interférence des ondes secondaires.

L'idée de frenelly a rempli le principe de Guygens avec une signification physique. Les ondes secondaires, interférentes, se renforcent mutuellement sur l'enveloppe de leurs surfaces de vagues dans la direction de "avant", assurant la propagation ultérieure de la vague. Et dans la direction de "dos", leurs interférences avec la onde d'origine se produisent, une trempe mutuelle est observée et la once inversée ne se produit pas.

En particulier, la lumière s'applique là où les ondes secondaires sont améliorées mutuellement. Et dans les lieux d'affaiblissement des ondes secondaires, nous verrons les zones sombres de l'espace.

Le principe de Guiggens-Fresnel exprime une idée physique importante: une vague, ayant perdu de sa source, à l'avenir "vit avec sa propre vie" et ne dépend plus de cette source. Capturer de nouvelles sections de l'espace, la vague s'applique de plus en plus en raison de l'interférence des ondes secondaires, excitées à divers points d'espace que le passage de la vague.

Comment le principe de Guigens-Fresnel explique-t-il le phénomène de diffraction? Pourquoi, par exemple, est la diffraction sur le trou? Le fait est qu'à partir d'une surface d'onde plate infinie de la vague de chute, le trou d'écran ne coupe qu'un petit disque rougeoyant et le champ de lumière suivant est obtenu à la suite de l'interférence des ondes de sources secondaires, qui ne sont plus sur l'ensemble de l'avion, mais uniquement sur ce disque. Naturellement, de nouvelles surfaces de vagues ne seront pas à plat; Le cours des rayons est tordu et la vague commence à se propager dans différentes directions qui ne coïncident pas avec le premier. La vague enveloppe le bord du trou et pénètre dans la zone d'ombre géométrique.

Les ondes secondaires, émises par divers points d'un disque lumineux coupé, interférent mutuellement. Le résultat de l'interférence est déterminé par la différence de phases des ondes secondaires et dépend de l'angle de déviation de rayonnement. En conséquence, une alternance d'interférences maxima et de minima - ce que nous avons vu à la Fig. 2.

Fresgel a non seulement complété le principe des Guigens une idée importante de cohérence et d'interférence des ondes secondaires, mais a également inventé sa célèbre méthode de résolution des tâches de diffraction basées sur la construction du soi-disant zones de Fresnel. L'étude des zones de Fresnel n'est pas incluse dans le programme scolaire - vous les apprendrez déjà à l'université Coursche de la physique. Ici, nous mentionnons uniquement que Freeel, dans le cadre de sa théorie, il a été possible d'expliquer notre première loi d'optique géométrique - la loi de la propagation de la lumière droite.

Réseau de diffraction.

La grille de diffraction est un dispositif optique permettant d'obtenir une décomposition de la lumière sur des composants spectraux et mesurer les longueurs d'onde. Les grilles de diffraction sont transparentes et réfléchissantes.

Nous allons regarder une grille de diffraction transparente. Il consiste en un grand nombre de fentes de largeur séparées par les largeurs (Fig. 4). La lumière ne passe que dans les fentes; Les lumières ne sont pas autorisées. La valeur est appelée une période de réseau.

Figure. 4. Grille de diffraction

La calandre de diffraction est faite à l'aide de la machine de division dite, ce qui provoque des coups à la surface du verre ou du film transparent. Dans le même temps, les traits se révèlent être des lacunes opaques et des lieux intacts servent de limaces. Si, par exemple, la grille de diffraction contient 100 coups par millimètre, la période d'une telle grille sera égale à: D \u003d 0,01 mm \u003d 10 μm.

Au début, nous verrons comment la lumière monochromatique traverse la grille, c'est-à-dire une lumière avec une longueur d'onde strictement définie. Un excellent exemple de lumière monochromatique est un faisceau d'une longueur d'onde de pointeur laser d'environ 0,65 μm).

En figue. 5 Nous voyons un tel faisceau tombant sur l'un des solides de diffraction de l'ensemble standard. Les gruautres sont disposés verticalement et des rayures verticales situées périodiquement sont observées sur l'écran du réseau.

Comme vous avez déjà compris, il s'agit d'une image d'interférence. Le réseau de diffraction scindre la vague de chute dans une pluralité de faisceaux cohérents qui s'appliquent dans toutes les directions et interfèrent les uns avec les autres. Par conséquent, à l'écran, nous voyons l'alternance de Maxima et de minima des interférences - rayures lumineuses et sombres.

La théorie du réseau de diffraction est très complexe et, dans son intégralité, il se tourne bien au-delà du cadre du programme scolaire. Vous ne devez connaître que les choses les plus élémentaires associées à une seule formule; Cette formule décrit les positions des faits saillants à haute lumière du réseau de diffraction.

Donc, laissez une onde monochromatique plate tombe sur le réseau de diffraction (Fig. 6). La longueur d'onde est égale.

Figure. 6. Diffraction sur la grille

Pour plus de clarté du motif d'interférence, vous pouvez mettre une lentille entre la grille et l'écran, et l'écran est placé dans le plan focal de la lentille. Ensuite, les ondes secondaires, en parallèle parallèlement à partir de différents fentes, se réuniront à un point de l'écran (moindre point de verres). Si l'écran est situé assez loin suffisamment loin, il n'ya pas de besoin particulier pour une lentille - les rayons qui venaient à ce stade de l'écran à partir de différents emplacements seront également très parallèles les uns aux autres.

Considérons les ondes secondaires, déviant l'angle. Ou, quelle est la même chose, cette différence de virage est égale à la cathélité triangulaire. Mais l'angle est égal au coin, car ce sont des coins tranchants avec des côtés mutuellement perpendiculaires. Par conséquent, notre différence de mouvement est égale.

Les interférences Maxima sont observées dans les cas où la différence de mouvement est égale à un nombre entier de longueurs d'onde:

(1)

Lors de l'exécution de cette condition, toutes les vagues qui arrivent à un point de différents emplacements seront pliées dans la phase et se renforcent mutuellement. La lentille ne fait pas une différence de mouvement supplémentaire - malgré le fait que différents rayons traversent l'objectif avec des chemins différents. Pourquoi donc ça se passe? Nous n'entrerons pas dans cette question, car sa discussion va au-delà du cadre de sa physique.

La formule (1) vous permet de trouver les angles qui spécifient les instructions à la Maxima:

. (2)

Quand on l'obtient maximum central, ou ordre zéro maximumLe poids de toutes les ondes secondaires, atteignant sans déviation, est zéro et dans le maximum central, ils s'additionnent avec un quart de phase zéro. Le maximum central est le centre du modèle de diffraction, le plus brillant des maxima. Le motif de diffraction à l'écran est symétrique par rapport au maximum central.

Quand vous avez un angle:

Cet angle pose des instructions sur premier ordre Maxima. Ils en sont deux, et ils sont situés symétriquement par rapport au maximum central. La luminosité au maximum de la première commande est quelque peu inférieure à celle du maximum central.

De même, lorsque nous avons un angle:

Il demande des instructions sur maximums de deuxième ordre. Ils sont également deux, et ils sont également situés symétriquement par rapport au maximum central. La luminosité de la maxima de second ordre est quelque peu inférieure à la maxima de la première commande.

Un exemple de directions exemplaires à la maxima des deux premières commandes est illustré à la Fig. 7.

Figure. 7. Le maxima des deux premières commandes

Généralement, deux maximum symétriques k.-o ordre est déterminé par l'angle:

. (3)

Avec de petits angles correspondants sont généralement petits. Par exemple, à l'ICM et à l'ICM, la première commande Maxima est située sous un angle de Maxima. k.-O commande diminue progressivement avec l'augmentation k.. Combien de maxima peut être vu? Cette question est facile de répondre à la formule (2). Après tout, sinus ne peut pas être plus unités, donc:

Utilisation des mêmes données numériques que ci-dessus, nous obtenons :. Par conséquent, le maximum maximum de ce réseau est égal à 15.

Regarde à nouveau sur la Fig. cinq . À l'écran, nous sommes visibles 11 Maxima. Ceci est un maximum central, ainsi que deux maxima des premier, deuxième, troisième, quatrième et cinquième ordres.

Avec l'aide de la grille de diffraction, vous pouvez mesurer la longueur d'onde inconnue. Nous guidons le faisceau de lumière sur la grille (la période dont nous savons), mesurons l'angle au maximum du premier
Ordre, utilisez la formule (1) et nous obtenons:

Réseau de diffraction comme un dispositif spectral.

Au-dessus, nous avons considéré la diffraction de la lumière monochromatique, qui est un faisceau laser. Souvent doivent traiter avec non monochomatique radiation. C'est un mélange de diverses vagues monochromatiques qui composent spectre Ce rayonnement. Par exemple, la lumière blanche est un mélange d'ondes de toute la plage visible, de rouge à violet.

Le dispositif optique est appelé spectralSi cela vous permet de poser la lumière sur des composants monochromatiques et d'explorer ainsi la composition spectrale du rayonnement. Le dispositif spectral le plus simple est bien connu - c'est un prisme de verre. Les dispositifs spectraux comprennent également une grille de diffraction.

Supposons que la lumière blanche tombe sur le réseau de diffraction. Revenons à la formule (2) et pensons à quelles conclusions à partir de cela peuvent être faites.

La position du maximum central () ne dépend pas de la longueur d'onde. Au centre du modèle de diffraction sera conforme à la différence zéro tout Composants monochromes de la lumière blanche. Par conséquent, dans le maximum central, nous verrons une bande blanche vif.

Mais les positions de la maxima de l'ordre sont déterminées par la longueur d'onde. Plus l'angle est petit pour cela. Par conséquent, au maximum k.-O commande Les ondes monochromatiques sont divisées en espace: la bande violette elle-même est proche du maximum central, ce dernier est rouge.

Par conséquent, dans chaque commande, la lumière blanche est décomposée avec une grille dans le spectre.
La première commande Maxima de tous les composants monochromes forme un spectre de premier ordre; Ensuite, il y a des spectres de la seconde, troisième et ainsi de suite. Le spectre de chaque commande a l'apparence de la bande de couleur, dans laquelle toutes les couleurs de l'arc-en-ciel sont présentes - de violet au rouge.

La diffraction de la lumière blanche est illustrée à la Fig. 8 Nous voyons une bande blanche au maximum central et sur les côtés - deux spectres de premier ordre. Comme l'angle augmente la déviation, la couleur des bandes varie de violet au rouge.

Mais le réseau de diffraction vous permet non seulement d'observer les spectres, c'est-à-dire d'effectuer une analyse qualitative de la composition spectrale du rayonnement. La dignité la plus importante du réseau de diffraction est la possibilité d'une analyse quantitative - comme mentionné ci-dessus, nous pouvons avec elle mesurer longueurs d'onde. Dans le même temps, la procédure de mesure est très simple: en fait, il réduit de mesurer l'angle de la direction au maximum.

Des exemples naturels de solides de diffraction trouvés dans la nature sont des plumes d'oiseaux, des ailes de papillons, une surface perle de la coquille de mer. Si, plisser, regardez la lumière du soleil, vous pouvez voir la couleur arc-en-ciel autour des cils. Nos cils agissent dans ce cas comme une grille de diffraction transparente de la Fig. 6, et comme une lentille est le système optique de la cornée et de la lentille.

La décomposition spectrale de la lumière blanche, donnée par le réseau de diffraction, est la plus facile à observer, en regardant le CD habituel (fig. 9). Il allume les pistes de la surface du disque formulaire d'une grille de diffraction réfléchissante!

De la relation rÉ. péché. j \u003d ml On peut voir que les positions de la maxima principale, à l'exception du centre ( m. \u003d 0), dans le motif de diffraction de la grille fendue dépend de la longueur d'onde de la lumière l.. Par conséquent, si la grille est éclairée par une lumière blanche ou autre non monochromatique, alors pour différentes valeurs l. Toute diffraction Maxima, à l'exception de la centrale, sera divisée spatiale. En conséquence, dans le schéma de diffraction du réseau éclairé par une lumière blanche, le maximum central aura l'aspect d'une bande blanche et toutes les autres bandes arc-en-ciel, appelées spectres de diffraction du premier ( m.\u003d ± 1), deuxième ( m.\u003d ± 2), etc. ordres. Dans les spectres de chaque commande, les rayons rouges seront les plus rejetés (avec une grande valeur l.Depuis le péché j. ~ 1 / l.), mais le moins violet (avec une plus grande valeur l.). Les spectres sont d'autant plus clairs (dans le sens de la séparation des couleurs), plus les fissures N. Contient la grille. Cela découle du fait que la demi-largeur linéaire du maximum est inversement proportionnelle au nombre de machines à sous N.). Le nombre maximal de spectres de diffraction observés est déterminé par le rapport (3.83). Ainsi, la calandre de diffraction produit la décomposition de rayonnement complexe en composants monochromatiques individuels, c'est-à-dire Effectue une analyse harmonique des radiations qui tombent dessus.

Les propriétés du réseau de diffraction décomposent le rayonnement complexe sur les composants harmonique sont utilisés dans les dispositifs spectraux - des dispositifs servant à étudier la composition spectrale du rayonnement, c'est-à-dire. Pour obtenir le spectre d'émission et la détermination des longueurs d'onde et des intensités de tous ses composants monochromatiques. Le diagramme schématique de l'appareil spectral est représenté sur la Fig. 6. La lumière de la source de test tombe sur l'intervalle d'entrée S. L'instrument dans le plan focal de la lentille de collimateur L. une . Onde plate formée en passant à travers les gouttes de collimateur à l'élément dispersant RÉ.Qui est utilisé par une grille de diffraction. Après la séparation spatiale des rayons par l'élément de dispersion de la lentille de sortie (chambre) L. 2 crée une image monochromatique de la fente d'entrée dans le rayonnement de différentes longueurs d'onde dans le plan focal F.. Ces images (lignes spectrales) sont dans leur intégralité et constituent le spectre du rayonnement à l'étude.

En tant que dispositif spectral, la calandre de diffraction est caractérisée par une dispersion angulaire et linéaire, une zone de dispersion libre et une résolution. En tant que dispositif spectral, la calandre de diffraction est caractérisée par une dispersion angulaire et linéaire, une zone de dispersion libre et une résolution.

Dispersion de coin J. caractérise le changement de l'angle de déviation j. Ray lors du changement de sa longueur d'onde l. et est défini comme

J.= dJ. / dl,

où dJ. - une distance angulaire entre deux lignes spectrales qui diffèrent dans la longueur d'onde sur dl. Ratio de différenciation rÉ. péché. j \u003d ml, obtenir rÉ. cos. j.× j ¢ L. = m.De!

J. = j ¢ L. = m. / rÉ. cos. j..

Dans de petits angles cos j @ 1, vous pouvez donc mettre

D j @ m / rÉ..

La dispersion linéaire est déterminée par l'expression

D L. = dl / dl,

où dl - distance linéaire entre deux lignes spectrales qui diffèrent dans la longueur d'onde dl.

De la Fig. 3.24 On peut voir que dl = f. 2 dJ.où f. 2 - Lentille de distance focale L. 2. Dans cet esprit, nous obtenons une relation qui lie la dispersion angulaire et linéaire:

D L. = f. 2 J..

Les spectres des commandes voisines peuvent se chevaucher. Ensuite, l'unité spectrale ne convient pas à l'étude de la section correspondante du spectre. Largeur maximale D. l. L'intervalle spectral du rayonnement résultant, dans lequel les spectres des commandes adjacentes ne sont pas superposés, s'appelle la zone de dispersion libre ou la zone de dispersion de la machine spectrale. Laisser les longueurs d'onde tombant sur le réseau de rayonnement se situer dans la gamme de l. avant que l. + D. l.. Valeur maximale D. l.à laquelle les chevauchements des spectres ne se produisent pas encore, il peut être déterminé à partir de l'imposition de la condition de l'extrémité droite du spectre. m.-o ordre de longueur d'onde l. + D. l.sur l'extrémité gauche du spectre

(m. + 1) - Ordonnance de la longueur d'onde l.. De condition

rÉ. péché. j. = m.(l. + D. l.) = (m. + 1)l.,

RÉ. l. = l. / m..

Résolution R L'instrument spectral décrit la capacité de l'appareil séparément deux lignes spectrales étroites et est déterminée par le rapport

R = l. / d L.,

où d L.- la différence minimale de longueurs d'onde de deux lignes spectrales dans lesquelles ces lignes sont perçues comme des lignes spectrales séparées. Ordre de grandeur d L. Appelé la distance spectrale résolue. En raison de la diffraction de l'ouverture active de la lentille L. 2 Chaque ligne spectrale est décrite par un appareil spectral non sous la forme d'une ligne, mais comme un motif de diffraction, la distribution d'intensité dans laquelle a la forme de fonctions Sinc 2. Comme lignes spectrales avec différents

les longueurs d'onde ne sont pas cohérentes, le modèle de diffraction résultant créé par de telles lignes sera une simple imposition de peintures de diffraction de chaque fente séparément; L'intensité résultante sera égale à la somme des intensités des deux lignes. Selon le critère de Rayleigh, des lignes spectrales avec des longueurs d'onde rapprochées l. et l. + d L. sont considérés comme autorisés s'ils sont à une telle distance d L.que le principal maximum de diffraction d'une ligne coïncide avec sa position avec le premier minimum de diffraction d'une autre ligne. Dans ce cas, sur la courbe de la distribution totale de l'intensité (figure 3.25), une défaillance est formée (profondeur de 0,2 JE. 0, où JE. 0 est l'intensité maximale, la même pour les deux lignes spectrales), ce qui permet à l'attention de percevoir une telle image comme une ligne à double spectrale. Sinon, deux lignes spectrales disposées étroitement sont perçues comme une ligne d'échappement.

Positionner m.-Pa principale diffraction maximale correspondant à la longueur d'onde l.La coordonnée est déterminée

x ¢ M. = f. Tg. j @ f. péché. j. = ml f./ rÉ..

De même, trouvez-vous et positionnez m.- maximum correspondant à la longueur d'onde l. + d L.:

x ¢¢ m \u003d m(l. + d L.) f. / rÉ..

Lors de l'exécution du critère de Rayleigh, la distance entre ces maxima sera

RÉ. x \u003d x ¢¢ m - x ¢ m= mD L F F. / rÉ.

de même leur demi-largeur d X \u003d L F / D (Ici, comme ci-dessus, nous définissons la moitié de la largeur sur le premier zéro d'intensité). D'ici à trouver

d L.= l. / (mn.),

et, par conséquent, la résolution du réseau de diffraction comme un dispositif spectral

Ainsi, la résolution du réseau de diffraction est proportionnelle au nombre de machines à sous N. Et l'ordre du spectre m.. En mettant

m \u003d M. Max @ RÉ. / l.,

nous obtenons la capacité maximale de l'autorisation:

R max \u003d ( l. /d L.) Max \u003d M. Max N @ L./ l.,

où L \u003d nd.- largeur de la partie de travail du réseau. Comme nous pouvons le constater, la résolution maximale de la grille de la fente n'est déterminée que par la largeur de la partie de fonctionnement du réseau et la longueur d'onde moyenne du rayonnement résultant. Connaissance R Max, nous trouverons l'intervalle de longueur d'onde de résolution minimum:

(d L.) min @ L. 2 / L.

La propagation de la poutre dans un milieu optiquement homogène est simple, mais dans la nature, il existe un certain nombre de phénomènes, où vous pouvez observer la déviation de cette condition.

Diffraction - le phénomène d'enveloppe avec des vagues légères d'obstacles méticuleux. Deux systèmes de diffraction sont étudiés dans la physique des écoles (systèmes, pendant le passage du rayon dans lequel la diffraction est observée):

• diffraction sur l'écart (ouverture rectangulaire)
• diffraction sur la grille (un ensemble d'équivalent des fissures de chacun)

- Diffraction sur un trou rectangulaire (Fig. 1).

Figure. 1. Diffraction sur l'écart

Laissez-le recevoir un avion avec une fente, la largeur à laquelle le faisceau lumineux tombe à angle droit. La majeure partie de la lumière passe à l'écran, mais une partie des rayons diffère sur les bords de l'écart (c'est-à-dire écarté de sa direction initiale). Ensuite, ces rayons les uns avec les autres avec la formation d'une image de diffraction à l'écran (alternance de zones lumineuses et sombres). L'examen des lois de l'ingérence est assez difficile, par conséquent, nous nous limitons aux principales conclusions.

Le motif de diffraction résultant de l'écran consiste en alternance de zones à diffraction Maxima (maximum de zones possibles) et de minima de diffraction (zones sombres maximales). Cette image est symétrique par rapport au faisceau lumineux central. La position de la maxima et des minima est décrite par l'angle par rapport à la verticale, sous laquelle ils sont visibles et dépend de la taille de la fente et de la longueur d'onde du rayonnement incident. La position de ces zones peut être trouvée à l'aide d'un certain nombre de ratios:

• pour diffraction maxima

La diffraction maximale zéro s'appelle le point central de l'écran sous la fente (Fig. 1).

• pour les minima de diffraction

Production: Selon les termes de la tâche, il est nécessaire de déterminer: le maximum ou le minimum de diffraction doit être trouvé et utiliser la relation correspondante (1) ou (2).

Diffraction sur une grille de diffraction.

La calandre de diffraction s'appelle un système constitué d'emplacements alternatifs égaux les uns aux autres (figure 2).

Figure. 2. Lattice de diffraction (rayons)

Tout comme pour la fente, un modèle de diffraction sera observé à l'écran après la grille de diffraction: l'alternance de zones lumineuses et sombres. Toute la photo est le résultat de l'interférence des rayons lumineux les uns avec les autres, cependant, les rayons provenant d'autres fissures affecteront la photo d'une lacune. Ensuite, le modèle de diffraction devrait dépendre du nombre de machines à sous, de leur taille et de sa proximité.

Nous introduisons un nouveau concept - lattice de diffraction permanente:

Ensuite, les positions de la maxima et du bas de diffraction:

• pour la principale diffraction maxima(Fig. 3)

Définition

Lattice de diffraction Appelé le dispositif spectral, qui est un système de plusieurs emplacements séparés par des lacunes opaques.

Très souvent, dans la pratique, une grille de diffraction unidimensionnelle est utilisée, constituée de fentes parallèles de la même largeur, qui sont dans un plan, qui sont séparées égales à la largeur des lacunes opaques. Une telle grille est faite à l'aide d'une machine divineuse spéciale qui fait des traits parallèles sur une assiette de verre. Le nombre de ces traits peut être plus de mille par millimètre.

Les réseaux de diffraction réfléchissante sont considérés comme les meilleurs. Il s'agit d'un ensemble de zones qui reflètent la lumière avec des zones qui témoignent. Ces réseaux sont une plaque métallique polie, sur laquelle la lumière de diffusion des traits est appliquée avec un couteau.

Le modèle de diffraction sur le réseau est le résultat de l'interférence mutuelle des ondes, qui traversent toutes les fissures. Par conséquent, avec l'aide d'un réseau de diffraction, une interférence multipathe de faisceaux de lumière cohérentes, qui ont été diffractions et qui proviennent de toutes les fissures sont réalisées.

Supposons que sur le réseau de diffraction, la largeur de la fente sera une, la largeur de la section opaque - B, puis la valeur:

s'appelle une période de treillis de diffraction (constant).

Modèle de diffraction sur un réseau de diffraction unidimensionnel

Imaginez qu'une onde monochromatique tombe sur le plan du réseau de diffraction. En raison du fait que les lacunes sont situées à des distances égales les unes des autres, la différence entre le rayon (), qui provient de la paire de fentes voisines, car la direction choisie sera la même pour tout le réseau de diffraction:

Les principaux minima d'intensité sont observés dans les directions déterminées par la condition:

En plus des minimums principaux, à la suite de l'interférence mutuelle des faisceaux de lumière, qui envoie une paire de fissures, dans certaines directions, elles se sont arrêtées, cela signifie que des minima supplémentaires apparaissent. Ils se présentent dans les directions, où la différence entre les rayons constitue le nombre impair de demi-chuté. La condition de minimum supplémentaires est enregistrée comme suit:

où n est le nombre des fentes du réseau de diffraction; K 'prend des valeurs entières sauf 0 ,. Si le réseau a n emplacements, puis entre les deux maxima principales, il y a un minimum supplémentaire qui partageait la maxima secondaire.

L'état de la maxima principale pour le réseau de diffraction est l'expression:

Depuis la taille du sinus ne peut pas être plus unités, le nombre de maxima principale:

Si la lumière blanche est passée à travers la grille, toutes les maxima (à l'exception du central M \u003d 0) seront décomposées dans le spectre. Dans ce cas, la zone violette de ce spectre sera adressée au centre du modèle de diffraction. Cette propriété du réseau de diffraction est utilisée pour étudier la composition du spectre de la lumière. Si la période de réseau est connue, le calcul de la longueur d'onde de la lumière peut être réduit à la recherche d'un angle correspondant à une direction maximale.

Exemples de résolution de problèmes

Exemple 1.

Exemple 2.

L.3 -4

Diffraction de la lumière

La diffraction s'appelle les enveloppes d'obstacles aux vagues trouvées sur leurs chemins, ou dans un sens plus large - toute déviation de la propagation des ondes proches des obstacles des lois de l'optique géométrique. En raison de la diffraction, les ondes peuvent tomber dans la région de l'ombre géométrique, pour trop manger des obstacles, pénétrer à travers un petit trou dans les écrans, etc.

Il n'y a pas de différence physique significative entre les interférences et la diffraction. Les deux phénomènes doivent redistribuer le flux de lumière à la suite de vagues qui se chevauchent (superposition). Par des raisons historiques, la déviation de la loi de l'indépendance des faisceaux lumineux, résultant de la superposition d'ondes cohérentes, est d'habitude d'être appelée l'interférence des vagues. La déviation de la loi de la location de la lumière de la lumière est à son tour de coutume pour être appelée diffraction des vagues.

L'observation de la diffraction est généralement effectuée selon le schéma suivant. Sur le chemin de la vague de lumière se propageant de certaines sources, un obstacle opaque est placé, qui ferme une partie de la surface d'onde de l'onde lumineuse. L'obstacle est situé sur lequel se produit le modèle de diffraction.

Il existe deux types de diffraction. Si la source de lumière S.et point d'observation P.situé à partir de l'obstacle jusqu'à présent que les rayons tombant sur l'obstacle et les rayons vont au point P., forment des paquets pratiquement parallèles, parle de diffraction dans les rayons parallèlesou O. diffraction des frontières. Sinon ils parlent de diffraction frénétique. La diffraction des frontières peut être observée en plaçant la source de lumière S.et avant le point d'observation P.sur la lentille pour que les points S.et P.trouvé dans le plan focal de la lentille correspondante (Fig.).

Fondamentalement diffraction du Fraunchofer ne diffère pas de la diffraction de Fresnel. Critère quantitatif permettant d'établir quel type de diffraction a lieu est déterminé par la valeur du paramètre sans dimension, où b.- la taille caractéristique de l'obstacle, l.- la distance entre l'obstacle et l'écran sur lequel le motif de diffraction est observé, la longueur d'onde. Si un

Le principe Guiggens a qualifié de manière qualitative par le principe de la diffraction, selon lequel chaque point que la vague atteint, sert de centre de vagues secondaires et l'enveloppe de ces ondes définit la position de l'avant de la vague vers la prochaine fois. Pour une onde monochromatique, une surface d'onde est une surface sur laquelle des oscillations sont effectuées dans la même phase.

Laissez l'onde plate tombe normalement sur l'ouverture dans un écran opaque (Fig.). Selon les garsgens, chaque point du front de vague libéré par le trou sert de source d'ondes secondaires (dans un milieu isotrope, ils sont sphériques). Construire une enveloppe d'ondes secondaires pendant un certain point, nous voyons que l'avant de la vague pénètre dans la région d'ombre géométrique, c'est-à-dire Envède le bord du trou.

Le principe du Guiggens ne décide que de la tâche de la direction de la propagation du front de vague, mais n'affecte pas le problème de l'amplitude et, par conséquent, de l'intensité à l'avant de la vague. De l'expérience quotidienne, on sait que dans un grand nombre de cas, les rayons de lumière ne dévient pas de leur distribution rectiligne. Ainsi, les objets recouverts d'une source de lumière pointe donnent une ombre pointe. Ainsi, le principe Guygens nécessite un supplément qui permet de déterminer l'intensité de la vague.

Frenel a complété le principe des Guigens de l'idée d'interférence des ondes secondaires. Selon guiggens-Fresnel Principe, vague de lumière excitée par n'importe quelle source S.Peut être représenté à la suite d'une superposition d'ondes secondaires cohérentes émises par de petits éléments de la surface fermée couvrant la source S.. Habituellement, l'une des surfaces de la vague est choisie comme cette surface, de sorte que les sources d'ondes secondaires agissent dans le Nizhno. Sous forme analytique pour une source de points, ce principe est écrit sous la forme

, (1) où E.- Vecteur de lumière, y compris la dépendance temporaire
,k.- Numéro de vague r- distance de point P.À la surface S.jusqu'au point P.,K. - coefficient en fonction de l'orientation du site par rapport à la source et à la pointe P.. La légitimité de la formule (1) et le type de fonction K.il est établi dans le cadre de la théorie électromagnétique de la lumière (dans l'approximation optique).

Dans le cas où entre la source S.et point d'observation P.il existe des écrans opaques avec des trous, ces écrans peuvent être pris en compte comme suit. Sur la surface des écrans opaques, l'amplitude des sources secondaires est considérée comme nulle; Dans le domaine des trous, l'amplitude des sources est la même que en l'absence d'un écran (appelé approximation de Kirchoff).

Méthode de la zone de Fresnel.La comptabilisation des amplitudes et des phases des ondes secondaires le rend en principe à trouver l'amplitude de la vague résultante à tout point d'espace et à résoudre la tâche sur la propagation de la lumière. En général, le calcul de l'interférence des ondes secondaires selon la formule (1) est assez complexe et encombrant. Cependant, un certain nombre de tâches peuvent être résolues en appliquant une réception extrêmement visuelle, en remplaçant des calculs complexes. Cette méthode a reçu le nom de la méthode zones de Fresnel.

L'essence de la méthode analysera sur l'exemple d'une source de lumière ponctuelle S.. Les surfaces des vagues sont des sphères concentriques avec le centre de S.. Remplacement de la surface de l'onde représentée sur la figure sur les zones annulaires, construite de sorte que les distances des bords de chaque zone au point P.différer sur
. Posséder de telles zones de propriété sont appelées zones de Fresnel. De la Fig. On peut voir cette distance du bord extérieur - m.- Zone à pointe P.également

où b.- distance du sommet de la surface de la vague O.jusqu'au point P..

Oscillations venant au point P.À partir de points similaires de deux zones adjacentes (par exemple, des points situés au milieu de zones ou dans des bords externes des zones) sont situés dans une antiphase. Par conséquent, les fluctuations des zones voisines se détacheront mutuellement et l'amplitude de l'oscillation de lumière résultante au point P.

, (2) où ,... - Amplitudes d'oscillations excitées par le 1er, 2ème, ... Zones.

Pour évaluer les amplitudes d'oscillations, nous trouvons la zone des zones de Fresnel. Laisser la frontière externe m.- la zone met en évidence un segment de hauteur sphérique sur la surface de la vague . Dénote par la zone de ce segment à travers Nous constaterons que la zone m.- La zone Fresnel est égale
. De la figure, il est clair que. Après des transformations simples, donnée
et
, obtenir

. Segment sphérique carré et carré m."La zone de Fresnel est respectivement égale

,
. (3) Ainsi, avec pas trop grand m.la zone de la zone de Fresnel sont les mêmes. Selon l'hypothèse de Fresnel, l'action des zones individuelles au point P.plus l'angle est petit entre la normale n. à la surface de la zone et de la direction sur P.. L'action des zones diminue progressivement du centre du périphérique. De plus, l'intensité de rayonnement dans la direction du point P.diminue avec la croissance m.et en raison de l'augmentation de la distance de la zone au point P.. Ainsi, les amplitudes d'oscillations forment une séquence monotoneement décroissante

Le nombre total de zones de fresnel qui correspondent à l'hémisphère est très grande; Par exemple, pour
et
le nombre de zones atteint ~ 10 6. Cela signifie que l'amplitude diminue très lentement et peut donc être considérée approximativement

. (4) Ensuite, l'expression (2) après son regroupement est résumée

, (5) Étant donné que les expressions entre parenthèses, selon (4) sont nulles et la contribution du dernier terme est négligeable. Ainsi, l'amplitude des oscillations résultantes à un point arbitraire P.il est défini comme si la moitié de l'action de la zone centrale de Fresnel.

Avec trop grand m.segment de hauteur
, afin que nous puissions supposer que
. Substituer la valeur pour , Je reçois le rayon de la frontière externe m.-Y Zone

. (6) quand
et
le rayon de la première zone (centrale)
. Par conséquent, la propagation de la lumière de S.à P.se passe comme si le flux de lumière est allé à l'intérieur d'un canal très étroit le long Sp.. droit.

La légitimité de la division du front de vague sur la zone Fresnel est confirmée expérimentalement. Pour ce faire, la plaque de zone est utilisée - dans le boîtier le plus simple, une plaque de verre constituée d'un système d'alternance de bagues concentriques transparentes et opaques, avec les rayons de zones de fresnel d'une configuration donnée. Si vous placez la plaque de zone dans un endroit strictement défini (à distance uNE.d'une source de points et à une distance b.du point d'observation), l'amplitude résultante sera supérieure à celle d'un front d'onde complètement ouvert.

Diffraction Fresnel sur un trou rond.La diffraction de Fresnel est observée à la distance finale de l'obstacle qui a provoqué la diffraction, dans ce cas l'écran avec un trou. Onde sphérique se propageant d'une source de points S., rencontre sur son chemin l'écran avec un trou. Le modèle de diffraction est observé sur l'écran parallèle à l'écran avec le trou. Son espèce dépend de la distance entre le trou et l'écran (pour ce diamètre de trou). Il est plus facile de déterminer l'amplitude des oscillations légères au centre de l'image. Pour ce faire, nous rompons la partie ouverte de la surface de la vague sur la zone de Fresnel. L'amplitude d'oscillations excitées par toutes les zones est égale

, (7) où le signe plus rencontre l'étrange m.et moins - même m..

Lorsque le trou ouvre le nombre impair de zones de fresnel, l'amplitude (intensité) dans le point central sera supérieure à celle de la distribution libre de la vague; Si même alors l'amplitude (intensité) sera nulle. Par exemple, si le trou ouvre une zone de fresnel, une amplitude
, puis intensité (
) Quatre fois plus.

Le calcul de l'amplitude des oscillations sur les sections hors axe de l'écran est plus compliqué, car les zones de frenne correspondante sont partiellement recouvertes d'un écran opaque. Il est clair que l'image de diffraction aura la forme d'alternance de bagues sombres et lumineuses avec un centre partagé (si m.même, alors au centre, il y aura une bague sombre si m.un impair est une tache brillante) et l'intensité à Maxima diminue avec une distance du centre de l'image. Si le trou est illuminé non par la lumière monochromatique, mais avec une lumière blanche, les bagues sont peintes.

Envisager de limiter les cas. Si le trou n'ouvre qu'une partie du centre de Fresnel, le spot lumineux flou est obtenu à l'écran; Les alternances des anneaux lumineuses et sombres dans ce cas ne se produisent pas. Si le trou ouvre un grand nombre de zones, alors
et amplitude au centre
. la même chose qu'avec un front d'onde complètement ouvert; L'alternance de bagues lumineuses et sombres ne se produit que dans une région très étroite située à la frontière de l'ombre géométrique. En fait, le modèle de diffraction n'est pas observé et la propagation de la lumière est essentiellement simple.

Diffraction Fresnel sur le disque.Onde sphérique se propageant d'une source de points S., rencontre sur son disque de chemin (Fig.). Le modèle de diffraction observé à l'écran est de manière centrale symétrique. Nous définissons l'amplitude des oscillations légères au centre. Laisser le disque se ferme m.les premières zones de Fresnel. Ensuite, l'amplitude des oscillations est égale

ou
, (8) puisque les expressions entre parenthèses sont nulles. Par conséquent, dans le centre, il y a toujours un maximum de diffraction (un point de lumière), correspondant à la moitié de l'action de la première zone ouverte de Fresnel. Le maximum central est entouré de concentrique avec des bagues sombres et lumineuses. Avec un petit nombre de zones d'amplitude fermée
petit différent de . Par conséquent, l'intensité au centre sera presque la même que en l'absence d'un disque. Modification de l'éclairage de l'écran avec la distance du centre de l'image est illustré à la Fig.

Envisager de limiter les cas. Si le disque ne ferme qu'une petite partie du centre de Fresnel, elle ne jette pas l'ombre du tout - l'éclairage de l'écran est toujours la même que en l'absence d'un disque. Si le disque ferme de nombreuses zones de fresnel, l'alternance de cernes lumineuses et sombres n'est observée que dans une zone étroite à la limite géométrique de l'ombre. Dans ce cas
Donc, la tache de lumière du centre est manquante et l'éclairage dans la zone d'ombre géométrique est presque partout zéro. En fait, le modèle de diffraction n'est pas observé et la propagation de la lumière est simple.

Favoriser la diffraction sur une fente.Laissez l'onde monochromatique plate tombe normalement plane de la largeur de la fente étroite uNE.. Différence de course optique entre les rayons extrêmes de l'espace dans une certaine direction

.

Nous divisons la partie ouverte de la surface de vague dans le plan de la fente sur les zones de fresnel, ayant le type de bandes isométriques parallèles aux fentes. Puisque la largeur de chaque zone est choisie de telle sorte que le mouvement du trait des bords de ces zones était égal à
Puis la largeur de l'écart va correspondre
zones. Les amplitudes des ondes secondaires dans le plan de la fente seront égales, car les zones de frenne ont la même zone et sont également enclinées à la direction de l'observation. Les phases d'oscillation de la paire de zones adjacentes de Fresnel diffèrent donc de l'amplitude totale de ces oscillations.

Si le nombre de zones de Fresnel est même, alors

, (9a) et au point B.il y a un minimum d'éclairage (graphique sombre), si le nombre de zones de Fresnel est étrange, puis

(9b) et est observé près de l'éclairage maximal correspondant à l'action d'une seule zone non compensée de fresnel. Dans la direction
l'écart agit comme une zone de Fresnel, et dans cette direction, il y a la plus haute illumination, point se conforme au maximum d'Altesse centrale ou principale.

Calcul de la lumière en fonction de la direction donne

, (10) où - Illumination au milieu du modèle de diffraction (contre le centre de la lentille), - Illumination au point dont la position est déterminée par la direction. Le graphique de la fonction (10) est représenté sur la Fig. Les maximums d'illumination correspondent aux valeurs par des conditions satisfaisantes

,
,
etc. Au lieu de ces conditions, le maxima peut être utilisé pour utiliser la relation (9b), donnant des valeurs de fermeture des angles. La quantité de maxima secondaire diminue. Les valeurs numériques des intensités de la maxima principale et suivante sont comme

etc., c'est-à-dire La partie principale de l'énergie lumineuse collée à travers l'écart est concentrée dans le maximum principal.

Le rétrécissement de la fente conduit au fait que le maximum central est cassé et son éclairage diminue. Au contraire, que l'écart est plus large, la photo est plus lumineuse, mais les rayures de diffraction sont déjà déjà, et le nombre de bandes elles-mêmes est plus grande. Pour
le centre éteint une image nette de la source de lumière, c'est-à-dire Il y a une ligne droite de lumière.